itüdergisi/d ühendislik Cilt:5, Saı:3, Kısı:2, 165-174 Haziran 26 Depre etkisi altındaki sietrik ve asietrik apıların, lineer olaan tepkilerine dolg dvarlarının katkısı Deniz GÜNEY *, M. Hasan BODUROĞLU İTÜ İnşaat Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölüü, 34469, Aazağa, İstanbl Özet Tasarı aşaasında, dolg dvarların rijitliklerinin apı davranışına katkısı dikkate alınaaktadır. Ancak b eleanların sahip oldkları rijitliğin, apıların gerek sietrik gerekse asietrik plana sahip olası drnda, depre etkisi altında, apı davranışını etkileesi beklenelidir. Brla tepkisi bekleneen sietrik planlı apılarda, dvar etkisi ile brla tepkisi ortaa çıkabilektedir. B etkileri inceleebilek için seçilen sietrik ve asietrik apı odelleri hesaplanarak, farklı depre etkileri altında tepkileri orlanıştır. Taşııcı eleanlar ve dvarlar, alzee bakıından lineer olaan şekilde odelleniştir. Yazılan prograda Dr Uzaı önteile saısal integrason apılarak, apı dinaik tepki karakteristikleri elde ediliş, blnan verilerin karşılaştırılasına daanarak dvarların, apıların dinaik ötelene ve brla tepkisine aptığı katkılar gösteriliştir. Anahtar Kelieler: Brla, depre, düzensizlik, asietri, dr zaı, bilineer, dinaik analiz. Effect of infill walls to the nonlinear torsional behavior of setric and asetric strctres nder earthqake effect Abstract Generall dring the design procedre, the stiffness of infill wall is not taken into accont. However, these walls have an initial stiffness which cases torsional and translational response even the strctre is setric nder earthqake effect. If the strctre is asetric, these walls change torsional response of strctres. In order to investigate this effect, different strctral odels are designed with and withot infill walls. The nonlinear behavior of both infill walls and strctre shold be taken into accont as nonlinear force-displaceent relation. Six different earthqake records which have different characteristics are applied to both asetric and setric strctres as earthqake excitations then the response of strctres are calclated in tie histor doain. In order to prevent stabilit probles in tie histor doain, the tie interval was changed fro.2 sec to.5 sec b sing linear interpolation fnctions. The basis of progra which is sed to calclate strctral response characteristics is sing State Space Method in order to calclate dnaic response characteristics of strctres nder earthqake otions. According to reslts, the effects of infill walls to the dnaic response characteristics of setric and asetric strctres are interpreted. Kewords: Torsion, earthqake, irreglarit, asetr, state space, bilinear, dnaic analsis. * Yazışaların apılacağı azar: Deniz GÜNEY. dgne@it.ed.tr; Tel: (212) 285 65 71. B akale, birinci azar tarafından İTÜ İnşaat Fakültesi'nde taalanış olan "Taşııcı sistei planda düzensiz apıların depre etkisi altında lineer olaan brla davranışlarının incelenesi" adlı doktora tezinden hazırlanıştır. Makale etni 27.1.25 tarihinde dergie laşış, 16.11.25 tarihinde bası kararı alınıştır. Makale ile ilgili tartışalar 3.11.26 tarihine kadar dergie gönderilelidir.
D. Güne, M. H. Bodroğl Giriş Düzenli olaan apıların depre etkilerinden daha olsz etkilendikleri zn ıllardır bilinektedir. Düzensiz binaların b özellikleri, öneteliklerde kütle erkezile rijitlik erkezi arasındaki zaklığa bağlı olarak ilave eşdeğer statik kvvetler dikkate alınarak ansıtılaktadır. Yapıların depre anında alnızca depreden olşacak olan ata kvvetlerin etkisi dikkate alınarak hesabı apıldığında öneli bir etki dikkate alınaış olr çünkü binanın plandaki drna bağlı olşan düzensizlik evct ise binada ek bir brla etkisi söz kons olacaktır. Brla, teel anada apıdaki kütle erkezi ile rijitlik erkezinin çakışaasından edana gelen dış erkezliğin sebep oldğ oent etkisi olarak genel şekilde tanılanabilir. Söz kons brla etkisinin, binada evct olan düzensizlik drna bağlı olarak dikkate alınası ve botlandıraa esas olan hesap kvvetlerine ilave edilesi gerekektedir. Genel itibarile brla etkisi, apının teelindeki döne, apı eleanlarının he ata he de düşe doğrltlarda rijitliklerinde belirsizlik, kütle erkezinin erindeki belirsizlik, rijitlik ve kütlelerin katlara göre dağılıındaki belirsizlik gibi sebeplerle ortaa çıkaktadır. Brlanın en öneli kanağı olarak, planda ata doğrltda ük taşııcı eleanların, kütle erkezleri (KM) ve rijitlik erkezleri (RM) arasında dış erkezlik olşasına neden olacak şekilde asietrik rijitlik dağılııdır. B dra genellikle gerçek, statik, kütle vea rijitlik dış erkezliği adı verilir. Ancak apı sietrik de olsa apının teeli bonca ünifor olaan zein titreşileri vea zein titreşiinin brla bileşenlerinin varlığından dolaı brla olşabilir. Bna ilave olarak inşaat işlerinin doğasında blnan işçilik eksiklikleri gibi nedenlerle sietrik gibi görünen binalarda bile düzensizlik vea asietri olşabilir ve bnn soncnda brla etkisi edana gelebilir. 1985 Şili depreindeki El Faro binası da, binaların depre etkisile göçesinde, elastik olaan brlanın öneini gösteren öneli bir örnektir (Wood vd., 1991). Brla etkilerinin tasarı aşaasında elastik olarak dikkate alınası, brla etkilerinin değerlendirilesinde bir eksiklik olarak ortaa çıkaktadır. Birçok önetelikte, depree karşı belli bir güvenlik seviesinin tttrlası teel önte olarak ortaa çıktığından, binada b aşaada dikkate alınaan, ciddi ölçüde elastik olaan bir brla etkisinin olşası söz kons olacaktır. Daha önceden apılan birçok çalışada, sadece elastik davrandığı kabl edilen apının depre tepkisi dikkate alınış, b tip sistelerde ata kvvet-brla etkilerinin çiftlenesi kons agın oldğndan, elastik odellenen brla tepkisi hesap odellerinde çok defa kllanılıştır. Son ıllarda binaların depree karşı hesabında elastik olaan sistelerin analiz sonçlarının elde edilesi daha pratikleşiş ve sonçları glanabilir hale geliştir (Erdik, 1975). Brlaa karşı güçlü binalarda brla etkisinin çiftlenesi genelde lineer elastik sistelere kıasla, elastik olaan sistelerde daha büük erdeğiştire etkisi ortaa çıkaraktadır (Kan ve Chopra, 1981). Yapılan araştıralar elastik olaan brla etkilerini kontrol edebilek için, apının depree karşı tepki verdiği sırada brla ekanizasının olşnn kontrol edilesi gerekliliğini ortaa koştr (Bertero, 1995). 1957 Mexico depreinde, statik öntelerin eterli aklaşıklıkla brla etkisini tahin etesinin oldkça zor oldğ, statik ve dinaik sonçlar arasında szlklar belirdiği gözleleniştir (Rossenbeth, 1957, 196). B szlklar kat kütlesinin, açısal atalet oentinin, atalet kvvetlerinin, siste dış erkezliğini değiştiresinden ortaa çıkaktadır (Hosner ve Otinen 1958). Statik esaslı önteler, tasarı dışerkezliği aklaşıına bir giriş olasından dolaı kornştr. Lineer dinaik analizle sağlanası için kat döşeesinin esnek tarafındaki RM den zaktaki eleanlar için dışerkezliğin artasına, rijit taraftaki eleanlar için dışerkezliğin küçülesine ol açıştır. Anı zaanda apılan çalışalarda, bir dizi düzenli çok katlı apıda, tek katlı odelin, lineer brla tepkisini eterli şekilde tesil edebildiği ortaa konştr (Glck vd., 1979). Yöneteliklerde elastik ve lineer dinaik analiz sonçlarını çabalarında genellikle kat döşeesinin esnek tarafında blnan eleanların davranışına özen gösteriliştir ve brlaa karşı koan rijit taraftaki eleanların davranışı daha az dikkate alınıştır. 166
Depre etkisi altındaki sietrik ve asietrik apılar Zaan alanında lineer dinaik analiz sonçları, statik önetelik krallarının rijit taraftaki eleanların tepkisini eksik hesapladığını gösteriştir. B, büük deprelerde, söz kons eleanlarda daha fazla süneklik ihtiacının ortaa çıkasına neden olacaktır (Rtenberg ve Peka, 1983). Taşııcı olaan dolg dvarların, apıların statik vea dinaik davranışına ta katkısı konsnda akadeisenler arasında kesin bir anlaşa oktr. B nedenle b alanda eterli önetelik ve hesap kralları da belirleneiştir. Ancak dvarların plandaki erleşilerine bağlı olarak sahip oldkları rijitlik, apının depre davranışı üzerinde öneli bir etkie sahip oldğn denelerde gösteriştir (Fardis vd., 1999). Depre etkisi altındaki dinaik tepki karakteristikleri incelendiğinde de b etkinin var oldğ gözlelenektedir (Güne vd., 24). Sistein dinaik hareket denklei Dinaik hareket denklei (1) de tanılanış ve atris eleanlarının açılıı ise (2) denkleinde gösteriliştir. Siste rijitlik atrislerinin, eleanların ötelene ve brla rijitliklerine bağlı olarak hesaplanası (3), (4) ve (5) denklelerinde gösteriliştir. M& x + Cx& + Kx( = F (1) M K K K xx x θx n K xx = k ix i= 1 K = e && xx Cxx Cx Cx M && x + C x C C I && θ θ( Cθx Cθ C K K x Mx && x xθ x gx( K K x = Mx && θ g( K K θ θθ θ( I && θ xgθ K e n K = k i i= 1 θ x x xx θ θ θθ x& x x & + θ( (2) (3) K θ = e K (4) Brada kllanılan sönü olarak Raleigh sönüü ani orantısal sönü ifadesi kllanılıştır. α ve β katsaıları kllanıldığı kütle ve rijitlik atrislerile orantılı olan Raleigh sönüü adını alaktadır. α ve β doğal frekanslara bağlı olarak hesaplanan katsaılardır. ξ ise sönü oranıdır. Siste sönü atrisinin hesaplanası (6) denkleinde ve hesaplaada kllanılan katsaıların blnası (7) ve (8) denklelerinde gösteriliştir. C = α M + βk (6) ωiω j α = ξ (7) ω + ω 2 β = ξ ω i + ω j i j (8) Dinaik hareket denklei karıdaki gibi olştrldktan sonra Dr Uzaı öntei kllanılası ile saısal olarak zaan alanında çözülüştür. B önte sistein çeşitli etkenlere tepkisini hesaplaak için he er değiştire he de hızı bağısız değişkenler olarak kabl etektedir. B bağısız değişkenler dr olarak isilendirilektedir. Bradaki bağısız değişkenler olan er değiştire ve türevlerini içeren z( vektörü (9) denkleinde ifade ediliştir. Dr vektörünün hesaplanasında A atrisinin hesaplanası (1), dış ük atrisi F( (11), türev içeren diferansiel denkle (12) ve b ifadenin açılıı (13) denkleinde gösteriliştir. Denklein çözüü ise (14) denkleinde veriliştir. x( z( = x( I = 1 M K M & (9) M 1 x( + + C x& M I M A = 1 1 K C 1 Fe (1) K n n 2 2 θθ = kix i + ki xi (5) i= 1 i= 1 F M = 1 Fe (11) 167
D. Güne, M. H. Bodroğl z & = Az( + F( (12) f x& z& = && x( I = 1 M K M z( = e = e A( t t ) A( t t ) + e 1 z( t ) x( + + C x& M t At As e t F( s) ds 1 Fe (13) (14) f i f i Brada z(t ) t=t anındaki er değiştire ve hız bileşenlerini sebolize etektedir. e At ise dr geçişi atrisidir ve A atrisinin özdeğer ve özvektörlerinin hesabını gerektirir. B apıldığında T geçiş atrisinin tersi alınabilir. B üzden e At ifadesini kapalı forda azak çok zordr ve çoğ zaan saısal hesaplaa tercih edilektedir. Saısal integrason çözüü için atris denklei (15) de veriliştir. A t A t k e zk A 1 + 1 = + ( e I Fk (15) z ) Genelde zaan aralığı t (T n /1) alınır, bölece akınsaa çok hızlı gerçekleşir. B öntein brla davranışının zaan alanındaki incelenesinde kllanıında idealize edilen kat planı Şekil 1 de veriliştir. Şekil 2 de ise lineer olaan taşııcı elean kvvet şekil değiştire bağıntısı gösteriliştir. a/2 a/2 a gx ( RM Şekil 1. Model kat planı e s x i KM a g ( b/2 b/2 k i i k xi x Şekil 2. Taşııcı elean kvvet-erdeğiştire ilişkisi Siste aka kese kvveti V e, T ötelene periodna bağlı olarak tasarı tepki spektrndan elde edilebilir. Brada süneklik R=4 alınıştır. R hesabında siste süneklik kapasitesinin başlangıç olarak 4 oldğ kablü apılıştır. B drda doğrltsndaki aka kese kvveti (16) denkleinden hesaplanabilir. Herhangi bir eleanın aka kese kvveti ise b drda (17) denkleinden elde edilebilir. V o = V e /R (16) f i = V o * k i /K (17) Depre ive kaıtları Dış etki olarak aşağıdaki Tablo 1 de detaları verilen altı farklı özelliğe sahip depre ive kadı analizlerde dikkate alınıştır. Yapı odellerinin tepkisi değerlendirilirken tü depre etkilerinden olşan tepki karakteristiklerinin ortalaası alınıştır. B saede analiz sonçlarının genelleştirilesi sağlanıştır. Depre ive kaıtlarının farklı zaan aralıkları için olan değerleri, azılan progradaki stabilite bozklkları ve lineer olaan davranıştaki dönüş noktalarını daha ii ansıtabilesi aacıla, lineer interpolason tekniği kllanılarak azılan bir başka progra ardıı ile.5 sn aralıklı hale getiriliştir. 168
Depre etkisi altındaki sietrik ve asietrik apılar Tablo 1. Depre ive kaıtları Kaıt Tarih Mag Yer Der. (k) El Centro Loa Prieta Kobe 18 Maıs 194 18 Eki 1989 17 Ocak 1995 15 Eki Meloland 1979 Korfez 17 Ağstos 1999 Düzce 12 Kası 1999 7.1 Ip. Valle 7.1 Los Gatos 7.2 JMA Rec. 6.5 Meloland 7.4 Sakara B. İs. Md. 7.2 Bol Ba. Müd. Max. İve. (c/s 2 ) 7 341 62 558.95 2 818 26 229.97 9 47.1 14 739.51 Dolg dvarların davranışa katkısı Son ıllarda apılan çalışalarda dvarların siste rijitliğini etkilediği gerek denesel gerekse teorik çalışalarla ortaa konlştr (Fardis vd., 1999). Ancak ülkelere göre değişen dvar apı ve kllanılan alzee sisteatikleri değiştiği için deta noktalarda bölgesel farklılıklardan söz edilebilir. Hesap sisteatiğinde en basitleştiriliş hesap olarak dvar diagonali doğrltsnda eş değer çbk odeli (eqivalent strt odel) kllanılaktadır. Şekil 3 de hesaplaada kllanılan odel dvar geoetrisi gösteriliştir. Şekil 4 te ise dvarın kese kvveti taşıa ve aktara ekanizası gösteriliştir (Madan ve Reinhorn, 1997). Şekil 4. Eşdeğer dvar ük aktarı odeli Yata ük er değiştire ilişkisi olarak sistein lineer davrandığını kabl etek çok gerçekçi olaz. Çünkü dvar depre etkisinde gelen kese kvvetinin çok büük olaan değerlerinde kısa sürede çatlar ve tersinir depre ükler altında rijitliğini giderek kabeder. B nedenle dvarın gerile şekil değiştire ilişkisine daalı olarak, Şekil 5 de gösterildiği gibi bilineer kese kvveti er değiştire davranışı tanılanası daha gerçekçi olacaktır. Dvarın başlangıç elastik rijitliği, V aka kvvetine dek geçerli ve aka sonrası azaltılış rijitliği için aksi e kadar geçerli bir odel alınabilir. - - V V V V + + αk V h V Şekil 5. Dvar için bilineer davranış odeli l Şekil 3. Dvar odel geoetrisi Ykarıda gösterilen bilineer davranış odeli için, 18 No.l eşitlikte aksi kese kvveti hesaplanası veriliştir, söz kons kese kvvetine karşı gelen aksi er değiştire ise 19 No.l eşitlikte gösteriliştir. 169
D. Güne, M. H. Bodroğl V + ( V ) A d f cosθ V t l.83 t l (1.45tanθ )cosθ cosθ + ( ε ld ) = cosθ (18) (19) Modelde oldkça öneli olan aka kese kvveti ve er değiştireleri ise 2 ve 21 No.l eşitliklerden hesaplanacaktır. + V αk o V ( V ) = (2) (1 α) + V αk o ( ) = (21) K (1 α) o Başlangıç dvar rijitliği ise 22 eşitliğinde ifade ediliştir Ed Ad K o = (22) l Ykarıdaki eşitliklerde kllanılan t, dvar kalınlığı, l dolg dvar atadaki teiz bo, f, dvar priza daanıı, ε, ilgili şekil değiştire iktarı, θ, dvar diagonal bant açısı, V, dvar başlangıç basınç daanıı, A d, eşdeğer bant alanı, ld, eğdeğer bant bo, α aka sonrası rijitliğin başlangıç rijitliğine oranı, Kd dvar başlangıç rijitliğidir. Dvar elastisite odülü 5-7 f ckd olarak alınabilir. f ckd karateristik dvar daanıı ise 2-4 kn/ 2 alınabilektedir. Dvarın çtaki aksına erleştirilesi drnda ilgili dvar karakteristikleri olan aksi kese kvveti karıda verilen denkleler ardıı ile hesaplanıştır. Çözü algoritası Ykarıda apılan hesaplaalar için prograının azılı dili kllanılarak karıdaki bilgilere daalı olarak progra azıı gerçekleştiriliştir. Progra algoritası genel itibarile aşağıdaki ana kavraları içerektedir. Yapıa ait genel bilgilerin prograa girilesi (apı geoetrisi, kütlesi gibi) Taşııcı eleanlara ait bilgilerin girilesi Verilere daalı olarak elean ötelene ve brla rijitliklerinin hesaplanası Siste kütle, sönü ve rijitlik atrislerinin olştrlası Sistein ötelene ve brla period, frekansı gibi karakteristik paraetrelerin hesaplanası Sistede aka sınırının aşılası drnda değişen rijitlik değerlerine bağlı olarak sistein değişen karakteristik paraetrelerinin ve atrislerinin eniden hesaplanası Depre ive kaıtlarının dış ortadaki dosadan okttrlarak dış ük atrisinin hesaplanası Dr zaı önteinde daha önce belirlenen dr atrislerinin hesaplanası Dinaik hareket denkleinin dr zaı fornda nüerik olarak zaan alanında adı adı çözüü için hareket denklelerinin olştrlası ve çözü apılası Sistein tepki karakteristiklerinin elde edilerek erdeğiştire, hız, ive, taban kese kvveti gibi değerlerin hesaplanası Ykarıda hesaplanan değerlerin kontrollerinin apılarak apının bilineer davranışta hangi aşaada oldğnn belirlenesi ve davranış eğrisinde blnan kona bağlı olarak gerekiorsa rijitlik, sönü gibi atrislerin değiştirilesi ve bna bağlı olarak zaana bağlı tepki karakteristiklerinin elde edilesi Blnan değerlerin zaana bağlı olarak dosalara azdırılası Zaana bağlı olarak elde edilen paraetrik değerlerin grafik çıktılarının ekrana bastırılası ve gerekli kıaslaa dosalarının edana getirilesi Saısal glaa Şekil 1 de sistein, kenar akslarına dvar eklenerek olştrlan apı odeli Şekil 6 da ifade ediliştir. Brada görülen altı kolon eleanlı siste ilk etapta köşe kolonların taaı sietrik 3x3c botndaki kare kolonların düşede taşııcı elean olarak alındığı siste odelleesi apılıştır. Yapının a ve b olarak gösterilen plandaki botları 2 olarak alınış, kat kütlesi ise 4 kns 2 / olarak alınıştır. 17
Depre etkisi altındaki sietrik ve asietrik apılar k xi.1 Dvarsız Siste a/2 a/2 a gx ( KM e s x i RM k i i x Yerdeğ iştire ().5. 5 1 15 2 25 Zaan (sn) -.5 a g ( b/2 b/2 Şekil 6. Dvarlı apı odeli Yapıdaki dışerkezliğin köşe kolonları doğrltsndaki botlarının kadeeli olarak arttırılası ile rijitlik erkezinin kütle erkezinden zaklaşarak köşe kolonlara doğr önlenesi ile elde ediliştir. Yapı odeli progra algoritası kllanılarak daha önce açıklanan zaan alanında adı adı saısal integrason önteile, dr zaı fornda çözülüştür. Tablo 1 de verilen depre ive kaıtları sistee üklenerek apının lineer olaan tepkisi hesaplanılış ve sonçlar grafik olarak ifade ediliştir. Dvarın davranışının da siste taşııcı eleanları gibi bilineer olarak düşünülerek, kenar aksın taaına ilave edilirse erdeğiştire tepkilerinin değişii aşağıda gösteriliştir. Şekil 7 de görülebileceği gibi, dvarların hesaplaada dikkate alınası ile depre etkisi altında, doğrltsnda er değiştire tepkilerinde bir iktar düşüş ortaa çıkıştır. Dvarın rijitliği devree girdiğinde kat planı sietrik olasına rağen, sistein rijitlik erkezi dvar tarafına kaarak, sistede dışerkezlik ortaa çıkasına sebep olştr. Ortaa çıkan b dış erkezlik etkisinin, depree arz kalan apının brlasını kada değer ölçüde arttırdığı görülektedir. Şekil 8 de görülebileceği gibi daha büük ive değerleri içeren Düzce deprei kadı ile analiz apıldığında, apıda kenar kolon ebatları büütülerek asietri artışı sağlanarak daha büük farklılıklar içeren er değiştire tepkileri elde edilebilektedir. Yerdeğ iş tir e ( ) -.1 Şekil 7. Dvarsız ve dvarlı siste için doğrltsnda erdeğiştire tepkisi değişii.1.5. 5 1 15 2 25 Zaan (sn) -.5 -.1 Dvarsız Siste Şekil 8. Dvarsız ve dvarlı siste için doğrltsnda er değiştire tepkisi değişii Depre ivesinin daha şiddetli oldğ depre etkileri için bilineer davranış dolaısıla siste tepkisinde daha belirgin farklılıklar ortaa çıkıştır. Şekil 9 da görülebileceği gibi tasarıda dikkate alınaasına rağen dvarın etkisi ile sistede brla dönelerinde kada değer farklılıklar ortaa çıkaktadır. Dvarlar siste dış erkezliğini arttırarak brla etkisini büütektedir. Dvarların konnn dış erkezliği artıcı şekilde erleştirilesi de b sonca laşada etkendir. Şekil 1 da görülebileceği gibi sietrik ve sietrik olaan sisteler için taban kese kvveti, erdeğiştire grafikleri çizildiğinde, sistee dvar rijitliğinin giresile rijitlik değişilerine bağlı çevrilerin bir iktar azaldığını 171
D. Güne, M. H. Bodroğl söleek ükündür. Ykarıdaki şekillerdeki sonçlar pratiklik sağlaası için sadece El Centro etkisi altında veriliştir. Döne (rad) Kvvet (1 3 ) kn.8.6.4.2. 5 1 15 2 25 -.2 Zaan (sn) -.4 -.6 Dvarsız Siste 4 3 2 1-2 -3-4 Dvarsız Siste Şekil 9. Dvarsız ve dvarlı siste için brla dönesi tepkisi -.1 -.5.5.1-1 Yerdeğiştire () Şekil 1. Ω=1.394 paraetresi için El-Centro kadı altında olşan çevrisel davranış Şekil 11 de ise değişen frekans oranı paraetrelerine bağlı olarak taban kese kvveti ve erdeğiştire arasında değişen çevrisel davranışın, El-Centro depre kadı sonc orta çıkan değişii ifade ediliştir. Dvarların devree giresi ile depre etkisi altındaki apının er değiştirelerinin azalasına paralel olarak çevrisel üklee boşalta davranışı da etkisini hafifletiştir. Ω paraetresinin azalası teknik olarak brla etkisinin artası anlaına gelektedir. Brla etkisinin artası ile doğal olarak brla döneleri de artaktadır. Brada görüldüğü gibi dvarlı sistede, dvarların başlangıçta verdiği rijitlik saesinde er değiştire değerlerinde bir iktar düşüş elde edilebiliştir. Ancak bna karşılık brla dönelerinde artışlar ortaa çıkıştır. Tablo 2 de dvarsız siste tepki değerleri veriliştir. Tablo 3 te ise dvarlı sistein tepki paraetreleri ifade ediliştir. Kvvet (1 3 ) kn Dvarsız Siste Dvarlı Sist. 6 4 2 -.1 -.5.5.1.15-2 -4-6 Yerdeğiştire () Şekil 11. Ω=1.276 paraetresi için El-Centro kadı altında olşan çevrisel davranış Tablo 2. Dvarsız siste tepki değerleri e/b Ω aks θ aks µ () (rad).. 1.581.232..857.114 1.53.221.4.87.23 1.394.28.9.762.271 1.276.154.1.533.322 1.162.111.11.385 Tablo 3. Dvarlı siste tepki değerleri e/b Ω aks θ aks µ () (rad)..263 1.248.223.14.885.292 1.199.212.16.615.321 1.139.171.13.473.348 1.73.12.12.339.373 1.3.89.1.436 Dvarlı ve dvarsız sistelerde genel süneklik gereksiniinin birbirine paralel serettiği görülektedir. Ancak dvarlı sistede er değiştirelerin azalası dolaısıla b gereksini 172
Depre etkisi altındaki sietrik ve asietrik apılar dvarsız sisteden daha alt seviede ortaa çıkaktadır. Dvarsız sistede değişiler daha sert olarak ortaa çıkakta dvarlı sistede dvar rijitliklerinin katkısı ile değişiler daha şak olarak şekillenektedir. Depre etkisi de dikkate alınarak değerlendire apıldığında, apının kararlı davranış gösteresi için şak geçişlerin daha ararlı oldğ sölenebilir. Şekil 12 de noralleştiriliş süneklik oranı (µ) ve dış erkezlik oranı (ex/b) arasındaki değişi, Şekil 13 te ise süneklik oranı (µ) ve brla frekansı oranı (Ω) paraetreleri arasındaki değişi ifade ediliştir. 1. µ Dvarsız Siste.8.6.4.2...1.2.3.4.5 µ 1..8.6.4.2 Dvarsız Siste ex/b Şekil 12. Dvarlı ve dvarsız sistede süneklik (µ) ve dışerkezlik oranı (ex/b) paraetreleri arasındaki değişi. Ω..5 1. 1.5 2. Şekil 13. Dvarlı ve dvarsız sistede süneklik (µ) ve brla frekansı oranı (Ω) paraetreleri arasındaki değişi Dvarlı ve dvarsız sistelerde genel süneklik gereksiniinin birbirine paralel serettiği görülektedir. Ancak dvarlı sistede er değiştirelerin azalası dolaısıla b gereksini dvarsız sisteden daha alt seviede ortaa çıkaktadır. Şekil 14 de ise dvarlı ve dvarsız sistede brla dönesi (θ) ve dışerkezlik oranı (ex/b) paraetreleri arasındaki değişi ifade ediliştir. Brada he dvarlı he de dvarsız sistein beklendiği gibi artan dış erkezlik (ex/b) oranlarına bağlı olarak brla döneleri artaktadır ve her iki sistede b değişiler birbirine oldkça akın seretekte ancak paralel noktalarda dvarlı siste için kısen daha üksek değerler aldığı gözlelenektedir..25 θ ax.2.15.1.5 Dvarsız Siste. ex/b..1.2.3.4.5 Şekil 14. Dvarlı ve dvarsız sistede brla dönesi (θ) ve dışerkezlik oranı (ex/b) paraetreleri arasındaki değişi Sonçlar Yapılan çalışada, söz kons dinaik dış etkiler altında genel olarak bilinen ve bilineen brla kanakları ortaa ateatik olarak konlş, azılan progra algoritası b etkileri ansıtacak şekilde düzenleniştir. Daha sonra çeşitli apı sisteleri için lineer olan ve olaan, dvarlı ve dvarsız odeller krlş, b odellere brla kanakları paraetrik olarak ansıtılış, azılan progra saesinde sisteler çeşitli apı odelleri için analiz edilerek değişiler paraetrik olarak izleniştir. Malzee bakıından lineer kabl edilen ve edileen sisteler arasında gerek hesaplaa gerekse davranış olarak ciddi farklar söz konsdr. Lineer davranış kablü, küçük ve orta şiddette apıa etkien depre etkileri için lineer 173
D. Güne, M. H. Bodroğl elastik sınırın çoğ zaan aşılaası vea aşılsa bile ciddi ölçüde fark edana getirecek sevielere çıkadığı görülüştür. Depre etkisi büükse, brla etkilerinin de tetikleesi ile apıda lineer elastik sınır aşılaktadır. Bnn sonc olarak adı adı devre dışı kalan düşe taşııcı eleanlar, apının ötelene ve brla davranışını direkt etkileen rijitlik atrislerinde deprein ilerleesine paralel olarak özellikleri sürekli değişen bir apı gösterektedirler. Dvarlı ve dvarsız sistelerin sonçları kıaslandığında, taşııcı elean saısı az sistelerde dvarların katkısı artan dış erkezlik oranı ile orantılı olarak daha belirgin hale gelekte ve sistein süneklik gereksinii paraetresi üzerinde ciddi etkiler gösterektedir. Dvar rijitlikleri sistee ötelene açısından katkı apakla birlikte düzensiz dağılıları brla davranışında kada değer farklılaşalar ortaa çıkaraktadır. Ω ani brla frekansları oranı için sistein 1.2-1.4 aralığında brla etkisi dolaısı ile süneklik gereksiniinde kada değer artışlar oldğ görülektedir. Artan Ω değerlerinin ansıttığı brla etkisine paralel olarak sistein süneklik gereksiniini arttırarak ve 1.13 1.15 değerini kritik eşik aparak daha aktif bir rol onaakta oldğ görülektedir. Bradaki öneli noktalardan biri dvarların sietrik sistelerde olştrdğ brla davranışı ile ilgilidir. Sietrik sistelerde teorik olarak binanın dinaik etkiler altında brla davranışı gösteresi bekleneektedir. Ancak önceki bölülerde apılan analiz sonçlarında da ifade edildiği gibi, dvarların gerek bolarının zn olası gerekse bina genelinde öneli bir alan kaplaası nedeni ile sahip oldkları büük rijitlik, apının dinaik etkilere karşı ilk anda ortaa çıkan tepkisinde kada değer bir brla tepkisine sahip olasına neden olaktadır. Dvar rijitliklerinin belli bir oranda taşııcı sistee katkı sağlaası, kat planındaki dvar erleşilerine bağlı olarak, tasarı aşaasında binanın brla potansielinde artışlar apak isabetli olacaktır. Yapının özellikle tasarı aşaasında dvarların taaının sadece belli akslara önelesi engelleneli ükün ertebe her iki ata aksta da dvar dağılıı dengeli şekilde apılalıdır. Özellikle güçlendire apılan binalarda şaet düşe taşııcı eleanların düzensiz rijitlik dağılılarından dolaı brla etkisi olşorsa, b isteneen etkii azaltak için zaıf akstaki dvar eleanların çeşitli güçlendire teknikleri kllanılarak rijitliklerinin arttırılası bölece her iki ata aksta da rijitlik dağılıının dengelenesi b saede bekleneen brla etkilerinin azaltılası ükün olabilecektir. Kanaklar Bertero, R. D., (1995). Inelastic torsion for preliinar seisic design, Jornal of Strctral Engineering (ASCE), 121, 8, 1183-1189. Erdik, M. O., (1975). Torsional effects in dnaicall excited strctres, Ph.D Thesis, Departent of Civil Engineering, Rice Universit, Hoston, Texas, USA. Fardis, M. N., Bosias, G., Franchioni, G., Panagiotakos, B., (1999). Seisic response and design of RC strctres with plan-eccentric asonar infills, Earthqake Engineering and Strctral Dnaics, 28, 173-191. Glck, J., Reinhorn, A. M., Rtenberg, A., (1979). Dnaic torsional copling in tall bilding strctres, Proc. Instittion of Civil Engineers, Pt. 2, 411-424. Güne, D., Bodrogl, M. H., Adın, E., (24). Dolg dvarların sietrik ve asietrik apıların lineer olaan davranışlarına etkisi, ACE 24, 6 th International Congress on Advances in Civil Engineering, 6-8 October 24, Istanbl, Trke, 374-384. Hosner, G. W., Otinen, H., (1958). The effect of torsional oscillations on earthqake stres, Bll. Seisological Societ of Aerica, 221-229. Madan, A., Reinhorn, A. M., (1997). Modeling of asonr infill panels for strctral analsis, Jornal of Strctral Engineering (ASCE), 123, 1295-132. Kan, C. L., Chopra, A. K., (1981). Torsional copling and earthqake response of siple elastic and inelastic sstes, Jornal of Strctral Engineering (ASCE), 17, 1569-1588. Rossenbeth, E., (1957). Consideretaions on torsion, overtrning and drift liitations, Proc. SEAOC Conference, Cornado, Mexico, 36-38. Rossenbeth, E., (196). Aseisic provisions for the federal district, Mexico. Proc. 2 nd World Conference Earthqake Engineering, Toko, Japan, 29-226. Rtenberg, A., Peka, O. A., (1983). Earthqake response of asetric bildings: a paraetric std, Proc. 4 th Canadian Conference Earthqake Engineering, Vancover, Canada, 271-281. Wood, S., Stark, R. ve Creer, S., (1991). Collapse of eight-stor rc bilding dring 1985 Chile Earthqake, Jornal of Strctral Engineering (ASCE), 117, 6-619. 174