Koordinat sistemi Orijinden geçen doğrular Aşağıda koordinat sisteminde orijinden geçen doğruyu inceleyelim. Tanım: Orijinden geçen doğrular eksenlere dokunmaz. Orijin bir nokta olduğu için sonsuz doğru geçer. Koordinatta çizilen bir doğrunun denklemini bilmemiz gerekir. Böylece orijinden hariç hangi noktadan geçtiğini bulmamıza yardımcı olur. x ve y eksenleri yönünden hizalama yapmamız gerektiği için orijinden geçen doğruların denklemlerinde mutlaka x ve y değişkeni bulunur. Bir denklemin orijinden geçen doğru denklemi olduğunu anlamak için (0,0) değeri denklemi sağlamalıdır. (0,0) sadece bir nokta olduğu için, denklemi sağlayabilecek başka değerler verilmelidir. y = x denklemine ait grafiği çiziniz. Doğrunun geçtiği noktaları incelendiğinde sadece orijin nda (0,0) olduğunu görüyoruz. Aşağıdaki doğruların üzerinde bulunan ve tamsayı olan noktaları belirleyiniz. a) Öncelikle bir denklemin orijinden geçip geçmediğini anlamak için, denklemde (0,0) değerini yazılır. (0,0) için y = x 0 = 0 0 0 orijinden geçer. Orijinden geçen bir doğru olduğunu anladıktan sonra, x veya y e uygun değerler verilerek sıralı ikililer elde edilir. x =1 için; y = x y = x = -1 için; y = x y = - 1-1 1, elde edilir. -1,- elde edilir. Elde edilen üç nokta koordinata yerleştirilir. Doğru çizilir. b) 1
Aşağıda denklemi verilen doğruları çiziniz. d) x - y = 0 a) y = -3x e) x -3y = 0 b) y = x f) 4x -y = 0 c) 4y = x g) x +y = 0
(bilgi) Sabit terimi bulunmayan iki bilinmeyenli denklemler orijinden geçer. 3x-y = 0 doğrusunu çizelim. x - y = 0 x - y = 0 0 sayısı sabit terim değildir. orijinden geçer 3x = y sabit terim yok orijinden geçer Aşağıdaki denklemlerden hangileri orijinden geçen bir doğruyu ifade eder, belirleyiniz. a) x -3y = 0 b) y -3x = -1 y -1 c) = (x +1) Koordinat sisteminde de (,6) nın doğrunun üzerinde olduğu görülüyor. a) -1, x + y = 0 doğrusu üzerinde midir? d) 3( y -) = 9 e) y + x = 0 f) x = 3y b) 3,1 x -3y = 0 doğrusu üzerinde midir? g) x -4y = 0 (,6) 3x - y = 0 doğrusu üzerinde midir? Noktalar doğrunun üzerinde ise denklemde yerine yazıldığında denklemi sağlar, eğer noktalar doğrunun üzerinde değil ise denklemde yerine yazıldığında denklemi sağlamaz. 3 x - y = 0 3x 6 -y 6 6-6 = 0 Denklemi sağladığını gösterir. Nokta doğrunun üzerindedir. 6 =0 c) 3, x = 3y doğrusu üzerinde midir? d) 3,- y = -x doğrusu üzerinde midir? e) 7,- y = -7x doğrusu üzerinde midir? 3
4,a - x + 4y = 0 doğrusu üzerinde ise a kaçtır? Noktanın değerlerini doğrunun denkleminde yerleştirelim. y -x = 0 ve x = 3 ile x ekseni arasında Soruda bahsedilen doğruları çizelim. -x + 4 y = 0 -x -4 +4y 4 a -4 + 4a = 0 +4a =0 + 4a = 0 + 4 4a = 4 4 a = 4 a =1 a) a,3 3x -y = 0 doğrusu 1 y -x = 0 doğrusunda x = 3 değerini yazalım. b) -1,a y = x doğrusu y - x = 0 y -6 = 0 3 y = 6 x = 3 doğrusunun y -x = 0 doğrusunu kestiği noktanın y değerini buluruz. c) a,a- x - y = 0 doğrusu d) a-1,a +1 3y = -x doğrusu 4
a) 3x = y ve x = ile x ekseni arasında Yandaki doğrunun denklemi aşağıdakilerden b) y = -4x ve x = - ile x ekseni arasında a) x -y = 0 b) x - y = 0 c) x +y = 0 d) x + y = 0 Koordinat üzerinde ve doğru üzerinde bulunan bir nokta seçeneklerde bulunan denklemlerde yerine yazılır. c) y -3x = 0 ve y = 3 ile y ekseni arasında a) x - y = 0 1-=0-4=0 b) x - y = 0 -=0 0=0 d) 4y -3x = 0 ve y = -4 ile y ekseni arasında c) x + y =0 1+=0 6=0 d) x + y = 0 +=0 10=0 (1,) nı seçeneklerdeki denklemlerde yerine yazdığımızda b şıkkında sağlandığını görüyoruz.
a) Aşağıdaki doğrunun denklemi aşağıdaki seçeneklerden a) 3x -4y = 0 b) 3x + 4y = 0 c) 4x +3y = 0 d) 4x -3y = 0 (,4) ndan ve orijinden geçen doğrunun denklemini yazınız. (, 4) nı incelediğimizde x y y sayısının x'in katı olduğu görülür. Cebirsel olarak ifade etmek istersek : y = x y = x doğrusunu elde ederiz. (,-3) ndan ve orijinden geçen doğrunun denklemini yazınız. b) Aşağıdaki doğrunun denklemi aşağıdaki seçeneklerden a) x + y = 0 b) x -y = 0 c) x + y = 0 d) x - y = 0 c) Aşağıdaki doğrunun denklemi aşağıdaki seçeneklerden y a) x = - y b) x = x c) y = x d) y = - (,-3) nı incelediğimizde x y -3 y sayısının x'in katı olduğu görülür. -3 Cebirsel olarak ifade etmek istersek : y = x -3 y = x doğrusunu elde ederiz. Aşağıda bir verilen orijinden geçen doğruların denklemlerini yazınız. a) O 0, 0 ve A, 4 b) O 0, 0 ve A -1, 3 c) O 0, 0 ve A -, 6 d) O 0, 0 ve A -3,-6 e) O 0, 0 ve A, - 4 f) O 0, 0 ve A -, h) O 0, 0 ve A 1, ı) O 0, 0 ve A, -3 6