08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5 Değişken Sit Terim: Ktsyılr: Ktsyı CEBİRSEL İFADE Sit Terim ÖR: 3x 2-4x ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız. Sit Terim: Ktsyılr: Benzer Terim: Değişkenleri iriri ile ynı değişkenlerin kuvvetleri iririne eşit ise u terimler enzer terimdir. ÖR: 3x+4y+6 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız. Sit Terim: Ktsyılr: ÖR: 2x.3y.6 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. Sit Terim: Ktsyılr: ÖR: 2x-4y-7 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız. Sit Terim: Ktsyılr: ÖR: 2x+5y-7x+y+2 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız. Sit Terim: Ktsyılr: Sit terim yok ise sit terim sıfırdır.
x+ CEBİRSEL İFADELERLE İŞLEMLER ÖR: Aşğıdki işlemlerin eşitlerini yzınız. (x-).(x+2)= x+x= x.x= 2x+x= 3x-2x= -x-x= 2x.x= x.2y= (-x).(-4y)= 2.3= 2+3= 2+4+5+= 2x+3y-5y+z= 2x.3y.4z= x.x+2= Dğılm Özelliği Kullnrk işlemler (x-3).(x-4)= (2x+).(x-)= CEBİR KAROLARI Ceir krolrın temel mntığı şeklin lnını hesplmdır. x 2 x -x - ÖR: Aşğıdki işlemlerin eşitlerini yzınız. x++ x x.(x+2)=x.x+x.2=x 2 +2x.(+5)= x x 2 x x x.(2x-8)= x 3.(x-4)= 2x.(x+6)= 3x.(3-x)= (x+2). (x+) = x 2 +3x+2 Uzun Kıs Alnlrın kenr kenr toplmı.(-)= (x+2).(x+3)=x.x+x.3+2.x+2.3=x 2 +2x+3x+6 =x 2 + 5x +6 (x+).(x+2)= (+2).(+4)= 2
(2x+).(x+) ÖZDEŞLİK Özdeşlik: İçindeki değişkenlere ütün gerçek syı değerleri için doğru oln denklemlere özdeşlik denir. Birinci dereceden ir denklemin özdeşlik olduğunu nlmk için iki değer veririz. İki değeride sğlıyors o özdeşliktir. ÖR: Aşğıdki ifdelerden hngileri özdeşliktir? ÖR: Aşğıdki ceirsel ifdeleri ceir krolrı ile modelleyiniz. x.(x+) x+4=2 x+2=x+2 (x+2).(x+3) x+2=2x-2 x.(x-)=x 2 -x 3
(x-).(x-2)=x 2-3x+2 ÖR: Aşğıdki ifdelerin eşiterini yzınız. (x+2) 2 = (x+) 2 = 2.(x+2)=2x+2 (2x+4) 2 = (x+5) 2 = (x+6) 2 = x+5+2x+4=3x+9 (2x+) 2 = (x+5) 2 =x 2 +0x+25 B) İKİ TERİMİN FARKININ KARESİ (-) 2 = 2-2+ 2 ( - ) 2 =( ) 2-2.( ).( )+( ) 2 Bu özdeşliği ezerlemenize gerek yoktur. İfdeyi çrprkt ulilirsiniz. ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER (+) 2 =(+).(+)= 2 +2+ 2 (-) 2 =(-).(-)= 2-2+ 2 2-2 =(-).(+)= 2-2 A) İKİ TERİMİN TOPLAMININ KARESİ (+) 2 = 2 +2+ 2 ( + ) 2 =( ) 2 +2.( ).( )+( ) 2 Bu özdeşliği ezerlemenize gerek yoktur. İfdeyi çrprkt ulilirsiniz. ÖR: Aşğıdki ifdelerin eşiterini yzınız. (x-2) 2 = (x-) 2 = (2x-) 2 = (x-3) 2 = (3-x) 2 = (2x-5) 2 = C) İKİ KARE FARKI (+) 2 =(+).(+)= 2 +2+ 2 2-2 =(-).(+) Bu özdeşlik ezerlenmesi gerekir ve iki terimin frkının kresi ile krıştırılmmlıdır. 2-2 (-) 2 4
ÖR: Aşğıdki ifdelerin eşitlerini yzınız. x 2-6= (x) 2 - (4) 2 =(x-4).(x+4) x 2-25= x 2-2= x 2-49= 4x 2-25= 36x 2-9y 2 = 64x 2 -= x 2 -= iki terim vrs, terimlerden en z ir ifdenin kresi ise ve çıkrm işlemi vrs iki kre frkı kullnılır. ÖR: 000 2-999 2 işleminin sonucunu ulunuz. ÖZDEŞLİK MODELLERİ Özdeşlik modelleride yine ceir krolrı gii ln ile ifde edilir. ÖR: Aşğıdki özdeşliklerin modellemeleri verilmiştir. Bu trlı ölgeleri ifde eden özdeşlikleri yzınız. x x 5
SORULAR ) 3x+4y-5 ifdesinin kç terimi vrdır? A) C) 2 B) 3 D) 4 6) 2.3.4c İfdesinin ktsyılrı toplmı şğıdkilerden A) 9 C) 24 B) 2 D) 0 2) 3x-5y-9 ifdesinin terimlerinden iri şğıdkilerden A) -5y C) 9 B) 3 D) 5y 7) 8xy 2 ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) 6.x.y C) 6x.3y B) 8.x 2.y D) 6xy.3y 3) 4-+ İfdesinin ktsyılrı toplmı şğıdkilerden A) 5 C) 4 B) 6 D) 8) 2x.6y 2.5 İfdesinin kç terimi vrdır? A) C) 3 B) 2 D) 4 4) 3+4-5-8 İfdesinin sit terimi şğıdkilerden A) 3 C) 4 B) -5 D) -8 9) 5.6-4 Ceirsel ifdesi ile ilgili şğıdkilerden hngisi ynlıştır? A) 2 değişken vrdır. B) Sit terimi -4 dür. C) 2 terimi vrdır. D) Ktsyılrı toplmı 7 dir. 5) 3.x.2.y.5.z İfdesinin sit terimi şğıdkilerden A) 5 C) 2 B) 0 D) 30 0) x 2 +2y- Ceirsel ifdesinin ktsyılrı toplmı 7 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi olilir? A) 5 C) -4 B) 4z D) 4y 6
) x.(x+2) ifdesi şğıdkilerden hngisine eşitir? A) x 2 +2 C) x+2x B) x 2 +2x D) 2x 2 5) (k+).(k+5) ifdesinin en sde hli ile ilgili şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) 4 terimlidir. B) Sit terimi 6 dır. C) Ktsyılr toplmı dir. D) Terimlerden iri 6k dir. 2) 3 6) 2 x 2 x x x x Yukrıdki dikdörtgensel ölgenin lnı şğıdkilerden A) 6 2 C) 5 B) 2+3 D) 6 Yukrıdki ceirsel kroyl modellenen ceirsel ifde şğıdkilerden A) x.4x C) x.(x+4) B) 4.(x+4) D) x 2.(x+4) 3) (x+2).(x-) ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) x 2 -x+2 C) x 2 +2x+3 B) x 2 +x-2 D) x 2 +x+3 7) x 2 x x x x x 4).(+2)-.(3+) ifdesinin en sde hli şğıdkilerden hngisine eşittir? A) C) B) 2 +5 D) 2 2 +5 Yukrıdki ceirsel kroyl modellenen ceirsel ifde şğıdkilerden A) x.(x+4) B) (x+).(x+4) C) (x+3).(x+2) D) x.4x 7
8) I. x+2=5 II. 3.(x+2)= 3x+6 III.x.(x-2)=x-2 Yukrıd verilen ifdelerden kç tnesi özdeşliktir? A) 0 C) 2 B) D) 3 22) Aşğıdki ifdelerden hngisi özdeşliktir? A) x.(x+5)=x 2 +5 B) x+5+2x=3+5x C) (x-).(x-2)=(x-) 2 D) x 2 +2x+=(x+) 2 9) (x+3).(x-2)=x 2 +x+? Yukrıd verilen özdeşlikte verilmeyen terim şğıdkilerden A) 5 C) B) -5 D) -6 23) 2-9 ifdesinin özdeşi şğıdkilerden A) (-3).(+3) B) (-3).(-3) C) (-9).(+9) D) (-9).(-9) 20) (x+2).(x+3)=x 2 +Ax+B Yukrıdki ifdenin özdeşlik olmsı için A+B şğıdkilerden A) 5 C) B) 6 D) 2 24) Aşğıdki ifdelerden hngisi özdeşlik değildir? A) (x+4) 2 =x 2 +8x+6 B) (x-6) 2 =x 2-2x+36 C) x 2-4=(x-2).(x+2) D) 4 2 +x 2 =(4+x).(4-x) 2) (+9) 2 = 2 +8+K Yukrıd verilen ifde özdeşlik olduğun göre K şğıdkilerden A) 9 C) 8 B) D) 8 25) K=00 2-000 2 ifdesinde K şğıdkilerden hngisine eşittir? A) 200 C) B) 500 2 D) 2 8
26) Bir krenin çevresi 24x ise lnı şğıdkilerden A) 6x C) 36x B) 36x 2 D) 576x 2 29) 27) 5 x 5 x Yukrıd modellemesi verilen özdeşlik şğıdkilerden Efe uzunluğunu ilmediği kre şeklindeki kğıdın köşe kısımlrını şekildeki gii kesmiştir. Kesilen eş krelerin ir kenr uzunluğu 4mm olduğun göre trlı ln ifde eden özdeşlik şğıdkilerden A) 4.(x-4)=4x-6 B) x 2-64=(x-8).(x+8) C) x 2-4=(x-2).(x+2) D) x 2-6=(x-4).(x+4) A) (x+5) 2 =x 2 +0x+25 B) x 2 +5 2 =(x+5).(x+5) C) (5-x) 2 =25-0x+x 2 D) x 2 +25=25x 2 30) 28) Yukrıd verilen şekilde trlı lnı ifde eden özdeşlik şğıdkilerden A) 2-2 =(-).(+) B) (+) 2 = 2 +22+2 C) 2 += 2 +22+2 D) (-)= 2-22+ 2 4 m 2 lik ir duvr ir kenr uzunluğu x m oln kre şeklinde ir tlo sılmıştır. Tlodn kln kısmı oymk isteyen Kerem ey ne kdrlık lnı oymsı gerektiğini ifde eden özdeşlik şğıkilern A) 6-x 2 =(4-x)(4+x) B) (4-x) 2 =6-8x+x 2 C) x 2-4=(2-x).(2-x) D) 4-x 2 =(2-x).(2-x) 9
3) Efe, sındn hft içi her gün 2x+3 lir, hft sonu her günde x lir hrçlık lmktdır. Bun göre, Efe sındn ir hftd kç lir hrçlık lmktdır? A) 2x+5 B) 3x+3 C) 2x+2 D) 6x 34) (x-4).(x-5) çrpm işleminin sonucu şğıdkilerden A) x 2 +9x+20 B) x 2-9x+20 C) x 2-9x-20 D) -x 2-9x-20 32) Aşğıdki işlemlerin hngisinin sonucu 24x 3 y eşittir? A) 2x.2y C) 8x 2.3y B) 6xy.4x 2 D) 6x 3.3y 35) (-5).(+5) işleminin sonucu şğıdkilerden A) 2-30x+225 B) 2 +5 C) 2-5 D) 2-225 33) I. x+x=x 2 II. x.x.x=3x III.x+y=xy IV. 2x.3x=6x 2 Yukrıdki ifdelerden kç tnesi doğrudur? A) C) 4 B) 2 D) 3 36) (x-0).(x-0) işleminin sonucu şğıdkilerden A) x 2 +20x+20 B) x 2 +20x+00 C) x 2-20x-00 D) x 2-20x+00 0