KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da kuyukladan (biden fazla kuyuk vasa) biisine gie. Kesikli benzetim çalışmalaının büyük bi kısmını, geçek hayatta kaşılaşılan kuyuk sistemleinin modellenmesi oluştumaktadı veya benzetimi yapılan bi sistemin en azından bazı bileşenlei bi kuyuk sistemi oluştuabili. KUYRUK SİSTEMİ VE Bu nedenle, bu deste; kuyuk sistemi bileşenlei, standat notasyonlaı ve kuyuk sistemi taafından sağlanan sevis kalitesini belileyen pefomans ölçüleinin bilmesi geeki. Aşağıdaki tablo da, patikte kaşılaşılan kuyuk sistemleine bazı önekle veilmişti. ÖRNEKLER SİSTEM SERVİSLER MÜŞTERİLER Banka Veznele Müşteile Hastane Doktola, Hemşiele Yatakla Hastala ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN SİSTEM SERVİSLER MÜŞTERİLER Bi kuyuk sisteminin 3 bileşeni vadı. Bilgisaya Sistemi Mekezi İşlem Biimi, Gidi-Çıktı Aygıtlaı İşle 1. Vaış posesi 2. Sevis posesi 3. Kuyuk disiplini Montaj Hattı İşçile, Makinala Üetilen biimle Havaalanı Pist,Güvenlik Biimlei Uçakla, Yolcula 1
1.VARIŞ PROSESİ Bi kuyuk sisteminde vaış posesi; müşteilein sisteme geliş modelini tanımla. Bu duumda vaış posesi, müşteilein vaışlaaası zamanlaı ile kaakteize edili. Vaışla, sabit zamanlada ya da assal zamanlada olabili. Vaışla assal zamanlada oluyosa, vaışlaaası zaman bi dağılım ile modelleni. A i : (i-1). ve i. müştei vaışlaı aasındaki vaışlaaası zaman aalığı olsun. a 1, a 2,...: assal değişkenledi. E(a) : vaışlaaası otalama (beklenen) zaman l = 1/E(A) : Müşteilein vaış oanı (Biim zamanda gelen müştei sayısı) Önek : Bi dakikada 5 vaış olan bi sistemde vaışla aası zaman aalığı otalaması E(a)=1/ l =1/5=0.20 dak 2.SERVİS PROSESİ Sevis posesi, sevis sayısı ve sevis zamanı dağılımı ile kaakteize edili. He sevis kendisine ait bi kuyuğa veya tüm sevislei besleyen otak (tek) bi kuyuğa sahip olabili. S i : i. müşteinin sevis zamanı S 1,S 2,... assal değişkenle E(s) : Bi müşteinin sevis zamanı otalaması µ= 1/E(s) : Sevis oanı (Biim zamanda sevis göen müştei sayısı) ÖRNEK TRAFİK YOĞUNLUĞU ( ) Otalama sevis zamanı 2 dakika ise, sevis oanı µ=1/e(s)=1/2=0.5 sevis/dakika Kuyuk sistemleinde en önemli paamete tafik yoğunluğudu. = (vaış oanı)/[(sevis oanı)*c] Kuyuk uzunluğunun süekli atmaması için tafik yoğunluğunun biden küçük olması geekmektedi. c: sevis sayısı ÖRNEK KUYRUK DİSİPLİNİ 3 dakikada bi sevisin olduğu bi sistemde sevis zamanı 2 dakika olsun. Gelişle ve sevis süelei bi zaman çizelgesinde gösteilise; Sevise alınacak müştei düzenini belile. FİFO : İlk gien ilk çıka pensibi GİRİŞ SİSTEM ÇIKIŞ LİFO : Son gien ilk çıka pensibi =E(s) / E(a) = 2/3=0.667 (doluluk oanı) = (1- ) = 1-0.667 = 0.333 (sevisin boş kalma oanı) Analitik ve benzetim modelinde <1 olduğu kabul edili. GİRİŞ SİSTEM ÇIKIŞ ÖNCELİK (PRIORITY) : Müşteilein önemine göe sevis Aksi belitilmedikçe, FIFO kullanılı. 2
Kendall (1953) kuyuk sistemi modelleini sınıflandımak için bi sistem geliştimişti. A / B / S A : Vaış posesi B : Sevis posesi S : Sevis sayısı Bu sınıflandıma sistemi aşağıdaki gibi genişletilmişti. A / B / S / K / E K : sistemde izin veilen müştei sayısı E : kuyuk disiplini M D E k G FIFO SIRO PRI GD A ve B için: : Üstel dağılıma sahip sevis ya da vaışla aası zaman : Sabit sevis ya da vaışla aası zaman : K-Elang dağılmış sevis ya da vaışla aası zaman : Genel bi dağılım : ilk gien ilk çıka : assal sıada sevis : Öncelikli sevis E için: : Genel kuyuk disiplini M / D / 3 / 50 / PRI Öncelikli sevis Sistemde max. 50 müştei sınıı 3 sevis Sabit sevis süesi Vaışla aası zaman: üstel dağılım Di : i. müşteinin kuyuktaki bekleme zamanı Wi : Di+Si= i. müşteinin sistemde bekleme zamanı a(t) : t anında kuyuktaki müştei sayısı L(t) : t anındaki sistemdeki müştei sayısı Kuyuk sistemlei için bi çok pefomans ölçütlei vadı. Bunla sistemin denge duumu için: KUYRUKTA ORTALAMA BEKLEME ZAMANI; DENGE DURUMU İÇİN SİSTEMDE ORTALAMA BEKLEME ZAMANI ; 3
DENGE DURUMU İÇİN BİRİM ZAMANDA KUYRUKTAKİ ORTALAMA MÜŞTERİ SAYISI. DENGE DURUMU İÇİN BİRİM ZAMANDA SİSTEMDEKİ ORTALAMA MÜŞTERİ SAYISI. M/M/S kuyuk modellei, M/G/1 kuyuk modellei ve bazı diğe kuyuk sistemlei için önceki yansılada veilen pefomans ölçütlei analitik olaak hesaplanabili. Analitik çözümlein mümkün olması için, vaışla aası dağılımın, sevis dağılımının ya da he ikisinin üstel olması ya da bazı özel kuyuk modellei için tanımlanmış dağılımla olması geeki. Vaışla aası zamanın ve sevis zamanının üstel dağılıma sahip olduğu, bi sevis olanağı olan FİFO kuyuk disiplininin kullanıldığı kuyuk modelidi. Kuyuk kapasitesi sonsuzdu. Bu modelin, süekli zamanlı Makov Posesinden elde edilen matematiksel modelle ile çözümü vadı. (Bu fomülle, denge duumu için geçelidi.) P 0 : sistemde iş veya müştei olmaması olasılığı P 1 : sistemde 1 iş veya müştei olma olasılığı P n : sistemde n iş veya müştei olma olasılığı Tafik yoğunluğu, doluluk oanı 4
Sistemdeki otalama müştei sayısı / biim zaman Bi müşteinin sistemde otalama bekleme zamanı Kuyuktaki otalama müştei sayısı / biim zaman Bi müşteinin kuyukta ot.bekleme zamanı 5