PWM Sayısal-Analog Çeviriciler için Optimum Çözünürlük Hesabı Optimum Resolution Calculation for PWM Digital-Analog Converters

Transkript

1 Sayısal-Aalog Çeviriciler içi Optimum Çözüürlük Hesabı Optimum Resolutio Calculatio or Digital-Aalog Coverters Uğur Çii Elektrik-Elektroik Müh. Bölümü Trakya Üiversitesi, Edire Özet Dalga Geişlik Modülasyolu (Pulse-Width Modulatio - sayısal-aalog döüştürücüler gömülü sistem tasarımıda e çok kullaıla sayısal-aalog döüştürücülerdedir. Mikrodeetleyicileri heme hepsi aalog-sayısal döüştürücülere sahiptir. Bua karşılık pek azı sayısal-aalog çevirici içerir. Buu öemli bir edei mikrodeetleyicileri öemli bir kısmıı modüllerie sahip olmasıdır. ve çıkış iltresi kullaılarak geel amaçlı sayısal-aalog döüştürücüleri gerçeklemesi mümküdür. Acak ile gerçekleştirile sayısal-aalog çeviricileri gerçek çözüürlüğü geellikle hesaplamamakta ve sayısal-aalog döüştürücü başarısı uygulamada deeme yaılma ile gerçeklemektedir. sayısal-aalog çevirici çözüürlüğü sistemi maksimum aahtarlama rekası ile sıırlıdır. Bu çalışmada istee aalog bad sıırları içeriside elde edilebilecek maksimum sayısalaalog çevirici çözüürlüğü bir ormülizasyo ile verilmiştir. Bu şekilde optimum sayısal-aalog çevirici perorması kolaylıkla hesaplaabilmektedir. Abstract Pulse-Width Modulated ( digital-aalog coverters are extesively used i the embedded systems. Most o the microcotrollers have embedded aalog-digital coverters. However, very ew o them cotai digital-aalog coverters. The reaso is that, most o the microcotrollers have pulse width modulatio modules. Geeral purpose digital-aalog coverters ca be built usig modules together with output ilters. However, exact resolutio o a digitalaalog coverter is geerally ot kow ad it is estimated by measuremets. The digital-aalog coverter resolutio is limited by the maximum system requecy. I this work, maksimum digital-aalog coverter resolutio is calculated or desired aalog sigal bad. By usig the give ormulizatios optimum digital-aalog coverter perormace is easily achieved.. Giriş Dalga geişlik Modülasyou (Pulse-Width Modulatio - tabalı sayısal-aalog çeviriciler özellikle gömülü sistemlerde sıklıkla kullaılmaktadır. sayısal-aalog çeviricileri gerçeklemesi içi temelde üreteci ve çıkışa basit RC iltre koulması yeterlidir. sayısalaalog çevirici presibi ilk olarak A. H. Reeves taraıda öerilmiştir []. sayısal-aalog çeviriciler kolay gerçekleebilirliği edeiyle geellikle tercih edilmektedir [- 4]. Acak geel olarak sayısal-aalog çeviricii etki çözüürlüğü tam biliememekte ve çoğulukla siyal çıkışıı ölçüm cihazları ile ölçümü ile ikir sahibi olumaktadır []. sayısal-aalog çeviricisii çözüürlüğüü sıırladıra temel etme iltreledikte sora elde edile aalog siyal üzerideki aahtarlama gürültüsü (switchig oise dür. Geel amaçlı kullaımlarda özellikle gömülü sistem tasarımıda sayısal-aalog çeviriciler popüler olsa dahi, yüksek çözüürlük gerektire uygulamalarda arklı çözümler tercih edilmektedir. Bua karşılık bir kısım mikro-deetleyiciler yüksek çözüürlükte çalışa üreteçlerii içleride barıdırmakta olup daha geiş alada sayısal-aalog çevirici gerçeklemesie olaak sağalmaktadırlar []. Şekil de üitesii şeması görülmektedir. Burada görüleceği üzere sistem m-bit sayıcı ve duty-cycle -Duty(t- değeri ile sayım değerii karşılaştıra bir sayısal karşılaştırıcı devrede oluşmaktadır. Burada -bit sayıcı modülatör çözüürlüğüü temsil eder. Acak çözürlüğü arttıkça rekası ( azalmakta, bua göre de ADC iltre çıkışıdaki iltre gürültüsü artmaktadır. değerii e doğru oktasıı bulmak sistemi e uygu çalışma oktasıı bulmak demek olacaktır. aahtarlama rekası ve çözüürlüğü, sayısal aalog çeviricilerde etki bit çözüürlüğü (Eective Number o Bits - ENOB hesabıda kritik parametrelerdir. Bir sistemde geel olarak elde edilebilecek maksimum saat Şekil : Sayısal sistem içide üitesi

2 rekası ( sys belirli bir değerdir. Uygulaacak rekası saat rekasıı belli e bölümüş oraı olarak iade edilebilir. Burada değeri rekasıı çözüürlüğüü iade eder. Eğer değeri çok yüksek olursa rekası düşük olacak ve istee aalog rekas badıda çalışma zorlaşacaktır. değeri düşürüldükçe rekası artacak, acak çözüürlük azalacaktır. Burada istee aalog siyali kesim rekası ( cuto öemlidir. Eğer aahtarlama rekası aalog siyal kesim rekasıa yakı ise bu durumda aahtarlama gürültüsü tam süzülemeyecek ve etki çözüürlüğü (ENOB azalacaktır. Yukarıda bahsedildiği üzere aalog siyal badı, aahtarlama rekası ve gürültüsüü optimize edilmesi kayağıı e etki kullaımıı sağlayacaktır. Bilidiği kadarıyla problem karmaşık olmamakla beraber literatürde tam bir ormülizasyo bulumamaktadır. Bu çalışmada, aalog çeviriciler içi kolay hesaplama yapılabilecek. derecede bir iltre öerilmiş olup, bu iltre kullaılarak istee aalog rekas badıda optimum tasarım ile maksimum bit çözüürlüğüü verecek iade ormülize edilmiştir. Ayrıca, alterati uygulamalar içi []. Buu edei, eredeyse bütü mikrodeetleyicileri üitelerie sahip olmasıdır. ile çıkışa basit RC iltre yapıları uygulaarak temel aalog çıkış ihtiyacı çoğu zama karşılaabilmektedir. sayısal-aalog çeviricii çözüürlüğüü düşük ya da yüksek olarak iade edilmesi doğru değildir. Çözüürlük istee aalog kesim rekası ile ters oratılıdır. Yai, istee aalog çıkış rekas badı geişledikçe aalog çıkış çözüürlüğüde eragat etmek gerekecektir. Bu, bir soraki bölümde ormülize edilecektir. sayısal-aalog çeviricide aalog siyal i dutycycle deile çalışma dögüsü ile elde edilmektedir. s(t = Duty(t ( Burada elde edilmek istee aalog siyal s(t ile, üitesii duty-cycle değeri Duty(t şeklide iade edilmektedir. R Gelik (t C -db DC Şekil : Temel Aalog sayısal çevirici. cuto x Frekas 50% Duty Cycle 5% Duty Cycle T = / Şekil : Frekas ve zama düzlemide. arklı iltre topolojileri içi de ormülizasyo verilmiş olup sayısal aalog-döüştürücü kullaacak ola gömülü sistem tasarımcıları ve geel olarak döüştürücü kullaacak tasarımcılar içi kolay akat etki tasarım öerileri suulmaktadır. Çalışmada öcelikle siyalleri ve aahtarlama gürültüsü. derece RC iltreler içi icelemiştir. Sorasıda. derece RC iltre içi optimum çözüürlük hesabı verilmiştir. Bu çalışma ile sayısal-aalog çevirici koigüre ede tasarımcılar içi objekti tasarım kriterleri suulmuştur.. Sayısal-Aalog Çevirici sayısal-aalog çevirici uygulamaları özellikle düşük bütçeli gömülü sistem uygulamalarıda tercih edilmektedir t Öreği siyal ormalize değeri çıkışta 0.5 olacak ise dutycycle %50, siyal değeri 0.5 olacak ise duty-cycle %5 olacak şekilde diamik olarak uygulamalıdır. Şekil de rekas düzlemide ve zama düzlemide işareti gösterilmektedir. Frekas düzlemide görüldüğü gibi aahtarlama rekası aalog rekasta çok daha büyük olmalıdır. Bu şekilde aahtarlama gürültüsü süzüldüğüde istee aalog siyal elde edilmektedir. Burada, işareti bir kare dalga olduğu üzere, iltrelemek istee aa siyal i temel aahtarlama rekası olup diğer kare dalga harmoiklerii çok daha ileri rekaslarda olacağıda ihmal edilebileceği düşüülebilir. Şekil de de görüldüğü üzere, aalog iltrei iyi tasarlaması gürültü ayıklamasıda ayda sağlayacaktır, acak yüksek dereceli iltreler tasarım maliyetii arttırdığı içi geellikle ihtiyaca göre. derece ve. derece iltre poliomları uygulamada tercih edilmektedir. Şekil te birici derecede temel RC iltre modülatörü çıkışıa bağlamıştır. Şekil teki RC iltrei arklı rekasları soucuda (50 khz, 500 khz, MHz elde edile aalog merdive şekli görülmektedir. Şekil teki simülasyo souçlarıda duty-cycle 0 arklı adıma bölüerek aalog siyal üretilmiştir. Şekil te de görüldüğü üzere yüksek aahtarlama rekaslarıda RC iltre kesim rekasıda çok ileride aahtarlama gürültüsü olması edeiyle aahtarlama gürültüsü çok daha iyi temizlemiştir. Şekil de sayısal-aalog çevirici modülatörü çıkışıa. Derece RC iltre bağlaarak sağlamıştır. Burada, çıkış siyali ile çıkışı arasıdaki bağıtı:

3 R = R R = R (t C = C C = C/ (a Şekil 4: Farklı rekasları ile aalog işaret üretimi. Out ( j ( j jrc şeklide iade edilir. Burada, istee aalog işareti kesim rekası: cuto ( ( rad / s ( RC olacaktır. Yukarıda da iade edildiği gibi >> cuto olmalıdır. Çok düşük rekaslarda reeras voltajı gereksiimleride uygulamada rekası deeme yaılma ile seçilmektedir. Acak aalog siyal çözüürlüğü ve aahtarlama gürültüsüü bua bağlı olarak uygu şekilde iltrelemesi içi optimum hesaplamaı yapılması aydalı olacaktır. Buu yaıda, daha iyi iltreleme içi. derece iltreleme daha etki olacaktır. Bir soraki bölümde. derece bir RC iltre kullaılarak optimum rekası hesabı ve elde edilebilecek maksimum çözüürlük ormülize edilecektir.. Optimum Frekas Hesabı Geellikle uygulamalarda. derece iltreler kullaılmakta olup yüksek çözüürlük gerektire sayısal-aalog çevirici ihtiyaçlarıda arklı yapılar tercih edilmektedir [4]. Bu bölümde. derece bir RC iltre ile optimum rekası ve (b Şekil 5: İkici derece RC iltre ve rekas cevabı. iltre hesaplaması yapılacak, sorasıda diğer iltreler içi de optimum rekas hesaplamaları verilecektir. Şekil 5 te. derecede bir RC iltre gösterilmiştir. Burada kolay tasarım açısıda R = R, R = R, C = C, C = C/ olarak verilmiştir. İkici katı R değerleri birici katı yüklememesi açısıda değerler bu şekilde seçilmiş olup değerleri birbirii katı seçilerek tasarım kolaylığı hedelemiştir. Acak arklı değerler seçilerek arklı iltre oksiyoları her zama mümküdür. Bu çalışmada verile direç-kodasatör değerlerie uygu iltre optimizasyou üzerie çalışılmıştır. Şekil 5 teki devre içi öerile değerler kullaılması halide aalog kesim rekası SPICE simülasyou yardımı ile: cuto (Hertz (4 RC olarak buluabilir. Bu iadede Şekil 5 teki değerler R = R, R = R, C = C, C = C/ seçilmelidir. Kesim rekasıı matematiksel hesabı her zama yapılabilir. Acak (4 ile verile eşitlik kullaılarak hızlı devre tasarımı kolaylaşacaktır. İstee aalog siyali kesim rekası uygu RC elemaları ile belirledikte sora, elde edilebilecek maksimum çözüürlüğü hesaplaabilir. Buu içi Şekil 4 teki devrei rekas cevabı kullaılmalıdır: out ( s ( s ( RC s 5 RCs (5

4 Aalog siyal kesim rekası (4 teki ormül ile buludukta soraki amaç, ile oluşa aahtarlama gürültüsüü yie Şekil 5 teki devre ile iltrelemesidir. Yüksek rekaslarda yai rekasıı süzülmeside, (5 teki iltre oksiyouu. derece poliom katsayıları etki olacaktır. Bua göre, aahtarlama gürültüsü: oise ( j ( RC şeklide iade edilebilir. Ayrıca, sistemdeki saat rekası (sistemi süre rekas olarak iade edilirse, olacaktır. Bua göre, aahtarlama rekası e kadar düşük seçilirse, çözüürlüğü o kadar yüksek olacaktır. Acak, rekası e kadar düşerse gürültüsü de o kadar az iltreleecektir. Yai burada optimum oktaı buluması öemlidir. (7 kullaılarak ile ormalize olarak e düşük üretilebilecek aalog siyal geliği: LSB olarak iade edilebilir. Bua göre, aahtarlama gürültüsü, LSB de daha küçük olmalıdır. gürültüsüü LSB de e kadar küçük olacağı da Ripple iadesi ile verilebilir. Bua göre, (6 ya Ripple katsayısı ekleerek ve (8 kullaılarak şu iade elde edilir: ( ( Ripple RC (6 (7 (8. (9 Burada, Ripple 0 ile arasıda bir katsayı olup geellikle 0.5 alıması uygu olacaktır. Acak gürültü oraıı az olması istee aalog çıkışlarda 0. gibi daha küçük değerler de verilebilir. Bu, tasarımcıı tercihie bağlıdır. Soraki adım içi (9 daki ormüle (4 teki RC = 0.075* cuto değeri yerleştirildiğide, ( cuto.( Ripple Terimler uygu şekilde grupladırıldığıda, ( cuto 0. ( Ripple, (0 elde edilecektir. Bua göre, optimum çözüürlüğü elde etmek içi rekasıı (0 daki gibi hesaplaması gerekmektedir. Daha düşük rekaslarıda gürültüsü baskı olacağı içi istee çözüürlük elde edilememektedir. (0 kullaılarak uygulaabilecek rekası kestirimi yapıldıkta sora, elde edilecek maksimum çözüürlük: log ( şeklide buluabilir. Acak, uygulaabilecek rekası geellikle sistem rekasıı i katları şeklide bölümüde ibaret olabileceği içi, optimum rekası (0 ve ( kullaılarak şu şekilde buluur: _ Opt ( Bezer hesaplamalar arklı iltre türleri içi de gerçekleebilir. Farklı iltre uygulamaları içi istee aalog bad içi elde edilebilecek maksimum çözüürlük ve optimum rekasları Tablo de verilmiştir. Tablo deki. derecede RC iltre içi Şekil 5(a daki direç ve kapasite oraları kullaılmalıdır. Çizelge : Optimum rekas hesabı Filtre Tipi. derece RC. derece RC (Şekil 5.a. derece Butterworth 4. derece Butterworth cuto 0.64( Ripple ( cuto 0. ( Ripple ( cuto 0.8 ( Ripple 5 ( cuto 0.78 ( Ripple 4 log (: sayısal-aalog döüştürücü etki çözüürlüğü _ Opt ( _Opt : optimum rekası

5 Örek olarak, 0 khz de çalışabilecek bir sayısal aalog çevirici tasarlayalım. Sistem rekasıı (öreği mikrodeetleyici maksimum rekası 6 MHz olarak kabul edilsi. Burada Şekil 4 teki. derece RC iltre kullaılırsa, kesim rekası (4 ile hesaplaabilir. Bua göre C = F seçilirse, C = C = F, C = C/ = F olacaktır. (4 kullaılarak, R.8k ve alıırsa, R = R =.8k, R = R =.6k alıabilir. (0 kullaılarak Ripple = 0.5 alıdığıda, 86 khz hesaplaabilir. Bua göre ( ile elde edilebilecek maksimum sayısal aalog çevirici çözüürlüğü = 5-bit olarak hesaplaacaktır. Bu durumda uygulaabilecek optimum rekası ( kullaılarak 500kHz olarak buluacaktır. Elde edile optimum çözüürlük 5-bit olarak bulumuştur. Burada, ripple değerii %50 duty cycle içi maksimum olduğu düşüülürse, optimistik düşüerek 6-bit lik çözüürlüğü de gerçekleebilir. Doğal olarak bu durumda = 50 khz olacaktır. Acak hesaplamalar sistem davraışı hakkıda öemli bilgiler vermektedir. Bu çözüürlük değeri yeterli olarak görülmez ise, aalog siyal badı daraltılıp, ve tekrar hesaplama yapılabilir. Alterati olarak, daha yüksek sistem rekası seçilebilir, acak bu, kullaılacak mikrodeetleyicii spesiikasyoları ile sıırlıdır. Şekil 6 da çeşitli sistem rekasları içi uygulaabilecek optimum aahtarlama rekasları ve bua bağlı olarak istee aalog siyal badı içi elde edilebilecek maksimum sayısal-aalog çevirici çözüürlükleri verilmiştir. Farklı sistem rekasları içi Çizelge deki değerler kullaılarak maksimum çözüürlük değerleri yeide hesaplaabilir. Bu şekilde klasik uygulamalarda osiloskop ile gürültü değerlerii ölçülmesi ile deeme-yaılma şeklide döüştürücü yerie kolaylıkla optimum çözüürlük hesabı verilmektedir. 4. Souçlar ve Tartışmalar Bu çalışmada öcelikle bilie sayısal-aalog çevirici özellikleri özet şeklide tekrar alatılmıştır. Sorasıda ise özellikle gömülü sistem tasarımcılarıa kolaylık sağlamak üzere. derecede RC iltre üzeride maksimum sayısalaalog çevirici çözüürlüğüü verecek ormülizasyo geliştirilmiştir. Ayrıca,. decere RC,. ve 4. derece Butterworth iltreler içi de optimum rekası hesabı ve elde edilecek maksimum döüştürücü çözüürlüğü bir tablo ile verilmiştir. Çalışma, örek bir problem içi gerçeklemiştir. Çalışmaı hem geel kou alatımı oktasıda, hem de objekti olarak e iyi çözüürlüğü sağlaya sayısal-aalog çevirici tasarımıda uygulama mühedislerie aydalı olacağı umulmaktadır. (a (b Şekil 6: (a İstee aalog siyal badları içi optimum aahtarlama rekasları, (b Sistem rekasıa göre maksimum sayısal-aalog çevirici çözüürlük değerleri. Kayaklar [] Aalog Devices, Data Coversio Hadbook, Newess, 004. [] B. Nisarga, DAC Usig MSP40 High- Resolutio Timer, Texas Istrumets Applicatio Report, SLAA497, 0. [] Alter, D. M., Usig Output as a Digital-to-Aalog Coverter o a TMS0F80x Digital Sigal Cotroller, Texas Istrumets Applicatio Report, SPRAA88A 008. [4] Halper, C., Heiss, M., Brasseur, G., Digital-to-Aalog Coversio by Pulse-Cout Modulatio Methods, IEEE Tras. o Ist. Meas. ol.45, No.4, 995.