Bir kitlenin karakteristiği, kitlenin her üyesi için ölçülebilir olan değişkendir.

Transkript

1 BÖLÜM 1. ÖRNEKLEM (ÖRNEK) SEÇİMİ Bir araştırmada taım çerçeveside yer ala tüm birimleri oluşturduğu kümeye kitle (aa kütleye) deir. Araştırmalarda geel amaç tüm kitle içi bilgi sahibi olmaktır. Buu içi de, belirlee çerçevede gözlemsel değerler (veriler) toplaır. Bu iki şekilde yapılabilir. Ya tüm birimlerde veriler elde edilir (bua tamsayım deir). Ya da kitleyi temsile sıırlı sayıda birim seçilerek olarla ilgili veriler elde edilir. Amaçlar doğrultusuda, bir alt grup yardımıyla ilgileile kitleye geelleme yapma sürecie örekleme deir. Bu bölümde ede örekleme ve asıl örekleme kavramı üzeride durulacaktır. 1.1.Örekleme Kavramı İstatistik, gözlemlerde elde edile verileri kümelemesi, aalizi ve bularda souç çıkarma saatı ve bilimidir. Yai gözlemlerde elde edile verileri icelemesi ve doğru souç çıkarılması içi kullaıla tekikleri tamamıı içere bir süreçtir. İstatistikte, Belirli bir amaç içi veriler toplaır, Tablo ve grafiklerle özetleerek veriler iceleir, Verilerde souç çıkarılır, souçlar yorumlaır, souçları güve dereceleri açıklaır, Souçlar içi geelleme yapılır, özellikler arasıdaki ilişkiler kurulur, geleceğe ilişki tahmiler yapılır. Gözlee verileri icelemeside matematik kullaılır ve ayrıca istatistiği temeli olasılık teorisidir. İstatistik, fizik ve doğa bilimleride sosyal bilimlere kadar geiş bir alada uygulaabilmektedir. Ayı zamada birçok alada karar almak amacıyla kullaılır. İstatistiği e öemli problemi ise, sıırlı gözlemlere veya deemelere dayaarak souçları geelleştirilmesidir. Şimdi aşağıda bazı taımlar verilecektir. Taım 1. Üzeride çalışıla tüm gruba veya istatistiksel souçları geelleştirileceği gruba KİTLE deir. (Üzeride çalışıla tüm birimleri oluşturduğu kümedir.) Bir kitlei karakteristiği, kitlei her üyesi içi ölçülebilir ola değişkedir. Bir kitleyi taımlaya sayısal ölçüye parametre deir. Diğer bir deyişle, kitlei ölçülebilir bir özelliğii (karakteristiğii) temsil ede sayıya bir parametre deir. Bir deeysel çalışmaya başlamada öce kitlei ve ölçülecek karakteristiği açıkça taımlaması gerekir. Uygulamada, kitlei tüm üyeleri iceleemeyebilir. Bu durumda kitlei solu sayıdaki üyelerii karakteristiklerii ölçümleri ele alıır.

2 Taım 2. Öreklem, belli bir özelliği icelemek üzere kitlede belli kurallara göre seçile birimler topluluğudur. Öreklem istatistiği veya kısaca istatistik öreklemi taımlaya sayısal ölçüdür. Örek 1. Türkiye de yaşaya yetişkileri boy uzulukları ile ilgili bir iceleme yapılacaktır. Türkiye deki tüm yetişkiler KİTLE. Her bir bireyi boy uzuluğu KARAKTERİSTİK. Kitlei ortalama boy uzuluğu PARAMETRE Ölçümleri yapıldığı 1000 kişilik grup ÖRNEKLEM Öreklemi boy uzuluğu ortalaması ÖRNEKLEM İSTATİSTİĞİ Örek 2. Belirli bir bölgede yüksek tasiyolu hastalar ile ilgili bir araştırma yapılmak isteiyor. Bu bölgedeki tüm yüksek tasiyolu hastalar KİTLE Ölçümleri yapıldığı 100 kişilik grup ÖRNEKLEM Öreklemi ka basıç ortalaması ÖRNEKLEM İSTATİSTİĞİ Örek 3. Bir programı beğeilip beğeilmediği ile ilgili bir yargıya varmak içi öreklem kullaılır. Fakat üfus sayımıda kullaıla kitledir. Kitle yerie öreklem seçmei başlıca edeleri: 1.Zama faktörü: Bir TV programıı beğeilip beğeilmediği kousuda bir yargıya varmak içi bir öreklem seçilerek iceleme yapılır. 2.Öreklemi tek seçeek olması: Tarih öcesi yaşaya bir calı ile ilgili yapıla icelemede, eldeki verilerle acak bir yargıya varılabilir. 3.Ahlaki edeler: Bir hastalığı tedaviside veya tıpla ilgili yei bir yötem geliştirildiğide bir yargıya varmak içi bir öreklem seçilerek iceleme yapılır. 4.Doğru veri elde etme: tam sayım yapıldığıda örekleme hatası işlemez. Bu ise çok sağlıklı olmayabilir. Çükü veri hatası yapmayacak gözlemci, gözlee veya itelikli araç gereç bulmak zordur. 5. Maliyet: Bütçe, tamsayım içi yetersiz olabilir. Bütçe yeterli olsa bile, araştırma içi kullaılması yarar yerie zarar getirebilir. 6.Birimlere zarar verilmemesi: Örekleme dahil ola birimler zarar görecekse örekleme yapılmalıdır. Öreği, savuma saayii içi alıacak mermiler söz kousu ise hepsii deemek mümkü değildir. Alt grup ile hareket edilmelidir.

3 Taım 3. Bir kitle solu sayıda ya da sayılabilir sayıda birimlerde veya elemalarda oluşmuşsa kitleye kesikli kitle, diğer durumda sürekli kitle deir. Öreği, her yüksek tasiyolu hastaı ka basıcı ölçülebildiğide bu şekilde ele alıa kitle kesiklidir. Ayrıca hilesiz bir paraı atılışlarıı sayısıda kitle yie kesiklidir. Acak burada ilk örekteki solu sayıdaki birimlerde oluşa kitle yerie, kitlei birimleri sayılabilir sosuz sayıdadır. Belli bir A sigarasıı içeleri sayısı kesikli, bu sigarayı içme zamaıı uzuluğu süreklidir. Ölçülmüş bir değişkei değerlerii kümesi solu sayıda ya da sayılabilir sosuzlukta ise, değişkee kesikli, aksi halde sürekli deir. Öreği, deey içi kullaıla farelere kaser hücreleri aşıladıkta sora tümörler kotrol edilmiş olsu. Tümörleri gelişmesi içi geçe süre sürekli değişke, farei sahip olduğu tümörleri sayısı kesikli değişkedir Öreklem Seçimi Öreklem kitle içi temsil edici olmalıdır. Eğer öreklem kötü bir şekilde seçilmişse kullaıla matematiksel ve istatistiksel yötemlerle istee souçlar elde edilemez. Yai örekleme tekiği bilimsel araştırmalarda öemlidir. Öreği Türkiye deki boy uzuluğu ortalaması hesaplamak isteiyorsa basketbol oyucularıda oluşa bir öreklem ile elde edile souçları tüm gruba geellemek doğru bir yargıı oluşmasıı egelleyecektir. Taım 4. Bir kitlei her bir öğesii örekleme seçilme şası eşit ise, öreklem rasgele seçilmiştir deir. Rasgele öreklem olasılık öreklemi olarak ta düşüülür. Bir öreklem rasgele seçilmiş ve elemalı ise, bu kitlede seçilebilecek tüm elemalı öreklemler ayı seçilme şasıa sahiptir. Eğer bir öreklem rasgele örekleme yötemiyle seçilmiş gözlemde oluşmuş ise, bu örekleme birimlik rasgele öreklem deir. Bu ders boyuca ağırlıklı olarak rasgele öreklemler üzeride durulacaktır. Öte yada, öreklem rasgele seçilmişse olasılık teorisii kuralları uygulaabilir. Öreklemi hacmi (büyüklüğü) araştırmacı tarafıda belirleir. Tüm olası öreklemler kitlei hacmi ve öreklemi hacmie göre ortaya çıkar. Öreği, N büyüklüğüdeki (hacmideki) bir kitlede, sayıdaki birimlerde oluşa öreklemleri sayısı dir. N N!!( N )!

4 Örek 4. A,B,C,D kitleside seçilebilecek 2 birimlik tüm olası öreklemler: AB AC AD BC BD CD dir. Elemaları her birii örekleme girme şası 1 2 dir. Yai 1 P( A) P( B) P( C) P( D) dir. 2 Ayrıca 6 öreklemi her biri de ayı seçilme şasıa sahiptir. Yai dır. 1 P( AB) P( AC) P( AD) P( BC) P( BD) P( CD) 6 (Rasgele-Olasılıklı)Öreklem Seçimi geel olarak aşağıdaki yötemler kullaılarak yapılır: Basit rasgele öreklem seçimi: Bir kitlei her bir öğesii örekleme seçilme şası eşittir ve kitledeki elemalı tüm öreklemler eşit seçilme şasıa sahiptir. Kitle homoe yapıda ise, geellikle bu yötem tercih edilir. Öreği, Örek 4 basit rasgele öreklem seçimie örektir. Sistematik rasgele öreklem seçimi: Bir kitlei her i. elemaıı içere öreklemdir. Kitle bir liste halide verilmişse geellikle bu yötem tercih edilir. Öreği, 40 elemalı bir kitlede elemalar bir liste halide verilmiş olsu. Her i 5. elema (yai, 5., 10., 15.,... gibi) öreklemde yer alır. Tabakalı rasgele öreklem seçimi: Kitle öce tabakalaır (yai kedi içlerie sahip oldukları koum, dikkate alıması gereke diğer özellikler açsısıda) ve her bir tabakada rasgele öreklem seçilir. Tüm kitlede doğruda seçim yapmak yerie, her bir tabakada öcede belirlee öreklem büyüklüğü kadar elema alıır. Tabakalar arasıdaki farklar tabakalar içideki farklarda büyükse geellikle bu yötem tercih edilir. Tabakalı örekleme yötemii diğer olasılıklı örekleme yötemlerde ayıra özelliği kitlei içideki bütü elamalar belli özelliklere göre kedi içleride birbirlerie bezeye birkaç grupta, tabakada oluştuklarıdır. Tabaka elemaları kedi aralarıda birbirlerie bezerler fakat diğer tabaka elemalarıda çok bariz şekilde değişiktirler. Tabaka öreğide örek elemaları öyle seçilmektedir ki her bir kitle tabakası içi öreklemde temsilci bulumaktadır. Tabakalı rasgele örekleme geel olarak isa kitlelerie ilişki kitlelerde tercih edilir. Öreklemler yaş, eğitim düzeyi, cisiyet, gelir düzeyi, coğrafi bölge gibi karakteristiklere göre tabakalaır. Rasgele küme öreklemleri: Öce kümeler seçilir. Sora her bir kümei elemalarıda tümü ya da bir kısmı örekleme alıır. Bu yötemi bazı avataları vardır:

5 Ekoomiktir. Homoe kitleler içi uygudur. Kitle homoe değilse, öce tabakalama ile kısme homoelik sağlaır. Sora her bir tabakada küme öreklemleri seçilir. Öreği, gelir dağılımı hakkıda yapıla bir araştırma içi öce düşük, orta ve yüksek gelir gruplarıa göre tabakalama yapılır, sora küme öreklemesie geçilir. Kitle elamalarıı birbirie yakı kümeler oluşturduğu hallerde ve her bir küme geel olarak diğer kümelere çok bezerlerse, bu tipi örekleme kullaılması uygu olabilir. Öreği, kitle belli bir üiversite olursa, o üiversite içideki değişik bölümlerde bulua öğrecileri bezer özellikler gösterdikleri kabul edilebilir ve bölümler icelee soru içi birbiride çok değişik değillerse, bölümler birer küme olarak icelemeye taba olabilirler. Küme öreklemesi iki aşamada yapılır: Birici aşamada çok iyi belirlemiş kümeler tespit edilir; Her iyi belirlemiş kümede küçük sayıda 'kümeler öreği' seçilir. Öreği, bir üiversite 35 tae bölümde oluşmuşsa ve her bölüme ait öğreci üyeler iyice tespit edilmişlerse; 8 tae bölüm bu 35 bölümde basit rastgele örek olarak seçilirler. İkici aşamada her bir öreğe gire küme içide bulua bütü kitle elemaları üzeride gözlem yapılır. Yai her örek küme içi tam sayım yapılır. Öreği, ilk aşamada seçilmiş ola 8 bölümdeki her öğreci elemalarıı tümüe gözlem uygulaır. Olasılıklı örekleme yötemi dışıda da örekleme yötemleri vardır. Baze bu gibi durumlar da yararlı, yeterli veya zorulu olabilir. Şimdi bu yötemlerde kısaca bahsedilecektir. Acak, söylediğimiz gibi, olasılık teorisii esaslarıı devreye girmemesi açısıda bular üzeride fazla durulmayacaktır. Rasgele-Olasılıklı Olmaya Öreklem Seçimi geel olarak aşağıdaki yötemler kullaılarak yapılır: Kolayda örekleme: Kolayca ulaşılabilir birimler doğruda seçilir. Burada amaç kısa zamada, düşük maliyetle olmak üzere, kitle hakkıda kabaca bir bilgiye sahip olmaktır. Yargısal örekleme: Bu yötemde, kitlei sahip olduğu özellikler bakımıda bilgi deeyim ve ögörülere dayalı olarak veri toplamayla oluşturulur. Öreği bir kurumu sorularıı araştırırke kurumu yetkilileri, kurumla ilgili bilgili ve deeyimli olalar örekleme seçilir. Kota öreklemesi: Kitle hakkıda sahip olua bilgilere göre, kitle tabakalara bölüür ve sora her bir tabakada, kitle içideki oraı dikkate alıarak, örekleme birimler seçilir. Kartopu öreklemesi: Bu durum çoğulukla zorulu bir şekilde ortaya çıkar. Geellikle ilk birey rasgele seçilir. Acak sorakiler bu bireyi, daha sorakiler bu bireyleri vs. şeklide öreklem oluşturulur.

6 BÖLÜM 2. VERİLERİN DÜZENLENMESİ ve ANALİZİ Bu bölümde verileri asıl düzeleeceği ve aaliz edileceği görülecektir. 2.1 Giriş ve Ö Bilgiler Taım 1. Bir araştırmacı tarafıda gözlemlerde elde edile sayısal ola ya da olmaya souçlara bilimsel araştırmalarda VERİ deir. Veriler (geellikle)aşağıdaki yollarla toplaır: Yayılamış kayaklarda Tasarlamış bir deemede Aket souçlarıda Gözlem souçlarıı toplamasıda Taım 2. İstatistiksel araştırma yapılırke belli bir topluluğa ya da topluluğa ilişki bilgi toplamaya DERLEME deir. Veri toplama bir istatistiksel araştırmaı e öemli aşamasıda biridir. Bu yüzde e uygu veri toplama tekiğii seçimi de öemlidir. Veri toplama kapsam bakımıda tamsayım ve örekleme olmak üzere ikiye ayrılır. Taım 3. TAMSAYIM, kitleyi oluştura tüm birimlerde elde edile veri elde etmek demektir. Öreği üfus sayımı tamsayıma örektir. Taım 4. ÖRNEKLEME, bir kitlede öreklem seçme ve souçlarıı kitleye geelleme sürecidir. Bir öreklemde geelleme yaparak kitle ile ilgili bazı yargılara varmak, örekleme tekiği ile elde edile souçları birbirie yakılığı, öreklemei daha hızlı, az maliyetli ve daha az isa gücüe dayalı olması edeiyle tercih edilir. Toplaa verileri yararlılık derecesi aşağıdaki faktörlere bağlıdır: Maliyet Doğruluk taşıması Hız 2.2 İstatistiği Amacı edir? İstatistik betimsel (kesi) amaçlı istatistik ve tümevarımsal (tahmisel) amaçlı istatistik olmak üzere iki grupta toplaır.

7 Taım 5. Betimsel amaçlı istatistik, kitledeki tüm birimlerde ilgili değişke ya da değişkeler içi veri topladığıda buları kullaarak kitleyi özetlemeyi amaçlar. Bu, frekas dağılımı oluşturarak, grafikler çizilerek veya parametreler (ortalama, varyas) hesaplaarak yapılır. Taım 6. Tümevarımsal amaçlı istatistik, Kitlede rasgele seçile öreklemde toplaa verileri kullaarak kitlei parametrelerii tahmi etmeyi veya parametrelerle ile ilgili ola bazı tezleri/savları doğru olup olmadığıı araştırılmasıı amaçlar. Öreklemdeki gözlemlerde kitle ile ilgili öermelere geçmek içi geliştirile süreçle istatistiksel souç çıkarılır. Hem betimsel istatistik hem de tümevarısal istatistik, uygulamalı istatistiği parçaları olarak sayılabilir. Matematiksel istatistik adı verile disipli ise kouu teorik matematiksel altyapısıı iceleye disiplidir. İstatistiği diğer bölümlerle ola ilişkileride doğa bazı kavramlar şu şekilde gösterilebilir: Ekoomi+İstatistik = Ekoometri, Psikoloi+İstatistik = Psikometri, Tıp+İstatistik = Biyoistatistik, Sosyoloi+İstatistik = Sosyometri, Tarih+İstatistik=Kliometri Veri Düzeleme Veri topladıkta sora alamlı yollarla bilgi orgaize edilmelidir. Buu içi tablolar, grafikler ya da çizgiler kullaılır. Bu gösterimler toplaa verileri alaşılmasıı kolaylaştırır. Veri orgaizasyou, özetlemesi ve istatistiksel aalizi içi yötemler düşüüldüğüde iki tip veri ele alıır. Sayısal (icel) veri: Ağırlık, uzaklık, zama veya bireyleri ya da kusurları sayısı gibi değerlerde oluşa sayısal ölçümlerdir. Kategorik (itel) veri: Nitelik belirleme amacıa yöelik gözlemleri soucuda elde edilir. Öreği eoloide yapıla bir araştırmada icelee kaya türleri gibi. Taım 7. Birimleri farklı değer aldıkları itelik veya iceliklere değişke deir. Değişkeler aşağıdaki gibi sııfladırılabilir: Ölçme ve sayma değişkeleri (sayısal değişkeler): Sürekli veya kesikli değer alabilirler. Sıralama değişkeleri Özellik belirte değişkeler (itel özellik belirte değişkeler)

8 2.4. Frekas (Sıklık) dağılımı Derlee veriler üzeride herhagi bir işlem yapılmamışsa, bulara ham veya sııfladırılmamış veri deir. Veri sayısı az olduğuda yığıı (kitlei veya grubu) özelliği ham veriye göre kolaylıkla belirleir. Acak veri sayısı çok olduğuda verileri sııfladırmak/grupladırmak yığıı özelliklerii belirlemeyi kolaylaştıracaktır. Sııfladırmaı e doğru yolu frekas tablosu oluşturmaktır. Frekas tablosu, hacimlik bir öreklemdeki gözlemleri sııflara ya da aralıklara grupladırıla tablosudur. Frekas tablosuu hazırlamak içi aşağıdaki adımlar izleir: 1. Gözlem sayısı () belirleir. ( 50 tercih edilir.) 2. E büyük değer (L) ile e küçük değer (S) arasıdaki fark (R) hesaplaır. R=L-S farkıa değişim geişliği deir. 3. k olacak şekilde tam sayı ola k (geellikle ilk sayı alıır) sııf sayısı belirleir. (Bazı durumlarda k=1+3,3log formülü de kullaılabilir. Geel olarak 5 k 20 seçilmesi beimseir.) 4. R değişim geişliği h olacak şekilde sııf geişliği buluur. k sııf sayısı Sııf geişlikleri geellikle eşit alıır. Acak zorululuk yoktur. Özellikle tam sayı ola gözlemler içi h i tam sayı olması isteir. 5. Sııf limitleri belirleir. Bular sııfları belirlemek içi kullaıla sayılardır. İlk sııfı alt limiti e küçük gözleme eşit ya da daha küçük seçilir. Bu değere ardışık olarak sııf geişliğii eklemesiyle diğer sııfları alt limitleri buluur. Üst limitlerde bezer şekilde hesaplaır. Ayrıca ilk sııfı alt limiti, h sııf geişliğii bir katı olrak alısa da bu bir kural değildr. 6. i.sııfı üst limiti ( i1). sııfı alt limiti i.sııfı üst sıırı 2 i.sııfı alt limiti ( i1). sııfı üst limiti i.sııfı alt sıırı 2 ile sııf sıırları belirleir. Sııf sıırları arasıdaki fark bir sııfı sııf geişliğii verir. Yai h=üst sıır-alt sıır dır. 7. Her sııf içi, sııf limitleri dahil, o sııfa düşe gözlem sayısı yai sııf frekası belirleir. Frekaslar f1, f2,..., f k ile gösterilecektir. f1 f2... fk olmalıdır.

9 8. Sııf orta oktaları buluur. Bular y1, y2,..., y k ile gösterilir. İlk sııf ortası belirledikte sora sııf geişliği ardışık olarak ekleerek diğer orta oktalar buluur. 9. Eklemeli (birikimli) frekas sütuları elde edilir. Bular -de az eklemeli (birikimli) frekas ve -de çok eklemeli (birikimli) frekas sütuları olarak ikiye ayrılır: (i) -de az eklemeli (birikimli) frekas: i.sııf içi de az birikimli frekas, i. sııfa kadar ola ve bu sııfı da kapsaya gözlemleri, yai i. sııfı üst sıırıa kadar ola toplam frekastır. Böylece i. sııf aralığı içi de az birikimli (eklemeli) frekas i f dir. 1 (ii) -de çok eklemeli (birikimli) frekas: i.sııf içi de çok birikimli frekas, i. sııf dahil olmak üzere i. sııfta soraki tüm sııfları frekasları toplamıdır, yai i. sııfı alt sıırıda sora gele tüm frekasları toplamıdır. Böylece i. sııf aralığı içi de çok birikimli (eklemeli) frekas f dir. i Ayrıca relatif frekas, relatif eklemeli frekas, frekas yüzde dağılımı ve eklemeli frekas yüzde dağılımı sütuları da ekleebilir: fi i.sııfı relatif (ispi)frekası ile hesaplaır. i.sııfı de az eklemeli relatif frekası i 1 f ile hesaplaır. i.sııfı de çok eklemeli relatif frekası i f ile hesaplaır. f i.sııfı frekas yüzde dağılımı i 100 ile hesaplaır. i.sııfı de az eklemeli relatif frekası i 1 f 100 ile hesaplaır.

10 i i.sııfı de çok eklemeli relatif frekası 100 ile hesaplaır. Not: Tüm bu sütuları içere frekas tablosua geişletilmiş frekas tablosu da deir. f Dikkat edilmesi gereke oktalar: Sııf limitleri ve sııf sayıları hiçbir sııf boş kalmayacak şekilde (0 frekaslı olmayacak) şekilde seçilmelidir. Sııflar ayrık olmalıdır ve veri kümesideki her değeri içie almalıdır. Öreği, 4, 00 4,50 4, 00 4, 49 4, 00 4,50 de az ayrık olmadığıda veya 4,50 5, 00 4,50 4,99 4,50 5, 00 de az biçimide yazılmalıdır. Buraya kadar içerile açıklamaları sayısal bir örekle açıklayalım. Bu öreğimiz iler ki koular da zama zama başvuracağımız bir örek olacaktır.