İSTANBUL DAKİ TOPLU TAŞIMA YOLCULUKLARININ İLERİ BESLEMELİ GERİ YAYILIMLI YAPAY SİNİR AĞLARI İLE MODELLENMESİ

Transkript

1 İSTANBUL DAKİ TOPLU TAŞIMA YOLCULUKLARININ İLERİ BESLEMELİ GERİ YAYILIMLI YAPAY SİNİR AĞLARI İLE MODELLENMESİ Hilmi Berk ÇELİKOĞLU 1 SUMMARY Artificial neural networks are one of the recently explored advanced technologies, which show promise in the area of transportation engineering. The presented study comprised the employement of an artificial neural network algorithm, feed forward back-propagation (FFBP), for the purpose of daily trip flow forecasting. The artificial neural network predictions were quite close to the observations as reflected in the selected performance criteria. The selected stochastic model performance was quite poor compared with artificial neural network results. Making negative forecasts and facing the local minima problem by FFBP algorithm were the drawbacks of the utilized soft computing method. ÖZET Son yõllarda, yapay sinir ağõ uygulamalarõ, ulaştõrma mühendisliği çalõşma alanõnda sõkça görülmektedir. Bu çalõşmada; İstanbul Metropoliten Alanõ nda kentiçi trafiği üzerinde önemli bir etkinliği olan toplu taşõma yolculuklarõ, belirlenen bir algoritmaya göre eğitilen yapay sinir ağõ yöntemiyle ifade edilmiş ve elde edilen modelin, otoregresif zaman serisi modeli ile karşõlaştõrmasõ yapõlarak yapay sinir ağõ yönteminin geçerliliği irdelenmiştir. Modellerin karşõlaştõrõlmasõnda; modellerin ürettiği değerlerle gözlem değerleri arasõndaki determinasyon katsayõlarõ ve modellerin ortalama karesel hatalarõ değerlendirilmiştir. Elde edilen yapay sinir ağõ modelinin, zaman serisi veritabanõna uyumundan ileri gelen yüksek bir tahmin gücü gözlenmiştir. Yapõlan benzetimlerde, yapay sinir ağõ modelinin negatif değerler üretebiliyor olmasõ, ağõ eğitmek için kullanõlan algoritmanõn bir eksikliği olarak belirlenmiştir. 1. GİRİŞ Hizmet sektörünün önemli bir bileşeni olan ulaştõrma için devlet bütçesinden yatõrõmlara ait ayrõlan pay ciddi bir büyüklüktedir. Ulaştõrma olgusunun altyapõ ve üstyapõ bileşenlerinin geri dönüştürülemez olmasõ, bir sistem yaklaşõmõ içerisinde ulaştõrma yatõrõmlarõna yönelik talep analizi değerlendirmelerinin ne derece önemli olduğunu göstermektedir. Dolayõsõyla; talep analizlerine veri olarak girdi sağlayacak mevcut durumun doğru ve gerçekçi olarak en iyi biçimde ifade edilmesi, ihtiyaç duyulan yerlerde gerekli yatõrõmlara uygun bir yön verecektir. Bu çalõşmada; İstanbul Metropoliten Alanõ nda kentiçi trafiği üzerinde önemli bir etkinliğe sahip olan toplu taşõma talebini en iyi ifade edecek modeller, toplu taşõma yolculuk sayõlarõ bazõnda 1 Araş. Gör. İTÜ İnşaat Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, 34469, Maslak, İstanbul 440

2 araştõrõlmõştõr. Amaca yönelik olarak toplu taşõma yolculuklarõnõn modellenmesi; bir rastlantõsal süreç modeli ile bir yapay sinir ağõ (YSA) modeli tahminlerinin karşõlaştõrõlmasõ ile yapõlmõştõr. 2. YAPAY SİNİR AĞLARI Yapay sinir ağlarõ kavramõ, beynin çalõşma ilkelerinin bilgisayarlar üzerinde benzetimlerinin yapõlmasõ fikri ile ortaya çõkmõştõr. Yapõlan ilk çalõşmalar, beyni oluşturan nöronlarõn matematik modellerinin kurulmasõ şeklindedir. Günümüzde yapay sinir ağlarõ olarak isimlendirilen alan, birçok nöronun belirli biçimlerde bir araya getirilip bir işlevin gerçeklenmesi üzerindeki yapõsal olduğu kadar matematiksel sorulara yanõt arayan bir bilim dalõ olmuştur. Yapay sinir ağlarõ, karar hõzõ açõsõndan insan beyni ile yarõşabilecek aşamayõ henüz katetmemiş olmalarõna rağmen, karmaşõk eşleştirmelerin hassas bir biçimde gerçekleyebilmeleri sayesinde uygulama alanlarõnõ zamanla genişlemektedir. Bu bağlamda, bir YSA yapõsõnõn çözebileceği problem uzayõ, insan beyninin çözebildiği problem uzayõnõn oldukça kõsõtlõ bir kümesi olacaktõr. YSA yaklaşõmõnõ uygulanabilir kõlan bazõ temel özelliklerin değerlendirilmesinde, bunun dikkate alõnmasõ gerekir Yapay Sinir Ağlarõnõn Özellikleri Temel özelliklerden ilki; sistemin paralelliği ve toplumsal işlevin yapõsal olarak dağõlmõşlõğõdõr [1]. Bu; ağ yapõsõ içerisinde birçok nöronun eşzamanlõ olarak çalõştõğõ ve karmaşõk bir işlevin çok sayõda nöron aktivitesinin bir araya gelmesinden oluştuğu anlamõna gelir. İkinci özellik ise genelleme yeteneğidir. Ağ yapõsõnõn, eğitim sõrasõnda kullanõlan sayõsal bilgilerden eşleştirmeyi tanõmlayan kaba özellikleri belirlemesi ve dolayõsõyla eğitim sõrasõnda kullanõlmayan girdiler için de anlamlõ yanõtlar üretilmesi, genelleme yeteneği olarak açõklanabilir. Bir başka özellik ise ağ fonksiyonunun doğrusal olmayan oluşudur. Yapõ üzerinde dağõlmõş belli tipteki doğrusal olmayan alt birimler özellikle, istenen eşleştirmenin denetim ya da tanõlama işlemlerinde olduğu gibi doğrusal olmayan olmasõ durumunda işlevin doğru biçimde yerine getirilebilmesini matematik yönden olasõ kõlar. Farklõ nöron aktivasyon fonksiyonlarõnõn irdelenmesi, işlevin doğru biçimde gerçeklenebilmesi için yapõsal esnekliğe gerekliliği olan ağ parametrelerinin başarõmõ arttõracak biçimde güncellenebilmesi içindir. Son özellik ise; sayõsal ortamda tasarlanan sinir ağõ yaklaşõmlarõnõn tümdevre gerşeklenebilirliklerinin olmasõdõr. Bu sistemler, robotik uygulamalarõ ile birlikte düşünüldüğünde, günlük hayatta yaşam kalitesinin arttõrõlmasõnda önemli rol oynayacaklardõr. Günümüzde yapay sinir ağlarõnõn pek çok alanda uygulamasõna rastlamak mümkündür.özellikle; örüntü tanõma, işaret işleme, sistem tanõlama ve doğrusal olmayan denetim alanlarõnda yapay sinir ağlarõnõn değişik modelleri başarõ ile kullanõlmõştõr [2,3,4]. Ele alõnan problemin YSA ile çözümünde karşõlaşõlan ilk seçenek öğrenme mekanizmasõ üzerindedir. Literatürde öğreticili öğrenme, öğreticisiz öğrenme ve takviyeli öğrenme olmak üzere üç tip öğrenme stratejisinden bahsedilmektedir [1,5]. Yaklaşõmlar arasõndaki temel farklõlõk; istenen çõkõş değerlerinin var olup olmamasõndan 441

3 kaynaklanmaktadõr. Eğer eğitici, sistem çõkõşlarõnõn istenilen değerlerini sağlayõp YSA çõktõlarõ ile doğrudan karşõlaştõrabiliyorsa, bu tip öğrenme, öğreticili öğrenme olarak adlandõrõlõr. Bu genelde; veri seti üzerinden elde edilen istenilen çõkõş değerleri ve YSA çõktõlarõ arasõnda hesaplanan ortalama karesel hata gibi bir hata fonksiyonunun en azlanmasõ şeklinde fomüle edilebilir[6]. Takviyeli öğrenme; tam olarak istenilen çõkõş değerlerinin bilinmiyor olduğu öğreticili öğrenmenin özel bir halidir. Yalnõzca, YSA çõktõsõnõn doğru olup olmamasõna ilşkin bilgiye göre belirlenir.ağõ yapõlandõrma koşullarõ, istenilen çõktõ değerleri sağlayamõyorsa ve öğrenme, yalnõzca girdi verilerine ilişkin korelasyonlarla gerçekleniyorsa, bu tip öğrenme öğreticisiz öğrenme olarak adlandõrõlõr. Öğreticisiz öğrenme algoritmalarõ daha çok, sistemin geçmişte karşõ karşõya kaldõğõ veri kümesinin içerdiği istatistiksel bilgilerin çõkarsanmasõnõ amaçlar. Böylelikle çok elemanlõ veri kümeleri içerisinde, deneyim yoluyla bilgi genelleştirmesi yapõlabilir. Öğrenme algoritmalarõnõn etkinliğinin önemli bir bileşeni öğrenme kuralõdõr. Örnek olarak; bağlantõlar üzerindeki ağõrlõk değerlerinin nasõl değiştiğini tanõmlayan bir ağõrlõk-güncelleme kuralõ gösterilebilir. Sõkça kullanõlan öğrenme kurallarõ; delta kuralõ, Hebbian kuralõ, anti-hebbian kuralõ ve rekabet kuralõdõr [7]. Tasarõmda ikinci seçenek ağ mimarisi üzerindedir. İki alt başlõkta irdelenecek olursa, ilki verinin akõş yönüdür. Eğer ağ üzerindeki bilginin akõşõ sürekli ileriye doğru ise; bu yapõdaki ağ modelleri ileri sürümlü olarak adlandõrõlõr. Ağ yapõsõnda geri besleme bağlantõlarõ varsa, bu tipteki sistemlere geri beslemeli denir [1,8]. Barõndõrdõklarõ yapõsal farklõlõklarla ağ yapõlarõ biribirlerinden ayrõlabilir. Sistemin yapõlandõrõlmasõnda üçüncü önemli seçenek öğrenme algoritmasõ ve tasarõm üzerinde etkin bir diğer seçenek ise parametre güncelleme işleminin zamanlamasõdõr. İncelenen problemin fiziksel gerçekliğininin, zamanlamanõn seçimi üzerinde bir koşul oluşturabileceği göz önüne alõnmalõdõr. Öğreticili öğrenme yaklaşõmõnda parametre güncelleme işlemi, çalõşma sõrasõnda anlõk gözlemlerden elde edilen bilgi ile yapõlõyorsa buna eşzamanlõ öğrenme denir. Eğer sistem, önceden belirlenmiş giriş/çõkõş eşleştirmelerini gerçeklemeye çalõşõyorsa buna da zamandan bağõmsõz öğrenme denir [9]. Doğrusal olmayan ve kara-kutu model olarak da adlandõrõlan YSA yaklaşõmõ, karmaşõk zaman-serilerini ifade etmede önemli bir alternatif oluşturmaktadõr. İnşaat mühendisliği problemlerine yönelik YSA uygulamalarõ daha çok su kaynaklarõ alanõnda yoğunlaşmõştõr. [10,11] Geçmişte, ulaştõrma alanõnda yapõlan bazõ çalõşmalarda; yollardaki akõmlarõ ifade eden zaman-serisi modelleri [12] ve YSA modelleri [13], trafik akõmõnõ bir noktasal süreç olarak değerlendirmiştir. Stamatiadis ve Taylor (1994) yaptõklarõ çalõşmada, değişken güzergah seçimi için kullanõlan yolculuk zamanlarõnõ özyineli (recursive) adaptif bir algoritmayla tahmin etti [14]. Yasdi (1999) çalõşmasõnda, bir YSA yaklaşõmõyla yollar üzerindeki trafiği tahmin etmeye çalõştõ [15]. Zhang, Ritchie ve Lo (2000), YSA yaklaşõmõ ile otoyol trafiğinin makroskopik modellerini araştõrdõ [16]. Ishak ve Kotha (2002) ise dinamik sinir ağlarõnõn optimizasyonunu irdeleyen bir çalõşma yaptõ [17] Sinir Ağõ Yapõsõ Bir YSA modelinde nöron temel bileşendir. Şekil 1 de görülen bir çok katmanlõ algõlayõcõ yapõsõ, katmanlar içerisindeki nöronlarõn biribirlerine tamamen bağlõ olduğu bir katmanlar kümesidir. Herhangi bir katmandaki bir nöronun, bir sonraki katmandaki tüm nöronlara bağlantõsõ vardõr ve ağ yapõsõ içerisinide yalnõzca ileri yönde iletim 442

4 olasõdõr. Dolayõsõyla iletim; girdi katmanõndan çõktõ katmanõna doğru, gizli katmandan geçerek meydana gelir. Şekil 1. Çok katmanlõ algõlayõcõ düzeni Gösterilen yapõda, n inci katmanõn her bir nöronunun çõktõsõ olan Y i, doğrusal olmayan ve türevlenebilir bir F fonksiyonuyla tanõmlanõr. Bu tanõmlama (1) ifadesinde görülmektedir. (1) Burada; F doğrusal olmayan aktivasyon fonksiyonu, w ji ler N j ve N i nöronlarõ arasõndaki bağlantõlarõn ağõrlõklarõ ve y j de (n-1) inci katmanõn nöronunun çõktõsõdõr. Farklõ nöronlar arasõ bağlantõ ağõrlõklarõnõn kümesi, ağa tanõmlanan herbir girdi vektörü için, çõktõ katmanõnda ağõn vereceği cevabõ belirler. Problemin kõsmi olarak ayrõntõlõ biçimde tanõmlanmasõ (girdi ve çõktõ eşleri gibi), ağ işleyişinin çõktõ hatasõnõn ölçülmesine ve bunun düzeltmesine imkan verir. Burada düzeltme; sinir ağõnõ eğitim süreci içerisinde, döngülü bir algoritmayla yapõlabilir. Eğitim süreci sõrasõnda, belirlenen bir eğitim örüntüleri kümesi, ağa tanõmlanõr. Ağ; problemi doğru bir biçimde öğrendikten sonra (ağ çõktõsõyla istenilen çõktõya bağlõ hata enazlandõğõnda), deneme örüntü vektörleriyle deneme süreci için kullanõlabilir duruma gelir. Bu aşamada sinir ağõ; teorik olarak çõktõ hatasõnõ enazlayacak olan optimal ağõrlõk düzeni ile tanõmlanõr. Sõkça kullanõlan ve doğrusal olmayan eşlemlemeyi (F) en iyi karakterize edebilecek bir ölçüt; sistem çõktõsõ d i ile model çõktõsõ y j ye bağlõ olarak hesaplanan hata terimi olan toplam karesel hatadõr: (2) Önsel eşlemlemenin (F) tam yapõsõ bilinemediği için, bir yaklaşõklamaya gereksinim duyulur. Bu birkaç yolla yapõlabilir. Örneğin; L 2 fonksiyon uzayõnda, çokterimliler ve trigonometrik seriler sõkça kullanõlõr ve bu uzayda [a, b] kapalõ 443

5 aralõğõnda herhangi düzgün fonksiyon yaklaşõklanabilir. Yapay sinir ağlarõnõn gelişimi ile, bu iki fonksiyon yaklaşõklayõcõya yeni bir alternatif önerilmiştir. Sadece sõnõrlõ sayõda parametresi olan geri-yayõlõm sinir ağõ, gelişigüzel duyarlõlõkla pek çok sõnõrlõ fonksiyonu yaklaşõklayabilir [18]. Bu çalõşmada ise bu yöntem F yi yaklaşõklaştõrma için kullanõlmõştõr. Bir çok-katmanlõ geri-yayõlõmlõ sinir ağõ olan SA(.) (SA(.) R m ); bir doğrusal/doğrusal olmayan fonksiyon vektörü ile özyineli şekilde oluşturulmuş bir eşlemlemedir (3 numaralõ ifadede gösterilmiştir). Burada; n katman sayõsõ, W i i = 1,, n olmak üzere uygun boyutlarõn doğrusal işleci, θ I i = 1,, n olmak üzere yanlõlõk vektörü, U sinir ağõnõn girdi vektörü, Ψ vektör-değerli doğrusal/doğrusal olmayan eşlemleme (aktivasyon fonksiyonu), W = [W 1,, W n ] ve Θ = [θ i t,, θ n t ] t (t, matrisin devriğidir) dir. Tüm girdi örüntüleri için sistemin ortalama hatasõ veya ortalama karesel hata (OKH) olan E (4) ifadesi ile gösterilmiştir. (3) (4) Burada; d ni n inci örüntü için d i nin sistem çõktõ değeri ve y ni de n inci örüntü için y i nin sinir ağõ çõktõsõdõr. Tüm aktivasyon fonksiyonlarõ Ψ α,β (x) doğrusal olmasõ durumunda (5 numaralõ ifadede gösterilmiştir) SA terimi, bir doğrusal sinir ağõdõr. Ψ a,b (x) = αx + β Doğrusal olmayan bir sinir ağõnõn ise, aktivasyon fonksiyonlarõndan en az biri doğrusal olmayan olmalõdõr. Tipik bir doğrusal olmayan aktivasyon fonksiyonu, sigmoid fonksiyonudur (6 numaralõ ifadede gösterilmiştir). (5) Ψ a,b (x) = (6) Ağõrlõk matrisleri W 1, W 2,, W n ve yanlõlõk vektörleri θ 1, θ 2,, θ n ; geri-yayõlõm denilen bir öğrenme kuralõ ile düzeltilirler. Geri-yayõlõm yöntemi; ağõrlõklara ve eşiklere göre çõktõ hatasõnõ enazlayan bir eğim düşümü yöntemidir [19]. 3. UYGULAMA ÇALIŞMASI 3.1. Kullanõlan Yapay Sinir Ağõ Modelinin Düzeni 444

6 Tahmin problemi bir en az norm problemine dönüştürülmüştür: Öyle bir geri-yayõlõmlõ sinir ağõ bulalõm ki, P(U k ) SA(U k ) 2 en az olsun. Burada; P(U k ) gözlemlenen değerleri ve SA(U k ) da sinir ağõnõn ürettiği değerleri temsil eder. Yapõlan çalõşmada, tanõmladõğõmõz norm problemin çözümlemesi, birkaç aşamadan oluşmaktadõr. Öncelikle model girdileri olan U k lar belirlenmiştir. Daha sonra, ağõ oluşturacak katmanlara ve kullanõlacak aktivasyon fonksiyonu çeşitine karar verilmiştir. Son olarak da, 2 normunu en azlayacak parametre değerleri elde edilmiştir. İkinci adõm daha çok bir deneme-yanõlma süreci oluşturduğu için ve girdi düğüm noktasõ sayõsõnõ 4 ten, gizli düğüm noktasõ sayõsõnõ da 3 ten fazla alarak ağõn denenmesi, tahmin gücünü arttõrmadõğõ için; üç katmanlõ (girdi, gizli ve çõktõ), üç gizli düğüm noktasõ ve doğrusal olmayan aktivasyon fonksiyonu (Ψ α,β (x)) sigmoid olan bir ileri beslemeli geri yayõlõmlõ (İBGY) YSA seçilmiştir (İBGY(4, 3, 1)) Verilerin Analizi Çalõşmada; İstanbul Metrepoliten Alanõ içerisinde AKBİL ile yapõlan İETT otobüs yolculuklarõnõn herbir gün içerisindeki her bir yarõm saatlik dilim için ortalamalarõ alõnarak bir zaman serisi oluşturulmuştur. Değerlendirmeler, 2002 yõlõnõn ilk 11 ayõnda gözlemlenen verilere göre yapõlmõştõr. Tablo 1 de veri kümesi özellikleri özetlenmiştir. Tablo 1. Değerlendirilen veri kümesine ilişkin bilgiler Veri tipi Çalõşma alanõ x min x maks Ortalama Standard sapma Çarpõklõk Gözlem süreci Yolculuk (birim: yolculuk/_ saat) Istanbul Metropoliten Alanõ den ye kadar 3.3. Yapay Sinir Ağõ Uygulamasõ Eldeki verilerle, belirlenen sinir ağõ düzeninin benzetiminin yapõlabilmesi için, MATLAB yazõlõmõnõn sinir ağõ araç paletini çalõştõracak bir kod yazõlmõştõr. Çözümleme süreci; sõrasõyla, eğitim ve deneme olmak üzere iki adõmdan oluşmuştur. Yapay sinir ağlarõnõ eğitmek için İBGY yöntemi kullanõlmõştõr. En iyi eğitim sonuçlarõnõ verecek; girdi düğüm noktasõ sayõsõ belirlenmesi, gizli düğüm noktasõ sayõsõ belirlenmesi ve gizli katman sayõsõ belirlenmesi, eğitim adõmõnda öncelikle yapõlanlardõr. Eğitim benzetimlerinin başarõmõnõ değerlendirebilmek için ortalama karesel hata (OKH) ve otokorelasyon fonksiyonu (OKF) ölçütleri kullanõlmõştõr. Sinir ağõnõn girdi katmanõndaki düğüm noktasõ sayõsõna, değerlendirilen zaman serisi veri kümesine ait OKF irdelenerek karar verilebilir [20]. Çalõşmada; dört ardõşõk değiken yeterli görüldüğü için, girdi katmanõ dört düğüm noktasõndan oluşturulmuştur. Eğitim sürecinin durudurulmasõ için uygun olan aralõğõn, eğitim çiftleri için gözlemlenen hatanõn eğrisi ile deneme çiftleri için gözlemlenen hatanõn eğrisinin kesiştiği aralõk civarõnda olduğu belirlenmiştir. Eldeki verinin bir bölümüyle YSA eğitildikten sonra, deneme aşamasõna geçilmiştir. Deneme aşamasõndaki herbir deneme sonrasõ elde edilen OKH ya gore optimum öğrenme (η) ve momentum oranlarõ (α) belirlenmiştir. Döngü sayõsõnõn arttõrõlmasõyla, η ve α değerlerinin azaldõğõ görülmüştür. 445

7 3.4. Yapõlan Tahminler YSA nõn eğitimi sürecinde 1 Nisan 2002 den 30 Kasõm 2002 ye kadar gözlemlenmiş değerler, denenmesi sürecinde ise 1 Ocak 2002 den 30 Mart 2002 ye kadar gözlemlenmiş değerler kullanõlmõştõr. Daha önce de belirtildiği gibi oluşturulan zaman serisinin OKF irdelenerek YSA girdi katmanõ dört düğüm noktasõndan oluşturulmuştur. Deneme süreci sonrasõ, ölçeklendirilmiş değerlerin OKH sõ olarak hesaplanmõştõr. Optimum gizli katman düğüm noktasõ sayõsõ ve değişik girdi katmanõ düğüm noktasõ sayõsõna göre elde edilen tahmin değerlerinin OKH larõ ve tahmin değerleri ile gözlem değerleri arasõ doğrusal bağõmlõlõğõ ifade eden determinasyon katsayõlarõ (R 2 ) Tablo 2 de gösterilmiştir. Tablo 2. Ölçeklendirilmiş verilerle elde edilen tahminlerin OKH sõ ve YSA tahminlerinin determinasyon katsayõlarõ Mertebe OKH R Dört düğüm noktasõna sahip girdi katmanõna uygun olarak gizli katman düğüm noktasõ sayõsõ üç olarak belirlenmiştir. YSA nõn denenme sürecinde, gizli katman için üçten fazla düğüm noktasõ, OKH yõ daha fazla azaltamamõştõr. Şekil 2 de de görüldüğü gibi, YSA tahminleri, gözlemlenen değerlere oldukça yakõndõr. Şekil 2. Deneme süreci sonrasõ, YSA tahmin değerleriyle gözlem değerlerinin karşõlaştõrõlmasõ ve tahmin ile gözlem değerlerinin doğrusal ilişkisinin gösterimi YSA tahminlerini, rastlantõsal bir model tahminleriyle karşõlaştõrabilmek için dördüncü mertebeden bir otoregresif model kullanõlmõştõr. (7) ifadesi ile gösterilen δ, φ 1, φ 2,, φ q sabitleri ve {ε} beyaz gürültüsü ile ifade edilen p inci mertebeden y t otoregresif sürecinin (AR(p)) rastlantõsal bir yapõsõ vardõr [21]. 446

8 y + å t = ä + ö 1y t 1 + ö 2y t ö p y t p Otoregresif yapõdaki modeli elde etmek için, YSA nõ eğitim sürecinde kullanõlan veriler kullanõlmõştõr. Otoregresif modelin tahminleri ise, YSA nõn denenmesi için kullanõlan verilerdir. Dördüncü mertebeden otoregresif model (AR(4)) (8) ifadesi ile, AR(4) model tahminleriyle gözlemlerin karşõlaştõrõlmasõ ise Şekil 3 ile gösterilmiştir. t (7) Şekil 3. AR(4) modeli tahmin değerleriyle gözlem değerlerinin karşõlaştõrõlmasõ ve tahmin ile gözlem değerlerinin doğrusal ilişkisinin gösterimi y t = y t y t y t y t-4 (8) Rastlantõsal model tahminlerine göre hesaplanan OKH (0,03025) YSA tahminlerine göre hesaplanan OKH dan ( ) daha büyüktür. Şekil 4. Deneme süreci sonrasõ, YSA modeli tahmin değerleri, AR(4) modeli tahmin değerleri ve gözlem değerlerinin karşõlaştõrõlmasõ Bu sonuçlara göre; YSA tahminlerinin, gözlemlenen değerlere AR(4) modeli tahminlerinden daha yakõn olduğu görülür. İki farklõ tahmin yönteminin farkõnõ gösterebilmek için, deneme süreci verileri yardõmõyla iki modelin tahminleri Şekil 4 te gösterilmişltir.zirve ve zirve olmayan saatlerde, YSA nõn ürettiği tahminlerin, AR(4) modeli tahminlerinden daha çok, gözlemlere yakõn olduğu açõkça görülmektedir. 447

9 4. SONUÇLAR Toplu taşõma yolculuklarõna ait yapõlacak tahminler, kentsel alanlara ait ulaştõrma yatõrõmlarõ planlamasõna öenmli bir veri teşkil eder. Bu çalõşmada; yolculuk sayõsõ tahminine yönelik bir sinir ağõ modeli geliştirilmiş ve rastlantõsal bir model ile karşõlaştõrõlmõştõr. Çalõşõlan modellerden sinir ağõ modelinin, zaman serisi verisine iyi uyumu dolayõsõyla tahminlerinin doğruluğunda önemli gelişmeler görülmüştür. Sinir ağõ uygulamasõnõn diğer bir getirisi de, ağõn gerçek ölçümlerle eğitiliyor olmasõ ve dolayõsõyla yayõlõm etkisini daha gerçekçi yansõtabiliyor olmasõdõr. Yapõlan benzetimlerde, yapay sinir ağõ modelinin negatif değerler üretebiliyor olmasõ, ağõ eğitmek için kullanõlan algoritmanõn bir eksikliği olarak belirlenmiştir. Bu eksikliği giderebilmek için, ağõ eğitmede farklõ algoritmalarõn değerlendirilmesi uygun olacaktõr. KAYNAKLAR 1. S. Haykin, Neural Networks. Macmillan College Printing Company, New Jersey, K. S. Narenda and K. Pathasaraty, Identification and Control of Dynamical Systems Using Neural Networks, IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 1, no. 1, pp. 4-27, Efe, M. Ö. And Kaynak, O., A Comparative Study of Neural Network Structures in Identification of Nonlinear Systems, Mechatronics, vol. 9, no. 3, pp , M. Ö. Efe, E. Abadoğlu, and O. Kaynak, Analysis and Design of a Neural Network Assisted Nonlinear Controller for a Bioreactor, International Journal of Robust and Nonlinear Control, vol. 9, no. 11, pp , C. H. Chen, Fuzzy Logic and Neural Network Handbook, IEEE Press, G. E. Hinton, Connectionist learning procedures, Artificial Intelligence, vol. 40, pp , September J. Hertz, A. Krogh, and R. Palmer, Introduction to the Theory of Neural Computation. Reading, MA: Addison-Wesley, M. Teshnehlab and K. Watanabe, Intelligent Control Based on Flexible Neural Networks, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, S. W. Piché, Steepest Descent Algorithms for Neural Network Controllers and Filters, IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 5, no. 2, pp , March Cigizoglu, H.K. (2003a) Incorporation of ARMA models into flow forecasting by artificial neural networks. Environmetrics, 14 (4), Cigizoglu, H.K. (2003b) Estimation, forecasting and extrapolation of flow data by artificial neural networks. Hydrological Sciences Journal, 48 (3), Ahmed, S.A., and Cook, A.R., (1979). Analysis of Freeway Traffic Time Series Data by Using Box-Jenkins Techniques. Transportation Research Record 722, Transportation Research Board, Washington, D.C.,

10 13. Smith, B. L., and Demetsky, M. J., (1994). Short-term Traffic Flow Prediction: Neural Network Approach. Transportation Research Record 1453, Transportation Research Board, Washington, D.C., Stamatiadis, C. and Taylor, W., (1994) Travel Time Predictions for Dynamic Route Guidance with a Recursive Adaptive Algorithm. Presented at 73rd Annual Meeting of Transportation Research Board, Washington, D.C., Yasdi, R., (1999). Prediction of Road Traffic using a Neural Network Approach. In Neural Computing and Applications, Vol. 8, No. 2, August 1999, pp Zhang, H., Ritchie, S. G., and Lo, Z. P., (2000). Macroscopic Modeling of Freeway Traffic using an Artificial Neural Network. In Transportation Research Record 1588, TRB, National Research Council, Washington, D.C., 2000, pp Ishak, S. and Kotha P. (2002) Optimization of Dynamic Neural Network Performance for Short-Term Traffic Predictions. Presented at 81nd Annual Meeting of Transportation Research Board, Washington D.C., Cybenko, G. (1989) Approximation by Superposition of a Sigmoidal Function. Math. Control System Signals, 2(4), Rumelhart, D. E., Hinton, G. E., and Williams, J. E., (1986). Learning Internal Representations by Error Propagation. Parallel Distrubuted Processing-Explorations in the Microstructure of Cognition, Volume 1: Foundations. D. E. Rummelhart and J. L. McClelland, eds., MIT Press, Cambridge, Massachussets. 20. Sudheer, K. P., Gosain, A.K. and Ramasastri, K. S. (2002) A data-driven algorithm for constructing artificial neural network rainfall-runoff models. Hydrological Processes, 16, Box, G. E. P. and Jenkins, G. M. (1976) Time Series Analysis, Forecasting and Control. Holden Day Inc., San Francisco, California. 449