Ders Vektörler

BÖLÜM 2 KUVVET Fiziğin, cisimlerin hareket ve denge koşullarıyla ilgili konularını inceleyen bölümüne mekanik denir. Mekanik iki kısma ayrılır: statik ve dinamik. Statik cisimlerin denge durumlarını, dinamik hareket ve hareket kanunlarını inceler. VEKTÖRLER Fizikte yer alan büyüklükler genel özellikleri bakımından iki gruba ayrılırlar: Bunlar skaler ve vektörel büyüklüklerdir. Ölçü sayısı ve birimi verildiğinde tamamen belirli olan büyüklüklere skaler büyüklükler denir. Sözgelimi, bir sepet içerisindeki elmaların sayısının 30 olduğu söylenirse, bu istenilen bilgiyi tamamen belirtir. Bu nicelik hakkında tam bir bilgi edinmiş oluruz. Başka bir şey söylenmesine gerek yoktur. Skaler büyüklükler, basit aritmetik kuralları ile toplanıp çıkarılabilirler. Sıcaklık, yüzey, hacim, kütle, yoğunluk, iş, enerji, güç ve zaman skaler büyüklüklerdir. Bazı büyüklüklerin tanımlanmasında bu iki nicelik eksik kalır. Tamamen belirli olabilmesi için ölçü sayısı ve birimi ile birlikte doğrultu, yön ve başlangıç noktasının da bilinmesi gerekir. Böyle büyüklüklere vektörel büyüklükler denir. Kuvvet, vektörel niceliğe bir örnektir. Masa üzerinde duran bir cisme 5 N luk bir kuvvet etki ediyor demek eksik bir bilgidir. Bir cisim üzerindeki kuvveti tamamen tanımlamak için, uygulanan kuvvetin hem yönünün, hem de büyüklüğünün bilinmesi gerekir. Tıpkı kuvvet gibi ivme, moment, momentum, elektrik alan şiddeti ve hız da vektörel büyüklüklerdir. Her vektörel büyüklüğün dört öğesi vardır: bunlar doğrultu, yön, büyüklük ve başlangıç noktasıdır. Vektörel büyüklükler bir ok işareti ( ) ile gösterilir. 8

Vektörlerle Yapılan İşlemler VEKTÖRLERİN TOPLANMASI PARALELKENAR KURALI Bu kurala göre toplama yapılırken, vektörler başlangıçları bir noktaya gelecek şekilde kendilerine paralel kaydırılır. Meydana gelen şekil, paralelkenara tamamlanır. Başlangıç noktasından geçen köşegen toplam vektörü verir. Toplam vektör şeklinde yazılır. 15

ÜÇGEN KURALI Bu kurala göre vektörlerden biri kendine paralel kaydırılarak başlangıç noktası diğerinin bitimine getirilir. a vektörünün başlangıç noktasını, b vektörünün bitim noktasına birleştiren c vektörü toplam(bileşke) vektördür. 16

ÇOKGEN KURALI Vektörler ikiden fazla olursa, paralelkenar veya üçgen kuralı yerine çokgen kuralı ile toplama oldukça kolaylık sağlar. Bunun için herhangi bir O noktası alınır. Bu noktadan başlamak üzere vektörler, birinin başlangıcı diğerinin bitimine gelecek şekilde kendilerine paralel kaydırılarak, uç uca eklenir. Bileşke vektör, ilk vektörün başlangıç noktasını son vektörün bitim noktasına birleştiren vektördür. Bileşke(toplam) e vektörüdür. Bu toplama kuralında vektör sırası önemli değildir. 17

BİLEŞENLERİNE AYIRARAK TOPLAMA *Bu toplama kuralında önce koordinat sistemi seçilir. *Toplanacak vektörlerin başlangıç noktaları koordinat sisteminin başlangıç noktasına taşınır. Bütün vektörlerin x ve y bileşenleri bulunur. *Her iki doğrultudaki bileşenlerin bileşkesi(bileşenlerin cebirsel toplamı) trigonometriden yararlanılarak hesaplanır. *Bileşke vektörün büyüklüğünü bulmak için pisagor teoremi kullanılır. Daha sonra da bileşke vektörün x ekseniyle yaptığı açı bulunur. *Bir a vektörünün düzlemde birbirine dik iki koordinat ekseni üzerinde bileşenlerine ayrılmış biçimi ve bu bileşenlerin büyüklüğü aşağıda gösterilmiştir. 22

R=A+B=? 26

Bileşenlere Ayırma 29

a = a x i + a y j + a z k a = a 2 x + a y2 + a 2 z a x =x 2 x 1 = a cos a y =y 2 y 1 = a cos a z =z 2 z 1 = a cos cos cos cos 31Direction Cosines

VEKTÖRLERDE ÇIKARMA İŞLEMİ Vektörler paralel kaydırılarak başlangıçları bir noktaya getirilir. Bu vektörlerin bitim noktalarını birleştiren vektör fark vektörüdür ve yönü de çıkan vektörün bitiminden, diğer vektörün bitimine doğrudur 34

İki vektörün farkını, b vektörünün tersini alarak a vektörüyle toplayarak da bulabiliriz. Buna göre bir vektörün ters işaretlisi, büyüklüğü ve doğrultusu bu vektörle aynı, yönü de zıt olan bir vektördür. 35

DEĞERLENDİRME SORU VE PROBLEMLERİ 1- Aşağıdakilerden hangisi vektörel bir nicelik değildir? a-) hız b-) ivme c-)kuvvet d-)moment e-)hacim 2- Aynı yönlü iki kuvvetten biri 3 N, diğeri 4 N 'dur. Bu kuvvetlerin bileşkesi kaç N'dur? a-)1 b-)5 c-)7 d-)12 e-)14 3- Şekildeki dört vektörün bileşkesi aşağıdaki seçeneklerden hangisidir? 4- Şekildeki çizime göre, vektörlerden hangisi diğer dördünün bileşkesi durumundadır? 5- Şekildeki 6 N ve 10 N 'luk iki kuvvetin arasında 60 'lik açı vardır. Bileşke kaç N'dur? (sin 60 =0,86; cos 60 =0,5) 6- Değerleri 12 N olan iki kuvvetin arasındaki açı 120 'dir. Bu kuvvetlerin farkı kaç N dur? (Cos 120 =-0,5, Sin 120 =0,86) 7- Şekildeki vektörlerle yapılan işleminin sonucu kaç birimdir? 36