03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak mümkü değldr. Öreklem souçları daha doğru olablr. Çükü daha az sayıda kş le (örek le) çalışılacağıda, araştırma daha özel yürütüleblr. Eğer öreklem htmale dayalı yötemlerle seçlyorsa, yapıla örekleme hatasıı tahm de bulmak mümküdür. 1
03.05.013 Öreklemede temel amaç seçle öreklem ktley temsl edeblecek özellkte olmasıdır. Öreklem ktley tümüyle temsl etmes bekler. Acak bu gerekl değldr. Öreklem, ktley ulaşmak stedğmz blgde farklılık yaratablecek etkeler yöüde temsl edeblecek özellkte olması yeterldr. 3 ÖRNEKLEMEDEN YARARLANMA KOŞULLARI Uygu Öreklem Büyüklüğü Uygu Örekleme Yötem 4
03.05.013 UYGUN ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ» Uygu öreklem büyüklüğü kullaılacak statstksel yötem temel alıarak hesaplamalıdır. Temel lke olarak öreklem büyüklüğü araştırmaı brcl hpotez (ve dolayısıyla amacı) çhesaplaır. İdeal olarak se, her öeml değşkeçayrı ayrı br öreklem büyüklüğü hesaplaır ve e büyük tahm yapacak ola seçlr.» Uygulaablecek her br statstksel yötem ç farklı öreklem geşlğ formüller bulumaktadır. Burada se e bast olarak ktle ortalamasıı ve oraıı tahm edlmesde kullaılacak öreklem büyüklüğü formüller verlecektr. 5» Ktle büyüklüğü (N) blmyorsa; = z α / d σ Ktle büyüklüğü (N) blyorsa; = d Nzα / σ ( N 1) + z σ α / z σ α/ = İk yölü hpoteze göre z tablo değer = Ktle varyası d = Ortalama göre yapılmak stee ± sapma N = Evre büyüklüğü 6 3
03.05.013» Ktle büyüklüğü (N) blmyorsa; z P(1 P = α d Ktle büyüklüğü (N) blyorsa; / ) = d Nzα / P(1 P) ( N 1) + z P(1 P) α / z α/ = İk yölü hpoteze göre z tablo değer P = İceleece k olayı görülüş sıklığı d = İceleece k olayı görülüş sıklığıa göre N = Evre büyüklüğü yapılmak stee ± sapma 7» Bu formüller bast rasgele örekleme yötem ç geçerl formüllerdr. Dğer yötemlerde farklı formüller kullaılır. Formüllerdek çoğu blmeye araştırıcı tarafıda ögörüle ve/veya daha öcek çalışmalar (plot çalışmalar) yardımıyla elde edle değerler olablmektedr. 8 4
03.05.013» Örek 1: Br araştırmacı ye doğa bebekler ortalama doğum ağırlığıı tahm etmeye çalışıyor. Eğer % 95 güverllkle bebek ağırlıklarıı gerçek ortalamada (ktle ortalaması) ±50 gr sapma le tahm etmeye çalışıyorsa, örekleme kaç ye doğa alımalıdır? (Ktle Stadart Sapması 700gr olarak kabul edlyor) z σ α/ = z 0.05 = 700 d = 50gr = 1.96 1.96 700 = 50 = 30 Eğer N=60 se; 60 1.96 700 = 50 (59) + 1.96 700 = 0 d=400 gr, alıırsa gerekl öreklem geşlğ 9.97~10. 9» Örek :Br bölgede 50 yaş ve üstü yetşklerde 0.40 oraıda olduğu tahm edle malütrsyo (besleme bozukluğu) sıklığıı 0.05 hata ve % 95 olasılıkla tahm edeblmek ç kullaılacak uygu öreklem büyüklüğü edr? = 1.96 = z zα/ 0.05 P = 0.40 d = 0.04 = 1.96 (0.40 )(0.60 ) = 0.04 577 Eğer bu bölgede 5000 yetşk olduğu ögörülürse; 5000 1.96 (0.40)(0.60) = = 517 0.04 (4999) + 1.96 (0.40)(0.60) 10 5
03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Olasılıksız Örekleme Olasılıklı Örekleme Kota Öreklemes Kartopu Öreklemes B. Rasgele Örekleme Tabakalı Örekleme Küme Öreklemes 11 Olasılıklı Örekleme Yötemler Olasılıklı örekleme yötemlerde örekleme seçlecek örek brmlere eşt şas verlr. Örek brmlere eşt şas verlerek ktledek değşkelğ öreklemde koruması sağlaır. Böylece öreklem ktley temsl yeteeğ artırılmış olur. Ktledek her örek brme örekleme seçlme yöüde eşt şas vereblmek ç ktledek brmler arasıda rasgele seçm yapılır. Rasgelelğ sağlayablmek ç rasgele sayılar tablosu yada rasgele sayı ürete blgsayar yazılımlarıda yararlaılır. 1 6
03.05.013 ÖRNEKLEMEDE RASGELELİK Öreklemede rasgelelk, ktledek her deeğe örekleme seçlme yöüde eşt şas verlmesdr. Bu şası eştleememes durumuda; öreklemede elde edlecek souçlardak hatalar rasgele olmayacağı ç souçlar yalı olur. Öreklemede yasız souçlar elde edeblmek ç rasgelelk koşullarıa uyulmalıdır. 13 BASİT RASGELE ÖRNEKLEME Bast Rasgele Örekleme, elde edlmes stee blgde farklılık yaratacak herhag faktörü olmadığı, ktledek deeklere ulaşmaı olaaklı olduğu durumlarda bast rasgele seçm yöteme göre öreklem oluşturulmasıa der. 14 7
03.05.013 N büyüklüğüdek br ktlede büyüklüğüde br öreklem bast rasgele örekleme yötemyle seçmek ç; 1. Ktlede 1 de N ye tüm deekler sıralaarak umaraladırılır. 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,..., N-1, N. Gerekl öreklem geşlğ () hesaplaır. 3. Rasgele sayılar tablosu, Excel ya da herhag br yazılım le sayı rasgele olarak seçlr. 4. Seçle rasgele sayılara karşılık gele deekler çalışmaya alıır. 5. Ktle parametreler tahm edlr. 15 83760 3155 71609 89887 00940 54355 44351 89781 58054 65813 6680 56046 5056 33649 87067 0697 06577 16707 96368 47678 7018 8376 98535 34190 96911 81578 9731 0500 48030 756 0349 88955 5760 73696 91510 38633 38883 90419 6716 9815 93606 1415 34843 1969 84847 0680 95916 1991 086 58385 474 18747 3737 06780 0803 98544 490 81607 87914 71 67778 70496 57588 89813 7111 83848 93494 7946 797 70315 89134 06458 40897 7305 04191 77144 49340 89446 7185 80854 8365 00097 7109 1009 633 37993 50067 5688 98179 3468 0334 68196 7460 55616 7006 50790 869 8876 97143 6318 8439 3663 91964 03505 4655 40490 77787 68545 0795 7676 7696 10866 39734 5051 04181 7801 78705 86194 8371 54535 0661 6000 49085 85108 71438 10099 9907 65081 849 77584 7671 0889 95600 07984 3195 59685 91510 40039 4305 37149 64599 51953 5561 89088 58436 1501 8619 7458 59805 6500 79440 99677 49530 5591 34867 54774 5449 394 94815 9514 35839 00177 5774 0950 464 9017 9484 81409 36904 5439 83013 94568 75490 1138 4067 86954 00910 61171 898 87191 19980 47085 46064 1910 697 79745 99611 04555 5501 3088 55716 10350 67645 69 81919 4795 91448 3605 0611 38939 3664 0399 7656 3309 5 54461 83386 55340 11313 390 50678 33814 07643 8145 60689 48745 49894 785 9040 31188 1793 7351 3463 55864 58659 0699 88558 4574 5679 7107 76795 30 0409 60100 59507 40596 16971 96490 47676 4919 0654 64916 5997 6495 81133 9095 6404 079 39809 8530 73601 60099 50404 41700 53664 54397 49600 46980 1388 5475 59678 1458 9693 1957 689 95753 1577 75113 0989 71487 913 5101 09399 30175 7305 99849 34334 0089 1933 95149 76143 1680 3819 34057 947 5779 93959 89810 4767 70561 99617 6439 13967 90188 6091 38478 0973 10697 7800 51388 0841 5077 0368 75931 4679 70900 33040 08871 46696 18647 57979 861 03155 03704 98473 5894 6753 6390 54746 84189 4133 6807 17036 8310 50551 8495 80793 9335 7890 18351 48049 09367 15040 9166 6490 16439 6719 16681 46304 68190 10984 97394 3070 90585 53139 96998 39834 7678 488 33778 59531 76937 15645 70938 00036 7773 5984 06507 7933 46779 36874 61476 74611 74476 48713 3614 98549 70465 5874 8707 49377 53 14506 8060 59070 47101 048 9950 08803 7977 59707 00510 916 5301 47115 39798 79797 06491 7669 05055 63469 49151 35960 8879 43961 635 78114 77810 95638 847 N=500 ola br ktlede =10 büyüklüğüde br öreklem rasgele seçlrse, Deeklere 1 de 500 e umara verlr. Rasgele br başlama oktasıda başlaır(838) 500 ola değerler örekleme alıır. 379, 404, 100, 15, 90, 479, 487, 69, 405, 90. değerler örekleme alıacaktır. Seçle değerlere dek gele gözlemler belrler. Parametreler tahm edlr. 16 8
03.05.013 Öreklem statstklerde yararlaarak ktle parametreler tahm edlr. Nokta Tahm x μ x = = 1 x p p = a P 17 Aralık Tahm Ktle Ortalaması İç Güve Aralığı: x s t( 1; α) μ x + t( 1; α) S stadart sapma, t değer se t tablo değerdr. s s = x 1 ( x ) 18 9
03.05.013 Örek 3: Br araştırmacı, aeler lk doğumlarıı yaptıkları yaş ortalamasıı tahm etmek styor. Rasgele olarak 10 ae seçyor: Ae No 1 3 4 5 6 7 8 9 10 İlk doğum yaşı 4 0 6 19 0 3 8 18 5 19 Ktle ortalamasıı okta tahm: x x = 5 = =. 5 10 Öreklem stadart sapması: s ( x ) x = 1 = yıl ( 5) 5159 10 9 = 3. 7 Ortalamaı tahm stadart hatası: s 3. 7 s x = = = 1. 04 10 0 10
03.05.013 Araştırmacı tahmde % 95 em olmak sterse: x s t( 1; α) μ x + t( 1; α) s. 5. 61 (. 04) μ. 5+. 61 (. 04) 0. 15 μ 4. 85 1 11
03.05.013 KİTLE ORANI İÇİN GÜVEN ARALIĞI P ktle oraı blmedğde tahm ç öreklem oraı p kullaılablr. p p(1- p) t( 1; α) P p t( 1; α) p(1- p) 3 Örek 4: Br araştırmacı, lk doğumuda 0 yaşıdavedahageçolakadıları oraıı %95 güvele tahm etmek styor. Ae No 1 3 4 5 6 7 8 9 10 İlk doğum yaşı 4 0 6 19 0 3 8 18 5 4 1
03.05.013 Ktle oraıı okta tahm: p=a/=4/10=0.4 Ortalamaı tahm stadart hatası: p( 1 p) ( 0. 4)( 0. 6) s p = = = 0. 15 10 p p(1- p) t( 1; α) P p t( 1; α) p(1- p) 0. 4 (. 6)( 0. 15) P 0. 4+ (. 6)( 0. 15) 0.06 P 0.74 5 Örek de öreklem büyüklüğü 10 yere 100 olsaydı % 95 güve aralığı: 0. 9 P 0. 51 6 13
03.05.013 Örek 5: Yıldız Tekk Üverstes de 50 öğrecye gülük düzel olarak gazete okuyup okumadıkları sorulmuştur. 185 düzel olarak okuduklarıı söylemştr. % 95 güve aralığıyla Yıldız Tekk Üverstes dek öğrecler düzel olarak gazete okuma alışkalıkları tahm edlmek sterse; 185 p = = 0. 74 50 Gazete okuya öğrecler oraıı okta tahm:0.74 p( 1 p) 0. 74x0. 6 S p = = = 0. 08 50 Tahm stadart hatası: 0.08 7 Dğer br deyşle, geşlğ 50 ola mümkü tüm olasılıklar hesapladığıda oraları stadart hatası 0.08 dr. % 95 Güve Aralığı: ( p ( t S )) P ( p + ( t S )) 0. 74 ( α; 1) [ 1. 96 ( 0. 08) ] P 0. 74 + [ 1. 96 ( 0. 08) ] 0. 69 P 0. 80 p ( α; 1) p 8 14
03.05.013 SİSTEMATİK ÖRNEKLEME Ktledek deek sayısı N, örekleme seçlecek deek sayısı ye bölüür. N k = 1-k arasıda rasgele br sayı seçlr (R). R ye k ekleerek seçlecek dğer sıra umaraları belrler. 1 3 4 k +k +k +3k N N/ 9 TABAKALI ÖRNEKLEME Bu örekleme, toplamak stee blg doğruluğuu etkleyecek faktörler olduğuda, ktley bu faktör gruplarıa göre tabakalara ayırarak her tabakada ayrı ayrı öreklem seçerek yapılır. Her tabakada ayrı öreklem seçerek, tabakaları (faktör gruplarıı) ktledek değşkelğ öreklemde de koruarak öreklem ktley temsl yeteeğ artırılmış olur. 30 15
03.05.013 Tabaka Tabaka Büyüklüğü Öreklem Büyüklüğü 1 N 1 1 N......... k N k k TOPLAM N Her tabakada bağımsız olarak, rasgele öreklemeyle tabakaı büyüklüğüyle oratılı olarak öreklem seçlr. N N = 31 Parametreler tahm x = p = k = 1 k = 1 N N N N x p sh( x) = sh(p) = k k = 1 = 1 N s N N p ( 1 p ) N Tahmler stadart hatası 3 16
03.05.013 TABAKALI ÖRNEKLEME Yararları Eğer tabakalama y yapılmış se daha doğru blg elde etme olaağı sağlar. Her tabakada alıa öreklem ked tabakasıı temsl yeteeğ olduğuda her tabaka ç ayrı souç elde etme olaağı sağlar Ekskler Örekleme hatası hesaplamak zordur. Eğer tabaka öreklem büyüklükler küçük se blg doğruluğu azalır. 33 Tabakalı Örekleme Tabakalı öreklemede y souç alablmek ç, Tabakalar, ked çde homoje, Tabakalar, ked aralarıda heteroje olmalıdır. 34 17
03.05.013 KÜME ÖRNEKLEMESİ Ktledek deekler lsteleemedğ, bu edele tek tek deeklere ulaşmaı olaaksız olduğu durumlarda kullaıla örekleme yötemdr. Bu yötemde ktle, brbre bezer deeklerde oluşa kümelere (deek grupları) ayrılır. Bu yötemde, deek seçme yere küme seçlerek öreklem oluşturulur. 35 Küme Öreklemes Kümeler ked aralarıda bezer oldukları gb her br ayrı ayrı ktley temsl edeblr özellkte olmalı ya da kümeler bu özellğ taşıyacak bçmde oluşturulmalıdır. Küme öreklemes özellkle saha araştırmalarıda deeklere (kşlere) ulaşmaı zor olduğu durumlarda kullaılır. Bu durumda sııflar, köyler, sokaklar gb deekler br arada buluduğu brmler küme olarak belrler. Bu yötemde, deek seçme yere küme seçlerek öreklem oluşturulur. 36 18