YÜRÜYEN MERDİVEN TAŞIYICI SİSTEMİNİN SONU EEMANAR METODU İE MUKAVEMET ANAİZİNİN YAPIMASI VE TAHRİK SİSTEMİNİN HESABI Osman Altuğ AKYO Eylül, 4 İZMİR
YÜRÜYEN MERDİVEN TAŞIYICI SİSTEMİNİN SONU EEMANAR METODU İE MUKAVEMET ANAİZİNİN YAPIMASI VE TAHRİK SİSTEMİNİN HESABI Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek isans Tezi Makina Mühendisliği Bölümü, Mekanik Anabilim Dalı Osman Altuğ AKYO Eylül, 4 İZMİR
Yüksek isans Tezi Sınav Sonuç Formu Osman Altuğ AKYO, tarafından Prof.Dr.Seçil ERİM yönetiminde hazırlanan Yürüyen Merdiven Taşıyıcı Sisteminin Sonlu Elemanlar Metodu ile Mukavemet Analizinin Yapılması ve Tahrik Sisteminin Hesabı başlıklı tez tarafımızdan okunmuş, kapsamı ve niteliği açısından bir Yüksek isans tezi olarak kabul edilmiştir. Prof. Dr. Seçil ERİM Yönetici Jüri Üyesi Jüri Üyesi Prof.Dr. Cahit HEVACI Müdür Fen Bilimleri Enstitüsü
I TEŞEKKÜR Bu çalışmamda bana yol gösteren ve yardımlarını esirgemeyen Sn. Prof.Dr. Seçil ERİM e teşekkürlerimi bir borç bilirim. Analiz aşamasında karşılaştığım sorunların çözümünde gösterdikleri yollar için Sn. Prof Dr. Hira KARAGÜE ve Sn. Yrd.Doç. Dr. Zeki KIRA a, yardımları için Sn. Dr. Binnur G. KIRA a, her türlü teknik imkanı, bilgiyi ve çalışma ortamını sağlayan öher Asansör Ve Yürüyen Merdiven San. Tic. A.Ş. ye ve sahibi Sn. Ali AKTAŞ a ve Sn. Mehmet KARA ya teşekkür ederim. Göstermiş oldukları sabır, maddi, manevi destek ve yardımları için sevgili aileme ve fedakarlıkları, yardımları için sevgili eşim Sn. Arş. Gör. Derya EREN AKYO a sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Osman Altuğ AKYO İzmir, 4
II ABSTRACT Escalators are systems used for the transport of people between specific levels and angles. In this study, by doing stress analyses for static and dynamic loading conditions of a frame of escalators, determining the critical points of frame and optimization are aimed. For the stress analysis, firstly, the loads effecting on the structure are calculated. Then the frame is modeled. After introducing the material properties, loads effecting on frame and the boundary conditions to the software (ANSYS), the stress analysis is performed. The results obtained by the analyses are compared with the strain gauge measurement values. Keywords : Escalator, Frame, Stress Analysis, ANSYS
III ÖZET Yürüyen merdivenler, insanların belirli kotlar arasında belirli açılarda nakliyesini sağlayan sistemlerdir. Bu çalışmada, yürüyen merdivenin taşıyıcı sisteminin statik ve dinamik yükleme durumları için gerilme analizinin yapılarak, taşıyıcı sistemin kritik noktalarını tespit etmek ve optimizasyon çalışması yaparak iyileştirme amaçlanmıştır. Gerilme analizi için; öncelikle yapı üzerine etki eden kuvvetler hesaplanmıştır. Taşıyıcı sistemin modellenmesi yapılmıştır. Parçaların malzeme özellikleri, taşıyıcı sisteme etki eden kuvvetler ve sınır şartları programa (ANSYS) tanıtıldıktan sonra gerilme analizi yapılmıştır. Elde edilen analiz sonuçları strain gauge ölçüm değerleri ile karşılaştırılmıştır. Anahtar sözcükler : Yürüyen Merdiven, Taşıyıcı Sistem, Gerilme Analizi, ANSYS
IV İÇİNDEKİER Sayfa İçindekiler IV Tablo istesi..viii Şekil istesi IX Semboller XII Bölüm Bir GİRİŞ 1. Giriş 1 Bölüm İki YÜRÜYEN MERDİVENER.1 Taşıyıcı Çelik Konstrüksiyon.3. Dönüş İstasyonu..3.3 Tahrik İstasyonu..4.4 Tahrik Motoru.4.5 Basamak..4.6 Raylar 5.6.1 Üst Taşıyıcı Ray.5.6. Orta ve Alt Kılavuz Raylar 6
V.7 El Bandı 6.8 Korkuluk Sistemi..7 Bölüm Üç YÜRÜYEN MERDİVENERİN GENE BOYUTARININ BEİRENMESİ 3.1 Tırmanma Yüksekliği (H) 8 3. Toplam Merdiven Uzunluğu ( t ).8 3.3 Tırmanma Açısı (A).8 3.4 Hız ve Basamak Genişliği (V, W b )..9 3.5 Taşıma Kapasitesi (z)..9 3.6 Basamakların yatayda gitme uzunluğu ( y )..1 Bölüm Dört YÜRÜYEN MERDİVENİN TAŞIYICI SİSTEMİNE ETKİ EDEN KUVVETERİN HESABI VE SINIR ŞARTARININ BEİRENMESİ 4.1 Yürüyen Merdiven Taşıyıcı Sistemine Etki Eden Kuvvetlerin Hesabı 13 4.1.1 Taşınan Toplam Yolcu Yükü Hesabı.13 4.1. Basamak Yükünün Hesabı 14 4.1.3 Dönüş İstasyonu ve Tahrik İstasyonu Ağırlıkları.15 4.1.4 Taşıyıcı Sistemin Ağırlığı.16 Bölüm Beş SONU EEMANAR METODU VE ANSYS 5.1 Sonlu Elemanlar Metodu 19 5.1.1 Sonlu Elemanlar Metodunun Temel Adımları. 5. Kirişler 1 5..1 Kirişlerin Sonlu Eleman Formülasyonları 5.3 Taşıyıcı İskeletin Sonlu Eleman Formülasyonları..8
VI 5.3.1 Yürüyen Merdiven Taşıyıcı İskeletinin Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Analizi Esnasında Kullanılacak Elemanın Seçimi.31 Bölüm Altı YÜRÜYEN MERDİVEN TAŞIYICI SİSTEMİNİN MODEENMESİ VE ANAİZİ 6.1 Tırmanma Yüksekliği 3 mm, Tırmanma Açısı 3 Derece, Hızı.5 m/sn ve Basamak Genişliği 1mm olan Yürüyen Merdivenin Taşıyıcı Sisteminin Analizi.34 6. Tırmanma Yüksekliği 45 mm, Tırmanma Açısı 3 Derece, Hızı.5 m/sn Basamak Genişliği 1mm olan Yürüyen Merdivenin Taşıyıcı Sisteminin Analizi 4 Bölüm Yedi YÜRÜYEN MERDİVEN TAŞIYICI SİSTEMİNİN STRAIN-GAUGE TEST SONUÇARI 7.1 Strain Gauge Testi 46 7. Strain Gaugelerin Yerleşimi.47 7.3 Strain Gauge Test Sonuçları 48 Bölüm Sekiz TAHRİK SİSTEMİ HESABI 8.1 Yürüyen Merdiven Tahrik Sistemi 55 8. Tahrik Sistemini Oluşturan Parçaların Modellenmesi ve Motor Gücü Hesabı..58
VII Bölüm Dokuz SONUÇARIN DEĞERENDİRİMESİ 9.1 Yürüyen Merdiven Tasarım Parametrelerinin Belirlenmesi.7 9. Yürüyen Merdiven Taşıyıcı Sistemine Gelen Kuvvetlerin Tespiti...7 9.3 Yürüyen Merdiven Taşıyıcı Sistemine Analizi.7 Kaynaklar...7
VIII TABO İSTESİ Tablo 3.1 Tırmanma açısı 9 Tablo 3. Doluluk faktörü.1 Tablo 3.3 Bir basamakta taşınan yolcu sayısı 1 Tablo 3.4 Basamakların yatayda gitme uzunluğunun tırmanma yüksekliğine göre değişimi.1 Tablo 3.5 Basamakların yatayda gitme uzunluğunun hıza göre değişimi 11 Tablo 3.6 1, ve 3 değerlerinin yürüyen merdivenin tırmanma açısı ve basamakların yatayda gitme uzunluğuna göre değişimi 1 Tablo 3.7 a ve b değerlerinin yürüyen merdivenin tırmanma açısı ve basamakların yatayda gitme uzunluğuna göre değişimi.1 Tablo 3.8 Merdiven genişliğinin basamak genişliği ile değişimi 1 Tablo 4.1 Basamak ağırlıklarının basamak genişliğine gore değişimi 14 Tablo 4. Tırmanma yüksekliğine bağlı olarak düz hareket eden basamak sayıları.15 Tablo 4.3 Hıza bağlı olarak düz hareket eden basamak sayıları 15 Tablo 4.4 Alt ve üst istasyon ağırlıkları 16 Tablo 8.1 Tahrik sistemini oluşturan parçaların kütle atalet moment değerleri (kg.mm ) 58
IX ŞEKİ İSTESİ Şekil.1 Dönüş istasyonu..3 Şekil.3 Basamak ve basamak mili.5 Şekil.4 Taşıyıcı ve kılavuz rayların konumları...6 Şekil.5 Yürüyen merdivene ait sistemler...7 Şekil 3.1 Basamak boyutları..9 Şekil 3. Yürüyen merdiven genel boyutları...11 Şekil 4.1 Tahrik ve kılavuz rayların bağlantı çenesi ile taşıyıcı sisteme bağlanması..15 Şekil 4. Yürüyen merdivenin zeminle bağlantısı..17 Şekil 4.3 Bağlantı kulakları ve ayar civataları.17 Şekil 4.4 Yürüyen merdiven taşıyıcı sistemine gelen kuvvetler ve sınır şartları 18 Şekil 5.1 Kiriş elemanı 3 Şekil 5. Düzgün yayılı yüklü kiriş elemanı...6 Şekil 5.3 Taşıyıcı eleman 9 Şekil 5.4 Beam44 elemanı (ANSYS)..31 Şekil 5.5 Beam44 elemanının gerilme dağılımı (ANSYS).3 Şekil 6.1 Yürüyen merdiven taşıyıcı sistemi...34 Şekil 6. H=3 mm, A=3 ve W b =1 mm 35 Şekil 6.3 Yürüyen merdiven taşıyıcı sistem profilleri ; kutu profil 8x6x5 mm (1) ve kutu profil 8x6x3 mm ()..36 Şekil 6.4 Taşıyıcı sistemin yüklemeler sonrası deformasyonu 36 Şekil 6.5 Taşıyıcı sistemde meydana gelen çökme (m)...37 Şekil 6.6 Taşıyıcı sisteminin nodlarla gösterimi..37
X Şekil 6.7 Maksimum gerilme Smax (Pa). 38 Şekil 6.8 Profilin açısının 8 arttırılması sonucu Smax (Pa)... 38 Şekil 6.9 Profilin açısının 15 arttırılması sonucu Smax (Pa). 39 Şekil 6.1 Smin (Pa) 4 Şekil 6.11 S DIR Eksenel gerilme (Pa). 4 Şekil 6.1 Von-Mises kriterine göre üst kulaktaki gerilme dağılımı (Pa)... 41 Şekil 6.13 Von-Mises kriterine göre alt kulaktaki gerilme dağılımı (Pa) 41 Şekil 6.14 Yürüyen merdiven taşıyıcı sistem profilleri ; kutu profil 1x6x4 mm (1) ve kutu profil 8x6x3 mm () 4 Şekil 6.15 Taşıyıcı sistemde meydana gelen çökme (m) 43 Şekil 6.16 Maksimum gerilme Smax (Pa). 43 Şekil 6.17 Taşıyıcı sistemde meydana gelen çökme (m) 44 Şekil 6.18 Maksimum gerilme Smax (Pa).. 44 Şekil 6.19 Von-Mises kriterine göre üst kulaktaki gerilme dağılımı (Pa).. 45 Şekil 6. Von-Mises kriterine göre alt kulaktaki gerilme dağılımı (Pa) 45 Şekil 7.1 Strain_gage testi... 47 Şekil 7. Strain-gaugelerin konumları. 47 Şekil 7.3 Gauge1 in konumu... 48 Şekil 7.4 Gauge1 in statik yükleme verileri 48 Şekil 7.5 Gauge nin konumu. 49 Şekil 7.6 Gauge in statik yükleme verileri 49 Şekil 7.7 Gauge3 ün konumu.. 5 Şekil 7.8 Gauge3 ün statik yükleme verileri... 5 Şekil 7.9 Gauge4 ün konumu. 51 Şekil 7.1 Gauge4 ün statik yükleme verileri. 51 Şekil 7.11 Gauge5 in konumu. 5 Şekil 7.1 Gauge5 in statik yükleme verileri.. 5 Şekil 7.13 Gauge6 nın statik yükleme verileri 53 Şekil 7.14 Gauge7 nin statik yükleme verileri 53 Şekil 7.15 Gauge1,,3,4 ün statik yükleme verileri 54 Şekil 7. 16 Gauge5,6,7 nin statik yükleme verileri. 54 Şekil 8.1 Tahrik ünitesi 56
XI Şekil 8. El bandı tahrik zinciri... 56 Şekil 8.3 Üst istasyon basamak tahrik sistemi... 57 Şekil 8.4 Üst istasyon el bandı tahrik sistemi. 57 Şekil 8.5 Basamak ara tahrik zincir dişlisi.. 61 Şekil 8.6 Basamak tahrik zincir dişlisi 6 Şekil 8.7 Tahrik zincir dişlisi.. 63 Şekil 8.8 Basamak tahrik mili.. 64 Şekil 8.9 El bandı tahrik mili.. 65 Şekil 8.1 El bandı tahrik zincir dişlisi 66 Şekil 8.11 El bandı flanşlı parçası... 67 Şekil 8.1 El bandı tahrik kasnağı 68 Şekil 8.13 Tahrik pinyon zincir dişlisi. 69
XII SEMBOER H : Tırmanma Yüksekliği t : Toplam Merdiven Uzunluğu A : Tırmanma Açısı V : Hız Wh : Basamak Genişliği z : Taşınan yolcu sayısı φ : Doluluk Faktörü Ny : Bir Basamakta Taşınan Yolcu Sayısı y : Basamakların yatayda gitme uzunluğu B : Yük taşıyan basamak sayısı G y : Toplam yolcu yükü N B :Yürüyen merdiven üzerindeki toplam basamak sayısı G b :Toplam basamak yükü m b : Basamak ağırlığı G ai : Alt istasyon ağırlığı G üi : Üst istasyon ağırlığı σ : Normal gerilme M : Eğilme momenti I : Alan atalet momenti M(x) : Eğilme momenti V(x) : Kesme kuvveti w(x) : Yük E : Elastisite modülü : Şekil fonksiyonu S ij (e) Λ : Şekil değiştirme enerjisi
XIII П : Toplam potansiyel enerji T : Transformasyon matrisi KE : Kinetik enerji Q : Dış kuvvetlerin birim zamanda yaptıkları iş Α : Açısal ivme T : Motor mili torku µ : Sürtünme katsayısı
1 BÖÜM BİR GİRİŞ 1. Giriş Belirli kotlar arasında eğik yolcu iletimi sağlayan yürüyen merdivenlerin en önemli görevi yolcuların emniyetli seyirini sağlamaktır. Yürüyen merdivenlerin en belirleyici dizayn parametresi yolcu taşıma kapasitesidir. Yürüyen merdivenler yolcu iletimi yapacakları yapılar için gerekli taşıma kapasitesini sağlayacak şekilde tasarlanır. Bu çalışmanın amacı yürüyen merdivenlerin genel yapısı hakkında bilgi vermek ve tasarımı için gerekli parametrelerin nasıl belirlendiğine ışık tutmaktır. Yürüyen merdiven taşıyıcı sirteminin yeterince emniyetli olup olmadığının tespiti için ANSYS programından yararlanılarak mukavemet analizi yapılmış ve motor gücü tespitinin yapılabilmesi için tahrik sistemini oluşturan tüm parçalar incelenmiştir. Bir sonraki bölümde yürüyen merdivenlerin genel yapısı hakkında bilgi verilirken, üçüncü bölümde yürüyen merdivenlerin genel boyutlarının belirlenmesi dördüncü bölümde ise yürüyen merdivenin taşıyıcı sistemine etki eden kuvvetlerin hesabı ve sınır şartlarının belirlenmesi anlatılmıştır. Beşinci bölümde sonlu elemanlar metodu ve ANSYS programı hakkında bilgi verilirken, altıncı bölümde yürüyen merdiven taşıyıcı sisteminin modellenmesi ve analizi gerçekleştirilmiştir. Bunları izleyen yedinci bölümde, yürüyen merdiven taşıyıcı sisteminin strain gauge test sonuçları verilerek, sekizinci bölümde tahrik sistemi incelenmiş ve motor gücü hesaplanmıştır.
BÖÜM İKİ YÜRÜYEN MERDİVENER Yürüyen merdivenler eğimli olarak sabit hızlarda insan nakliyesi sağlayan sistemlerdir. Özellikle alışveriş merkezleri olmak üzere birçok yapıda estetik açıdan güzel olmaları sebebiyle tercih edilen sistemlerdir. Yürüyen merdivenler kapalı mekanlarda çalışan ve dış ortamda çalışanlar olarak sınıflandırılabilirler. Dış ortamda çalışan merdivenlerin korozyona karşı dayanıklı olması gereklidir. Birbirleri arasındaki gözle görülebilir fark korkuluk sistemleridir. Kapalı mekanlarda çalışanlarda korkuluk sistemi malzemesi olarak cam kullanılırken dış ortamda paslanmaz çelik levhalar tercih edilir. Yürüyen merdivenlerin genel boyutlarını bazı değişken parametreler belirler. Değişken parametreler tırmanma açısı, tırmanma yüksekliği, basamak genişliği ve hızdır. Hız ve basamak genişliği taşıma kapasitesi ile doğru orantılıdır. Yürüyen merdivenler kurulacakları yerler için yapılan trafik hesabına göre yeterli taşıma kapasitesini sağlayacak şekilde dizayn edilirler. Tırmanma yüksekliği yürüyen merdivenin bağlantısının yapılacağı kotlar arası dikey mesafedir. Tırmanma açısı standart hale getirilmiş olup 7.3, 3 ve 35 dir. Yürüyen merdivenler çalışma prensibi olarak konveyörlere benzemektedir. Yürüyen merdivenin alt kısmında alt dönüş istasyonu üst kısmında ise tahrik istasyonu bulunmaktadır. İki istasyonu birbirine bağlayan raylar vasıtasıyla kapalı bir döngü oluşur. Basamakların birbirleriyle bağlantısının sağlanması ve tahrik edilmesi
3 için tekerlekli zincirler kullanılır. Alt ve üst istasyondaki zincir dişlilerin arasında gerdirilen zincirlere bağlanan basamaklar kapalı döngü içerisinde birbirlerini takip ederler..1 Taşıyıcı Çelik Konstrüksiyon Yürüyen merdivenin tüm sabit ve hareketli aksamını ve yolcu yükünü belirli kotlar arasında taşıyan sistemlerdir. Taşıyıcı sistemin tasarımı mukavemet analizi sonuçlarına göre yapılır.. Dönüş İstasyonu Yürüyen merdivenin alt platformunda yer alır. Görevleri basamakların 18 yön değiştirmesini sağlayarak kapalı bir döngü kurmak ve üzerinde bulunan gerdirme sistemi ile basamak tahrik zincirlerini gerdirerek basamakların sağa veya sola gezinmelerine mani olmaktır. Bağlantı kulaklarından direkt olarak taşıyıcı sisteme bağlıdır. Şekil.1 Dönüş istasyonu
4.3 Tahrik İstasyonu Yürüyen merdivenin üst platformunun altına yerleştirilir. Görevleri alt istasyonda olduğu gibi basamakların hareket yönünün 18 değişmesine olanak sağlamak ve motordan aldığı döndürme momenti ile basamakların ve el bandının tahrik edilmesini sağlamaktır. Bağlantı kulaklarından direkt olarak taşıyıcı sisteme bağlıdır. Şekil. Tahrik istasyonu.4 Tahrik Motoru Yürüyen merdivenin eğimli kısmının boyu yükseklikle doğru orantılı olarak değişir. Ancak alt ve üst platform boyları istasyonlar ve tahrik motorunun sığabileceği ölçülerde olmalıdır. Bu sebeple normal motorlara göre daha az yatay alan kaplayan dikey motorlar tercih edilir..5 Basamak Basamaklar üzerlerinde yolcu taşıyan ve raylar üzerinde tekerlekleri vasıtasıyla ilerleyen parçalardır. Basamak miline bağlanan basamak tahrik zinciri tarafından
5 çekilerek yolcu taşırlar. Günümüzde alüminyum, paslanmaz çelik ve plastik malzemelerden yapılmış basamaklar kullanılmaktadır. Alüminyum basamaklar hafiflikleri sebebiyle tercih edilmektedir. Ancak basamaktaki kırılan kısımların tamiri zor olduğundan maliyeti daha düşük olan paslanmaz çelik malzemeden yapılmış basamakların kullanımı artmaktadır. Şekil.3 Basamak ve basamak mili.6 Raylar Basamakları ve basamak tahrik zincirini merdivenin eğimli kısmı boyunca taşırlar. Profil yapıları basamak tekerleklerinin ve basamak tahrik zincirinin doğrusal, olarak sapma olmadan iki istasyon arasında iletilmesini sağlarlar. İki istasyon arasında üç ayrı profil kesitine sahip ray kullanılır..6.1 Üst Taşıyıcı Ray Üst taşıyıcı rayının kesiti iki kademelidir. Üst kademe basamak tekerleğine, alt kademe basamak tahrik zincirine kılavuzluk eder. Basamakları ve üzerindeki yolcu yükünü taşırlar.
6.6. Orta Ve Alt Kılavuz Raylar Basamağın ters dönmüş biçimde hareket etmesini sağlarlar. Orta ray basamak tekerleklerine kılavuzluk ederken alt ray basamak tahrik zincirine kılavuzluk eder. Şekil.4 Taşıyıcı ve kılavuz rayların konumları.7 El Bandı El bantları kompozit yapıya sahiptir. Kauçuk yapraklar arasında lifler mevcuttur. El bantlarının ağırlıkları 1.8-.5 kg/m arasında el bandının kesit boyutlarına bağlı olarak değişir. Korkuluk sistemi üzerinde kapalı döngü içerisinde hareket ederler. Tahrik istasyonundaki el bandı tahrik sistemi tarafından tahrik edilirler. Yürüyen merdivenler el bantlarının ısı veya deformasyondan dolayı boylarındaki değişimleri karşılayabilmek için el bandı gerdirme sistemlerine sahiptir.
7.8 Korkuluk Sistemi Korkuluklar yolcuların emniyetli biçimde nakliyesinin yapılmasını sağlayan sistemlerdir. Korkuluk sisteminin dayanımı güvenlik açısından çok önemlidir. Korkuluk sisteminde kullanılan kırılmaya karşı normal camlara göre daha dayanıklı olan lamine kullanılmaktadır. Şekil.5 Yürüyen merdivene ait sistemler
8 BÖÜM ÜÇ YÜRÜYEN MERDİVENERİN GENE BOYUTARININ BEİRENMESİ Bu bölümde yürüyen merdivene ait temel parametrelerin birbirleriyle olan ilişkisi incelenmiş ve belirlenmiştir. 3.1 Tırmanma Yüksekliği (H) Yürüyen merdivenin yolcu taşıyacağı kotlar arasındaki dikey mesafedir. Merdivenin montajının yapılacağı binanın kotları arası dikey mesafe tırmanma yüksekliğini belirler. 3. Toplam Merdiven Uzunluğu ( t ) Yürüyen merdivenin yolcu taşıyacağı kotlar arasındaki yatay mesafedir. Merdivenin montajının yapılacağı binanın kotları arası yatay mesafe merdiven toplam boyunu belirler. 3.3 Tırmanma Açısı (A) Yürüyen merdivenlerde tırmanma açıları 7.3, 3 ve 35 olarak belirlenmiştir. Tırmanma açısının belirlenmesi yürüyen merdivenin kullanım amacına ve tırmanma yüksekliğine bağlıdır.
9 Tablo 3.1 Tırmanma açısı Tırmanma Açısı (A, Derece) H (mm), V (m/sn) 7.3 Özel tasarımlardır. (Alışveriş merkezleri) 3 Toplu taşımaya açık yerlerde kullanılır. Metro, tren istasyonları vb. 35 H<6 ve V<.5 3.4 Hız ve Basamak Genişliği (V, W b ) Yürüyen merdivenin hızının ve basamak genişliğinin taşıma kapasitesi ile doğru orantılıdır. Trafik hesaplarına göre birim saat içinde taşınacak yolcu sayısını karşılayacak hız ve basamak genişliği seçilir. Yürüyen merdivenin hızı; tırmanma açısı 3 ye kadar (dahil) olan yürüyen merdivenlerde,75 m/s yi, tırmanma açısı 3 den büyük ve 35 ye kadar olan yürüyen merdivenlerde,5 m/s yi geçmemelidir. 3.5 Taşıma Kapasitesi (z) Taşınan yolcu sayısı (kişi/saat) 36 ϕ N z = b y v Şekil 3.1 Basamak boyutları
1 Tablo 3. Doluluk faktörü Basamak genişliği (W b, mm) Doluluk Faktörü (φ) 6.5 8.75 1 1. Tablo 3.3 Bir basamakta taşınan yolcu sayısı Basamak genişliği (W b, mm) Bir Basamakta Taşınan Yolcu Sayısı (N y ) 6 1 8 1.5 1 Taşınan yolcuların yürüyen merdivene biniş ve inişleri esnasında ivme değişiminden etkilenmemeleri için basamakların belirli mesafelerde yatay doğrultuda hareket etmesi gerekmektedir. Basamakların yatayda gitme mesafeleri ilgili standartlarla belirlenmiştir (EN115). Basamakların yatayda gitme uzunluğu hız ve tırmanma yüksekliği ile doğru orantılıdır. 3.6 Basamakların yatayda gitme uzunluğu ( y ) Yolcuların yürüyen merdivene biniş ve inişleri esnasında ani hız değişiminden etkilenmemeleri amacıyla basamaklar belirli mesafelerde düz konumda hareket ederler. Bu düz kısmın uzunluğu basamakların yatayda gitme uzunluğu olarak adlandırılır. Hız ve tırmanma yüksekliği ile doğru orantılı olarak değişir. Tablo 3.4 Basamakların yatayda gitme uzunluğunun tırmanma yüksekliğine göre değişimi Tırmanma Yüksekliği (H, mm) y (mm) 6>H 8 6<H 1
11 Tablo 3.5 Basamakların yatayda gitme uzunluğunun hıza göre değişimi Hız (V, m/sn) y (mm) V<.5 8.5<V<.65 1 Şekil 3. Yürüyen merdiven genel boyutları 1 ve 3 dönüş ve tahrik istasyonlarının bağlantı kulaklarının taşıyıcı sistemle birleştiği noktaların yatay uzunluklarıdır. 1 ve 3 değerleri dönüş ve tahrik istasyonlarının boyutları ile orantılıdır. Çeşitli firmaların kullandığı istasyonların boyutları birbirlerine göre farklılık göstermektedir. Aşağıdaki tablodaki değerler öher firması nın ürettiği yürüyen merdivenlerindeki sabit değerlerdir.
1 Tablo 3.6 1, ve 3 değerlerinin yürüyen merdivenin tırmanma açısı ve basamakların yatayda gitme uzunluğuna göre değişimi Tırmanma Açısı (A) / Yatayda Gitme Uzunluğu ( y ) 3/8 3/1 35/8 1 891 191 984 H 1.73 H 1.73 H 1.48 3 1463 1863 1511 a ve b değerleri alt dönüş ve üst tahrik istasyonları ve bırakılması gereken güvenlik alanları göz önüne alınarak çıkartılmıştır. Firmalar arasında bu değerler farklılık gösterebilir. Tablo 3.7 a ve b değerlerinin yürüyen merdivenin tırmanma açısı ve basamakların yatayda gitme uzunluğuna göre değişimi Tırmanma Açısı (A) / Yatayda Gitme Uzunluğu ( y ) 3/8 3/1 35/8 a (max) 6 5 a (min) 4 5 b (max) 8 3 85 b (min) 6 8 65 Tablo 3.8 Merdiven genişliğinin basamak genişliği ile değişimi W b (mm) 6 8 1 W y (mm) 1 14 16 H yüksekliği kullanılan istasyonun ve dikey tahrik motorunun yüksekliğine bağlı olarak belirlenir.
13 BÖÜM DÖRT YÜRÜYEN MERDİVENİN TAŞIYICI SİSTEMİNE ETKİ EDEN KUVVETERİN HESABI VE SINIR ŞARTARININ BEİRENMESİ 4.1 Yürüyen Merdiven Taşıyıcı Sistemine Etki Eden Kuvvetlerin Hesabı Yürüyen merdivenin genel boyutlarının belirlenmesinin ardından taşıyıcı sisteminin belirlenmesi ve motor gücü hesabının yapılabilmesi için sisteme etkiyen kuvvetlerin hesaplanması gereklidir. 4.1.1 Taşınan Toplam Yolcu Yükü Hesabı Eğimli kısımda taşınan yolcu ağırlığı üst taşıyıcı ray tarafından karşılanır ve üst taşıyıcı rayı sabitleyen bağlantı çenelerinden taşıyıcı sisteme iletilir. Dönüş ve tahrik istasyonları üzerinde yolcu yükü istasyon bağlantı çenelerinden taşıyıcı sisteme aktarılır. Yük taşıyan basamak sayısı B = H H b Toplam yolcu yükü G y = m B N y φ
14 4.1. Basamak Yükünün Hesabı Eğik düzlemdeki basamak yükü raylar tarafından karşılanır ve bağlantı kulakları ile taşıyıcı sisteme iletilir. İstasyonların üzerindeki basamak yükü istasyon bağlantı çeneleri ile taşıyıcı sisteme iletilir. N EB = H. Yürüyen merdiven üzerindeki toplam basamak sayısı N B = (N EB +N AB +N ÜB +5) Toplam basamak yükü G b =m b N B Tablo 4.1 Basamak ağırlıklarının basamak genişliğine göre değişimi Basamak genişliği (W b, mm) m b (kg) 6 1 8 1 1 15
15 Şekil 4.1 Tahrik ve kılavuz rayların bağlantı çenesi ile taşıyıcı sisteme bağlanması Tablo 4. Tırmanma yüksekliğine bağlı olarak düz hareket eden basamak sayıları Tırmanma Yüksekliği (H, mm) N AB, N ÜB 6>H 6<H 3 Tablo 4.3 Hıza bağlı olarak düz hareket eden basamak sayıları Hız (V, m/sn) N AB, N ÜB V<.5.5<V<.65 3 4.1.3 Dönüş İstasyonu ve Tahrik İstasyonu Ağırlıkları Basamak genişliği ile doğru orantılı olarak istasyon genişliği ve düz kısımda giden basamak sayısına göre istasyon uzunlukları değişmektedir. İstasyon ölçülerindeki bu değişim istasyon ağırlıklarını birbirine göre farklı kılmaktadır.
16 Tablo 4.4 Alt ve üst istasyon ağırlıkları Basamak genişliği (W b, mm) Alt İstasyon Ağırlığı (G ai, kg) Üst İstasyon Ağırlığı (G üi, kg) N AB = N AB =3 N ÜB = N ÜB =3 6 88 31 5 53 8 3 36 55 555 1 31 338 55 58 4.1.4 Taşıyıcı Sistemin Ağırlığı Taşıyıcı sistemin ağırlığını kullanılacak profil kesitleri belirler. Ağırlık tırmanma yüksekliği ve basamak genişliği ile doğru orantılı olarak artar. Ancak dikkat edilmesi gereken husus yeterli dayanımı sağlayacak kadar malzeme kullanmaktır çünkü sistemi oluşturan profillerin kesitlerini gereksiz yere arttırmak hem sisteme fazla yük binmesini hem de maliyetin artmasını beraberinde getirir. 4. Yürüyen Merdiven Taşıyıcı Yapısının Sınır Şartları Yürüyen merdivenler dört noktadan mesnetlenmiş yapılardır. Yürüyen merdivenin toplam ağırlığı ve taşınan yolcu yükü bu dört mesnet noktasından taşıyıcı sisteme aktarılır. Yürüyen merdivenin her iki ucunda yer alan bağlantı kulakları merdivenin zeminle bağlantısını sağlamaktadır.
17 Şekil 4. Yürüyen merdivenin zeminle bağlantısı Bağlantı kulakları üzerlerinde bulunan ayar civataları yardımıyla merdivenin zeminle paralelliğini sağlanır. Yerle bağlantı plakasını et kalınlığı ve ayar civatalarını konumları taşıyıcı sistemin mukavemet analizi kısmında daha detaylı olarak incelenecektir. Şekil 4.3 Bağlantı kulakları ve ayar civataları Eğimli kısımdaki yolcu ağırlıklarından dolayı taşıyıcı sisteme etkiyen yolcu kuvveti: F y = G y g
18 Eğimli kısımdaki basamakların ağırlıklarından dolayı sisteme etkiyen basamak kuvveti: F b =N EB m b g Üst istasyonun ağırlığı ve üzerinde taşıdığı yolcu ve basamak ağırlıkları ile beraber istasyonun taşıyıcı sisteme uyguladığı kuvvet: F üi =.5 g (G üi +(N ÜB +5) m b. + N ÜB m) Alt istasyonun ağırlığı ve üzerinde taşıdığı yolcu ve basamak ağırlıkları ile beraber istasyonun taşıyıcı sisteme uyguladığı kuvvet: F ai =.5 g (G ai +(N AB +5) m b + N AB m) Taşıyıcı sisteme etkiyen toplam kuvvet F t : F t =F y + F b + F üi + F ai Bağlantı noktalarındaki reaksiyon kuvvetleri: R a, R b R a +R b =F t Şekil 4.4 Yürüyen merdiven taşıyıcı sistemine gelen kuvvetler ve sınır şartları
19 BÖÜM BEŞ SONU EEMANAR METODU VE ANSYS 5.1 Sonlu Elemanlar Metodu Sonlu Elemanlar Metodu mühendislikte karşılaşılan bir çok karmaşık problemlerde çözüm elde etmek için kullanılan nümerik bir yöntemdir. Gerilme analizindeki sürekli, süreksiz, doğrusal veya doğrusal olmayan problemler, ısı transferi, sıvı akışı ve elektromanyetizma problemleri Sonlu Elemanlar Metodu ile incelenebilir ve çözümlenebilirler. Modern Sonlu Elemanlar Metodu başlangıcı, bazı araştırmacıların esnek çubukları kullanarak modelledikleri 19 lü yılların başlarına dayanır. iteratürde, Courant (1943) Sonlu Elemanlar Metodunu geliştiren ilk kişi olarak bilinmektedir. 194 lı yılların başında yayınladığı bir makalede, Courant, bölgesel sürekli lineer yaklaşım kullanarak bir burulma problemi için çözüm üretmiştir. Sonlu elemanlar metodundaki gelişim, 195 li yıllarda Boeing tarafından üçgen elemanlarla uçak kanatlarının modellenmesiyle sürmüştür. 196 lı yıllarda Clough sonlu elemanlar kelimesini yaygın hale getirmiştir. 196 lı yıllar sırasında, araştırmacılar, ısı transferi gibi mühendisliğin diğer alanlarına da sonlu elemanlar metodunu uygulamaya başlamışlardır. 1967 yılında Zienkiewicz ve Cheung tamamen sonlu elemanlar yöntemi ile ilgili ilk kitabı yayınlamışlardır. 1971 yılında sonlu elemanlar paket programı olan ANSYS ilk olarak ortaya çıkmıştır.
ANSYS, 1. den fazla satır kod içeren kapsamlı ve genel amaçlı sonlu elemanlar bilgisayar programıdır. ANSYS, statik, dinamik, ısı transferi, akışkan akımı ve elektromanyetizma analizlerini yapabilmektedir. Günümüzde, ANSYS havacılık, otomotiv, elektronik gibi bir çok mühendislik alanlarında kullanılmaktadır. 5.1.1 Sonlu Elemanlar Metodunun Temel Adımları Herhangi bir problemin sonlu elemanlar analizinde aşağıdaki adımlar uygulanır. Ön Analiz Aşaması 1. İlk aşama olarak iki veya üç boyutlu model hazırlanır.. Sonlu elemanlar metodu ile analiz yapmak için incelenen yapı alt parçalara (mesh) ayrılarak nodlar (düğüm noktaları) ve bu düğüm noktalarından birbiri ile birbirine bağlı olan elemanlar elde edilir. 3. Bir elemanın fiziksel davranışını temsil eden bir şekil fonksiyonu olduğu varsayılır. Başka bir deyişle, sürekli bir fonksiyonun, bir elemanın çözümünü temsil edeceği varsayılır. 4. Bir eleman için denklemler geliştirilir. 5. Tüm problemi temsil edecek şekilde elemanlar birleştirilir. Direngenlik matrisi oluşturulur. 6. Sınır koşulları, başlangıç koşulları belirlenir ve yükleme uygulanır. Çözüm Aşaması 1. Her düğüme ait sonuçlar örneğin farklı nodlardaki yer değiştirme değerleri vb. verileri elde etmek için doğrusal ve doğrusal olmayan matematiksel denklem sistemleri çözülür.
1 5. Kirişler Kirişler inşaat, köprü, otomobil ve uçak yapılarını içeren birçok mühendislik uygulamalarında önemli roller oynamaktadırlar. Kiriş, enine kesit boyutları, uzunluğuna nispeten daha küçük olan yapı elemanı olarak tanımlanır. Kirişler genellikle düşey yüklemeye maruz kalırlar, bu da kirişlerde eğilmeye neden olur. Bilindiği üzere, kafes sistemleri sadece eksenel kuvvet içeren yapılardır. Bir problemi analiz etmek için bir kafes sistemleri kullanırken tüm yüklerin kafesi oluşturan çubukların mafsallarına uygulandığı varsayılır. Bundan dolayı sistemi oluşturan çubukların eğilmelerine izin verilmez. Dikkat edilmelidir ki kiriş olarak düşünülen bir yapı elemanı için yükler kiriş boyunca herhangi bir yere uygulanabilir ve bu yükleme de eğilmeye neden olur. Problemleri modellerken bu ayrımların yapılması çok önemlidir. Kirişin herhangi bir noktasındaki x deki çökme v değişkeni ile temsil edilmektedir. Küçük eğilmeler için normal gerilme σ, M eğilme momenti ile I alan atalet momenti arasındaki ilişki aşağıdaki eğilme formülü ile verilmektedir. My σ = denklemidir. (5.1) I Burada y, kirişin enine kesitindeki bir noktanın asal eksenden o noktaya uzaklığıdır. Eğilme momenti M(x), kesme kuvveti V(x),ve yük w(x) ile aşağıdaki denklemlerleki şekilde ilişkilidir. d v EI = M ( x) dx (5.) 3 d v dm ( x) EI = = V ( x) 3 dx dx (5.3) 4 d v dv ( x) EI = = w( x) 4 dx dx (5.4)
5..1 Kirişlerin Sonlu Eleman Formülasyonları Kirişlerin sonlu eleman formülasyonlarını anlatmaya başlamadan önce kiriş elemanıyla neyi kastettiğimizi tanımlamalıyız. Basit bir kiriş elemanı iki nod içerir. Her nodun iki serbestlik derecesi vardır; dikey deplasman ve dönme açısı (eğim). Bunlar Şekil 5.1 de gösterilmiştir. Bir kiriş elemanı ile ilişkilendirilmiş dört serbestlik derecesi vardır. Bundan dolayı deplasmanı temsil etmek için dört bilinmeyen katsayılı üçüncü dereceden denklem kullanacağız. Şekil fonksiyonlarının birinci türevleri süreklidir. v = c + (5.5) 3 1 + c x + c3x c4 x Elemanın sınır koşulları aşağıdaki düğüm değerleri ile verilmektedir. i. düğüm için: x = daki dikey deplasman v = c 1 = U i1 dv i. düğüm için: x = daki eğim x= = c = U i dx 3 j. düğüm için: x = deki dikey deplasman v = c1 + c + c3 + c4 = U j1 dv j. düğüm için: x = deki eğim x= = c + c3 + 3c4 = U j dx Elimizde dört bilinmeyenli dört denklem var. Bu denklemleri c 1, c, c 3 ve c 4 için çözer, (5.5) nolu denklemde yerine koyar ve de U i1, U i,u j1,u j yi tekrar gruplarsak aşağıdaki denklemi elde ederiz. v = S U + S U + S U + S U (5.6) i1 i1 i i j1 j1 j j S i1, S i, S j1 ve S j şekil fonksiyonlarını temsil eder ve aşağıdaki şekilde hesaplanır. 3 3x x S i 1 = 1 + (5.7) 3
3 3 x x S i = x + (5.8) S j 1 3 3x x = (5.9) 3 3 x x S j 1 = + (5.1) Şekil 5.1 Kiriş elemanı (5.7) ile (5.1) noları arasında verilen denklemler incelenirse x = da i. nod, S i1 =1 ves i =S j1 =S j = olarak bulunur. Aynı zamanda x = noktasındaki şekil ds fonksiyonlarının eğimleri değerlendirilecek olursa i = 1 ve dx ds dx i1 ds = dx j1 ds = dx j = olarak bulunur. x = de j. noddaki şekil fonksiyonlarını değerlendirirse, S j1 =1 ves i1 =S i =S j = ve x = de şekil fonksiyonlarının eğimleri ds j değerlendirilecek olursa ds ds i1 dsi j1 = 1 ve = = = olarak bulunur. dx dx dx dx Direngenlik matrisinin çıkarılması : Şekil değiştirme enerjisine kayma gerilmesinin katkısını ihmal edersek, herhangi bir kiriş elemanı (e) için şekil değiştirme enerjisi, Λ = σε Eε E dv = dv = ( v v v d v y ) dx ( e) dv
4 Λ ( e) = E d v ( y ) dv = dx v E d v ( ) dx dx A y da A I= y da EI ( e) d v Λ = ) dx ( olarak yazılabilir. dx Deplasman v nin yerine şekil fonksiyonları ve düğüm değerlerini koyabiliriz. d v d = dx dx [ S S S S ] i1 i j1 j Ui Ui U j U j 1 1 (5.11) Şekil fonksiyonlarının ikinci türevleri aşağıdaki şekilde tanımlanabilir. d S i1 D i 1 = dx (5.1) D d i i = (5.13) dx S D d j1 j 1 = (5.14) dx S D j = d S dx j (5.15) (5.11) denklemi matris olarak ifade edilirse d v dx = [ D]{ U} (5.16) d v ( ) dx terimi { U } ve [ D] matrisleri cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. d v T T ( ) = { U} [ D] [ D]{ U} (5.17) dx
5 Böylece herhangi bir kiriş elemanı için şekil değiştirme enerjisi: ( Λ e) = EI { } T [ ] T U D [ D ]{ U } dx (5.18) Toplam potansiyel enerji П, toplam şekil değiştirme enerjisi ile dış kuvvetler tarafından yapılan iş arasındaki farka eşittir: Π = Λ ( e) FU (5.19) Aynı zamanda kararlı bir sistem için minimum toplam potansiyel enerji prensibini hatırlayacak olursak, denge pozisyonunda deplasman öyle bir şekilde olur ki, sistemin toplam potansiyel enerji değeri minimumdur. Böylece, bir kiriş elemanı için Π U k = U k Λ ( e) U k FU = k = 1,, 3, 4 (5.) Burada U k nodsal serbestlik dereceleri U i1, U i,u j1,u j değerlerini alır. (5.19) nolu denklem şekil değiştirme enerjisi ve dış kuvvetler tarafından yapılan iş olmak üzere iki kısımdan oluşur. Şekil değiştirme enerjisinin nodsal serbestlik derecelerine göre türevi kirişin direngenlik matrisinin, dış kuvvetler tarafından yapılan işin türevi ise yükleme matrisinin elde edilmesini sağlar. Direngenlik matrisini elde etmek için U i1, U i, U j1, U j ye göre şekil değiştirme enerjisini minimize ederek başlayabiliriz. Toplam potansiyel enerjinin gerilme enerjisi kısmı ile başlarsak; ( Λ e) = EI U k [ ] T D [ D ] dx { U } (5.1) ( Λ U e) k = EI T [ D] [ D] dx { U} = EI 3 1 6 1 6 6 4 6 1 6 1 6 6 U U 6 U 4 U i1 i j1 j (5.)
6 Her nodda iki serbestlik derecesi (dikey deplasman ve dönme) içeren kiriş elemanı için rijitlik matrisi: ( [ ] ) K e = EI 3 1 6 1 6 6 4 6 1 6 1 6 6 6 4 (5.3) Kuvvet matrisi Düğüm noktasına ait kuvvet matrislerini elde etmek için iki yol vardır; 1) Kuvvet tarafından yapılan işi minimize etmek ) Kirişin reaksiyon kuvvetlerini hesaplamak. Şekil 5. de gösterildiği gibi uzunluğundaki bir kirişin üzerine etki eden düzgün yayılı bir yükü düşünelim. Şekil 5. Düzgün yayılı yüklü kiriş elemanı İlk yöntemi kullanırsak, wvdx formülü ile aşağıdaki yükleme durumundaki işi bulabiliriz. Deplasman fonksiyonunu şekil fonksiyonları ve nodsal değerler cinsinden yazarsak 4 d v dv ( x) EI = = w( x) (5.4) 4 dx dx
7 Düzgün yayılı yük için w(x) sabittir. Bu denklemin integralini alarak 3 d v dm ( x) EI = = wx + c 3 1 (5.5) dx dx denklemini elde ederiz. Sınır koşullarını uygulayarak (x = ve V(x) = R 1 de (5.3) nolu denklemi kullanarak) 3 d v EI 3 x = = R1, c 1 =R 1 olarak bulunur. dx d v wx EI = + R 1x + c (5.6) dx Sınır koşullarını uygulayarak (x = ve M(x) = -M 1 de (5.) nolu denklemi d v kullanarak) EI x = = M 1, c =-M 1 olarak bulunur. c değeri yerine M 1 dx değerini koyarak ve integral alarak dv dx wx R x = c3 (5.7) 6 3 1 EI + M1x + denklemi elde edilir. dv Sınır koşullarını uygulayarak (x = da sıfır eğim) = x=, c 3 = olarak dx bulunur ve son kez integral alarak, wx R x M x = c4 (5.8) 4 6 4 3 1 1 EIv + + denklemi elde edilir.
8 Sınır koşullarını uygulayarak (x = da sıfır eğilme) v() =, c 4 = olarak bulunur. R 1 ve M 1 değerlerini elde etmek için, bu probleme iki tane daha ilave sınır dv koşulu x= = ve v() = uygulayabiliriz. Bu koşulları uygulayarak, dx dv dx 3 w R1 x = = + M 1 = (5.9) 6 4 3 w R1 M 1 v ( ) = + = (5.3) 4 6 denklemlerini elde ederiz. w w Bu denklemleri aynı anda çözerek R 1 = ve M 1 = olarak elde edilir. 1 w w Kirişin diğer ucundaki reaksiyonları R = ve M = olarak bulunur. 1 5.3 Taşıyıcı İskeletin Sonlu Eleman Formülasyonları İskeletler, kaynaklanmış veya civatalanmış rijit şekilde birbirlerine bağlanan yapı elemanlarını temsil ederler. Dönme ve dikey yer değiştirme yanında bu yapılar için eksenel deformasyonlar ile de ilgilenmek gerekmektedir. Şekil 5.3 te iki nod içeren bir iskelet elemanı görülmektedir. Her nod 3 serbestlik derecesine sahiptir. Bunlar boyuna yer değiştirme, yanal yer değiştirme ve dönmedir. Şekil 5.3 te u i1 i. noddaki uzunlamasına yer değiştirmeyi, u i yanal yer değiştirmeyi ve de u i3 dönmeyi temsil etmektedir. Aynı şekilde, j. noddaki boyuna yer değiştirme, yanal yer değiştirme ve dönme sırasıyla u j1, u j, u j3 ile gösterilmektedir. Genel olarak, kafes elemanlarını tanımlamak için iki şeye ihtiyacımız vardır. Bunlar, global koordinat sistemi ve kafesin referansıdır. Çeşitli amaçlar için biz burada sabit global koordinat sistemi seçeceğiz. Bunun nedenleri: a) Her mafsalın (nodun) yerleşimini temsil etmek ve de θ gibi açılar kullanarak her elemanın konumunu kaybetmemek
9 b) Sınır koşullarını uygulamak ve uygulanmış yükleri global bileşenleri cinsinden uygulamak c) Çözümü temsil etmek Aynı zamanda bir elemanın eksenel yük davranışını tanımlamak için lokal, bir koordinat sistemine de ihtiyaç duyulacaktır. Şekil 5.3 te lokal koordinat sistemi (x,y) ile global koordinat sistemi (X,Y) arasındaki ilişki gösterilmiştir. Her nod ile ilişkilendirilmiş 3 serbestlik derecesi olacağından direngenlik matrisi 6x6 boyutunda bir matris olacaktır. Aşağıda verilen bağıntıya göre, transformasyon matrisi vasıtasıyla, lokal serbestlik dereceleri ve global serbestlik dereceleri birbirleriyle ilişkilidir. Şekil 5.3 Taşıyıcı eleman [u] = [T][U] (5.31) ve transformasyon matrisi (T) aşağıda verilmiştir. [ T ] cosθ sinθ = sinθ cosθ 1 cosθ sinθ sinθ cosθ 1 (5.3)
3 Aşağıdaki matris her bir noddaki yanal deplasman ve dönmeleri açıklar. [ ] (5.33) 4 6 6 6 1 6 1 6 4 6 6 1 6 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 ) ( j j j i i i uj uj uj ui ui ui xy e u u u u u u El K = Her bir terimin düğüme ait serbestlik derecelerine katkısını temsil etmek için serbestlik dereceleri yukarıda verilen direngenlik matrisinin üstü ve yanında gösterilmiştir. Eksenel yükler altındaki kirişler için direngenlik matrisini aşağıdaki şekilde tanımlanırsa, [ ] (5.34) 3 1 3 1 3 1 3 1 3 ) ( j j j i i i j j j i i i axial e u u u u u u AE AE AE AE u u u u u u El K = (5.33) ve (5.34) nolu denklemleri birbirine ekleyerek bir kafes için lokal koordinat sistemi x, y bakımından direngenlik matrisi elde etmiş oluruz.
31 [ K] ( e ) xy = AE AE 1E 3 6EI 1EI 3 6EI 6EI 4EI 6EI EI AE AE 1EI 3 6EI 1EI 3 6EI 6EI EI 6EI 4EI (5.35) (Moaveni, 3) 5.3.1 Yürüyen Merdiven Taşıyıcı İskeletinin Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Analizi Esnasında Kullanılacak Elemanın Seçimi Her nod altı serbestlik derecesine sahiptir. Bu yüzden direngenlik matrisi boyutları 1 x 1 olarak karşımıza çıkar. Yürüyen merdivenin taşıyıcı yapısının mukavemet analizinin ANSYS ile yapılabilmesi için Beam44 elemanı seçilmiştir. Şekil 5.4 Beam44 elemanı (ANSYS)
3 Şekil 5.5 Beam44 elemanının gerilme dağılımı (ANSYS) SBYT : +Y yönündeki eğilme gerilmesi SBYB : -Y yönündeki eğilme gerilmesi SBZT : +Z yönündeki eğilme gerilmesi SBZB : -Z yönündeki eğilme gerilmesi S DIR : Eksenel gerilme Smax : Maksimum gerilme Smin : Minimum gerilme
33 BÖÜM ATI YÜRÜYEN MERDİVEN TAŞIYICI SİSTEMİNİN MODEENMESİ VE ANAİZİ Yürüyen merdivenlerin taşıyıcı sistemi yürüyen merdivenin içerisindeki istasyonları, basamakları, rayları, korkuluk sistemi, el bandı makaraları vb. mekanizmaların yanında toplam yolcu yükünü alt ve üst iki mesnet noktası arasında taşıyan sistemlerdir. Malzeme olarak, kaynak sonrası meydana gelen çekmenin düzgün dağılımı nedeniyle kutu profiller tercih edilir. Tırmanma yüksekliği, basamak genişliği ve tırmanma açısı değişkenlerinden dolayı yapılan tasarımların mukavemet analizlerinin yapılması gerekmektedir. Yapılacak olan her yürüyen merdiven için analiz safhası uzun süre alacağı için sık karşılaşılan parametrelere göre profil kesitleri belirlenecektir.. Yürüyen merdiven taşıyıcı sisteminde en büyük çökme merdivenin orta kısmında meydana gelir. Yürüyen merdivenlerle ilgili EN115 standardında en büyük çökmenin yürüyen merdivenin yerle bağlantı kulakları arası yatay mesafenin 1/1 civarında olması gerektiği belirtilir. Bu sebeple yapılan analizlerin gerilme sonuçları yanında çökme değerleri de göz önüne alınmalıdır.
34 Şekil 6.1 Yürüyen merdiven taşıyıcı sistemi 6.1 Tırmanma Yüksekliği 3 mm, Tırmanma Açısı 3 Derece, Hızı.5 m/sn ve Basamak Genişliği 1mm olan Yürüyen Merdivenin Taşıyıcı Sisteminin Analizi Yürüyen merdivenin eğimli kısmına etkiyen kuvvetler: Eğimli kısımdaki yolcu ağırlıklarından dolayı taşıyıcı sisteme etkiyen yolcu kuvveti F y: : F y = G y g= (m B N y φ) g = (8 15 1) 9.81= 3544 N Eğimli kısımdaki basamakların ağırlıklarından dolayı sisteme etkiyen basamak kuvveti F b : F b =N EB m b g=15.15.9.81=7n
35 Üst istasyonun ağırlığı ve üzerinde taşıdığı yolcu ve basamak ağırlıkları ile beraber istasyonun taşıyıcı sisteme uyguladığı kuvvet F üi : F üi =.5 g (G üi +(N ÜB +5) m b. + N ÜB m)=.5 9.81 (55+(+5) 15+ 8) F üi =3997.55 N Alt istasyonun ağırlığı ve üzerinde taşıdığı yolcu ve basamak ağırlıkları ile beraber istasyonun taşıyıcı yapıya uyguladığı kuvvet F ai : F ai =.5 g (G ai +(N AB +5) m b + N AB m)=.5 9.81 (31+(+5)+ 8) F ai =83.16 N Taşıyıcı yapıya etkiyen toplam kuvvet F t : F t =F y + F b + F üi + F ai Bağlantı noktalarındaki reaksiyon kuvvetleri: R a, R b R a +R b =F t Şekil 6. H=3 mm, A=3 ve W b =1 mm
36 Şekil 6.3 Yürüyen merdiven taşıyıcı sistem profilleri ; kutu profil 8x6x5 mm (1) ve kutu profil 8x6x3 mm () 1 ve nolu profillerin malzemesi St3 dir. 1 nolu profil taşıyıcı yapının dış çerçevesini oluştururken nolu profiller ise destek atkıları olup yapının mukavemet artımını sağlarlar. Şekil 6.4 Taşıyıcı sistemin yüklemeler sonrası deformasyonu
37 Şekil 6.5 Taşıyıcı sisteminde meydana gelen çökme (m) Şekil 6.6 Taşıyıcı sisteminin nodlarla gösterimi En büyük çökme 19 nolu nodda meydana gelmektedir ve değeri -.7938E- m olarak belirlenmiştir.
38 Şekil 6.7 Maksimum gerilme Smax (Pa) MX gerilmenin maksimum olduğu profili gösterir. 15MPa lık gerilme değerini düşürmek için, burada kullanılan profilin açısı değiştirilmeye çalışılır. Ancak gerilme değeri istenen değerlere çekilemezse profilin et kalınlığı arttırılır. Şekil 6.8 Profilin açısının 8 arttırılması sonucu Smax (Pa)
39 MX değeri profilin 8 açısının arttırılması ile 117 MPa değerine düşürülmüştür. Şekil 6.9 Profilin açısının 15 arttırılması sonucu sistemde oluşan Smax (Pa) MX değeri profilin açısının daha da arttırılması (15 ) ile 17 MPa değerine düşürülmüştür. Profillerin yerleşiminin değiştirilmesi ve kullanılan ara atkıların arttırılması sonucunda kritik noktalardaki gerilme değerleri emniyet gerilmesine yakın değerlere kadar düşürülmüştür.
4 Şekil 6.1 Smin (Pa) Şekil 6.11 S DIR Eksenel gerilme (Pa)
41 Şekil 6.1 Von-Mises kriterine göre üst kulaktaki gerilme dağılımı (Pa) Şekil 6.13 Von-Mises kriterine göre alt kulaktaki gerilme dağılımı (Pa) Üst ve alt bağlantı kulaklarındaki gerilmeler 7 MPa civarında olup emniyet sınırları içerisindedir.
4 6. Tırmanma Yüksekliği 45 mm, Tırmanma Açısı 3 Derece, Hızı.5 m/sn Basamak Genişliği 1mm olan Yürüyen Merdivenin Taşıyıcı Sisteminin Analizi F y = G y g= (m B N y φ).g=(8 3 1) 9.81= 361.8 N F b =N EB m b g=3 15 9.81=3384.45 N F üi =.5 g (G üi +(N ÜB +5) m b. + N ÜB m)=.5 9.81 (55+(+5) 15+ 8) F üi =3997.55 N F ai =.5 g (G ai +(N AB +5) m b + N AB m)=.5 9.81 (31+(+5)+ 8) F ai =83.16 N F t =F y + F b + F üi + F ai R a +R b =F t Şekil 6.14 Yürüyen merdiven taşıyıcı sistem profilleri ; kutu profil 1x6x4 mm (1) ve kutu profil 8x6x3 mm ()
43 Şekil 6.15 Taşıyıcı sistemde meydana gelen çökme (m) Şekil 6.16 Maksimum gerilme Smax (Pa) En büyük çökme 31 nolu nodda meydana gelmektedir ve değeri.1513 m olarak belirlenmiştir. Bu değer 1/1 sınırının oldukça dışındadır. Ayrıca maksimum
44 gerilme St3 malzeme için çok yüksek seviyelere çıkmaktadır. Bu sebeplerden dolayı 1 nolu malzemenin et kalınlığını arttırmamız gereklidir. 1 nolu profil 1x6x5 mm olarak seçilir ve analiz işlemi tekrarlanır. Şekil 6.17 Taşıyıcı sistemde meydana gelen çökme (m) Şekil 6.18 Maksimum gerilme Smax (Pa)
45 Şekil 6.19 Von-Mises kriterine göre üst kulaktaki gerilme dağılımı (Pa) Şekil 6. Von-Mises kriterine göre alt kulaktaki gerilme dağılımı (Pa) Seçilen yeni profil kesiti sonucunda oluşan gerilmeler emniyet sınırlarına çekilmiştir.
46 BÖÜM YEDİ YÜRÜYEN MERDİVEN TAŞIYICI SİSTEMİNİN STRAIN-GAUGE TEST SONUÇARI 7.1 Strain Gauge Testi Bu çalışmada, öher Asansör ve Yürüyen Merdiven San. ve Tic. A.Ş. tarafından 11.6.4 tarihinde yapılmış olan yürüyen merdivenin strain-gauge test sonuçları verilmiştir. Tırmanma yüksekliği 35 mm, tırmanma açısı 3 derece, basamak genişliği 1 mm olan yürüyen merdivenin 5 noktasına 35 ohmluk strain-gauge ler bağlanarak saniyede 75 veri alınmıştır. Test esnasında ortam sıcaklığı 9 C civarında kalmış ve ani bir değişim olmamıştır. Statik yükleme durumu incelenmiştir. Test esnasında iki ayrı yükleme durumu ortaya çıkmıştır. 1 inci statik yükleme durumunda yürüyen merdivenin tam dolu olduğu durum incelenmiş, ikinci durumda ise merdivenin kapasitesinin aşılması durumu incelenmiştir. Normalde yolcu alan basamaklara 4 kişi yükü uygulanarak taşınan yolcu yükü iki katına çıkartılmıştır.
47 Şekil 7.1 Strain_gauge testi 7. Strain Gaugelerin Yerleşimi Strain-gaugelerin konumlandırılması esnasında en fazla gerilmenin meydana gelebileceği bölgeler seçilmiştir. Şekil 7. Strain-gaugelerin konumları
48 7.3 Strain Gauge Test Sonuçları Birinci ve ikinci statik yükleme durumları için elde edilen strain gauge verileri aşağıda verilmiştir. Şekil 7.3 Gauge1 in konumu Şekil 7.4 Gauge1 in statik yükleme verileri
49 Şekil 7.5 Gauge nin konumu Şekil 7.6 Gauge in statik yükleme verileri
5 Şekil 7.7 Gauge3 ün konumu Şekil 7.8 Gauge3 ün statik yükleme verileri
51 Şekil 7.9 Gauge4 ün konumu Şekil 7.1 Gauge4 ün statik yükleme verileri
5 Şekil 7.11 Gauge5 in konumu Şekil 7.1 Gauge5 in statik yükleme verileri
53 Şekil 7.13 Gauge6 nın statik yükleme verileri Şekil 7.14 Gauge7 nin statik yükleme verileri
54 Şekil 7.15 Gauge1,,3,4 ün statik yükleme verileri Şekil 7. 16 Gauge5,6,7 nin statik yükleme verileri Strain gauge testi Bias Mühendislik tarafından yapılmıştır. (İpek, )
55 BÖÜM SEKİZ TAHRİK SİSTEMİ HESABI 8.1 Yürüyen Merdiven Tahrik Sistemi Motor gücü hesabında etkiyen dış kuvvetlerin birim zamanda yaptığı iş, kinetik enerjinin zamana göre türevine eşittir. Motor gücü hesabının yapılabilmesi için taşınan yolcu yükü ve el bandı sürtünme kuvveti gibi dışarıdan etkiyen kuvvetlerin yanında tahrik ünitesindeki dönel uzuvlara ait kütle atalet moment değerlerinin hesaplanması gerekir. Tahrik sistemine ait tüm elemanlar SOIDWORKS/4 programı yardımıyla modellenip kütle atalet momentlerinin hesaplanması aynı program tarafından yapılmıştır. Yürüyen merdivenlerin tahrik üniteleri üst platformun altında konumlandırılmıştır. Genel olarak yürüyen merdivenlerin çalışması, basamakların tekerlekli zincirler tarafından çekilmesi prensibine dayanır. Motor tarafından sağlanan döndürme momenti tahrik zinciri ile basamak tahrik sistemine iletilir. El bandı tahrik zinciri vasıtasıyla da basamak tahrik sisteminden el bandı tahrik sistemine döndürme momenti iletimi gerçekleşir. Böylece el bandı ve basamaklar aynı güç kaynağından eş zamanlı olarak tahrik edilmiş olur. Yürüyen merdivenlerde el bandı hızı ile basamak hızının aynı olması gerekmektedir. Bu gereklilik el bandı ve basamakların aynı güç kaynağından tahrik edilmesiyle sağlanır. Motor gücüne etki eden parametreler tırmanma yüksekliği, tırmanma açısı ve basamak genişliğidir.
56 Şekil 8.1 Tahrik ünitesi Şekil 8. El bandı tahrik zinciri
57 Şekil 8.3 Üst istasyon basamak tahrik sistemi Şekil 8.4 Üst istasyon el bandı tahrik sistemi
58 8. Tahrik Sistemini Oluşturan Parçaların Modellenmesi ve Motor Gücü Hesabı Tablo 8.1 Tahrik sistemini oluşturan parçaların kütle atalet moment değerleri (kg.mm ) Parçalar Kütle atalet momenti (kg.mm ) 1-Volan 85 -Redüktör çift ağızlı sonsuz dişlisi 3-Redüktör sonsuz dişlisi ile eş çalışan helisel dişli 4-Tahrik pinyon dişlisi 98 5-Tahrik zincir dişlisi 553 6-Basamak tahrik zincir dişlisi 3 7-Basamak ara tahrik zincir dişlisi 833 8-El bandı tahrik mili 157 9-El bandı tahrik kasnağı 85 1-El bandı flanşlı parçası 167 11-Basamak tahrik mili 355 Volan, redüktör çift ağızlı sonsuz dişli ve redüktör helisel dişli kütle atalet momenti değerleri yaklaşık değerlerdir. Tahrik mekanizması ve sistemin hareket eden kısımlarına ve tahrik zinciri dişli mili devrine indirgenen kinetik enerji ifadesi 1 w1 w3 w 11 ( I1 + I ) + ( I 3 + I 4 ) + w11 w11 w8 ( I + + + + + + 5. I 6 I 7 I11) (. I 9 I 7a I 8 + KE = w11 ( mb + ( N EB + N AB + NÜB ) m ϕ N y ) (.33) w8 m.75 bant w11 + (8.1)
59 Q: Dış kuvvetlerin birim zamanda yaptıkları iş Q = η T w ( N m 9.81 sin A N.3 5 ) V (8.) 1 1 EB ϕ y bant şeklinde yazılırsa d( KE) Q = olur. dt Ani durma veya hızlanma durumu için ; Basamak tahrik mili açısal ivmesi dw 11 α = 11 dt (8.3) T 1 : Motor mili Torku (Nm) T.w 1 : Motor gücü (Watt) Q = η T 7. 5 (8.4) 1 w1 N EB m 4.95 N y sin A ϕ bant Kinetik enerji ifadesinde tahrik ünitesi ile ilgili tüm bilgiler hesaplanan sabit değerlerdir. Toplam el bandı boyu : H bant = + a N AB + a NÜB +.8 (8.5) sin A Toplam el bandı ağırlığı m = ρ (8.6) bant bant F B =µ.f BY. Bant (8.7) µ: Sürtünme katsayısı (.7-.37)
6 µ= (.7-.37) F BY : El bandı yükü (5 N/m) ρ :.5 kg/m Motor devri : 96 d/d η =.88 α 11 :.6 r/s (açısal ivme) Aktarma organlarındaki diş sayıları göz önüne alınarak ; Motor devri: n 1 = 96 d/d Redüktör çıkış devri: n 3 =96/4.5=39.18 d/d w 11: Basamak tahrik mili açısal hızı n 11 =39.18 3/65=13.865 d/d w 11 =13.865 π/3 r/s w 8 : El bandı tahrik mili açısal hızı n 8 : 13.865 3/6~16 d/d w 8 =16 π/3 r/s şeklinde hesaplanır. Yukarıdaki değerler 4, 5 ve 6 nolu denklemlerinde yerine konularak (31.5+.68 N B mb + 1.1 ϕ N EB +.636 ( ρ bant) + T 1 w1 = /( 1) 784.8 sin 7.5 ) η ϕ A N EB + bant (8.8) eşitliği elde edilir. Denklem (8.8) de motor gücü KW olarak hesaplanır.
61 Şekil 8.5 Basamak ara tahrik zincir dişlisi Teknik Özellikleri : Tipi : Çift Sıralı Zincir Dişli Z 1 : 3 Malzeme : C1 Özgül Ağırlık :.79 gr/mm 3 Ağırlık : 8.7e+3 gr Hacim : 1.1e+6 mm 3 Yüzey Alanı : 1.99e+5 mm Ağırlık Merkezi (mm) : (3.1, 37, -.53) Ağırlık merkezine göre asal atalet eksenleri ve momentleri (grmm ) I x (, 1, -1.5e-6) P x = 4.14e+7 I y (.69e-5, 1.5e-6, 1) P y = 4.57e+7 I z (1,, -.69e-5 ) P z = 8.33e+7
6 Şekil 8.6 Basamak tahrik zincir dişlisi Teknik Özellikleri : Tipi : Tek Sıralı Zincir Dişli Z : 16 Malzeme : C1 Özgül Ağırlık :.79 gr/mm 3 Ağırlık : 4.8e+4 gr Hacim : 5.4e+6 mm 3 Yüzey Alanı : 7.35 e+5 mm Ağırlık Merkezi (mm) : (, -5.4, ) Ağırlık merkezine göre asal atalet eksenleri ve momentleri (grmm ) I x (.474,,.88) P x = 1.16e+9 I y (.88,, -.474) P y = 1.17e+9 I z (, 1, ) P z =.33e+9
63 Şekil 8.7 Tahrik zincir dişlisi Teknik Özellikleri : Tipi : Çift Sıralı Zincir Dişli Z 3 : 65 Malzeme : GGG5 Özgül Ağırlık :.79 gr/mm 3 Ağırlık : 7.5 e+4 gr Hacim : 8.9 e+6 mm 3 Yüzey Alanı : 8.6 e+5 mm Ağırlık Merkezi (mm) : (, 4.5, ) Ağırlık merkezine göre asal atalet eksenleri ve momentleri (grmm ) I x (-.5,,.866) P x =.84e+9 I y (.866,,.5) P y =.85e+9 I z (, 1, ) P z = 5.53e+9
64 Şekil 8.8 Basamak tahrik mili Teknik Özellikleri : Malzeme : C1 Özgül Ağırlık :.79 gr/mm 3 Ağırlık : 6.7 e+4 gr Hacim : 8.51 e+6 mm 3 Yüzey Alanı : 1.11 e+6 mm Ağırlık Merkezi (mm) : (-.53, -.53, 5) Ağırlık merkezine göre asal atalet eksenleri ve momentleri (grmm ) I x (6.39e-5, 6.39e-5, 1) P x = 3.55e+9 I y (-.773, -.997, 6.87e-5) P y = 7.97e+9 I z (.997, -.773, -5.88 e-5 ) P z = 7.97e+9