Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 20 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Transkript

1 Öğenci Yeleştime Sınvı (Öys) Hzin 99 Mtemtik Soulı Ve Çözümlei. Rkmlı bibiinden fklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkileden hngisine klnsız bölünebili? A) B) C) 6 D) 8 E) 9 Çözüm Rkmlı bibiinden fklı oln üç bsmklı en büyük tek syı syısının kmlı toplmı ün ktı olduğun göe, Bun göe, 987 syısı ile klnsız bölünebili.. Đki bsmklı, bibiinden fklı pozitif tmsyının toplmı 9 du. Bu syılın en küçüğü en z kç olbili? A) 7 B) 9 C) D) E) Çözüm Bu syılın en küçüğünün en z olmsı için : diğe pozitif tm syı bibiinden fklı, iki bsmklı en büyük syıl seçilmelidi. Bun göe syıl : 99, 98, 97 seçili X 9 X elde edili.

2 . Bi K syısı e bölündüğünde bölüm, kln di. Bun göe, in eşiti şğıdkileden hngisidi? A) K B) K C) K D) K E) K 6 Çözüm K. ( ) K K K Not : Bölünen Bölen Bölüm Kln Bölünen Bölen Bölüm Kln. Adışık iki pozitif tek syının kelei fkı di. Bu syıldn küçük olnı kçtı? A) 9 B) C) 7 D) 9 E) Çözüm Adışık iki pozitif tek syıl ve ( ) olsun. ( )² ² ² ² 6 9

3 . b b b, c olduğun göe, c kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm b b b b b b b b c olduğun göe, c c bulunu. ( ) 6. ( ) işleminin sonucu kçtı? A) 7 B) C) Çözüm 6 D) E) ( ) ( ) , b olduğun göe, b kçtı? b A) B) C) D) 8 E) 6 Çözüm 7 b b b b b b b 6

4 8. Bi mnvdki sebzele, çüüyeek fie vemişti. Bunun sonucund mliyet ne kd tmıştı? A) B) C) D) E) Çözüm 8 I. Yol Mnvdki sebze miktı kg Mliyet miktı li olsun. Sebzenin kilosu li olu. Sebzele çüüyeek fie vediğine göe, veilen fie miktı. kg Kln sebze miktı 6 kg olu. Mliyet miktı li olduğun göe, Sebzenin kilosu li 6 Mliyet miktı. li Mliyet miktındki değişim li tmıştı. Mliyet miktı bşlngıçt li iken li ttığın göe, Mliyet : M ise. M M elde edili.

5 II. Yol Mnvdki sebze miktı s kg Mliyet miktı m li olsun. Sebzenin kilosu s m li olu. Sebzele çüüyeek fie vediğine göe, veilen fie miktı s kg Kln sebze miktı s s s kg olu. Mliyet miktı m li olduğun göe, Sebzenin kilosu m s li Mliyet miktı m. s s m li Mliyet miktındki değişim m m m li tmıştı. Bun göe, mliyet miktı bşlngıçtki mliyet miktının ü kd tmıştı.

6 9. Hftlık hçlığının % nunu biiktien bi öğencinin 6 hft sonund 9 TL si olmuştu. Bu öğencinin hftlık hçlığı kç TL di? A) 8 B) 9 C) D) E) Çözüm 9 Bu öğencinin hftlık hçlığı TL olsun. Hftlık hçlığının % nunu biiktidiğine göe, hftd biiken mikt.% 6 6 hftd biiken mikt A, B hehngi iki küme ve A B, A B, B A kümeleinin lt küme syılı sısıyl, ve olduğun göe, A B kümesinin elemn syısı kçtı? A) 6 B) C) D) E) Çözüm A B kümesinin lt küme syısı A B kümesinin lt küme syısı B A kümesinin lt küme syısı 9 s(a B) 9 s(a B) s(b A) s(a B) s(a B) s(b A) s(a B) 9 s(a B) s(a B) bulunu.

7 Not : Alt Küme Syısı n elemnlı bi A kümesinin lt kümeleinin syısı n di. n Özlt kümeleinin syısı di.. ( 99) (mod ) olduğun göe, in en küçük değei kçtı? A) B) C) D) 7 E) Çözüm ( 99) (mod ) 99 (mod ) (mod ) ¹ (mod ) Bun göe, elde edili. ² (mod ) ³ (mod ). ( ) : ( ) işleminin sonucu kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm ( ) : ( ) ( ) : ( ) ( ).( ) ( )

8 . olduğun göe, ( ) nin değei kçtı? A) B) 6 C) 8 D) E) Çözüm ( ) ².. ² ² ² eşitliğin he iki tfının kesi lınıs, ( )² ( )² ².. ² ² ² ( 8 elde edili. ² ) ². Pozitif iki syının fkı, çpımlı ise küplei fkı kçtı? A) 8 B) 6 C) D) 8 E) 6 Çözüm Pozitif iki syı ve b olsun. b.b ³ b³? ( b)³ ³ ²b b² b³ ( b)³ ³ b( b) b³ ³ b³ ( b)³ b( b) olduğun göe, ³ b³ ³.. ³ b³ 8 bulunu.

9 . P ( ) ³ ² 7 polinomu Q () polinomu bölündüğünde, bölüm olduğun göe kln kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm P () Q () ( ) Kln için : P () Q () ( ) Kln P () Kln P () Kln P ( ) ³ ² 7 P ( ) ( )³.( )².( ) 7 P () Kln

10 6. [, ] kplı lığınd tnımlı, f ( ) ² fonksiyonunun en küçük değei kçtı? A) 6 B) C) D) E) Çözüm 6 [, ] kplı lığınd tnımlı, f ( ) ² için : f ( ) ( )² f ( ) için : f ( ) ² f ( ) f ( ) ² gfiğini çizesek, [, ] için f () in en küçük değeinin olduğu göülü.

11 7. ( ) denkleminin köklei, sıfıdn fklı oln ve syılıdı. Bun göe, büyük kök kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm 7 kökle toplmı : ( ) kökle çpımı :. olduğun göe,.( ) Bun göe, büyük kök : olu. Not : Đkinci Deece Denkleminin Köklei ile Ktsyılı Asındki Bğıntıl ² b c denkleminin köklei ve ise kökle toplmı : c kökle çpımı :. b

12 ( )( ) 8. > eşitliğini sğlyn negtif tm syıldn en küçüğü kçtı? A) 6 B) C) D) E) Çözüm 8 ( )( ) > ( )( ) < ( )² ( )( ) < Çözüm kümesi (, ) ( )( ) < eşitliğini sğlyn negtif tm syıldn en küçüğü olu.

13 9. Şekilde, ekseni y eksenine plel oln, f () pbolü ile g () doğusunun otk noktlı (, ) ve (, ) dı. Bun göe, ( fog)(8) ( fof )() değei kçtı? A) B) C) D) E)

14 Çözüm 9 g () doğusunun denklemi : g () doğusunun üzeindeki noktl (, ) ve (, ) olduğun göe, Đki noktsı bilinen doğu denklemine göe, y y g ( ) f () eğisinin denklemi : f () eğisinin eksenini kestiği noktl (, ) ve (, ) olduğun göe, f ( ).( )( ) f ( ).( ). (, ) noktsı f () eğisinin üzeinde olduğundn,.( ). Bun göe, f ( ).( ) olu. ( fog)(8) ( fof )() f ( g(8)) f ( f ()) g ( ) g (8) 8 f ( ).( ) f ( ).( ) f () f (8) f ( ) 8.(8 ) ( ).( ) elde edili.

15 . Şekildeki pbolün denklemi y ² di. Bi köşesi O(, ) de, P ve Q köşelei de pbolün üzeinde oln OPHQ kesinin lnı kç biim kedi? A) B) C) D) E)

16 Çözüm OPHQ kesinin bi ken uzunluğu için : P noktsının eksenini kestiği nokt n olsun. y eksenini kestiği nokt : y ² y n² olu. P(n, n²) OH uzunluğu kenin köşegeni olduğundn, m(hop) m(pho) OAP ikizken dik üçgen olcğın göe, OA AP n n² n Pisgo bğıntısın göe, OP ² ² ² OP OPHQ kesinin bi ken uzunluğu PH HQ QO OP ln(ophq) ( )² elde edili.

17 . ABC bi dik üçgen D [BC] AD çıoty BD u biim DC u biim AB biim Yukıdki veilee göe, AB in u tüünden değei şğıdkileden hngisidi? A) u B) u C) u D) u E) u Çözüm ABC dik üçgeninde pisgo bğıntısın göe, AC ² ² (u)² AC ² 9u² Açıoty teoemine göe, u ² 9u² u ² 9u² ² ² 9u² ² 9u² ² u² u Not : Açıoty Teoemi Bi üçgende bi çının çıotyı kşı kenı diğe kenl onınd böle. AN iç çıoty ise, NB NC c b

18 . BAC bi dik üçgen E [BC] [ED] [BC] AC cm BE cm ED 8 cm BC cm Yukıdki veilee göe, BC kç cm di? A) 6 B) 8 C) D) E) 6 Çözüm EDB dik üçgeninde pisgo bğıntısın göe, ² BD ² 8² BD 6 BDE BAC 6 BA 8 elde edili.

19 . Şekildeki ABC üçgeninin dışınd ve B çısının içinde bi P noktsı lınmıştı. A(PAB) A(PBC) sbit olduğun göe, P nin geometik yei nedi? A) Işın B) Doğu Pçsı C) Çembe Yyı D) Pbol Yyı E) Hipebol Yyı Çözüm Aln(BAC) sbitti. A(PAB) A(PBC) sbit olduğun göe, PAC lnının sbit olmsı geeklidi. Aln(PAC) nin sbitliği için : PAC üçgeninin tbnı ( AC ) sbit olduğun göe, P den AC ye inen yükseklikte sbit olmlıdı. Bun göe, P nin geometik yei çısl bölge içinde AC ye plel oln doğu pçsıdı.

20 . ABCD bi ymuk E [BD] AB biim AD 8 biim DC 6 biim EC biim Yukıdki şekilde [CE] [DA] olduğun göe, EC kç biimdi? A) B) C) D) E) 6 Çözüm [CE] [DA] olduğun göe, CF DA DC AF 6 FB 6 BEF BDA EF 8 6 EF DA CF 8 CF CE EF 8

21 . ABCD bi ke E [BC] F [DC] AB biim FC CE biim Yukıdki şekilde, A( ABCD) A ( AECF) olduğun göe, FC CE kç biimdi? A) B) C) D) E) Çözüm A(ABCD) A(AECF) A(ADF) A(ABE) A( ABCD) A ( AECF) olduğun göe, A(ABCD) A(ABCD) A(ADF) A(ABE) A(ABCD) A(ADF) A(ABE)..( ).( )

22 6. ABC bi üçgen m(bac) m(fde) α Şekilde ABC üçgeninin iç teğet çembei, [AB] ye F de, [BC] ye D de, [AC] ye E de teğetti. Bun göe, m ( FDˆ E) α kç deecedi? A) 7 B) 6 C) 6 D) E) Çözüm 6 Çembein mekezi O noktsı olsun. Çeve çının ölçüsü gödüğü yyın ölçüsünün yısın eşit olduğundn, m(fde) α FE yyı α Mekez çının ölçüsü gödüğü yyın ölçüsüne eşit olduğundn, FE yyı α m(foe) α Bun göe, m(fde) α m(foe) α olu. Yıçp teğete değme noktsınd dik olduğundn, OF AB ve OE AC olu. OEAF dötgeninin iç çıl toplmı 6 olduğun göe, α α 6

23 7. [BC] uzunluğu cm oln ABCD dikdötgeninin içine, şekildeki gibi lınd teğet oln üç çembe çizilmişti. Büyük çembe dikdötgeninin üç kenın, eş oln iki küçük çembe ise ikişe kenın teğetti. Köşelei bu çembelein mekezlei oln üçgenin lnı kç cm² di? A) B) C) D) E) Çözüm 7 Aln(MKL)? KML ikizken üçgeninde tbn it yükseklik çizilise, MHL dik üçgeninde pisgo bğıntısın göe, ² MH ² ² MH Aln(MKL). elde edili.

24 8. Mekezi B, yıçpı biim oln küçük çembe; mekezi A, yıçpı biim oln büyük çembee, şekildeki gibi, O d teğetti. [AC], büyük çembein [OA ] y dik bi yıçpıdı. Büyük çembe C de içten teğet, küçük çembee D de dıştn teğet oln üçüncü çembein yıçpı kç biimdi? A) B) C) D) E) Çözüm 8 BE çizilise, BAE dik üçgeninde pisgo bğıntısın göe, ( )² ( )² ² 9 6 ² ² 6 bulunu.

25 9. C [OB] m ( AOˆ B) OA biim Şekilde, A dn geçen ve mekezi [OA] üzeinde oln çembe, OB ye C de teğetti. Çembein yıçpının OA tüünden değei şğıdkileden hngisidi? A) B) C) D) E) Çözüm 9 Yıçp teğete değme noktsınd dik olduğundn, OB CD olu. DCO dik üçgeninde, Bi d çının ölçüsü oln dik üçgende, kşısındki kenın uzunluğu hipotenüsün yısın eşit olduğun göe, OD olu. AD olduğundn, OA

26 Not : Dik üçgen özelliklei Bi d çının ölçüsü oln dik üçgende, kşısındki kenın uzunluğu hipotenüsün yısın, 6 kşısındki ken uzunluğu hipotenüsün ktın eşitti. Not : Yıçp teğete değme noktsınd dikti.. Şekildeki dönel koninin tepesi T, tbn mekezi O, yüksekliği cm, tbn yıçpı cm di. Çembe üzeindeki A ve B noktlı O ve T ye bileştiilmişti. m ( AOˆ B) 6, m ( ATˆ B) α olduğun göe cos α değei kçtı? 7 A) 9 B) C) D) E)

27 Çözüm OA OB AB uzunluğu çizilise, BAO üçgeni eşken üçgen olcğın göe, AB olu. TO OB TOB dik üçgeninde pisgo bğıntısın göe, TB ² ² ² TB TO OA TOA dik üçgeninde pisgo bğıntısın göe, TA ² ² ² TA TBA üçgeninde kosinüs teoemine göe, ² ² ²... cos α cos α 7 cos α

28 vey BTA ikizken üçgeninin yüksekliği çizilise, TH BA Đkizken üçgende tbn it yükseklik, ynı zmnd kenoty olduğun göe, BH HA THA dik üçgeninde pisgo bğıntısın göe, ² TH ² ² TH α α cosα cos ² sin ² olduğun göe, α cos α sin cosα cosα 7 cos α Not : Kosinüs Teoemi Bi ABC üçgeninde, ² b² c².b.c.cos(a) b² ² c²..c.cos(b) c² b² ²..b.cos(C)

29 . olduğun göe, cos in pozitif değei kçtı? cos sin A) B) C) D) E) Çözüm cos sin sin cos tn ABC dik üçgeninde pisgo bğıntın göe, AC ² ² ² AC Bun göe, cos elde edili.

30 . cos cos denklemini sğlyn d çısı kç deecedi? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm cos cos cos cos ( cos ) (cos ) cos cos ( cos ).( cos ) cos cos ² cos cos ² cos ² cos ( cos ).(cos ) cos cos cos 6 deece

31 . Kmşık düzlemde z i olduğun göe z kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol z syının çpm işlemine göe tesi z olduğun göe, z i z z i z i z ( i). i ( i) z i z i z z z II. Yol z z olduğun göe, z i z ² ( )² z z ( ) elde edili.

32 . Kmşık düzlemde (cos isin )² cos ² isin ² olduğun göe, şğıdkileden hngisi in değeleinden biidi? A) 6 π B) π C) π D) π E) π Çözüm (cos isin )² cos ² isin ² cos ².sin.cos. i sin ² cos ² isin ² cos ² sin ² cos ve.sin.cos sin olduğun göe, cos sin.. i cos ² isin ² cos cos ² cos cos ² olduğun göe, cos ² cos ² cos ² cos ± cos cos π vey sin. i i.sin ².sin.cos sin ² sin ².sin.cos sin.(sin.cos ) sin vey π

33 . log 9, log b olduğun göe,.b çpımı kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm log 9 9 log b log b log b log b b Bun göe,.b..b elde edili.

34 6. Biim küpün bi köşesinden diğe iki köşesine şekildeki gibi uznn iki vektöün iç çpımı kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm 6 Yüzey köşegeni : AB ² ² ² AB AB BC BC ABC dik üçgeninde pisgo bğıntısın göe, Cisim köşegeni : AC ² ( )² ² AC AB. AC AB. AC. cos α..

35 7. Bi geometik dizinin ilk ltı teiminin toplmının, ilk üç teiminin toplmın onı dı. Bu dizinin otk onı kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm 7 6 S S 6 k k k k 6 ise geometik dizinin ilk teimi olsun ).( ).( 6 6 ) )( ( olduğun göe, elde edili.

36 Not : Geometik Dizinin Özelliklei. n n geometik dizisinin ilk n tne teiminin toplmı : n n k k n S n )....( n. n

37 8. Genel teimi n ( n )( n ), n N oln dizinin ilk 7 teiminin toplmı kçtı? 8 A) B) 8 C) D) 8 E) Çözüm 8 ( n )( n ) ifdesi bsit kesile biçiminde yzılıs, A B ( n )( n ) n n ( n )( n ) A n n B n n A.( n ) B.( n ) ( n )( n ) ( n ).( n ) ( A B) n A B A B A B A B A ve B bulunu. ( n )( n ) n n elde edili. 7 n n n bulunu. 9

38 9. lim (7 ) değei kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm 9 lim (7 ) 7 7 ( )

39 cos sin. lim cos sin değei kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm cos sin lim cos sin cos sin cos(.) sin(.) belisizliği vdı. L Hospitl kulı uygulnıs, (cos sin ) lim (cos sin ) sin cos lim sin cos sin cos sin(.) cos(.) elde edili. Not : L Hospitl Kulı f ( ) lim g( ) f ( ) f ( ) limitinde vey belisizliği vs, lim lim olu. g( ) g ( )

40 . m n < f ( ) ise fonksiyonu R de süekli olduğun göe n kçtı? ² m < A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm fonksiyonun kitik noktsıdı. f () fonksiyonu R de süekli olduğun göe, lim f ( ) lim f ( ) f () olmlıdı. lim f ( ) lim( m n) m n lim f ( ) lim( ² m) m f () m n m olcğın göe, m ve n bulunu.. f ( ) ² olduğun göe lim h f ( h) h f () değei kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol lim h f ( h) h f () [.( h)² ] [.² ] lim h h h² h lim h h lim(h ) h.

41 II. Yol Tüev tnımın göe, lim h f ( h) h f () f () olduğundn, f ( ) ² f ( ) için : f () olu. Not : Tüev Kvmı f : [, b] R bi fonksiyon ve (, b) olsun. f ( ) lim f ( ) limitine (vs) f fonksiyonunun noktsındki tüevi deni ve f ) ile gösteili. ( Bu limitin olbilmesi için : lim f ( ) f ( ) lim f ( ) f ( ) Not : h h Bu duumd h olu. Bu nedenle f f ( h) f ( ) ( ) lim olu. h h

42 . f ( ) olduğun göe f () f () kçtı? A) B) C) D) 6 E) 8 Çözüm f ( ) f () için : ( ). f ( ) ( ). f ( ). f (. ). f () f () için : f (. ). f () 9 Bun göe, f () f () 9 elde edili.

43 . y< olmk üzee, ² y² 9 çembeinin noktlındki teğetinin eğimi kçtı? A) 6 B) C) D) E) Çözüm I. Yol y< olmk üzee, ² y² 9 için y 6 Tüev lınıs, ² y² 9 y y y y m m 6 bulunu.

44 II. Yol Teğetin eğimi, çembe denkleminin tüevinin noktsındki değeine eşit olduğundn, ² y² 9 y m 9 ² y < olduğun göe, y 9 ² olu. Teğetin eğimi : y 9 ² y 9 ² 9 ( )² 6. elde edili. Not : Kplı Fonksiyonun Tüevi F(, y) bğıntısındn en z bi y f () fonksiyonu tnımlnbiliyos, bu bğıntıy y nin e göe bi kplı fonksiyonu deni. F y F y ' e göe tüev ( y sbit) y' ye göe tüev ( sbit)

45 . Denklemi f ( ) sin(cos ) oln eğinin π noktsındki nomlinin eğimi kçtı? A) B) Çözüm C) D) E) Teğete değme noktsınd dik oln doğuy noml denildiğine göe, m. ise teget m noml Denklemi f ( ) sin(cos ) oln eğinin teğetinin eğimi, tüevinin π noktsındki değei olduğun göe, f ( ) sin(cos ) f ( ).sin.cos(cos) Teğetin eğimi : π π π π için : f ( ).sin..cos(cos ) f f f π π ( ).sin.cos(cos ) π ( ( π ) π )..cos.. π f ( ) bulunu. m teget. m noml olduğun göe, ( ). m noml m noml elde edili.

46 6. Denklemi y ³ ² ( 7) oln eğinin dönüm (büküm) noktsının psisi ise odintı kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm 6 y ³ ² ( 7) y ² ( 7) y 6 Eğinin dönüm (büküm) noktsının psisi ikinci tüevin kökü olduğun göe, ise 6. y ³ ² ( 7) y ³ ² ise y ³.². y bulunu.

47 7. Denklemi y oln şekildeki pbolün A ve P noktlının ekseni üzeindeki dik izdüşümlei sısıyl B(6, ) ve H(, ) dı. HBP üçgeninin lnı, in hngi değei için en büyüktü? A) B) 9 C) 8 D) 6 E) Çözüm 7 HBP üçgeninin lnı : A (HBP).( 6 ) Alnın en büyük olmsı için A ( HBP) olmlıdı. A ( HBP).(6 ).(6 ) 6

48 8. d integlinde sin t dönüşümü ypılıs şğıdki intglleden hngisi elde edili? π π A) sin t dt B) π π sin D) cos t dt E) cos π Çözüm 8 d π sin t dönüşümü ypılıs, π t dt C) (sin t cost) dt t dt π d( ) d(sin t) dt d cos t dt integlin lt sınıı : için ; integlin üst sınıı : için ; sin t t π sin t t d π (sin t ) cost dt π sin ² t cost dt π.( sin ² t ) cost dt π cos ² t cost dt π π cost.cost dt cos ² t dt elde edili.

49 9. d d olduğun göe, pozitif kçtı? A) B) C) D) E) Çözüm 9 d d 8 6 elde edili.

50 . < < π (tn tn ) d olduğun göe, nın değei şğıdkileden hngisidi? A) 6 π B) π C) π D) π E) π 6 Çözüm (tn tn ) d [tn ².(tn ² )] d u tn değişken değiştimesi ypılıs, du ( tn ² ) d d du u² u değişkenine göe integlin lt sınıı : için ; u tn u integlin üst sınıı : için ; u tn tn du [ u ².( u² )] u² tn u ² du u³ tn (tn )³ (tn )³ (tn )³ tn π elde edili.

51 . Şekilde, y e, y e fonksiyonlının gfiklei ve y-ekseniyle sınılı oln tlı bölgenin lnı kç biim kedi? A) B) C) D) ln E) ln Çözüm y e, y e fonksiyonlının kesişim noktlı bulunus, e e e e e e e ln e y Kesişim noktsı : ( ln, ) bulunu.

52 Tlı bölgenin lnı : ln ln e d e d ln e d u değişken değiştimesi ypılıs, du d d du integlin lt sınıı : için ; u integlin üst sınıı : ln için ; u ln ln ln e d e u du ( ln ln e ) [( e ) ( e )] ln e u ln e d ( ) ln ln e [ e e ] [ ] Tlı bölgenin lnı : ln ln e d e d elde edili... toplmı şğıdki mtisleden hngisine eşitti? 6 6 A) B) C) D) E) 9

53 Çözüm I. Yol A olsun. A² A I (A I)² olduğun göe,.. ). ( ).(... ).( bulunu. II. Yol.. ). ( ).( ). (.. ).( ) ( Adnn ÇAPRAZ dnncpz@yhoo.com AMASYA