SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme
GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk çözümleri çok zor vey imknsız oln mtemtiksel problemleri belirli bir ht rlığınd çözmek için kullnılır Giriş Bilgisi Hesp Yöntemi Çıkış Bilgisi DT LGORİTM SONUÇ Syısl nliz işleyiş şemsı
HT Giriş Bilgisi Hesp Yöntemi Çıkış Bilgisi Ht Ht Ht Bir problemin çözümünde kullnıln syısl yöntemler belli bir giriş verisini işleme tbii tutrk syısl çözüme ulşırlr Syısl yöntemler, nlitik çözümden frklı olrk, syılrı kullnrk işlem ypr ve belli bir ht pyı içerirler Bunun ynı sır giriş verisi de bir miktr htlı olbilir Eğer giriş verisi deneyler sonucund bulunmuş ise bu değerler ypıln ölçümlerin hsssiyetine göre bir ht pyı içerecektir Giriş bilgisinin ve kullnıln yöntemin ht içermesi, bulunck oln sonuçlrınd belli bir miktrd ht içereceğini gösterir Yni, syısl yöntemler ile bulunn sonuçlr kesin değerler değil yklşık değerlerdir 4
Dolyısıyl ht nlizi syısl çözümde önemli bir konudur Sonuçlrın ht içermesinden ziyde, bu htlrın kbul edilebilir sınırlr içerisinde olmsı yni htlrın verilen tolerns değerinden küçük olmsı önemlidir Ht, gerçek değer ile hesplnn yklşık değer rsındki frktır Bu şekilde tnımlnn ht iki şekilde ifde edilir Mutlk Ht: Gerçek değer () ile hesplm sonucu bulunn yklşık değer () rsındki frk denir Bğıl (İzfi) Ht: Dh nlmlı olmsı çısındn htnın mutlk olrk değil gerçek değere göre büyüklüğünün bilinmesi gerekir Mutlk htnın gerçek değere ornı bğıl htyı verir Yüzde Ht: Bğıl htnın 00 ile çrpımı yüzde htyı verir % 00 5
Örnek Gerçek syı:60 NO SYI MUTLK H BGIL H YUZDE H 6098 098 00049 0497 6405 405 004 4 570907-909 00485 48488 4 58798-08 0000 000 5 68 8 0047 47 6 68085 8085 000 04 6
Örnek Uzunluğu 55 cm oln bir vidnın boyu cetvel ile ölçüldüğünde uzunluğu 55 cm bulunuyor Bun göre ölçme işlemindeki mutlk ve bğıl htyı bulunuz 5555 0009cm 55 55 0 006 55 7
n n n,,,,,, ( n tne syının gerçek değerleri ) ( n tne syının yklşık değerleri ) ( syılrının mutlk htlrı ) n n n n,,,, ( Cebirsel toplm) n Toplm vey çıkrtm işlemleri sonucund mutlk htlr toplnır 8 TOPLM ve ÇIKRTMD HTLR
Örnek 05 00 89 00 00 işleminde Δ=?, δ=? 05 89 0 00 00 7 0 06 006 006 0 06 7 9
,, (syılrın gerçek değerleri ) (sylrın yklşık değerleri ) ihml Çrpm ve bölme işlemleri sonucund bğıl htlr toplnır 0 ÇRPM ve BÖLMEDE HTLR
Örnek Bir dikdörtgenin kenrlrı = 4 ± 00m ve = ± 00m ise dikdörtgenin lnının bğıl ve mutlk htlrını hesplyınız 4,, 00 00 00 00 0005, 0006 4 4 0 0 0
Örnek 7 ± 00 tg α ifdesinin htlrını bulunuz 9 ± 00 α 7 9,, 00 00 00 00 000, 7 9 000 / 7/9 0774 0 00 / / / 0 007 / tg 077 0007
ÜS ve KÖKÜN HTLRI ( gerçek değer ) ( yklşık değer ) ( nın bğıl htsı ) s m s m s m s m s m
Örnek Bir krenin kenrı = 7 ± 00cm ise krenin lnının bğıl ve mutlk htlrını hesplyınız 7 0 0 7, 00 00 7 0007 s 7 69 s 00054 s s s 6900054 007 S 69 007 4
HT KYNKLRI Syısl nlizde sonuçlrı etkileyen çeşitli ht kynklrı vrdır Bunlr: Yuvrltm Htsı (Round-off Error): Hesplrd, rkmlrın hne syısının sonlu tutulmsındn kynklnn htdır Kesme Htsı (Trunction Error): Tylor serisi gibi serilerin belirli syıd terimin kullnılmsı vey itersyon syısının sonlu syıd tutulmsındn kynklnn htdır Giriş Verisindeki Ht: Ypıln ölçüm vey kullnıln ölçüm letlerine bğlı olrk, ölçülen değerler belli bir doğruluğ ve belli bir hsssiyete ship olcktır Ölçüm değerlerinin gerçek değere ne kdr ykın olduğunu doğruluk, belli bir fiziksel büyüklük için tekrrlnn ölçümlerin birbirine ne kdr ykın olduğun ise hsssiyet denir Doğruluk Hsssiyet İnsn Htsı: İnsnın kendisinden kynklnn, fiziksel vey mtemtiksel modelin oluşturulmsınd, işlem yprken vey progrm yzrken ypbileceği htlrdır 5
ÖRNEK Bir mtemtikçi direnin lnını nlitik olrk D = πr bulmuştur Sdece ikiz kenr üçgenlerin lnını hesplybilen bir bilgisyrl bu direnin lnını %δ 00 ht ile bulbilecek bir lgoritm oluşturun ve progrmını MTLB progrmlm dilinde yzın Progrm, her dımd direyi üçgenlerden oluşn n eşit prçy bölsün, istenen doğruluk sğlnmdıkç n i rttırsın (r= cm olsun, n, 5 ten bşlsın) Direyi yklşık olrk oluşturck n tne üçgenin lnı ; n* ü çgen r n* *sin D n 6
n
Bşl İlk Değerleri t: n, r, ht, tol, 0 Son ln değerini göster H ht tol mı? E r n* *sin D 0 %δ = * % 00 0 n=n+
KYNKLR Cüneyt BYILMIŞ, Syısl nliz Ders Notlrı, Skry Üniversitesi Serht YILMZ, Bilgisyr İle Syısl Çözümleme, Koceli Üniv Yyınlrı, No:68, Koceli, 005 Mehmet YILDIRIM, Syısl nliz Ders Notlrı, Koceli Üniversitesi Prof Dr sf Vrol, Syısl nliz Ders Notlrı, Fırt Üniversitesi Syısl Çözümleme 9