97 Bu denkle takıının çözüü belirli bir P1(t) ve P3(t) rejii için Z düzeyinin değişiini verir. Bu çözüün ateatiksel tekniklerle gerçekleştirilesi güçtür. Ancak noral progralaa bilen biri tarafından kolayca bilgisayara progralanabilir. Problei yukarıdaki gibi doğal bir odel şeklinde gösterek progralaa işleini basitleştirir. Denkleler ve fiziksel siste arasındaki ilişkiyi kavraada ateatiksel odeli fiziksel sistein şekline benzeyecek şekilde düzenleek bazen faydalıdir. Aşağıdaki şekil bunu gösterektedir. Doğal odelin şekillendirilesi ve kavranasında blokların şekil düzeninde gösterilesi bilhassa bu tip büyük problelerde yararlıdır. Şekil 8.6 Bilgi akışının siste içinde düzenlenesi C*****KAPALI TANK PROBLEMI PRORAMI C*****BASLANIC BOLUMU 11 FORMAT(F1.3,3X,F1.2,3X,F1.3,3X,F1.3,3X,F1.3) DATA CV1,CV2,AR,AY,1,P1,P3,RO,,/.186,.72, /3.,3.,1.14E5,5E5,1.14E5,1.,1.14E5,9.81/ OPEN(4,FILE='KAPCIKTI',STATUS='OLD',ACCESS='SEQUENTIAL') WRITE(*,12) WRITE(4,12) 12 FORMAT(7X, 'T Z F1 F2 ', / ' P2 DZ V',/, /4X,'======= ======= ======= ======= ======= =======', /' ======') T= Z= NF= A=(22/7)*(AR**2) VK=A*AY C*****TUREV BOLUMU 5 V=VK-A*Z =1*VK/V P2=+Z*RO* F1=CV1*SQRT(P1-P2)/6 F2=CV2*SQRT(P2-P3)/6 DZ=(F1-F2)/A C*****YAZMA VE BITIRME ICIN TEST BOLUMU CALL PRNTF(5.,5.,NF,T,Z,F1,F2,P2,DZ,V,.) IF(NF.T.1) O TO 7 C*****INTERASYON BOLUMU 6 CALL INTI(T,.5,4,4)
98 CALL INT(Z,DZ) O TO 5 7 STOP END T Z F1 F2 P2 DZ V ===== ===== ===== ===== ====== ====== ====.. 1.957..11E+6.72 81. 5..26 1.934 1.17.111E+6.28 75.435 1..315 1.92 1.47.116E+6.17 72.485 15..381 1.911 1.633.12E+6.1 7.7 2..423 1.95 1.73.122E+6.7 69.585 25..449 1.92 1.79.124E+6.4 68.878 3..466 1.899 1.828.125E+6.3 68.427 35..476 1.898 1.852.125E+6.2 68.137 4..483 1.897 1.867.126E+6.1 67.951 45..488 1.896 1.877.126E+6.1 67.832 5.1.491 1.896 1.883.126E+6. 67.755 5.26.491 1.896 1.883.126E+6. 67.754 MATHCAD İLE ÇÖZÜM iriş Değerleri : Orta ve çıkış basınçları: 1.14 1 5.. N. 2 P3 1.14. 1 5. N. 2 Popalaa basıncı: P1 5. 1 5.. N. 2 iriş vanası sabiti : Cv1.186 hr 1 Çıkış vanası sabiti : Cv2.72 hr 1.. 4. N.5.. 4. N.5 Sıvı yoğunluğu : RO 1. kg. 3 Tankın yarıçapı : r 3. Tankın yüksekliği : y 3. Tankın kesit alanı : A π r 2. g 9.81.. sec 2 gc 1 kg.. N 1. sec 2 Tankın ve gazın haci: VK π. r 2 y. V( t, VK V
99 Tankta bulunan sıvının yüksekliği : Sıvı üstündeki gazın basıncı : Tankta bulunan sıvının hidrostatik basıncı : Hidrostatik basınca bağlı giriş ve çıkış debileri : F1 t, V htv (, ) ( t, V. 3 π. r 2 1. VK V( t, 1 P2( t, h( t,. g RO. ( t, gc ( ) Cv1. P1 P2( t, F2( t, Cv2. P2( t, P3 Adi diferansiyel denklein biçii : d Vt ( ) Değişi denkleinin ve sınır koşullarının yazılası : F1( F2( Vt ( ) V sivi_haci( t, F1( t, F2( t, Diferansiyel denklein yazılası : DtV (, ) sivi_haci t, V Başlangıç Koşulları: t V ic V t= dan 1 a belirli 1 aralıkta Runge-Kutta yöntei ile sayısal integrasyon. çözü rkfixed( ic, t, 5, 1, D) Hesap çıktısı. sütunu bağısız değişkeni (zaan), 1. sütunu 1. bağılı değişkeni (sıvı haci) gösteren bir atrikste depolanır. i.. 1 çözü i, t i 6 V i çözü. i, 1 3 h V π. r 2 1. VK VK V P2 h. g RO. gc F1 Cv1. P1 P2 F2 Cv2. P2 P3 1 1.1.1 1. 1 3.1.1 1 1 1 1. 1 3 h F1 F2
1 Diğer bir duru gazın genleşe ve sıkışasının adyabatik olasıdır. bu duruda gaz sıcaklığı artık sabit değildir genleşe veya sıkışa ile değişir. Aynı ideal gaz denklei kullanılabilir ancak Po basıncının hesaplanabilesi için V ile birlikte T sıcaklığı da sağlanalıdır. T sıcaklığını tanılaak için başka bir denkle daha gerekir. Bu ilişki bir gazın sıkıştıra işi ile gazın duyulan ısısı arasındaki ilişkidir. Adyabatik sıkıştırada bu iş gazın duyulan ısı değişiine eşittir. Teel terodinaikten gaz üzerine yapılan iş hızı, W = P dv bu işin ısı eşdeğeri W 1 = P J dv azın duyulan ısı değişi hızı dh = d ( C v T ) ve C v sabit olduğundan, bu eşitlik dh = C v dt şeklini alır. İş hızı duyulan ısı değişi hızına eşitlenerek aşağıdaki denkle yazılabilir. C dt 1 = P J v dv Bu diferensiyel eşitliğin çözüünde blok şekli şöyledir. Bu etki ana odele eklenirse yeni odel şöyle olur.
11 Şekil 8.7 Kapalı tanktaki genleşe veya sıkışanın adyabatik olası duruunda bilgi akışı Adyabatik şıkıştıra için γ P V = sabit eşitliği de kullanılabilir. Fakat bu denklein sadece adyabatik sıkıştırayla sınırlı ola katılığı vardır. Diğer türlerdeki ısı kayıpları teel denklede yer alabilir, ancak adyabatik denklee dahil edileez. Bu problein progralanası genel progralaa işlelerini izleektedir. 1. Paraetreler ve başlangıç şartları belirtilir. 2. Türev denkleleri uygun sırada yazılır. 3. PRNTF alt prograı çağrılır. Burada yazı aralığı (.5) ve bitiş (,7) belirtilir. 4. 2 de çıkarılan türevleri integre etek üzere INTI ile başlayarak INT alt prograı çagrılır. 5. Türev bölüünün ilk satırına dönülür. C*****KAPALI TANK PROBLEMI SIVININ ÜSTÜNDEKI AZIN C*****SIKISMA VE ENLESMESI ADYABATIK C*****BASLANIC BOLUMU DATA J,CV1,CV2,AR,AY,1,P1,P3,RO,,,T,R,CV/4.187,.186,.72, /3.,3.,1.14E5,5E5,1.14E5,1.,1.14E5,9.81,298.,8.319,6.2/ OPEN(4,FILE='ADYCIKTI',STATUS='OLD',ACCESS='SEQUENTIAL') WRITE(*,12) WRITE(4,12) 12 FORMAT(7X, 'T Z T F1 ', / ' F2 P2 DV V',/, /4X,'======= ======= ======= ======= ======= =======', /' ====== =======') T= V= NF= A=(22/7)*(AR**2) V=A*AY C*****TUREV BOLUMU M=(1*V)/(R*
12 5 V=V-V Z=V/A =M*R*T/V P2=+Z*RO* F1=CV1*SQRT(P1-P2)/36. F2=CV2*SQRT(P2-P3)/36. DV=F1-F2 DT=(R*T/(V*CV*J*1))*DV C*****YAZMA VE BITIRME ICIN TEST BOLUMU CALL PRNTF(6.,1.,NF,T,Z,T,F1,F2,P2,DV,V) IF(NF.T.1) O TO 7 C*****INTERASYON BOLUMU 6 CALL INTI(T,6.,4,4) CALL INT(V,D CALL INT(T,D O TO 5 7 STOP END T Z T F1 F2 P2 DV V ====== ===== ===== ===== ===== ======= ==== ====.. 298..33..11E+6.33 81. 6..56 299.885.32.11.15E+6.21 79.491 12..99 31.367.32.15.17E+6.17 78.333 18..134 32.622.32.18.19E+6.15 77.369 24..165 33.78.32.2.111E+6.13 76.546 3..191 34.66.32.21.113E+6.11 75.836 36..214 35.499.32.22.114E+6.1 75.217 42..234 36.242.32.24.115E+6.8 74.675 48..252 36.91.32.25.116E+6.7 74.198 54..268 37.488.32.25.117E+6.7 73.776 6..281 38.12.32.26.118E+6.6 73.44 66..294 38.479.32.27.119E+6.5 73.73 72..34 38.896.32.27.12E+6.5 72.779 78..314 39.269.32.28.121E+6.4 72.518 84..323 39.63.32.28.121E+6.4 72.286 9..33 39.91.32.29.122E+6.3 72.78 96..337 31.168.32.29.122E+6.3 71.894 999..341 31.327.32.29.122E+6.3 71.784 MATHCAD İLE ÇÖZÜM iriş Değerleri : Orta ve çıkış basınçları: 1.14 1 5 Popalaa basıncı: P1 5. 1 5.. N. 2 iriş vanası sabiti : Cv1.186 hr 1.. 4. N.5.. N. 2 P3 1.14. 1 5. N. 2
13 Çıkış vanası sabiti : Cv2.72 hr 1.. 4. N.5 Sıvı yoğunluğu : RO 1. kg. 3 Tankın yarıçapı : r 3. Tankın yüksekliği : y 3. Tankın kesit alanı : A π r 2. g 9.81.. sec 2 gc 1 kg.. N 1. sec 2 Tankın ve gazın haci: VK π. r 2 y. V( t, VK V. 3 Tankta bulunan sıvının yüksekliği : htv (, ) V. 3 π. r 2 1 Sıvı üstündeki gazın ısı kapasitesi: Cv 6.2 kcal. IS 8325. joule. K 1 J 4.187. joule. cal 1 Sıvı üstündeki gazın sıcaklığı ve iktarı : T 298. K M 1. VK IS. T Sıvı üstündeki gazın basıncı : ( t, V, M. IS. T V( t, Tankta bulunan sıvının hidrostatik basıncı : P2( t, V, h( t,. g RO. ( t, V, gc Hidrostatik basınca bağlı giriş debisi : F1( t, V, Cv1. P1 P2( t, V, Hidrostatik basınca bağlı giriş debisi : F2( t, V, Cv2. P2( t, V, P3 Adi diferansiyel denklelerin biçii : d Vt ( ) F1( V, F2( V, Vt ( ) V Değişi denklelerinin ve başlangıç koşullarının yazılası : d T( t). d M. Cv. J. 1 Vt ( ) sivi_haci( t, V, F1( t, V, F2( t, V, gaz_sicakligi( t, V, IS. T. sivi_haci( t, V, ( VK. Cv. J N 1 k.. N
14 Eşzaanlı Diferansiyel Denkleler takıının yazılası : ydot ( t, y) sivi_haci t, y, y 1 gaz_sicakligi t, y, y 1 Başlangıç Koşulları: sivi_haci gaz_sicakligi 298 t y initial sivi_haci gaz_sicakligi t= dan 1 a belirli 1 aralıkta Runge-Kutta yöntei ile sayısal integrasyon. çözü rkfixed y initial,, 1, 1, ydot Hesap çıktısı. sütunu bağısız değişkeni (zaan), 1. sütunu 1. değişkeni (sıvı haci) 2.sütunu 2. değişkeni (gaz sıcaklığı) gösteren bir atrikste depolanır. i.. 1 Sonuç atriksi sütun değerlerinin zaan, haci ve sıcaklık değişkenlerine atanası çözü i, t i 6 V i çözü. i, 1 3 T i çözü. i 2, K h i V i π. r 2 i M. IS. T i P2 VK V i h. i RO. g i gc i F1 Cv1. P1 P2 F2 Cv2. P2 P3 T T T.1 1. 1 3 1 1.1.1 1 1 1 h F1 F2 T h k1..82.14.186.222.252.276.296.313.327.338 = T k1. = 298 3.655 32.66 34.165 35.439 36.493 37.37 38.12 38.715 39.23 39.662 K