PARA-ZAMAN İLİŞKİSİNİN UYGULAMALARI

Transkript

1 PARA-ZAMAN İLİŞKİSİNİN UYGULAMALARI ÖRNEK PROBLEMLER KONU-4 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 1

2 PARA ZAMAN İLİŞKİSİNİN UYGULAMALARI (Konu-4) Para-Zaman ilişkisi düşünülecek olursa Mühendislik Ekonomisinin temel bazı metotlarının mekanizması ve bu metotların varsayımları ve aralarındaki ilişkileri özet bir şekilde tarif bu bölümün temel iki amacını oluşturmaktadır. Ekonomik değer hesaplarında beş temel metod aşağıdaki gibidir. Şimdiki zaman değeri Yıllık Eşdeğer Gelecek değer İç getiri oranı Dış getiri oranı EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 2

3 Bütün Mühendislik ekonomi çalışmaları ve sermaye projeleri bir projenin getireceği ve getirmesi gereken getirileri içermeleridir. Bu bölümde bir nakit akışının ekonomik faydasının belirlenmesi için beş methodun doğru kullanılması üzerinde durulacaktır. Eşdeğer Yönüyle Şimdiki Değer (PW) (NBD = Net Bugünkü Değer Yöntemi) Gelecekteki değer (FW) (NGD = Net gelecekteki değer yöntemi) Yıllık eşdeğer (AW) (A Yıllık eşdeğer yöntemi) Getiri Oranı Yönüyle İç getiri Oranı (IRR) (İç verim oranı) Dış Getiri Oranı (ERR) (Dış verim oranı) İlk üç metod bütün nakit akışlarını vergi öncesi faiz oranını (minimum cazip getiir oranına eşit) kullanarak aynı zaman ve zamanlarda eşdeğere meblalara çevirir. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 3

4 ŞİMDİKİ ZAMAN DEĞERİ P = F(1+i) -N P=Şimdiki zaman değeri F= Gelecek Zaman Değeri i = Etkin Faiz oranı N = Vade (Period) Sayısı EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 4

5 YILLIK EŞDEĞER AW = R E-CR R = Yıllık Gelir, tasarruf E = Eşdeğer Maliyet CR = Sermaye gerikazanımın eşdeğeri EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 5

6 GELECEK ZAMAN DEĞERİ F = P(1+i) N P=Şimdiki zaman değeri F= Gelecek Zaman Değeri i = Etkin Faiz oranı N = Vade (Period) Sayısı EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 6

7 İÇ GETİRİ ORANI Eşdeğer nakit girişini ve çıkışını eşitleyen faiz oranına iç getiri oranı (IRR) denir. Eşdeğer önceki slaytlardaki üç yöntemle hesaplanabilir. Sonuç faiz oranına iç getiri oranı denir. N k=0 R k (P/F,i %,k) = N k=0 E k (P/F, i %, k) R k = Net kazanç ve tasarruf k dönemi için E k = k döneminde yatırımıda içeren net harcama N = Proje ömrü EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 7

8 DIŞ GETİRİ ORANI ERR methodu proje süresi boyunca oluşan net nakit akışının firma dışında değerlendirilmesi yada borç verilmesi halinde dış faiz oranını hesaba katan bir metotdur. N k=0 E k (P/F,є%,k) (F/P, i %, N) = N k=0 R k (F/P, є%,n-k) R k = k periodunda alacakların harcamalardan arta kalanı E k = k periodunda harcamaların alacaklardan fazlası N = Proje ömrü Є = Period başına dış yatırım getiri oranı EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 8

9 SORU: Yatırımcı 6 yıl sonra $10000 olacak bir yer almak isterse $6302 para yatırması gerekirse IRR ne olur? 6302=F(P/F, i %, N) =F (P/10000, i %,6) -> i % = %8 ->IRR EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 9

10 SORU: Michael citibanktan 10 ay sonra ödenmek üzere $ kredi alıyor 10 ay sonu değeri $12150 ise citibank için IRR nedir = P(F/P, i %, N) = P( F / 11000, i %, 10) = > = P * [ (1+i )^N ]= * (1+i )^10 (1.1046) = /11000 i= 1% -> IRR EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 10

11 SORU: Bir makine major bir bakım ve yatırımdan geçerse üretim %20 artmakta ve 5 yıl için yıllık gelir $20000 artmaktadır. Bu yatırım için $67000 yatırılsa IRR ne olur Problemin Gösterimi 67000=A (P/A, i %, N) = A(P/20000, i %, 5) = = (P/A, i %, 5) = $ (P/A, i %, 5) = / =3.375 i % > 15% IRR EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 11

12 SORU: Katsumi citibanktan $6000 krediyi 18 ay geri ödemeli alırsa ve her ay $732 öderse sözleşmeye göre citibankın IRR si ne olur. Problemin Gösterimi A=P (A/P, i %, N) =6000 (A/6000, i %, 18) = 6000(A/P, i %, 18) = $732 (A/P, i %, 18) = 732/6000=0.122 i = 10% IRR >= 10% EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 12

13 SORU: Güney Afrika elçiliği personeli Martin King Garanti bankası aylık eşit 300 TL ödeme yapmak şartı ile 60 ay sonra toplu para alma konusunda anlaşmaya varmıştır. 60 ay sonraki toplu para TL ise IRR nedir. Problemin Gösterimi F = A (F/A, i %, N) = 300( F/300, i %, 60) = = > ( F/300, i %, 60) = 24500/300 = i%=1 -> IRR = %1 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 13

14 SORU: Bir kadın emeklilik tasarrufu olarak $ sahibi olmak isterse ve bunu 25 yıl $1820 yatırarak sağlarsa bu yatırımın IRR si ne olur. Problemin Gösterimi 1820 =F(A/F, i %, N) = (A/100000, i %, 25) (0,0182) 1820 /100000= 0.02 i => 5% IRR > 5% EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 14

15 NAKİT AKIŞ DİYAGRAMI P1 = A1 = 4000 N=5 -A2 = 2500 F= Є = 1% ERR =? MARR =%2 ise yatırım kabul edilebilir mi? P1 = 8000 A1 = 2700 N=5 -A2 = 1500 F= 4000 є = 10% ERR =? MARR =%8 ise yatırım kabul edilebilir mi? EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 15

16 ÇÖZÜM a) Є=1% ve N = 5period (F/P, i %, 5) = 1500 (F/A, 1%, 5) + $ (F/P, i %, 5) = $16000 =23650 (F/P, i %, 5) = 1.18 i = 3,36% ERR = i = 3,36% > MARR =2% Kabul edilebilir bir yatırım b) Є=10% ve N = 5 period (F/P, i %, 5) = 1200 (F/A, 10%, 5) + $ (F/P, i %, 5) = $4000 = (F/P, i %, 5) = 1,42 i = 7.26% ERR = i = 7.26% < MARR =8% Kabul edilemez bir yatırım EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 16

17 F= $10,000 $1400 $1400 $ Yıllar $10,000 є =%8 ve MARR=10% Yıllık eş getiriler ERR yöntemine göre değerlendiriliyorsa ERR yöntemine göre bu yatırım kabul edilebilir mi? EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 17

18 ÇÖZÜM a) Є=8% ve N = 7 period (F/P, i %, 7) = 1400 (F/A, 8%, 7) + $ (F/P, i %, 7) = $10000 = (F/P, i %, 7) = 2,25 i = 12.28% ERR = i = 12.28% > MARR = 10% Kabul edilebilir bir yatırım EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 18

19 F= $16,000 $2400 $2400 $ Yıllar є = MARR=10% Yıllık eş getiriler ERR yöntemine göre değerlendiriliyorsa ERR yöntemine göre bu yatırım kabul edilebilir mi? $15,000 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 19

20 ÇÖZÜM a) Є=10% ve N = 4 period (F/P, i %, 4) = 2400 (F/A, 10%, 4) + $ (F/P, i %, 4) = 2400 * = (F/P, i %, 4) = 1,81 i = 16% ERR = i = 16% > MARR = Є=10% Kabul edilebilir bir yatırım EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 20

21 F= $8,000 $3700 $3700 $3700 $3700 $3700 Yıllar є =5% ve MARR=%12 Yıllık eş getiriler ERR yöntemine göre değerlendiriliyorsa ERR yöntemine göre bu yatırım kabul edilebilir mi? $17,000 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 21

22 ÇÖZÜM a) Є=5% ve N = 5 period (F/P, i %, 5) = 3700 (F/A, 5%, 5) + $ (F/P, i %, 5) = 3700 * 5, = (F/P, i %, 5) = 1,67 i = 10.8% ERR = i = 10.8% < MARR = 12% Kabul edilemez bir yatırım EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 22

23 SORU : Aşağıdaki nakit akış diyagramı verilen yatırım MARR ın %10 olduğu durumda a) IRR metoduna göre karlı bir yatırımmıdır? b) PW metoduna göre karlı bir yatırımmıdır? c) FW metoduna göre karlı bir yatırımmıdır? d) AW metoduna göre karlı bir yatırımmıdır? e) Є=8% olduğu durumda ERR metoduna göre karlı bir yatırımmıdır? EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 23

24 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 24

25 a) IRR metoduna göre karlı bir yatırımmıdır? (P/F, i %, 4) (P/A, i %, 4) i % = 10% ise (0.6830) (3.1699) = = 1751 i % = 15% ise (0.5718) (2.8550) = = -583 İnterpolasyon (15-10)/ ( ) = (15 i )/(-583-0) 5/ (-2334) = (15 i )/(-583) => 15-i = i = = i >= MARR kabul edilebilir bir yatırım. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 25

26 b) PW metoduna göre karlı bir yatırımmıdır? i % = 10% ise (P/F, i %, 4) (P/A, i %, 4) (0.6830) (3.1699) = = 1751 MARR = %10 ve i % = 10% ise 1751 > 0 Karlı bir yatırımdır. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 26

27 c) FW metoduna göre karlı bir yatırımmıdır? i % = 10% ise (F/P, i %, 4) (F/A, i %, 4) (1.4641) (4.6410) = = 2564 MARR = %10 ve i % = 10% ise 2564 > 0 Karlı bir yatırımdır. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 27

28 d) AW metoduna göre karlı bir yatırımmıdır? AW = R E-CR CR = I (A/P, i%, N) S(A/F, i%, N) AW = 6000 (20000(A/P, i%, N) 4000(A/F, i%, N)) AW = 6000 (20000(0.3155) 4000(0.2155)) AW = 6000 ( ) = = 552 MARR = %10 ve i % = 10% ise 552 > 0 Karlı bir yatırımdır. PW= AW*(P/A,10%,4) = 552 * = 1750 FW= AW*(F/A,10%,4) = 552 * = 2562 Karlı yatırımdır. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 28

29 e) Є=8% olduğu durumda ERR metoduna göre karlı bir yatırımmıdır? (F/P, i %, 4) = (F/A, 8%, 4) (F/P, i %, 4) = (4.5061) = = (F/P, i %, 4) = / =1.552 (1+i )^4 = i = ( )*100 = 11.6 i % = ERR = 11.6% ise i >= MARR kabul edilebilir bir yatırımdır. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 29

30 SORU : Aşağıdaki nakit akış diyagramı verilen yatırım MARR ın %20 olduğu durumda a) PW metoduna göre kabul edilebilir bir yatırım mıdır? b) FW metoduna göre kabul edilebilir bir yatırım mıdır? c) AW metoduna göre kabul edilebilir bir yatırım mıdır? d) IRR metoduna göre kabul edilebilir bir yatırım mıdır? e) Є=25% olduğu durumda ERR metoduna göre kabul edilebilir bir yatırım mıdır? EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 30

31 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 31

32 a) PW metoduna göre kabul edilebilir bir yatırım mıdır? (P/F, i %, 5) (P/A, i %, 5) i % = 20% ise (0.4019) (2.9906) = = MARR = %20 ve i % = 20% ise -1879<0 Kabul edilemez bir yatırımdır. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 32

33 b) FW metoduna göre kabul edilebilir bir yatırım mıdır? i % = 20% ise (F/P, i %, 5) (F/A, i %, 5) (2.4883) (7.4416) = = MARR = %20 ve i % = 20% ise < 0 Kabul edilemez bir yatırımdır. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 33

34 c) AW metoduna göre kabul edilebilir bir yatırım mıdır? AW = R E-CR CR = I (A/P, i%, N) S(A/F, i%, N) AW = 8000 (25000(A/P, i%, N) (A/F, i%, N)) AW = 8000 (25000(0.3344) (0.1344)) AW = 8000 ( ) = = MARR = %20 ve i % = 20% ise > 0 Kabul edilebilir yatırım değildir. PW= AW*(P/A,20%,5) = * = FW= AW*(F/A,20%,5) = * = Kabul edilemez yatırımdır. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 34

35 d) IRR metoduna göre kabul edilebilir bir yatırım mıdır? (P/F, i %, 5) (P/A, i %, 5) i % = 15% ise (0.4972) (3.3522) = = i % = 20% ise (0.4019) (2.9906) = = İnterpolasyon (20-15)/ ( ) = (i -15)/( ) 5/ ( ) = (i -15)/( ) => (i -15)= i = = i <= MARR kabul edilemez bir yatırım. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 35

36 e) Є=25% olduğu durumda ERR metoduna göre kabul edilebilir bir yatırım mıdır? (F/P, i %, 5) = 8000 (F/A, 25%, 5) (F/P, i %, 5) = 8000 (8.2070) (F/P, i %, 5) = ( )/ =2.546 (1+i )^5 = i =( )*100= 20.55% i % = ERR = 20.55% ise i >= MARR kabul edilebilir bir yatırımdır. EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 36