Ek 25 Cl:3 No:2 Kasaou Eğ Dergs 54-546 YAVAŞ DEĞİŞKENLİ SINIR DEĞER PROBLEMİ İÇİN BİR YAKLAŞIK ÇÖZÜM Ahe KAÇAR Gaz Üverses, Kasaou Eğ Faküles, İlköğre Bölüü, Kasaou. Sebaha YETİM Gaz Üverses, Gaz Eğ Faküles, İlköğre Bölüü, Akara Öze Bu akalede, a () ve f() sürekl foksyolar olak üzere x ) ( ) a( ) x( ) f ( ) ( ) () x ( ) ( ) (,, ) x () () x (, ) proble eşdeğer egral deklee döüşürülüş ve Ardışık Yere Koya Meodu le yaklaşık çözüü buluuşur. Aahar Keleler: Yaklaşık çözü,sıır değer proble AN APPROXIMATE SOLUTION FOR A BOUNDARY-VALUE PROBLEM WITH RETARTED ARGUMENT Absrac I hs paper, we appled a aproxae ehod (rewrg ehod) for soluo of boudary value proble for ordary dffereal equao wh reared argue; x ) ( ) a( ) x( ) f ( ) ( ) () x ( ) ( ) (,, ) x () () x (, ), where a () ad f() are couous fucos. Keywor: Approxae soluo, Boudary value proble. Eşdeğer İegral Dekle x ) ( ) a( ) x( ) f ( ) ( ) () x ( ) ( ) (,, ) (.) x () problede () x (, ) Ocober 25 Vol:3 No:2 Kasaou Educao Joural
542 Ahe KAÇAR, Sebaha YETİM F( ) f ( ) a( ) x( ) kouu yapılır ve x ) ( ) F( ) dekle ardışık olarak 2 defa egrallerse 2 2 d x d x d ( ) () d 2 2 F(, 2 2 dx( ) dx() d x() d x() d x()...... 2 d d d d ( 2)! d ( )! 2 22 22 d x() ( 2 d (2 2)! (2 2)! 2 2 2 2 dx() d x() d x() x( ) x()...... 2 2 d d 2 d (2 )! 2 22 22 d x() ( 2 d (2 2)! (2 2)! sse elde edlr. Bu sse so eşlğ ( x( ) x () x () F( 2 2 ( ) ( )!! (2 )! (.2) şeklde yazılır ve yukarıdak sse soda ae eşlğde sıfır okasıdak sıır şarları kullaılırsa x( ) x ()... x ()... (2 )!! ( )!! 2 (2) 2 ( (2 )! x( ) x ()... x ()... (2 2)! ( )! ( 2)!! 22 2 (2) 2 22 ( (2 2)! Ek 25 Cl:3 No:2 Kasaou Eğ Dergs
Yavaş Değşkel Sıır Değer Proble ç Br Yaklaşık Çözü 543 ( ) (2) ( x ( ) x ()... x () F(!!! okasıdak sıır şarlarıda yararlaılırsa buluur. Burada (2) ( ) x x ()... x ()... (2 )!! ( )!! 2 ( (2 )! (2) ( ) 2 x x ()... x ()... (2 2)! ( )! ( 2)!! elde edlr. Böylece 22 ( (2 2)! (2) ( ) ( x x ()... x () F(!!! ( ) ( ) (2) x (), x (),..., x () bleyeler elde eek ç 2 ( ) (2 ) s x ()... x () F(! (2 )! (2 )! ( )! ( )... x! 2 2 ( ) (2 ) ( x ()... x () F( ( )! (2 2)! (2 2)! ( 2)! 2!... x ( x x F x!!! ( ) (2) ()... () ( ) hooe olaya leer cebrsel dekle sse çözek gerekr. Bu sse çözüü, kasayılar deeraı olak üzere Ocober 25 Vol:3 No:2 Kasaou Educao Joural
544 Ahe KAÇAR, Sebaha YETİM k ( x () F( x ( )! k( k)! şekldedr. Bu değerler (.2) de kullaılır ve F () değer yere yazılırsa x( ) ( f ( x k! ( )! ( )! k ( k)! ( ( a( x( s ) a( x( s ) 2 ( )! ( )! (2 )! elde edlr. Eğer h( ) ( f ( x 2 ( a( x( s ) (2 )! kouu yapılırsa, k! ( )! ( )! k ( k)!, ( x( ) h( ) a( x( s ) ( )! ( )! 2 ( a( x( s ) (2 )! yazılır. Burada s döüşüü yapılırsa,, ( ) x( ) h( ) a( ) x( ) d ( )! ( )! buluur. Burada ( ) (2 )! 2 a( ) x( ) d, ( ) h( ) h( ) a( ) ( ) d ( )! ( )! 2 ( ) a( ) ( ) d (2 )! Ek 25 Cl:3 No:2 Kasaou Eğ Dergs
Yavaş Değşkel Sıır Değer Proble ç Br Yaklaşık Çözü 545 şekldedr. Eğer, ( ) F x a( ) x( ) d, ( )! 2 ( ) Vx a( ) x( ) d, (2 )! A () ( )! aılaaları yapılırsa (,2,..., ) x( ) h( ) A ( ) F x Vx (.3) leer Fredhol-Volerra İegral dekle elde edlr. Bu dekle (.) problee eşdeğerdr. 2. Ardışık Yere Yaza Meodu İle Yaklaşık Çözü (.3) egral deklee ardışık yere yaza eodu uygulaırsa x( ) V h ( V A ( ) ) F x V x (2.) elde edlr. Yeer kadar büyük ler ç yere eşlğ alıablr. Burada h ( ) V h, kouu yapılırsa V x Ocober 25 Vol:3 No:2 Kasaou Educao Joural yeer kadar küçük olduğuda (2.) (2.2) x ( ) V h ( V A ( ) ) F x ( ) A ( ) V A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x h A F x (2.3) bozuluş çekrdekl Fredhol İegral dekle elde edlr. Bu dekle çözüüü (.3) egral dekle ya (.) proble yaklaşık çözüü olarak alacağız. (2.3) dekle çözüü x ( ) h ( ) A ( ) F ( h ) ( ) ( ) ( ) (2.4)
546 Ahe KAÇAR, Sebaha YETİM forülü le aılaır. Burada ( A ) () yazılarak aılaışır. Şd, (2.4) le aılaa yakısaasıı celeyel. (2.) de ( ) deeraı deeraıı eleaları yere x( ) dzs (.3) egral dekle çözüüe ( ) ( ) ( ) ( ) x( ) h( ) V x A ( ) F ( h ( )) A ( ) F ( V x) ( ) ( ) yazılır. Bua göre ve burada buluur. Böylece x( ) x ( ) V x A ( ) F ( V x) ( ) ( ) ( ) x x C V x ( ) ( ) ; 2 ( ) V x a (2)!! ( ) k ( ) k ( ) C a A ( ), k ( k)! 2 ( ) x( ) x ( ) C a x (2)!! (2.5) elde edlr. Teore: Kabul edel k, a () ve f() foksyoları [,] aralığıda sürekl, ( ), olsu. Bu akdrde (2.4) forülü le aılaa { x ( )} dzs (.) proble br ek çözüüe yakısar ve bu yakısaaı hızı (2.5) forülü le belrler. Kayaklar. Yıldız B., Kaçar A., Two Meho For The Soluo of a Lear Boudary Value Proble of Order 2, Appl. Mah. Cop., 86 (997) 25-233 2. Ayku A., O a Boudary Value Proble For a Ordary Dffereal Equao, J of Fac. of Scece Ege U., V22, (999)7-79 3. Ayku A., Yıldız B., O a Boudary Value Proble For a Dffereal Equao wh Vara Reared Argue, Appl. Mah. Cop., 93 (998) 63-7 4. Maedov Ja. D., Yaklaşık Hesaplaa Meodları, Aaürk Ü.,Fe-Ed. Fak.Yay., 994 (Çevr: Kaçar A., Yıldız B., ) Ek 25 Cl:3 No:2 Kasaou Eğ Dergs