LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ enee evp E ifdelei tf tf çplı. ^- h^ + + 9h ifdesinde zlı. + 7 ise + 7 evp z + z z + z + dı. z z ^zh ^zh ^h ^+ + zh + + z + ^ + z + zh evp + + z bulunu. evp. ^- bh - b+ b - b b - ti. - b ^- bh^ + b+ b h b+ b 7 / - b + b b b ^ - h du. ^+ h^- h evp E. udn ve bulunu. z 7 9 İki ifdei tf tf çplı. 7 z ^7 h z 7 tü. O hlde; z 7 7 tü. 7 7 evp evp. > ve > veiliş. Şıkldki bütün sılın plını plı. Pl eşit olduğund pdsı en küçük oln en büüktü. " " + + E " + " " - - Göüldüğü üzee pdsı en küçük oln sı - evp çözüle d iğe sf geçiniz

2 enee - LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ 9. İki elen için n+ ^n+ h 9 n 9 n g N Üç elen için n+ ^n+ h+ ^n+ h 9 n 7 n 9 " 9,,, / ^od 7h Pztesi Slı Çşb Peşebe u utesi Pz. OE (, ) evp öt elen için n+ ^n+ h+ ^n+ h+ ^n+ h 9 n n ",,,, eş elen için n+ ^n+ h + ^n+ h+ ^n+ h+ ^n + h 9 n n " 79,,,,, enze şekilde düşünülüse + n 9 + n 7 p + 9 p 9 k 7 n 9k n 7k k için + n 7 bulunu. evp okuz elen için 9n+ 9 9n n ", 79,,,,,,,, elen için n+ 9 n n ", 79,,,,,,,,,,, h fzl elen için n g N olısıl şt ugun fklı küe zılbili. II. Yol nn ^ + h + ^+ h+ f + ^+ nh 9 ^n+ h+ 9 n ^ + h+ nn ^ + h 9 ^n + h ^+ nh n iç in " 9,,, $ elenlı n için ", f,, $ elenlı n için ", f,, $ elenlı n iç in ", f,, $ 9 elenlı n iç in ", f,, $ elenlı ştını sğln fklı küe zılbili. evp E. + + > > + > ollı. ^ h pozitifti I. > ^ + h > + > > ti. O hlde bu öncül doğudu. II. < ^ + h > + < < > ti. O hlde bu öncül nlıştı. III. > ^ + h > eşitsizliğinde kesin pozitif dieeiz. Mesel; için de bu eşitsizliği sğl.. evp ın pozitif bölenlei,,,,,,...,, biçiinde Pozitif t bölenleinin çp göe tesleinin toplı ise, g ^h ^h ^h ^h ^h ^h ^h ^h g $ ö Pozitift b lenleinin toplı ^ h^ + h^ + h bulunu. evp çözüle d iğe sf geçiniz

3 LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ enee -. f f % f f f % f % f % f % f % bulunu. evp. P ^ + h Q^h+ k+ için P^h k+ P ^ - h - + iç in P ^ h - + ve den k+ k tü < < < < i) - > evp. f ^ + h tü.. + için f ^h 9 bulunu. f^ h evp E İİ) - < i ii b ^+ h bulunu. c + d udn; evp b b 9 g^h 9 ^ h bulunu. 7. ^- h^+ h Q^h + + b > K ^ h için + b için + b + b + b + -b + + b - + b - + k ^ h c + bulunu. evp evp. ise (he teii e böleli.) - + c + (he iki tfın küpünü llı.) + + c + 7 > ise bulunu. evp. + zve - ve küeleinin kesişi küesini bulk için otk çözü pılı. + ^+ h^- h - -- ve tü. için + + için + + bulunu. O hlde + " ^, h, ^, h, evp çözüle d iğe sf geçiniz

4 enee - LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ. K, M K, M K, M K, M K, M K, M K, M K, M k K, M K, M K, M K, M opl duu v u duuldn; K, M duuu en z çiçek olsı kulın ugun değil O hlde - 9 tne en z bi çiçekten oluşn fklı çiçek deeti pılbili. Y d; ^+ h ^+ h şeklinde hesplnbili.. sin cos 7 sin ise cos 7 dı. cos7 cos 7- cos 7 - cos 7 + Yni, sin + bulunu.. İkinci deeceden bi denklein ktlı kökü vs; dı. b - c cos i- cos i cosiccos i - sin i π cosi i d çı değil cos i - sini- sin i sin i π π i + kπ i + kπ π π i + kπ i + kπ udn i; π ve π bulunu.. M^cos^9 -h, sin^9 -hh M^sin, cos h dı. M ' ^sin, cos h evp E evp E şıkkı incelendiğinde π ccosc +, cos ^sin, cos h olduğu göülü. evp E. + log ^ + h - + tü. t olsun; t -t- t -t- t, t t için! t için (pozitif bi sının hiçbi kuvveti negtif olz) O hlde 7. log ( ) ollı log ( )... > >... ve den < bulunu. evp Yni, ve olk üzee iki t sı değei lbili.. t olsun. t t t + t- 7 evp 7 t, t ( negtif oldığındn t! ) ln 7- ln t log c bulunu. ln 9. + ^n- h n n S n n + ^ - S 7 S O hlde; olduğundn; 7 + bulunu. 7 evp evp çözüle d iğe sf geçiniz

5 LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ enee -. b c ve + b + c (b + ) + c + b + + c b + + c + b + c b b ise ve c + denklei çözülüse bulunu. bulunu. evp b ( ) ( ) f () + fc-c - ( + ) ( ) ( ) + ( + ) ( + ) - ( + ) + 7 bulunu. + evp E + i + i+ i+ i. c c c + i ( i) ile genişleteli. ^ih i i bulunu. evp. ielein lnlını bulup, topllı. π π c g π π f p - c bulunu. evp E. z + z + z+ (eşitliğin he iki tfın z + z ekleeli.). li " sin( ) sin( ) tn( ) z + z + z+ z + z ^z+ h z^z+ h ^z+ h z bulunu. z + z+ z z z - ^z+ h ^z+ ^z + h 9 z + ^z + h z- + ^z + h z ^z+ h O hlde; ^ z- h ^z+ h ^z + z+ h^z + h zz ^ + h z + z z- + z bulunu. evp bulunu.. sının toplının tek olsı için sıldn biinin tek sı diğeinin çitf sı olsı geeki. c c O hlde, 9 c bulunu. evp E çözüle d iğe sf geçiniz

6 enee - LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ 7. NO: u sounun şıkkı htlı zılıştı. li f^ + f^hh eine li f^ - f ^ hh olk " " + + düzeltilişti. f ^ h fonksionu oijine göe sietik ise tek fonksiondu. O hlde şıkkı doğudu. - + " - dı. f^ + h O hlde li fc olısıl şıkkı doğudu. " -. d J sin cos N K + O d cos sin K + + O L sin cos P d sin + cos d c ^sin + cos - sincos h d sin+ cos d sin d c - sin - cos cos bulunu. d evp noktsınd sğdn ve soldn liite bklı; li f^h ve li f^h olduğundn " " - + noktsınd f^h süekli değil olısıl şıkkı doğudu. " li f^- f ^ hh f^- h f^ h! dolısıl şıkkı nlıştı " f^- h f^- h f^ h o hlde li f^- h ti. olısıl E şıkkı doğudu. " + evp. f ^ h n şeklinde bi polino fonksiondu. f ^ h f' ^h@ ise ^ n n n - h n n - n udn; n ve tü. O hlde f ^ h f' ^h f' ^h bulunu. evp E. f ^ h+ f' ^h f ^ h@ ' k + k + f ^ h f^h k ^ f^h' h k k + + f ^ h olduğundn f ^ h 9 du. f ^ h- 9. " için ollı - Yni; f^h- f^h f ^ h- li> H " - + f ^ h- f^h li li - + " " f' ^h f' ^h f' ^h d ı. evp. eğet doğusu ^, h ve^9, h noktlındn geçtiğine göe; M M M olu. 9- ni M - ^ h eğetin fonksionun değe noktsı ^,f^hh tü. M f^h - - ^ h f^h bulunu. ti. evp E f udn; ' ^h bulunu. f^h evp çözüle d iğe sf geçiniz

7 LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ enee -. f' ^h - - f'' ^h - fc fc (pdl eşitlenise) -- fc gc - + O hlde fc dı dı. ^ h udn kökle toplı + evp. ^ ' f^h+ f^h-f^hhd ' f^h+ f ^ h@ d - f^d h f^h -^ h f^h- ^ h f^ h + ^ h+ + bulunu. - 7 evp. I. f'' ^h < olduğundn ^, h lığınd f^h tüsekti. II.. tüev gfiğinin eksiden tı geçtiği noktlın psislei toplı + III. ^, h lığınd f' ^h < olduğundn f^h bu lıkt zlndı. IV. f''' ^ h< vef''' ^h > (f gfiğinin eğilik önüne H 7 f''' ^ h f''' ^h< dı. - + bkk k vedik) V. ^, h lığınd f' ^h in gfiğine teğetle çizilise f'' ^h > olduğu göülü.. d z z dz z z z - - z dz z z dz z z - u dönüşüü pılıs dz du u du u u dı. evp olısıl cevp I-III-V ti. evp çözüle d 7 iğe sf geçiniz

8 enee - LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ 7. e - c - d - ln + + e--- e - e- bulunu. evp 9. S S 9 ( -) d ( - ) bulunu. evp. f^h E fd ^ h E-- fd ^ h ^+ Eh- ^+ h - 7 bulunu. II: ol: - ^ h^ h - 7 evp π tn tn. d ^+ + h tn - d cot + - ^ h cot - tn tn d tn - ^tn + -hd tn - ^tn + h d - d tn - tn + π - π π π bulunu. evp çözüle d iğe sf geçiniz

9 LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ enee -. 9 K 9 E F F de [E] he çı ot he ükseklik olduğu için F ikizken üçgen u duud F 9 c ve FE E olu. FdeKE [ ] ot tbn olduğu için KE c evp:. α E α ^ X h α olsun. E üçgenini çizip desek E vee olu. E ikiz ken dik üçgen olduğu için E E dı. E ikizken üçgeninde bulunu. evp:. E K F + H ( ) F ( ) () + tü. + 7 ( ) E ( ) () + dı. O hlde, + + c.. ı S S S S S ı * () S ( ı ) S ( I I ) S * () S ( I ) S un göe, () + () + c bulunu. evp: E S S ı ı S ( I ) S * () S ( ı ) S ( ı ı ) S tü. () S ( I ) S ( I ) S tü G E G 7 c 7 G c ve [G] e plel [E] çizilise, E c ve GE E c olu. 7 GEde; c c + c olduğundn ^EG W h 9 ve[ E]//[ G] olduğu için G ( X ) 9 Gk G k Gk c ise, k c evp: E O hlde, ( I I I I ) S + S + S + S + () ( S + S ) + ( S + S ) + ( ) 9 c evp:. vn 9 h Vntiltöün tvn oln uzklığı h olsun. lnl onı benzelik onının kesi olduğundn. Vntiltö c h c bulunu. + h 9 evp: Işık Knğı çözüle d 9 iğe sf geçiniz

10 enee - LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ 7. (, ) (, ) (7, ) () () 7 O hlde, () b bulunu... K L E F [EF] çizilise de ot tbn olu. K KL L desek veef olu. [LE] çizilise üksekliklei nı oln üçgenlein tbn uzunluklının onı lnlının onın eşit olduğundn, (EK) (KEL) (LF) desek, (LEF) (EF) olu. lı ln b + + b b O hlde, evp: () 7 b bulunu. evp:. (, ) (, ) P(, ) I (, ) (, ) ün e göe sietiği I (, ) olduğun göe, P + P P + P tü. En küçük değe için, P, I doğusl ollıdı. - ( ) - O hlde, bulunu. - - evp:.. O K L [LK] ktl çizgisi olduğu için sieti ekseni 9. K F E L H M N üzgün ltıgenin bi iç çısı olduğu için şekilde oluşn - - üçgenlei ile KL LM MN b KN b bulunu. O OL L c olcğı için OL eşken üçgen π π - ^ -9 h c bulunu. O hlde, vi tlı bölgenin lnı; π ( OL) H 7 - ^ π-9 h- ^π+ 9 hc bulunu. evp: MHN üçgeni ile MH bulunu. + O hlde, KNML ( ) c 9 b bulunu. evp: çözüle d iğe sf geçiniz

11 LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ enee -.. K P O O Küçük çebein ıçpın desek büük çebein ıçpı olu. " % ( ) ( ) ( K W ) ( W ) ( W ) P de üçgeni ile P c ve P c.. Şekildeki ı çebein O ekezine O ve [] köşegeni ile kesiştiği nokt dieli. Elde edilen ikizken üçgenle ile ı çebein eke- zi c bulunu. un göe, 9 π ^ h - ^π -h c lı bölgenin lnı; ( )- -( π - ) ( - π) c bulunu. evp: P // O ve O // P olduğundn O P plel kenınd P O c O hlde, c c bulunu. evp:.... O K Çebein ıçpın desek; O M Yı çebein ıçpın desek + olu. O de pisgo ile () + ( + ) + V - (negtif lınz) bulunu. O hlde, c bulunu. Şekildeki dikdötgenle dıı ile OK -, K - ve O olu. OK d pisgo ile ( ) + ( ) 7 c bulunu. (Y d kısc 7 için OK 7 üçgeni olu.) evp: evp: çözüle d iğe sf geçiniz

12 enee - LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ.. O O O O olduğundn ve dieli. de üçgen eşitsizliği ile < < +? < < < tü. < < < O hlde, {7,,... } olduğundn tei sısı evp: E E F bn ıt uzunluğun dieli. Kullnılck üzelein çınıını çizip i bullı. Kudelnın bou olduğundn F F EF de pisgo ile EF buluncğındn F c olu. F de pisgo ile + c O hlde, () c evp: E F E O O O O O O eşken üçgen ve O O, O O ve O FEO bie dikdötgen 9 un göe, - π - πc ve 7.. K V V V V V döü k len kln V V + V V Silindiin tbn ıçpın ve K K dieli. V π π V π olu. π π + π evp: π ( π) c - - nın bölgenin lnı + olduğundn ( - π) + ( - π) ( + - π)c bulunu. evp: 7.. Köşelei, ıçpı c oln küenin iç üzeinde dun küpün cisi köşegen uzunluğu küenin çpın eşitti. Küpün ıt uzunluğun desek,.. Kplı şekli dı dı sietiğini lk kt çizgileinden çlı. şlngıç. dı. dı evp: c c Yüzelei, ıçpı c oln küenin dış üzeleine teğet oln küpün bi ken uzunluğu küpün çpın eşitti. Küpün ıt uzunluğun b desek b c b O hlde, V c iç V d fl 9 evp: çözüle d iğe sf geçiniz

13 LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ enee Şekilde oluşn içi boş koninin hci π - π π b tü P(, ) ( + ) + ve doğulın eşit uzklıktki noktlın geoetik ei P(, ) noktlı olsun. evp: - ^--h - + dı. P(, ) nin doğul oln uzklıklını eşitlesek; (-) ( ) denkleli doğu elde edili. evp: 7.. H + k H + H H cosh W + H cos( H W ) +. H + k H + H H cosh W + H cos( H W ) evp: + 7. (, ) noktsındn geçen ve u (, ) vektöüne evp: plel oln doğu (, ) (, ) + l (, ) ti. (, ) (, ) + l (, ) (, ) ( + l, + l) ti. / + l + l / + l l + K(, b) noktsı. ve noktlındn geçen doğu denklei; doğusu üzeinde olduğundn - -(-) z- - + z - ( -, b) - noktsı ( - ) K(b, c, ) noktsı doğu denkleini ve düzle denkleini ı ı sğl. doğusu üzeinde olduğundn b b( - ) c + - -b (i) b 7, c b (ii) 7 + otk ( ) çözülüse + dı. - b O hlde, + b + 9 c ( ) bulunu. - veb- bulunu. 9 evp: E + b - + c- - evp: E 7.. d M P (, ) N O b d doğusu ekseni ile lik çı pıos ekseni ile lik çı pıo. O hlde, O ( X ) ise OM ( X ) MO ( X ) MO d üçgeni ile O b olduğu için M b ve MO b MO b ve MP b olduğundn PO b PNO de ile PN O hlde, P nin odintı tü. b bulunu. evp: E çözüle d iğe sf geçiniz

14 enee - LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ 77. c pbol denkleinde şeklinin he köşesi st F(, ) pbolün odğı ve c pbolünün doğultnıdı. un göe pbolünde c c u duud pbolün odğı F(, ), doğultnı F(, ) noktsının doğusun göe nsısı P I I önünde 9 döndüülüp oluşn noktl bileştiilise I şekli elde edili. şeklinin he köşesi (ön fketez) döndüülüp oluşn noktl bileştiilise I şekli elde edili. F (, ) F (, ) bulunu. evp: evp: 7. (, ) M(, ). Üçgenin lnı b ve dik izdüşün lnı b desek cos cos 9º evp: 9 O (, ) + çebeinin ekezi Mc- -, - - M(, ) ıçpı (-) (-) - c lı ln π π + + b evp: çözüle d iğe sf geçiniz