itüdergisi/d ühendislik Cilt:6, Sayı:4, 37-48 Ağustos 27 Kaynar sulu nükleer reaktörlerde eksenel akı odlarının paralel kanal kararsızlıklarına etkileri Deirel AKTAŞ, Melih GEÇKİNLİ İTÜ Enerji Enstitüsü, Nükleer Enerji Prograı, 34469, Ayazağa, İstanbul Özet Kaynar sulu reaktörlerdeki kaynaa olayı bu sistelerin, kararlılık açısından zayı noktasını oluşturur. Nötronik ile kuple olan teralhidrolik olaylar problei daha karaşık yapar. Genelde BWR (kaynar sulu reaktör) kararsızlıkları güç salınılarının şekline göre global ve yerel (zıt-azlı) olarak sınıandırılırlar. Global salınılarda bütün sel güç onitörlerinden alınan sinyaller hep birlikte salını yapaktadırlar; halbuki zıt-azlı güç kararsızlıklarında onitörlerin kaydettiği sinyaller birbirilerine göre belirli bir az ilişkisi içinde iken; ortalaa güç onitörleri büyük boyutlardaki bu sapa olaylarını tespit edeezler. Reakör akısının teel od dışındaki tü uzaysal haronikleri kritik altıdır. Teel prensiplerden başlayarak odal nokta kinetik denkleleri türetilebilir. Bu denkleler teralhidrolik pertürbasyonların sel veya ünior olayan davranışları nedeniyle kupledir. Reaktör operatörleri taraından rapor edilen, çok sayıda beklenedik güç salını olayı vardır. Güncel reaktör kodları ile kararsızlıkların benzeşileri iyi bir şekilde yapılaktadır; ancak analitik odeller olayın iziksel yoruunda daha yararlı olaktadır. Reaktör kararlılık analizi için önerilen en eski odellerden biri paralel kanal kararsızlığıdır; bu isi uygulanan hidrolik sınır koşullarından kaynaklanır ve global kararsızlık analizinde kullanılabilir. Bu çalışada sözü edilen odel, teel akı oduna birinci eksenel haroniği de ilave ederek geliştiriliş, böylece yeni bir kararsızlık odu öneriliş ve analizi yapılıştır. Analiz lineer denklelerle rekans doeninde gerçekleştiriliştir. Kaynaa sınırının hareketi, odal nokta kinetik denkleler üzerinden reaktivite geri beslee etkisi yarataktadır. Sonuçlar, net bir şekilde, akının doğal birinci eksenel haroniğinin reaktör kararlılığını etkilediğini gösteriştir. Anahtar Kelieler: BWR kararlılığı, zıt azlı güç salınıları, odal kinetik denkleler. Yazışaların yapılacağı yazar: Deirel AKTAŞ. deirelaktas@hotail.co; Tel: (532) 362 4 8. Bu akale, birinci yazar taraından İTÜ Enerji Enstitüsü nde taalanış olan "Kaynar sulu nükleer reaktörlerde eksenel akı odlarının teralhidrolik kararsızlıklarla etkileşesi" adlı doktora tezinden hazırlanıştır. Makale etni 2.5.26 tarihinde dergiye ulaşış, 9..26 tarihinde bası kararı alınıştır. Makale ile ilgili tartışalar 3.4.28 tarihine kadar dergiye gönderilelidir.
D. Aktaş, M. Geçkinli Eects o the axial ux odes on the parallel channel instablities in BWR s Extended abstract Theralhydraulic stability is one o the ajor and extensively studied probles o systes operating under two-phase ow conditions; especially BWRs, stea generators and dru boilers are o concern due to saety issues involved. In BWRs there is an additional act that coplicates the proble: theralhydraulic and neutronic instabilities are strongly coupled and eed each other. Existence o nonunior boiling phenoenon in boiling water reactors akes these systes susceptible to instabilities. Custoarily, BWR instabilities are classiied as global (in-phase) and local (out-o-phase) according to the spatial dependency o the power uctuations. In global oscillations, the output signals ro all local power range onitors uctuate in unison; whereas in out o phase power oscillations they record signals which are in a certain phase relation to each other while the average power range onitors aybe issing to detect any such anoaly o gross diensions. There are several unexpected power oscillation events reported by the operators. Present nuerical codes can siulate these instabilities rather well on event basis; but ore general physical insight can be gained readily through analytical odeling. Two-phase ow is inherently unstable due to its theral-hydrauiic nature. In BWR such instability is expected to be odiied or the worse by the void eedback to reactivity echanis. One o the earliest odels applied to the proble is the parallel channel instability so called because o the applied hydraulic boundary conditions, which is used to account or global instability. In this case, the boiling boundary o a single hot channel begins to ove, as aected by any perturbation. This action in turn will odiy the reactor power which urther provides the syste with a eedback o reactivity. Under certain circustances, i overlooked, this chain o events ay lead towards an episode o growing instability resulting in a scra. On the other hand out-o-phase oscillations are usually thought to be linked with the spatial haronics o the undaental ux ode and can easily pass undetected. All spatial haronics save the undaental ode are subcritical. Starting ro basic principles odal point kinetics equations can be derived. These equations are coupled due to the local or nonuni- or behavior o the theral-hydraulic perturbations. When the diaeter o the core is close to its height, the irst aziuthal ode is the least subcritical ux haronic, whereas in a slender core the irst axial ode doinates the irst aziutal ode with respect to criticality. The otion o the boiling boundary is quite likely to trigger the axial ode in any case. In this work parallel channel odel is extended by including the eect o the irst axial haronic o the undaental ux ode, and hence a new type o instability is proposed and studied. In other words this study constitutes a second order perturbation analysis o the parallel channel odel. Theralhydraulics is represented with two-phase hoogeneous equilibriu odel equations. Modal point kinetics equations are derived allowing or odal interactions through the otion o the boiling boundary which in act separates the core into two nodes, one being single phase subcooled region and the other the two-phase region where nucleate boiling takes place. In this way the odal point kinetics equations attain a nodal character as well. Analysis is perored with linearized equations in requency doain. The otion o the boiling boundary explicitly eeds back to the odal point kinetics equations. The roude nuber r and uel-tie constant are iportant paraeters that strongly aect the density-wave instability. The roude nuber eect is stronger in the case o with boiling boundary eedback than in the case o without the eedback The Ledinegg instability is not likely to occur due to the coupling o the boiling boundary eedback and the theralhydraulic eedback. In general, a positive boiling boundary eedback coeicient yields a less stable syste to the density-wave instability and vice versa. or a very sall uel-tie constant, however a positive boiling boundary eedback coeicient would stabilize the syste. This is explained by the act that an increase in void raction would cause a decrease in power that would suppress urther increase in void raction. Results clearly indicate that the inclusion o the axial ux haronic narrows the region o stability on the appropriate paraeter space, thereore our approach results in ore conservative prediction regarding the core stability. Keywords: BWR stability, out-o-phase power oscillations,odal kinetics equations. 38
Kaynar sulu nükleer reaktörlerde kararsızlıklar Giriş İçinde iki azlı akışın bulunduğu kanallardaki kararlılık problei, BWR ler başta olak üzere bir çok ühendislik alanında büyük öne taşıaktadır. Daha önce yapılan çalışaların bir çoğu teralhidrolik kararsızlığı kapsaaktadır. Reaktörlerde ise nükleer-teralhidrolik etkileşiler de dikkate alınalıdır. Önceleri, BWR lerin kararlılık analizleri teralhidrolik teelinde inceleniyodu. akat reaktörlerde kendiliğinden beklenedik osilasyonların oluşası bu konuya olan ilgiyi arttırıştır. İlk olay, 984 yılında Caorso (İtalya) reaktörünün zıt azlı odda salınıa giresi olarak rapor ediliştir (March-Leuba ve Rey, 993). Olayın gelişesi esnasında topla güç sabit kalıştır, akat silindirik kalbin aziutal açıya göre bir yarısında güç artarken diğer yarısında düşüştür. Bu duru geniş yankı yaratıştır. Aslında buna benzer bir olay 978 de İsveç te yaşanıştır, akat hadise İsveç dışında duyulaıştır. İkinci olay NRC (Nuclear Regulatory Coission) taraından rapor ediliştir. 988 yılında LaSalle, (USA) reaktöründe beklenedik bir akış debisi salınıının nötron akısı salınıına ve bunun da bir hata uyarısına sebep olduğu belirtiliştir. Bu olay daha azla güvenlik önlelerinin alınası ve kaza analizlerinin yapılası gerektiğini ortaya koyuştur (March-Leuba ve Rey, 993). BWR lerde son zaanlarda eydana gelen iki öneli kararsızlık olayından biri Alanya daki Philippsburg- nükleer güç santralında oluşuştur. 2 de beslee suyu sıcaklığındaki bir değişiden ötürü, reaktörde global güç salınıı oluşuştur. Buna benzer bir olay İsveç teki Oskarshan-2 BWR de 999 da eydana geldiği rapor ediliştir (Maqua vd, 24). Her iki olayda da nötron salınıı söndürüleediği için acil kontrol çubuğu düşüre sistei (scra) devreye giriştir. Bu reaktörlerde acil güvenlik uyarı seviyesi ta gücün %2 sine ayarlaıştır. BWR lerde kararsızlık olayları genelde düşük akış debisi şartlarında eydana gelektedir. Kalpden geçen akışkan debisi noral değerin %4 nın altında ise kararsızlıklar gözükektedir (Van Bragt, 998; Taeuchi vd., 994). Çernobil reaktörü (RBMK) çalışa paraetreleri bakıından BWR lere benzer; ancak özel aacı nedeniyle kararsız bir siste olarak tasarlanıştır (Stacey, 2). İleriye dönük 4. nesil nükleer reaktörler projesi içinde, su ile soğutulan sadece bir reaktör prototipi üzerinde çalışılaktadır. Bu reaktörde süper-kritik en uut vaadeden siste gözüyle bakılan bu reaktörde iş yapan akışkan süperkritik sudur. Isıtılan bir kanalda iki azlı akış kararsızlıkları, davranış biçilerine göre ikiye ayrılaktadır. Ledinegg kararsızlığı statik özelliğe sahip olup, siste duruunun isteneyen bir başka durua geçesi anlaına gelir. Yoğunluk dalgası ve basınç düşüü kararsızlıkları da dinaik kararsızlığa örnek teşkil ederler. BWR lerdeki kararsızlıkları ise şu şekilde sınıayabiliriz: ) Kontrol sistei kararsızlıkları 2) Kanal teralhidrolik kararsızlıkları 3) Nötronik-teralhidrolik kararsızlıklar: a) tü koru etkileyen reaktivite kararsızlığı (birinci tür) b) zıt azlı reaktivite kararsızlığı (ikinci tür). Eksenel güç dağılıı, kararsızlığı öneli ölçüde etkileektedir. Eksenel güç kalbin alt lerinde yoğunlaşış ise bu duru kararsızlığa sebep verektedir (Mowry vd., 995). Yani kaynaanın kalbin alt lerine yaklaşası reaktör kararlılığını tehlikeye ataktadır. Eksenel güç dağılıının etkisini araştırak için kalbin belli lere ayrılası gerekektedir (Verdu vd., 993). BWR lede gözlenen salını rekanslarının.2-2.5 Hz arasında değiştiği tespit ediliştir. Bu duru tipik yoğunluk dalga hızı ile uyu içindedir (Van Bragt, 998). Bu çalışadaki aaç, birinci tür kararsızlıklar esnasında oluşan kaynaa sınırı hareketinin, eksenel asietrik haronikleri biteviye tetikleesinin odal nokta kinetik denklelerle odellenesini yapak ve paralel kanal odeline bu ikinci ertebe yaklaşıı uygulayarak sistein kararlılık sınırlarını daha güvenilir bir şekilde hesaplaaktır. Reaktör için türetilen odal 39
D. Aktaş, M. Geçkinli denkleler teralhidrolik denklelerle beraber lineerleştirilerek global kararsızlık sınırları paraetrik olarak çıkarılıştır. Kanal kararsızlıklarının analizi için hoojen denge odeline dayanan, bir boyutlu iki azlı akışı tasvir eden kütle, enerji ve oentu denkleleri kullanılıştır. Model BWR için yapılacak nötronik-teralhidrolik kararlılık analizini uygulaak üzere Şekil deki odel önerilektedir. Kanal, siste çalışa özelliğinin doğal sonucu olarak kaynaa sınırı Z B () t taraından iki noda ayrılıştır. Soğutucu ve oderatör olarak görev yapan akışkan kanal girişinden kaynaa sınırına kadar olan de bir azlı, kaynaa sınırı ile kanal çıkışı arasındaki de ise su ve doyuş buhar olarak iki azlı hoojen karışıdır. Kanal (akti kalp) uzunluğu L dır. H İçinde iki azlı akışkanın bulunduğu kanal için kullanılan hoojen denge odelinin (HEM) varsayıları: a) Hız proili kanal kesitinde ünior alınış ve bir boyutlu akış olduğu varsayılıştır. b) Akışkanın teralhidrolik özelikleri kanal boyunca sabit alınıştır. c) Her bir nodun kendi içinde ısı akısı ünior alınıştır: Isı akısı nodlara göre arklılık gösterektedir. d) Tek azlı de, doyaış sıvı içindeki kaynaalar (subcooled-boiling) ihal ediliştir. Kanalın bir ve iki azlı lerindeki basınç ( ) ( 2) düşülerinin toplaı için P = P P olak üzere, δ ( P tot ) = sınır koşulunun sağlandığı varsayılıştır. Kanal girişindeki soğutucu akışkan entalpisindeki değişi, odelin genelliğini etkileediği için, türetii basitleştirek için ihal ediliştir. Her iki noda aktarılan güç arklı alınarak he nötronik he de teralhidrolik yönü ile problee bir serbestlik derecesi katılaktadır. Önceki yapılan lineer analizlerde ise kanal boyunca tot ünior ısıtanın olduğu varsayılıştır. Yakıt çubukları taraından kanalın bir ve iki azlı lerine aktarılan güçler sırayla Q ( ) ve Q ( 2) dir. Şekil. BWR için iki nod yaklaşılı kanal odeli Teel denkleler Yapılan varsayılar altında, kullanacağıız teel denkleler aşağıdaki şekildedir. Hoojen karışı için kütle süreklilik denklei (Todreas ve Kazii, 99): ρ G t z = () Yukarıdaki denklede ρ, iki azlı hoojen karışıın yoğunluğu, G( = ρv ) kütlesel akısı, V ise hızıdır. Enerji denklei; h akışkanın özgül entalpisi ve q soğutucuya aktarılan ısı akısının soğutucu için hacisel kaynak eşdeğeri olak üzere aşağıdaki şekilde verilir: ( hρ) ( hg) t ( ) Q 2 2-azlı Q ( ) -azlı z [ ρ,v, h ] i = q i L H ( ρ = ρ, δ h ) i i = Z B () t (2) Hoojen karışı için yoğunluk aşağıdaki şekilde tanılanır: i 4
Kaynar sulu nükleer reaktörlerde kararsızlıklar ( α ) ρ α ρ = ρ (3) Karışıın biri haci için entalpi: g ( α ) ρ α h. ρ = h ρ h (4) g g olarak tanılanır. Yukarıdaki denklelerde α hacisel boşluk oranı; ρ, ρ g sırası ile doyuş su ve buhar azının yoğunluklarıdır. Doyuş su ve buhar azları için özgül entalpiler sırayla h, h g dir. Moentu denklei sıkıştırılaayan akışkan için aşağıdaki şekildedir (Lahey ve Moody, 993; Uehiro vd.,996): 2 P G G = z t z ρ j K j 2 G δ 2ρ ( z z ) ρg j 2 G 2D ρ h (5) Moentu denkleinde, P basınç değişkeni, sürtünesel basınç kaybı katsayısı, D h kanal hidrolik çapı, K j lokal süreksizlik basınç kaybı katsayısı, g yer çekii ivesidir. Denklein sağ taraında gruplaşış teriler sırası ile ivesel, sürtünesel, lokal süreksizlik ve yer çekii etkisinden kaynaklanan basınç düşülerini iade etektedir. Reaktör güç dinaiğinin tasviri için gerekli odal kinetik denklelerin türetilesinde nöt- Φ r,t ve nötron öncüleri konsantras- ron akısı ( ) yonunu ( r,t) C akının odları yardıı ile serilere açılaktadır: Φ C ( r,t) = N () r n () t φ () V φ k k (6) k = r ( r,t) = C φ () r c () t φ ( ) k k r V k = (7) Yukarıda (6) ve (7) açılıında, N (sürekli rejideki akı) ve C (akı boyutuna dönüştürülüş sürekli reji nötron öncüleri konsantrasyonu) ilgili onksiyonların sürekli reji genlik katsayıları, n k () t ve c k ise zaan bağılı açılı katsayıları veya uyarılan odların, değişi gösteren kısılarının genlikleri olarak düşünülebilir. Reaktör güç dinaiği için bir enerji, bir gecikiş nötron öncü grubu yaklaşıı kullanılarak, odal nokta kinetik denkleler pertürbasyon analizi ile türetilir. Bu türetide, bir yaklaşı olarak dinaik reaktörün öz onksiyonları olan ω - odları yerine statik reaktöre ait λ -odaları kullanılıştır. Nötron kinetiği denkleleri teel od için aşağıdaki şekilde verilir (Munoz-Cobo vd., 22): dn dt ρ = ρ Λ β n Λ () t () t ρ () t Λ n c () t λ c () t (8) dc β c = n () t c () t dt Λ λ (9) Aynı şekilde birinci kritik altı od için elde edilen denkleler verilebilir: dn dt s ρ ρ = ρ Λ β n () t ρ () t Λ Λ n () t c () t λ c () t () dc β c = n () t c () t dt Λ λ () n, c () t ρ n, n. odun neden olduğu reaksiyon hızı değişikliğinin. oda geri beslee şeklinde yansıası olarak yorulanabilir (Hashioto, 993). Λ. od için nötron üree zaanıdır. Boyutsuz odal zaan bağılı açılı kat- c t sayıları n () t, β ortalaa gecikiş nötron kesri, λ c nötron öncüleri- N N nin bozuna sabitidir. Modal nokta kinetik () 4
D. Aktaş, M. Geçkinli denkle seti genel olup seçilen akı odunu, paraetreleri belirleektedir. Yakıttan kanala aktarılan güç iktarı Q nin bir ve iki azlı için iadesi aşağıdaki gibidir (Munoz-Cobo vd., 2): Q, r =, 2 (2) ( r ) ( ) () t Q r ( ) ( r ha ) t ( r δ ) = ch ( r ) Q, r. de kanala sürekli rejide aktarılan güç iktarıdır. ( ha ) ( r ) ch yakıt çubuğunun ısı taşını katsayısı ile ısı akış alanı çarpııdır. δ t ( r ) () t ise yakıt çubuğu sıcaklığındaki değişii tesil etektedir. Kanala ısı aktaran yakıt çubuğunun sıcaklık değişii aşağıdaki denkle ile verilebilir (Munoz-Cobo vd., 2): ( ) ( r ) ( ) ( r ) Z B c δ q L ( r ) () ( ) ( r ) ( r t ha t ) () t 2l ch H ( r ) () t dt dt ( t ) = (3) Yakıt zaan sabiti r. nod için aşağıdaki şekildedir: ( r ) ( ) ( ) ( r ) c r Z B τ = ( ) δ 2r (4) ha ch LH Yukarıdaki denklede c ilgili deki yakıtın özgül ısı kapasitesi, ise yakıtın kütlesidir. Yakıt gücündeki zaana bağlı değişii ise q ( r ) () t tesil etektedir. Sürekli rejide her iki için aşağıdaki bağıntı verilebilir: ( r ) = ( r ) q,, 2 Q, r = (5) ( ) () Yakıt gücündeki değişi olan δ qˆ r s, ilk iki od için aşağıdaki şekilde iade edilebilir (Munoz-Cobo vd., 2): ( ) ( r s ) ( r ) = nˆ ( s ) δqˆ q, = p, r =, 2 (6) ( ) p ( 2) p Z B ZB v v ( ) φ ( z) ( ) ( 2) φ ( z) dz v φ ( z) v Z B v L Z B dz ( 2) φ ( z) dz ( ) ( 2) φ ( z) dz v φ ( z) L ZB L ZB dz dz (7) (8) φ ( z),. od statik akıdır. Tipik BWR değerleri kullanılarak (7-8) tanıları hesaplanıştır. Nodal-odal güç dağılı aktörleri ( ) ( ) p =.2668, 2 ( ) p =.7332, p =.2732, ( ) 2 p =.54 olarak bulunuştur. Kaynaa sınırı düzleinin reaktör hacini eksenel yönde iki ünior ye ayırdığı ve reaktör kalbinin silindirik sietriye sahip olduğu varsayılıştır. ( ) ( 2) p, p. od için sırayla bir ve iki azlı için güç dağılı aktörü olarak tanılanıştır. Bu aktörün herhangi bir. odda üretilen gücün teel odun üretiş olduğu güce oranı olduğunu, yani teel od ile noralize edildiğini görekteyiz. ( r ) p, ilgili akı odunun r sindeki yapısına göre tanı gereği poziti veya negati değerler alabilektedir. Modal geri beslee reaktivitelerinin kaynaa sınırı hareketinin küçük değişileri ile doğrusal değiştiğini kabul etekteyiz, k K δz ρ = (9) k B K k, kaynaa sınırı odal geri beslee katsayısıdır. Bu aşaadan sonra teel denkleler sistein sürekli reji çalışa paraetreleri etraında pertürbe edilerek lineerleştirilecek; daha sonra pertürbe ediliş denklelerin Laplace transorları alınarak, rekans doenine geçilecektir. Bulunan denkleler teralhidrolik odele herhangi büyük bir kısıtlaa getireden, uzay değişkeni üzerinden ilgili lerde integre edi- 42
Kaynar sulu nükleer reaktörlerde kararsızlıklar lerek; uygun sınır koşullarının kullanılasıyla kanal için topla basınç düşüündeki değişi ile kanal girişinde akışkan hızındaki değişi arasındaki ilişkiyi veren siste transer onksiyonu bulunacaktır. Bölgesel basınç düşülerinin hesaplanası Kanal kaynaa sınırı taraından doğal olarak bir ve iki azlı dinaik iki noda ayrılıştır. İki azlı de enerji ile kütle süreklilik denkleleri oentu denkleinden bağısız olarak çözülerek iki azlı akışkan yoğunluğundaki pertürbasyon iadesi elde edildikten sonra Laplace transoru alınıştır. Sonra. pertürbe edilen oentu denkleinin Laplace transorunda bu değerler yerlerine konuş, kaynaa sınırı ile kanal çıkışı arasında integral alınarak iki azlı deki basınç düşüü iadesi bulunuştur. Bir azlı de ise oentu denklei pertürbe edildikten ve Laplace transoru alındıktan sonra kanal girişi ile kaynaa sınırı arasındaki de integre edilerek basınç düşüüne kolayca ulaşılıştır. İki azlı de bulunan basınç düşüü pertürbasyonu, kanala giren akışkan hızı ile bir ve iki azlı lerde kanala aktarılan güç yoğunluğundaki pertürbasyonlara bağlanıştır. Bir azlı de ise basınç düşüündeki değişi yalnızca kanala giren akışkan hızındaki pertürbasyonla ilişkilendiriliştir. Bundan sonraki aaç bir ve iki azlı lerde basınç düşülerindeki değişii yalnızca kanala giren akışkan hızındaki değişie bağlaaktır; bunun için de nötronik-teralhidrolik etkileşilerin ilişkilendirilesi gerekektedir. Nötronik-teralhidrolik etkileşiler Sistein transer onksiyonunu oluşturak için kanalın teralhidrolik davranışıyla, yakıtın enerji üreti dinaiği arasındaki ilişki ortaya konulalıdır. Şekil 2 ile basitleştiriliş nötronik-teralhidrolik geri beslee yolları bir kanal için veriliştir. Kaynaa sınırındaki değişi he nötronik üzerinden güç geri besleesi, he de teralhidrolik kanal basınç geri besleesi doğuraktadır. Yakıt gücündeki değişi, ilk iki od için veriliş ve eksenel odlar için güç dağılı aktörleri tanılanıştı. Modal geri beslee reaktivitelerinin, kaynaa sınırındaki küçük pertürbasyonlar için doğrusal değiştiği varsıyılarak, kaynaa sınırı için odal geri beslee katsayıları hesaplanıştır. Yakıt Güç geri besleesi Kaynaa sınırı değişii Buhar si İki azlı Bir azlı Soğutucu akışkan si Yakıt gücü belirli bir gecike ile kanallara iletilektedir. Kanal gücündeki pertürbasyon, kanala giren akışkan hızındaki pertürbasyona bağlanıştır. Elde edilen kanal gücündeki pertürbasyon iadesi iki azlı için bulunan basınç düşüü denkleinde yerine konarak, basınç düşüündeki pertürbasyon ile kanala giren akışkan hızındaki pertürbasyon arasında bir transer onksiyonu bulunuştur. Siste transer onksiyonunu elde edebilek için bir ve iki azlı lerde, basınç düşüündeki değişiler tara taraa toplanış, topla basınç düşüü giriş hızındaki perturbasyonla ilişkilendiriliştir. ( z,t) Basınç geri besleesi Şekil 2. Basitleştiriliş nötronikteralhidrolik geri beslee ekanizası V HEM de iki azlı akışkan hızı = Ω dieransiyel bağıntısı ile tanılanır; Ω kaynaa z rekansı olarak bilinir. Sürekli reji için kaynaa rekansı Ω ile veriliştir. Sistein çalışa noktasının boyutsuz cob ve Zuber sayı Z B LH ( Ω, Ω ) eksenleri üzerinde Vi Vi belirlenesi pratikte uygun olaktadır. Reaktör işleticileri, konsoldan sistein çalışa noktasının (, ) düzleindeki kararsız lerde 43
D. Aktaş, M. Geçkinli olup oladığını tespit edebilirler. δ ( Pˆtot ) = Gs ()Vˆ s δ bağıntısı gereği G s () s = olduğu zaan her δ Vˆ, δ ( Pˆtot ) = sınır koşulunu ta olarak sağlar ve bu duruda siste kararsızdır. Siste transer onksiyonu G s () s, poziti rekans ekseni üzerinden taranıştır. Transer onksiyonunu kopleks düzlein soluna sürükleyen (, ) noktasının sistei kararsız kılacağı öngörülüştür; çünkü bu duruda siste transer onksiyonu sıır değerini alabilecek ve bir kararsızlık oluşabilecektir. Analizler MATLAB altında yazılan bir progra ile gerçekleştiriliş ve siste kararlılık haritası elde ediliştir. G s aynı zaanda sistein karakteristik denkleidir. Eğer sistede nötronik geri beslee yoksa, bu duruda siste dinaiği yalnızca teralhidrolik çevri taraından belirlenecektir. Şidi sistede statik kararsızlığın olup oladığını araştıralı. rekans doeninde bu duru G s ( s ) < olası ile eşdeğerdir. δ ( Pˆ tot ) = G ()V s ˆ s δ ve δ Vˆ s adı şeklinde bir pertürbasyon olsun. O zaan liδ ( Pˆ tot ) = li s.gs () s s = Gs () olur. Deek t s ki G s () değeri basınç düşüündeki değişiin işareti hakkında bilgi verektedir). Eğer sistede nötronik geri beslee varsa yapılan analizde G s ( s ) > olduğu görülüştür. Sonuç olarak BWR lerde nötronik geri beslee iki nod-iki od yaklaşıı altında da statik kararsızlığa, izin vereektedir. Aşağıda arklı geri beslee değerleri için siste kararlılık haritaları hesaplanış ve sonuçlar tartışılıştır. Şekil 3 te nötronik geri besleenin oladığı, yani yalnızca teralhidroliğin etkili olduğu duru inceleniştir. Sistein, küçük pertürbasyonlar karşısında kararlı-kararsız olduğu ler belirleniştir. Doğal olarak BWR lerde nötronik-teralhidrolik etkileşiler göz önüne alınalıdır. Şekil 4 te yalnızca teel od akı proilinin etkin olduğu varsayıı altında kararlılık haritası oluşturuluştur. Küçük bir geri beslee alan teel odun sistei biraz daha kararsız kıldığını Şekil 4 ile Şekil 3 ü karşılaştırarak görebiliriz. 3.5 K=. K=. r=. 5 Şekil 3. Teralhidrolik geri beslee için kararlılık haritası 3.5 K=. K=. r=. r=. 5 Şekil 4. Teel od kaynaklı nötronikteralhidrolik geri beslee için kararlılık haritası Şekil 5 de nötronik dinaikler teel ve birinci eksenel od ile tesil ediiştir. Birinci eksenel odun yeterli geri beslee alası için geri beslee katsayısı teel oda göre büyük alınıştır. Şekil 5 de kararsız nin Şekil 4 e göre genişlediğini görüyoruz. Sonuç olarak eksenel haronik od ilavesinin, sistein kararlılık haritasında, kararlı olduğu yi daralttığı gösteriliştir. Atalet kuvvetlerinin gravitasyon kuvvetlerine 2 Vi oranı olan boyutsuz r sayısı ( r ), kanala giren akışkan hızının karesi ile orantılıdır glh ve sistein kararlılığını öneli ölçüde etkile- 44
Kaynar sulu nükleer reaktörlerde kararsızlıklar ektedir. Şekil 6 da kaynaa sınırı geri besleesi varken r sayısının kararsızlık sınırlarını nasıl etkilediği gösteriliştir. Küçük r sayıları için sistein daha kararsız olduğu Şekil 6(a) dan anlaşılaktadır; çünkü küçük r sayısı, (düşük akışkan hızı) gravitasyon kuvvetlerinin daha etkili olası anlaına gelektedir. 3.5 K=. K=.2 r=. r=. 5 Şekil 5. Teel ve birinci eksenel od kaynaklı nötronik-teralhidrolik geri beslee için kararlılık haritası Eğer sistede kaynaa sınırı geri besleesi yoksa kararsızlık sınırlarının r sayısından az etkilendiğini, yani kanal akış hızının siste üzerinde etkisinin azla oladığını Şekil 7 den anlaaktayız. Sonuç olarak özel durularda r sayısı sistein kararlılık sınırlarını ta tasvir eteektedir; işte bu yüzden - kararlılık haritası öneriliştir (Rao vd., 995). Yakıt dinaiği denkleindeki, yakıt zaan sabiti, lineer analizde sistee birinci ertebeden gecike kataktadır. Yapılan çalışada ( ) ( 2) τ = τ alınıştır. Yoğunluk dalgaları salını-larının, periyotları da aynı ertebede olduğundan, yakıt zaan sabitinin siste kararlılığı üzerinde etkisi güçlü olalıdır. BWR lerde bu zaan sabiti 3 ile 7 saniye arasında değişektedir. Yüksek rekanslarda eğer yakıt zaan sabiti büyük ise bunun iltrelee nedeni ile sistei kararlı kıla etkisi olur; akat aynı zaanda geri besleeye gecike katacağından sistei kararsızlığa sürüklee etkisi vardır (March-Leuba vd., 993). Hangi etkinin baskın olacağı sistein özelliğine bağlıdır. 3.5 3.5 K=. K=. r=. 5 (a) r =. alınıştır K=. K=. r=. 5 (b) r=. alınıştır Şekil 6. Kaynaa sınırı geri besleesi varken r sayısının siste kararlılığına etkisi Şekil 8(a) da yakıt zaan sabiti.5 s olarak alınıştır. Çok küçük yakıt zaan sabitlerinde, poziti kaynaa sınırı geri beslee katsayıları için siste çok kararlı olaktadır; çünkü yakıt zaan sabitinin geri beslee etkisi, iltrelee etkisine göre daha baskın olduğundan, yoğunluk dalgalarının gelişii engellenektedir. Yine Şekil 8(b) de yakıt zaan sabiti 9 s alınarak kararlılık haritası elde ediliştir. Eğer yakıt zaan sabiti daha da artırılırsa, kararsızlık sınırları Şekil 7(b) deki kaynaa sınırı geri besleesinin oladığı duru ile eş olacak, akat belli bir değerden sonra siste sınırlarında değişi olayacaktır. Şidi araştıraızda yakıt kanalıızı iki nod alanın nasıl bir ayda sağladığını ortaya koyalı. Şekil 9(a) da kanal tek nod olarak alınıştır. 45
D. Aktaş, M. Geçkinli Bunu iki noda bölünüş kanal için elde edilen Şekil 9(b) ile karşılaştırdığıızda kararlı nin daha geniş olduğunu görüyoruz. akat bu duruun aldatıcı olduğunu, gerçekte sistein daha geniş kararsız yi kapladığı Şekil 9(b) den görülektedir. Sonuç olarak nod sayısı arttıkça, daha gerçekçi sonuçlara ulaşılaktadır. 3.5 3.5 K=. K=. r=. 5 (a) r =. alınıştır K=. K=. r=. 5 (b ) r=. alınıştır Şekil 7. Kaynaa sınırı geri besleesi yokken r sayısının siste kararlılığına etkisi Sonuçlar ve öneriler Çalışada bulunan öneli sonuçlar aşağıda özetleniştir. Eksenel birinci kritik altı akı odunun siste üzerindeki kararsızlık etkisi ilgili odun geri beslee reaktivite katsayısının değerine bağlıdır. Bu odun geri beslee reaktivitesinin artası duruunda, sistee ait kararsız nin büyüdüğü görülüştür. Birinci eksenel ile teel od arasındaki kararsızlık yapan etkileşii azaltak için 3.5 3.5 K=. K=. r=. to=.5s 5 (a) yakıt zaan sabiti.5 s olarak alınıştır K=. K=. r=. to=9s 5 (b) Yakıt zaan sabiti 9 s olarak alınıştır Şekil 8. Yakıt zaan sabitinin siste kararlılığı üzerindeki etkisi en iyi çözü, kaynaa sınırının aşırı iktarda hareketine izin vereektir. Aksi duruda kaynaa sınırındaki aşırı değişe, eksenel zıt azlı kararsızlıkları tetikleekte, bu duru da çapraz geri beslee katsayısı K nedeniyle teel od salınılarını etkileektedir. Yeni yakıt yükleesi yapıldığında, idareli kullanı için kaynaa sınırı reaktör kalbinin hayli alt lerinde tutulaktadır. Aa bu duru yukarıda bahsedilen nedenden ötürü kararsızlık yaratabilektedir. Bu çalışada geri beslee reaktivitesi doğrudan kaynaa sınırına bağlı tanılanıştır. Aaç kaynaa sınırı etkisini ön plana çıkaraktır. Yine bu çalışada kaynaa sınırına bağlı iki hoojen den oluşan reaktör kalbi 46
Kaynar sulu nükleer reaktörlerde kararsızlıklar için dinaik reaktiviteler çok sade tanılanış, aynı zaanda karaşık kodlar kullanadan odal reaktivitelerin kayana sınırına bağlı değişileri elde ediliştir. Bütün kanalın bir nod olarak alınasıyla kaynaa sınırı hareketinin gecike etkileri ortadan kalkar, ve siste daha kararlıyış gibi görünür. Eğer teel denkleler, ler üzerinden ortalaa alındıktan sonra pertürbe edilirse topla basınç düşüüdeki gecike terilerinden birçoğunun kaybolduğu görüldüğü için bu yol tercih edileiştir. Lineer analizde, sistein kararlılığı üzerinde en öneli paraetrelerden birinin de yakıt zaan sabiti olduğu gösteriliştir. 3.5 3.5 K=. K=. r=. 5 (a) Kanal tek nod olarak alınıştır K=. K=. r=. 5 (b) Kanal iki noda bölünüştür Şekil 9. Yakıt kanalı nod sayısının kararlılık haritası üzerindeki etkisi BWR lerde nötronik geri beslee varken statik kararsızlığın olaayacağı, iki nod-iki od yaklaşıı altında da gösteriliştir. Eğer nötronik geri beslee yoksa statik kararsızlık eydana gelebilektedir. Kritik altı odlar da teel od gibi ani sıçraa yaklaşıı altında incelenebilirler. Bu yaklaşıda nötron üree zaanı sıır alınır ve nötron kinetiğini nötron öncülerinin dinaiği belirler; nüerik çözülerde yapılan varsayı kolaylık sağlar. Modal lineer kararlılık analizinde ani sıçraa yaklaşıı, genel duru ile karşılaştırıldığında heen heen aynı sonuçları verektedir. Lineer olayan analizde ise ani sıçraa yaklaşıı genel çözüe göre kullanışlı değildir; çünkü aynı paraetre değerlerine karşılık sistei genel çözüe göre daha kararlı gösterektedir. Bu yaklaşı yanıltıcı bir sonuca götürektedir. Kaynaklar Hashioto K., (993). Linear Modal Analysis o out-o-phase Instabilities in Boiling Water Reactor Cores, Annals o Nuclear Energy, 2, 789-797. Lahey, R.T. ve Moody,.J., (993). The Theral- Hydraulics o a BWR, La Grange Park: Aerican Nuclear Society. March-Leuba, J., M.Rey J., (993) Coupled Thero-Hydraulic-Neutronic Instabilities in Boiling Water Nuclear Reactors: a Review o the State o the Art; Nuclear Engineering and Design, 45, 97-. Maqua, M., Kattho, K. ve Pointer, W., (24). Neutron lux Oscillations at Geran BWRs. http://www.eurosae-oru.org/ Mowry, C.M., Nir, I., Newkirk, D.W., (995). Operational Control o Boiling Water Reactor Stability, Nuclear Technology, 9, 42-428. Munoz-Cobo, J.L., Rosello, O., Miro, R., Escriva, A., Ginestar, D. ve Verdu, G., (2). Coupling o Density Wave Oscillations in ParallelChannels with High Order Modal Kinetics: Application to BWR out-o-phase Oscillations, Annals o Nuclear Energy, 27, 345-37. Munoz-Cobo, J.L., Podowski, M.Z. ve Chiva, S., (22). Parallel Channel Instabilities in Boiling Water Reactor Systes: Boundry Conditions or out-o-phase Oscillations, Annals o Nuclear Energy, 29, 89-97. Rao, Y.., ukuda K. ve Kaneshia, R., (995). Analytical Study o Coupled Neutronic and Therodynaic Instabilities in a Boiling 47
D. Aktaş, M. Geçkinli Channel, Nuclear Engineering and Design, 54, 33-44. Stacey, W.M., (2). Nuclear Reactor Physics, John Wiley & Sons, Inc., New York. Taeuchi, Y., Takigawa, Y. ve Ueatsu H., (994). A Study on Boiling Water Reactor Regional Stability ro Viewpoint o Higher Haronics, Nuclear Technology, 6, 3-34. Todreas, N.E. ve Kazii, M.S., (99), Nuclear Systes I, Heisphere Publishing Co., New York. Uehiro, M., Rao Y.. ve ukuda K., (996). Linear Stability Analysis on Instabilities o in-phase and out o Phase Modes in Boiling Water Reactors, Journal o Nuclear Science and Technology, 33, 628-635. Van Bragt, D.D.B., (998). Analytical Modeling o Boiling Water Reactor Dynaics, Ph. D. Thesis, Delt University Press. Verdu, G., Munoz-Cobo J.L., Pereira C. ve Ginastar D., (993). Labda Modes o the Neutron- Diusion Equation: Application to B.W.R s outo-phase Instabilities, Annals o Nuclear Energy, 2, 477-5. 48