LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp. 90 α α α 90 α. F [] i çizip ükseklikleri nı oln üçgenlerin ln ornlrı ile tbn ornlrını eşitleelim; ^ h : F ^ h : F ^ h = : : F ^ h=, F ^ h= vef ^ h = 7 olduğundn ^h = + + = 7 7 ^ h: ^ h= : = ^h = ^ h 0 F ^ h 0 O hlde, = = = ^ h evp N mn ( ) = mn ( ) = dersek m( ) = m( F) = 90 - de [N] iç çıort olduğu için çıort bğıntısı ile = + = 0 cm = cm, = 4cm 4. H 9 4 {,, } kümesinin elemnlrı, H ve H dik üçgenlerinde hipotenüsler dik kenrlrdn büük olck biçimde şekildeki gibi erleştirilirse pisgor ile H = br ve H = 9br 4 O hlde, ^ h = = 4 br evp de [] dış çıort olduğu için çıort bğıntısı ile 474 = + = + = 0 cm O hlde, de dış çıort uzunluğu = = - = = 0-4 = 4 cm evp. 0 H' 0 T 0 0 H TH de ile eşkenr üçgeninde H ve T simetri ekseni olcğındn T noktsı nin ğırlık merkezi TH = dersek T = TH' = ve H' = H de ile H = olduğundn H = dür. TH ^ ' h O hlde, = = ^ h evp çözümler d iğer sf geçiniz

2 eneme - LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ. = ve = 0 olduğundn deltoiddir ve [] çıort İç ters çı çifti ile m ^ h= m ^ h olcğındn, ikizkenr üçgendir ve = = cm + olduğundn = = 9 cm α α α H f sin 0 p 0 br =... Şekilde düzgün onikigenin bir kesiti ve çevresel çemberi çizilmiştir. 0 = = 0 O hlde, düzgün onikigen lnı evp O hlde, = = + 9 = 4 cm H O... (,) = k evp re zeminin lnı ve kre prçcıklrdn bir tnesinin lnı d olsun. + = olcğındn = için + 4 = = 0 dur. evp (9,) = 9 O kenrının uzunluğu br ve bu kenr it ükseklik br olduğundn 0. L 4 ve e prlel P çizilirse; 7S P P + L M olcğındn S P = br 0 PM + M PM PM olcğındn = = M 0 M PM = dersek M =, LP = velm = 7 olcğındn (ML) = 7S ve (M) = S O hlde; 0 4 L ^ h = S = S = br olcğındn Trlı ln 7S 7 = = = br evp ( O) = = 4 br = k doğrusu O i eşit lnlı iki bölgee ırdığı için O ^ h= ^h = br 000 ^, h ve ^9, h noktlrındn geçen O doğrusunun denklemi = olduğu için ck, k m dur. 9 9 k O hlde, = - ve = 9 - k olduğu için k ^9 - kh ^h = c - m ^9- kh = k = 9 9 evp. de pisgor ile = cm Çemberde noktsındn kuvvet ugulrsk = = 7 cm evp çözümler d iğer sf geçiniz

3 LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. r + r + M O r N r 4r + rıçp uzunluğu r + N merkezli direnin rıçp uzunluğun r dersek M merkezli direnin rıçp uzunluğu r + ve O merkezli direnin Trlı lnı rıçplrın göre zlım. π^r+ h π^r+ h πr - - = π r = cm O hlde, O merkezli direnin rıçpı + = 7 cm evp 4. b b 4 b m ^ h= m( ) = m ^ h= dır. m^ h= m( ) = m^ h= dır. m ^ h= b m( ) = b m^ h= b dır. çı-çı benzerliği ile + olduğundn 9 = = = cm 4 evp. F H Verilen dımlr ugulndığınd diklik merkezi H oln üçgeni ve F üçgeni elde edilir. [], [] ve [] çplı çemberleri çizip çevre çı ve gördüğü lr ile şğıdkileri elde ederiz. mf ^ h= m( ) = m^ h= m( ) = m ( ) = m( ) = m ( F) = dır. mf ^ h= b mf ( ) = b mf ^ h= b m( F) = b mf ^ h= b m( ) = b m^ h= b mf ^ h= c m( F) = c mf ^ h= c m( F) = c m^f h= c m( ) = c m^ h= c O hlde, H noktsı F nin iç çıortlrının kesim noktsı olduğu için iç teğet çemberinin merkezi evp. 0 F 0 P 0 G = G = dersek FP = - ve P = 0 - FP de pisgor ile 0 ^ - h + ^ - h = 0 = br O hlde, ^FGh = = = 4br. d M 4 evp [] çp olduğu için m ^ h= 90 ve m ^ h= 0 de ile = cm ve = 4 cm de ile = cm O hlde, çemberin rıçpı O = = 4 cm evp çözümler d iğer sf geçiniz

4 eneme - LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ 7. r r r 0 0 r O P r r 0 R r O r r L. L, + T 4, + + P 4, H, 4 M O merkezli çemberin rıçpın r ve O merkezli çemberin rıçpın r dielim. L = PR + r + r 0 = 0+ ^r + r h r + r = 0 cm O O de O = 0 cm ve O O = 0 cm olcğındn pisgor ile O 0 = cm O = 0 cm ise cm O O nin kenr uzunluklrı lik üçgene ugun olduğu için "! mo \ Ok= 0 m( ) = m( L) = 0 - ^0 + 0 h = 40 "! u durumd + L = π r + π r π G = ( r + r ) = 0π cm O hlde, kışn uzunluğu, "! L = ^0π + 0 hcm evp + Verilen şrtlr ugun LM üçgenini çizdikten sonr şekildeki ikiz kenr dik üçgenleri oluşturlım. PHM de PH = HM = dersek PM = PMde PM = P = TH de H = HT = + olcğındn T = + TL de T = LT = + LM = = 4+ 4 = + O hlde, ' = H + H' = + = ^+ h 4 = ^+ h f p = br + ' evp cm 0 cm 0 cm 0 0 H 0 00 cm H de pisgor ile H O hlde çdırın hcmi; = 0 cm Tbn ln Yükseklik = cm =, m tür. evp çözümler d 4 iğer sf geçiniz

5 LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme - 0. O M 4 oninin Hcmi = π M π = π M M = 4cm OM depisgor ile O = cm O hlde, kürenin üze lnı, 4 π = 00π cm. T. 4 7 α O evp onii T@ bounc kesip çrsk şekildeki gibi ire diliminin uzunluğu, koninin tbnın çevresine eşit olduğundn π = π cm π = 0 π 4 = 90 T dik üçgeninde = = cm evp cm. 4. z N O(0,0,0) L = ^0,, h ve N = ^,, h O hlde, L M z evp noktsı orijin olck biçimde şekildeki gibi dikkordint sistemi oluşturursk; < L, N >= 0 ^ h+ ^ h + k b k evp = olduğundn = kdersek = k = + = + kk = + k = b+ = b-kk = b-k + = + b + b = evp. F(4,0) noktsın oln uzklığının = (ni 0 + = 0) doğrusun oln uzklığın ornı oln noktlrın geometrik eri P(,) olsun. P(,) nin F(4,0) uzklığı ^- 4h + ^- 0h = P(,) nin = (0 + = 0) uzklığı = Noktlrın geometrik eri tbn rıçpı cm, üksekliği cm oln bir silindir ve rıçpı cm oln iki rımküre 4 O hlde, şeklin hcmi, π + π = 90π cm dür. O hlde, = ^ h = ^ - h - + = 0 evp çözümler d iğer sf geçiniz

6 eneme - LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ. M(,,0) 9. R br z - = 0 ürenin çrıçp uzunluğu R olsun. M nin düzleme oln uzklığı rıçp uzunluğunu vereceği için R = = br + ^ h + ^ 7 h 4 O hlde, kürenin hcmi, π = π br tür. evp c c F F = 9+ c c = 4 br O hlde; F, F br = = br, olduğundn ^FF h = sin 90 = 4 br evp br Ynsım O 4 '' ' = '' ' '' ' önme Ynsım önme ^, h$ ' ^, h$ '' ^, h ^, h$ ' ^, h$ '' ^, h ^4, h$ ' ^4, h$ '' ^, h evp. (I) < 0 ^+ h + ^- h G 4 ise M^, h, r G 4 ni çemberin kendisi ve iç bölgesi (II).. H - + de H H - ^ + h H - < G -^ -h G + M(,) M(,) 0 < G + H H z+ 7 = 0 ın normli N,, = ^ h ve - + z - 4 = 0 ın normli N,, = ^ h üzlemler birbirine dik olduğundn normlleri de diktir. u durumd N N = 0 + ^ h + 0 = 4 evp M(,) 0 = + ve = doğrulrının eğimleri çrpımı ^+ h ^ h = olduğundn bu doğrulr birbirine diktir. O O hlde, ukrıdki bölgelerin kesişimi ile oluşn ndki ortk bölgenin (dire diliminin lnı) 70 π π ^ 4 h br = 0 evp çözümler d iğer sf geçiniz