Teşhis Edilen Anormal Gözlemlerin İterasyon ve Kovaryans Yöntemleri İle Yeniden Tahmini

Transkript

1 Atatürk Üv. Zraat Fak. Derg. 33 (4), 47-43, Teşhs Edle Aormal Gözlemler İterasyo ve Kovaryas Yötemler İle Yede Tahm İrfa ÖZTÜRK Zek DOĞAN Harra Üverstes Zraat Fakültes Zootek Bölümü, Şalıurfa Necat YILDIZ Atatürk Üverstes Zraat Fakültes Zootek Bölümü, Erzurum Gelş Tarh : ÖZET : Bazı testler soucuda aormal gözlem (Outler) olduğua karar verle gözlem değerler ver setde çıkarılması gerekmektedr. Bu durumda, gözlem değerler eksleceğ ç plalı br deemede olması gereke degel yapı bozulacak ve ormal varyas aalz yapılamayacaktır. Dolayısıyla eksle gözlem değerler, uygu tahm yötemler le tahm edlerek çözüme gdlmes gerekmektedr. Bu çalışmada Ascombe-Tukey test le aormal gözlemler teşhs edlmştr. Söz kousu aormal gözlemler deemede çıkarılmış ve kayıp değer varsayılarak terasyo ve kovaryas aalz tekkler vasıtasıyla lgl gözlemler yere ye tahm değerler elde edlmştr. Her k yötem brbre yakı souçlar vermştr. Acak kayıp değer sayısı k ve kde az se bast deeme plalarıda terasyo yötem le çözüme gtmek daha kolay olmaktadır. Bua karşılık kayıp değer sayısı kde fazla ve deeme plaı karışık olması durumuda blgsayar yardımı le kovaryas aalz tekğ kullaılması daha avatalıdır. Aahtar Kelmeler : Aormal gözlem, Kayıp Gözlem, Tekrarlı çözüm, covaryas. Dedecto of Outlers ad Estmato of Them As a mssg Observato Usg Terato ad Covarace methods ABSTRACT : Some values whch s deceded as a outler by usg some statstcal tests should be omted from the gve data set. The balace of ex permetal desg mght be chaged sce some observato wll be dscarded. Therefore the mssg observatos should be revaluated usg approprate statstcal techque order to replace wth a ew data set. I ths study the outler was determed usg ascombe-turkey test. The the determed outler were cosdered to be mssg absorvato ad ew data set were estmated stead of outler by usg terato oud covarace techgues. Both mssg observato estmato methods, gave smlar results. However f the umber of mssg data s ouly oe or two terato method s recomaded smple expermetal desgs. O the other had f the mssg observatos s more tha two the cavrace aalyses method wth computer s recomeded. Key words: Outler mss observato, terato covarace GİRİŞ Deeme plalarıı degel yapısıı kayıp gözlemler olduğu gb aormal gözlemler de (Outler) bozmaktadır. Çükü testler soucuda aormal olduğua karar verle gözlem değerler deeme dışıda bırakılması gerekmektedr. Deeme plaı tesadüf parseller olması halde, muamelelere düşe fert sayılarıı farklı olması aalz güçleştrmedğ halde; tesadüf blokları, lat kare ve bulara lşk kompleks deeme plalarıda kayıp değerler varlığı, geel varyas aalz zorlaştırmaktadır. Bu durum degel yapıdak br deeme plaıı deges bozacağıda lgl gözlem değer tekrar uygu br tahm yötem le tahm edlmes gerekmektedr. Bazı durumlarda terasyo yötem le kayıp değerler ve etces ola sapmaları tahm etmek ç gerekl şlemler çok yorucu olablmektedr. Bu edele deemelerde kayıp ver bulua bazı araştırmacılar, bu değerler statstk yötemlerle tahm etmek yere, statstk temele dayalı olmaya bazı bast ortalamalar almak suretyle sözü edle kayıp değerler yer doldurdukları blmektedr. Araştırmacıları bu gb hatalı durumlara sürüklememeler ç, bütü deeme plalarıa tatbk edleblr daha geel ve pratk br yötem suulması gerekmektedr. Bu edele bu araştırmada kayıp veya aormal gözlem buluması halde terasyo ve Kovaryas aalz yötem le asıl tahm edlebleceğ ve uygulamada hag yötem daha pratk olduğu belrlemeye çalışılacaktır. Bu kouda Hartley (956) yaptığı br araştırmada, Yates (933) tarafıda ortaya atıla ve kayıp değer tahm ç terasyo metoduu bazı durumlarda kullaışlı olduğuu acak kayıp değer tahmde geel br metodu kullaılmasıı daha pratk olacağıı belrtmş ve kayıp değer tahmde kullaılablecek br o-teratf metot öermştr. Coos (957 ), tesadüf blokları ve Lat kare gb bast deeme plalarıda tek br kayıp değer ç kolaylıkla tahm formüller türetlebleceğ, kayıp değerler tahm yapıldıkta sora da ye bulara at sapmalar hesaplaıp, daha sora verler aalz kolaylıkla yapılableceğ belrtmştr. Acak bazı durumlarda kayıp değerler ve buları soucu ola sapmaları tahm etmek ç gerekl şlemler çok yorucu olableceğ, ayrıca geel br formülü elde edlemedğ durumlarda da ş daha da zorlaşacağıı belrtmştr. Mesela bölüerek tekrarlamış deemelerde (bölüe-bölümüş parseller, ç çe sııfladırılmış faktöryel deemeler, gb...) hataı tahm her

2 Teşhs Edle Aormal Gözlemler İterasyo ve Kovaryas Yötemler İle Yede Tahm zama ayı yolla yapılmadığıı ve br kayıp değer tahm, hata term foksyou olduğu ç, her problem ç tekrar ye br formül çıkarmak zoruda kalıacağıı belrtmştr. Bu edele kayıp gözlemler kolaylıkla tahm edleblmesde bazı geel metotları kullaılması gerektğ ve bu geel metotlarda brs kovaryas aalz metodu olduğuu fade etmştr. Chrstese ve Roald (987), herhag br çok faktörlü degel br deemede br gözlem değer kaybolmasıyla dege bozulup, aalz oldukça komplke olacağıı belrtmştr. Normal varyas aalz yapablmek ç eksk gözlem tahm edlmes gerektğ buu ç se e güvelr yolu kovaryas aalz olduğuu belrtmştr. Burada matrs otasyouyla kovaryas modeldek hata kareler toplamıı sle eksk modeldek hata kareler toplamıa eşt olduğuu göstermek stemştr. Kovaryas aalz bağımlı değşkeler (kovaryetler) çerdğde, model Y β+ Z γ + e şeklde olduğuu göstermştr. Matrs otasyou le bu model, Y r r I r β + e γ şeklde yazılableceğ belrterek, matrsler yardımıyla kovaryas aalz soucu elde edle HKT ve HÇT 'ı kullaarak kayıp değerler tahm etmştr. Bek (988), herhag br deemedek kayıp değer mevcudyet, plalı br deemede olması gereke degel yapıyı bozacağıı, dolaysıyla ormal varyas aalz yapılamayacağıı fade etmştr. Bu durum karşısıda, ya degesz br plada e küçük kareler yötem uygulayarak souca varmak gerektğ veya kayıp verler buluduğu deeme ütese at ver tahm edlerek ormal varyas aalz yapılması gerektğ belrtmştr. Brc yol uzu hesaplamaları gerektrdğde, uygulamada araştırıcıları kc yolu terch ettkler fade etmştr. Ayrıca terasyo yötem le kayıp verler tahm ve bu tahm değerler yere kouldukta sora yapıla varyas aalzde, varyasyo kayaklarıa at kareler toplamlarıdak sapmalar (bas) üzerde durmuştur. MATERYAL ve METOT Uygulamada kullaılacak verler; farklı rasyoları çeştl sütçü sığır ırklarıda, süt vermde meydaa getrdkler verm farkları esas alıarak tesadüf blokları deeme plaıa göre türetlmştr. Aormal gözlemler tesptde Ascombe -Tukey metodu Aormal gözlemler tespt edlmesde brçok yötem olmakla brlkte, bu araştırmada Ascombe- Tukey test kullaılacaktır. Çükü bu test ormal br gözlem aormal kabul edlp ret edlmese karşılık, belrl br emyet payı kullaması bakımıda elverşl br testtr. Ascombe ve Tukey (963) tarafıda gelştrle metot, C HKO krtk değerde mutlak değerce büyük ola hata termler aormal gözlem olarak kabul etmektedr. Burada, HKO: hata kareler ortalaması olup, C se aşağıdak şeklde hesaplaır. ) Öce stadardze edlmş Z cetvel kullaılarak aşağıdak eştlkte Z hesaplaır HSD P( Z > Z ) P () N Elde edle Z eştlkte yere koularak k değer hesaplaır, k Z k HSD ) C k HSD () 4 N olarak C katsayısı elde edlr. Burada; HSD: hata serbestlk dereces, N: toplam gözlem sayısı, P : ormal gözlem aormal olarak redd ölemek ç alıa emyet payı (P.5). Eğer e > C HKO se lgl gözlem aormal gözlem olarak kabul edlr ve buu sebeb araştırılır. Yapılacak herhag br durum yok se, gözlem değer aalz dışıda bırakılır. Bu durumda deeme plaıı degel yapısı bozulacağıda lgl gözlem değerler yere kayıp gözlem ( mssg observato) yötemler le ye gözlem değerler tahm edlmes gerekmektedr. Kayıp gözlem değerler veya aalzde çıkarılması gereke aormal gözlemler sırasıyla terasyo ve kovaryas aalz yötemler le tahm edlecektr. Kayıp değer terasyo metodu le tahm Tesadüf blokları deeme plaıda.c bloktak.c muamele gözlem değer kayıpsa, Y * ' tahm eştlğ aşağıdak şeklde yazılablr, Y * ˆ μ + tˆ + bˆ (3) Burada: μˆ, tˆ ve bˆ sırasıyla; geel ortalama,.c muamele ve.c bloku etks olup, eştlğ sağıdak termler e küçük kareler tahmler aşağıda gösterldğ gb elde edlr. G + Y * ˆμ (4) p olup. ( tˆ ).c muamele etk payı ve ( ).c bloğu bˆ etk payı olup sırasıyla, T + Y * G + Y * tˆ ve p 48

3 İ.Öztürk, Z.Doğa, N.Yıldız B +Y * G +Y * bˆ (5) p p şeklde tahm edlr. Bu tahm değerler (3) o lu eştlkte yere yazılacak olursa, G +Y* T +Y * G +Y* Y * + p p B +Y * G +Y * + (6) p p olur. Burada ; G, T ve B sırasıyla; Geel toplam,.c muamele toplamı ve.c blok toplamı dır. Bu toplamları heps mevcut parseller üzerde alımaktadır. (6) o lu eştlğ paydaları eştlep gerekl sadeleştrmeler yapılacak olursa, ( B + p T )-G Y* (7) ( -) ( p-) olur. Acak kayıp değer sayısıı brde fazla olması halde geel ortalama formülüyle, T B Y + (8) p kayıp değer sayısıı bre drgemes gerekmektedr. Kala tek kayıp değer (7) o lu formül le tahm edlr ve bulua değer yere yazılır. Buda sora geel ortalama formülü le tahm edle değer slerek, yede (7) o lu formüle göre tahm değer hesaplaır. Tekrar brc tahm slerek, ye eksk toplamlara göre (7) olu formüle le tahmde buluulur. Bu şeklde devam ettrlecek tekrarlı çözüm, ayı kayıp değer ç arka arkaya yapılacak k tahm brbre eşt olucaya kadar devam edlr. Tahm edle kayıp değerler yerlere yazıldıkta soda, ormal varyas aalz yapılır. Düz.HKO elde etmek ç HSD sde kayıp değer sayısıca br brm çıkartılır. Ayrıca kayıp gözlem çere br tabloda hesaplaa muamele kareler ortalaması, asıl değerde daha yüksek tahm edlmektedr. Bu edele MKO da, ( B ( p ) Y *) S (9) p( p ) formülü le elde edlecek sapma değer çıkarılarak Düz.MKO elde edlr Bek (987), [Yıdız (994)]. Burada her br deeme plaıa at sapmayı hesaplayablmek ç ayrı br formülü yede türetlmes gerekmektedr. Kovaryas aalz yötemyle k yölü tablolarda kayıp ver tahm Bu metodu gelştrlmesdek amaç br statstk deemede br veya brde fazla kayıp gözlem buluması halde kullaılablecek geel br metodu bütü detaylarıyla gösterlmesdr. Oral Bartlet, (937) tarafıda ortaya koula ve daha sora Aderso,(946) tarafıda taımlaa metot mümkü olacak bütü avataları sağlayablecek kadar eksksz br metot değldr[coos(957)]. Buula brlkte Joh ve Prescott (975), herhag br varyas aalzde kayıp değer tahm etmek ç kovaryas aalzde uydurulmuş değşkeler (kovaryetler) kullaılması büyük mktarda hesaplamayı gerektrdğ ç zama zama lteratürlerde çıkarıldığıı belrtmştr. Acak yaptığı araştırmada, akse olarak kovaryas tekğ kullaılmasıı, teratf metotlara azara baze blgsayar aalzlerde terch edlebleceğ göstermştr. Kovaryas aalzde tesadüf blokları deeme plaıa at matematk model, Y μ + t + b + b ( - ) + e () şekldedr. Burada sırasıyla t muamele etkler, b blok etkler, b ' Y 'ye göre regresyo katsayısıı ve se yardımcı değşke taımlamaktadır. Gözlem değerler geel ortalamada ayrılışları, ( Y Y..) ( Y. Y..) + ( Y. Y..) + ( Y Y. Y. + Y..) () şeklde yazılablr. Bu eştlğ her k tarafıı kares alıarak ve ç toplam yapılırsa, kovaryaslarda alıarak, ( Y Y..) ( Y. Y..) + p ( Y. Y..) + ( Y Y. Y. Y..) () + eştlğ elde edlr. Eştlğ her k yaıda yer ala termler üzerde gerekl sadeleştrmeler yapılarak, varyasyo kayaklarıa at kareler toplamları aşağıdak gb buluur. Y.. GKT ( Gyy) Y (3) p Y. ( Y..) BKT ( Byy) (4) p p Y. ( Y..) MKT ( Tyy) p (5) HKT(Eyy) Gyy - ( Tyy + Byy (6) Bezer şeklde kovaryetler ( ) ç 'de K.T' 'ları tahm edlecek olursa üste verle formüllerdek Y değerler yere yazılır. 49

4 Teşhs Edle Aormal Gözlemler İterasyo ve Kovaryas Yötemler İle Yede Tahm Burada G, B, T, E sırasıyla, geel, blok, muamele, hata olup; Y.. bloku toplamı; Y.. muamele toplamı; Y.. Geel toplam; Y. muamele ve. bloka at gözlem değerdr. Bu taımlamalar Y değşkeler ç yapılmış olup, Y yere koulduğuda değşkeler çde ayısı geçerldr. Kovaryas aalz ç, karakterler ( ve Y) brlkte değşmler (çarpımlar toplamları esasıa dayaarak) otasyo olarak gösterlecektr. Tek karakter değşm ölçüsü ola varyasa paralel olarak kovaryas; Syx ( )(Y Y)/( ) (7) dır. Kareler toplamıa paralel olarak (7) sayılı formülü payıa çarpımlar toplamı der ve Y dxdy Y (8) kare çarpımıı özel br haldr. Üstek formülde (-) çarpımlar toplamıı serbestlk derecesdr. İk karaktere at ortalama, parametre olarak kullaılmakta olduğuda SD 's k azaltılır. Bua göre varyasyo kayaklarıa at çarpımlar toplamı aşağıdak gbdr... Y.. GÇT Gxy) Y p (. Y. ) Y BÇT Bxy).... p p (. Y.) Y MÇT Txy).... p ( (9) ( () ( () HÇT(Exy) Gxy - ( Txy + Bxy) () Kovaryas aalzde elde edle bu termler Doğru F test yapablmek ç ' e göre düzeltlmş Y değerler buluması gerekr. Buu ç gerekl formüller altta verlmştr. ( Txy) Düz. MKT Tyy (3) Txx ( Exy) Düz. HKT Eyy (4) Exx Düz.( HKT + MKT ) ( Eyy + Tyy) ( Exy + Txy) (5) ( Exx + Txx) Kayıp değer se HÇT 'ı HKT 'a bölümüde elde edle regresyo katsayısıı (-) le çarpımıda tahm edlmektedr. Exy ( ) Exx (6) Kayıp gözlem sayısı brde fazla olması durumuda, çoklu kovaryas aalz uygulamalıdır. Kayıp ola " Y " gözlemlere değer verlerek, her kayıp gözlem ç br bağımlı değşke (kovaryet) düzeler. Bu kovaryetler m le gösterecek olursak, m 'ler bütü hücrelere, yalız kayıp (Y) gözlemler buluduğu hücreye karşılık gele m 'e br () değerler verlr. Eğer (f) kadar gözlem değer kayıpsa, (Y) gözlem değerler kayıp (f) gözlem sayısıca oluşturulacak m kovaryetler le çoklu kovaryas aalze tab tutulur. Öce kayıp değer sayısıca oluşturula kovaryetleryle, Y gözlem değerler düzeltlmemş Ç.T ve K.T 'ları ayrı ayrı hesaplaır. Sora brde fazla kayıp değer buluduğuda β' ları tahm etmek ç çoklu regresyo deklemlerde faydalaılır. Buu ç Y karakter le,,..., k karakterler arasıdak lşk e bast olarak, Y ˆ β + β + β β k k (7) şeklde fade edlr k bu model, bağımsız değşkeler bağımlı değşkele düz (teraksyosuz ) lşk halde olduklarıı gösterr. Buradak β ' ları tahm edeblmek ç e küçük kareler metodu uygulaır. Öreğ kayıp değer sayısı k tae se, model; Y ˆ β + β + β (8) şeklde olur. Bldğ üzere β katsayıları, (Y- Yˆ ) fades mmum yapacak şeklde hesaplaır. Bu fadedek Yˆ yere (8) 'dek eştlk koulduğuda, KT (Y-Y ˆ ) [Yβ + β + β ) ] (9) ( β (β,β,β ) elde edlr. Bu fade ' lar ç ayrı ayrı kısm türevler alııp ' a eştlerse, + + Y ˆ + β β ç, Y ˆ + β β ç, + + Y (3) β ç, (3) (3) eştlkler elde edlr. Elde edle bu üç eştlğ yardımıyla 'ları hesaplama tekğ aşağıda β verlmştr. Evvela (3 ) sayılı eştlkte 'ı eşt buluur. Y β β β (33) (3) sayılı eştlktek β yere bulua (33) 'dek eşt koulduğuda, β 4

5 İ.Öztürk, Z.Doğa, N.Yıldız Y ( ) + + Y (34) ( ) ( ) + β ˆ ( ) Y Y (35) elde edlr ve özet olarak model, β d + βdd d dy (36) şeklde yazılablr. Ayı şlem (3) sayılı eştlk çde yapıldığıda, β d d + βd d dy (37) elde edlr. (36) ve (37) sayılı k eştlkte k blmeyel ( ) deklem vasıtasıyla kayıp β ve β değerler kolayca hesaplaır [ Öztürk (998), Federer (977)]. TARTIŞMA VE BULGULAR Tablo. de verle gözlem değerlerde kayıp gözlem bulumaktadır. Acak verler çde kayıp gözlem sayılablecek ve tekrar tahm edlmes gereke aormal gözlem değerler olup olmadığıı belrlemek ç Ascombe-Tukey test yapılacaktır. Buu ç öce oral verlere at varyas aalz yapılmış ve Ascombe-Tukey test ç gerekl HSD 5 ve HKO 348 olarak elde edlmştr. Burada da lgl eştlkler yardımıyla krtk değer aşağıdak gb elde edlr. 5 P( Z > Z ).5, 735 olup, 36 burada Z, dr. Ikc formülde elde edle Z değer yere yazılarak, k.4+(.85) (.) C HKO şeklde hesaplaır. Bu değer krtk değer elde etmek ç yere yazıldığıda, Krtk Değer olur. Bu krtk değer bütü gözlem değerler ç e Y μˆ t b eştlğ le hesaplaa tablo. dek hata termler le karşılaştırıldığıda, (e )> 43.7 olduğuda. Tablo. de verle Y 5 38 kg değer aormal gözlem olarak kabul edlr. Bu edele Y 5 değer ver setde çıkartılır. Eksle Y 5 gözlem değer kayıp değer varsayılarak terasyo veya kovaryas aalz metotları le tahm edlmes gerekmektedr. Kayıp verler tahm ç ayı verler kovaryas aalzde de kullaılacağı ç tablo. kovaryas aalze uygu olarak hazırlamıştır. Ya her br kayıp gözlem değere karşılık br kovaryet uydurulmuştur. C Tablo. Irklara lşk süt vermler (Y ) ve hata termler (e ) Irk Karacabey esmer Ayrshre Jersey Holste Guersey Brow Swss Yem Y e Y e Y 3 e 3 Y 4 e 4 Y 5 e 5 Y 6 e 6 A B C D E F Tablo. Süt verme lşk verler, kovaryas aalz metodua uygu hazırlaması (kg) Irk Karacabey Ayrshre Jersey Holste Guersey Brow Swss Σ esmer Yem Y Y Y Y Y Y Y A B C D E F Σ

6 Teşhs Edle Aormal Gözlemler İterasyo ve Kovaryas Yötemler İle Yede Tahm Y 5 gözlem değer İterasyo metoduyla tahm etmek ç (7) o lu eştlkte yararlaarak kayıp değer, B + pt G Y * > ( p )( ) Y (6 ) (6 ) olarak hesaplamıştır. İterasyo yötem le tahm ettğmz kayıp değer yere koulmuş ve varyas aalz yapılarak souçlar tablo 3. dek gb elde edlmştr. Düzeltlmş serbestlk dereceler hesaplaırke geel ve hata serbestlk derecesde kayıp değer sayısıca br brm çıkartılmıştır. Muamele kareler ortalamasıda sapmayı gdermek ç (9) olu eştlkte hesaplaa sapma, (B (p )Y *) Sapma p(p ) (686 (6 ) 746.4) 6(6 ) değer muamele kareler ortalamasıda çıkarılıp düzeltlmş MKO elde edlmştr. Düz.MKO > 67.3 Düzeltlmş kareler ortalamasıa göre F test uygulaacak olursa, F h Düz. MKO 67.3 Düz. HKO * * elde edlr. Bu değer elde edeceğmz F cetvel değeryle karşılaştırdığımızda, F Cetvel F (MSD, Düz.HSD) >. (5, 4 ) > 3.9 F C < F h değerde küçük olduğuda çeştler arasıdak farkı çok öeml olduğu söyleeblr. Tesadüf Blokları Deeme Plaıda Kayıp Değer Kovaryas Yötemyle Tahm Kayıp değer kovaryas metoduyla tahm edeblmek ç Tablo.'de Y gözlemlere karşılık kovaryetler uydurulmuştur. Y sütuudak kayıp değer yere ( ) ou karşısıdak (kovaryet ) ' yere (), dğer bütü yerlere de ( ) değerler verlmştr. değer dğer br fade le kayıp değer tahm edeblmek ç ve Y ler kareler toplamları ve çarpımlar toplamları yukarıda verle lgl eştlklerde hesaplamış ve souçları tablo 4 de verlmştr. Kayıp değer ( ) se (6) sayılı eştlk vasıtasıyla Exy (- v) (-) Exx.6946 olarak tahm edlmştr. Elde edle KT ve ÇT düzeltlmemş olduğuda, muameleler arasıdak öem farkıı test edeblmek ç 'e göre düzeltlmş Y değerler hesaplaması gerekr. Buu ç (3), (4), (5) sayılı eştlklerde yararlaılarak lgl düzeltmeler yapılmış ve souçları tablo 4. de verlmştr. Düzeltlmş kareler ortalamalarıda yararlaarak Düz.F aşağıdak gb hesaplaır. Düz. F Düz. MKO Düz. HKO Elde edle bu değer F cetvel değer le karşılaştırılacak olursak, F cetvel F.(Düz.MSD, Düz.HSD) > F.( 5, 4 ) > 3.9 Düz. F h > F C olduğuda, çeştler arasıdak fark çok öemldr der. Tablo 3. Kayıp Değer Tahm Edldkte Sora, Elde Edle Varyas Aalz Tablosu Var. Kayakları SD K.T. K.O. Düz. SD Düz. KO F Blok (Irk) Muamele (Yem) ** Hata Geel ** ; P<. düzeyde çok öeml Tablo 4. Tesadüf bloklarıa göre yürütüle süt vermlere at kovaryas aalz souçları ve Y kareler ve çarpımlar top. 'e göre Düzeltlmş Y değerler Var.Kay SD Y Y SD KT KO F Blok(Irk) Mua.(Yem) Hata Düz.Mua ** 4

7 İ.Öztürk, Z.Doğa, N.Yıldız Her k yöteme göre tahm edle kayıp gözlem değerler brbre çok yakı souçlar vermştr. Bast br deeme plaıda br veya k tae kayıp değer tahmde her k yötem uygulaablrlğ pratk olduğu söyleeblr. Acak deeme plalarıı karmaşık br hal alması durumuda, geel br yötem ola kovaryas aalz le kayıp değer tahm edlmes daha avatalıdır. Kayıp değer sayısıı kde fazla olması durumuda her k yötemde de zorluklar ortaya çıkmaktadır. Bular; terasyo yötem k kayıp değere kadar verler tahm etmey ögörürke. Kovaryas aalzde bu sıırlama olmamakla brlkte kayıp değer sayısı artıkça, kde fazla blmeyel deklemler çözeblmek ağır matematksel şlemler beraberde getrmektedr. Acak blgsayar desteğ le hazır matematk paket programlarıda yararlaılarak, elde edle deklemler çözülecek olursa; kovaryas aalz yötem le çok sayıdak kayıp değerler tahm edeblmek kaçıılmaz br yötemdr. KAYNAKLAR Aderso, R. L., 946. Mssg Plot Techgues, Bometrcs,, Ascombe, F.J. ad Tukey, J.W., 963. The examato of resduals. Techometrcs; 5, 4-6, Bartlett, M. S.,937. Some examples of statstcal methods of research agrculture ad appled botay. J. Roy. Statst. Soc.. B4: Bek, Y., 987. Deemelerde eksk verler tahm ve buula lgl sapmaı (bas) hesaplaması. Çukurova Ü. Zraat Fak. Dergs, : Chrstese, R., 987. Plae Aswers to Complex Questos. - MTS, Wley Ss. 66, New York - Berl. Coos, I., 957. The aalyss of desged expermets wth mssg observatos. Appl. Statst. 7: Federer, W. T., 977. Expermetal Desg. Macmlla, Ss. 545, New York. Hartley H.D.,956. Programmg Aalyss of Varace for Geeral Purpose Computers, Bometrcs,, -. Joh, J. A. ve Prescott, P., 975. Estmatg Expermets, Appl. Statst., 4, 9-9. Öztürk, İ. Doğa Z.,Yıldız N., 998. Deeme plalarıda eksk verler kovaryas aalz metodu le tahm. Harra Ü. Zraat Fak. Dergs (): Yates, F., 933. The aalyss of replcated expermets whe the feld results are complete. Emp. J. Exp. Agrc. : 9-4. Yıldız N., 994. Araştırma ve Deeme Metotları, Atatürk Ü. Yayıları 697, Zraat Fak. No: 35, Ders Ktabı No: 57, Erzurum. 43