DEĞĠġKEN KATKILI BĠREYSEL EMEKLĠLĠK PLANLARI VE OPTĠMAL YATIRIM STRATEJĠSĠ

DEĞĠġKEN KATKILI BĠREYSEL EMEKLĠLĠK PLANLARI VE OPTĠMAL YATIRIM STRATEJĠSĠ INDIVIDUAL PENSION PLANS WITH TARGETED CONTRIBUTIONS AND OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY MURAT KIRKAĞAÇ YRD. DOÇ. DR. YASEMĠN GENÇTÜRK Tez DanıĢmanı Haceepe Üniversiesi Lisansüsü Eğiim-Öğreim ve Sınav Yönemeliğinin Aküerya Bilimleri Anabilim Dalı Ġçin Öngördüğü YÜKSEK LĠSANS TEZĠ olarak hazırlanmıģır. 015

MURAT KIRKAĞAÇ ın hazırladığı DeğiĢken Bireysel Emeklilik ı ve Opimal Yaırım Sraejisi adlı bu çalıģma aģağıdaki juri arafından AKTÜERYA BĠLĠMLERĠ ANA BĠLĠM DALI nda YÜKSEK LĠSANS TEZĠ olarak kabul edilmiģir. Doç. Dr. Serpil CULA BaĢkan... Yrd. Doç. Dr. Yasemin GENÇTÜRK DanıĢman... Yrd. Doç. Dr. Mura BÜYÜKYAZICI Üye... Bu ez Haceepe Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü arafından YÜKSEK LĠSANS TEZĠ olarak onaylanmıģır. Prof. Dr. Fama SEVĠN DÜZ Fen Bilimleri Ensiüsü Müdürü

Dedem e...

ETĠK Haceepe Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü, ez yazım kurallarına uygun olarak hazırladığım bu ez çalıģmasında; ez içineki büün bilgi ve belgeleri akademik kurallar çerçevesinde elde eiğimi, görsel iģisel ve yazılı üm bilgi ve sonuçları bilimsel ahlak kurallarına uygun olarak sunduğumu, baģkalarının eserlerinden yararlanılması durumunda ilgili eserlere bilimsel normlara uygun olarak aıfa bulunduğumu, aıfa bulunduğum eserlerin ümünü kaynak olarak göserdiğimi, kullanılan verilerde herhangi bir ahrifa yapmadığımı, ve bu ezin herhangi bir bölümünü bu üniversiede veya baģka bir üniversiede baģka bir ez çalıģması olarak sunmadığımı beyan ederim. _ / _ / 015 Mura KIRKAĞAÇ

ÖZET DEĞĠġKEN KATKILI BĠREYSEL EMEKLĠLĠK PLANLARI VE OPTĠMAL YATIRIM STRATEJĠSĠ Mura KIRKAĞAÇ Yüksek Lisans, Aküerya Bilimleri Bölümü Tez DanıĢmanı: Yrd. Doç. Dr. Yasemin GENÇTÜRK Ocak 015, 5 sayfa Bireysel emeklilik sisemi bireylerin çalıģma dönemlerinde birikim oluģurmaları ve emeklilik dönemlerinde gelir elde emeleri üzerine kurulmuģ kakısı belirli bir emeklilik planıdır. Bireysel emeklilik planlarında kaılımcı belirli bir hedef fon büyüklüğü belirlemeke ve hedeflenen fon büyüklüğüne ulaģmak için kakılar yapmakadır. Bu ezde kaılımcının hedef fon büyüklüğüne ulaģması amacına yönelik iki farklı yönem incelenmiģir. Bu yönemlerden biri gerçekleģen geirinin beklenen geiriden farklı olması nedeniyle oraya çıkacak fon açığının dikkae alınarak kakının belirlenmesi, diğeri ise sabi kakılardan oluģan fonun yaırım araçlarına opimal ahsisidir. Bu ezde bireysel emeklilik planlarında genellikle kullanılmaka olan sabi kakılı bireysel emeklilik planları, bu geleneksel plana alernaif olarak değiģken kakılı i

bireysel emeklilik planları ile bireysel emeklilik sraejisinin belirlenmesi birlike incelenmiģir. planlarında opimal yaırım Bu çalıģmada, 10.000 ekrarlı iki benzeim çalıģması ile iki farklı uygulama yapılmıģ; birinci uygulamada sabi ve değiģken kakılı bireysel emeklilik planlarında dönem sonu açık mikarları karģılaģırılarak, hangi planda hedeflenen fon büyüklüğüne daha çok yaklaģıldığı, hangi planın daha riskli olduğu, ikinci uygulamada ise yıllar içerisinde fonun ne kadarının yüksek riskli ne kadarının düģük riskli yaırım aracında değerlendirilmesi gerekiği, yani opimal yaırım sraejisi belirlenmiģir. Opimal yaırım sraejisi belirlenirken opimizasyon yönemi olarak yaırım geirisinin zamanla değiģmesinden kaynaklanan dinamik yapısı nedeniyle Dinamik Programlama kullanılmıģır. Birinci uygulamanın sonuçları incelendiğinde; değiģken kakılı bireysel emeklilik planlarında dönem sonu açık mikarının sabi kakılı bireysel emeklilik planlarına göre daha düģük olduğu, hedeflenen fon büyüklüğüne daha çok yaklaģıldığı ve değiģken kakılı planların daha az riskli olduğu sonucuna varılmıģır. Opimal yaırım srajesinin belirlendiği ikinci uygulamanın sonuçları incelendiğinde; birikim döneminin baģlarında fonun büyük bir kısmının hisse senedi gibi yüksek riskli ve geirili yaırım araçlarında değerlendirilmesi, vade ilerledikçe fonun yüksek riskli yaırım araçlarında değerlendirilen oranının azalılarak devle ahvili gibi düģük riskli ve geirili yaırım araçlarında değerlendirilen oranının arırılması ve emeklilik dönemine yaklaģıldığında ise fonun büyük bir kısmının düģük riskli ve geirili yaırım araçlarında değerlendirilmesinin, opimal yaırım sraejisi olacağı; sabi kakıların yaırım araçlarına opimal ahsisi sonucunda da hedeflenen fon büyüklüğüne ulaģılabileceği görülmüģür. Anahar Kelimeler: Bireysel Emeklilik Sisemi, Sabi Bireysel Emeklilik ı, DeğiĢken Bireysel Emeklilik ı, Hedef Fon Büyüklüğü, Benzeim, Dinamik Programlama, Opimal Yaırım Sraejisi. ii

ABSTRACT INDIVIDUAL PENSION PLANS WITH TARGETED CONTRIBUTIONS AND OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY Mura KIRKAĞAÇ Maser of Science, Deparmen of Acuarial Science Supervisor: Assis. Prof. Dr. Yasemin GENÇTÜRK January 015, 5 pages Individual pension sysem is a defined conribuion pension plan which is based on individuals creaing savings hroughou heir work period and generaing income during heir reiremen period. In individual pension plans, he saver deermines a paricular fund arge and conribues in order o reach his fund arge. In his hesis, i was aimed ha he saver reached his fund arge and wo mehods were examined for his purpose. One of hese mehods is deermining he conribuion by aking fund defici arising due o he fac ha acual reurn is differen from he expeced reurn ino accoun while he oher one is he opimal asse allocaion of he fund incurred by he fixed conribuions. This hesis deals wih individual pension plans wih fixed conribuion, which is commonly used in individual pension plans, individual pension plans wih argeed iii

conribuion as an alernaive o he convenional plan and deermining opimal invesmen sraegy in individual pension plans. In his hesis, wo simulaion sudies wih 10.000 ieraions and wo differen applicaion sudies were conduced. In he firs applicaion sudy, in which plan he fund arge was approached more, and which plan was more risky were deermined by comparing final deficis in he individual pension plans wih fixed and argeed conribuions. In he second applicaion sudy, on he oher hand, he opimal invesmen sraegy- wha proporion of he fund should be invesed in he high-risk asse and wha proporion of he fund should be invesed in he low-risk asse in years- were specified. While opimal invesmen sraegy was being deermined, Dynamic Programming was uilized as an opimizaion mehod due o invesmen reurn s dynamic srucure as a resul of he changes in ime. When he resuls of he firs applicaion sudy were examined, i was found ou ha final fund defici is lower in he pension plans wih argeed conribuion han ha of he pension plans wih fixed conribuion, fund arge was approached more in he pension plans wih argeed conribuions, and pension plans wih argeed conribuions were less risky. When he resuls of second applicaion sudy, where opimal invesmen sraegy was deermined, were analyzed, i was seen ha opimal invesmen sraegy is a he beginning of he saving period o inves he fund mainly in high-risk and highreurn asses such as equiies; afer some years, o decrease he proporion of he fund which was invesed in high-risk asses gradually, hus, o increase he proporion of he fund which was invesed in he low-risk and low-reurn asses like reasury bonds; and finally close o he reiremen period, o inves he fund mainly in low-risk and low-reurn asses. I was observed ha arge fund could be reached as a resul of opimal asse allocaion of fixed conribuions. Keywords: Individual Pension Sysem, Individual Pension Plans Wih Fixed Conribuion, Individual Pension Plans Wih Targeed Conribuion, Fund Targe, Simulaion, Dynamic Programming, Opimal Invesmen Sraegy. iv

TEġEKKÜR Tez çalıģmamın her aģamasında deseğini bir an olsun esirgemeyen, beni daima çalıģmaya eģvik eden, karģılaģığım zorlukların üsesinden gelmemi sağlayan danıģman hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Yasemin GENÇTÜRK e, Tez savunma jurisinde yer alan; çok değerli önerileri ve yapıcı eleģirileri ile ezime kakıda bulunan Sayın Doç. Dr. Serpil CULA ya, ezin uygulama aģamasında da yardımını esirgemeyen hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Mura BÜYÜKYAZICI ya, Bu ezin hazırlanma aģamasında göserdiği anlayıģ için bölüm baģkanımız Sayın Doç. Dr. Kasırga YILDIRAK a ve üzerimde emeği geçen üm hocalarıma, Tez çalıģmam boyunca desekleri ve yardımları ile yanımda olan; arkadaģım ArĢ. Gör. Övgücan KARADAĞ a, oda arkadaģım ArĢ. Gör. Beül Zehra KARAGÜL e, hocam Uzm. Furkan YILDIRIM a, Hayaımın her aģamasında olduğu gibi ez dönemimde de bana güç ve desek olan arkadaģlarım ġükrü ÖZ e, Alper AVCIOĞLU na, Hakan AYÇĠÇEK e, Bugünlere gelmemde en büyük paya sahip olan, emeklerini asla ödeyemeyeceğim annem Tansu KIRKAĞAÇ a, babam Adnan KIRKAĞAÇ a, abim Ġsmail KIRKAĞAÇ a, Hayaaki en büyük desekçim, aldığım her nefes için Ģükreme sebebim olan eģim ġenay KIRKAĞAÇ a, En içen eģekkürlerimi sunarım. v

ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa ÖZET... i ABSTRACT... iii TEġEKKÜR... v ĠÇĠNDEKĠLER... vi ÇĠZELGELER... viii ġekġller... ix SĠMGELER VE KISALTMALAR... x 1. GĠRĠġ... 1. SABĠT VE DEĞĠġKEN KATKILI BĠREYSEL EMEKLĠLĠK PLANLARI...5.1. Sabi Bireysel Emeklilik ı... 6.. DeğiĢken Bireysel Emeklilik ı...7 3. BĠRĠNCĠ UYGULAMA: SABĠT VE DEĞĠġKEN KATKILI BĠREYSEL EMEKLĠLĠK PLANLARININ KARġILAġTIRILMASI... 9 3.1. Yaırım Geirisindeki Tahmin Haasının Ġncelenmesi... 11 3.. Vade DeğiĢiminin Ekisinin Ġncelenmesi... 19 3.3. Hedef Fon Büyüklüğündeki DeğiĢimin Ekisinin Ġncelenmesi... 0 3.4. Lamda Kasayılarındaki DeğiĢimin Ekisinin Ġncelenmesi... 4. DĠNAMĠK PROGRAMLAMA... 6 4.1. Dinamik Programlamada Kullanılan Temel Kavramlar... 6 4.1.1. Süreç... 6 4.1.. AĢama... 7 4.1.3. Durum... 7 4.1.4. GeçiĢ (DönüĢüm) Fonksiyonları... 7 4.1.5. Karar... 7 4.1.6. Opimal Poliika... 7 4.. Opimalie Ġlkesi... 8 4.3. Çok AĢamalı Karar Süreçleri... 8 4.4. Dinamik Programlama Türleri... 8 4.5. Dinamik Programlamanın Formülasyonu... 8 4.6. Dinamik Programlama Çözüm Yolları... 30 vi

4.6.1. Tablosal Çözüm Yolu... 30 4.6.. Analiik Çözüm Yolu... 30 4.7. Dinamik Programlamanın Yineleme ile Çözüm Yönemleri... 30 4.7.1. Ġleriye Doğru Yineleme ile Çözüm Yönemi... 30 4.7.. Geriye Doğru Yineleme ile Çözüm Yönemi... 31 5. OPTĠMAL YATIRIM STRATEJĠSĠ... 3 5.1. Model... 3 5.. Opimizasyon Probleminin Formüle Edilmesi... 33 5.3. Opimal Yaırım Sraejisinin Dinamik Programlama ile Belirlenmesi... 34 5.4. Dinamik Programlama Probleminin Çözümü... 35 6. ĠKĠNCĠ UYGULAMA: OPTĠMAL YATIRIM STRATEJĠSĠNĠN BELĠRLENMESĠ. 40 6.1. Opimal Yaırım Sraejisinin Farklı Vadeler Ġçin Belirlenmesi... 40 6.. Hedef Fon Büyüklüğündeki DeğiĢimin Ekisinin Ġncelenmesi... 45 6.3. Dönem Sonu Hedefi Ġçin Ağırlık Kasayısındaki DeğiĢimin Ekisinin Ġncelenmesi... 46 6.4. Ġskono Faköründeki DeğiĢimin Ekisinin Ġncelenmesi... 47 7. SONUÇLAR VE ÖNERĠLER... 48 KAYNAKLAR... 50 ÖZGEÇMĠġ... 5 vii

ÇĠZELGELER Sayfa Çizelge 3.1. Birinci Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları... 11 Çizelge 3.. Ġkinci Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları... 1 Çizelge 3.3. Üçüncü Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları... 14 Çizelge 3.4. Dördüncü Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları... 15 Çizelge 3.5. BeĢinci Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları... 16 Çizelge 3.6. Dönem Sonu Açıklar Ġçin Bazı Temel Ġsaisikler... 17 Çizelge 3.7. Fon Büyüklüğünün ve Kakı Mikarının Varyansı... 18 Çizelge 3.8. Farklı Vadelerde Dönem Sonu Açıklar Ġçin Bazı Temel Ġsaisikler. 19 Çizelge 3.9. Farklı Hedef Fon Büyüklüklerinde Dönem Sonu Açıklar Ġçin Bazı Temel Ġsaisikler... 1 Çizelge 3.10. DeğiĢken Bireysel Emeklilik ında Farklı 1 Değerleri Ġçin Kakıların Sandar Sapmaları ( 0,01)... 3 Çizelge 3.11. DeğiĢken Bireysel Emeklilik ında Farklı Değerleri Ġçin Kakıların Sandar Sapmaları ( 1 0, )... 3 Çizelge 3.1. Farklı 1 Değerlerinde Dönem Sonu Açıklar Ġçin Bazı Temel Ġsaisikler ( 0,01)... 4 Çizelge 3.13. Farklı Değerlerinde Dönem Sonu Açıklar Ġçin Bazı Temel Ġsaisikler ( 1 0, )... 4 Çizelge 6.1. Birinci Durum Ġçin Opimal Yaırım Oranı ve Fon Büyüklüğü... 41 Çizelge 6.. Ġkinci Durum Ġçin Opimal Yaırım Oranı ve Fon Büyüklüğü... 4 Çizelge 6.3. Üçüncü Durum Ġçin Opimal Yaırım Oranı ve Fon Büyüklüğü... 43 Çizelge 6.4. Dördüncü Durum Ġçin Opimal Yaırım Oranı ve Fon Büyüklüğü... 44 Çizelge 6.5. Farklı θ 0 Değerleri Ġçin Opimal Yaırım Oranları... 46 Çizelge 6.6. Farklı Ġskono Fakörleri Ġçin Opimal Yaırım Oranları... 47 viii

ġekġller Sayfa ġekil 3.1. Birinci Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları... 1 ġekil 3.. Ġkinci Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları... 13 ġekil 3.3. Üçüncü Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları... 14 ġekil 3.4. Dördüncü Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları... 16 ġekil 3.5. BeĢinci Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları... 17 ġekil 3.6. Sabi ve DeğiĢken Bireysel Emeklilik ında Farklı Vade Değerleri Ġçin Fon Büyüklükleri... 0 ġekil 3.7. Sabi ve DeğiĢken Bireysel Emeklilik ında Farklı Hedef Fon Büyüklükleri Ġçin GerçekleĢen Fon Büyüklükleri... ġekil 6.1. Birinci Durum Ġçin Opimal Yaırım Oranı ve Fon Büyüklüğü... 4 ġekil 6.. Ġkinci Durum Ġçin Opimal Yaırım Oranı ve Fon Büyüklüğü... 43 ġekil 6.3. Üçüncü Durum Ġçin Opimal Yaırım Oranı ve Fon Büyüklüğü... 44 ġekil 6.4. Dördüncü Durum Ġçin Opimal Yaırım Oranı ve Fon Büyüklüğü... 45 ġekil 6.5. Farklı Hedef Fon Büyüklükleri Ġçin GerçekleĢen Fon Büyüklükleri... 46 ix

SĠMGELER VE KISALTMALAR Simgeler, Oralama, Sandar Sapma 1 Kısalmalar BES SSK EGM SPK DP Bireysel Emeklilik Sisemi Sosyal Sigoralar Kurumu Emeklilik Gözeim Merkezi Sermaye Piyasa Kurulu Dinamik Programlama x

1. GĠRĠġ Dünyada emeklilik sisemleri genellikle ulusal sosyal güvenlik sisemi, amamlayıcı emeklilik planları ve özel emeklilik fonları olmak üzere üç ayaklı bir Ģekilde inģa edilmekedir. Birinci ayaka devlein oluģurup çalıģırdığı ve çalıģana emeklilik hakkı veren ulusal sosyal güvenlik sisemi, ikinci ayaka iģverenler arafından kurulup çalıģırılan amamlayıcı emeklilik fon ve planları, üçüncü ayaka ise özel kesimin kurduğu, iseğe bağlı asarruf ve yaırım siseminin ürünü olan özel emeklilik fonları yer almakadır [1]. Üç ayaklı bu yapının üçüncü ayağını oluģuran Bireysel Emeklilik Sisemi (BES), kiģilerin akif çalıģma yaģamları süresince yapıkları asarrufları uzun vadeli yaırıma yönlendirerek emeklilik dönemlerinde, yaģam sandarlarını koruyabilecekleri bir gelir elde emelerini sağlayan özel bir emeklilik sisemidir []. Temelde kakısı belirli emeklilik planları, faydası belirli emeklilik planları ve karma emeklilik planları olmak üzere üçe ayrılan emeklilik planlarında, bireysel emeklilik planları kakısı belirli emeklilik planları olup bu planlarda kakılar sabi veya değiģken olabilir. Sabi kakılı bireysel emeklilik planları Türkiye de dahil olmak üzere birçok ülkede çoğunlukla kullanılan geleneksel emeklilik planları olup bu planlarda emeklilik hesabına düzenli aralıklarla, sabi kakılar yapılmakadır. Bu kakılar genellikle maaģın belirli bir oranı olmakla birlike önceden belirlenen sabi bir mikar da olabilir. Bu ezde bu geleneksel planların yanı sıra değiģken kakılı, esnek bireysel emeklilik planları da ele alınmıģır. DeğiĢken kakılı bireysel emeklilik planlarında kaılımcı arafından fona yapılacak kakı mikarı; gerçekleģen fon büyüklüğü ile hedeflenen fon büyüklüğü arasındaki fark göz önünde bulundurularak, sisemaik olarak belirlenmekedir [3]. Önerilen bu plan Box ve Luceno [4] arafından yapılan sanayideki süreç konrolünde kullanılan yöneme dayanmakadır. Bu yönemin alında yaan düģünce çıkının, girdideki son haaya ve geçmiģ haaların kümülaif oplamına bağlı olmasıdır. Galdolfi, Sabaini ve Rossolini [5] bu yönemi ekonofizik liaraüründe de kullanılmıģır. Bu yönem aynı zamanda Owadally [6] arafından ekonomik varsayımların deerminisik olduğu faydası belirli emeklilik planlarının 1

fonlanmasında da kullanılmıģır. Faydası belirli emeklilik planları değerlendirilirken varlıkların geiri oranlarına iliģkin varsayımlar yapılır. Bu varsayımların gerçekleģen geirilerden farklı olması sonucunda fonda açık veya fazlalık oluģur. Fonda açık da fazlalık da isenmeyen durumlardır. Bu nedenle yapılan varsayımın gerçekleģmesi oldukça önemlidir. Bu çalıģmada yaırım geirisi varsayımındaki sapmanın emeklilik fonlarına ekisi incelenmiģir. Bu yönem son olarak Owadally, Haberman ve Hernández [3] arafından kısa dönemli birikim planı için kullanılmıģır. Bu ezde ise bu yönem, uzun dönemli bireysel emeklilik planları için uygulanmıģır. Hedeflenen fon büyüklüğü ile gerçekleģen fon büyüklüğü arasındaki sapmanın en önemli nedeni yaırım geirisi, bir baģka deyiģle yaırım sraejisidir. Bireysel emeklilik planlarında opimal yaırım sraejisinin belirlenmesi oldukça önemlidir. Bu nedenle yapılan bu ezde opimal yaırım sraejisi de belirlenmiģ ve belirlenen bu opimal yaırım sraejisi ile hedeflenen fon büyüklüğüne ne ölçüde ulaģılabileceği göserilmiģir. Opimal yaırım sraejisi geleceke meydana gelecek fon büyüklüğündeki açıkların minimize edilmesi ile belirlenmiģ ve opimizasyon yönemi olarak da Dinamik Programlama (DP) kullanılmıģır. DP kullanılmasının en önemli nedeni yaırım geirisinin zaman içinde değiģken bir yapıda olması, bir baģka ifade ile yaırım geirisinin zamanla değiģmesinden kaynaklanan dinamik yapısıdır. Dinamik programlama; çok aģamalı karar süreçlerinin opimizasyonu için geliģirilmiģ bir eknikir. Bu eknike bir problemle ilgili kararlar, büün olmakan ziyade aģamalarda opimize edilir. Karar problemi, hesaplama açısından daha ekin yapılabilmesi için daha küçük al problemlere ayrılır [7]. Böylece çok aģamalı bir karar süreci, ek aģamalı al problemlere ayrılmıģ olup, bu sayede opimizasyon problemin çözümü daha kolay bir hale gelmekedir. DP ekniği aküerya lieraüründe uzun süredir kullanılmakadır. Haberman ve Sung [8] faydası belirli emeklilik planlarında kakı riskini ve solvency riskini eģ zamanlı olarak minimize emek için, Cairns [9] sürekli zaman diliminde, Owadally [10] ise kesikli zaman diliminde fonun iki ane yaırım aracında değerlendiğini varsayarak kakısı belirli emeklilik planlarında opimal kakı oranını ve opimal yaırım sraejisini belirlemek için DP yönemini kullanmıģlardır. Vigna ve Haberman [11] kakısı belirli emeklilik planlarında finansal riski analiz emiģ, fonun iki ane yaırım aracında değerlendiğini varsayarak, DP yönemi ile opimal yaırım

sraejisini belirlemiģir. Vigna ve Haberman [1] 001 de yapığı çalıģmayı fonun n ane yaırım aracında değerlendiğini varsayarak geliģirmiģlerdir. Thomson [13] DP yönemi ile çok dönem için bireyin beklenen faydasını maksimize ederek opimal yaırım sraejisini belirlemiģir. Karlsrom, Palme ve Svensson [14] Ġsveç deki emeklilik kararını modellemek, Schȁl [15] sigoracının beklenen faydasını maksimize emek ve iflas olasılığını minimize emek, Lin ve Li [16] opimal reasürans-yaırım problemini belirlemek, Liu,Yiu,Siu ve Ching [17] sigoracı açısından opimal reasürans anlaģmasını bulmak, He ve Liang [18] kakısı belirli emeklilik planlarının fonun hisse senedi ve bonolarda değerlendirildiği hisse senedi bağlanılı anuie programlarında opimal yaırım sraejisi belirlemek için DP yönemini kullanmıģlardır. Bu ezde ise Vigna ve Haberman [11] arafından yapılan çalıģmada olduğu gibi emeklilik fonlarının düģük ve yüksek riskli iki varlıka değerlendirildiği varsayılarak, Sokasik DP yönemi ile bireysel emeklilik planları için opimal yaırım sraejisi belirlenmiģir. Bu ez Ģu Ģekilde oluģurulmuģur: Tezin ikinci bölümünde geleneksel yönem olan sabi kakılı bireysel emeklilik planları ve bu geleneksel yöneme alernaif olarak değiģken kakılı bireysel emeklilik planları sunulmuģur. Tezin üçüncü bölümünde sabi ve değiģken kakılı bireysel emeklilik planlarının karģılaģırılması için bir uygulama yapılmıģır. Yapılan bu uygulamada fonun önceden belirlenen sabi bir oranla biri düģük biri yüksek riskli iki yaırım aracında değerlendirileceği durum ele alınmıģ, bu yaırım araçlarının maemaiksel modellerinin paramere değerlerine iliģkin varsayım yapılmıģ, varsayılan bu paramereler emel alınarak yapılan benzeim çalıģması ile hangi bireysel emeklilik planında hedeflenen fon büyüklüğüne daha çok yaklaģıldığı, hangi planın geiriye iliģkin yapılan ahmine karģı daha duyarlı olduğu ve hangi planın daha riskli olduğu belirlenmiģ ve sonuçlar yorumlanmıģır. Tezin dördüncü bölümünde DP ve DP de kullanılan emel kavramlar anımlanmıģ, DP nin ürleri, formülasyonu, çözüm yönemleri ve yolları verilmiģir. Tezin beģinci bölümünde DP opimizasyon yönemi kullanılarak, fonun biri düģük riskli diğeri yüksek riskli iki yaırım aracında değerlendirilmesi durumunda yıllara 3

göre fonun ne oranla hangi yaırım aracında değerlendirileceği formüle edilmiģ, bu formülün analiik çıkarımı göserilmiģir. Tezin alıncı bölümünde belirlenen bu opimal yaırım sraejisi kullanılarak ikinci bir uygulama yapılmıģ, bu uygulama sonucunda farklı vade değerleri sonunda hedeflenen fon büyüklüğüne ulaģılabilmesi için fonun ne kadarının hangi yaırım aracında değerlendirilmesi gerekiği, yani opimal yaırım sraejisi belirlenmiģ, ve sonuçlar yorumlanmıģır. Bu uygulamada birinci uygulamada elde edilen sonuçlarlarla karģılaģırma yapılabilmesi için aynı varsayımlar yapılmıģ, aynı paramere değerleri ile aynı sayıda benzeim ekrarlanmıģır. Tezin yedinci ve son bölümünde ise her iki uygulamanın da sonuçları ve gelecek çalıģmalar için öneriler yer almakadır. 4

. SABĠT VE DEĞĠġKEN KATKILI BĠREYSEL EMEKLĠLĠK PLANLARI Emeklilik planı, kaılımcılarına emekli olduklarında düzenli olarak emeklilik ödemelerinin yapılmasını sağlamak amacıyla oluģurulan ve plan kaılımcılarının hakları ve yükümlülükleri, yapılan kakıların ne Ģekilde değerlendirileceği, emeklilik ödemelerinin hangi esaslara göre yapılacağı gibi konuları ayrınılı olarak düzenleyen sözleģmelerdir [19]. Emeklilik planının amacı, kiģilerin emekli olduklarında en azından akif çalıģma hayalarındaki refah düzeyini devam eirmelerini sağlamak, makul bir yaģam sandarı sağlayarak son yıllarında baģkalarına muhaç olmalarını engellemekir [0]. Emeklilik planları emelde kakısı belirlli emeklilik planları, faydası belirli emeklilik planları ve karma emeklilik planları olmak üzere üçe ayrılır. Faydası belirli emeklilik planları, emeklilike elde edilecek azmina mikarının önceden kesin olarak bilinmese de bir formül kullanılarak hesaplandığı planlardır. Genellikle kamu seköründe yaygın olan bu planlarda plan sponsorunun yapacağı kakı, yaırımın geirisine bağlıdır. Bu nedenle yaırım riski, plan sponsoru arafından üslenilir [1]. Kakısı belirli emeklilik planları, kaılımcının ve plan sponsorunun her yıl yapacağı kakı mikarının önceden belirlendiği planlardır. Kaılımcının emeklilike alacağı azmina, emeklilik boyunca yapacağı kakıların bir fonksiyonudur. Bu planlarda faydası belirli planlarının aksine, kaılımcı yaırım riskine kalanmak zorundadır [1]. Karma emeklilik planları ise, hem kakısı belirli emeklilik planlarının hem de faydası belirli emeklilik planlarının özelliklerini aģıyan emeklilik planlarıdır []. Bireysel emeklilik planları, belirli bir mesleğe, iģverene veya iģ sözleģmesine bağlı olmayan, kiģinin iģinden ayrılsa bile, emeklilik planı kapsamındaki haklarının devam eiği kakısı belirli emeklilik planlarıdır. Bu planlarda eģviği arırmak için vergi avanajları, vergi muafiyei vardır. Bireysel emeklilik planlarında kakılar sabi ya da değiģken olabilir. 5

.1. Sabi Bireysel Emeklilik ı Sabi kakılı bireysel emeklilik planları emeklilik hesabına düzenli aralıklarla, sabi kakıların yapıldığı planlardır. Bu kakılar genellikle maaģın belirli bir oranı olmakla birlike önceden belirlenen sabi bir mikar da olabilir. Birey emekliliğe hak kazandığı zaman birikimini oplu para veya anuie Ģeklinde alabilir. OluĢurulan fon çeģili yaırım araçlarında değerlendirilir ve oluģacak fonun büyüklüğü yaırım performansına ve kakının mikarına bağlıdır [3]. Sabi kakılı bireysel emeklilik planları Türkiye de dahil olmak üzere birçok ülkede kullanılmaka olan geleneksel birikim planlarıdır. Sabi kakılı bireysel emeklilik planlarında kaılımcı bir vade sonunda ne kadarlık bir fon mikarına ulaģmak isediğine karar verir. Bu hedef fon mikarı göz önünde bulundurularak finansal danıģmanlar arafından gelecekeki geiriye iliģkin bir ahminde bulunulur. Bu ahmin genellikle finansal danıģman arafından, varlık geirilerinin isaisiksel veya sokasik modelinden elde edilerek ve piyasa koģulları dikkae alınarak belirlenir. i A, finansal danıģman arafından yapılan geiri ahminini, F T, dönem sonunda hedeflenen fon büyüklüğünü gösermek üzere, kaılımcı arafından her dönem baģında yapılacak sabi kakı mikarı (C); C.. s F T T % ia FT T (1 ia) 1 i / (1 i ) A A (.1) eģiliğinden hesaplanır. i, (-1,) zaman aralığında fonun geirisini göseren raslanı değiģkeni olmak üzere anında fonun değeri özyineli olarak Ģu Ģekilde elde edilir: f (1 i )( f C ) (.) 1 Yaırım geirisinin ahmin edilenden farklı olması nedeniyle fonun vade sonu değerini göseren f T, hedef fon büyüklüğü F T den farklı olacakır. Dolayısıyla vade sonunda bir açık meydana gelecekir. Bu açık mikarı; hedeflenen fon büyüklüğü ile T zamanında gerçekleģen fon büyüklüğü arasındaki farka eģiir: DT FT ft (.3) 6

Kaılımcı için risk, bu açığın yüksek olmasıdır. Bu açığın negaif olması ise fazlalık olarak adlandırılır. Fonda açık da fazlalık da isenmeyen durumlardır [3]... DeğiĢken Bireysel Emeklilik ı DeğiĢken kakılı bireysel emeklilik planları; kaılımcı arafından fona yapılacak kakı mikarının, gerçekleģen fon büyüklüğü ile hedeflenen fon büyüklüğü arasındaki fark göz önünde bulundurularak, sabi mikarda kakı yerine değiģken mikarlarda belirlendiği birikim planlarıdır. DeğiĢken kakılı bireysel emeklilik planlarında kaılımcı arafından fona yapılacak kakı mikarı, gerçekleģen fon büyüklüğünün hedeflenen fon büyüklüğünden sapması dikkae alınarak belirlenmekedir. C (,+1) anında fona yapılacak kakıyı, D, anında fondaki açığı gösermek üzere, değiģken kakı mikarı (C ); 1 j j 0 C C D D (.4) biçiminde bulunur. Bu eģilike 1>0 ve >0 dır. Ayrıca 1 ve nin uygulama değerleri düģükür. Çünkü yaırımcı ilave kakı yapmaya iseksiz veya maddi olarak ilave kakı yapamayacak durumda olabilir. D, fonun i A kadar geiri sağlaması ve sabi kakı yapılması durumunda, anındaki fon büyüklüğüne iliģkin ahmin ile fonun anındaki değeri olan F arasındaki farka eģiir: D F f T.. D C * s f T (1 ia) 1 D C * [ ] f i / (1 i ) A A (.5) GerçekleĢen fon büyüklüğü hedeflenen fondan sapıkça açık veya fazlalık oluģur. anındaki farkın 1 kaı kakıya eklenir. 1 in uygulama değeri düģük olduğu için bu farkın amamı o anda kakıya eklenmiģ olmaz. Bu nedenle sadece anında değil, anından önceki zamanlarda oraya çıkan açıkların da göz önünde bulundurularak bu açıkların kümülaif oplamının kaı kadarının daha ilave edilmesi 7

gerekmekedir. Bu sayede açıkların, açık oluģuğu anda ek seferde kakıya eklenmesi yerine bu açıkların üm döneme yayılması sağlanmıģ ve kaılımcının yüksek mikarlarda kakı yapmasının önüne geçilmiģ olur [3]. 8

3. BĠRĠNCĠ UYGULAMA: SABĠT VE DEĞĠġKEN KATKILI BĠREYSEL EMEKLĠLĠK PLANLARININ KARġILAġTIRILMASI Bu uygulamada, 10.000 ekrarlı bir benzeim çalıģması ile sabi ve değiģken kakılı bireysel emeklilik planlarında dönem sonu açık mikarları karģılaģırılarak; hangi planın daha riskli olduğuna, hangi planın geiriye iliģkin yapılan ahmine karģı daha duyarlı olduğuna karar verilecek, hangi planda hedeflenen fon büyüklüğüne daha çok yaklaģıldığı belirlenecekir. Aynı zamanda vade değiģimi, hedeflenen fon büyüklüğündeki değiģim ile lamda kasayılarındaki değiģimin sonuçlara ekisi de incelenecekir. Kakı ve fon büyüklüğü belirlenirken: Kaılımcının 5 yaģında siseme girdiği ve 65 yaģında sisemden ayrılacağı, Sisemden emeklilik dıģında ayrılmanın olmadığı, Kakıların yıllık olarak her yılın baģında yapıldığı, Yapılan kakılarla oluģan fonun, %50 sinin düģük riskli, %50 sinin ise yüksek riskli yaırım aracında değerlendirildiği ve yaırım araçlarının geirilerinin zamandan ve birbirlerinden bağımsız oldukları, Merkezi limi eoremine göre; yeerince büyük sayıda ve sonlu beklenen değer ve varyansa sahip bağımsız raslanı değiģkenlerinin oralaması, örneklemin dağılımı ne olursa olsun Normal dağılıma yakınsayacağından [4], düģük riskli yaırım aracının yıllık logarimik geirilerinin oralama ve 1 sandar sapma, yüksek riskli yaırım aracının yıllık logarmik geirilerinin ise oralama ve sandar sapma ile Normal dağılımlı olduğu, varsayılmıģır. Hedef fonun 100.000 TL olması durumunda EĢ..3. den sabi kakılı planlar için açık mikarı ve EĢ..5. den 1 =0, ve =0,01 alınarak değiģken kakılı planlar için açık mikarı hesaplanmıģır. ln(1 i ), oralama ve sandar sapma ile Normal dağılıma sahip olduğuna göre; sahip olduğundan, (1 i ) oralama ve sandar sapma ile Log-normal dağılıma 9

E[1 i ] e E[ i ] e 1 biçimindedir. Fonun %50 sinin düģük riskli, %50 sinin yüksek riskli yaırım aracında değerlendirildiği durumda yıllık logarimik geiri: Y = ln (1+ i A ) =0,5* [DüĢük Riskli Yaırım Aracının Geirisi] + 0,5* [Yüksek Riskli Yaırım Aracının Geirisi] olacağından, yıllık logarimik geirinin beklenen değeri: E[Y] = 0,5 E[DüĢük Riskli Yaırım Aracının Geirisi] + 0,5 E[Yüksek Riskli Yaırım Aracının Geirisi] = 0,5 [ ] ve varyansı: V[Y] = 0,5 V[DüĢük Riskli Yaırım Aracının Geirisi] + 0,5 V[Yüksek Riskli Yaırım Aracının Geirisi] = 0,5 [ ] 1 Ģeklinde elde edilir. Bu nedenle, 1 0,5*[ ] 4 E[ i ] e 1 dir. A =0,01, 1=0,05 ve =0,03, =0,15 değerleri için (0,05) (0,15) 0,5*[0,010,03 ] 4 E[ i ] e 10,03 olarak hesaplanır. A Finansal danıģman vadenin baģında fonun yıllık oralama geirisi i A ya iliģkin bir ahmin yapmalıdır. Yapılan bu ahminin am olarak gerçekleģmesi az raslanan bir durumdur; finansal danıģman gerçekleģecek olan yaırım geirisinin üsünde veya alında bir ahminde bulunabilir. GerçekleĢecek olan yaırım geirisi ile ahmin edilen yaırım geirisi arasındaki fark yaırım geirisindeki ahmin haası olarak adlandırılmakadır. 10

3.1. Yaırım Geirisindeki Tahmin Haasının Ekisinin Ġncelenmesi Bu bölümde sabi ve değiģken kakılı bireysel emeklilik planlarında yıllar iibariyle fon büyüklüğü ve kakı mikarları, yaırım geirisindeki ahmin haasının çeģili değerleri için incelenmiģir. 1. Durum: Yaırım geirisindeki ahmin haasının 0 olduğu yani i A değerinin doğru ahmin edildiği durum (i A (ahmin) 0,03) Yaırım geirisindeki ahmin haasının 0 olduğu durumda, sabi ve değiģken kakılı planlarda yıllar iibariyle fon büyüklüğü ve yıllık kakı mikarının oralama değerleri Çizelge 3.1. de, bu değerlere iliģkin grafikler ise ġekil 3.1. de verilmiģir. Çizelge 3.1. Birinci Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları Fon Büyüklüğü (TL) Yıllık Kakı Mikarı (TL) Yıl Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken ı 0 0 0 1.50 1.50 10 17.053 17.057 1.50 1.510 0 38.643 38.687 1.50 1.491 30 56.708 65.750 1.50 1.509 40 100.106 99.981 1.50 1.505 Çizelge 3.1. ve ġekil 3.1. den sabi kakılı bireysel emeklilik planlarında dönem sonu fon büyüklüğünün yaklaģık 100.106 TL, değiģken kakılı bireysel emeklilik planlarında ise yaklaģık 99.981 TL olduğu görülmekedir. Hedeflenen fon büyüklüğü 100.000 TL olduğundan dönem sonu açık mikarı sabi kakılı planlarda yaklaģık -106 TL iken, değiģken kakılı planlarda yaklaģık 19 TL olduğu görülmekedir. Dolayısıyla değiģken kakılı planlarda hedefe daha daha çok yaklaģıldığı söylenebilir. Yaırım geirisinin doğru ahmin edilmesi durumunda, değiģken kakılı planlarda hedeflenen fon büyüklüğüne ulaģmak için her yıl yapılacak kakı mikarlarının, sabi kakılı planlarda yıllar iibariyle fona yapılması gereken kakı mikarı olan 1.50 TL den çok büyük bir farklılık gösermediği görülmekedir. 11

ġekil 3.1. Birinci Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları. Durum: Yaırım geirisindeki ahmin haasının 0,01 olduğu yani i A değerinin 0,01 daha fazla ahmin edildiği durum (i A (ahmin) 0,033) Yaırım geirisindeki ahmin haasının 0,01 olduğu durumda, sabi ve değiģken kakılı planlarda yıllar iibariyle fon büyüklüğü ve yıllık kakı mikarının oralama değerleri Çizelge 3.. de, bu değerlere iliģkin grafikler ise ġekil 3.. de verilmiģir. Çizelge 3.. Ġkinci Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları Fon Büyüklüğü (TL) Yıllık Kakı Mikarı (TL) Yıl Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken 0 0 0 1.187 1.187 10 13.484 13.8 1.187 1.86 0 30.555 3.884 1.187 1.451 30 51.955 59.156 1.187 1.74 40 79.153 95.757 1.187.078 Çizelge 3.. ve ġekil 3.. den sabi kakılı bireysel emeklilik planlarında dönem sonu fon büyüklüğünün yaklaģık 79.153 TL, açık mikarının yaklaģık 0.857 TL, değiģken kakılı bireysel emeklilik planlarında ise dönem sonu fon büyüklüğünün yaklaģık 95.757 TL, açık mikarının yaklaģık 4.43 TL olduğu görülmekedir. Her iki planda da birinci duruma göre hedefen uzaklaģılmasına rağmen, değiģken kakılı 1

planlarda açık mikarının sabi kakılı planlara göre daha düģük olduğu yani hedefe daha çok yaklaģıldığı söylenebilir. Sabi kakılı planlarda hedeflenen fon büyüklüğüne ulaģmak için her yıl yapılacak kakı mikarlarının 1.187 TL olarak, birinci duruma göre düģük belirlendiği ve değiģken kakılı planlarda bu haayı düzelmek için yıllar iibariyle fona yapılması gereken kakı mikarının 1.187 TL den genel bir arıģ eğilimi göserdiği görülmekedir. ġekil 3.. Ġkinci Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları 3. Durum: Yaırım geirisindeki ahmin haasının 0,0 olduğu yani i A değerinin 0,0 daha fazla ahmin edildiği durum (i A (ahmin) 0,043) Yaırım geirisindeki ahmin haasının 0,0 olduğu durumda, sabi ve değiģken kakılı planlarda yıllar iibariyle fon büyüklüğü ve yıllık kakı mikarının oralama değerleri Çizelge 3.3. de, bu değerlere iliģkin grafikler ise ġekil 3.3. de verilmiģir. 13

Çizelge 3.3. Üçüncü Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları Fon Büyüklüğü (TL) Yıllık Kakı Mikarı (TL) Yıl Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken 0 0 0 930 930 10 10.564 11.103 930 1.085 0 3.939 7.766 930 1.389 30 40.706 53.044 930 1.897 40 6.016 91.800 930.65 Çizelge 3.3. ve ġekil 3.3. den, ikinci durumda olduğu gibi değiģken kakılı planlarda açık mikarının sabi kakılı planlara göre daha düģük olduğu, faka ikinci duruma göre yaırım geirisindeki ahmin haasının daha yüksek olması nedeniyle sabi kakılı planlarda hedeflenen fon büyüklüğüne ulaģmak için her yıl yapılacak kakı mikarının daha da düģük belirlendiği, değiģken kakılı planlarda bu haayı düzelmek için yıllar iibariyle fona yapılması gereken kakı mikarının daha yüksek bir arıģ eğilimi göserdiği ve bu kakılarla oluģan fon büyüklüklerinin her iki planda da hedef fon büyüklüğünden daha çok uzaklaģığı görülmekedir. ġekil 3.3. Üçüncü Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları 14

4. Durum: Yaırım geirisindeki ahmin haasının -0,01 olduğu yani i A değerinin 0,01 daha az ahmin edildiği durum (i A (ahmin) 0,013) Yaırım geirisindeki ahmin haasının -0,01 olduğu durumda, sabi ve değiģken kakılı planlarda yıllar iibariyle fon büyüklüğü ve yıllık kakı mikarının oralama değerleri Çizelge 3.4. de, bu değerlere iliģkin grafikler ise ġekil 3.4. de verilmiģir. Çizelge 3.4. Dördüncü Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları Fon Büyüklüğü (TL) Yıllık Kakı Mikarı (TL) Yıl Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken 0 0 0 1.880 1.880 10 1.355 0.85 1.880 1.754 0 48.389 45.177 1.880 1.504 30 8.81 7.790 1.880 1.55 40 15.354 104.474 1.880 941 Çizelge 3.4. ve ġekil 3.4. den sabi kakılı bireysel emeklilik planlarında dönem sonu fon büyüklüğünün yaklaģık 15.354 TL, açık mikarının yaklaģık -5.354 TL, değiģken kakılı bireysel emeklilik planlarında ise dönem sonu fon büyüklüğünün yaklaģık 104.474 TL, açık mikarının yaklaģık -4.474 TL olduğu görülmekedir. Her iki planda da birinci duruma göre hedefen uzaklaģılmasına rağmen değiģken kakılı planlarda açık mikarının sabi kakılı planlara daha düģük olduğu, hedefe daha çok yaklaģıldığı söylenebilir. Ġlk bakıģa oluģan fon büyüklüğünün sabi kakılı planlarda daha yüksek olması kaılımcı açısından olumlu bir sonuç gibi gözükmekle birlike, hedef fondan daha yüksek bir fon büyüklüğüne ulaģmak da isenilen bir durum değildir. Çünkü fon büyüklüğünün yüksek olmasının nedeni birikim döneminde daha yüksek kakı yapılmasıdır ki bu durum kaılımcının birikim döneminde ödeme güçlüğü çekmesine neden olabilmekedir. Sabi kakılı planlarda hedeflenen fon büyüklüğüne ulaģmak için her yıl yapılacak kakı mikarlarının 1.880 TL olarak, birinci duruma göre yüksek belirlendiği ve değiģken kakılı planlarda bu haayı düzelmek için yıllar iibariyle fona yapılması gereken kakı mikarının 1880 TL den genel bir azalıģ eğilimi göserdiği görülmekedir. 15

ġekil 3.4. Dördüncü Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları 5. Durum: Yaırım geirisindeki ahmin haasının -0,0 olduğu yani i A değerinin 0,0 daha az ahmin edildiği durum (i A (ahmin) 0,003) Yaırım geirisindeki ahmin haasının -0,0 olduğu durumda, sabi ve değiģken kakılı planlarda yıllar iibariyle fon büyüklüğü ve yıllık kakı mikarının oralama değerleri Çizelge 3.5. de, bu değerlere iliģkin grafikler ise ġekil 3.5. de verilmiģir. Çizelge 3.5. BeĢinci Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları Fon Büyüklüğü (TL) Yıllık Kakı Mikarı (TL) Yıl Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken 0 0 0.330.330 10 6.458 5.34.330.017 0 59.954 5.33.330 1.484 30 101.945 80.3.330 963 40 155.313 109.34.330 391 Çizelge 3.5. ve ġekil 3.5. den, dördüncü durumda olduğu gibi değiģken kakılı planlarda açık mikarının sabi kakılı planlara göre daha düģük olduğu, faka dördüncü duruma göre yaırım geirisindeki ahmin haasının daha yüksek olması nedeniyle sabi kakılı planlarda hedeflenen fon büyüklüğüne ulaģmak için her yıl 16

yapılacak kakı mikarının daha da yüksek belirlendiği. değiģken kakılı planlarda bu haayı düzelmek için yıllar iibariyle fona yapılması gereken kakı mikarının daha yüksek bir azalıģ eğilimi göserdiği ve bu kakılarla oluģan fon büyüklüklerinin her iki planda da hedef fon büyüklüğünden daha çok uzaklaģığı görülmekedir. ġekil 3.5. BeĢinci Durum Ġçin Fon Büyüklükleri ve Kakı Mikarları Çizelge 3.6. da bu beģ durum için gözlenen dönem sonu açıkların oralaması, sandar sapması, %95 e bölen değeri ile karesel oralama değerleri verilmiģir. Çizelge 3.6. Dönem Sonu Açıklar Ġçin Bazı Temel Ġsaisikler Oralama Açık Açıkların Sandar Açıkların %95 e Açıkların Karelerinin Sapması Bölen Değeri Oralaması Yaırım Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken Geirisindeki Tahmin Haası -% -55.313-9.34 54.77 14.64 13.40 1.117 6.005.639.86 88.741.074 -%1-5.354-4.474 43.807 13.53 9.975 15.737.561.996.98 0.915.64 0-106 18 37.984 1.81 44.079 19.1 1,3,94,447 164.385.08 %1 0.846 4.4 7.661 1.158 55.784.450 1.199.751.83 165.833.547 % 37.984 8.00 1.67 11.537 65.357 5.514 1.91.473.637 00.335.064 17

Çizelge 3.6. dan, değiģken kakılı planlarda dönem sonu açığın sandar sapması, %95 e bölen değeri ve karesel oralaması (açıkların karelerinin oralaması fondaki isenmeyen durumlar olan açığı da fazlalığı da poziif yapığı için oralama açığa göre daha uarlı bir isaisikir) üm ahmin haaları için sabi kakılı planlara göre daha düģük olduğu görüldüğünden, sabi kakılı planların daha riskli olduğu söylenebilir. DeğiĢken kakılı planlarda gözlenen açıklar azalılacak Ģekilde kakılarda ayarlama yapılması nedeniyle, dönem sonu hedeflenen fona ulaģamama riski sabi kakılı planlardan daha düģük olmakadır. Fona yapılacak kakı belirlenirken her yıl gözlenen açığın dikkae alınması ile yaırım riskinin bir kısmı elafi edlimiģ olur. Yaırım geirisindeki ahmin haası arıkça hem sabi hem de değiģken kakılı planlarda dönem sonu açık mikarının da arığı, bu arıģ mikarları incelendiğinde sabi kakılı planlardaki arıģın, değiģken kakılı planlardaki arıģa göre çok daha büyük olduğu, sabi kakılı planların geiriye iliģkin yapılan ahmine karģı daha duyarlı olduğu yani ahmin haasından daha çok ekilendiği söylenebilir. Çizelge 3.7. de, yaırım geirisindeki ahmin haasının 0 olması durumunda yıllar iibariyle sabi ve değiģken kakılı bireysel emeklilik planlarındaki fon büyüklüğünün ve kakı mikarının varyansları yer almakadır. Çizelge 3.7. Fon Büyüklüğünün ve Kakı Mikarının Varyansı Yıl Fon Büyüklüğünün Varyansı Kakı Mikarının Varyansı Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken 0 0 0 0 0 10 7.690.493 3.771.95 0 166.341 0 81.96.961 3.01.344 0 1.014.844 30 369.384.691 70.168.796 0 3.094.443 40 1.3.913.016 164.384.736 0 7.49.366 Çizelge 3.7. den, değiģken kakılı planlarda fondaki belirsizliğin bir kısmının kakıya akarıldığı ve bu sayede sabi kakılı planlara göre fondaki belirsizliğin daha az olduğu; değiģken kakılı planlarda fon büyüklüğündeki belirsizliğin, sabi kakılı planlara göre daha düģük olduğu, ayrıca vade sonuna yaklaģıkça her iki planda da belirsizliğin arığı söylenebilir. 18

3.. Vade DeğiĢiminin Ekisinin Ġncelenmesi Vade değiģiminin ekisini incelemek amacıyla vadenin 10, 0, 30 ve 40 yıl olduğu durumlar ele alınmıģır. Çizelge 3.8. de yaırım geirisindeki ahmin haasının 0,0 olduğu üçüncü durumda bu dör vade için gözlenen dönem sonu açıkların oralaması, sandar sapması, %95 e bölen değeri ile karesel oralama değerleri verilmiģir. Çizelge 3.8. Farklı Vadelerde Dönem Sonu Açıklar Ġçin Bazı Temel Ġsaisikler Oralama Açık Açıkların Sandar Açıkların %95 e Açıkların Karelerinin Sapması Bölen Değeri Oralaması Vade Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken (Yıl) 10 10.785 6.34 14.507 10.599 3.004.51 36.79.57 151.7.938 0 0.073 7.96 18.648 11.336 45.644 4.130 750.71.005 181.759.910 30 9.386 7.984 0.654 11.519 56.489 5.417 1.90.138.07 196.451.617 40 37.984 8.00 1.67 11.537 65.357 5.514 1.91.473.637 00.335.064 Çizelge 3.8. den değiģken kakılı planlarda açığın daha düģük ve bu planların daha az riskli olduğuna iliģkin espiin vade değiģiminden ekilenmediği ve vade arıkça her iki planda da oralama açık mikarının arığı söylenebilir. Bu arıģ incelendiğinde değiģken kakılı planlardaki arıģın çok daha az olduğu, dolayısıyla değiģken kakılı planların vade değiģiminden daha az ekilendiği söylenebilir. ġekil 3.6. da farklı vadeler için her iki planda oluģan fon büyüklükleri verilmiģir. 19

ġekil 3.6. Sabi ve DeğiĢken Bireysel Emeklilik ında Farklı Vade Değerleri Ġçin Fon Büyüklükleri ġekil 3.6. dan sabi kakılı planlarda vade süresi uzadıkça vade sonu açığın arığı, dolayısıyla hedef fondan daha da uzaklaģıldığı; değiģken kakılı planlarda vade ne olursa olsun hedeflenen fon büyüklüğüne hemen hemen yaklaģıldığı görülmekedir. 3.3. Hedef Fon Büyüklüğündeki DeğiĢimin Ekisinin Ġncelenmesi Hedef fon büyüklüğündeki değiģiminin ekisini incelemek amacıyla hedef fon büyüklüğünün 50.000 TL, 100.000 TL ve 00.000 TL olduğu durumlar ele alınmıģır. Çizelge 3.9. da yaırım geirisindeki ahmin haasının 0,0 olduğu üçüncü durumda bu üç hedef fon büyüklüğü için gözlenen dönem sonu açıkların oralaması, sandar sapması, %95 e bölen değeri ile karesel oralama değerleri verilmiģir. 0

Çizelge 3.9. Farklı Hedef Fon Büyüklüklerinde Dönem Sonu Açıklar Ġçin Bazı Temel Ġsaisikler Oralama Açık Açıkların Sandar Açıkların %95 lik Açıkların Karelerinin Sapması Değeri Oralaması Hedef Fon Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken Büyüklüğü (TL) 50.000 18.991 4.099 10.836 5.768 3.678 1.757 478.118.409 50.083.766 100.000 37.984 8.00 1.67 11.537 65.357 5.514 1.91.473.637 00.335.064 00.000 75.967 16.398 43.345 3.074 130.714 51.09 7.649.894.548 801.340.57 Çizelge 3.9. ve ġekil 3.7. den değiģken kakılı planlarda açığın daha düģük ve bu planların daha az riskli olduğuna iliģkin espiin hedef fon büyüklüğü değiģiminden ekilenmediği ve hedef fon büyüklüğü arıkça her iki planda da oralama açık mikarının hedef fon büyüklüğü ile aynı oranda arığı söylenebilir. Bu arıģ incelendiğinde değiģken kakılı planlardaki arıģın çok daha az olduğu, dolayısıyla değiģken kakılı planların hedef fon büyüklüğü değiģiminden daha az ekilendiği söylenebilir. ġekil 3.7. de farklı hedef fon büyüklükleri için her iki planda oluģan fon büyüklükleri verilmiģir. 1

ġekil 3.7. Sabi ve DeğiĢken Bireysel Emeklilik ında Farklı Hedef Fon Büyüklükleri Ġçin GerçekleĢen Fon Büyüklükleri 3.4. Lamda Kasayılarındaki DeğiĢimin Ekisinin Ġncelenmesi Emeklilik planlarında gerçekleģen fon büyüklüğü hedeflenen fon büyüklüğünden sapıkça açık veya fazlalık oluģur. DeğiĢken kakılı bireysel emeklilik planlarının hesaplanmasında son açığın 1 kaı kadarı ve geçmiģ açıkların birikimli oplamının kaı kadarı sabi kakıya eklenmekedir. Uygulamada 1=0,, =0,01 olarak varsayılmıģır. Bu bölümde lamda kasayılarının değiģimin ekisini incelemek amacıyla farklı lamda kasayılarının kullanıldığı durumlar ele alınmıģır. Çizelge 3.10. ve Çizelge 3.11. de yaırım geirisindeki ahmin haasının 0,0 olduğu üçüncü durumda değiģken kakılı planlarda kaılımcı arafından farklı yıllarda ödenen kakıların sandar sapma değerleri göserilmekedir.

Çizelge 3.10. DeğiĢken Bireysel Emeklilik ında Farklı 1 Değerleri Ġçin Kakıların Sandar Sapmaları ( 0,01) 1 Değerleri Yıl 0 0.1 0. 0.5 1 0 0 0 0 0 0 0 10 17 156 64 5 945 3.807 0 54 443 713 1.343.397 13.531 30 11 876 1.395.591 4.600 33.01 40 0 1.534.43 4.463 7.96 66.75 Çizelge 3.11. DeğiĢken Bireysel Emeklilik ında Farklı Değerleri Ġçin Kakıların Sandar Sapmaları ( 1 0, ) Değerleri Yıl 0 0.01 0.05 0.1 0. 0.5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 54 64 30 347 43 675 1,14 7,194 0 689 713 807 918 1.15 1.718.905 66.989 30 1.348 1.395 1.574 1.784.178 3.303 5.591 543.378 40.343.43.78 3.087 3.758 5.683 9.658 4.38.503 Çizelge 3.10. ve 3.11. den görüldüğü gibi 1 ve değerleri arıkça kakılar daha fazla değiģkenlik gösermekedir. Bu gözlem uarlı bir sonuçur. Çünkü EĢ..4. e göre 1 ve nin değerleri arıkça, açıkların kakı üzerindeki ekisi armaka bu da kakı mikarlarının daha çok oynaklık gösermesine neden olmakadır. 1 ve nin büyük değerleri için, değiģken kakılı planlar, çok büyük ve isenmeyen kakı ödemeleri ile geçmiģ açıkları fazlasıyla elafi emeke, faka bu kaılımcı açısından isenmeyen bi durum olan çok büyük mikarlarda ve değiģkenlike kakı ödenmesine neden olmakadır. Bu nedenle 1 ve nin büyük değerlerinden kaçınılmalıdır. 3

Çizelge 3.1. ve Çizelge 3.13. de yaırım geirisindeki ahmin haasının 0,0 olduğu üçüncü durumda farklı 1 ve değerleri için gözlenen dönem sonu açıkların oralaması, sandar sapması, %95 e bölen değeri ile karesel oralama değerleri verilmiģir. Çizelge 3.1. Farklı 1 Değerlerinde Dönem Sonu Açıklar Ġçin Bazı Temel Ġsaisikler ( 0,01) Oralama Açık Açıkların Sandar Açıkların %95 lik Açıkların Karelerinin Sapması Değeri Oralaması 1 Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken 0 37.984 33.58 1.673 0.18 65.357 59.908 1.91.473.637 1.53.899.303 0.1 37.984 13.670 1.673 13.947 65.357 33.89 1.91.473.637 381.380.630 0. 37.984 8.00 1.673 11.537 65.357 5.515 1.91.473.637 00.335.064 0.5 37.984 3.703 1.673 8.75 65.357 17.117 1.91.473.637 90.305.865 1 37.984 1.930 1.673 7.847 65.357 14.1 1.91.473.637 65.307.309 37.984 584 1.673 33.10 65.357 54.58 1.91.473.637 1.103.54.434 Çizelge 3.13. Farklı Değerlerinde Dönem Sonu Açıklar Ġçin Bazı Temel Ġsaisikler ( 1 0, ) Oralama Açık Açıkların Sandar Açıkların %95 lik Açıkların Karelerinin Sapması Değeri Oralaması Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken Sabi DeğiĢken 0 37.984 8.545 1.673 11.716 65.357 6.090 1.91.473.637 10,73,15 0.01 37.984 8.00 1.673 11.537 65.357 5.515 1.91.473.637 00,335,064 0.05 37.984 7.057 1.673 10.91 65.357 3.51 1.91.473.637 168,880,645 0.1 37.984 6.010 1.673 10.90 65.357 1.59 1.91.473.637 141,997,539 0. 37.984 4.635 1.673 9.396 65.357 18.996 1.91.473.637 109.766.946 0.5 37.984.747 1.673 8.118 65.357 15.39 1.91.473.637 73,454.560 1 37.984 1.630 1.673 8.048 65.357 14.133 1.91.473.637 67.48.918 37.984-49.493 1.673 1.99.047 65.357 3.081.445 1.91.473.637 3.970.700.56 4

Sabi kakılı planlar 1 ve den bağımsız olmasına rağmen, değiģken kakılı planlar ile karģılaģırma yapabilmek için Çizelge 3.1 ve 3.13 de verilmiģir. Çizelge 3.1. ve Çizelge 3.13. den lamda arıkça açıkların sandar sapmasının belirli bir yere kadar azaldığı, sonrasında ise armaya baģladığı görülmekedir, dolayısıyla lamdanın büyük değerlerinin değiģken kakılı planlarda riski arırdığı söylenebilir. 5

4. DĠNAMĠK PROGRAMLAMA Genel olarak opimizasyonda amaç, mevcu kısılayıcı koģullar alında eldeki sorunla ilgili en iyi karara varmakır. Dinamik Programlama (DP), yöneylem araģırmasında kullanılan opimizasyon yönemlerinden biridir. [5]. 190 den bu yana önemini arırarak geliģmeke olan [6] DP, Richard Ernes Bellman arafından 1950 yılında isimlendirilmiģir. BaĢlangıça yalnızca bir ekonomik sisemin zaman içindeki durumunun incelenmesinde kullanılan bu yönem, günümüzde zamanla ilgili olan süreçlerin yanı sıra, farklı nielikeki süreçlerin incelenmesinde de yaygın olarak kullanılmakadır [5]. DP, çok aģamalı karar süreçlerinin opimizasyonu için geliģirilmiģ bir eknikir. Bu eknike bir problemle ilgili kararlar, büün olmakan ziyade aģamalarda opimize edilir ve karar problemi ek aģamalı al problemlere ayrılarak çözülür [7]. Bir problemin DP ile çözülebilmesi için söz konusu problemin, biri diğeri ile bağlanılı al problemlere ayrıģırılabilme özelliğine sahip olması gerekmekedir. DP, maemaiksel programlama problemlerini daha basi, birbirinden bağımsız al problemlere ayrıģıkan sonra aģama aģama bu al problemlere çözüm geiren ve sonuça orjinal problem için bir sonuç oraya koyan bir yaklaģım olup, birbiri ile iliģkili kararlar serisinin çözümünde kullanılan sayısal bir yönemdir [7]. 4.1. Dinamik Programlamada Kullanılan Temel Kavramlar 4.1.1. Süreç Aralarında birlik olan veya belirli bir düzen veya zaman içinde ekrarlayan, geliģen olay ve harekeler dizisine süreç denilmekedir [8]. Ġsaisiksel anlamda kullanılan süreç emelde deerminisik ve sokasik süreç olarak ikiye ayrılmakadır. Deerminisik süreç: sürece eki eden üm dıģsal emenlerin kesin olarak bilindiği, sokasik süreç ise: zamanla olasılık kurallarına göre değiģen süreçlerdir [9]. Süreçler kesikli ve sürekli olarak da ayrılabilmekedir. Durum uzayı kesikli ise böyle süreçlere kesikli durum süreci, durum uzayı sürekli ise sürekli durum süreci adı verilir [30]. Olasılık dağılımı zaman içinde sabi olan süreçler ise durağan süreç olarak adlandırılır. 6

4.1.. AĢama Büyük bir problem çözümlenmek üzere daha küçük al problemlere ayrıģırılır ve her al problem çözümlenmesi gereken bir karar problemi olarak düģünülürse, karar verilmesi gereken her noka aģama olarak anımlanır. Bu bağlamda her al problem bir aģamaya karģılık gelmekedir [31]. AĢama genellikle anlamlı bir zaman gösergesi olmakla birlike farklı gösergeler de olabilir. 4.1.3. Durum Durum her bir aģamada sisemin veya değiģkenlerin alabileceği değerlerdir. Herhangi bir aģamada sürecin koģulu olarak da anımlanan durum kavramı ile incelenen konunun içerdiği üm bilgiler ve sınırlamalar anlaılır. Sisemin verilen bir durumuna bağlı olarak oraya çıkan ilgili aģamadaki eylem seçeneklerine durum değiģkenleri adı verilir [5]. 4.1.4. GeçiĢ (DönüĢüm) Fonksiyonları GeçiĢ fonksiyonları aģamalar arasındaki geçiģi sağlayan maemaiksel ifadelerdir. Bir anlamda problemin kısılarını belirirler [3]. 4.1.5. Karar Karar herhangi bir süreçe aģamaları amamlamayla ilgili seçenekler arasından bir seçim yapılması iģlemidir. Belirli bir durum ve aģamada verilen bir karar, sürecin hem durumunu hem de aģamasını değiģirir. Dolayısıyla her karar, mevcu durumdan bir sonraki aģamaya bağlı olan duruma geçiģi ekiler. Çok aģamalı bir karar süreci aģamalara ayrıldıkan sonra her aģama için bir geçiģ fonksiyonu oluģurulur. Her aģamaya iliģkin karar verme süreci, o aģamanın seçeneklerinden birinin seçimi ile sonuçlanır. Buna aģama kararı denir. Ayrıca herhangi bir aģamadaki karar opimal ise bu karar problemin opimal çözümünün bir parçası olarak kullanılabilir [5]. 4.1.6. Opimal Poliika Çok aģamalı bir karar sürecinin her karara bağlı, sürecin aģama ve durumu ile birlike değiģen, maliye veya kar cinsinden bir geirisi vardır. Opimal poliika, sürecin herbir aģamasında verilen kararlardan oluģur. Çözüm bir aģamadan 7