Noktanın nalitik İncelenmesi ÖLÜM 0 Test 0. (a, b) noktası III. bölgee oluğuna göe, ( a, a + b) noktası hangi bölgeei?. ik kooinat sistemine bi paalelkena ) ijine ) I. bölgee = ) II. bölgee ) III. bölgee E) IV. bölgee H (0, ) ve noktasının apsisi tü. (a, b) III. bölgee ise a < 0 ve b < 0 olu. ( a, a + b) veilmiş a < 0 a > 0 a < 0 ve b < 0 a + b < 0 olu. u uuma noktası IV. bölgeei. (evap E) una göe paalelkenaının alanı kaç biimkaei? ) 8 ) ) 7 ) 9 E) 08 ( &) =. = cm ( &) = ( &) = cm () =. = 8 cm bulunu. (evap ). (, ), (, ) ve (, k) noktalaı veilio. = oluğuna göe, k aşağıakileen hangisi olabili? ) 7 ) ) ) E). enalaın ota noktalaı sıasıla E(, ), F(, ), G(m, n) ve H(, ) noktalaı olan bi ötgeni aşağıaki gibi çizilio. = ( - ) + ^-( - ) h = ^-( - ) h + ( k + ) 9 + = 9 + (k + ) (k + ) k + = vea k + = k = k = 7 (evap ) Çözüm Yaınlaı (, ) E (, ) F H (, ) G(m, n) una göe, m + n toplamı kaçtı? ) 8 ) 9 ) 0 ) E) FGHE paalelkena oluğunan + m = + m = + n = + n = olu. uaan m + n = + = 9 bulunu. (evap ).. bi üçgen E 9 [] açıota = biim = 9 biim 09 Yukaıaki şekil eş biim kaeleen oluşmuştu. (, ) oluğuna göe,,,,, E noktalaınan hangisi oijini? ) ) ) ) E) E (, ) oluğuna göe oijin biim sağ ve iki biim aşağıa olan noktası olu. (evap ) ( 7, ) k k (8, 8) Yukaıaki şekile ( 7, ) ve (8, 8) oluğuna göe noktasının kooinatlaı toplamı kaçtı? ) 7 ) ) ) E) = 9 = = k ve = k olu. k a apsis atmış k a otinat atmış k a ata k a ata ( 7 +, +) (, ) (evap )
Test 0. E..... 7. 8. 9. 0.E.. 7. ( 8, ) 7 k (0, ) bi üçgen [] ış açıota = 7 biim = biim Yukaıaki şekile ( 8, ) ve (0, ) oluğuna göe, noktasının kooinatlaı toplamı kaçtı? ) 9 ) 8 ) 7 ) E) noktasının kooinatla toplamı 7 noktasının kooinatla toplamı k a kooinatla toplamı atmış k e kooinatla toplamı 8 ata k hale noktasının kooinatlaı toplamı : + 8 = 7 bulunu. (evap ) 0. =a a b a a= b (8, ) H k,, noktalaı oğusu üzeine,, = ve (8, ) i. Yukaıaki veilee göe, noktasının apsisi kaçtı? ) ) ) ) E) & H & oluğunan H = = ve = H = a olu. + a = 8 a = = k a k = ve noktasının apsisi 8 + = bulunu. (evap E) k + 8 8. E (,) F(, ) (,) G (, ) ve EFG paalelkenaı. F(, ), (,) ve (,) Yukaıaki veilee göe, noktasının kooinatlaı toplamı kaçtı? ) 9 ) 8 ) 7 ) E) + = + = 8 + = + = + = 8 = 7 bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı. ik kooinat üzlemine mekezlei sıasıla (0, 8) ve (0,0) noktalaı olan ve oijinen geçen iki çembe veilio. Sona; büük çembein küçük çembee teğet ve eksenine paalel olan, kiişi çizilio. u kiişin uzunluğu kaç biimi? ) 8 ) 0 ) ) E) 8 0 H 8, = 8 b, = b, H & nine 0 = + = 8 b = biim bulunu. (evap ) 0 k (0, ) 0 8 (8, 0) 0 8+k = k k = u uuma (, 0) bulunu. (evap ) 9. öşe kooinatlaı (0,), (0,0) ve (8,0) olan bi üçgeninin köşesine ait ış açıotaın kaşı kenaı kestiği noktanın kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) ( 0,0) ) (,0) ) (,0) ) (,0) E) (,0). N (-,-) (,-) L (, ) (, ) ik kooinat sistemine veilen kaesinin köşesinin kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (,) ) (,) ) (,) ) (,) E) (,) LMN kaesi oluştuusak L & M oluğunan L = M = biim ve L = M = biim M oluğunan (, ) olu. (evap )
ÖLÜM 0 Test Noktanın nalitik İncelenmesi 0. nalitik üzleme (, ), (, ) noktalaı veilio. [] oğu paçasının ekseni üzeineki ik iz üşümünün uzunluğu kaç biimi? ) ) ) ) E). (a, b) ve ( a, b + ) noktalaı veilio. = ò7 biim oluğuna göe, a aşağıakileen hangisi olabili? ) ) 0 ) ) E) (, ) (, ) 0 [] oğu paçasının ekseni üzeineki ik izüşümü []'i. = = biim bulunu. (evap ) = (-a- a) + ( b+ - b) 7 = a + a + = 7 a = buaa a = vea a = olu. (evap ). (,) Yanaki şekile E(, ), (, ) ve (, ) noktalaı veilio.. nalitik üzleme, (, k ) ve (, k) noktalaınan geçen oğunun eksenine ik olmasını sağlaan k eel saılaının toplamı kaçtı? ) ) ) ) E) k = k olmalıı. k k = 0 k + k = b a k + k = = bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı (,) k E(,) k ( 0, 0 ) E = E ve = oluğuna göe, noktasının kooinatlaı nei? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) = 0 + 0 = 0 = 0 + 0 = atmış atmış k (-, ) (0, -) (, -) azalmış azalı (evap ). (0,) Şekile oğusu eksenini (8, 0) ve eksenini (0, ) noktasına kesio.. E bi üçgen, E, F kenalaın ota noktalaı (, ) 0 k E(, 8) H k (8,0) = oluğuna göe, kaç biimi? ) 0 ) ) ) E) H Y çizilise H = b ve H = 0 b H 8 = 0 8 H = H & nine = b olu. (evap ) F F(0, ) Yukaıaki veilee göe, üçgeninin ağılık mekezinin kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) ve EF'nin ağılık mekezi anı nokta olacağınan - + + 0 + 8- G a, k G(, ) (evap )
Test 0...... 7. 8. 9. 0.E.. 7. (, ), (, ) noktalaına eşit uzaklıkta bulunan ve ekseni üzeineki noktanın apsisi kaçtı? (, 0) ) ) ) ) E) (, ) (, ) = ( - ) + 9 = ( - ) + + + 9 = + + 8 = = bulunu. (evap ) 0. (, ) k E k L F (, ) bi paalelkena [] [] = {} E noktası üçgenin ağılık mekezi, F noktası üçgeninin ağılık mekezii. una göe, EF kaç biimi? ) 9 ) 8 ) 7 ) E) = + 9 = biim L = biim EF = k EF = biim bulunu. (evap E) k 8. (0, ) 9 E(0, ) (9, 0) nalitik üzleme paalelkenaı veilmişti. (9, 0), (0, ) ve E(0, ) oluğuna göe, paalelkenaının alanı kaç biim kaei? Çözüm Yaınlaı. L (,) F(, ) E Yukaıaki veilee göe, kaç biimi? ik kooinat üzlemine bi kae (, ) ve, kaenin köşegenleinin kesim noktası ) ) 8 ) ) E) F = = biim bulunu. (evap ) ) 80 ) 7 ) ) 0 E) () =. (E&) () =..9 = biimkae bulunu. (evap ) k k k k + k = 0 k = 0 k = Ç() = biim bulunu. (evap ) 9. ik kooinatla üzlemine veilen bi kaenin iki köşesi ve bu köşelei bileştien kena, ekseni üzeinei. u kaenin iğe iki köşesinin oijine olan uzaklıklaı eşit ve ñ biim oluğuna göe, çevesi kaç biimi? ) 0 ) ) ) E) 8. (-8,-) 8 k (k,-) (oijin), eşkena ötgeninin ağılık mekezii. ( 8, ) (k, ) Yukaıaki veilee göe, eşkena ötgeninin alanı kaç biimkaei? ) 80 ) 7 ) 0 ) 8 E) 0 = 8. k k = () = 0. 8 = 80 biimkae bulunu. (evap )
İRE İR ÖLÜM 0 Test 0. (ab, b) noktası IV. bölgee oluğuna göe, (ab, a b) noktası hangi bölgeei? ) I. bölge ) II. bölge ) III. bölge ) IV. bölge E) ijine (ab, b) noktalı IV. bölgee ise ab > 0 ve b < 0 olu. b < 0, ab > 0 a > 0 hale (ab, a b) a.b < 0 ve a b < 0 olu. uaan III. bölgeei. (evap ). kaesinin iki köşesinin kooinatlaı (, ) ve (, ) i. una göe, kaesinin alanı en az kaç biim kae olabili? ) ) 8 ) ) E) (-, ) (, ) = + = () = bulunu. (evap ). i paalelkenaının köşesinin kooinatlaı (, ) ve köşegenlein kesim noktası olan nin kooinatlaı ise (, 7) i. una göe, nın kaşısınaki köşesinin kooinatlaı toplamı kaçtı? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 E). ik kooinat sistemine (m, m + 7) noktası eksenlee eşit uzaklıkta oluğuna göe, m nin alabileceği eğele toplamı kaçtı? ) ) 0 ) 9 ) 8 E) 7 (, ) (, 7) (o, o) = +o o = 8 7 = o+ o = 9 o + o = 8 + 9 = 7 bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı m = m + 7 vea m = m 7 8 = m m = m = hale ( 8) + ( ) = 0 bulunu. (evap ) = + 9 = biim, = 9 + 9 =7 biim. E = N N 7 = k + k k = N N = + = 7 bulunu. (evap E). (, 7) ooinat üzlemine m( N ) = mn ( ) F (,k) (, 7), (, 0) ve (, 0) ı. (, 0) N k (, 0) nalitik üzleme EF bi üzgün altıgen ve (, k) i. una göe EF üzgün altıgeninin alanı kaç b i? ) ñ ) 8ñ ) ñ ) ñ E) 7ñ F = biim ise = biim (EF) =. = b bulunu. (evap ) Yukaıaki veilee göe, N N ) ) ) 7 oanı kaçtı? ) 7 E) 7
Test 0......E 7.E 8. 9. 0.0..0 7. (, ), (, ) ve (, ) noktalaının belittiği üçgeninin V a kenaota uzunluğu kaç biimi? ) ò ) ñ ) ) E) (, ) V a V a = ( ) + ( ) V a = 9 + V a = biim bulunu. (evap E) 0. E m a b 9 m b (, 9) a (, 0) nalitik üzleme ikötgeni (, 9) ve (, 0) köşelei veilio. > (, ) (, ) (, ) Yukaıaki veilee göe, ikötgeninin alanı kaç b i? E& & 9 m = m m = = b ve = b () =. = 0 b bulunu. 8. nalitik üzleme (, ) ve (, ) noktalaına eşit uzaklıkta ve ekseni üzeine bulunan noktanın oinatı kaçtı? ) ) ) ) E) 7 (o, ) olsun = oluğunan + ( ) = + ( ) + + = 9 + + + = 9 = 8 = olu. (evap ) Çözüm Yaınlaı. öşelei (, ), (, ), (, ) ve (m, n). köşegenlei [] ve [] olan paalelkenaın [] köşegen uzunluğu kaç biimi? (m, n) (, ) m + = + m = n + = + n = = ( ) + ( ) = biim bulunu. (, ) (, ) 'an 'e k'a apsis azalmış 'en 'e k'a apsis azalı. 'an 'e k'a oinat azalmış 'en 'e k'a oinat azalı. u uuma ( 7, ) bulunu. (evap ). 9. (, 7) (, ) [] [E] = [] (, ) k (, ) noktası eşkena ötgeninin köşegenleinin kesim noktasıı. k E(, ) Yukaıa = E, = oluğuna göe noktasının kooinatlaı aşağıakileen hangisii? H Yukaıaki veilee göe, eşkena ötgeninin alanı kaç biimkaei? ) ( 7, ) ) ( 7, ) ) ( 7, ) ) ( 7, ) E) (7, ) =. H H = () =. = 0 biimkaei.
ÖLÜM 0 Test oğunun nalitik İncelenmesi 0. nalitik üzleme. nalitik üzleme (0, ) : + = oğusu eksenini noktasına, ekseninin noktasına kesio. m ( ) = m( ) b m 0 b a - a 8 k 9 k 9 Yukaıaki veilee göe, noktasının apsisi kaçtı? ) ) ) ) E) + = enklemine = 0 =, = 0 = 9 Yukaıaki veilee göe, taalı alan kaç biimkaei? ) m = 8 m = ) 8 ) ) 7 E) 8 Taalı alan =.8. = 8 b bulunu. (evap E) = 9 7 + = = biim = k k = ve (, 0) olu. (evap ) 9. (,), (,) ve (k,) noktalaı oğusal ise k nın eğei kaçtı? ) 0 ) ) ) E) - - - = - - k & - - -k & k = bulunu. (evap ) m = m = olu. oğusu (, 0) ve (, ) noktalaınan geçtiğinen + + = 0 + + = 0 bulunu. (evap ) 0. m 0 ve oğulaı bibiini noktasına kesmektei, Şekileki noktasının oinatı ise oğusunun enklemi aşağıakileen hangisii? ) + + = 0 ) + = 0 ) + + = 0 ) + = 0 E) + 8 = 0 Çözüm Yaınlaı. = 0 oğusu üzeineki noktalaan eksenine iniilen ikmelein ota noktalaının geometik ei aşağıakileen hangisii?. ) = 0 ) = 0 ) + = 0 ) = 0 0 8 E) = 0 (,0) (, 0) = 0 enklemine = 0 = = 0 = 8 bulunu. = = 0 bulunu. bi ikötgen : = : + = oğulaı ikötgenin köşegen uzunluklaınan geçmektei. una göe, ikötgeninin alanı kaç biimkaei? ) ) ) 8 ) E) 8 (evap ) : = = 0 = : + = = 0 = ve kesim noktası (, ) () =. = 8 b bulunu. (evap ) (, )
Test 0....E.. 7. 8. 9. 0...E 7. a a a L a a ik kooinat üzlemine bi küpün açınımı veilmişti. 0. = ve = oğulaına eşit uzaklıkta olan noktalaın geometik e enklemi aşağıakileen hangisi olabili? ) + + = 0 ) + = 0 ) = 0 ) = 0 E) = 0 (, ) noktasının (, ) noktasına = + + = 0 = + olu. (evap ) ( -, 0) oluğuna göe, L noktasının kooinatlaı toplamı kaçtı? ) ) ) ) E) 7 a + a = ( ) a = L(, ) + = (evap ). nalitik üzleme (0, 7) 8. 0 k ik kooinat sistemine bi eşkena ötgen (-, -) (,0) (0,-7) (, 0) (, ) ve ( & ) = ( & ) 8 m+ H una göe, noktasının apsisi kaçtı? : + = 0 ve noktasının apsisi tü. ) ) ) ) E) + = 0 = 8 H& 8 0 oluğuna m + = 0 m = 7 m 0 + k = k = olu. (evap ) Çözüm Yaınlaı Yukaıaki veilee göe, ve noktalaınan geçen oğunun enklemi aşağıakileen hangisii? ) + = 0 ) + 0 = 0 ) + + = 0 ) + + 0 = 0 E) + 0 = 0 (&) = (&) (&) = (&) // ( 7) = = = + = + = 0 bulunu. (evap ) 9.,, 0, una göe kaenin alanı kaç biimkaei? nalitik üzleme kae oğusu noktasınan, oğusu [] köşegeninen geçmektei. ) 9 ) 7 ) ) 8 E) [] köşegeni i. m(é) = m (é) =, = = biim ve kaenin alanı ( ) = 7 b bulunu. (evap ) (, 0) h E :+= E = E = E = E = biim. + 0 h = = biim () = 0. = 0 b bulunu.. i köşegeni ekseni üzeine iğe köşegeni : + = oğusu üzeine ikötgeni veilio. (evap E) u ikötgenin bi köşesi (,0) ise alanı kaç biimkaei? ) ñ ) 0ñ ) ñ ) 8ñ E) 0ñ
oğunun nalitik İncelenmesi ÖLÜM 0 Test 0. (, ) noktasının, + k = 0 oğusuna uzaklığı. ik kooinatla biim oluğuna göe, k aşağıakileen hangisi olabili? sistemine ve = ) ) ) ) 7 E) 8.. + k k = + ( ) k = 0 k = 0 vea k = 0 oğulaının kesim noktası 'ı. k = vea k = (evap ) una göe, noktasının kooinatla toplamı kaçtı?. + k = 0 + = 0 oğulaı aasınaki uzaklık cm oluğuna göe, k aşağıakileen hangisi olabili? ) ) ) ) E) : + = + = : + = + + = ( + ) = + = bulunu. (evap ) ) 8 ) ) ) E) 8 + k = 0 + k = 0 / + = 0 + = 0 = k + k = k = vea k = k = vea k = (evap ) Çözüm Yaınlaı. + = 0 7 = 0 oğulaına eşit uzaklıktaki noktala kümesinin enklemi aşağıakileen hangisii? ) = 0 ) = 0 ) + = 0 ) + = 0 E) + = 0. = + = 0 + c = 0 c = 7 = 7 = 0 hale + = 0 bulunu. (evap ) L = E 0 F(, 0) 7 Şekileki ik kooinat sistemine = ve = oğulaı EFL ikötgeninin sıası ile ve L noktalaınan geçmektei.. = 0 ile + 0 + = 0 oğulaının kesim noktası ile başlangıç noktasınan (oijinen) geçen oğunun enklemi nei? F(, 0) oluğuna göe, EFL ikötgeninin çevesi kaç biimi? ) + = 0 ) = 0 ) + = 0 ) = 0 ) ) ) 8 ) 0 E) E) = 0 = = ve = = EF = = 0 Ç(EFL) = biim (evap E) / = 0 = 0 + 0 + = 0 + + 0 + = 0 = 0 = 0 bulunu. (evap )
Test 0...E... 7. 8. 9. 0.E.E. 7. (0,7) 7 (,k) 7 (7,0) (9,) ik kooinat sistemine amuğu veilmişti. una göe, amuğunun alanı kaç biimkaei? ) 0 ) ) ) E) 7 0 0 7 = k 9 7 7 = k k = 8 () = 8. 9 7. 7... () = b bulunu. (evap ) 0. (, ), (, ) ve (, ) noktalaına eşit uzaklıkta bulunan noktanın kooinatlaı toplamı kaçtı?. ) 0 ) ) ) E) (-, ) Eşit uzaklıkta bulunan nokta üçgeninin çevel çembeinin mekezi, kena ota ikmeleinin kesişim noktasıı. m = = b m = a : + + c = 0 (, ) (, ) 9, fomunaı. 9 a, k sağlanısa 9 + + c = 0 c = in enklemi + = 0 ve + = oluğu için noktasının kooinatlaı toplamı a 'ı. (iğe ota ikme enklemleine geek oktu.) (evap E) = : + = 8. (, ) ve (, ) noktalaına eşit uzaklıkta bulunan noktalaın geometik e enklemi nei? ) + = 0 ) + = 0 ) + 9 = 0 ) + 8 = 0 (, ) olsun. = oluğunan ( ) + ( ) = ( ) + ( ) E) + = 0 uaan + = 0 bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı m H m Yukaıaki veilee göe, kaç biimi? ) m = +m m = m ) ) 8 H =. = buaan = m m ) 9 E) biim bulunu. (evap E) = 0 h h = 8 ( ) = (&) = =. H (,0) G noktası üçgeninin ağılık mekezi (,0) (0,) 8 + 8 = 0 (evap ) E G 9. = 0 + 8 = 0 oğulaı aasına kuulabilecek en büük alana sahip eşkena üçgenin alanı kaç biim kaei? ) ñ ) 9ñ ) ) E) ñ 8 (0,) Şekile oğusu üçgeninin G ağılık mekezinen geçtiğine göe, noktasının oğusuna uzaklığı kaç biimi? ) ) ) 7 ) 8 E) 9 oğusunun enklemi 8 + = + = noktasının 'e uzaklığı H =.+.0 = noktasınan oğusuna uzaklığı =.0+. = E = + = 7 biim bulunu. (evap )
oğunun nalitik İncelenmesi ÖLÜM 0 Test 0. = oğusu üzeine bulunan bi noktanın, + = 0 oğusuna uzaklığı biim oluğuna göe, bu noktanın kooinatlaı aşağıakileen hangisi olabili? ) (, ) ) (, ) ) (, ) (k, k) olsun. = k + k ) (, ) E) (, ) 9k = 9k = 9 k = (, ) bulunu. (evap ). + 7 = 0 oğusuna biim uzaklıktaki noktalaın geometik einin biinin enklemi nei? ) + + = 0 ) + = 0 ) + = 0 ) + 0 = 0 E) + = 0 c ( 7) = c + 7 = c + 7 = vea c + 7 = c = vea c = olu. uaan + = 0 vea + = 0 bulunu. (evap E). = =. (m ) + = 0 =+n + (n ) = 0 oğulaı çakışık oluğuna göe m + n toplamı kaçtı? ) 7 ) ) ) E) m = n = n = n = m = m = m + n = + = bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı +n 8 ik kooinat üzlemine =, =, = 0 ve = + n +n oğulaı ile sınılı bölgenin alanı 7 biimkae ise n kaçtı? ) ) ) ) 7 E) 7 = + n + + n. 8 n = bulunu. (evap ) 0. (0, 8) H H oğusu (0, 8) ve (, 0) noktalaınan geçmektei.. nalitik üzleme, 0 + + 0 lan =. = (evap ) 9 (, 0) (, ) Yukaıaki veilee göe, H kaç biimi? ) ) ) ) 0 E) 9 oğusunun enklemi; - + 8 = + = = 0 ( ). H = = 0 biim bulunu. (evap ) + + 0 koşullaını sağlaan bölgenin alanı kaç biim kaei? ) 7 ) ) ) E)
Test 0....E.. 7. 8.E 9.E 0... 7. (,) 9 a, k (,7) Şekile =, (, 7) ve (, ) i. noktasınan geçen ve e ik olan oğunun eksenini kestiği noktanın oinatı kaçtı? ),8 ) ), ) E), 0. (, ) noktasının II. açıota ( = ) oğusuna en akın noktasının kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) (, ) m = ) (, ) E) (, ) + = 0 m = = ( ) = = = + = = = ve = olu. hale (, ) noktasıı. (evap ) m = 7 = m. m = m = 9 = a - k 9 = 0 =, 8 bulunu. (evap ). T (,) k S bi kae (0, ) (,) m (k, m) m 8. = + k = ñ + ñ oğulaı aasınaki a açı kaç eecei? ) ) 0 ) ) 0 E) 7 0 = + a a = 7 bulunu. (evap E) = + β α 0 0 = + Çözüm Yaınlaı P (0, ) m Yukaıaki veilee göe, 'nin enklemi nei? ) + 0 = 0 ) + = 0 ) + 0 = 0 ) + 0 = 0 S& R& k + m = k = ve m = olu. k m = 8 'nin enklemi 9 R E) + = 0 = + 0 = 0 bulunu. (evap ) 0 (, ) nin enklemi - - - = - ^ - h = 0 olu. ha. ( ) ha = = biim bulunu. (, ) (evap E) (, ) 9. (, ), (, ) ve (, ) noktalaını köşe kabul een üçgeninin [] kenaına ait üksekliği (h a ) kaç biimi? ) ) ) ñ ) ñ E) ñ. 0 H = = ik kooinat üzlemine eşkena ötgeninin köşegeni =, bi kenaı ise = oğusu üzeinei. noktasının apsisi oluğuna göe eşkena ötgeninin alanı kaç biimkaei? ) ) ) 8 ) E) =. = oluğunan (, ) = = ve = = () = 8. = biimkae bulunu. (evap )
oğunun nalitik İncelenmesi ÖLÜM 0 Test 07. + = 0 oğusunun eksenle aasına kalan paçasını çap kabul een aienin alanı kaç biim kaei? ) π ) π ) π ) π E) π + = 0 enklemine = 0 = ve = 0 = bulunu. = + = aienin alanı : π oluğunan aienin alanı : π bulunu. (evap ). m : = +m : + = bi kae : + = oğusu noktasınan : = oğusu noktasınan geçmektei. Yukaıaki veilee göe, kaesinin alanı kaç biim kaei? ) ) ) ) 9 E) + = enklemine = 0 = ve = 0 =. (k ) + (k ) + k + = 0 oğulaının geçtiği sabit nokta aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) = = & & ` = +m m m = ve a = + = () = = b bulunu. (evap E) k = için + = 0 = k = için + 9 = 0 = olu. hale kesim noktası (, ) bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı. ğılık mekezi G(,) olan bi üçgeninine [] kenaı + 8 = 0 oğusu üzeine ise [] kenaına ait ükseklik kaç biimi? ) ) 9 ) ) E) + 8 = 0 m = k = k m = = m. m = k. = k = 8 bulunu. (evap ). (, ) (k, ) (, ) (, ) Yukaıaki veilee göe, k kaçtı? ) 8 ) 8 bi ötgen ^ (k, ) (, ) (, ) (, ) ) - ) - 8 E) - 8 E H k k+ 9- k-. - = k 7 = k 8 G k k 7 = k 8 vea k 7 = k + 8 GE =. + 8. 0 k = vea k = olu. (evap ). (k,) noktası + = 0 ve = 0 oğulaına eşit uzaklıktaı. una göe, k aşağıakileen hangisi olabili? ) ) ) 0 ) E) = H = GE H =. = 9 biim bulunu. (evap )
Test 07....E.. 7.E 8. 9. 0... 7. (m, ) = (, 0) nalitik üzleme veilen ik amuğunun köşesi = oğusu üzeinei. = oluğuna göe, lan() kaç b i? ) 7 ) 0 ) ) 8 E) = = = = 8 = 8 = 8 () = 8 + 8 8. = b bulunu. (evap E) 0. nalitik üzleme bi ikötgeninin [] kenaı = oğusu, köşesi ise -ekseni üzeinei. u ikötgenin ağılık mekezi (,) ise alanı kaç biimkaei? ) 8 ) ) ) E) G G H 8 8 = GH = = (0, ) ve G(, ) (8, 8) () =. = b (evap ) 8. + = 0 + = 0 nalitik üzleme veilen paalelkenaının [] ve [] kenalaı sıasıla + = 0 ve + = 0 oğulaı üzeinei. una göe () kaç biimkaei? ) 8 ) ) ) E) 0 + = 0 = 0 = ve = 0 = 8 8 0 ( ) = = 8 () = 0. 8 = b bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı. = 0 0 0 0 = oğusu kaesinin noktasınan geçmektei. Yukaıaki şekile kaenin [] kenaı eksenini (0,0) noktasına kestiğine göe, kaenin alanı kaç biim kaei? ) 80 ) 0 ) 0 ) 0 E) 0 0 0 H = = 0 ve &H nine H = 0 0 & nine = 0 = = () = ( ) = 80 b bulunu. (evap ) 9. H k a a b b (, m) E a (8, ) 7 8 F bi amuk // [E] ota taban (8, ) (, m) 8 8 (, 0) Üçgenin alanı 8.8 = b olabili. (evap ) Yukaıaki veilee göe, E kaç biimi? ) 7 ) ) 7 ) E) 8 = k = ve = + = 7 = + = 7 k 7 + 7 E = = 7 biim bulunu. (evap ). (, 0) noktasınan geçen ve eksenleen eşit paçala aıan oğunun eksenlele oluştuuğu üçgenin alanı kaç biimkae olabili? ) ) 8 ) ) 9 E)
oğunun nalitik İncelenmesi ÖLÜM 0 Test 08. E(,k) (,0) ik koinat üzlemine m( ) = E (,0) E(,k). 8 G nalitik üzleme : + = : + = olan oğula veilmişti. Yukaıaki veilee göe, k eğei kaçtı? ) ) ) ) E) E oğusunun eğim açısı oluğunan m = olu. = k 0 k = bulunu. (evap ) una göe, taalı alan kaç biimkaei? ) ) 8 ) ) E) 8 = 8. = 8 ve taalı alan oluğunan = b bulunu. (evap ). ik kooinat üzlemine + = 0 oğusuna (,0) noktasınan çizilen ikme - eksenini hangi noktaa kese? ) ) ) ) E). 0 a a a a Şekile : + = 0 oğusu kaesinin köşesinen geçmektei. a = 0 biim Çözüm Yaınlaı 0 (, 0) + = 0 enkleme m = ise oğusunun eğimi olu. 0 = ( ) enklemine = 0 azılı ise =. (0 ) = ı. (evap ) Yukaıaki veilee, kaesinin alanı kaç biimkaei? ) ) 0 ) 8 ) E) 9 + = 0 enklemine = 0 = ve = 0 = a = a a =. = nalitik üzleme oğusu - eksenini (,0), eksenini (0,) noktalaına kesmektei. () = a = b bulunu. (evap ). (, ) (, ) (8, ) (k, ) Yukaıaki veilee göe, k kaçtı? bi amuk (, ) (8, ) (k, ) (, ) ) ) ) ) 0 E) 9 // m = m 8 = k = k = bulunu. (evap ) k Şekileki taalı bölgei ifae etmek için 0 koşuluna aşağıakileen hangisi eklenmelii? ) + 0 ) + 0 0 0 ) + 0 ) + + 0 0 0 E) + + 0 0 = 0 ve + = + = 0 + 0 olu. (evap )
Test 08...... 7. 8. 9.E 0...E 7. (,7) H(, ) H = : = oğusu eksenini noktasına, eksenini noktasına kesio. 0. H G H H = biim H = biim una göe H noktasının kooinatlaı toplamı aşağıakileen hangisii? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) oğusunun eğimi oluğunan H oğusunun eğimi olu. 7 = ( ) = + 8 + = 8 bulunu. (evap ) ik kooinatla üzlemine G noktası üçgeninin ağılık mekezi oluğuna göe G oğusunun enklemi aşağıakileen hangisii? ) = ) = ) = ) = E) = H =. = H = ve (, ) olu. 0+ + 0 0+ + G a, k G(, ) hale G = bulunu. (evap ) + k = 0 / + = 0 + 8 k = 0 = 8 k 8. + k = 0 + = 0 ve = k olu. k- 8 - a k, k I. bölgee ise k > ve 8 > k uaan < k < 8 ani k, {,,,, 7} olmak üzee faklı tam saı eğei vaı. (evap ) Çözüm Yaınlaı. ik amuk // = : = : + k = 0 9. oğulaının kesim noktasının biinci bölgee olması için k eine kaç faklı tam saı eğei gelebili? ) ) ) ) E) 7 a a a = E b F E = 'nin apsisi a olusa oinatı a olu. (aenin kenaı = a) küçük kaenin kena uzunluğu b olsun F(a + b, a b) = a b = a + b = a b = a + b a = b a = k b = k aelein kena uzunluklaı oanı a b = 8k k 8 olabili. (evap ) E = F = Şekile = oğusu kaesinin köşesinen = oğusu EF kaesinin F noktasınan geçio.. Yukaıaki veilee göe, noktasının apsisi kaçtı? ) ) ) ) E) 7 m. m =. k = a k = + = 0 enklemine = 0 = ve = 0 = ik amuğuna = = bulunu. (evap ) (0, n) (,) (, ) Şekile = 0, = = =m+n, ve noktalaı oğusal oluğuna göe, kaelein kena uzunluklaı oanı kaç olabili? ) ) ) 8 ) E) (,) noktasına geçen = m + n oğulaı ile sınılanan bölgenin alanı en küçük ise m kaçtı? ) ) noktası ota nokta olmalıı. ) ) - E) - (0, n) (, ) 'nin apsisi ve = en = ve n = 8 olu. = m + 7 = m + 8 m = m = bulunu. (evap E)
oğunun İncelenmesi ÖLÜM 0 Test 09. (a, a) a nalitik üzleme ikötgeninin köşesi + = 0 oğusu üzeinei. a a H (,0) + = 0 = oluğuna göe, ikötgeninin alanı kaç ik kooinat üzlemine (0,0) mekezli (0,) noktasınan geçen I. bölgeeki çeek çembee (,0) b i? noktasınan çizilen teğetin eğme noktası ) ) ) 8 ) 0 E) 7. (0,) (a, b) oluğuna göe, a kaçtı? (a,b) (a, a) noktası + = 0 oğusu üzeine oluğunan enklemi sağla a + a = a = () =. = 7 b bulunu. (evap E) ) ) ) ) E) & nine = a. a = biim bulunu. (evap ). =- =m Çözüm Yaınlaı. ik kooinat üzlemine, mekezi = oğusu üzeine olan bi çembein eksenini kestiği noktala aasınaki uzaklık 8 biim oluğuna göe, bu çembein çevesi kaç biimi? =- Şekileki kaesinin köşesi =- oğusu, köşesi = m oğusu üzeinei. [] // ve (, ) oluğuna göe m kaçtı? ) - 0 ) ) - ) E) -. k eğişken bi paamete olmak üzee k + =0 oğulaının kesiştiklei noktanın 8 = 0 oğusuna uzaklığı kaç biimi? ) ) ) ) E) k = 0 için = 0 = k = +. = 0 = 0 = =m.0. 8 (-,) nin oinatı 'nın oinatı = apsisi olu. u uuma kaenin bi kena uzunluğu biim olu. noktasının kooinatlaı (, ) olacağınan = m sağlanısa = m. ( ) m = (evap ) = 0 = bulunu. (evap ) ) p ) p ) p ) 0p E) 9p H + = 0 m = = m + n m = m - ve -. m = m = + - = 0 otak çözülüse = = = =. + n n = m + n = = bulunu. = H& nine = + = = biim Ç = π Ç = 0π bulunu. (evap ) (evap E). nalitik üzleme + = 0 ve = m + n oğulaı = oğusu üzeineki ik kesiştikleine göe m+n toplamı kaçtı? ) ) ) ) E)
Test 09. E.....E 7. 8. 9. 0... 7. + = 0 + 7 = 0 oğulaına eşit uzaklıkta ve = 0 oğusu üzeine olan noktanın oinatı kaçtı? ) 8 ) 7 ) ) E) + = 0 ve 7 = 0 oğulaına eşit uzaklıktaki oğunun enklemi + = 0 ve = azılı ise + = 0 = bulunu. (evap ) : + + = 0 ve : 7 = 0 oğulaı bibiine ikti. esişim noktalaı + + = 0 7 = 0 iğe oğu l olsun. = = m H = = m l = l : = ( ) l : 8 = + l : + 0 = 0 bulunu. 8. İki kenaı + + = 0 ve 7 = 0 oğulaı ile çakışık olan ik üçgenin hipotenüsüne ait ükseklik aağının kooinatlaı H(,) tü. una göe, üçgenin iğe kenaı hangi oğu üzeinei? ) + 0 = 0 ) + = 0 ) + 7 = 0 ) + 8 = 0 H (, ) = E) = ++ = 0 = = + (, ) H(, ). H = = = 8 7 = 0 (evap ) = = ve kaenin bi kenaı ve alanı b bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı 0. k H k k k a a k -k E = biim = biim ik kooinatla üzlemine noktası üçgeninin açıotalaının kesim noktası oluğuna göe oğusunun enklemi aşağıakileen hangisii? ) = ) = ) = ) = E) = k + k = k = ve tana = oluğunan = olu. (evap ). ik kooinat üzlemine : = ve : = + oğulaı çizilio.. k u iki oğunun kesim noktası belilenio. ijin noktası olmak üzee, bi köşegeni [] olan kae oluştuuluo. ve noktası üzeine olmak üzee bi üçgeni çizilio. Çizilen bu üçgenin alanı, kaenin alanına eşit oluğuna göe, uzunluğu kaç biimi? ) ñ ) 8 ) ñ E) = k k (,7) ) 7 = (+k, k) 9. ( k, k) = = Şekileki noktası =, noktası = oğusu üzeinei. (,7), ve noktalaı oğusu üzeine ve = i. una göe oğusunun enklemi aşağıakileen hangisii? Şekileki,,,, noktalaınan hangisi ve + 0 bölgesi içine bulunu? ) ) ) ) E) + 0 0 + 0 0 oluğunan, ve olabili. < ve olu. hale i. (evap ) ) + = 0 ) + = 0 ) + 7 = 0 ) + = 0 E) + 9 = 0 = oluğunan ( k, k) ise ( + k, k) L noktasını = enklemine eine azılısa k = ve (, ) olu. ve 'en geçen oğunun enklemi ise + = 0 bulunu. (evap )
İRE İR ÖLÜM 0 Test 0. Şekileki kaesinin köşesinin apsisi i.. m + k = 0 oğusu + + = 0 oğusuna ik ve (,) noktasınan geçmektei. una göe, k + m toplamı kaçtı? k (k+, k) k oğusunun enklemi + = 0 oluğuna göe, kaenin alanı kaç biim kaei? ) ) ) 0 ) E) + + = 0 m = m m + k = 0 m = m a- k. `- j = m = k k k m + k = 0 otak çözülüse k = ve m = buaan k + m = bulunu. (evap ) ) ) ) ) 9 E) (k + ) + k = 0 k = 0 k = () = = b bulunu. (evap ). (0,) bi eşkena ötgen ( 8,0) (, ) (0,) ( 8,0) Yukaıaki veilee göe, oğusunun enklemi nei?. + = 0 k + + 8 = 0 oğulaı ikinci açıota ( = ) oğusu üzeine kesiştikleine göe k kaçtı? Çözüm Yaınlaı ) + + 0 = 0 ) + + 7 = 0 ) + = 0 ) + 0 = 0 E) + = 0 m = 8 = m = = ( + ) + + 7 = 0 (evap ) ) ) ) ) E) + ( ) = 0 = ve = k + + 8 = 0 k = (evap E). nalitik üzleme kaesi ile : k + = k oğusu veilmişti. k E k 7 k. + 8 = 0 ve + (k ) + = 0 oğulaı bibiine paalel ise bu iki oğu aasınaki uzaklık kaç biimi? ) ) ) 7 İkinci oğuu ile çapıp katsaılaı eşitlesek = 0 ) E) 9 = biim bulunu. (evap ) k E = E oluğuna göe, kaenin alanı kaç b i? ) ) 0 ) 8 ) 9 E) k + = oğusuna = 0 = ve k = k = () = b bulunu. (evap )
Test 0..E.... 7. 8.E 9. 0..0.8 7. 0. 0 0 kaesinin [] kenaını taşıan oğunun enklemi : + = 0 una göe, kaesinin alanı kaç b i? ) 9 ) ) ) E) 8 + = 0 enklemine = 0 = = 0 = bulunu. () = = b bulunu. (evap ) = E α F 08 b E bi üzgün beşgen = oğusu üzgün beşgenin köşesinen geçtiğine göe m(f) =α kaç eecei? = m = ve b = 0 b + 08 + a = 80 0 + 08 + a = 80 a = bulunu. 8. (, ) (,) ve (,7) noktalaı veilio. [] nin ota noktasınan geçen ve [] e paalel olan oğunun enklemi nei? ) = + ) = + Çözüm Yaınlaı ) = + 7 ) = E) = + -- + 7 [] nin ota noktası a, k (, ) 7 m = + = = = ( + ) = + (evap E). (, ) noktasının = 0 oğusuna en akın noktası (k,m) ise k m fakı kaçtı? (, ) m = (k, m) = 0 m = + = ( ) + 8 = 0 = 0 k m = ( ) = 0 bulunu. = ve = 8 9. + + 9 = 0 k = 0 + = 0 m = oğulaının kesim noktalaını köşe kabul een üçgen bi ik üçgen ise k saısının alabileceği eğele toplamı kaçtı? ) ) m = m = k ) ) E) (7, ) () =. 8 = 8 b bulunu.. nalitik üzleme bi kenaı ekseni üzeine olan ikötgenin köşegenleinin kesin noktası (7,) ve köşegen uzunluğu 0 biim oluğuna göe alanı kaç biim kaei? m. m =. k = k = m. m = k. = k = buaan = bulunu. (evap )
önüşümlele Geometi ÖLÜM 0 Test. ik kooinat sistemine P(, ) noktasının u " = (, ) öteleme vektöü oğultusuna ötelenmişi olan nokta nei? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) P = (, ) + (, ) = (, ) (evap ). f: R R, (, ) = ( +, + ) fonksionuna göe, (, ) noktası hangi noktaa önüşü? ) (, ) ) (, ) ) (, ) (, ) = ( +, + ) ) (, ) E) (, ) (, ) = (, ) bulunu. (evap E). noktası u " = (, ) oğultusuna öteleneek (, 7) noktası bulunuo. una göe, noktasının kooinatlaı nei? ) (, ) ) (7, ) ) (, 9) (, ) olsun (, ) + (, ) = (, 7) ) (, 7) E) (, 7) Çözüm Yaınlaı. T : R R (, ) ( +, ) ötelenmesi ile göüntüsü (, ) olan nokta nei? ) (0, ) ) (0, ) ) (, ) ) (0, ) E) (, ) + = = 0 = = (0, ) bulunu. (evap ) = = 7 + = 7 = o hale (7, ) bulunu. (evap ) 9. P(, ) noktası ve " u = (, ) vektöü veilio. P noktasının öteleme vektöü " u olan ötelenmesi nei? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) P = (,) (, ) P = (, ) bulunu. (evap ). P(, ) noktasının oijin etafına pozitif öne 90 önüülüo. una göe, ele eilen P noktasının kooinatlaı nei? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) P(, ) oijin etafına pozitif öne 90 önüülmesile P (, ) P(, ) p (, ) bulunu. (evap )
Test 0.... E.. 7. 8. E 9. E 0... 7. P(, ) noktası oijin etafına saat önüne 90 önüülüo. 0. N M Ele eilen P noktasının kooinatlaı nei? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) L P(, ) noktası oijin etafına saat önüne 90 önüülmesi P (, ) olu. hale P(, ) P (, ) bulunu. (evap ) iim kaeleen oluşan zemine üçgeni ile LMN ikötgeni veilmişti. üçgeni biim sağa ve biim ukaı LMN ikötgeni ise biim sola ve biim aşağıa öteleniğine bu çokgenlein kesişim bölgesinin alanı kaç biimkaei? 8. P(, ) noktasının oijin etafına 80 önüülmüşü aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) ) 9 ) 8 ) E) Taalı alan = + $ = 9 b (evap ) ) (, ) E) (, ) P(, ) noktasının oijin etafına 80 önüülü ise P (, ) olu. P(, ) P (, ) bulunu. (evap E) Çözüm Yaınlaı. 8 8 8 8 (a, a) + = 0 nalitik üzleme kaesi ve + = 0 oğusu veilmişti. kaesi oijin etafına pozitif öne önüülüse noktasının kooinatlaı aşağıakileen hangisii? (, ) (, ) (8, ) (, 8) oluğunan (8, ) (, 8) (, ) (, ) (evap E) ) (0, 8 ) ) (8, 0) ) (, 0) ) (0, ) E) (0, 8) a + a = a = 8 (8, 8) oluğunan (0,8 ) bulunu. (evap ) 9.. nalitik üzleme ( 0, 0) ikötgeni 0 Yukaıaki biim kaeli zemine veilen ikötgeninin oijin etafına ve saat önüne 90 önüülmesile oluşan ikötgeninin köşe kooinatlaınan bii eğili? k (-, ) k a H(-, 0) k a veilmişti. = (, 0) ve (, ) ti. ikötgeni pozitif öne noktası etafına 90 önüülüse noktasının kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, 8) ) ( 8, 8) ) ( 9, 9) ) ( 0, 0) ) (, 8) E) (, ) ) (8, 8) E) (0, 0) & &H oluğunan = 8 ve = 0 uaan = 8 eni (8, 8) olu. ( 0, 0) bulunu. (evap )
önüşümlele Geometi ÖLÜM 0 Test. (, ) noktası oijin etafına saat önüne önüülüo. aan. f : R R (, ) (, ) Ele eilen noktasının kooinatlaı nei? şekline tanımlanan haeket aşağıakileen hangisii? π ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) = 90 oluğunan (, ) (, ) bulunu. (evap ) ) önme mekezi oijin ve R 80 ) önme mekezi oijin ve R 0 ) önme mekezi oijin ve R 0 ) önme mekezi oijin ve R 90 E) önme mekezi oijin ve R 0 R 80 (, ) = (, ) (evap ). c (0, ) ijin mekezli biim çembe üzeineki (0,) noktası oijin etafına saat önüne en az kaç eece önüülüse, e, - o noktasına önüşü? ) ) 90 ) ) 0 E),- c,- m m noktası IV bölgee oluğunan a = 90 + = bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı. (, ) noktası oijin etafına ve pozitif öne 0 önüülüse ele eilen noktasının kooinatlaı nei? ) (, ) ) (, ) ) (-, ) 0 0 0 0 0 H L ) (, ) E) (, ) (,) &L ni 0 0 90 oluğunan H& ni e 0 0 90 olu. uaan (, ) bulunu. (evap ) Ra (, ) = (cosa sina, sina + cosa) R0 (, ) = (.cos0. sin0, sin0 +. cos0 ) = (. = ( = (.,. +. ), + ), ) bulunu. (evap ). P(, ) noktasının oijin etafına pozitif öne 0 önüülmesile ele eilen noktanın kooinatlaı nei? 7 β 0 α β H H & (evap ) ) e-, o ) e-, o ) ^-, h ) e-, o E) e-, o. (, ) ve (, 7) olmak üzee [] nın noktası etafına pozitif öne 90 önüülmesile ele eilen noktasının kooinatlaı nei? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (7, )
Test...... 7. E 8. 9. 0.. E. 7. (, ) noktası oijin etafına ve pozitif öne önüülüse noktası ele eilio. una göe, noktasının kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) Ra(, ) =. cosa sina, sina + cosa ) (, ) E) (, ) R (, ) = (. cos sin, sin +.cos ) = c. c.,.. - m- + c- mm = (, ) = (, ) bulunu. (evap E) 0. üçgeninin köşe noktalaının kooinatlaı üçgeninin oijin etafına pozitif öne 90 önüülmesile oluşan üçgenin köşe noktalaının kooinatlaı (, ) '(, k) (m, n) '(, ) (, ) '(, p) Yukaıaki tabloa göe, m+ n + k + p toplamı kaçtı? ) ) ) ) 9 E) 0 R 90 (,) = (, ) oluğunan k = R 90 (m, n) = ( n, m) oluğunan n = ve m = R 90 (, ) = (, ) oluğunan P = olu. m + n + k + p = + + + = bulunu. (evap ) 8. + = 0 oğusu oijin etafına pozitif öne 90 önüülüo. Ele eilen oğunun enklemi aşağıakileen hangisii? ) = 0 ) + = 0 ) + = 0 ) + + = 0 E) = 0 ++=0 : + = + = + = 0 bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı. 0 0 0 0 u = (, ) V = (, ) 0 H nalitik üzleme V= (, ) vektöü oijin etafına pozitif öne 0 önüülüğüne u= (, ) vektöü ele eilio. una göe, u= (, ) vektöü aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) " V = (, ) oluğunan 0 0 = 90 üçgenii. hale " u = (, ) tü. (evap E) 9. P 0 H 0 0 ik kooinat üzlemi, oijin noktası etafına şekileki gibi 0 önüüleek ik kooinat üzlemi oluştuuluo. una göe, üzlemineki kooinatlaı (, ) olan P noktasının üzlemineki kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (7, ) ) (8, ) ) (, ) E) (7, ) PH& nine P = b PH = b ve H = b olu. uaan P(7, ) bulunu. (evap ). F E(-, ) (, ) 0 nalitik üzleme EF üzgün altıgeni veilmişti. üzgün altıgen oijin etafına saat önüne 90 önüülüğüne noktasının eni kooinatlaı aşağıakileen hangisi olu? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) F&E 0 0 0 üçgeni (, ) u. uaan (, ) bulunu. (evap )
önüşümlele Geometi ÖLÜM 0 Test. öşe kooinatlaınan bii (, ) olan bi şeklin oijin etafına 80 önmesile oluşan noktasının kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) R 80 (, ) = (, ) oluğunan ) (, ) E) (, ) (, ) (, ) bulunu. (evap ). P(, ) noktasının oijin etafına pozitif öne 0 önüülmüşü P noktası oluğuna göe, PP kaç biimi? ) ) ) 0 ) E) P(, 0 P = (- ).( ) P = P = biim PP = biim bulunu. (evap ). öşe kooinatlaınan bii (, ) olan bi şeklin oijin etafına saat önüne 90 önüülmesile oluşan noktasının kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) (, ) noktası oijin etafına saat önüne 90 önüülmesi (, ) bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı. öşe kooinatlaı, (, ), (, ) ve (, ) olan üçgenin = (,) vektöü oğultusunaki ötelenmişi olan üçgeninin kooinatlaı toplamı kaçtı? ) ) 7 ) 8 ) 9 E) 0 = (, ) + (, ) = (, 0) = (, ) + (, ) = (, 7) = (, ) + (, ) = (, ) oluğunan üçgeninin kooinatlaı toplamı 9 olu. (evap ).. öşe kooinatlaı, (, ), (, ) ve (, ) olan üçgeninin biim sağa, biim ukaı ötelenmesile oluşan eni üçgenin kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (, ), (7, ), (, ) ) (, ), (7, ), (, ) ) (, ), (7, ), (, ) ) ( 9, 0), (, ), ( 8, ) E) ( 9, ), (, ), ( 8, ) = (, ) + (, ) = (, ) = (, ) + (, ) = (7, ) = (, ) + (, ) = (, ) bulunu. (evap ) Yukaıaki kooinat sistemine veilen şeklin oijin etafına saat önünün tesine 90 lik açı ile aptığı önmeen oluşan şeklin kooinatlaı toplamı kaçtı? ) ) ) 0 ) E) (, ) noktası 90 önüülü ise (, ) (, ) noktası 90 önüülü ise (, ) oluğunan kooinatlaı toplamı 0 (sıfı) (evap )
Test...... 7. E 8. 9. 0. E.. 7. 0. öşeleinin kooinatlaı (, ), (, ), (, 7) ve olan olan eşkena ötgeni u = (, ) öteleme vektöü oğultusuna öteleniğine noktasının eni kooinatlaı aşağıakileen hangisi olu? Yukaıaki kooinat sistemine veilen üçgen oijin etafına saat önünün tesine 90 lik açı ile aptığı önme sonucu oluşan üçgenin kooinatlaı toplamı kaçtı? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 E) R90 (, ) = (, ) R90 ( ) = (, ) R90 ( ) = (, ) oluğunan kooinatlaı toplamı bulunu. (evap E) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) (m, n) (, 7) m + = + m = 0 n + = + 7 n = oluğunan (0, ) ı. (0, ) + (, ) = (, ) bulunu. (, ) (, ) (evap E) 8. T : R R (, ) ( +, + ) ötelemesi ile göüntüsü (, ) olan nokta nei? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) + = = + = = oluğunan (, ) olu. (evap ) Çözüm Yaınlaı. (, ) (, ) nalitik üzleme ikizkena amuk // = (, ) (, ) (, ) tü. Yukaıaki amuğu biim sola, biim aşağıa öteleniğine amuğu ele eilio. una göe, noktasının kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) ve noktasınan ikmele çizilise (, ) noktası bulunu. u nokta biim sola ve biim aşağıa ötelenise (, ) bulunu. (evap ) 9. Şekileki üçgeninin oijin etafına 80 önüülmesile oluşan üçgenin köşe kooinatlaı toplamı kaçtı? ) ) ) ) E) (, 7) noktası 80 önüülüse (, 7) (, ) noktası 80 önüülüse (, ) (, ) noktası 80 önüülüse (, ) oluğunan toplamı bulunu. (evap ). + = 0 oğusunun u = (, ) vektöü bounca öteleniğine ele eilen oğunun eksenini kestiği noktanın oinatı kaçtı? ) 8 ) ) ) 8 E) (, ) noktası " u = (, ) ötelemesi (, + ) olu. ( ) ( + ) + = 0 + 8 = 0 olu. uaan = 8 bulunu. (evap )
önüşümlele Geometi ÖLÜM 0 Test. P(, ) noktasının M noktasına göe ansıması (, 7) oluğuna göe M noktası aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) M(, ) olsun. M ota nokta olacağınan = = ve = + 7 = (evap E). (, ) noktasının (, ) noktasına göe ansıması, k + + = 0 oğusu üzeine oluğuna göe, k kaçtı? ) ) ) ) E) (, ) noktasının (, ) noktasına göe simetiği (, ) tü (, ) noktası k + + = 0 oğusu üzeine olğunan enklemi sağla. k +. + = 0 k = bulunu. (evap ). (, ) noktasının eksenine göe simetiği, nin oijine göe simetiği ise nin kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) (, ) noktasının eksenine göe simetiği (, ) i. (, ) noktasının oijine göe simetiği (, ) olu. (evap E) Çözüm Yaınlaı. (, ) noktasının (, ) noktasına göe ansıması i. nin = 0 oğusuna göe ansıması nei? ) (, ) ) (, 7) ) (0, 7) ) (0, ) E) (0, ) (, ) noktasının (, ) noktasına göe simetiği (7, 0) ı. (7, 0) noktasının = oğusuna göe ansıması (0, 7) bulunu. (evap ). (, ) noktasının = (II. açıota) oğusuna göe simetiği, noktasının = oğusuna göe simetiği oluğuna göe, kaç biimi?. ik kooinat üzlemine (k, m) noktasının = oğusuna göe ansıma önüşümü altınaki göüntüsü noktası, noktasının = oğusuna göe ansıma önüşümü altınaki göüntüsü ( 7, ) noktasıı. ) ) 0 ) una göe, k + m toplamı kaçtı? ) E) 9 (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği (, ) (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği (, ) i. = 9+ = biim bulunu. (evap ) ) ) 0 ) ) E) (k, m) noktasının = oğusuna göe simeti (k, m) (k, m) noktasının =, (m, k) oluğunan m = 7 m = k = k = k + m = = bulunu. (evap )
Test. E. E.... 7. 8. 9. E 0... 7. (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği, noktasının = oğusuna göe simetiği ise, nin kooinatlaı nei? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) 0. E F üçgeninin [] kenaı üzeineki noktasının [] kenaına göe simetiği E ve [] kenaına göe simetiği F noktasıı. (, ) noktasının = simetiği (, ) (, ) noktasının = simetiği (, ) bulunu. (evap ) % m( ) = 0 ve = cm oluğuna göe, EF üçgeninin alanı en fazla kaç cm i? ) ) ) 9 ) 8 E) (&E) = (&F) = (E&F) ve m(é) = m(eé) = m(éf) = m(fée) = 0 (E&F) =.. = cm bulunu. (evap ) 8. + = 0 oğusunun eksenine göe ansıması nei? ) + = 0 ) = 0 ) + + = 0 ) + = 0 E) + = 0 (, ) noktasının eksenine göe simetiği (, ) i. hale + = 0 oğusunun eksenine göe simetiği + = 0 ı. (evap ) Çözüm Yaınlaı. ik kooinatla üzlemine noktası + = 0 oğusu üzeine, M noktası + = 0 oğusu üzeine bie nokta olaak veilio. noktasının N(a, a ) noktasına göe ansıması M noktası oluğuna göe, a kaçtı? ) ) ) ) E) M N(a, a ) + = 0 + k = 0 + = 0 k = + = 7 olu. + 7 = 0 enkleminin N(a, a ) noktası sağla..a (a ) + 7 = 0 a a + + 7 = 0 a = olu. (evap ) 9. = - 8 a a a a k b -9 b ik kooinatla sistemine = ve oğusu veilmişti. una göe, oğusunun = oğusuna göe simetiği olan oğu eksenine hangi noktaa kese? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 E) 9 = 8 k = bulunu. (evap E) k (, ) m =. (, ) noktasının + = 0 oğusuna göe simetiği k (k+) + 8 = 0 oğusu üzeine oluğuna göe, k eğei kaçtı? +=0 m = = ( ) + = 0 olu. + = 0 = ve = bulunu. + = 0 hale (, ) ve buaan (, ) noktası k (k + ) + 8 = 0 enklemini sağla. k (k + ) + 8 = 0 k = bulunu. (evap ) ) - ) ) ) E)
önüşümlele Geometi ÖLÜM 0 Test. (, 7) noktasının = oğusuna göe simetiği, noktasının = oğusuna göe simetiği olan nokta nei? ) (, ) ) (, ) ) (, ) (, 7) noktasının = simetiği (7, ) ) (, ) E) (, ) (7, ) noktasının = oğusuna göe simetiği (. 7, ) (, ) bulunu. (evap ). (, ) noktasının (, ) noktasına göe ansıması olan noktanın, + = 0 oğusuna uzaklığı kaç biimi? ) ) ) ) E) (, ) noktasının (, ) noktasına göe simetiği (, ) i. H =.( )+. = = biim bulunu. (evap ). (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği, noktasının (, ) noktasına göe simetiği noktası oluğuna göe, noktasının kooinatlaı nei? (0, ) ) (0, 0) ) (, ) ) (, 0) E) (, ) (, ) noktasının = simetiği (, ) ve (, ) noktasının (, ) noktasına göe simetiği (0, 0) olu. (evap ) Çözüm Yaınlaı. + + k = 0 oğusu üzeine alınan bi noktanın (, ) noktasına göe ansıması (, ) noktası oluğuna göe, k kaçtı? ) ) ) 7 ) 8 E) 9 (, ) noktasının (, ) noktasına göe simetiği (, ) tü. (, ) noktası enklemi sağlaacağınan +. + k = 0 k = 9 bulunu. (evap E). G 7. (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği, noktasının = oğusuna göe simetiği ise nin kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (7, ) ) (7, ) ) ( 7, ) (, ) noktasının = oğusuna göe ) (, 7) E) (, 7) Yukaıaki şekil eş biim kaeleen oluşmuştu. şağıaki hangi iki nokta noktasına göe simetik eğili? ) ile L ) E ile F ) ile ) ile E) R ile S F noktasının noktasına göe simetiği G oluğunan E ile F simetik eğili. (evap ) (, 7) nin = oğusuna göe (7, ) (evap )
Test..... E. 7. 8. E 9. 0. E.. 7. + + k = 0 oğusunun (, ) noktasına göe simetiği kenisi oluğuna göe, k kaçtı? ) ) ) 0 ) E) Simetisi kenisi ise (, ) noktası + + k = 0 oğusu üzeinei. uaan + + k = 0 olu. hale k = bulunu. (evap ) 0. + + = 0 oğusunun (, ) noktasına göe simetiği olan oğu enklemi nei? ) + = 0 ) + = 0 ) + = 0 ) + = 0 E) + 8 = 0 (, ) + + = 0 + + c = 0 + + k = 0 (, ) noktasını + + c = 0 oğusuna eine azasak + + c = 0 c = = k + k = 8 ve enklem + 8 = 0 bulunu. (evap E) 8. + = 0 oğusunun = oğusuna göe simetiği olan oğu enklemi nei? ) = 0 ) + + = 0 ) = 0 ) + + = 0 E) + = 0 (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği (, ) ti. hale + = 0 oğusunun = oğusuna göe simetiği + = 0 olu. (evap E) Çözüm Yaınlaı. (, ), (, ), (, ) noktalaının oluştuuğu üçgenin, + + = 0 oğusuna göe ansımasının kooinatlaı toplamı kaçtı? ) ) 8 ) 7 ) E) + + = 0 = ve = i. (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) ( 7, ) oluğunan kooinatla toplamı 7 olu. (evap ) = 8 =m ( k, k) = 9+ = k + k 9. + = 0 oğusunun oijine göe simetiği olan oğu enklemi nei? ) + = 0 ) =0 ) = 0 ) + = 0 E) + + = 0 (, ) noktasının oijine göe simetiği (, ) i. hale + = 0 oğusunun oijine göe simetiği + + = 0 olu. (evap ). ( 7, ) noktasının = m oğusuna göe simetiği = oğusu üzeineki bi noktasıı. una göe, noktasının oinatı kaçtı? 0 = k k = " oluğunan noktasının oinatı ti. (evap ) ) ) ) ) E)
önüşümlele Geometi ÖLÜM 0 Test. (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği ve = oğusuna göe simetiği oluğuna göe, kaç biimi?. ) ) 0 ) ) E) 7 (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği (, ) noktasıı. (, ) nokasının = oğusuna göe simetiği (, ) i. = + = biim bulunu. (evap ) Şekileki ik kooinatla sistemine veilenlee göe, + toplamının en küçük olması için k kaç olmalıı? ) ) ) ) E). (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği oluğuna göe, noktasının = oğusuna göe simetiği nei? (k, 0) (, ) (, ) noktasının eksenine göe simetiği (, ) i. m = m k = k k = (evap ) ) (, 9) ) (, 8) ) (, 7) ) (, 9) E) (, 8) (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği (, ) i. (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği (,. + ) (, 9) bulunu. (evap ). Çözüm Yaınlaı noktasının oğusuna göe simetiği noktasıı. Yukaıaki veilee göe, nin apsisi kaçtı? ) ) 8 ) 0 ) E) ikizkena üçgen = = + = biim oluğunan noktasının apsisi tü. (evap E). 9 Yukaıaki kooinat üzlemine veilen üçgeninin eksenine göe ansıması üçgeni oluğuna göe, noktasının kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ). + = 0 oğusunun = oğusuna göe simetiğinin enklemi aşağıakileen hangisii? ) = 0 ) + + = 0 ) + = 0 ) = 0 ) (, ) E) (, ) E) + + = 0 (, ) noktasının eksenine göe simetiği (, ) olu. (evap ) (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği (, ) oluğunan; + = 0 oğusunun = oğusuna göe simetiği + =0 ı. (evap )
Test..... E. 7. 8. 9. 0.. E. 7. E b b a a % m ( ) = = cm 0. nalitik üzleme (, ) noktasının + = 0 oğusuna göe simetiğinin oinatı aşağıakileen hangisii? Yukaıaki şekile noktasının ve oğulaına göe ansımalaı sıasıla E ve F i. una göe, EF kaç cm i? F ) 8 ) 9 ) 0 ) E) (, ) m= (?, 7) + =0 m = ve en geçen oğu = ( + ) = + olu. + = 0 ve = + enklemi otak çözülü ise = 7 i. uaan noktasının oinatı 9 bulunu. (evap ) ) ) ) 8 ) E) 9 m(é) = a + b = ve m(eéf) = a + b m(eéf) = 90 olu. uaan E&F ikizkena ik üçgen oluğunan EF = cm i. (evap ) 8. (, ) noktasının oijine göe simetiği, eksenine göe simetiği oluğuna göe, () kaç biimkaei? ) ) 8 ) ) E) 8 (, ) (, ) (, ) (&) =.8 (&) = 8 b bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı. (, ) noktasının + 7 = 0 oğusuna göe simetiği oluğuna göe, kaç biimi? ) ) ) ) 7 E) 8 (, ) +7=0 = =. ( )+7 = 0 = = 8 biim bulunu. (evap E) 0 9. + + = 0 oğusunun = oğusuna göe simetiği olan enklemi nei? ) + 9 = 0 ) + = 0 ) = 0 ) 9 = 0 E) + + 9 = 0 (, ) nin = göe simetiği (., ) tü. ( ) +. + = 0 + + 9 = 0 bulunu. (evap ). m! R olmak üzee; (m ) + m + + m = 0 oğulaının (, ) noktasına göe simetikleinin kesim noktasınan geçen ve + 8 = 0 oğusuna paalel olan oğunun enklemi aşağıakileen hangisii? ) + = 0 ) = 0 ) = 0 ) + = 0 E) + = 0 m = için = ve m = 0 için = olu. (, ) noktasının (, ) noktasına göe simetiği (, ) noktasıı. + c = 0 enklemine noktasını azığımıza c = olu. hale enklem = 0 olu. (evap )
önüşümlele Geometi ÖLÜM 0 Test 7.. + = oğusu ve bu oğunun eksenine göe simetiği ile ekseni aasına oluşan bölgenin alanı kaç biimkaei? ) ) ) 8 ) 0 E) Yukaıaki şekile veilen ötgeninin eksenine göe ansıması olan ötgeninin köşe kooinatlaınan bii eğili? ) (8, ) ) (, 8) ) (, ) - Taalı alan = 8. = b bulunu. (evap ) ) (, ) E) (9, ) (, 8) noktasının eksenine göe simetiği (, 8) ( 8, ) noktasının eksenine göe simetiği (8, ) (, ) noktasının eksenine göe simetiği (, ) (, ) noktasının eksenine göe simetiği (, ) (evap E). Çözüm Yaınlaı. (, ), (9, ) ve (, 0) noktalaı veilio. nın en büük eğei kaçtı? ) 0 ) ) ) E) (, 0) (, ) (9, ) = = (9 ( ) +( ( ) = + = biim bulunu. (evap ) Yukaıaki şekile veilen ikötgeninin eksenine göe ansıması olan ikötgeninin köşesinin kooinatlaı toplamı kaçtı? ) ) ) ) 0 E) (, ) noktasının eksenine göe simetiği (, ) olu. = tü. (evap ) (-, ) (, ) a - = = oluğunan m(é) = m(é) = bulunu. (evap ). k + = 0 oğusunun = oğusuna göe simetiği (, ) noktasınan geçtiğine göe, k eğei kaçtı? ) ) ) ) 0 E) k + = 0 oğusunun = oğusuna göe simetiği + k + = 0 olu. (, ) noktası enklemi sağla. k + = 0 k = bulunu. (evap E). (, ) ışık kanağınan çıkan bi ışık ışını ekseni üzeine ansıaak (, ) noktasınan geçtiğine göe, noktasınan çıkan ışık ışınının eğim açısı kaç eecei? ) 0 ) 0 ) 0 ) E) 0
Test 7. E.. E... 7. 8. 9. 0. E.. 7. (, ) noktasının, + = 0 oğusuna göe simetiği m + m = 0 enklemini sağlaığına göe, m aşağıakileen hangisii? ) ) ) ) E) (, + ) oluğunan (, 9) olu. m + 9m = 0 m = m = bulunu. (evap ) 0. (, ) noktasının + + = 0 oğusuna göe simetiği olan (a, b) noktasınan geçen, + + = 0 oğusuna paalel olan oğunun enklemi aşağıakileen hangisii? ) + 8 = 0 ) + 7 = 0 ) + + = 0 ) + = 0 E) + + 8 = 0 8. (, ) + + c = 0 + + = 0 + + k = 0 ( ) + + c = 0 c = = +k k = 8 oluğunan + + 8 = 0 bulunu. (evap E) E noktasının [] a göe simetiği, [ e göe simetiği E i. m ( % ) = m ( % ) = c = cm Yukaıaki veilee göe, E kaç cm i? ) ) ) ) E) Çözüm Yaınlaı. (, -) = (, -) (0, -) (7, -) nalitik üzleme amuğu ve = oğusu veilmişti. amuğu = oğusuna göe ansıması alınığına amuğu ele eilio. una göe, amuğunun ota tabanının ota noktasının eksenine uzaklığı kaç biimi? ) 7 E ) ) F ) E) ve E ikizkena üçgen ve E eşkena üçgen oluğunan E = cm bulunu. (evap ) E(, ) ve F(, ) oluğunan ( 7 7, ) olu. (, ) noktasının = oğusuna göe simetiği (, 7 7 ) ı. noktasının eksenine uzaklığı biimi. (evap ) 9. = - 7 7 7 7 (7, ) nalitik üzleme kaesi ve = oğusu veilmişti. kaesi = oğusuna göe simetiği alınığına kaesi ele eilio. una göe, noktasının kooinatlaı aşağıakileen hangisi olu? R. =k T 8 k P(k, ) L ik kooinat üzlemine veilen P(k, ) noktasıla oijini bileştien oğu paçası şekile gösteilmişti. P noktasının = k oğusuna göe simetiği olan R noktası işaetlenio. ) ( 9, ) ) ( 9, ) ) ( 7, ) ) ( 7, ) E) ( 9, ) (, 9) noktasının = oğusuna göe simetiği ( 9, ) bulunu. (evap ) una göe, PR açısının ölçüsü kaç eecei? ) 9 ) 0 ) 08 ) 0 E) P nin eğimi m = k ve = k oğusunun eğimi m = k oluğunan m. m = hale m (TéL) = 7 ve m (PéT) = hale m (PéR) =. = 08 i. (evap )
önüşümlele Geometi ÖLÜM 0 Test 8. i P( 7, ) noktası oijin etafına saat önüne 90 önüülüse noktası ele eilio. noktası u = (, ) vektöü oğultusuna ötelenise ele eilen nokta nei? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) P( 7, ) noktası saat önüne 90 önüülüse (, 7) ele eili. (, 7) + (, ) = (, ) bulunu. (evap ). P(, ) noktası, M(, ) noktası etafına pozitif öne 90 önüülüo. Ele eilen nokta aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) P β H α ) (, ) E) (, ) α β M R - - 0 P PM&R MP'&H P H = MR = b HM = PR = b oluğunan P (, ) tü. (evap E). (, ) noktası u = (, ) oğultusuna ötelenip, sona a ele eilen nokta oijin etafına 80 önüülüo. una göe, ele eilen son noktanın kooinatlaı aşağıakileen hangisii?. 0 ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) (, ) + (, ) a (, ) (, ) noktasının 80 önüülmesi (, ) bulunu. (evap ) Çözüm Yaınlaı Mekezi etafına ve saat önüne 0 önüülüğüne ukaıaki üzgün çokgenleen hangileinin göüntülei, başlangıçtaki göünümüle anı olu? ) ae ve altıgen ) ae ve sekizgen ) ltıgen ve sekizgen ) Yalnız kae aenin önme mekez açısı 90 üzgün altıgenin önme mekez açısı 0 E) Yalnız sekizgen üzgün sekizgenin önme mekez açısı oluğunan şekille 0 önüülü ise kae ve sekizgenin göünümlei eğişmez. (evap ). ötgeninin köşelei LMN ötgeninin köşelei (,0 ) (, 0) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) ve LMN ötgenlei ile ilgili olaak aşağıakileen hangisi oğuu? ) ötgeni biim sağa ötelenise LMN ötgenine ulaşılı. ) ibileinin eksenine göe ansımasıı. ) ibileinin eksenine göe ansımasıı. ) ötgeni oijin etafına saat önüne 90 önüülüse LMN ötgenine ulaşılı. E) ötgeni oijin etafına saat önüne 80 önüülüse LMN ötgenine ulaşılı.,, ve noktalaının apsisleinin işaeti eğiştiğinen eksenine göe ansıması alınmıştı. (evap ). E F F I. uum E F E II. uum ik kooinat üzlemine, mekezi noktasına olan aşağıaki EF üzgün altıgeni veilmişti. u altıgen, mekezi etafına ok önüne 0 önüülüo. önüme sonası ele eilen altıgenin e eksenine göe simetiği alınıo. una göe, ilk uuma F noktasının bulunuğu köşee son uuma hangi noktaa geli? ) ) ) ) E) E (evap )
Test 8.... E.. 7. 8. E 9. 0... 7. R R 80 R (, ) önüşümüne kaşılık gelen noktanın kooinatlaı aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) a = + 80 + = 70 oluğunan (, ) noktası 70 önüülmeli u ise saat önüne 90 önüülmesine eşitti. hale (, ) noktası (, ) noktasına geli. (evap ) 0. ik kooinatla sistemine P(, ) noktası veilio. u noktanın (R 90 ) o (T (, ) ) öteleme önme bileşke önüşümü altınaki göüntüsü nei? ) (, ) ) (, ) ) (, ) P = (, ) + (, ) = (, ) olu. ) (, ) E) (, ) P noktası 90 önüülü ise P (, ) noktası olu. (evap ) 8. P(, ) noktası ve u =(, ) ile v =(, ) öteleme vektölei için, ^T u ( T ) ο( T )( P) u v eğei kaçtı? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) ho^t h(p) = (, ) + (, ) + (, ) V = (, ) olu. (evap E) Çözüm Yaınlaı. (, ) noktasının = ve = 7 oğulaa göe ansımalaının bileşkesi aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (0, ) E) (0, ) = ve = 7 oğulaı paaleli. olaısıla paalel iki oğua göe ansımalaın bileşqkesi bu iki oğu aasınaki uzaklığın iki katı kaa bi ötelemei. = ve = 7 aasına (, 0) kaa fak vaı..(, 0) = (0, 0) kaa noktasını öteleelim (, ) ( + 0, + 0) (, ) bulunu. (evap ) (, ) + u " = (, ) (, ) + u " = (, ) (, ) + u " = (, 0) (, ) + u " = (0, ) noktalaı 80 önüülü ise (, ), (, ), (, 0) ve (0, ) bulunu. (evap ) 9. nalitik üzleme köşeleinin kooinatlaı (, ), (, ), (, ) ve (, ) olan ötgeninin u =(, ) oğultusuna ötelenikten sona oijin etafına 80 önüülmesi ile ötgeni oluşuo. şağıakileen hangisi bu ötgenin köşeleinen bii eğili? ) (, ) ) (, ) ) (, 0) ) (, ) E) (0, ) θ P P P = 0 m = = 0 m = oulaın kesim noktası oijin ve eğimlei m = ile m = olup aalaınaki θ açı ise, m tanθ = m = = = + m. m +. tanθ = ise θ = i. hale önme açısı θ = 90 i. R 90 (, ) = (, ) oluğunan, R 90 (, ) = (, ) i.. P(, ) noktasının = 0 ve = 0 oğulaına göe, ansımasının bileşkesi aşağıakileen hangisii? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) E) (, ) (evap )