Dr. Mehmet AKSARAYLI MERKEZİ EĞİLİM ve DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Ders / Tanımayıcı İstatstker Yer Öçüer (Merkez Eğm Öçüer) Duyarı Ortaamaar Artmetk ort. Tartıı Artmetk Geometrk ort. Kare ort. Harmonk ort. Duyarı Omayan Ort. Mod Medyan Karter Değşkenk Öçüer Değşm Araığı (Range) Standart sapma Varyans Mutak sapma Değşkenk katsayısı Kart sapma katsayısı Ortaama sapma katsayısı Çarpıkık Öçüer Bowey asmetr öçüsü Pearson asmetr öçüsü Basıkık Öçüer Ders /
Tanımayıcı statstk: Br gruba at ber değşkenern değerer hakkında bgy özeteyen öçüter: - Merkez eğm öçüter (dağıımın yer gösteren öçüter) - Yayıma öçüter (dağıımın yaygınık öçüter) -Dağıımın şek öçüter Ders / Dağıımın yer gösteren öçüter (merkez eğm öçüter): - Artmetk ortaama (x, µ): Değerer topamı/denek sayısı. - Ortanca (medyan): Dağıımın orta noktasındak değer - Tepe değer (mod): Dağıımda en çok görüen değer -Çeyrek ve yüzdeker (persent): %5-%50- %75 Smetrk (norma) dağıımda artmetk ortaama, ortanca ve tepe değer brbrne eşttr. Ders /4
Dağıımın yaygınık öçüter (yayıma öçüter): -Değer araığı (range, w): En büyük değer en küçük değer - Standart sapma (s, σ): Kesnğ tanımar - Varyans (s, σ ) - Varyasyon katsayısı (Coecent o varaton, CV): Standart sapmanın ortaamaya göre % değşm [CV 00 (s/x)] - Standart hata (s/ n) Ders /5 Adı Semboü Bast verer Grupandırımış Verer Artmetk Ortaama X x Medyan (.kart,.çeyrek) Med x n Sıraı gözemerde orta eeman yada orta eemanarın artmetk ortaamasıdır. Mod Mod En çok tekrar eden değer, en sık rastanan değer veya durum. Formüü Sınıandırımış Verer m L+. med Δ L +. Δ +Δ Kuanım Yer Aks geçer omadıkça yer öçüsüdür. Uç değerern buunduğu gözemerde veya aşırı çarpık dağıımarda yada açık uçu sererde kuanıır. Ortaama sözcüğü en çok tekrar eden durumu ade edyorsa ve çarpıkığın öçümesnde. Ders /6
İstatstkte Bazı Teme kavramar Range Değşken Ders /7 İstatstkte Bazı Teme kavramar Artmetk ortaama d Sapma d Ders /8 4
Standart sapma: σ Br dz öçümün gösterdğ değşmn en güvenr öçüsüdür. Dağıım azaysa standart sapma büyük, dağıım dar aanda se küçüktür. Ders /9 Bast Verer İçn Beş kşnn yaşarı: 4, 6, 0, 8, 4 x Artmetk Ortaama X (4+6+0+8+4)/5.4 n Sıraı verer: 8, 0, 4, 4, 6 Mod 4 Medyan4 Ders /0 5
Grupandırımış Verer İçn 0 bayanın ayakkabı numaraarı: 5, 8, 6, 6, 7, 6, 8, 5, 9, 7, Grup Frekans x 5 70 6 08 7 74 8 76 9 9 Top 0 67 x X 67/06.7 Medyan 0/5,5. Ver 6,5 Moden yüksek r.oan6 Ders / Sınıandırımış Verer İçn Sınıar m m Σ 0-0 dan az 5 60 0-0 den az 6 5 90 8 0-0 dan az 4 5 00 0-40 dan az 5 70 4 40-50 den az 45 45 5 topam 5 65 4 0 8 6 4 0 X m 65/54.6 4 5 Ders / 6
Sınıandırımış Verer İçn Sınıar m m Σ 0-0 dan az 5 60 0-0 den az 6 5 90 8 0-0 dan az 4 5 00 0-40 dan az 5 70 4 40-50 den az 45 45 5 topam 5 65 Medyan sınıından br öncek sınıın kümüat rekansı Med L 5 med +. 0 +.0 0.8 6 Medyan sınıının at sınırı med Medyan sınıının rekansı Sını araığı Ders / M e d y a n S ı n ı ı Sınıandırımış Verer İçn Sınıar m m Σ 0-0 dan az 5 60 0-0 den az 6 5 90 8 0-0 dan az 4 5 00 0-40 dan az 5 70 4 40-50 den az 45 45 5 topam 5 65 Δ Mod L mod +. Δ + Δ 0 +.0 6.67 + 6 M o d S ı n ı ı Mod sınıının at sınırı Mod sınııya br öncek sını r. arasındak ark Mod sınııya br sonrak sını r. arasındak ark Ders /4 7
4 0 8 6 4 0 4 5 Mod Med A.O. 6.67 0.8 4.6 Ders /5 Sınıar m m Σ 40-50 den az 45 5 50-60 dan az 5 55 75 8 60-70 den az 65 75 9 70-80 den az 75 650 4 80-90 dan az 5 85 75 56 90-00 6 95 570 6 topam 6 460 X m Med Lmed +. med ÖRNEK Δ Mod L mod +. Δ + Δ Ders /6 8
L + 4. Med L KARTİLLER +. L + 4. %5 %5 %5 %5 Ders /7 sınıar Σ 0-0 den az 8 8 0-40 dan az 0 40-60 dan az 5 45 60-80 den az 5 60 80-00 0 70 L Med L L + 4. +. + 4. 70 8 0 + 4.0 5.8 sınıı 70 0 40 +.0 5 5 sınıı sınıı 70 45 60 + 4.0 70 5 Ders /8 9
Br tencere pazarama rmasına bağı çaışan 50 satış personenn ayık tencere satışarı aşağıdak gbdr. Bu verer kuanarak hstogramı çznz, artmetk ortaama, mod, medyan ve karter hesapayarak yorumayınız. sınıar m Σ m Σ 80-90 85 70 90-00 6 95 570 8 00-0 0 05 050 8 0-0 4 5 60 0-0 9 5 5 4 0-40 7 5 945 48 40-45 45 90 50 topam 50 5760 r 5 0 5 0 Hstogram 80 90 00 0 0 0 40 x X m 5760 5. 50 Ders /9 r 5 0 5 0 Hstogram 80 90 00 0 0 0 40 x %5 %5 %5 %5 Yorumama: : Gözemern %5 04.5 ten daha küçüktür. : Gözemern %5 6. den daha büyüktür. : Gözemern %50 s 5 ten daha küçük, %50 s 5 ten daha büyüktür. 04.5 5 6. Mod4.4 A.O5. Ders /0 0
sınıar m Σ m Σ 80-90 85 70 90-00 6 95 570 8 00-0 0 05 050 8 0-0 4 5 60 0-0 9 5 5 4 0-40 7 5 945 48 40-45 45 90 50 topam 50 5760 L + 4. 50 8 00 + 4.0 04.5 0 Med5 50. 0 + 4.0 9 4 L + 6. Ders / sınıar m Σ m Σ 80-90 85 70 90-00 6 95 570 8 00-0 0 05 050 8 0-0 4 5 60 0-0 9 5 5 4 0-40 7 5 945 48 40-45 45 90 50 topam 50 5760 50 8. 0+.0 4 Med L + 5 Mod Δ 4 L +. 0 +.0 Δ + Δ 4 + 5 mod 4.4 Ders /
DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Range - Değşm Araığı (R) : Range, br gözem sersnde en büyük gözem e en küçük gözem arasındak arktır. R X max -X mn R X max -X mn + Sürek verer çn Kesk verer çn Ortaama Mutak Sapma (MAD) : Br gözemn ortaamadan ortaama oarak ne kadar saptığının öçüsüdür. Bast verer çn: MAD Grupandırımış verer çn: MAD x x n x x Ders / Standart Sapma : Verern ortaama etraındak dağıımının br öçüsüdür. Bast verer çn: x x - x (x - x ) 5-0 00 40-5 5 45 0 0 50 5 5 55 0 00 5 50 x 5 / 5 ( x x) s n 45 50 5 7.9 Ders /4
4 Grupandırımış ve sınıandırımış verer çn standart sapma: x x x ( x x ) ( x x ) 5-0 00 00 40 4-5 5 00 45 5 0 0 0 50 4 5 5 00 55 0 00 00 Top. 5 400 s ( x x) 400 4 5.45 Ders /5 Varyasyon Katsayısı: Standart sapmanın artmetk ortaamanın kaçta kaçı oduğunu gösterr. C V Örnek: Buca ve Asancak çn ger dağıımıya g verer aşağıdak gbdr: s X X s C v Buca Asancak 5 50 5 7 0. 0.4 Yorum: Buca dak ger dağıımı Asancak takne göre daha değşkendr. Ders /6
Smetrk Dağıım A.O Med Mod Sağa çarpık dağıım A.O > Med > Mod Soa çarpık dağıım A.O < Med < Mod İk modu smetrk dağıım Modu omayan dağıım Tekdüzen dağıım Ders /7 PEARSON ÇARPIKLIK ÖLÇÜSÜ x mod Sk p veya s ( X med) Sk p s Sk p < --- Az çarpık dağıım Sk p > --- Çarpık dağıım Sk p <0 --- Negat çarpıkık Ders /8 4