Tİ 45 75 75 4 5 5 80 80 6 5 7 8 0 0 70 70 80 0 0 80 9 0 50 0 40 40 50 0 BÖÜ ASA VE DÜZE AAAR ansıma ve Düzlem Aynalar ÇÖZÜER Alıştırmalar
5 9 6 0 7 4 8 46 Tİ
5 9 6 0 7 4 8 Tİ 47
4 6 7 8 4 9 5 0 48 Tİ
a) fl n n n yan s ma lar so nu cu ken di üze rin den geri dö ne bil me si için fl n n ay na s na dik gel me si gere kir Bu du rum da, α aç s, 60 + α + 90 = 80 α + 50 = 80 Alıştırmalar α = 0 o olur ÇÖZÜER a ansıma ve Düzlem Aynalar a) ( ) 40 40 0 50 50 (+) 0 5 00 Ay na (+) yön de 0 o dön dü rül dü ğün de, yan s yan fl n (+) yön de 0 o dö ner eni durumda gelen fl nla yans yan fl n aras ndaki aç 00 o olur fl n (+) yönde 5 o döndürüldüğünde, yans yan fl n ( ) yönde 5 o döneceğinden, gelen fl nla yans yan fl n aras ndaki aç 90 o olur Bu durumda, gelme açısı = yansıma açısı = 45 o olur 5 b) fl n geldiği yoldan geri döner fl nının sistemi terk ederkenki yansıma açısı dir b) 5 40 5 40 40 40 0 50 50 B γ= A 50 θ 50 β 80 α α a) an s ma ka nun la r na gö re fl n yan s t l d ğ nda, ABC üç ge nin den 50 + 60 + θ = 80 0 + θ = 80 θ = 70 o bu lu nur fl n n ay na s na gel me aç s ise, θ + α = 90 70 + α = 90 C α = 0 o olur b) e len fl n la sis te mi terk eden fl n ara s n da ki aç β dir ACD üç ge nin den, 80 + α + β = 80 80 + 0 + β = 80 0 + β = 80 θ β = 60 o bu lu nur D Ay na ( ) yön de 0 o dön dü rül dü ğün de, yan s yan fl n ( ) yön de 40 o dö ner eni durumda gelen fl nla yans yan fl n aras ndaki aç 40 o olur fl n ( ) yön de 5 o dö ner se, yan s yan fl n (+) yön de 5 o dö ner e len fl n la yan s yan fl n ara s n da ki aç 50 o olur Bu du rum da, gel me açı sı = yan sı ma açı sı = 5 o olur c) 40 40 0 50 50 0 0 0 Ay na ( ) yön de 0 o dön dü rül dü ğün de yan s yan fl n ( ) yön de 0 o dö ner eni durumda gelen fl nla yans yan fl n aras ndaki aç 60 o olur fl n (+) yön de 0 o dö ner se, yans yan fl n ( ) yönde 0 o dö ner e len fl n la yan s yan fl n ara s n da ki aç 40 o olur Bu du rum da, gel me açı sı = yan sı ma açı sı = 0 o olur Tİ 49
4 7 ı 0 yatay ı ı A ans yan fl n ( ) yönde 0 döndüğüne göre, 0 ayna ( ) yönde = dönmüfltür B Şekilde görüldüğü gibi, yalnız noktasından düzlem aynaya bakan gözlemci, AB cisminin düzlem aynadaki görüntüsünün tamamını görebilir 5 ok t=s 8 cisminin görüntüsü noktasında olufltuğuna göre ayna ilk konumuna göre, i = dönüp konumundan konumuna gelmifltir Ayna lik açıyı saniyede döndüğüne göre periyodu, lik açıyı saniyede dönerse lik açıyı T sürede döner Şekilde görüldüğü gibi;, cisimlerinin görüntülerini aynı anda düzlem aynada görmek isteyen bir gözlemci, noktasından düzlem aynaya bakmalıdır T45 = 60 T = 8 s olur 9 a) 6 Şekilde görüldüğü gibi, noktasal fl klı cisminin ve düzlem aynalarında toplam görüntüsü oluflur nok ta s na bir ci sim ko nul du ğun da, bu cis min yaln z ay na s n da bir gö rün tü sü olu flur ay na s n n ar ka s n da kal d ğ n dan, bu ay na da gö rün tü sü oluflmaz Bu du rum da, ay na sis te min de ci smin n = gö rün tü sü olu flur 50 Tİ
b) Şekilde görüldüğü gibi, noktasından düzlem aynalara bakan bir gözlemci, görüntülerden en çok tanesini görebilir ııı ıı ııı ı ı Ay na la r n boy la r fle kil de ki gi bi ol du ğun da, fl n ay na s n dan yan s d k tan son ra ay na s na ulafla ma d ğ n dan nin ay na s n da ta ne gö rüntüsü, fl n ay na s n da yan s d k tan son ra ay nas na ge le me di ğin den gö rün tü ol mak üze re nin ay na lar da top lam gö rün tü sü olu flur ıı Ay na la r n boy la r fle kil de ki gi bi ol du ğun da, fl n ay na s n dan yan s d k tan son ra ay na s na ulafla rak, bu ay na dan da yan s d ğ n dan ay na lar da top lam gö rün tü göz le nir Sis tem de mak si mum, mi ni mum gö rün tü olu flur Önce gözün ay- nasındaki görüntüsü alınır ı noktasından çizilen fl nlar aynasının AB A kısmını içermekte, BC kısmı ise d flarıda B kalmaktadır ı nün aynasındaki R C görüntüsü alındıktan sonra ıı noktasından aynasının AB kısmına fl nlar gönderilir Bu fl nlar arasındaki bölge görüfl alanı içinde olur noktasından yalnız aynasına bakan bir gözlemci, aynası yardımıyla noktasını görebilir yi göremez özün aynasındaki görüntüsü engel oluflturur 0 ıı ı Şekilde görüldüğü gibi, noktasından düzlem aynasına bakan bir gözlemci, düzlem aynası yardımı ile ve fl klı cisimlerinin görüntüsünü görebilir Şekilde görüldüğü gibi, noktasından düzlem aynaya bakan bir gözlemci, düzlem aynada ve fl klı cisimlerinin görüntüsünü göremez ı ı ı ı ı Tİ 5
4 ı ı ı ı ı Şekilde görüldüğü gibi, noktasından düzlem aynaya bakan bir gözlemci, düzlem aynada, ve cisimlerinin görüntülerini göremez 5 ı ı ı ı ı noktasından aynaya bakan gözlemci saydam olmayan cisim ve görüntüsünden dolayı ve noktalarının görüntülerini göremez 6 ı 4 ı 5 ı ı ı Say dam ol ma yan ve,,,, ci sim le ri nin düzlem ay na da gö rün tü le ri fle kil de ki gi bi dir fl n say dam ol ma yan ci sim den do la y nok tas na ula fla ma d ğ n dan, göz cis mi nin gö rün tüsü nü gö re mez fl n nok ta s na ula fla bil di ğin den, göz cis minin gö rün tü sü nü gö re bi lir fl n say dam ol ma yan cis min gö rün tü sün den do la y nok ta s na ula fla ma d ğ n dan, göz nokta s n gö re mez 4 fl n nok ta s na ula fla bil di ğin den, göz nok tas n n gö rün tü sü nü gö re bi lir 5 fl n nok ta s na ula fla bi lir nok ta s gö zün gö rüfl ala n d fl n da ol du ğun dan, göz nok ta s n n ay na da ki gö rün tü sü nü gö re mez 5 Tİ
Test ÇÖZÜER ansıma ve Düzlem Aynalar den çıkan fl nlar önce aynasında yansıdığından 5 noktasında görüntü olufltururlar ansıyan fl nlar sonra aynasında yansıdığından (5 noktasındaki görüntünün 4 5 aynasında) görüntüsü noktasında oluflur CEVA A 4 fl ğın saydam olmayan bir cisme çarpıp geldiği ortama dönmesi yansımadır ansıyan fl nlar a i göze geldiğinde cisimler görünür fl ğın çarptığı yüzey düz ise, fl k düz yansır, pürüzlü ise dağınık yansır ansıma nasıl olursa olsun gelme açısı (a), yansıma açısı (i) ya eflittir fl k olmassa yansıma olmaz cisimler de görünmez CEVA C Aynalar birbirine paralel olduğundan cisminin ve konumunda sonsuz tane görüntüsü oluflur cismi konumundan konumuna getirildiğinde aynasındaki görüntüsü birim uzaklafl r aynasındaki görüntüsü birim yaklafl r Sonuçta iki görüntü arasındaki uzaklık = olur Cisim aynasına yaklafltığından görüntülerde de yaklafl r Dolayısı ile aynasındaki görüntüler birbirine yaklafl r CEVA E 5 fl nı ı olarak yan- sıdığına göre ayna flekildeki gibi olmalıdır Bu durumda in görüntüsü de, nin görüntüsü de oluflur ı CEVA E R,, noktalarının aynaya dik uzaklıkları eflit olduğundan, bu noktadan aynaya bakıldığında perde üzerinde eflit büyüklükte alanlar görülür S = S = S olur 6 aynak A noktasında ise ve fl nları bu kaynaktan çıkm fl olabilir fl k kaynağı B noktasında ise bu durumda ile Z fl ğı bu kaynaktan çıkm fl olabilir Z A Z B perde CEVA A CEVA D Tİ 5
7 Ayna flekildeki ko- düzlem numda iken cisminin ayna görüntüsü A ı noktasındadır Ayna döndürülüp Z görüntü noktasına getirilirse Z görüntü 90 dönerek A ı noktasına gelir Ayna sabit B ı iken cismi noktasına cisim getirilirse görüntü de noktasından noktasına gelir 8 Ayna noktasına getirilirse cisminin görüntüsü noktasından B ı noktasına gelir i i ı 50 ı i CEVA B 0 Şekil- Z ı Şekil- Z ı Şekil-,, Z fl nları kutuların içinden ı, ı, Z ı olarak çıktığına göre kutular içindeki aynalar Şekil-, Şekil- ve Şekil- teki gibidir Bu durumda ve kutularında ayna düzenekleri aynı, Şekil- te farklıdır ı CEVA C Şekil- Şekil- de fl nının gelme açısı i = 0 & i = Şekil- de fl nının gelme açısı, i = & i = olur Açıların oranı, i i = olur Şekil- CEVA B 9 özlemci noktasından aynasına baktığımızda yalnız noktasını görebilir aynasına baktığında ve noktalarını görebilir özlemci noktasını her iki aynada da görebilir CEVA D 54 Tİ
Test ÇÖZÜER ansıma ve Düzlem Aynalar Şekilde görüldüğü gibi, fl k fl nı düzlem aynadan yansıdıktan sonra BC arasından geçer ı A B C 4 tavan ı ı ı ı CEVA D Şekilde görüldüğü gibi, düzlem aynaya, ve noktalarından bakan gözlemciler tavanın aralığının tamamının görüntüsünü görebilir CEVA E ı ı ı ı A B ı 5 ı C α α Ι α α α fiekilde ı görüntüsünden aynasının BC kısmına fl nlar gönderildiğinde, ve noktalarını görebilir ΙΙ CEVA E Ayna α açısı kadar döndürüldüğünde yansıyan fl n α açısı kadar döner Bu durumda aynanın dönme açısı, 6α = 80 α = olur CE VA B Şekilde görüldüğü gibi, ve düzlem aynalarından yansıyan ve fl k fl nları noktasal fl k kaynağından çıkm fl olabilir 6 Ι fl k fl n ay na s ndan yan s d k tan sonra A nok ta s n dan geçer Ι fl k fl n ay na s ndan yan s d k tan sonra C nok ta s n dan geçer C D E Ι Ι A B CEVA C CE VA A Tİ 55
7 0 70 5 5 i = 5 olur 70 70 40 40 i = 70 olur ans yan fl nlar n uzant lar noktas ndan geçer CEVA B i i 5 = = olur 70 CEVA C 8 A seçeneğinde cismin görüntü sayısı tanedir B seçeneğinde cismin görüntü sayısı tanedir C seçeneğinde cismin görüntü sayısı tanedir D seçeneğinde cismin görüntü sayısı 4 tanedir E seçeneğinde cismin görüntü sayısı tanedir CEVA D 9 ı ı ı ı ı Şekilde görüldüğü gibi, noktasından düzlem aynaya bakan bir gözlemci düzlem aynada yalnız cisminin görüntüsünü görebilir CEVA A 56 Tİ
Test ÇÖZÜER ansıma ve Düzlem Aynalar cis mi nin ön ce son ra nok ta s n da ki gö rün tüsü ile ön ce son ra ay na s n da ki gö rün tü sü ay n nok ta da olur ı CE VA A ıı 5 Şekilde görüldüğü gibi, noktasından düzlem aynaya bakan bir gözlemci, düzlem aynada, ve cisimlerinin görüntüsünü göremez ı ı ı ı ı CEVA D Şekilde görüldüğü gibi, cisimden çıkan ve önce düzlem aynasından sonra da düzlem aynasından birer kez yansıyan fl nların oluflturdukları görüntü noktasındadır CEVA B 6 Aynalar birbirine engel ol ma d ğ için üç ay nada da gör dü ğü uzunluk lar eflit tir fie kil de gö rül düğü gi bi, nok ta s n dan ay na s na bakan bir göz lemci, ay na s yar d m y la ve ci sim le rinin gö rün tü sünü gö re bi lir S = S = S Z Z perde CE VA E CEVA D 4 4 7 cis mi nin top lam adet gö rün tü sü oluflur fie kil de gö rül dü ğü gi bi nok ta s n dan ay na s na ba kan bir göz lem ci, nok ta sal fl k l cis mi nin ay na lar da ki gö rün tü le rin den en çok ta ne si ni göre bi lir CEVA B CE VA B Tİ 57
8 Şekilde görüldüğü gibi, noktasal,, fl k kaynaklarından çıkan fl nların düzlem aynaya gelme açıları arasında, a > a = a, a =a a iliflkisi vardır CEVA E Şekilde görüldüğü gibi, noktasal fl klı cisminin ve düzlem aynalarında toplam tane görüntüsü oluflur CEVA C 9 +y 50 40 x +x y a = 50 a = 5 Düzlem ayna yönünde 5 döndürülmüfltür CEVA C perde Ay na n n +y, y, +x ve ya x yön le rin de ha re ket etti ril me si göz lem ci nin per de üze rin de gör dü ğü ala n n bü yük lü ğünü de ğifltirmez Ι yar g doğ ru, ΙΙ ve ΙΙΙ yar g yan l fl t r CE VA A 0 5 5 5 75 75 fl n düz lem ay na lar da top lam 5 de fa yan s ma ya par CE VA E 58 Tİ