Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Bölüm 6 Yapısal Analiz Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
6. Yapısal Analiz Şekilde görüldüğü gibi bir mekanizmanın tasarımını yapmak için bütün parçaların taşıyacakları yükleri bilmemiz gerekir. Bu bölümde, denge denklemlerini kullanarak buna benzer yapıların analizlerinin nasıl yapıldığını öğreneceğiz.
6. Yapısal Analiz Bu bölümde, denge denklemlerini mafsal bağlı elemanlardan oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının her bir elemanının da dengede olması ilkesine dayanır. Denge denklemlerini bir basit kafes, çerçeve veya makinenin çeşitli parçalarına uygulayarak bağlara etkiyen tüm kuvvetleri belirleyebileceğiz. Bu bölümdeki konular, daha önce öğrenilen konuların uygulamaları konusunda pratik kazandıracağı için çok önemlidir.
6.1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler, uç noktalarından birleştirilmiş ince çubuklardan oluşan yapılardır. Bağlantılar genellikle kaynaklı/cıvatalı bağlantı plakası veya pim/vida ile yapılır. Bağlantı plakası
6.1 Basit Kafes Sistemler Warren kafes sisteminde bağlantı plakaları görülmektedir.
6.1 Basit Kafes Sistemler Düzlem Kafes Sistemler. Düzlem kafes sistemler, tek bir düzlem içinde yer alır ve sıklıkla çatı ve köprülerde taşıyıcı sistem olarak kullanılır. Çatı yükü, aşıklardan düğüm noktalarına aktarılır. Uygulanan yük, kafes sistemin düzleminde etkidiğinden, analiz iki boyutludur. Aşık Çatı kafes sistemi
6.1 Basit Kafes Sistemler Düzlem Kafes Sistemler. Şekildeki köprüde, zemindeki yük ilk önce boylamalara, sonra taban kirişlerine ve en son da yanlardaki taşıyıcı kafeslere aktarılır. Boylama Zemin Taban kirişi Köprü kafes sistemi
6.1 Basit Kafes Sistemler Tasarımda Kullanılan Varsayımlar. Tasarım için öncelikle çubuklardaki kuvvetler belirlenmelidir. Bu noktada iki önemli varsayım yapılır: 1. Tüm yüklemeler düğüm noktalarında uygulanır. 2. Çubuklar birbirine pürüzsüz mafsallar ile bağlanmıştır. Bu varsayımlar nedeniyle, kafes sistemdeki her bir çubuk iki-kuvvetli eleman gibi davranır. Bu yüzden uçlardaki kuvvetler çubuğun ekseni doğrultusunda olmalıdır.
6.1 Basit Kafes Sistemler Basit Kafes Sistem. Bir basit kafes sistem inşa edilirken, önce ABC gibi bir üçgen ile başlanır ve ek bir eleman oluşturmak için iki çubuk daha bağlanır. Bu şekilde istenildiği kadar eleman eklenerek büyük kafes sistemler oluşturulabilir. Basit bir üçgenden başlanıldığı için basit kafes sistem olarak adlandırılır.
6.2 Düğüm Noktaları Yöntemi Kafes sistemlerinin analizi için öncelikle çubuklardaki kuvvetler belirlenmelidir. Düğüm noktaları yöntemi, bu kuvvetlerin belirlenmesi için kullanılan yöntemlerden bir tanesidir. Bu yöntem, «bir kafes sistem dengedeyse, her düğüm noktası da dengede olmalıdır» prensibine dayanır. Kafes sistemdeki çubukların hepsi aynı düzlemde yer alan iki-kuvvet elemanı olduklarından, her bir mafsala etkiyen kuvvetler düzlemseldir ve aynı noktadan geçer. Böylece, dönme veya moment dengesi kendiliğinden sağlanır. Yalnızca, öteleme veya kuvvet dengesi için gerekli denklemler sağlanmalıdır.
6.2 Düğüm Noktaları Yöntemi Denge denklemlerini uygulamadan önce, ilkolarak düğüm noktasının serbest cisim diyagramı çizilmelidir. Düğüm noktasına etkiyen her bir çubuk kuvvetinin etki çizgisi, kafes sistemin geometrisinden belirlenir, çünkü bir çubuktaki kuvvet, o çubuğun ekseni doğrultusundadır.
6.2 Düğüm Noktaları Yöntemi Her durumda analiz, en az bir bilinen kuvvet veya en fazla iki bilinmeyen kuvvete sahip bir düğüm noktasından başlamalıdır.
6.2 Düğüm Noktaları Yöntemi Bilinmeyen bir çubuk kuvvetinin doğru yönü aşağıdaki yöntemlerle belirlenebilir: 1. Bilinmeyen çubuk kuvvetlerinin daima çekme olduğu varsayılır. Sayısal çözümlerin pozitif değeri çekme, negatif değeri basma çubuklarını belirtir. 2. Bilinmeyen kuvvetlerin yönü «gözlem» yoluyla belirlenebilir.
6.2 Düğüm Noktaları Yöntemi Analizde İzlenecek Yol. En az bir bilinen kuvvet veya en fazla iki bilinmeyen kuvvete sahip bir düğüm noktasının serbest cisim diyagramı çizilir. Bilinmeyen kuvvetlerin yönü daha önce verilen yöntemlerden birisi kullanılır. x ve y eksenlerinin yönü, SCD deki kuvvetler kolayca x ve y bileşenlerine ayrılabilecek şekilde seçilir ve denge denklemleri uygulanır. Aynı şekilde, diğer düğüm noktaları ile devam edilir. Bir çubuğun bir ucundaki kuvvet, diğer uçtaki kuvvete eşit ve ters yönlüdür. Kafes sistemin kuvvet analizi tamamlandığında, çubukların ve bağların boyutları, mühendislik tasarım kuralları ile birlikte malzeme mekaniği teorisi kullanılarak belirlenebilir.
6.2 Düğüm Noktaları Yöntemi Bu basit çatı kirişindeki elemanlardaki kuvvetler, düğüm noktaları yöntemi ile belirlenebilir.
Örnek 6-1 Şekilde gösterilen kafes sistemin her bir elemanındaki kuvveti belirleyiniz ve elemanların çekme etkisinde mi yoksa basınç etkisinde mi olduklarını belirtiniz.
Örnek 6-1
Örnek 6-1
Örnek 6-2 Şekilde gösterilen çatı kafes sistemin her bir elemanındaki kuvvetleri belirleyiniz.
Örnek 6-2
Örnek 6-2
Örnek 6-2
Örnek 6-3 Şekilde gösterilen kafes sistemin her bir elemanındaki kuvveti belirleyiniz ve elemanların çekme etkisinde mi yoksa basınç etkisinde mi olduklarını belirtiniz.
Örnek 6-3
Örnek 6-3
Örnek 6-3
6.3 Sıfır Kuvvet Çubukları Düğüm noktaları yöntemi kullanılarak yapılan analizde öncelikle hiç yük taşımayan çubuklar belirlenirse, analiz kolaylaşır. Bu sıfır kuvvet çubukları, yapım sırasında kararlılığı arttırmak veya uygulanan yükleme değiştiğinde desteği sürdürmek amacıyla kullanılır.
6.3 Sıfır Kuvvet Çubukları Genel kural: Sadece iki çubuk bir kafes sistemi düğüm noktası oluşturuyorsa ve bu düğüm noktasına hiçbir dış yük veya mesnet tepkisi uygulanmıyorsa, bu çubuklar sıfır kuvvet çubukları olmak zorundadır.
6.3 Sıfır Kuvvet Çubukları
6.3 Sıfır Kuvvet Çubukları Genel olarak, iki tanesi aynı doğru üzerinde bulunan üç çubuk bir kafes sistemi düğüm noktası oluşturduğunda, üçüncü çubuk, düğüm noktasına hiçbir dış kuvvet veya mesnet tepkisi uygulamıyorsa, bir sıfır kuvvet çubuğudur.
Örnek 6-4 Düğüm noktaları yöntemini kullanarak şekildeki Fink çatı kafes sisteminin bütün sıfır kuvvet çubuklarını belirleyiniz. Bütün düğüm noktalarının mafsallı olduğunu varsayınız.
Örnek 6-4