Oerme: (ygmur ygiyors bhce isliyordur) p: ygmur ygiyor q: bhce isliyor. p': ygmur ygmiyor. q':bhce islmiyor. p q. (ygmur ygiyors bhce isliyordur) Kesi ol sey ygmur ygic bhcei islcgidir. p q dogru olmsi p q dogru olmsi p q dogru olmsi q p olmsii gerektirmez. p' q' olmsii gerektirmez. q' p' olmsii gerektirir. Ylis kıys: q p bhce isliyor o hlde kesi olrk ygmur ygiyor. Bhce bsk sebeblerde dolyi isliyor olbilir. Bhciv bhceyi suluyor olbilir. su borusu ptlmis olbilir. vs Oerme: Bir sosuz seride dizii geel terimi Lim 0 srtii sglrs seri irkskdir. ( p: Lim 0 q: seri irksk p q ) Dogru kıys: (q' p')seri ykisk ise Lim 0 dir. Ylis kıys: (p' q') Lim 0 ise seri ykiskdir. (ykisk d olbilir irksk d olbilir. Lim 0 olmsi ykiskligi grtilemez) Ylis kıys: (q p)seri irksk ise Lim 0 dir. serii irksk olmsi Lim 0 olmsii grtilemez. seri irksk oldugu hlde Lim 0 oldugu durumlr vrdir. Dogru kıys. q' p' Bhce islmiyors kesi olrk ygmur ygmiyordur. Ylis kıys: p' q' ygmur ygmiyor bhce islmiyor Bhciv bhceyi suluyor olbilir. Ygmur ygmdigi hlde bhce isliyor olbuilir. ------------------------------ ------------------------ Oerme: A ykisk ise B ykiskdir. (p q) (p:a ykisk q:b ykisk) Ylis kıys: (q p) B ykisk ise A ykiskdir. B i ykisk olmsi A i ykisk olmsii grtilemez olbilir de olmybilirde. Dogru kıys: (q' p') B irksk ise A kesi olrk irkskdir. Ylis kıys: (p' q') A irksk ise B kesi olrk irkskdir. A i irksk olmsi B i irksk olmsii grtilemez. olbilir de olmybilirde. Diziler... 579...9900... geel terimi - 4..... 50 5...... - 5 7.... 99 0... 0 0 0 40 990 Geel terimi 0 000... 9990 9 7 8... 448907 40467... Geel terimi 0000... osuz eriler:......
( ) 579...9900... 0 0 0 0... 990 000... 9990... 0000 ----------------4-------------------------- 9 7 8... 44890740467... Dizii ykisk olmsi srti: Hic bir terimi sosuz olmmsi. Dizi mooto rtiyors Lim 0 ise dizi ykiskdir. erii ykiskligi erii ykisk olmsi srti. Lim syi( sosuz degil) ERILERIN YAKINAKLIGI erii ykisk olmsi srti. Lim syi( sosuzdegil) Ykisklik test kriterleri: ---------------------------------------------------------- -- DIZILERIN LIMITLERI ici dizii ldigi degere dizii limiti deir. 579...9900... dizisii limiti... 0 0 0 40 dizisii limiti sifirdir. --------- ----------------------- ----------------------- ----------- ---- A...... Bb b b...b... <b <b <b... <b...oluyors B ykisk ise A ykiskdir. (p q) A irksk ise B irkskdir. (q' p') B irksk ise A ykisk vey irksk olbilir. (p' q' ylis kıys olur.) A ykisk ise B ykisk vey irksk olbilir. (q p ylis kıys olur.) ------------------------- -------------------------- -
p> oldugu hlde ϒ sosuz degilse ykiskdir. vs ile crpildigi hlde dizi hl ykisk ise demekki crpilmd oce de ykiskdir. ----------------- -------------------------- - pozitif terimli Lim r< ise seri ykisk r> ise seri irksk r ise bu test clismz. ---------------------------- -------------- Lim r r< ise seri ykisk r> ise seri irksk r ise bu test clismz. Itegrl Testi f() olsu. f ( ) d sosuz degilse itegrl sosuz ise irkskdir. Limit Testi Lim 0 ise seri irkskdir. seri ykisk ise Lim 0 dir. r f ( ) ykiskdir. Lim 0 olmsi gereklidir fkt yeter degildir. yi Lim 0 oldugu hlde seri irksk olbilir. Orek P4: serisii ykiskligii bulu. ) Limit testi. seride dizii geel terim dir. Lim Lim 0 sifird frkli ciks idi kesi irksk derdik. sifir cikmsi ykiskligi grtilemez. b) Or testi Lim Lim Lim Bu test bir souc vermedi. c)kok testi Lim Lim Lim / 0 Bu testi soucldirmk ici belirsizligi cozmemiz lzim. Diger metodlrideeyelim souc vermez ise bu metodu tekrr deeyebiliriz. d)itegrl testi: f ( ) f() f ( ) d d L( ) L ( ) L() 0 ouc... 99... 999 0... ------------------ -------------------------- -----------------
Orek P4: serisii ykiskligii bulu. Limit testi. Or testi kok testi bu seri icide souc vermez. Itegrl testii uygulylim. Orek P45: p p> ici serisii ykisk olduguu gosteri. f ( ) f() f ( ) d d itegrli degeri olmdigi ici seri ykiskdir. ouc seri ykiskdir.... 99... 999 NOT: irksk ykisk... < k k k k 0.5.5 0.5.5 0..8 0..6 4 0.5.08 0.065.46 5 0..8 0.04.466 8 0.5.7786 0.056.574 9 0..8897 0.04.5977 0 0..9897 0.0.54977 50 4.49905.65 00 5.8778.64984 000 7.48547.6495 0000 9.787606.64484 00000.0905.64494 000000 4.97.6449 ----------------------------------- -------------------------------- ---
Tylor erisi f ''( f() f( f '(( (! (4) f '''( f ( 4 ( (...! 4! eger ilk iki terim liirs dogrusl yklsim f() f( f '(( eger ilk uc terim liirs prbolik yklsim f ''( f() f(0 ) f '(( (! ypilmis olur. ilk iki terimi lidigi durum foksiyou 0 civrid lieerlestirilmesi (dogrusllstirilmsi) deir. P) f() e 0.5X foksiyouu civrid Tylor serisie ciiz. Cozum: f '() 0.5 e 0.5X f ''() 0.5 0.5 e 0.5X 0.5 e 0.5X f '''() 0.5 0.5 0.5 e 0.5X 0.5 e 0.5X f (4) () 0.5 0.5 0.5 0.5 e 0.5X 065 e 0.5X f () e 0.5 e.5 4.487 f '() 0.5 e 0.5 0.5 e.5.4 f ''() 0.5 e 0.5. f ''' () 0.5 e 0.5 0.56 f (4) () 0.8 Dogrusl yklsim f() f( f '(( 4.487.408 (-).408-.408 Ilk iki terimi lr yklsim yprsk. civrid e 0.5X foksiyou.408-.408 foksiyou yklsik olrk esittir demis oluruz. e 0.5X.408-.408.78.408.5.490.6.9 4.6 4.576.99 4.459 4.4596 4.487 4.487.0 4.504 4.504. 4.75 4.7058.5 5.7546 5.60 4 7.89 6.75 oktsid elde ettigimiz yklsik deger foksiyou gercek degerie tm olrk esittir. Bu oktd uzklsildikc yklsik foksiyou degeri foksiyou gercek degeride uzlsir. Yptigimiz islem 0 oktsid foksiyo bir teget cizmektir. Yi egimi foksiyou 0 oktsidki turevie esit ol ve 0 oktsid gece dogru deklemii elde ettik. Elde ettigimiz bu dogru deklemi foksiyo esittir dedik. Tbi ki bu esitligi gecerli olcgi yerler 0 oktsi civridki yerlerdir. 0 oktsid uzklsildikc bu esitlik bozulcktir. y b y e 0.5X 4.48.4(-) (for civrid) ---------------------------------- ----------------------- Prbolik yklsim f ''( f() f(0 ) f '(( (!. 4.487.408 ( - ) ( - )! 4.487.408 (-)0.56 (-) 0.56 -..8 e 0.5X 0.56 -..8.78.80.5.490.50.9 4.6 4.6.99 4.459 4.459 4.487 4.487.0 4.504 4.504. 4.75 4.74.5 5.7546 5.74 4 7.89 7.87 Kubik Yklsim f '() f() ( )! f()4.48.4(-) gercek foksiyo e 0.5 f ''() ( )!. (-) 0. 56 6 f '''() (! f() 0 b yklsik fok.408-.408 (-).. )
Emple CT- Obti lier pproimtio for the fuctio f()si() roud 0 0.8. olutio f() si() f ( 0 ) si(0.8) 0.775 f '()cos() f '( 0 ) cos(0.8)0.69670 f ''()-si() f ''( 0 )-si(0.8)-0.77 f '''()cos() f '''( 0 )-cos(0.8)-0.69670 f (4) ()si() f (4) ( 0 )si(0.8)0.77 f''( f() f( f'(( (! f'''( (! f()0.770.696(-0.8)(-0.77/) (-0.8) (0.696/6)(-0.8) (0.77/4)(-0.8) 4 Mclure erisi 00 liirs Tylor serisi Mclure serisi olrk dldirilir ve foksiyolri hesbid kullilir. (4) f ''( f '''( f ( 4 f() f( f '(()!! 4! P) f() e foksiyouu Mclure serisie ci. Cozum f() e f '()e f ''() e f '''() e...... f ( e 0 f '( e 0 f ''( e 0 f '''( f () () f ''( f '''( f() f( f '(()!! 4 5 f() e...!! 4! 5! f ( 4! (4) 4... P) f()si() foksiyouu Mclure serisie ci. Cozum f()si() f '()cos() f ''()-si() f '''()-cos()... f ( si(0 f '( cos( f ''( -si(0 f '''( -cos(-... 5 7 f() si() 0 0 0 0...! 5! 7! 5 7 9 f() si()...! 5! 7! 9!!