DOĞAL SAYILARIN ÇARPANLARI VE KATLARI Bölen: B r doğal sayıyı tam olarak (kalansız) bölen sayma sayılarına o sayının bölenler den r. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI (BÖLENLERİ) Çarpan: Her doğal sayı k sayının çarpımı şekl nde yazılab l r. Bu k sayıdan her b r ne bu doğal sayının çarpanı den r. 12'n n doğal sayı bölenler n bulalım. 24'ün doğal sayı çarpanlarını bulalım. 1'den 12'ye kadar olan doğal sayıları düşünüp, bu sayıların 12'y kalansız bölüp-bölmed kler ne bakalım. 1 2 3 4 5 7 8 9 10 24 sayısı; 1. 24 2. 12 3.8 4. 11 12 O halde 12'n n bölenler 1,2,3,4, ve 12'd r. şekl nde yazılab l r. O halde 24'ün çarpanları 1, 2, 3, 4,, 8, 12 ve 24'tür. 18' n bölenler n bulunuz. 3'nın doğal sayı çarpanlarını bulalım. 3 sayısı; 1. 3 2. 18 3. 12 4.9. HAP BİLGİ Unutma! 1 B r doğal sayının, doğal sayı çarpanları le bölenler aynı sayılardır. 2 B r doğal sayının çarpanlarında (bölenler nde) eks kl k olup-olmadığını anlamak ç n gökkuşağı yöntem kullanılab l r. şekl nde yazılab l r. O halde 3'nın çarpanları 1, 2, 3, 4,, 9, 12, 18 ve 3'dır. 18' n doğal sayı çarpanlarını bulunuz. 24'ün doğal sayı çarpanları (bölenler ); 1, 2, 3, 4,, 8, 12, 24 Gökkuşağında b rb r le eşleşen her k sayının çarpımı 24'ü vermekted r. 1
DOĞAL SAYILARIN ÇARPANLARI VE KATLARI UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM Kend s har ç doğal sayı çarpanları 1, 3, 5, 9 ve 15 olan sayıyı bulunuz. Aşağıdak sayıların doğal sayı çarpanlarını (bölenler n ) bulunuz. 1'nın doğal sayı bölenler ; 25' n doğal sayı bölenler ; 20 sayısının doğal sayı çarpanlarının toplamı kaçtır? 32'n n doğal sayı bölenler ; 5 sayısının bölenler nden kaç tanes rakamdır? 40'ın doğal sayı bölenler ; 41' n doğal sayı bölenler ; B r doğal sayının tüm bölenler küçükten büyüğe doğru aşağıdak g b sıralanmıştır. 1, 2, 3, a,, 8, 12, b, c, d Buna göre a + b + c + d toplamının sonucunu bulunuz. 45'n n doğal sayı bölenler ; 2
DOĞAL SAYILARIN ÇARPANLARI VE KATLARI HAP BİLGİ Unutma! BİR DOĞAL SAYININ KATLARI Sonlu b r sayı örüntüsünde kaç ter m bulunduğunu; Sıfırdan farklı b r doğal sayının başka b r doğal sayı le çarpılmasıyla elde ed len sayıya bu doğal sayının katı den r. Son Terim - İlk Ter m +1 Artış M ktarı şekl nde hesaplarız., 9, 12, 15,..., 3 örüntüsündek ter m sayısını; 3 - + 1 = 11 buluruz. 3 4'ün 25'den küçük katlarını bulalım. 4'ün 1 katı, 4. 1 = 4 14 le 2 arasında kaç tane 4'ün katı olduğunu bulunuz. 4'ün 2 katı, 4. 2 = 8 4'ün 3 katı, 4. 3 = 12 4'ün 25'den küçük katları 4'ün 4 katı, 4. 4 = 1 4'ün 5 katı, 4. 5 = 20 4'ün katı, 4. = 24 'nın 14'ten küçük en büyük katı le 8' n 120'den büyük en küçük katı arasındak farkı bulunuz. 7'n n 100'den küçük en büyük katını bulunuz. 14'ün üç basamaklı en küçük katı le k basamaklı en büyük katının toplamını bulunuz. 9'un k basamaklı kaç tane katı olduğunu bulunuz. 3
2 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Dört basamaklı 25 4 sayısı 3'e tam bölüneb ld ğ ne göre yer ne geleb lecek rakamları bulunuz. B r basamağındak rakam 0, 2, 4,, 8 olan sayılar 2'ye kalansız (tam) bölünürler. Başka b r dey şle ç ft sayılar 2 le kalansız bölünürler. 158, 479, 240, 89, 1453, 1248, 354 sayılarının 2'ye tam bölünüp bölünemeyeceğ n bel rleyerek sayıları aşağıdak uygun bölgelere yazınız. 2'ye Tam Bölünenler 2'ye Tam Bölünmeyenler Rakamları farklı üç basamaklı 25 sayısı 3'e tam bölüneb ld ğ ne göre yer ne gelmes gereken rakamı bulunuz. Üç basamaklı 45a sayısının 2'ye bölümünden kalan 1 olduğuna göre a yer ne yazılab lecek rakamları bulunuz. 3 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olan sayılar 3'e kalansız bölünür. Dört basamaklı 4 21 sayısının 3 le bölümünden elde ed len kalan 2 olduğuna göre yer ne yazılab lecek değerler n toplamını bulunuz. 54 ve 23 sayılarının 3'e kalansız bölünüp-bölünemeyeceğ n bulalım. 54 ün rakamları toplamı 5 + + 4 = 15 olup 15, 3'ün katı olduğundan 54 sayısı 3'e kalansız bölünür. 23 ün rakamları toplamı + 2 + 3 = 11 olup 11, 3'ün katı olmadığından 23 sayısı 3'e kalansız bölünemez. 4
4 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Rakamları farklı beş basamaklı 2584 sayısı 4'e tam bölüneb ld ğ ne göre yer ne geleb lecek kaç farklı rakam vardır? Son k basamağı 00 veya 4'ün katı olan sayılar 4'e kalansız bölünürler. 342, 149 ve 2300 sayılarının 4'e kalansız bölünüpbölünemeyeceğ ne bakalım. 342 sayısının son k basamağında 2 bulunmaktadır. 2 sayısı 4'ün katı olmadığından 342 sayısı 4'e tam bölünemez. Rakamları farklı üç basamaklı 84 sayısının 4'e tam bölümünden kalan 2 olduğuna göre yer ne kaç farklı değer yazılab l r? 149 sayısının son k basamağında 9 bulunmaktadır. 9 sayısı 4'ün katı olduğundan 149 sayısı 4'e tam bölünür. 2300 sayısının son k basamağı 00 olduğundan 2300 sayısı 4'e tam bölünür. Dört basamaklı 421 sayısı 4'e kalanız bölüneb ld ğ ne göre yer ne yazılab lecek değerler bulunuz. 5 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Son basamağında 0 veya 5 olan sayılar 5'e kalansız bölünürler. 785, 998, 1240 sayılarının 5'e kalansız bölünüp-bölünemeyeceğ ne bakalım. Dört basamaklı 32 4 sayısı 4'e kalanız bölüneb ld ğ ne göre yer ne yazılab lecek değerler n toplamını bulunuz. 785 sayısının son basamağındak rakam 5 olduğu ç n bu sayı 5'e tam bölünür. 998 sayısının son basamağındak sayı 8 olduğundan bu sayı 5'e tam bölünemez. Bu sayının 5 le bölümünden kalan 3'tür. (8-5 = 3) 1240 sayısının son basamağındak rakam 0 olduğundan bu sayı 5'e tam bölünür. 5
Dört basamaklı 843 sayısı 'ya kalansız bölüneb ld ğ ne göre yer ne yazılab lecek değerler bulunuz. Rakamları farklı beş basamaklı 2584 sayısı 5'e tam bölüneb ld ğ ne göre yer ne geleb lecek kaç farklı rakam vardır? Dört basamaklı 451 sayısının 5'e bölümünden kalan 4 olduğuna göre yer ne geleb lecek değerler n toplamını bulunuz. Rakamları farklı dört basamaklı 24 bölüneb lmekted r. Buna göre + sayısı 'ya kalansız toplamının en büyük değer n bulunuz. ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölüneb len sayılar 'ya kalansız bölünürler. 9 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olan sayılar 9'a kalansız bölünür. 432 sayısının 'ya kalansız bölünüp-bölünemed ğ ne bakalım. 153 ve 7524 sayılarının 9'a kalansız bölünüp-bölünemed kler ne bakalım. 432 sayısının son basamağındak rakamı 2 olup ç ft olduğu ç n bu sayı 2'ye tam bölünür. 432 sayısının rakamları toplamı 4 + 3 + 2 = 9 olup 9, 3'ün katı olduğundan bu sayı 3'e tam bölünür. 153 ün rakamları toplamı 1 + 5 + + 3 = 15 olup 15, 9'un katı olmadığından bu sayı 9'a kalansız bölünemez. Hem 2'ye hem de 3'e tam bölündüğü ç n 432 sayısı 'ya da tam bölünür. 7524 ün rakamları toplamı 7 + 5 + 2 + 4 = 18 olup 18, 9'un katı olduğundan bu sayı 9'a kalansız bölünür.
10 ile Kalansız Bölünebilme Kuralı Üç basamaklı 85 sayısı 9 le kalansız bölüneb ld ğ ne göre yer ne hang rakam yazılmalıdır? B rler basamağındak rakamı 0 olan sayılar 10'a kalansız bölünür. Üç basamaklı 23 sayısının 10 le bölümünden kalan olduğuna göre yer ne yazılab lecek değer bulunuz. Dört basamaklı 30 sayısı 9'a kalansız bölüneb ld ğ ne göre yer ne yazılab lecek kaç farklı değer vardır? Dört basamaklı 13 sayısının 10'a bölümünden kalan 5 olduğuna göre üç basamaklı 1 sayısının 3'e bölümünden kalanı bulunuz. Dört basamaklı 35 1 sayısının 9'a bölümünden kalan olduğuna göre yer ne yazılması gereken rakamı bulunuz. Yüzler basamağı olan ve 10'a kalansız bölüneb len üç basamaklı sayılardan kaç tanes 9'a da kalansız bölünür? 7