Kümülatif Dağılım Fonksiyonu (Sürekli)
|
|
- Belgin Mungan
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Kümülatif Dağılım Fonksiyonu (Sürekli) sürekli bir rastgele değişken olsun. Bu durumda kümülatif dağılım fonksiyonu şu şekilde tanımlanır. F ( ) = Pr[ ] Tipik bir KDF şu şekilde görünür:.0 F () 0
2 Kümülatif Dağılım Fonksiyonu (kdf), F () F ( ) = Pr[ ].0 F () Özellikler. 0 F ( ). 0 F ( ) 0. lim F ( ) ) = ; ; lim F ( ) = 0 3. Monotonically increasing function: For any F ( > 0, ) F (+ ( ) ) F () 3. Herhangi bir 0 için monotonik artan fonksiyon 4. Pr[ [a a < bb] ] = FF ( b (b) ) F F ( a) (a) 5. h 0 için F ( ) sağdan süreklidir 5. F () is continuous from the right F ( a) lim F ( a h) F ( a ) for h > 0, F (a h ) 0= lim F (a + h) = F (a + ) 0 h 0 6. lim Pr[ a a ] lim[ F( a ) F( a)] lim Pr [a < a + ] = lim F (a + ) F (a) = 0 0
3 Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (oyf), f () Özellikler: f ( ) 0 f ( ) 0 df f = ( ) ( ) f ( ) d F ( ) = Pr[ ] = Pr[a < b b] = a a f ( z) dz f ( ) d f ( ) ) d = d a+ Pr[a < a + ] = a Dikkat lim 0 F ( ) Pr[ ] f ( z) dz Pr[ a b] f ( ) d b f () f ( ) d f (a) Pr[a < a + ] = 0
4 3 Sürekli ve Kesikli Rastgele Değişkenler Sürekli rastgele değişken gibi bir girişe sahip olan bir analog sayısal çeviriciyi düşünün: ADC K Bu durumda çıkış, K, girişe karşılık gelen ve sonlu değerlerde örneklenmiş kesikli rastgele değişken olur. L - LL - - A L -4 L L 0 L L B k 3
5 4 OYF ve OKF: OKF yaklaşık olarak şu şekilde yazılabilir: L k + f [k = Pr[K = k ] = Pr[L k < L k + ] = f K[ k] K k] Pr[ Lk Lk ] f ( ) d ( ) d Küçük pozitif için f K [k ] f ( ) Sonuç olarak, f K [k] için, f () den büyük değerler alabilir; ancak, her ikisi için de hala aşağıdaki eşitlikler sağlanmalıdır: f () f ( f )( ) d = d k k = f f K [k] = K[ k] f K [k] L k L k L k A L k B M. Tummala & C. W. Therrien 004
6 6 Bazı Sürekli Rastgele Değişkenler Birbiçim Rastgele Değişken: parametreler a, b Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu: f (), a b /(b a) ) =, a b f ( ) b b a a 0, diğer 0, otherwise. b f ( ) ) d d = a b a Kümülatif Dağılım Foksiyonu: = ] = f ( z) dz F( ) Pr[ ] f( z) dz= dz a b a 0, a a F ( ), a b, b a, b F () a b
7 7 Örnek: a = 0, b = 0 ise Pr[ < 6] nedir? f () / [ < 6] = 6 4 Pr[ 6] f ( ) = = d d 0 0 Alternatif olarak, Pr [ < 6] = F (6) F () = = 0.4
8 8 Üstel Rastgele Değişken: parametre Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu: 0, < 0 λ λe e, 0 f ( ) = f 0 ( ) d = λ e λ d d = 0 f () λe λ Kümülatif Dağılım Fonksiyonu: z z 0 0 F ( ) = Pr[ [ ] ] = f ( z ) dz = λ e λ z dz = e λ z = e λ F f z dz e dz e e 0 F 0, 0 ( ) < 0 λ, 0 e e 0 F ( ) = 0 F () Dikkat : Pr[ > ] = Pr[ e λ ] = e λ
9 9 Örnek: Yazıcı kuyruğunda bekleme süresi üstel bir rastgele değişkendir. =ˆ bekleme zamanı f ( ) = e λ 0 (a) Pr [T < T ] T = λe λu du T (b) Pr[T < T ] = = e λt λt e F (T ) F (T ) f () λe λ λt λt = e + e F () = e λt e λt e λ λ =. ise T Pr [T < T ] = e e 0.33
10 0 Hafızasızlık Özelliği t saniyesinde çalışır durumda olan bir sistem için bu zamandan sonra h saniye daha çalışır durumda olması olasılığı toplam h saniye çalışır durumda olması olasılığı ile aynıdır. Sıralama (queuing) teorisinin uygulamaları; habelerşme ve bilgisayar ağları Pr t h { > t + h} t { > Pr t} Pr t h { > t + h} Pr Pr t { > Pr t} Pr t { > t} Pr Pr Pr t h t > t + h > t = = e = Pr ( th) λ (t +h) t = = e h e λh h = Pr [ e > h] e λt
11 Gausyen Rastgele Değişken: parametreler m, Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu: ( m ) e ( m) f ( ) = σ f < < ( ) e, π σ f () m σ m m+σ
12 Kümülatif Dağılım Fonksiyonu: F ( ) = Pr [ ] = f ( z ) dz = π σ ( z m) e σ dz F () m σ m m+σ
13 3 Gausyen Rastgele Değişkenler İçin Olasılıkların Bulunması İlişki: m m F ( ) Pr[ ] m Q z z y dz dz z z y y m F ( ) = Pr [ ] = Φ = Q σ Gausyen yoğunluk simetrik olduğundan: Φ ( y ) = Q ( y ) Bu fonksiyonlar tablolar halinde sunulmuştur. σ Q ( z ) = Q ( z ). e dz Yaklaştırma: y olduğunda Q fonksiyonu söyle yazılabilir Q( y) = e z ( y) e Φ ( y ) = π Q( y) ( y) ( y) e e dz Q y = Φ ( y ) = π y ( y) Q( y) Q( z) Q( z). / z Q( y) dz e dz e y e y / y y y
14 Tablolar 4
15 5 Örnek:, ortalama değeri m, standart sapması olan Gausyen bir rastgele değişkendir. a) Pr [m < m + ]=? Pr[ m m ] Pr[ m ] Pr[ m ] Pr [m σ < m + σ ] = Pr [ m σ ] Pr [ > m + σ ] = Pr[ m ] Q Pr [ > + σ = Q m + σ m σ Q = 0 = Q() = b) m = 5 and variance = 64 ise Pr[m < m + ]=? m = 5 and = 8 için Pr [ 3 < 3] = Pr [ 3] Pr [ > 3] = Pr [ > 3] = Q Q = Q Q() = 0.59= m m
16 6 Örnek: V Hab. Sistemi Y = αv + N α = 0 N Gaussian r.d. m N = 0 Ν = (a) V = 500 ise Pr[Y 0]=? Pr [Y 0] = Pr [αv + N 0] = Pr [ N 5] Pr[ Y 0] Pr[ V N 0] Pr[ N 5] 5 5 = (.5) Q(.5) = Φ (.5) = Q (.5) N = Φ σ N Q-fonksiyon tablosundan: Q (.5) =
17 7 (b) Pr[Y 0] = 0 6 yapacak V nedir? Pr [Y 0] = Pr [αv + N 0] = Pr [N αv ] = 0 6 V αv V αv 6 Q Q 0 N N = Φ = = σ N σ N Ters Q-fonksiyonu tablosundan: 0 6 αv = 6 αv 0 V 6 V = 0 V Q = N N Vσ N σ N V =
18 8 Gausyen r.d. ler İçin Hata Fonksiyonu nu Kullanarak Olasılıkların Belirlenmesi İlişkiler: ( z m ) = e ( zm) σ dz = m + erf πσ m ( ) erf F e dz σ burada y z erf ( y) e dz ve erf ( y) erf ( y) erf ( y ) = y e z 0 dz and erf ( y ) = erf ( y ) π 0 Zaman zaman kullanılan başka bir hata fonksiyonu tanımı: erfc ( y ) = e z π y dz = Bu tanım Q fonksiyonu ile ilgilidir: Q( y) = y erfc y Qy ( ) erfc erf ( y ) Both erf and erfc are available in MATLAB. Hem erf hem de erfc MATLAB da komut olarak mevcuttur
19 9 Örnek:, ortalama değeri m=, varyansı =6.5 olan Gausyen bir rastgele değişkendir. (a) Pr [.7] (b) Pr [ 0.] (c) Pr [ > 3.5] = (a) Pr[.7] f ( ) d erf (b) Pr[ 0.] 0. f ( ) d 0. + erf erf erf 0. = erf.5 = (c) Pr[ 3.5] Pr[ 3.5] erf erf = erf.5.5 = (a) Pr [.7] = f ( )d = + erf (b) Pr [ 0.] = f ( )d = (c) Pr [ > 3.5] = Pr [ 3.5] = + erf 3.5
20 0 Kesikli Rastgele Değişken Gösterimi δ() impalsları sıfır kalınlık sonlu olasılıkl sağlar f () p p 0 F () p 0
21 Karışık Rastgele Değişken oyf de impalslar vardır ve oyf bir ya da birden fazla zaman aralığında süreklidir.
İki Rastgele Değişken
İki Rastgele Değişken K ve K kesikli rastgele değişkenlerdir K i = i. bit ten sonra oluşan hata sayısı. Başlangıçta Pr[E] =0. ve Pr[E c ]=0.8 K K olasılık (0.)(0.6)=0. (0.)(0.4)=0.08 0 (0.8)(0.)=0.08 0
DetaylıRastgele Süreçler. Rastgele süreç konsepti (Ensemble) Örnek Fonksiyonlar. deney. Zaman (sürekli veya kesikli) Ensemble.
1 Rastgele Süreçler Olasılık taması Rastgele Deney Çıktı Örnek Uzay, S (s) Zamanın Fonksiy onu (t, s) Olayları Tanımla Rastgele süreç konsepti (Ensemble) deney (t,s 1 ) 1 t Örnek Fonksiyonlar (t,s ) t
DetaylıDers 6: Sürekli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları Normal Dağılım Standart Normal Dağılım Binom Dağılımına Normal Yaklaşım Düzgün (uniform) Dağılım Üstel Dağılım Dağılımlar arası ilişkiler Bir rastgele değişkenin, normal
DetaylıRastgelelik, Rastgele Sinyaller ve Sistemler Rastgelelik Nedir?
Rastgelelik, Rastgele Sinyaller ve Sistemler Rastgelelik Nedir? Rastgelelik en basit anlamda kesin olarak bilinememektir. Rastgele olmayan deterministiktir (belirli). Bazı rastgele olgu örnekleri şöyle
DetaylıSİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN
SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ Günümüz simülasyonları gerçek sistem davranışlarını, zamanın bir fonksiyonu olduğu düşüncesine dayanan Monte Carlo yöntemine dayanır. 1.
DetaylıRastgele değişken nedir?
Rastgele değişken nedir? Şİmdiye kadar hep, kümelerden ve bu kümelerin alt kümelerinden (yani olaylar)dan bahsettik Bu kümelerin elemanları sayısal olmak zorunda değildi. Örneğin, yazı tura, kız erkek
DetaylıRastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde
DetaylıSÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI
SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla
DetaylıAppendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıAKT201 Matematiksel İstatistik I Yrd. Doç. Dr. Könül Bayramoğlu Kavlak
AKT20 Matematiksel İstatistik I 207-208 Güz Dönemi AKT20 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 Son Teslim Tarihi: 29 Aralık 207 Cuma, Saat: 5:00 (Ödevlerinizi Arş. Gör. Ezgi NEVRUZ a elden teslim ediniz.) (SORU
DetaylıKümülatif Dağılım Fonksiyonları. F X (x) = P (X x) = P X (x) = P (X x) = p X (x ) f X (x) = df X(x) dx
Kümülatif Dağılım Fonksiyonları Herhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır. F X (x) = P (X x) = x f X (x ) dx Sürekli
DetaylıGüç Spektral Yoğunluk (PSD) Fonksiyonu
1 Güç Spektral Yoğunluk (PSD) Fonksiyonu Otokorelasyon fonksiyonunun Fourier dönüşümü j f ( ) FR ((τ) ) = R ( (τ ) ) e j π f τ S f R R e d dτ S ( f ) = F j ( f )e j π f ( ) ( ) f τ R S f e df R (τ ) =
DetaylıSimülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation
Simülasyonda İstatiksel Modeller Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri
DetaylıARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta
DetaylıTesadüfi Değişken. w ( )
1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere
DetaylıHerhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır.
Kümülatif Dağılım Fonksiyonları Herhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır. F X (x) = P (X x) = x f X(x ) dx Sürekli
DetaylıBölüm V Darbe Kod Modülasyonu
- Güz Bölüm V Dare Kod Modülasyonu emel Bilgiler Bi nerjisi Gürülü Gücü İlinisel lıcı Uygun Süzgeçli lıcı Bi Haa Olasılığı Semoller rası Girişim DKM ve Ha Kodlama DC veya Bilgisayardan sayısal daa k Semol
Detaylı2018 YILI BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI İSTATİSTİK VE OLASILIK 29 NİSAN 2018
2018 YILI BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI İSTATİSTİK VE OLASILIK 29 NİSAN 2018 Sigortacılık Eğitim Merkezi (SEGEM) tarafından hazırlanmış olan bu sınav sorularının her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa
Detaylı1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri
DetaylıSÜREKLİ DÜZGÜN DAĞILIM
SÜREKLİ DÜZGÜN DAĞILIM X rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu; şeklinde ise x e düzgün dağılmış rassal değişken, f(x) e sürekli düzgün dağılım denir. a 0 olduğuna göre, f(x) >0 olur.
DetaylıZ = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ
YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.
DetaylıRassal Değişken. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Rassal Değişken Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr S örnek uzayı içindeki her bir basit olayı yalnız bir gerçel (reel) değere dönüştüren fonksiyona rassal değişken adı verilir. O halde
DetaylıDers 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları
Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla
DetaylıSAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ - I DERS NOTLARI
SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II KUYRUK TEORİSİ - I DERS NOTLARI KUYRUK TEORİSİ Her birimiz kuyruklarda bekleyerek vakit geçirmişizdir. Bu derste kuyruklarlarla ilgili
DetaylıRASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007
RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Saymanın Temel Kuralları... Permütasyon (Sıralama)... 8 Kombinasyon (Gruplama)... 6 Binom Açılımı... Olasılık... 9 İstatistik... 8... Dağılımlar... 5 Genel Tarama Sınavı... 6 RASTGELE
DetaylıFinansal Ekonometri. Ders 2 Olasılık Teorisi ve Rasgele Değişkenler
Finansal Ekonometri Ders 2 Olasılık Teorisi ve Rasgele Değişkenler Tek Değişkenli Rasgele Değişkenler Tanım (rasgele değişken): Bir rasgele değişken, X, SX örneklem uzayından değerler alan ve bu örneklem
DetaylıOlasılık ve İstatistik Hatırlatma
Olasılık ve İstatistik Hatırlatma BSM 445 Kuyruk Teorisi Güz 014 Yrd. Doç. Dr. Ferhat Dikbıyık Bir olayın olasılığı bize ne anlatır? Verilen bir olasılığın manası nedir? Örnek: Tavlada düşeş atma olasılığı
DetaylıRassal Değişken Üretimi
Rassal Değişken Üretimi Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI GİRİŞ Yaşadığımız ya da karşılaştığımız olayların sonuçları farlılık göstermektedir. Sonuçları farklılık gösteren bu olaylar, tesadüfü olaylar olarak adlandırılır.
DetaylıStokastik Süreçler. Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir.
Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir. Zamanla değişen bir rastgele değişkendir. Rastgele değişkenin alacağı değer zamanla değişmektedir. Deney çıktılarına atanan rastgele bir zaman
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 0 KASIM 207 8. HAFTA.7 M/M//N/ sistemi için Bekleme zamanının dağılımı ( ) T j rastgele değişkeni j. birimin
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
Detaylı1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir
7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
DetaylıIE 303T Sistem Benzetimi
IE 303T Sistem Benzetimi 1 L E C T U R E 5 : O L A S I L I K T E K R A R 2 Review of the Last Lecture Random Variables Beklenen Değer ve Varyans Moment Kesikli Dağılımlar Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı
DetaylıKLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM
KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM M.Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü (Yüksek Lisans Tezinden Bir Bölüm) Şekil 1'
DetaylıBirden Fazla RDnin Bileşik Olasılık Fonksiyonları
Birden Fazla RDnin Bileşik Olasılık Fonksiyonları Birden fazla x 1, x 2,..., x n gibi RDlerimiz olsun. Bunların bileşik olasılık fonksiyonları kesikli ve rastgele RDler için sırasıyla şu şekilde tanımlanır
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
DetaylıEME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler
EME 3105 1 Giriş Sistem Simülasyonu Önümüzdeki hafta simulasyon girdilerinin modellenmesinde kullanılan kesikli ve sürekli Simulasyonda İstatistiksel Modeller-I Ders 4 dağılımlar hatırlatılacaktır. Rassal
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 0 KASIM 207 0. HAFTA 5.7 M/M/K/ / sistemi için Bekleme süresinin dağılımı j ( ) T j rastgele değişkeni j. birimin
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 10 KASIM 2017 5. HAFTA 2.7 M/M/1/ / sistemi için Bekleme zamanının dağılımı ( ) 1 T j rastgele değişkeni j. birimin
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
Detaylıaltında ilerde ele alınacaktır.
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini
Detaylıİstatistik I Ders Notları
İstatistik I Ders Notları Sürekli Rassal Değişkenler Hüseyin Taştan Kasım 2, 26 İçindekiler Sürekli Rassal Değişkenlerin Özellikleri 2 2 Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 2 Birikimli Olasılık Fonksiyonu 6 4
DetaylıSimülasyonda İstatiksel Modeller
Simülasyonda İstatiksel Modeller Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri iyi tanımlayabilir. İlgilenilen olayın örneklenmesi ile uygun
DetaylıALIŞTIRMALAR. Sayısal Bilginin Özetlenmesi:
İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR Y.Doç.Dr. Hüseyin Taştan AÇIKLAMA: N: P. Newbold, İşletme ve İktisat için İstatistik, 4. basımdan çeviri. Çift sayılı alıştırmalar için kitabın arkasındaki çözümlere bakabilirsiniz.
DetaylıAnalog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri
Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog alçak geçiren bir filtrenin genlik yanıtı H a (jω) aşağıda gösterildiği gibi verilebilir. Ω p : Geçirme bandı kenar frekansı Ω s : Söndürme bandı kenar
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 10 KASIM 2017 14. HAFTA 8 Tek kanallı, Sonsuz Kapasiteli, Servis Süreleri Keyfi Dağılımlı Kuyruk Sistemi M/G/1/
DetaylıKuantum Mekaniğinin Varsayımları
Kuantum Mekaniğinin Varsayımları Kuantum mekaniği 6 temel varsayım üzerine kurulmuştur. Kuantum mekaniksel problemler bu varsayımlar kullanılarak (teorik/kuramsal olarak) çözülmekte ve elde edilen sonuçlar
DetaylıDOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1
Detaylıkümeleri sırasıyla n 1, n 2,..., n k eleman içeriyorsa, önce A 1 nin bir elemanını seçmenin n 1
3. Olasılık Hesapları ve Olasılık Dağılımları 3.3. Sayma Teknikleri Olasılık hesapları ve istatistikte birçok problem, verilen küme elemanlarının sayılmasını veya sıralanmasını gerektirir. Eğer bir olayın
DetaylıOLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine
DetaylıEME 3117 SISTEM SIMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar
0..07 EME 37 SISTEM SIMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL 2 ÖRNEKLEME Anakütleden n birimlik örnek alınması ve anakütle parametrelerinin örnekten tahmin edilmesidir. 3 ÖRNEKLEME ALMANIN NEDENLERİ Anakütleye
DetaylıPr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
DetaylıSürekli Rastsal Değişkenler
Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım
Detaylı2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK
Soru 1 X rassal değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu x x, x> f ( x) = 0, dy. 1 werilmiş ve Y = rassal değişkeni tanımlamış ise, Y değişkenin 0< 1 X 1 y için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki
DetaylıEME 3117 SİSTEM SİMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar
9.0.06 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar EME 7 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller (Sürekli Dağılımlar) Ders 5 Sürekli Düzgün Dağılım Sürekli Düzgün (Uniform)
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi Balıkesir Üniversitesi İnşaat
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıHatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5
Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın
DetaylıSÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
DetaylıRD lerin Fonksiyonları
RD lerin Fonksiyonları Diğer değişkenler gibi rastgele değişkenlerin de fonksiyonları olur Örneğin 0 ile 1 arasında rastgele seçilmiş bir çap uzunluğu ile oluşturulan dairenin alanı bir RD olarak çap uzunluğunun
Detaylıİstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi
İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi Anlamlı Basamaklar Konusu ve Olasılık Ekonometri 1 Konu 1 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ I ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ - 6 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... A A A A A A A SINAV TARİHİ VE SAATİ : Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav
DetaylıPotansiyel Engeli: Tünelleme
Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = BEKLENEN DEĞER Belli bir malzeme taşınan kolilerin ağırlıkları
Detaylı4) Seyrek rastlanılan bir hastalık için belli bir zaman araalığında bu hastalığa yakalananların sayısının gözlenmesi,
POĐSSON DAĞILIMI Poisson Dağılımı sürekli oramlarda (zaman, alan, hacim, ) kesikli sonuçlar veren ve aşağıda a),b),c) şıklarında belirilen özelliklere sahip deneylerin modellenmesinde kullanılan bir dağılım
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 5: Rastgele Değişkenlerin Dağılımları II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Sık Kullanılan Dağılımlar Frekans tablolarına dayalı histogram ve frekans poligonları, verilerin dağılımı hakkında
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıSÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin
DetaylıGAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE
GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI Prof. Dr. Nezir KÖSE 30.12.2013 S-1) Ankara ilinde satın alınan televizyonların %40 ı A-firması tarafından üretilmektedir.
DetaylıEME Sistem Simülasyonu. Girdi Analizi Prosedürü. Olasılık Çizgesi. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Dağılıma İyi Uyum Testleri Ders 10
EME 35 Girdi Analizi Prosedürü Sistem Simülasyonu Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Dağılıma
DetaylıTek Değişkenli Sürekli Dağılımlar-III
Tek Değişkenli Sürekli Dağılımlar-III 1 Ki-Kare Dağılımı X Gammapα,βq olmak üzere olasılık yoğunluk fonksiyonu fpxq xα 1 e x{b β α, x>0, şeklinde tanımlanır. Burda α p 2 ve β 2 için olasılık yoğunluk fonkstionu
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıİŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL oda no: 303 (T4 / EEM)
İşaret ve Sistemler İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL aakgul@sakarya.edu.tr oda no: 303 (T4 / EEM) Kaynaklar: 1. Signals and Systems, Oppenheim. (Türkçe versiyonu: Akademi Yayıncılık)
DetaylıB ol um 5 ANALOG IS ARETLER IN SPEKTRUM ANAL IZ I
Bölüm 5 ANALOG İŞARETLERİN SPEKTRUM ANALİZİ 10 Bölüm 5. Analog İşaretlerin Spektrum Analizi 5.1 Fourier Serisi Sınırlı (t 1, t 2 ) aralığında tanımlanan f(t) fonksiyonunun sonlu Fourier serisi açılımı
DetaylıWEIBULL DAĞILIMI WEIBULL DAĞILIMI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 WEIBULL DAĞILIMI Weibull dağılımı, pek çok farklı sistemlerin bozulana kadar geçen süreleri ile ilgilenir. Dağılımın
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z
DetaylıBİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ Hafta 7 Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan
DetaylıBölüm 4 Yoğunluk Dönüşümleri ve Histogram İşleme
BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Bölüm 4 Yoğunluk Dönüşümleri ve Histogram İşleme Dr. Öğr. Üyesi Caner ÖZCAN It makes all the difference whether one sees darkness through the light or brightness through the
DetaylıSÜREKLİ( CONTINUOUS) OLASILIK
SÜREKLİ( CONTINUOUS) OLASILIK DAĞILIMLARI Sürekli bir random değişken (a,b) aralığındaki her değeri alabiliyorsa bu değişkene ait olasılık dağılım fonksiyonunun grafiğinde eğri altında kalan alan bize
DetaylıMAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1
MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1 şeklinde tanımlanan dağılımın a) Ortalama ve varyans değerlerini bulunuz b) Moment yaratma fonksiyonunu bularak a-şıkkını tekrar çözünüz. Bir tezgahta üretilen
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Detaylı2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018
2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018 Sigortacılık Eğitim Merkezi (SEGEM) tarafından hazırlanmış olan bu sınav sorularının her hakkı saklıdır. Hangi amaçla
DetaylıDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci
DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci Tek Değişkenli Zaman Serisi Modelleri Ekonomik verilerin analizi ile ekonomik değişkenlerin gelecekte alabilecekleri
DetaylıNormallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi
Normallik Varsayımı ve Ençok Olabilirlik Yöntemi EO Açıklayıcı Örnekler Ekonometri 1 Konu 14 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike
DetaylıH 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0
YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
DetaylıEME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9
EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi
Detaylı