Polinomlar. Rüstem YILMAZ
|
|
|
- Eser Ayhan
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Polinomlar Rüstem YILMAZ Aralık 2016
2 0.1 Tanımı a, b, c, d reel sayılar ve n N olmak üzere, P (x) = ax n + bx n cx + d ifadesine reel katsayılı ve bir bilinmeyenli polinom (çokterimli) denir. 2. Aşağıdaki ifadelerden hangileri polinomdur? P (x) = 3x x + 3 P (x) = 3x 2 x + 2 x + 3 Bir polinomda, 1. a, b, c, d R sayıları polinomun katsayılarıdır. 2. a, başkatsayıdır. 3. d, sabit terimdir. 4. P (x) polinomunu oluşturan terimlerden, üssü en büyük olanının üssüne polinomun derecesi denir ve der[p (x)] veya d[p (x)] biçiminde gösterilir. 5. P (x) polinomunda, d 0 ve a = b = = c = 0 ise bu polinoma sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi sıfırdır. 6. a = b = c = d = 0 ise bu polinoma sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi belli değildir. P (x) = 3x + 2 P (x) = 3x 3 + x 2 + x2 3 1 P (x) = 3x 1 x P (x) = Aşağıdaki ifadelerden hangileri polinomdur? P (x) = 5 2 x2 + x + 3 P (x) = 3x 2 + x + 3 x Aşağıdaki polinomların, başkatsayısını, sabit terimini ve derecesini bulunuz. P (x) = 3x 4 7x 2 + 6x + 2 P (x) = 3x + 2 x P (x) = 3x2 + x 2 + x2 3 1 Q(x) = x 5 4x 2 + 7x 3 8x P (x) = 3x 1 x P (x) = x x + 1 P (x, y) = 3x 3 y 5 + 4x 2 y x 4 y 7 ( 5 ) 4. P (x) = x m 1 + 2x (2m 7) + 1 ifadesi bir polinom ise m Z kaç olmalıdır?(6) 2
3 ( ) 7 5. P (x) = x 9 + 2x m 2 + 2x m 5 x 1 ifadesi bir polinom ise m kaç olmalıdır? 0.2 Polinomsal işlemler 8. P (2x 4) = x 2 2x + 2 ise P (2) P (3) P ( 4) P ( 2) P ( 6) bulunuz? 6. P (x) = x (m 5) + 2x (30 3n) + x 3 x + 1 ifadesi bir polinom ise n m kesrinin en büyük değeri kaçtır?(2) 9. P (x) = 3x 2 5x + 2 ise P (x + 2) P (x 2) P (x 2 ) P (x 3 + 1) P (x 2 + 2x) bulunuz? ( 6 ) 7. P (x) = x 7 + 2x m x (m+2) x 1 ifadesi bir polinom ise m kaç farklı değer alır?(4) 10. P (x + 2) = 3x 2 5x + 2 ise P (x) P (x 2) P (x 2 ) P (x 3 + 1) P (1 x) bulunuz? 3
4 11. P (x) = x 3 + 3x 2 + 3x + 2 ise P ( 3 5 1) kaçtır?(6) 16. P (x) = x 2 mx+n ise P (0) P (1) = 3 ise m kaçtır?(4) LYS Baş katsayısı 3 olan ikinci dereceden bir P (x) polinomu için 12. P (x, y) = 2x 3 y 2 3x 2 y + 3x + 2y 5 ise P (1, 2) kaçtır?(4) P (1) P (0) = 2 olduğuna göre, P (2) P (1) değeri kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) (x 2) P (x) = 2x 2 7x + m + 5 ise P (m) kaçtır?( 1) 0.3 Dört İşlem Toplama-Çıkarma 18. P (x) = 2x 2 3x + 1 Q(x) = x + 2 Polinomları veriliyor. Aşağıdaki işlemleri yapınız? P (x) + Q(x) 14. P (2x 3) = x 3 +2x 2 +ax+b ise P (1) = 0 ve P ( 1) = 2 ise P (a + b) kaçtır?(2) P (x) Q(x) 3 P (x) + 5 Q(x) 15. (x 2 1) P (x) = 5x 3 2x 2 + ax + b ise P (0) kaçtır?(5) 2x P (x) + 3x 2 Q(x) P (x 2 ) + 2x Q(x) 4
5 0.3.2 Çarpma 19. P (x) = 2x 2 3x + 1 Q(x) = x + 2 Polinomları veriliyor. P (x) Q(x) bulunuz. Derecesini yorumlayınız. 0.4 Derece 24. der[p (x)] = 4, der[q(x)] = 2 olmak üzere aşağıdaki polinomların derecelerini bulunuz. P (x).q(x) P (x) + Q(x) P 3 (x) 20. (3x 4 2x 3 + 2x 2 3x + 1) ( 2x 3 + 4x 2 5x + 1) çarpımı yapılıp düzenlendiğinde x 4 terimin katsayısı kaç olur.(27) P 2 (x) Q 3 (x) P (x) Q(x) 4Q 3 (x 2 ) 3P 2 (x + 1) Q 3 (3x 2 ) 21. (3x 4 2x 3 + 7x 2 3x + 1) (x 3 + 4x 2 5x + m) çarpımı yapılıp düzenlendiğinde x 4 terimin katsayısı 12 ise m kaç olur. P 2 (x) Q(x 2 ) 22. P (x) = Q(x 3 ) (Q(x)) 2 ise P (x) in derecesi aşağıdakileerden hangisi olabilir? A) 10 B) 14 C) 24 D) 32 E) P (x) = ( x 3 2 ) 6 (x 4 3x+1) 3 ise P (x) polinomunun derecesi kaçtır? 23. (LYS-2016) P (x) = (x + 1) 2 (x 2 + 1) 4 ( 22 ) polinomunda x 4 lü terimin katsayısı kaçtır? 26. P (x) = x n 2x en çok kaç olabilir? n + 4 +x 10 polinomunun derecesi A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 5
6 27. P (x) P (x + 1) = x 2 + 7x + m ise P ( m) kaçtır? 0.5 Sabit Terim Sabit terimi istenen polinomda x yerine 0(sıfır) yazılır. 31. P (x) = 2x 2 10x + 5 polinomu veriliyor. Buna göre aşağıdaki polinomların sabit terimlerini bulunuz. P (2x + 1) 28. d ( P 3 (x) Q 2 (x) ) = 13 d d(p (x) + Q(x)) kaçtır? ( P 2 ) (x) Q 2 = 2 ise (x) P (x + 3) P (2x 2 2x + 2) P (x + 1) + P (x 1) 32. P (x + 2) = x 2 10x + 5 polinomu veriliyor. Buna göre aşağıdaki polinomların sabit terimlerini bulunuz. P (2x + 1) 29. d ( Q(x 2 ) P (x) ) = 13 d(p (x)) = 5 ise d ( ) P (x) kaçtır Q(x) P (x + 3) P (2x 2 2x + 2) P (x + 1) + P (x 1) 30. d ( P (x 2 ) Q(x) ) = 23 d ( P (x 3 ) Q(x 2 ) ) = 37 ise d(xp (x) 4Q(x)) kaçtır? 33. P (x 1) = x 3 x 2 + a polinomu veriliyor. P (x + 1) 34. P polinomunun sabit terimi 2 ise a kaçtır? ( ) x + 2 = x 3 5x 2 7x + 5 ise 100 P (x) sabit terimi kaçtır? 35. x 3 2x 2 3x+10 = (x+1)q(x)+m 2 eşitliği veriliyor. Q(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? 6
7 0.6 Katsayılar Toplamı Katsayılar toplamı istenen polinomda x yerine 1 yazılarak katsayılar toplamı bulunur. 39. P (x 2) = x 2 ax 3a 1 polinomu veriliyor. P (x) in katsayılar toplamı 2 olduğuna göre, sabit terimi kaçtır? 36. P (x) = 2x 2 10x + 5 polinomu veriliyor. Buna göre aşağıdaki polinomların katsayılar toplamını bulunuz. P (2x + 1) P (x + 3) 40. P (x + 2) = (x 2 1) Q(x + 3) + 4x 1 veriliyor. Q(x) polinomunun katsayılar toplamı 4 olduğuna göre, P (x) in sabit terimi kaçtır? P (2x 2 2x + 2) P (x + 1) + P (x 1) 41. P (x + 1) = (x 3 3x 2 + 3x 1) (x + 2) 3 ise P (x) in katsayılar toplamı kaçtır? 37. P (x + 2) = x 2 10x + 5 polinomu veriliyor. Buna göre aşağıdaki polinomların katsayılar toplamını bulunuz. P (2x + 1) P (x + 3) 42. (x + 2) P (x) = (x 4 2x 2 + ax + 5) ise P (x) in katsayılar toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) P (2x 2 2x + 2) P (x + 1) + P (x 1) 43. P (x, y) = (x 3 3x 2 + 3x 2) 6 (3y 3 2) 3 ise P (x, y) in katsayılar toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 38. P (x) = 2x 2 7x + 4 polinomu veriliyor. P (x 3) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? 7
8 44. P (x + 2) + 2x 3 Q(x + 1) = x 2 3x 5 P (x) in katsayılar toplamı 3 ise Q(x) in sabit terimi kaçtır? A) B) C) 2 D) E) LYS Gerçel katsayılı P (x), Q(x) ve R(x) polinomları veriliyor. Sabit terimi sıfırdan farklı R(x) polinomu için P (x) = Q(x) R(x + 1) eşitliği sağlanıyor. P nin sabit terimi Q nun sabit teriminin iki katı olduğuna göre, R nin katsayıları toplamı kaçtır? 45. P (5x 9) + 2x 3 = Q(x) + x 2 3x 5 P (x) in katsayılar toplamı 3 ise Q(x+2) in sabit terimi A) 2 3 B) 1 4 C) 3 4 D) 1 E) 2 kaçtır? A) B) 4 C)17 D) E) 46. P (x) = 3x 2 2x + 1 Q(x) = x 3 3x 2 + 3x + 1 polinomları veriliyor. R(x 1) Q(x + 1) = P (x 3) olduğuna göre R(x) in katsayılar toplamı kaçtır? A) B) C) D) 3 E) Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı P (x) polinomu için çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı: P (1) + P ( 1) Q(x + 2) = x 3 + x 2 2x a + 1 polinomu veriliyor. Q(x) in katsayılar toplamı 4 ise, sabit terimi kaçtır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) P (x) = (x 2 + x 3) 4 polinomunun çift dereceli terimlerinin terimleri katsayıları toplamı kaçtır? A) B) C) D) 41 E) LYS a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, P (x) = (x + a).(x + b) polinomunun katsayılarının toplamı 15 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 51. P (x + 2) = x 2 + x 3 ise P (x 1) polinomunun çift dereceli terimlerinin terimleri katsayıları toplamı kaçtır? A) 4 B) C) D) E) A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 8
9 0.6.2 Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı P (x) polinomu için tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı: P (1) P ( 1) P (x) = ( ax 2 + bx + c ) 2 Q(x) = x 4 + x 3 + x 2 + x + 5 polinomları birbirine eşit olduğuna göre, a + b + c toplamının pozitif değeri kaçtır? A) B) C) D) E) P (x) = (4x 2 2x 1) 3 (x 3 x 1) 5 polinomu düzenlendiğinde tek dereceli terimlerinin katsayıları terimleri toplamı kaçtır? A) B) C) D) 62 E) 56. P (x) = x 3 3x 2 + px + k, Q(x) = (x + t) 3 polinomları birbirine eşit olduğuna göre, p + k + t toplamının kaçtır? A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) P (x + 3) = (2x 2 + x 3) 4 polinomunun tek dereceli terimlerinin terimleri katsayıları toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) x 3 + kx 2 + tx + 8 = (x 2 2x + p) (hx 2) olduğuna göre h + p kaçtır? A) 7 B) 3 C) 0 D) 3 E) Eşitlik Eşit olan iki polinomun aynı dereceli terimlerinin katsayıları eşittir. 54. P (x) = 5x 4 3x 3 ax 2 + (b 1)x + 3 Q(x) = cx 4 + (d 1)x 3 + 2x 2 x + e polinomları birbirine eşit olduğuna göre, a+b+c+d+e toplamını bulunuz.(4) 58. P (x) = (x 1) (x 2 +ax)+px+1, Q(x) = x 3 5x+1 polinomları birbirine eşit olduğuna göre, a+p toplamının kaçtır? A) 3 B) 2 C) 0 D) 2 E) 3 9
10 59. P (x) = ax+b ve P (P (x)) = 9x+8 ise P (2) kaç olabilir? 64. 3x 2 (x 3)(x 4) = A x 3 + B x 4 ise A B kaçtır?( 70) A) B) C) 8 D) E) 60. P (x) + P (x + 1) = 2x + 7 ise P (2) kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) ÖSS Her x gerçel sayısı için ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e = (x 2 1).(px 2 +qx+r)+2x 1 olduğuna göre, a + c + e toplamı kaçtır? 61. P (x + 1) + P (x 1) = 2x 2 4x + 8 ise P (x) aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) x 2 + 2x B) x 2 + 2x + 3 C)x 2 2x + 3 D) x 2 2x E) x 2 + 2x 3 A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) P (x) = (x 1) 2 +(x 2) 2 +(x 3) 2 +(x 4) 2 +(x 5) 2 +(x 6) ÖSS Her x gerçel sayısı için Q(x) = ax 2 + bx + c ve P (x) = Q(x) ise a b c oranı kaçtır? x 2 + ax 5 = (x + 1) (bx + c) a + b + c toplamı kaçtır? olduğuna göre, A) 9 B) 8 C) 0 D) 8 E) x + 6 x 2 4x + 3 = A x 3 + B x 1 ise A B kaçtır?( 24) 10
11 0.8 Asal ve İndirgenemeyen Polinomlar 0.9 Bölme İki veya daha fazla polinomun çarpımı şeklinde ifade edilemeyen polinomlara indirgenemeyen polinom denir. 1 ve kendisinden başka polinoma bölünmeyen polinomlara asal polinomlar denir. Bir başka deyişle başkatsayısı 1 olan indirgenemeyen polinomlar asal polinomlardır. P (x) = Q(x) B(x) + K(x) d(k(x)) < d(q(x)) 67. Aşağıdaki polinomları inceleyiniz. P (x) = x 2 x 2 P (x) = x Adi(Bayağı) Bölme 69. P (x) = x 3 2x 2 + 5x 3 polinomu Q(x) = x + 2 ile bölünürse bölüm ne olur? P (x) = x 2 + x + 1 P (x) = x 3 x P (x) = x + 1 P (x) = x 2 + x P (x) = x P (x) = (x 2 x 2) (x 2 2x 15) x 70. P (x) = x 3 2x 2 + 5x 3 polinomu Q(x) = x ile bölünürse bölüm ne olur? Q(x) = (x + 3) (x 2 1) x 2 [ ] OBEB P (x), Q(x) [ ] OKEK P (x), Q(x) bulunuz? 11
12 0.9.2 Polinomun ax + b ile Bölünmesi 71. P (x) = x 3 + 2x 2 8x + 15 polinomunun x 1 ile bölümünden kalanı bulunuz?(10) 75. (2016-LYS) P (x) = x 3 mx + 1 olmak üzere, P (x 1) polinomunun (x + 1) e bölümünden kalan ile P (x + 1) polinomunun (x 1) e bölümünden kalan birbirine eşittir. Buna göre, m kaçtır? 72. Q(x) = x 3 + 2x 2 8x + 15 polinomunun 2x + 6 ile bölümünden kalanı bulunuz?(30) A) 2 B) 4 C) 6 D) 1 E) P (x) = x 4 + 3x 2 9x + 12 polinomunun x ile bölümünden kalanı bulunuz? 76. (2016-LYS) Üçüncü dereceden baş katsayısı 1 olan gerçel katsayılı P (x) polinomu LYS P (x) üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonu olmak üzere, P (1) = P (3) = P (5) = 7 eşitliklerini sağlıyor. P ( 4) = P ( 3) = P (5) = 0 Buna göre, P (0) değeri kaçtır? P (0) = 2 A) 1 B) 4 C) 8 D) 4 E) 8 olduğuna göre, P (1) kaçtır? A) 7 3 B) 8 3 C) 7 4 D) 9 4 E)
13 0.9.3 Polinomun ax n b ile Bölünmesi 77. P (x) = 2x 3 + 2x 2 7x + 10 polinomunun x ile bölümünden kalanı bulunuz? ( 9x + 8) ax + b ve cx + d ile bölümünden kalanları verilen polinomun (ax+b)(cx+d) ile bölümünden kalanın bulunması 80. P (x) in (x 2) ile bölümünden kalan 3 P (x) in (x + 2) ile bölümünden kalan 5 ise P (x) in (x 2 4) ile bölümünden kalan nedir? A) B) C) 2x + 1 D) E) 78. P (x) = x 4 + 2x 2 7x + 11 polinomunun x 2 4 ile bölümünden kalanı bulunuz? ( 7x + 35) 81. P (x) in (x 2 x 2) ile bölümünden kalan 3x + 1 P (x) in (x 2 3x + 2) ile bölümünden kalan 4x + 2 ise P (x) in (x 2 1) ile bölümünden kalan nedir? A) B) C) 4x + 2 D) E) 79. P (x) = x 4 + 2x 2 7x + 11 polinomunun x ile bölümünden kalanı bulunuz? (2x 2 7x + 10) 82. P (x 2) in (x 2) ile bölümünden kalan 5 P (3x + 1) in (x + 1) ile bölümünden kalan 3 ise P (x) in (x 2 + 2x) ile bölümünden kalan nedir? A) B) C) D) (x + 5) E) 13
14 0.9.5 Polinomun ax 2 + bx + c ile Bölünmesi 83. P (x) = x 3 + 2x 2 + 7x + 1 polinomunun x 2 +x+1 ile bölümünden kalanı bulunuz? (5x) Polinomun ax 3 c ile Bölünmesi 87. P (x) = x 4 + x 3 2x 2 + 7x + 1 polinomunun x ile bölümünden kalanı bulunuz? 84. P (x) = x 3 2x 2 + 7x + 1 polinomunun x 2 +x 2 ile bölümünden kalanı bulunuz? (12x 5) 88. P (x) polinomunun x ile bölünüyor. Bölüm B(x) ve kalan 2x 2 + 6x olduğuna göre, P (x) polinomunun x 2 x + 1 ile bölümünden elde edilen bölümün B(x) türünden eşitini bulunuz. 85. P (x) polinomunun x 2 + x 6 ile bölümünden kalanı x + 5 ise x + 3 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) E) LYS P (x) = 2x 3 (m + 1)x 2 nx + 3m 1 polinomu x 2 x ile tam bölünebildiğine göre, m n kaçtır? 89. P (x) = (x 3 + 8) (mx 2 + n) + 2x 2 x + 1 polinomunun x 2 2x + 4 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? A) B) C) D) E) A) 1 3 B) 1 3 C) 3 2 D) 2 E) 3 14
15 0.9.7 Türev Kuralı Bir P (x) polinomu (x a) n tam bölünüyorsa P (a) = P (a) = P (a) = = P (n 1) (a) = 0 olur. 94. P (x) = x 3 + 2x 2 8x + 4 polinomunun x 1 ile bölümünden kalanı bulunuz? 90. P (x) = x 3 + 2x 2 + ax + b polinomu (x + 1) 2 ile tam bölünüyorsa a b kaçtır? A) B) C) D) E) 91. P (x) = x 4 ax 3 + 4x 2 + bx + c polinomu (x 2) 3 ile tam bölünüyorsa a + b + c toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 95. P (x + 1) = x 3 + 2x 2 8x + 4 P (x) polinomunun x 1 ile bölümünden kalanı bulunuz? 92. P (x) = x 3 + ax + b polinomu (x 1) 2 ile tam bölünüyorsa a b kaçtır? A) B) C) D) E) P (x) = 2x 2 8x + 4 m ise P (x) polinomunun x 1 ile bölümünden kalanı 2 ise x + 1 ile bölümünden kalanı kaçtır? 93. P (x) = x 3 3x 2 + ax + b polinomu (x 1) 2 ile bölümünden kalan 1 dir. Buna göre a b kaçtır? A) B) C) D) E) 15
16 97. P (x) polinomunun x 2 ile bölümünden elde edilen bölüm x 2 + 3x 2 ve kalan 4 ise, P (x) in x 4 ile bölümünden kalan kaçtır? 100. P (x) = 2x 4 8x polinomunun x 2 2 ile bölümünden kalanı bulunuz? 98. P (x) polinomunun x 2 + 3x + 2 ile bölümünden kalan x + 4 ise, P (x) in x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır? 101. P (x) ve Q(x) polinomlarının x 2 ile bölümünden kalanlar sırasıyla 4 ve 3 ise, x P (x) + 2 Q(x) in x 2 ile bölümünden kalan kaçtır? 99. P (x + 1) = 2x 2 8x + 4 P (x + 3) polinomunun x 1 ile bölümünden kalan kaçtır? 102. P (x) = x 3 2x 2 + ax + b polinomunun çarpanlarından biri x 2 + x 6 ise a + b toplamını bulunuz? 16
17 103. (x 2) P (x) = x 2 + 2x + m P (x) polinomunun x 3 ile bölümünden kalanı bulunuz? 0.10 Genel Tekrar Soruları 106. P (x 2) = x 2 2x + 3 ise P (1) değeri kaçtır? 104. P (x) polinomunun x 3 8 ile bölümünden kalan x 2 5x + 4 ise, P (x 1) polinomunun x 3 ile bölümünden kalanı bulunuz? 107. P (x) = x 2 + 2x 3 ise P (x + 1) katsayılar toplamı kaçtır? 105. P (x + 1) polinomunun x 3 ile bölümünden kalanı 2, P (x 1) polinomunun x 2 ile bölümünden kalanı 1 ise P (x) polinomunun x 2 5x+4 ile bölümünden kalanı bulunuz? 108. P (x) = x 2 + 2x 3 polinomunun katsayılar toplamını bulunuz? 17
18 109. P (x) = x 2 + 2x 8 polinomunun sabit terimini bulunuz? 112. P (x) = (2x 1) 2 + (x + 1) 3 2 polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? 110. x R için kx 2 + mx 8 = 4x 2 + 2x n eşitliği sağlanıyorsa m + n + k toplamı bulunuz? 113. P (x) = x 2 + 2x 8 Q(x) = 2x 2 3x 5 ise P (x) + Q(x) toplamı kaçtır? 111. P (x) = 7x 2 + 2x 3 8x + 4 polinomunun derecesi,başkatsayısı ve sabit teriminin toplamını bulunuz? 114. P (x) = 3x 2 + x + 5 Q(x) = x 2 3x 2 ise 2 P (x) 3 Q(x) ifadesinin eşitini bulunuz? 18
19 115. (3x 2 2x + 5) (2x 2 + x + 3) çarpımı yapılıp düzenlendiğinde x 3 lü terimin katsayısı nedir? 118. Q(x) bir polinom ve; 3x 3 5x 2 + 2x 4 = (x 2 2) Q(x) + 2ax + b + 1 eşitliğine göre (a + b) kaçtır? A)13 B)15 C)-11 D)-15 E) der(p (x)) = 3 ve der(q(x)) = 2 ise der[p (x) Q(x)] kaçtır? 119. P (x) Polinomunun x 2 x ile bölümündeki kalan 3x+2 dir. P (0) = m ve P (1) = n ise m.n kaçtır? A)8 B)10 C)12 D)14 E) der[p [ (x) ] Q(x)] = 10 P (x) der = 4 ise der(p (x)) kaçtır? Q(x) 120. P (x) = (x 3 + ax 2 5) 3 Polinomunun katsayıları toplamı 8 dir. P (x) Polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan kaçtır? A)125 B)25 C)-5 D)-25 E)
20 121. P (x) polinomu (x 1) e bölünürse kalan 3, P (x) polinomu (x + 3) e bölünürse kalan 17 dir. P (x) polinomu (x 2 + 2x 3) ifadesine bölünürse kalan ne olur? A) 0 B) 2x + 5 c) 2x 5 D) 5x 2 E) 5x P (x 2) = 3x2 5x a + 2 polinomunun sabit terimi 3 ise,p (x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan kaçtır? A)3 B)5 C)7 D)9 E) P (x) = x 3 + x 2 + mx + n polinomunun iki katlı kökü x = 1 olduğuna göre ( m + n) nedir? A)2 B)-3 C)-5 D)7 E) P (x) bir polinom olmak üzere P (5x+6) = x 3 +3ax 2 4 tür. P (x) in katsayılar toplamı 4 ise a kaçtır? A)3 B)-3 C)2 D)-2 E) P (x) = x 4 3x 2 6 Polinomunun x 2 + ax + 3 ile bölümünden kalan Q(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? 126. Bir P (x) polinomunun (x 2 + x 2) ile bölümünden kalan (3x + 7) dir. P (x) polinomunun (x + 2) ile bölümünden kalan kaçtır? A)9 B)3 C)-9 D)-6 E)-3 A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 20
21 127. P (x 1) = 3x 2 + 5x 3 ise P (x) Polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan nedir? A)-5 B)-1 C)5 D)12 E) P(x) polinomunda P(x)=P(2x-1)=x6-4x4+x2+4 ifadesi veriliyor. P(1)+P(2)+P(3) toplamı kaçtır? A)0 B)9 C)18 D)93 E) P (x) Polinomunda P (x 3) = x 2 + x 3a dir. P (x 2) nin (x 3) ile bölümünden kalan 5 ise a kaçtır? A)4 B)5 C)6 D)7 E) P(x)=ax3+bx2+2x-3 polinomu x2-1 ile tam bölündüğüne göre a.b kaçtır? A)-8 B)9 C)6 D)-4 E) P(X)=(x+2)3-3(x+2)2+3x+6 ise P(35-1) kaçtır? A)9 B)8 C)7 D)6 E) P(x)=(x2+1)(3x2+ax+1)+4 polinomunun çarpanlarından biri (x+1)dir.p(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? A)16 B)18 C)20 D)24 E)36 21
22 133. P(3x-1)=x4+3x3+x2-2n olduğuna göre P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalanın -3 olması için n kaç olmalıdır? A)-2 B)-1 C)0 D)2 E) P(x)=x3+ax2+bx+4 Polinomunun x2-1 ile tam bölünebilmesi için b kaç olmalıdır? A)-1 B)0 C)1 D)2 E) P(x)=x.(x-1).Q(x)+ax+b dir. P(x) Polinomunun (x- 1) ile bölümündeki kalan 4, P(x)in x ile bölümündeki kalan 2 ise a.b kaçtır? A)4 B)5 C)6 D)7 E) P(x)=x3+3x2+x Q(x)=5x2+bx+1 P(x)+Q(x)=x3+8x2+5x+1 ise Q(x) in ((x-1) ile bölümünden kalan kaçtır? A)8 B)9 C)10 D)11 E) P(x-2)=ax2+bx+c ve P(x)=5x2-3x-1 ise c kaçtır? A)8 B)12 C)18 D)20 E) P(2x+1)=mx2-m+1Q(3x-4) bağıntısı veriliyor. P(7).Q(5)=33 ise m kaçtır? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 22
23 139. P(x+2)=x2-4x+3 Polinomu veriliyor. P(x-1) in (x-3) ile bölümünden kalan kaçtır? A)1 B)2 C)3 D)4 E) P(x)=x7-3x6+2x5-x+1 Polinomunun (x-2) ile bölündüğünde, bölüm polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A)-1 B)0 C)2 D)5 E) P(x+2)+P(x-2)=2x2-2x+1 olduğuna göre P(x) polinomu aşağıdakilerin hangisidir? A)x2-7x-1 B)x2-x-12 C)x2-x - 72 D)x2-122x+1 E)x2- x-1 23
KONU: Polinomlarda Bölme İşlemi. 6. P x x x 1
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Polinomlarda Bölme İşlemi Dersin Konusu 1. Px 4 x x polinomunun x 1 ile bölümünden kalan A) 0 B) 1 C) D) 4 E) 6. Px x x 1 polinomunun x + 1 ile
biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
5. P(x). Q(x) polinomunun derecesi 9, P(x) Q(x) 7. P(x) = (3m 1)x 3 4x 2 (n + 1) x+ k ve. Q(x) = 17x 3
, 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Polinomlar TEST I 1. Aşağıdakilerden hangisi bir polinomdur? A) = 4 x5 4x 4 5 + 7 x 4 5.. polinomunun derecesi 9, polinomunun derecesi 5 olduğuna
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde
POLİNOMLARIN TANIMI. ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: KONU: POLİNOMLAR NUMARASI: SINIFI:
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: Dersin Adı POLİNOMLARIN TANIMI 1. Aşağıdaki fonksiyonlardan polinom belirtir? I. Dersin Konusu 1 5. P x x n 1 7 x 4 n 5 ifadesi bir polinom belirttiğine göre, bu polinomun derecesi
Örnek...3 : P(x+4)=x 7 +6.x 6 +2x 3 polinomu için P(2) kaçtır? Örnek...4 : P(2x 1) = x 2 olduğuna göre, P(3)+P(5) kaçtır? Örnek...
POLİNOMLAR n N, a n, a n 1, a n 2,a 1,a 0 R ve a n 0 olmak üzere, a n x n +a n 1 x n 1 +a n 2 x n 2 +...+a 1 x+a 0 ifadesine x in bir polinomu denir ve genellikle bu ifade P(x),Q(x) gibi bir ifadeye eşitlenerek
POL NOMLAR. Polinomlar
POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit
matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı
matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,
ünite12 POLİNOMLAR Polinomlar
ünite1 POOM = 1 Polinomlar 0 1 1. şağıdakilerden hangileri bir polinom değildir?. x 4 + 3. x 3 3x 5 +. x 6 1 V. x 4 1 + V. 5x 1 8 POOM POOM 5. P(x) = (a )x + (b + 3)x + ab 1 polinomu sabit bir polinom
Örnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız.
POLİNOMLARDA Polinomlarda To plama ve Çıkarma P(x) ve Q(x) iki polinom olsun. P(x) + Q(x) veya P(x) Q(x) işlemi yapılırken eşit dereceli terimlerin katsayıları işlemine göre toplanır veya çıkarılır. Örnek...1
Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören
Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da yavrularının öğreniminin tamamlanması
10 SINIF MATEMATİK. Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
10 SINIF MATEMATİK Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK
POLİNOMLAR Test I m P x 3 2x x 4x. P x x 5 II. III. A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9
POLİNOMLAR Test -. I. P x x 5 II. III. P x x P x ifadelerinden hangileri polinom belirtir? 6. P x x x x 7 polinomunun katsayılar toplamı A) B) C) D) 0 E) 9 A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III
Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf
1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No MATEMATÝK - II POLÝNOMLAR - IV MF TM LYS1 04 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr
POLİNOMLAR. Polinomlar. Konu Kavrama Çalışması
POLİNOMLAR Polinomlar f: A B biçiminde tanımlanmış f(x) fonksiyonunda, A kümesi tanım kümesi ve B kümesi değer kümesidir. Fonksiyonlarda, fonksiyonu tanımsız yapan değerler tanım kümesinde yer alamaz.
ise, a b=? (32) ile bölümünden kalan 64 ise sabit terimi kaçtır? (72)
178. P( ) + ile bölümünden kalan a+ b dir. P( + 1) in 1 ile bölümünden kalan 10, P( + ) nin + 1 ile bölümünden kalan 4 4 P 179. ( ) ise, a b=? () + = + + 9 ise P( ) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden
TANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere,
MATEMAT K TANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere, 0 1 2 3 n P(x) = a x n a x n 1... a x 3 a x 2 a x n n 1 3 2 1 a ifadesine reel katsay l POL NOM denir. 0 a, a, a,..., a say lar na KATSAYILAR,
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org
0. Sınıf M AT E M AT İ K Mehmet ŞAHİN www.mehmetsahinkitaplari.org M.E.B Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 0..009 tarih ve 4 sayılı kararı ve 00-0 öğretim yılından itibaren uygulanacak programa göre
1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r?
1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin bu say s nda Polinomlar konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. Bu konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü
Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
POLÝNOMLAR TEST / Aþaðýdakilerden hangisi polinom fonksiyonu deðildir?
POLÝNOMLAR TEST / 1 1. Bir fonksiyonun polinom belirtmesi için, deðiþkenlerin kuvveti doðal sayý olmalýdýr. Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi bir polinomdur? 5. m 4 8 m 1 P(x) = x + 2.x + 2 ifadesi bir
7. ( ) ( ) ( ) A)11 B)12 C)13 D)14 E)15 8. ( ) çarpanı A) 2 B) 1 C) 0 D)1 E) 2 A)1 B) 2 C)3 D) 4 E)5 10. ( ) (B) A) 9 B)10 C)11 D)12 E)13 11.
1. POLİNOMLAR 6 ( + + 6 ) ( + + ) çarpımında lü terimin katsayısı A)16 B)18 C) 0 D) E) 6. P( ) polinomunun 6 + ile bölümünden elde edilen bölüm ve kalan P in derecesi en polinomları eşit olmaktadır. (
ŞAH VE MAT. Satrancın ilk kez M.S. 570 yıllarında Hindistan'da oynandığını biliyoruz. Bunu nerden biliyoruz?
ŞAH VE MAT Satrancın ilk kez M.S. 570 yıllarında Hindistan'da oynandığını biliyoruz. Bunu nerden biliyoruz? O tarihlerde yazılmış olan pek çok evrakta satranç oyunundan söz ediliyor. Daha önce Çin'de de
(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler
LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçığı 1 (MF - TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de
Polinomlar II. Dereceden Denklemler
Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - II Ödev Kitapçığı 1 (MF-TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Adý Soyadý :... BÝREY DERSHANELERÝ MATEMATÝK-II ÖDEV KÝTAPÇIÐI
PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI
PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 0-0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 0.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI EYLÜL EKİM. Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomu kavram olarak örneklerle açıklar, polinomun derecesini,
2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?
017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin
1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25
İçindekiler RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER. Çözümlü Sorular............................. 2.2 Sorular................................... 5 2 TEK - TERİMLİ veçok-terimli İFADELER 7 2. Çözümlü Sorular.............................
Yeşilköy Anadolu Lisesi
Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi
1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
.DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli
Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve
Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.08.0 ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 0-0 Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren uy gu lana cak olan prog ra ma gö re
Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.
1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)
POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1
TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.
p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?
07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin
Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi
2 Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık 4 Mustafa Özdemir MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK 4 (336 sayfa) ANALİZ CEBİR 1 TANITIM DÖKÜMANI (Kitabın içeriği hakkında bir bilgi verilmesi amacıyla bu döküman
POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS
YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır
140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c
138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,
YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1
YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1 1. Yandaki tablonun kutucuklarýna terimler yazýlmýþtýr. Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? x x 4 x 3x 6x 5. P(x). Q(x) çarpým polinomunun derecesi 5 tir.
Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi
SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları
T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)
Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.
Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince
BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM
BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde
Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON
ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 0. SINIF DERS KİTAI YAZARLAR KOMİSYON DEVLET KİTAPLARI İKİNCİ ASKI..., 0 MİLLİ EĞİTİM AKANLIĞI YAYINLARI...: 5659 DERS KİTAPLARI DİZİSİ...: 54.?.Y.000.470 Her hakkı saklıdır ve Milli
Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.
A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı
LYS MATEMATİK DENEME - 1
LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte
Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
TEMEL KAVRAMLAR TEST x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y = a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b = 18. y + z = 0.
TEST - 3 TEMEL KAVRAMLAR. x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y 0 4. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b 8 y + z 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x.z > 0 B) z.y < 0 C)
ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI
0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;
Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme
;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI
![;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI](/thumbs/49/25879173.jpg ";] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI")
BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde
MATEMATİK 1 - FÖY İZLEME TESTLERİ. ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar. 4. a.b + a b 10 = x ve y farklı birer pozitif tam sayı,
MATEMATİK - FÖY İZLEME TESTLERİ 0/U UYGULAMA ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar. x, y, z birer rakam ve x < y < 6 < z olmak üzere, x + 3y z ifadesinin en büyük değeri A) B) 3 C) 6 D) 0 E) 9 4. a.b
TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar
TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c
İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem
SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI
ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki
MATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır.
MATEMATİK Test 0 Temel Kavramlar I. a ve b doğal sayılardır. a + b = 7 olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?. Ardışık tek sayının toplamı tir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü
T I M U R K A R A Ç AY- H AY D A R E Ş - İ B R A H I M İ B R A H I M O Ğ L U C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K
T I M U R K A R A Ç AY- H AY D A R E Ş - İ B R A H I M İ B R A H I M O Ğ L U C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K Copyright 2017 Timur Karaçay-Haydar Eş-İbrahim İbrahimoğlu BU KITAP BAŞKENT ÜNIVERSITESINDE
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,
Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2
1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 0. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI POLİNOMLAR ÇARPANLARA AYIRMA İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER V ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 0. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI
ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak
TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84
N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde
ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama
AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının
Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar)
3.1.2.1. Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar) ÖRNEK: y + 4.y + 4.y = 5.sin2x diferensiyel denkleminin genel çözümünü bulalım: Homojen kısmın çözümü: y + 4.y + 4.y = 0
İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN
İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.
Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 Bölme, Bölünebilme,
SAYILAR SAYI KÜMELERİ
SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar
SAYILAR SAYI KÜMELERİ
1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif
1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1
1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,
KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH: YER:LAB.4 _PC5
KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH:29.11.2011 YER:LAB.4 _PC5 İçindekiler KONU HAKKINDA GENEL BİLGİ :...3 A.ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA :...3 B.GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA:...3 C.İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4
Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)
12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33
-B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine
BÖLME ve BÖLÜNEBİLME
BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından
Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız
Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol
LĐMĐT ÖSS ÖYS YILLAR SAĞDAN VE SOLDAN LĐMĐT. ÇÖZÜM: x=2 f(x) de yerine yazılır cevap:7
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS ÖYS LĐMĐT Tanım : Bir x0 A = [ a,b ] alalım, f: A R ye veya f: A - { x 0 } R ye bir fonksiyon olsun. Terimleri A - { x 0 } kümesine ait ve x
EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA
MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma
Bölünebilme Kuralları. Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür.
2 İLE BÖLÜNEBİLME: Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir Dört basamaklı 729x sayısı 2 ile
Değişken Katsayılı Adi Diferensiyel Denklemler Katsayıları bağımsız(x) değişkene bağlı diferensiyel denklemlerdir. Genel ifadesi şöyledir.
3. Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Geçmiş konularda şu ana kadar ele alınan 1.mertebe-1.dereceden adi diferensiyel denklemler ancak 1.mertebe seviyesindeki belirli problemleri ifade edebilmektedir.
1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500
984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)
ÇARPANLAR ve KATLAR. Uygulama-1. Asal Sayılar. Pozitif Bir Tam Sayının Çarpanlarını Bulma. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.
Asal Sayılar Sadece kendisine ve sayısına bölünebilen 'den büyük tam sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2'dir ÇARPANLAR ve KATLAR Uygulama- Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) 36=
TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.
TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;