lekromanyeik dalgalar Mawell denklemleri ve M dalgalar Mawell denklemleri Gauss kanunu Manyeizmada Gauss kanunu Farady kanunu Ampere kanunu da da ds ds Q encl d d d d d I d da encl I d d da encl
Mawell denklemleri ve M dalgalar Salınım yapan elekrik dipol aşlangıça şekilde göserildiği gibi bir elekrik dipol arafından üreilen sabi bir elekrik alanı düşünelim a Poziif negaif yük üse ala b Negaif poziif yük üse ala Şimdi bu iki yükün aşağı yukarı hareke eiklerini ve her yarım periyoa bir birbirleriyle pozisyon değişirdiklerini hayal edelim.ununla birlike alaki şekilde göserildiği gibi iki durum arasında bir konum vardır: oş alandaki elekrik alan nedir?
Mawell denklemleri ve M dalgaları Salınım yapan elekrik dipol Değişim yayılımının hemen öncelikli olarak yeni pozisyona ulaşığını düşünmediğimiz için boşluk bu arada alanda ne olması gerekiğini emsil eder. alan çizgilerinin karşıya geçemediklerini ve onların yüklerden hariç devam emeleri gerekiğini öğrendik.u yüzden akla uygun ihimal sağdaki resimde göserildiği gibidir.
Mawell denklemleri ve M dalgalar Salınım yapan elekriksel dipol Şekilde göserildiği gibi alanın am hesaplamaya dayalı durumunda ne olur? Ayrıca manyeik alanda şekillenmişir. lekrik akımı olduğunda manyeik alan üreilir. Akım düz bir elde ise dairesel manyeik alan meydana gelir. unun büyüklüğü akımdan uzaklıkla ers oranılıdır.
Mawell denklemleri ve M dalgalar Salınım yapan elekrik dipol Şekilde göserildiği gibi alanın am hesaplamaya dayalı durumunda ne olur?
Mawell denklemleri ve M dalgalar Salınım yapan elekrik dipol uzamanın fonksiyonu olarak salınım yapan bir elekrik dipolün M dalga radyasyonunun animasyonudur.
Mawell denklemleri ve M dalgalar Salınım yapan elekriksel dipol
Mawell denklemleri ve M dalgalar Salınım yapan elekrik dipol u örneğin yorumunun niel bir özei: ve alanları daima birbiriyle dik açı yapar. Alanların yayılması i.e.tireşen dipolden uzaklara yolculuklarının Yönleri Uzayda herhangi bir verilen pozisyonu işare eden alanların yönüne dikir. 3 Dipolden uzaka bir yerde elekrik alan her hangi bir yükle alakası olmayan kapalı ilmekler şeklinde görünür. u kesinlikle her zaman herhangi bir alanı için doğrudur. öylece dipolden uzaklardayüklerden bağımsız gezen ve alanları buluruz. unlar dipolden uzaklarda oluşur ve uzay boyunca yayılır. Genelde bununla hızlanan elekrik yüklerin elekromanyeik dalgaların kaynağını verdiği ispalanabilir.
= Mekaniksel dalga çeşileri Periyodik dalga ir dalgada oram parçacıkları periyodik harekee maruz kaldıklarında dalga oluşuğu için dalga periyodik olarak isimlendirilir. l Dalga boyu = A =genlik =T/4 =T periyo
ir dalganın maemaiksel anımı Dalga fonksiyonu Dalga fonksiyonu zamanın fonksiyonu olarak bir dalgada parçacıkların yer değişirmesi yada / alanının değişimi olarak anımlanır. Açısal frekans f fl v ir sinüzoidal dalga dalga fonksiyonu ile asvir edilir: y Dalga oyu Acos[ Acos[ / v Acos f / v] / v ] Acos / l / T y Acos[ v / ] + yönünde hareke eden sinüzoidal dalga Dalga hızı oradaki parçacıkların değil f /T periyo yönünde hareke eden sinüzoidal dalga v->-v - Faz hızı
ir dalganın maemaiksel anımı Dalga fonksiyonu y Acos / l / T l Dalga boyu y l y T = = =T/4 =T periyo
ir dalganın maemaiksel anımı Dalga sayısı ve faz hızı Dalga hızı: k / y Acos k phase l Dalga hızı fazda bir noka boyunca hareke emek zorunda olduğumuz hızdır. öylece sabi bir faz için d/ d / k v Faz hızı
ir dalganın maemaiksel anımı Sinüzoidal dalgada parçacık hızı ve ivmesi cos k A y cos / sin / y k A y a k A y v y y Hız İvme Ayrıca cos / y k k A k y / / / / v y y k y Dalga eşiliği
Düzlemsel M dalgalar ve Işık hızı Düzlem M dalgalar y z
Düzlemsel M dalgalar ve Işık hızı Düzlemsel M dalganın yarı -niel anımı Size doğru akan akımlı ekrana dik bir levha düşünelim. Aynı yakın aralıklarla birlike dizilmiş ir çok paralel ucuca eller gibi bir levha gözümüzde canlandıralım. u akımdan dolayı manyeik alan bir dikdörgene uygulanan Ampere kanunu kullanılarak bulunabilir bu yüzden dikdörgenin üs ve alı akım levhasından eşi uzaklıka zı yöndedirler.
Düzlemsel M dalgalar ve Işık hızı Düzlemsel M dalganın yarı -niel anımı d L
Düzlemsel M dalgalar ve ışık hızı Düzlemsel M dalganın yarı -niel anımı Karesel şekle Ampere kanunu uygulandığındasadece üs ve alan kakı vardır çünkü yanların kakısı sıfırdır. ds Üsen ve alan kakı L dir.levha üzerindeki akım yoğunluğu I A/m ile ifade edilirse dikdörgenle kuşaılmış oplam akım IL dir. ds Iencl I alan şiddeini levhadan d uzaklığından bağımsız olduğuna dikka edelim. Şimdi = anında aniden levha içinden akım geçirilirse manyeik alanın nasıl gelişeceğini düşünelim. urada yeerince kapaılmış levhayı düşünürüz. Ampere kanununu kullanarak bulunan manyeik alan örneği ercihen hızlı bir şekilde kurulur. undan başka bir v hızında her iki yönde hareke eden levhadan yayılan manyeik alanı düşünelim böylece bir zaman sonra levhadan v uzaklığındaki alan magneosaik durum için önceden bulunanla aynıdır ve v nin öesinde anlık manyeik olmayan durum vardır. /
Düzlemsel M dalgalar ve Işık hızı Düzlemsel M dalganın yarı -niel anımı d < v için alanında önceki sonuç hala geçerlidir faka d > v için bununla birlike amamen kapalı akım vardır! ds. Mawell in 4.eşiliği ile çalışmaya kendimizi zorlarsak dikdörgen şekilden geçen değişken bir elekrik alan olmalıdır. d v L
Düzlemsel M dalgalar ve Işık hızı Düzlemsel M dalganın yarı -niel anımı Mawell in 4. eşiliği: ds I encl d d da Değişken elekrik alan kaynağı Şimdi bu elekrik alana bir göz aalım. u dikdörgen şeklin düzlemine dik bir bileşene sahip olmalıdır i.e. manyeik alana dik diğer bileşenler kakı sağlamadığından onları dikkae almayalım.mawell in 4.eşiliğini uygulamak için hazırız: ds ; Iencl LI d / d da LI v hızıyla ilerleyen alanının cephesi dışa doğru hareke eiği süreceüse ve ala ulaşmayacakır Konurçevre boyunca alanı zamanla lineer olarak arar faka arış cephe üs ve ala ulaşığı anda sıfıra düşer.
Düzlemsel M dalgalar ve Işık hızı Düzlemsel M dalganın yarı- niel anımı alanının davranışını başarılı bir şekilde anımlanan bu en basi yol her nokada manyeik alana dik olan büyüklüğünde bir elekrik alana sahip olandır manyeik alan vardır bundan dolayı ayrıca bir elekrik alan v hızında dışa doğru yayılır. zamanından sonra Dikdörgen konurçevre den geçen alan akısı yüzeyin elekrik alan kaıdır vl ve değişim oranı vl olacakır : Önceki analizden biliyoruz ki: L LI I /
Düzlemsel M dalgalar ve Işık hızı Düzlemsel M dalganın yarı niel anımı ds d / d Şimdi Mawell in 3.eşiliğini kullanalım: alanına paralel kenarlara sahip bir dikdörgen konura bu eşiliği uygularız bir kenar akım levhasının aldığı v yolundan oluşur Diğeri daha uzakadır bu yüzden yalnızca inegrale kakı bir kenardan L kadar gelir. Dikdörgen akısının alanı bir Lv oranındaki arışan geçer bunun için alanı dışa doğru yayılır. Daha sonra L L. L da and / c! d v I
Düzlemsel M dalgalar ve Işık hızı oşluka Düzlemsel M dalganın niel -anımı Dy Mawell eşiliği Q=I= ikenboşluka : da ds d d d Şekilde göserilen dikdörgen yola Faraday kanununu 3 rd eşilik uygulayalım. alanı yola dik olduğundan üs ve alan yola kakı olmaz. d d ds d Dy Dy ddy ; ddy d d ; ; da ds d d ddy d d ddy d d d d
Düzlemsel M dalgalar ve ışık hızı oşluka Düzlemsel M dalganın niel -anımı d Dz Mawell eşiliği Q=I= ikenboşluka : da ; da ds d d ; ds d d Şekilde göserilen dikdörgen yola Faraday kanununu 4. eşilik uygulayalım. alanı şekle dik olduğu için kısa kenarlardan kakı yokur. d d ds Dz d Dz ddz ; ddz d d d d d ddz ddz d d d
oşluka Düzlemsel M dalganın niel -anımı Düzlemsel M dalgalar ve ışık hızı ye göre. diferansiyel eşiliğin ürevi alınır: Daha sonra e göre.diferansiyel denklemin ürevi alınır:
oşluka Düzlemsel M dalganın niel -anımı Düzlemsel M dalgalar ve ışık hızı ye göre. diferansiyel eşiliğin ürevi alınır : Daha sonra e göre.diferansiyel denklemin ürevi alınır : Her iki durumda ile yi yer değişirirsek iki diferansiyel eşilik hızı ile hareke eden bir dalgayı anımlayan eşilikler haline gelir.
oşluka Düzlemsel M dalganın niel -anımı Düzlemsel M dalgalar ve ışık hızı Sinüs dalgası olarak düşünülen bu eşilikleri çözelim: sin and sin k k z y u eşilikleri diferansiyel eşiliklere yazalım : cos cos cos cos k k k k k k k k c oşlukaki ışık hızı! c
Düzlemsel M dalgalar ve ışık hızı Madde de M dalga Mawell eşilikleri madde içinde boşlukakinden farklıdır ve = k m ve k a dönüşürülür: k k Dielekriklerin çoğu için rölaif geçirgenlik k m yalıkan Ferromagneik maddelerin haricinde bire yakındır : m k k m c k m k k c m k c n k m k k Kırılma indisi
lekromanyeik dalgalarda enerji ve momenum oşluka oplam enerji yoğunluğu u lekrik alanda depolanan enerji yoğunluğu / c Manyeik alanda depolanan enerji yoğunluğu u
lekromanyeik dalgalarda enerji ve momenum lekromanyeik momenum akışı ve Poyning vekörü ve alanları bölgeler içinde zamanla ilerler ki burada gerçeke alan yokur ve bunlar u enerji yoğunluğu aşır bunun için bunlar ilerler. nerji ransferibirim alan başına birim zamanda ransfer edilen enerji erimleri ile anımlanır. Alan A Dalga cephesi d=vd=cd den dolayı d zamanında hareke eder ve dalga cephesi Ad hacmini süpürür. öylece bu hacimdeki enerji boşluka: du udv Acd u enerji d zamanında A alanından geçer. öylece birim alanda birim zaman başına enerji akışı boşluka: S A du d c
lekromanyeik dalgalarda enerji ve momenum lekromanyeik momenum akışı ve Poyning vekörü ve erimlerinde bu niceliği ekrara yazabiliriz: S A du d c Ayrıca enerji akışının hem yönü hem de büyüklüğünü anımlayan aşağıdaki ifade elde ederiz: S Poyning vekörü irim J/s m yada W/m Her hangi kapalı yüzey dışına birim zamandaki oplam enerji akışı aşağıdaki gibi verilir: P S da
lekromanyeik momenum akışı ve Poyning vekörü lekromanyeik dalgalarda enerji ve momenum Sinüzoidal dalga şiddei = elirlenen S nin oralama değeri : i k k j k S k k j k ˆ sin ˆ ˆ sin ˆ sin ˆ sin For S nin oralama değerini belirleyelim : ] cos [ sin ˆ sin c c S I k k S i k S av
lekromanyeik dalgalarda enerji ve momenum lekromanyeik momenum akışı ve radyasyon basıncı u ayrıca genliğin eş momenum yoğunluğu ile p momenumu aşıyan elekromanyeik dalgalarla göserilebilir: dp S dv c c enzer olarak bir eş momenum akış oranı elde edilir: dp dv c S c dv Acd A dp d S c c irim alan başına ransfer edilen oralama momenum değeri ile S av =I S nin yer değişirmesi ile elde edilir.
lekromanyeik dalgalarda enerji ve momenum lekromanyeik momenum akışı ve radyasyon basıncı ir elekromanyeik dalga bir yüzey arafından am olarak soğrulur. Ayrıca dalganın momenumu yüzeye ransfer edilir. Momenumda yüzeye ransfer edilen oran yüzey üzerindeki kuvvee eşiir. Dalgadanradyasyon dolayı birim alan başına oralama kuvve soğrulan A alanı arafından bölünen dp/d oralama değeridir. p av S c av I c Radyasyon basıncı soğrulan dalganın ümü Dalga amamen yansırsa momenum değişimi: p av S c av I c Radyasyon basıncı yansıyan dalganın ümü Direk güneş ışığı için I değeri bu yeryüzü amosferinden geçmeden önce yaklaşık olarak.4 kw/m dir : p av S c av I c 6 3.4 W/m 8 3. m/s 4.7 Pa
lekromanyeik dalgalarda enerji ve momenum lekromanyeik spekrum 4-7 nm