ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI
KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı çılrın göre özel dik üçgenler Kenrlrın göre özel dik üçgenler Öklit ğıntısı
ETKİNLİKLER ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI. şğıd verilen ifdeleri uygun kutucuklr yerleştiriniz. r çılı üçgen çılr Göre Üçgen Çeflitleri Eşkenr üçgen İkizkenr üçgen Geniş çılı üçgen Çeşitkenr üçgen.. ik üçgen. Kenrlr n Göre Üçgen Çeflitleri.... şğıd kenr uzunluklrı verilen üçgenlerin iç çılrının ölçülerini üyükten küçüğe doğru sırlyınız... c. 6 cm 8 cm 5 cm cm cm 9 cm 0 cm 8 cm 7 cm
ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI ETKİNLİKLER. şğıd iki iç çısının ölçüsü verilen üçgenlerin kenr uzunluklrını üyükten küçüğe doğru sırlyınız... c. 0 60 05 0 60 4. şğıd verilen üçgenlerde ilinmeyenin lcğı değerleri ulunuz.. 7 cm 9 cm. 5 cm 8 cm c. 5 cm 5 cm
ETKİNLİKLER ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI 5. şğıd ifdelerde oş ırkıln yerlere uygun terimleri yzınız.. Üçgende ir kenrın ort noktsını krşı köşeye irleştiren doğru prçsın... denir.. ir üçgende ir kenr ort noktsındn çizilen dikmeye... denir. c. Üçgenlerin iç çılrını iki eşit prçy ölen doğru prçsın... denir. d. Üçgende ir köşeden krşı kenr indirilen dikmeye... denir. 6. şğıd verilen uzunluklrl üçgen çizilip çizilemeyeceğini ulunuz.. = 7 cm. = cm c. = cm = 5 cm = 5 cm = 7 cm c = cm c = cm c = 0 cm......... d. = 5 cm e. = 8 cm f. = 0 cm = 5 cm = cm = 5 cm c = 5 cm c = 8 cm c = cm.........
ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI ETKİNLİKLER 7. şğıd verilen şekillerdeki ilinmeyenini Pisgor ğıntısı uygulyrk ulunuz... 6 cm 0 cm c cm cm c. d. 4 cm c cm 5v cm cm e. cm f. // 5v cm // // v cm // g. cm 4c0 cm 4
ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST.. c 50 87 4 Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden ) c > > ) > > c ) > c > ) > > c 5 c Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) c > > ) c > > ) > > c ) > > c 4. c 70 40 70 ) > > c ) = > c ) c = > ) = c > 5. 4 r 4 r Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden 4v r Şekildeki üçgenin çı ölçüleri sırlmsı şğıdkilerden ) s( W ) = s( W ) < s( X ) ) s( W ) = s( X ) < s( W ) ) s( W ) < s( X ) = s( W ) ) s( W ) < s( X ) = s( W ) İ L G İ Tnım: oğrusl olmyn üç noktyı irleştiren doğru prçlrının meydn getirdiği şekle üçgen denir. c ) [], [] ve [] üçgenin kenrlrı, ), ve üçgenin köşeleri, ), ve c üçgenin kenr uzunluklrıdır. ) ir üçgenin çizileilmesi için; Üç kenr uzunluğun vey, İki kenr uzunluğu ile u kenrlr rsındki çının ölçüsüne vey, ir kenr uzunluğu ile iki çısının ölçüsüne ihtiyç vrdır. Üçgenin Kenrlrı rsındki ğıntılr ) ir üçgende küçük çı krşısınd kıs kenr, üyük çı krşısınd uzun kenr vrdır. Eğer çılr eşit ise u çılrın krşısındki kenrlrd eşittir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 6. c. 9cm cm 6 0 4 s( W ) > s( X ) > s( X ) ise > > c olur. 5cm Şekildeki üçgenin çı ölçülerinin sırlmsı şğıdkilerden ) s( W ) > s( X ) > s( W ) ) s( X ) > s( W ) > s( W ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( X ) > s( W ) Şekildeki üçgeninde, = 6 cm, = 0 cm, = 4 cm olduğun göre, üçgeninin çılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) s( X ) > s( W ) > s( W ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( X ) > s( W ) 5 7 üçgeninde, s( X) > s( W ) > s( X ) olduğundn, > > olur. 5
İ L G İ 7. 0. Üçgen Eşitsizliği ) 9 cm 5 c cm ir üçgende herhngi ir kenrın uzunluğu diğer kenr uzunluklrı toplmındn küçük, frkının mutlk değerinden üyüktür. c < < + c c < < + c < c < + dir. Yukrdki şekilde nin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 4 ) ) ) Şekildeki üçgeninde = cm ve = 5 cm olduğun göre, nin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 8.. 5 cm c 70 4 9 5 cm Şekildeki üçgende nin lileceği en küçük tm syı değeri ile en üyük tm syı değerinin çrpımı kçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) 60 Şekildeki üçgeninde verilenlere göre, kenr uzunluklrının sırlnmsı şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) > c > ) > > c ) c > > ) > > c üçgeninde, = 4 cm, = 9 cm olduğun göre, = in lileceği tm syı değerlerini ullım. 9... ÜNİTE Üçgenler ve eir 9 4 < < 9 + 4 5 < < in lileceği tm syı değerlerinin kümesi {6, 7, 8, 9, 0,, } dir. 5 cm 7 cm Yukrdki şekilde in lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 9 ) 0 ) ) 8 Yukrıdki şekle göre, kenrının en üyük ve en küçük tm syı değerlerinin çrpımı kçtır? ) 6 ) 9 ) 4 ) 9 6 6
ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST. şğıdki uzunluklrdn hngisiyle üçgen çizilemez? ) ) 4 r 9 r r 6 r 8 r r ) ) 5 r 7 r 0 r 7 r 0 r 0 r 4. 7 cm 4 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresi en fzl kç cm olilir? ) 79 ) 80 ) 8 ) 8 İ L G İ =8 cm =6 cm c= cm Yukrıd uzunluklrı verilen doğru prçlrındn ir üçgen oluşturulup oluşturulmdığın klım. I. dım c < < + c 6 < 8 < 6 + < 8 < 9 olur.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. şğıdki uzunluklrdn hngisiyle üçgen çizilemez? ) = 6 cm ) = 5 cm = 8 cm = cm = 0 cm = cm ) = 4 cm ) = cm = 0 cm = 8 cm = 4 cm = 0 cm 5. 5 Şekildeki üçgeninde, = 5 cm ve = cm olduğun göre, nin lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 8 ) 9 ) ) 6 II. dım c < < + c 8 < 6 < 8 + 5 < 6 < olur. III. dım < c < + 6 8 < < 6 + 8 < < 4 olur. Üç dımd d üçgen eşitsizliği sğlndığındn, ve c uzunluklrıyl üçgen çizileilir. 6. 8 cm cm 7 cm 6 cm. şğıdki uzunluklrl üçgen oluşturulduğund hngisi dışrıd klır? 9 cm ) cm ) 5 cm ) 8 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin en üyük tm syı değeri kçtır? ) cm ) 49 ) 50 ) 5 ) 5 7
İ L G İ ) ik çılı üçgenlerde, hipotenüsün uzunluğu dik kenrlrın uzunluklrındn dh üyüktür. ) Geniş çılı üçgenlerde, geniş çı krşısınd en uzun kenr ulunur. 7. 7 cm 0 cm 9 cm 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? 0. d 7 c Şekilde verilen ymuğun çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kç olur? ) 5 ) 4 ) ) 6 cm 7 cm ) 4 cm ) 7 cm ) 0 cm ) 5 cm. 9 cm 9 cm 8. 4 cm 6 cm 6 Yukrıd verilen şekilde in lileceği tm syı değerleri ullım. üçgeni için, 6 7 < < 6 + 7 < < = {,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, } üçeni için, 9 9 < < 9 + 9 0 < < 8 cm 8 cm Şekilde verilenlere göre, kç frklı tm syı değeri lır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 4 Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) ) 4 ) 5 ) 6 = {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,,, 4, 5, 6, 7}.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Her iki üçgen için ortk oln lerin kümesi = {,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, } olur. 9. 7 5 9 9 Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) 4 ) 7 ) 9 ) 4 d c cm Şekilde verilenlere göre, + + c + d toplmının en küçük tm syı değeri kçtır? ) 0 ) ) ) 8
ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST. 4. İ L G İ 6 c 5 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + + c toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 c 4 6 Yukrıd verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) ) ) ) 4 y 7 cm 9 cm 0 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + y + z toplmının lileceği en küçük tm syı değerini ullım. z. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 6 c 7 9 5. 7 z 4 y + y > 7 y + z > 9 + z > 0 ( + y + z) > 6 + y + z > (Trf trf toplrsk) + y + z toplmının en küçük tm syı değeri 4 olur. Yukrıdki üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 44 ) 4 ) 4 ) 4 Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 6.. 8 9 c 5 9 y z 0 Şekilde verilenlere göre, + y + z toplmı şğıdkilerden hngisi olmz? ) 6 ) 5 ) 4 ) Yukrıdki şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresi şğıdkilerden hngisi olmz? ) 7 ) 7 ) 69 ) 67 9
İ L G İ 7. 70 0. 49 50 45 6 79 60 5 55 54 Yukrıdki şekilde verilenlere göre en uzun ve en kıs kenrlrı ullım. 68 d 60 5 7 55 c 54 e üçgeninde; > > d... (I) üçgeninde; e > c >... (II) (I) ve (II) den e > c > > > d olur. 8. 60 Şekilde verilenlere göre, en uzun kenr şğıdkilerden ) ) ) ) 0 60 40 Yukrıd verilenlere göre, en kıs kenr şğıdkilerden ) ) ) ). Verilen şekilde; % % % s( ) = 6, s( ) = 49, s( ) = 79 olduğun göre, en uzun kenr Yukrıdki prolemin çözümü ile ilgili şğıd verilenlerden hngisi doğrudur? % ) s( ) verilirse prolem çözülür. % ) s( ) verilirse prolem çözülür. ) Veriler yeterlidir, en uzun kenr dir. ) Veriler yeterlidir, en uzun kenr dir. 65 60 60 75 Şekilde verilenlere göre en uzun ve en kıs kenr şğıdkilerden Yni en uzun kenr = e ve en kıs kenr = d ulunur. 9. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir % Şekildeki üçgende, s( ) = 90 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? ) > > ) = ) En uzun kenr dir. ) En kıs kenr dir.. 50 60 45 0 60 Şekilde verilenlere göre, en uzun kenr şğıdkilerden ) ) E ) E ) E 40
ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST 4. 4. İ L G İ 9 5 0 Şekilde verilenlere göre, in lileceği tm syı değeri şğıdkilerden hngisi olmz? ) 4 ) 7 ) ) 8. 50m Okul 750m li nin evi Prk li nin evi ile okulu rsı 50 m ve okul ile prk rsı 750 m olduğun göre, li nin evi ile prk rsındki uzklık şğıdkilerden hngisi olmz? ) 500 ) 700 ) 900 ) 00 5. 4 0 7 Şekilde, = 4 cm, = 0 cm ve = 7 cm olduğun göre, = in lileceği en üyük tm syı değerini ullım.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 5 9 Şekilde verilenlere göre, in lileceği kç tm syı değeri vrdır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? + 7 < 4 + 0 + 7 < 4 < 7 olur. un göre in en üyük tm syı değeri 6 cm olur. ) 59 ) 6 ) 69 ) 77. 6. 8 4 0 5 cm 5 cm Şekilde, = 8 cm, = 4 cm, = 0 cm olduğun göre, = in lileceği en üyük tm syı değeri kç cm dir? ) 0 ) ) ) Şekilde verilen üçgeninde in lcğı tm syı değerleri kümesi şğıdkilerden ) {0, 0} ) {0,,,, 4, 5} ) {5, 6, 7, 8, 9, 0} ) {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 4
İ L G İ cm 9 cm y cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en küçük tm syı değeri için y nin en üyük tm syı değerini ullım. 7. y 7cm Şekilde verilenlere göre, + y + z + t toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) ) 4 ) 5 ) 6 t z 0. 0 cm 0 cm 4 cm 8 cm Yukrıdki şekilde noktsınd ulunn ir krınc noktsın ulşmk istiyor. Gideceği en kıs mesfe kç sntimetredir? ) ) 5 ) 8 ) 4 üçgeninde; 9 < < 9 + 4 < < 8.. in en küçük değeri 5 olur. cm 9 cm üçgeninde; 5 < y < 5 + 7 < y < 7 y nin en üyük değeri 6 olur. 5 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin en üyük tm syı değeri kçtır? cm Yukrıdki üçgeninde = 9 cm, = cm ve s( % ) > s( % ) olduğun göre, in lileceği kç tne tm syı değeri vrdır? ) 5 ) 4 ) 4 ) 5 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 9... ÜNİTE Üçgenler ve eir 7 cm cm Şekildeki üçgeninde = 7 cm, = cm ve s() % > s() % olduğun göre, in lileceği tm syı değerlerinin toplmı kçtır? ) 99 ) 98 ) 97 ) 96 c 50 Şekildeki üçgeninde = olduğun göre, kenr uzunluklrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) > c = ) > c = ) c > = ) > > c 4
ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST 5. 4. İ L G İ h n v H N Şekildeki üçgeninde, s( W ) > s( W ) > s( X ) dir. h : yükseklik n : çıorty v : kenrorty olmk üzere, şğıdki ilgilerden hngisi ynlıştır? 47 5 % Şekildeki üçgeninde, s( ) = 47 % ve s( ) = 5 olduğun göre, üçgeni için şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) > ) > ) > ) > Üçgenin Elemnlrı Üçgenlerde yükseklik: Herhngi ir üçgende ir köşeden krşı kenr indirilen dikmeye o kenr it yükseklik denir. R P S. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) h c > h > h ) n > n > n ) v c > v > v ) h < n < v 5. [S] = h, kenrın it yükseklik, [R] = h, kenrın it yükseklik, [P] = h c, kenrın it yüksekliktir.. şğıdkilerden hngilerinde verilenler herhngi ir üçgeninin elemnlrı olmz? ) = cm ) s( W ) = 0 = 9 cm s( W ) = 60 % s( ) = 67 s( X ) = 90 ) = 7 cm ) = 5 cm s( W ) = 7 = 5 cm s( W ) = 5 [ = cm 0 5 % Şekilde, =, s( ) = 0 ve % s( ) = 5 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) > ) > ) > ) > ) ik üçgende yükseklik dik kenrlrdır. kenrın it yükseklik [], kenrın it yükseklik [] dir.. 6. (+) cm ) Geniş çılı üçgenlerde yüksekliklerden ikisi üçgenin dışınd klır. cm 7 cm 7 cm F cm Şekildeki üçgeninde, = cm, % = 7 cm ve s( ) > 90 olduğun göre, uzunluğunun lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 57 ) 45 ) 6 ) 7 Şekildeki üçgeninde, = ( + ) cm, = 7 cm ve = cm olduğun göre, in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 E kenrın it yükseklik [], kenrın it yükseklik [E], kenrın it yükseklik [F] dir. 4
İ L G İ 7. 0. Üçgenlerde kenrorty: Üçgenin ir kenrının ort noktsını krşı köşeye irleştiren doğru prçsın kenrorty denir. 6 48 40 80 0 0 E Şekilde verilen üçgeni için şğıdkilerden hngisi doğrudur? Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? F Üçgenlerde çıorty: ir köşedeki çıyı iki eş prçy ölen doğru prçsın o çıy it çıorty denir. ) > ) > ) En uzun kenr, en kıs kenr dir. ) üçgeni ikizkenr üçgendir. ) < ) > ) > ) = 8.. P R S Not: ir üçgende ir kenr it yükseklik, çıorty ve kenrorty rsınd; yükseklik < çıorty < kenrorty y 4 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en küçük tm syı değeri için, y nin en üyük tm syı değeri kç olur? 7 8 5 Yukrıdki üçgeninde verilenlere göre, in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ğıntısı vrdır. ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 Kenr ort dikme: ir kenrı dik olrk iki eş prçy yırn doğruy o kenr it kenr ort dikme denir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 9. Şekilde, = cm olduğun göre, üçgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kç cm dir? ) ) ) ) 0. şğıd uzunluklrı verilen doğru prçlrındn kç tnesiyle üçgen çizileilir? I. cm, 6 cm, 0 cm II. 9 cm, cm, 5 cm III. 5 cm, 7 cm, cm IV. cm, 9 cm, 9 cm ) ) ) ) 4 44
ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST 6. 0 üçgeninde, = cm, = 0 cm, = dir. Yukrıd verilenlere göre, = in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 9 ) 0 ) ) 4. 4 üçgen, [N] çıorty, s( N % ) < s( % ), N = 0 cm ve N = 4 cm dir. Yukrıd verilenlere göre, = in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? N 0 İ L G İ =, E = E, [E] // [] olmk üzere, E = dir. Yni; [E], üçgeninin ort tnıdır. E. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) ) ) 4 ) 5 5.. ir üçgeninde, > ve s( W ) < 80 dir. un göre, köşesine it çının ölçüsünün en küçük tm syı değeri kç derecedir? ) 4 ) 45 ) 49 ) 5 // // % Şekilde, =, s( ) = 90 ve % s( ) = 0 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) > ) > ) > ) < 0 6 üçgen, =, = 0 cm ve = 6 cm olduğun göre, = in lileceği frklı tm syı değerlerini ullım.. 0 cm Şekildeki üçgeninde, = 0 cm olduğun göre, üçgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) ) ) 9 ) 7 6. 7 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, nin lileceği en üyük tm syı değeri ile nin lileceği en küçük tm syı değerinin çrpımı şğıdkilerden ) 60 ) 70 ) 80 ) 90 0 8 [E] // [] çizelim. 5 E E = E = 8 cm olur. E = 0 = 5 cm olur. E üçgeninde, 8 5 < < 8 + 5 < < olur. 4, 5,..., in lileceği frklı tm syı değerleridir. 8 45
İ L G İ ir üçgende üyük çıdn çizilen yükseklik, kenrorty ve çıorty, küçük çıdn çizilenden dh küçüktür. Yni, s( W ) > s( X ) > s( X ) ise, h < h < h c j < j < j c n < n < n dir. 7. ir üçgeninde, ve köşelerine it yükseklikler h = 5 cm, h = 8 cm ve h c = 6 cm olduğun göre,, ve c kenrlrı rsındki sırlm şğıdkilerden ) > > c ) > c > ) c > > ) > c > 0. 9 cm 0 cm y cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en üyük tm syı değeri için, y nin en küçük tm syı değeri kçtır? ) 7 ) ) 9 ) 9 8. 8 cm. d 0 cm 4 cm c 4 cm T P Yukrıdki şekilde verilenlere göre, [] kenrının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) Şekilde verilenlere göre, + + c + d toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? H ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 = cm, = 7 cm, = 9 cm olduğun göre, 7 < 9 < olduğundn h > h > h c dir... ÜNİTE Üçgenler ve eir 9. 7 5 7 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) 5 ) ) 7 ) 9 0 üçgeni ile üçgeni eş üçgenlerdir. u üçgenlerin irleştirilmesiyle oluşn dikdörtgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 40 ) 4 ) 4 ) 4 46
İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 7. 6 cm cm Şekildeki dik üçgende, = 6 cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 4 4. Kıs kenrı 5 cm, uzun kenrı cm oln ir dikdörtgenin köşegen uzunluğu şğıdkilerden ) 5 ) 8 ) ) 7 5. İ L G İ PİSGOR ĞINTISI c ir dik üçgende, dik kenrlrın uzunluklrının kreleri toplmı hipotenüsün kresine eşittir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. Şekildeki dik üçgeninde; = ve = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 0 ) 0 ) ) = + c çılrın Göre Özel ik Üçgenler. 0 60 90 Üçgeni v cm cm Şekildeki dik üçgeninde, = cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) 4 6. 9 cm 8 cm cm Şekildeki, = 8 cm, = 9 cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? 60 0 v Hipotenüsün uzunluğu, 0 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir. ) 5 5 ) 5 ) 7 ) 9 60 lik çının krşısındki kenrın uzunluğu, 0 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir. 7.. cm 4 cm 5v 0 Şekildeki dik üçgeninde, = cm ve = 4 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 7 ) 8 ) ) 0 Şekilde verilen üçgeninde, % s( ) = 0, = 5 r olduğun göre, + kç irimdir? ) 8 ) 0 ) 0 ) 5 47
İ L G İ Hipotenüsün uzunluğu, 45 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir. 8. 5 5v. 0 0 v 0 Yukrıdki dikdörtgeninin uzun kenrı 5 cm, kıs kenrı 5 cm olduğun göre, [] köşegeninin uzunluğu kç cm dir? ) 8 ) 8 ) 0 ) 0 45 45 6v Şekilde verilen üçgeninde; % % s( ) = s( ) = 45 ve = 6 cm olduğun göre, üçgeninin çevresi şğıdkilerden ) + 6 ) 8 ) ) + 6 0 lik çının krşısındki kenr uzunluğu, 0 lik çı krşısındki kenr uzunluğunun ktıdır. 9.. 5 cm 5 cm 7v 0 cm Şekilde; [] 9 [] dir. = 5 cm, = 5 cm, = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) 5 5 ) 5 ) 5 5 45 0 Verilen şekilde; s( W ) = 45, s( X ) = 0 ve = 7 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 0 ) 0 ) 4 ) 4 0... ÜNİTE Üçgenler ve eir 60 6 Şekildeki dik üçgeninde, % s( ) = 60, = 6 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 6 ) ) 0 ) 8 5v 0 Şekilde verilen üçgeninde, % s( ) = 0, = ve = 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 48
İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 8. 4 cm 4. İ L G İ 5 cm 9 cm Şekilde; = 4 cm, = 9 cm, = 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 4 ) 5 ) 7 ) 9 6 Şekildeki dik üçgeninde, [H] 9 [], H = cm, H = 6 cm olduğun göre, H kç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) H Kenrlrın Göre Özel ik Üçgenler. - 4-5 Üçgeni k 5k 4k ik kenrlr ve 4 ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu d 5 ile orntılıdır.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 5. 0. 5 - - Üçgeni 0 H 8 Şekildeki dik üçgeninde, [H] 9 [] H = 0 cm, H = 8 cm olduğun göre, H kç cm dir? ) 4 5 ) 8 5 ) 6 ) 0 6 cm cm Şekilde, [] 9 [], [] 9 [], = cm, = 6 cm olduğun göre, kç cm dir? ) ) 5 ) 0 ) k 5k k ik kenrlr 5 ile ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu ile orntılıdır.. 6.. 8-5 - 7 Üçgeni 6 m 4 m 8k 7k 8 H 0 Şekildeki dik üçgeninde; [H] 9 [] H = 8 cm ve H = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 5 ) 6 5 ) ) 6 Şekilde, [] 9 [], [] 9 [], = 6 m, = 4 m olduğun göre, noktsındn noktsın uçmk isteyen kuş toplm kç m yol lır? ) 4 + ) 4 + 5 ) 9 ) 5k ik kenrlr 8 ve 5 ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu d 7 ile orntılıdır. 49
İ L G İ Not: ve dik kenr uzunluğu ve c hipotenüs uzunluğu olmk üzere kenrlrın göre zı özel üçgenler şğıd verilmiştir. c 4 5 5 8 5 7 7 4 5 0 9 5 7 9 40 4 8 45 5 6 6 65 60 6 56 65 7. v cm Şekilde ir kenr uzunluğu cm oln kresinin köşegen uzunluğu kç cm dir? ) ) 4 ) 4 ) 8 8. 0.. y 8 9 Yukrıd verilere göre,.y çrpımı şğıdkilerden ) 70 ) 7 ) 5 ) 7 cm 8 cm 4v5 cm cm c0 cm Not: Öklit ğıntısı c h Şekildeki dik üçgeninde, [] 9 [], = 8 cm, [ = 4 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 4 ) ) 0 ) 8 v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) 5 ) ) ) E p H k [] 9 [] [H] 9 [] = p + k = olmk üzere, 9... ÜNİTE Üçgenler ve eir = k. c = p. h = p.k c7 v Şekilde kıs kenrı cm, köşegen uzunluğu 7 cm oln ir dikdörtgenin uzun kenrı kç cm dir? ) ) 5 ) 7 ) H cm 5 cm 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) 7 ) 7 ) 4 ) 4 50
İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 9. E 4. E İ L G İ 0 cm Yukrıdki şekilde verilen kresinin çevresi 60 cm ve = 0 cm olduğun göre, E ymuğunun çevresi kç cm dir? ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 v cm 60 v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + y toplmı şğıdkilerden ) 4 ) ) ) y v kresinin köşegen uzunluğu r dir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 5. E. 60 60 60 6 cm Şekildeki eşkenr üçgeninin lnı şğıdkilerden ) ) ) ) 9 5 cm 0 % Şekilde, = 5 cm, s( E) = 0 ve E dikdörtgeninin çevresi 4 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 5 7 ) ) 49 5 H üçgeni ir eşkenr üçgen olmk üzere; H =. 6. v5 cm () & = 4 v cm 60 cm cm Yukrıdki şekilde, [] 9 [], % s( ) = 60, = cm, = olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) ) 6 ) 5 4 cm Şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) 7 E 5
İ L G İ 7. 0. c cm cm 5v y + y = 9 r olduğun göre, üçgeninin lnını ullım. H Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) c = 6 ) = ) = ) c = + 4 H 4 cm = cm, H = cm, = 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) 6 ) 5 ) 4 ) Not: ( + ) = + + dir. + y = ( 5 ) (pisgor ğıntısı) + y = 5. + y = 75 8.. 4v ( + y) = + y + y 9 = 75 + y 8 75 = y y = () &.y = r = olur. + 8 +5 Şekildeki üçgeninde; = 8 cm, = ( + ) cm ve = ( + 5) cm olduğun göre, şğıdkilerden ) 5 ) 6 ) 8 ) 0 c5 dörtgeninde, [] 9 [], [] 9 [] dir. Verilenlere göre, kç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 4.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 9. şğıd kenr uzunluklrı verilen üçgenlerden hngisi dik üçgen değildir? ) = 9 cm = cm c = 5 cm ) = 7 cm = 4 cm c = 5 cm ) = 6 cm = cm c = cm ) = 9 cm = 40 cm c = 4 cm 9 cm 4 cm 64 cm E 7 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 5
İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 0. 4. İ L G İ H v Şekildeki eşkenr üçgende, [H] 9 [], H = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 9 ) 6 ) 9 ) 4 cm 0 % dik üçgeninde, s( ) = 0, = 4 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 8 ) 54 ) 7 v 5 45 Yukrıdki şekilde dik üçgeninde = cm,. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 0v Şekildeki ir kre, = 0 cm olduğun göre, kresinin lnı kç cm dir? 5. c9 y Şekildeki üçgeninde = 9 cm ve + y = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 5 9 ) 7 ) 4 9 ) = 5 cm, = cm, % s( ) = 45 olduğun göre, uzunluğunu hesplylım. üçgeni 45 45 90 özel üçgenidir ve = = cm dir. üçgeni - 4-5 üçgeni olduğundn = 9 cm olur. = 9 = cm olur. ) 00 ) 8 ) 64 ) 49. 6 cm 6. v7 cm F v cm 4 cm 0 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, ymuğunun lnı kç cm dir? ) 60 ) 80 ) 90 ) 0 v cm v cm E v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) ) ) ) 5 5
İ L G İ 7. 0. y E 45 0 F Uzun kenrı kıs kenrının ktı oln dikdörtgenin köşegen uzunluğunu hesplylım. Kıs kenr = ise 45 m Yukrıdki şekildeki ğcın oyu çtıy dylı oln merdivenin oyunun ktı kdrdır. un göre ğcın oyu kç metredir? Yukrıdki şekildeki kresinin lnı 5 cm olduğun göre, + y toplmı kçtır? ) ( + 5) ) ( 5 + ) ) 5( + ) ) 7( 5 + ) Uzun kenr = olur. ) 9 ) ) 5 ) 6. = + = + ( ) = + 8. E = 4 = olur. F H Şekildeki kresinde, G = H = E = F FE = HG = 4 cm olduğun göre, trlı lnlrın toplmı kçtır? G 60 45 Şekildeki, [] 9 [], = cm, % % s( ) = 60, s( ) = 45 olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 9 ) ) 7 7 ) 8 ) 8 ) 5 ) 6 9. v6 cm.. ÜNİTE Üçgenler ve eir v cm Şekildeki dik üçgeninde, = 6 cm, = cm dir. un göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) ) ) 6 cm 8 cm y Yukrıdki dik üçgeninde verilenlere göre y frkı şğıdkilerden ) 7 ) ) 9 7 ) 5 4 54
İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST. 7 cm 5 cm 5 cm Yukrıdki dik ymuğunun lnı kç cm dir? ) 5 ) 89 ) 66 ) 54. v8 E Verilen şekilde, =, E = ve = cm olduğun göre; ( & ) ( E & ornı kçtır? ) 8 cm İ L G İ ) E 5k k F 4k G ( - 4-5) dik üçgeninde; EF FG EG k = için 4 5. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) ) ) 7 ) 9 k = için 6 8 0 k = için 9 5 k = 4 için 6 0 olur. 4.. F 5 4 // // E 8 cm 50 Şekilde, =, = 8 cm, % s( ) = 50 olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 64 ) 58 ) 48 ) 44 ) K k 5k L k M (5 - - ) dik üçgeninde; KL LM KM Yukrıdki şekilde dikdörtgen, [] // [FE], = cm, = 4 cm, = E ve 5. E H F k = için 5 k = için 0 4 6 k = için 5 6 9 k = 4 için 0 48 5 olur. F = 5 cm olduğun göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? G % ) s( FE) = 90 dir. ) = 5 cm dir. ) FE = 9 cm dir. Şekildeki kresinin çevresi 64 cm dir. H, E, F, G ulunduklrı kenrlrın ort noktlrı olduğun göre, HEFG kresinin lnı kç cm dir? ) EF üçgeninin lnı 4 cm dir. ) 6 ) 6 ) 64 ) 8 55
İ L G İ 6. 9. ) P c 9 8k 7k v5 R 5k S Yukrıdki üçgeninde, = 5 cm ve + c = 9 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? Şekildeki üçgeninde = 9 cm ve + = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? (8-5 - 7) dik üçgeninde; PR RS PS k = için 8 5 7 k = için 6 0 4 k = için 4 45 5 k = 4 için 60 68 olur. ) 9 ) ) ) 5 ) 4 ) 8 ) ) 6 7. m 6 cm v5 cm c cm Şekildeki üçgeninde verilenlere göre, m + n toplmı kç cm dir? n 0. ) 0 ) 5 ) 9 ) e c d. ÜNİTE Üçgenler ve eir 8. 0 cm 6 cm Şekildeki üçgeninin lnı 56 cm olduğun göre, üçgeninin lnının, üçgeninin lnın ornı kçtır? ) 8 ) ) 5 8 8 ) 5 8 % % Yukrıdki şekilde, s( ) = s( ) = 90 ve + + c + d = 50 r olduğun göre, şğıd verilenlerden kç tnesi ynlıştır? I. + = c + d II. + c = + d III.. = c.d IV. e = 5 V. () & = () & ) ) ) ) 4 56
SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER
KZNIMLR ritmetik dizi kvrmı Geometrik dizi kvrmı Kresel syılr Üçgensel syılr Fioncci dizisi Pscl üçgeni Özdeşlik kvrmı Önemli özdeşlikler Çrpnlr yırm yöntemleri Rsyonel ifdeler
ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER. şğıdki sorulrın çözümlerini yndki kutulr ypınız.. lk terimi, ortk frk 5 oln ritmetik dizinin 8. terimi kçt r?. lk terimi 5, ortk frk oln ritmetik dizinin 0. terimi kçt r? c. lk terimi, ortk frk 7 oln ritmetik dizinin 5. terimi kçt r? d. lk terimi 7, ortk çrpn oln geometrik dizinin 0. terimi kçt r? e. lk terimi 0, ortk çrpn oln geometrik dizinin 5. terimi kçt r? f. lk terimi, ortk çrpn oln geometrik dizinin. terimi 4 kçt r? 59
SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER.,,,, 5,, c,, d,... Yukrıd verilen Fioncci syı dizisine göre şğıdki ifdelerin değerlerini ulunuz.. + d 4 d. d c 5. + d e... c d c. c + 5 f. c d +. şğıd verilen ifdelerle krşılrınd verilen özdeşlerini eşleştiriniz. 9 0 m 5 5(m ) 4 5 m m + 6 8 0 () ` m j m m + 4 ` m 4 j ( )( + ) 60
ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER 4. şğıd verilen ifdeleri = ( )( + ) özdeşliğinden yrrlnrk çrpnlrın yırınız. 4 = = 9 = 6 4 = 5 = 4 5 y 6 = 5 c = y 9 = 6 = 4 4 = 5 4y = 6 4 = 5. şğıd kenr uzunluklrı verilen dörtgenlerin lnlrını ulunuz... c. // v5 v // // + v5 + v // d. e. f. // v v // // v+7 v v + v // 6
SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER 6. şğıdki ifdeleri ( + ) = + + ve ( ) = + özdeşliklerinden yrrlnrk çılımlrını ypınız. ( + ) = ( ) = ( ) = ( + ) = ( + v) = c m = 5 ( ) = ( 7) = (v7 ) = y c + m = 5 7. şğıdki ifdeleri çrpnlrın yırm yöntemlerini kullnrk çrpnlrın yırınız.. 5 y 5y =.... 5 7 5 =... c. m 4 m m =... d. + y + + y =... e. 4 y y 9 =... f. (m n) (m n) =... 6
ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER 8. şğıdki ifdeleri çrpnlrın yırınız.. + 0 + 5 =... f. 8 + 5 =.... 6 + 9 =... g. 4m 0m + 4 =... c. 5 + 6 =... h. 9m m 5 =... d. m 4m =... ı. + =... e. =... i. 5 + =... 9. şğıdki modellerle çıklnn özdeşlikleri ltlrındki kutucuklr yzınız... c. d. 6
SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER 0. şğıdki ceirsel ifdeleri çrpn ğcı yöntemi ile çrpnlrın yırınız.. 5 5. c. 5 0 64
SYI ÖRÜNTÜLERİ TEST., 5, 8,, 4, 7,... 6., 9, 6,,,... İ L G İ syı dizisinin 7. terimi kçtır? ) 0 ) ) ). şğıd verilen syı dizilerinden hngisi ritmetik dizidir? ) 5, 5, 5,..., 5 n ), 0, 9, 8, 7,..., n + 9 ), 4, 5, 7, 48,..., n + ),,,..., 9 7 n syı dizisi ritmetik dizi olduğun göre, değeri şğıdkilerden ) 0 ) 4 ) 0 ) 6 7. 0,,, 4, 54,... syı dizisinin 6. terimi kçtır? ) 65 ) 5 ) 49 ) 4 ir syıy elirlenen şk ir syının rt rd eklenmesi vey çıkrılmsı ile elde edilen syılrın oluşturduğu örüntüye ritmetik dizi denir. ) ritmetik dizide rdışık iki terimin frkı oln syıy dizinin ortk frkı denir. ) izinin ilk terimi : Ortk frk : r n. terim : n (genel terim) olur. n = + (n ). r. ÜNİTE Üçgenler ve eir. Genel terimi n + 5 oln dizinin 5. terimi kçtır? ) ) 5 ) 8 ) 0 4. İlk terimi 8, ortk frkı oln ir dizinin 0. terimi kçtır? 8. İlk terimi, ortk frkı 5 oln ir dizinin ilk eş terimi şğıdkilerden ), 7,, 5, ), 5,, 7, ), 7,, 7, ), 7,, 7, ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 5. şğıdkilerden hngisi, genel terimi 9n+ oln ir dizinin elemnlrındn iri değildir? ) 9 ) 74 ) 46 ) 9. Genel terimi 7n + oln ir dizinin. terimi kçtır? ) 80 ) 78 ) 77 ) 7 65
İ L G İ Tnım: ir syı ile elirlenen şk ir syının rt rd çrpılmsı vey ölünmesi sonucu elde edilen syılrın oluşturduğu örüntüye geometrik dizi denir. 0. 5 4 y 4 0 z t.,, 6, 0, 5,,... syı dizisinin 0. terimi kçtır? ) 6 ) 45 ) 55 ) 6 ) Geometrik dizide rdışık iki terimin ornın dizinin ortk çrpnı denir. ) izinin ilk terimi : Ortk çrpn : r n. terim : n (genel terim) olur. n =. r n Yukrıdki Pscl üçgenine göre, y, z ve t syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) > t > y > z ) > y > z > t ) z > y > t > ) y > z > > t 4. 5, 5,,,... 5 syı dizisi ile ilgili ilgilerden kç tnesi doğrudur? I. ritmetik dizidir. II. Ortk çrpn dir. 5 III. 6. terim tir. 5 IV. Genel terim 5 n+ dir. ) ) ) ) 4..dım.dım.dım 4.dım Yukrıd ilk dört dımı verilen örüntünün kurlı şğıdkilerden ) n + ) n + ) 4n + ) 6n 5. Kurlının hrfli ifdesi n oln ir syı dizisinin ilk üç elemnı şğıdkilerden ), 9, 7 ),, ),, ),, 9 9 7. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 6, 8, 54, 6,... syı dizisinin genel terimi şğıdkilerden ) 4n + ) 5n + ). n ). n 6. İlk terimi 6 ve ortk çrpnı oln geometrik dizinin 5. terimi kçtır? ) 4 ) ) ) 4 7 9 6 9 66
SYI ÖRÜNTÜLERİ TEST. Genel terimi n = 5n oln ritmetik dizinin 8. terimi ile 0. teriminin toplmı kçtır? ) 77 ) 79 ) 8 ) 84.,,,, 5, 8, s,,,... 5. Ortk çrpnı 4,. terimi oln geometrik dizinin 4. terimi kçtır? ) 9 ) 80 ) 64 ) 48 6. 0,,,,... 5 5 İ L G İ, 4, 9, 6, 5, 6,... şeklindeki syılr kresel syılr denir.,, 6, 0, 5,, 8,... syı dizisinin kurlı 6 0 5 + + +4 +5 +6 şeklindedir. u syılr üçgensel syılr denir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Yukrıdki Fioncci syısı dizisinde Y T ifdesinin değeri kçtır? geometrik dizisinin genel terimi şğıdkilerden ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 5 n ).5 n ).5 n ) 5. n. İlk terim 7, ortk çrpn oln geometrik dizinin 9. terimi kçtır? ) 9 ) ) ) 7 7., 0, 00, 000,... dizinin 00. terimi şğıdkilerden ) 0 99 ) 0 00 ) 0 900 ) 0 990 4. şğıd verilen syı dizilerinden hngisi geometrik dizi değildir? ) 9, 7, 8, 4,..., n+ ), 5, 5, 5,..., 5 n ) 9, 8, 7, 6,... ) 4, 6,, 64, 8,... 8. 4, 9, 5, 49, Yukrıdki syılr elli ir kurl göre dizilmiştir. un göre, yerine şğıdkilerden hngisi gelmelidir? ) 64 ) 8 ) 00 ) 67
İ L G İ 9..,,,, c,,,... 4 64 8 Fioncci dizisi:,,,, 5, 8,,, 4, 55,... şeklinde devm eden diziye Fioncci dizisi denir. Pscl üçgeni 4 6 4 9 6? Yukrıdki şekiller ve ltlrındki syılr rsınd ynı ğıntı vrdır. un göre,? yerine hngi syı gelmelidir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 geometrik dizisinde + ifdesinin c eşiti şğıdkilerden ) ) ) ) 6 dını Frnsız mtemtikçi lise Pscl dn lmıştır.. Pscl üçgeninde ortdki terimler üstteki iki terimin toplmıdır. Not: Pscl üçgeninden yrrlnrk Fioncci syı dizisi ulunilir. 4 6 4 5 0 0 5 5 8 6 5 0 5 6 7 5 5 7 0.. dım. dım. dım Yukrıdki şeklin 5. dımınd kç tne dire vrdır? ) 4 ) 4 ) 4 ) 85. dım. dım. dım 4. dım Yukrıdki örüntüye krşılık gelen syı dizisi şğıdkilerden ),, 7, 5,,... ),, 6, 5, 0,... ),, 7, 4,,... ),, 6, 4, 0,... 4. 5 9. ÜNİTE Üçgenler ve eir.. dım. dım. dım 4. dım Yukrıd verilen örüntünün 0. dımınd kç tne nokt vrdır? ) 8 ) 00 ) ) 44 5 5 5 5 5? 7 Şekildeki tlod her ir stır elli ir kurl göre oluşturulmuştur. un göre,? yerine şğıdkilerden hngisi gelmelidir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 68