Epistemological Conceptions of Pre-service Elementary Mathematics Teachers: Effects of University and Grade Level

Elementary Education Online, 6(2), 313-321, 2007. lköretim Online, 6(2), 313-321, 2007. [Online]: http://ilkogretim-online.org.tr Epistemological Conceptions of Pre-service Elementary Mathematics Teachers: Effects of University and Grade Level Mine IIKSAL * Gönül KURT ** Ouzhan DOAN ***, Erdinç ÇAKIROLU **** ABSTRACT: The purpose of this study was to identify pre-service elementary mathematics teachers epistemological conceptions of mathematics and the effect of university and university grade level on these conceptions. Data was collected during the fall semester of 2005-2006 academic year from randomly selected 275 freshman, sophomore, junior, and senior pre-service middle school mathematics teachers enrolled in elementary mathematics teacher education programs at two large public universities in Ankara. In order to collect data Pre-service Teachers Conceptions of Mathematics Inventory, consisting of 56 items was used. The Two-way MANOVA results revealed that pre-service teachers level of epistemological conceptions were generally high. Additionally, results showed that university attended and university grade level have significant effect on pre-service teachers conceptions of mathematics. Key Words: Mathematics Education, Pre-service Elementary Teachers, Epistemological Conceptions SUMMARY Purpose and significance: The purpose of this study was to identify pre-service elementary mathematics teachers epistemological conceptions of mathematics, as well as to investigate the effect of university and university grade level on these conceptions. Epistemological conceptions are defined as relatively unexamined beliefs and assumptions about the nature of knowledge. Recent research studies revealed that students from different cultures may develop different epistemological conceptions. In addition, teachers conceptions of mathematics play important role in their effectiveness as primary mediators between the subject and the learners. Although there are studies related to teachers conceptions about mathematics, few studies concentrated on pre-service teachers. It s believed that pre-service teachers belief about the nature of mathematics could be an important factor in determining their further teaching experiences and students learning. Methods: Data was collected during the fall semester of 2005-2006 academic year from randomly selected 275 freshman, sophomore, junior, and senior pre-service middle school mathematics teachers enrolled in elementary mathematics teacher education programs at two large public universities in Ankara, Turkey. In order to collect data, Pre-service Teachers Conceptions of Mathematics Inventory (CMI) was used. The inventory consisted of 56 items fall into seven categories (the composition of mathematical knowledge, the structure of mathematical knowledge, the status of mathematical knowledge, doing mathematics, validating ideas in mathematics, learning mathematics, and the usefulness of mathematics). Results: The Two-way MANOVA results revealed that pre-service teachers level of epistemological conceptions were generally high. In other words, results indicated that pre-service teachers viewed mathematics as being composed of useful, coherent ideas; where learning occurs through sense making. Results showed that university attended and university grade level had significant effect on pre-service teachers conceptions of mathematics. Additionally, senior pre-service teachers had higher scores on all dimensions of CMI compared to the other grade levels. Discussion and Conclusions: The results revealed that pre-service teachers epistemological conceptions are mostly positive. That is most of the pre-service teachers found structure of mathematics to be a coherent system. In this sense we could conclude that pre-service teachers epistemological beliefs were parallel with the recent curriculum reform efforts in Turkey. Additionally, it could be deduced that pre-service teachers experiences during teacher education programs had positive effect on their views about nature of mathematics where they viewed mathematical knowledge as a dynamic field, and perceived learning mathematics as a process of sense making. It is believed that to investigate pre-service teachers epistemological beliefs and the factors that influence those beliefs could yield valuable implications for teacher educators. * Orta Dou Teknik Üniversitesi, lköretim Bölümü, misiksal@metu.edu.tr ** Orta Dou Teknik Üniversitesi, lköretim Bölümü, gonul@metu.edu.tr *** Orta Dou Teknik Üniversitesi, lköretim Bölümü, doguzhan@metu.edu.tr **** Orta Dou Teknik Üniversitesi, lköretim Bölümü, erdinc@metu.edu.tr

lköretim Matematik Öretmen Adaylarının Epistemolojik Kavramlamaları: Üniversite ve Sınıf Düzeyinin Etkisi Mine IIKSAL * Gönül KURT ** Ouzhan DOAN ***, Erdinç ÇAKIROLU **** ÖZ: Bu çalımanın amacı ilköretim matematik öretmen adaylarının matematie yönelik epistemolojik kavramlamalarını belirlemek ve örenim görülen üniversite ile üniversite sınıf seviyesinin bu kavramlamalara olan etkisini incelemektir. Aratırma, 2005-2006 yılı bahar döneminde Ankara daki iki büyük devlet üniversitede 1., 2., 3. ve 4. sınıflarda okuyan ve rasgele örneklem yoluyla seçilen 275 öretmen adayıyla gerçekletirilmitir. Bu aratırmada veriler 56 maddeden oluan Öretmen Adaylarının Matematie Yönelik Epistemolojik Kavramlamaları Ölçei kullanılarak toplanmıtır. Yapılan iki yönlü çok deikenli varyans analizi sonucunda, ilköretim matematik öretmen adaylarının, matematie yönelik epistemolojik kavramlama puanlarının yüksek olduu ve örenim görülen üniversite ile üniversite sınıf seviyesine göre anlamlı bir farklılık gösterdii bulunmutur. Anahtar Sözcükler: Matematik Eitimi, lköretim Öretmen Adayları, Epistemolojik Kavramlama 1. GR Epistemoloji, temelde bilgi nedir sorusunun cevabını arayan ve bilginin doasını aratıran bir felsefe dalıdır (Vergnaud, 1990). Buradan yola çıkarak, farklı disiplinlerde bilginin nasıl edinildii veya hangi bilgi çeitlerinin var olduu gibi sorular da sorulabilir. Bu anlamda epistemolojinin önemi, son yıllarda, matematik eitimi alanında yapılan çalımalarda da artan bir ilginin odaı olmaktadır (Conley, Pintrich, Vekiri, ve Harrison, 2004). Vergnaud (1990) matematik eitimine yönelik epistemolojik inançların en az üç farklı grupta toplanabileceini belirtmitir: (1) Matematik Epistemolojisi, (2) Psikoloji Epistemolojisi ve (3) Matematik Eitimi Epistemolojisi. Bu üç gruba bakıldıında matematik eitimi epistemolojisi, hem matematii hem de psikolojiyi içine aldıından dierlerine göre daha farklı bir öneme sahiptir. Vergnaud (1990) matematik eitiminin kendi içinde birtakım sınırlılıkları bulunduunu belirtmitir. Bu sınırlılıkların bilginin doasını deitirmemekle birlikte, öretmen ve örencilerin ne çeit öretme ve örenme ekillerine sahip oldukları ve onların matematii nasıl algıladıklarına yönelik önemli etkileri bulunmaktadır (Vergnaud, 1990). Bu anlamda Vergnaud (1990) öretmenlerin çok çeitli kavramlamalar gelitirmelerinin sebebinin matematik, psikoloji veya sosyoloji alanlarına yönelik görülerinden kaynaklandıını ifade etmitir. Epistemolojik kavramlama, kiinin sorgulanmamı, göreceli inançları ve bilginin doası hakkındaki çok çeitli yapılardan olumu bilisel varsayımları olarak da tanımlanır (Star & Hoffmann, 2005). Matematie yönelik epistemolojik kavramlama, sosyal iletiim sürecinde matematiksel bilginin doasını ve örencilerin matematie yönelik düüncelerini belirlemesi açısından da öretmenler için önemli bir bilgidir (Steinbring, 1998). Gfeller (1999) örencilerin matematie yönelik epistemolojik kavramlamalarının matematik örenmede önemli bir rolü olduunu vurgulamıtır. Dier yandan, öretmenlerin matematikle ilgili epistemolojik kavramlamaları, onların öretme süreçlerini, sınıf içi etkinliklerini ve öretmeyi nasıl örendiklerini anlamak açısından da önemli bir belirleyici olarak algılanmaktadır (Philippou & Christou, 1999). Sınıfta uygulanacak etkinliklerin seçiminin sadece öretmenin bilgisine deil, onun matematie ve matematik eitimine yönelik epistemolojik kavramlamalarına da büyük ölçüde balıdır (Steinbring 1998). Steinbring (1998) birçok örenci ve öretmenin matematiksel bilgiyi kesin olarak sıralı düzenli, teorem, ispat ve kurallardan olumu mükemmel bir bilgi topluluu olarak algıladıklarını belirtir. Bu bakı açısına göre, matematiksel bilgi deimeyen veya tartıılamayan dorulardan olumutur. Bu nedenle, matematiksel bilgiyi örenmek, belli bir temele dayandırılmı, deimeyen bir yapıyı * Orta Dou Teknik Üniversitesi, lköretim Bölümü, misiksal@metu.edu.tr ** Orta Dou Teknik Üniversitesi, lköretim Bölümü, gonul@metu.edu.tr *** Orta Dou Teknik Üniversitesi, lköretim Bölümü, doguzhan@metu.edu.tr **** Orta Dou Teknik Üniversitesi, lköretim Bölümü, erdinc@metu.edu.tr 314

örenmek anlamına gelmektedir (Steinbring, 1998). Bu anlayı, örencilerin matematii yalnız kurallar bütününden ibaret olduunu veya öretmenin örencilerinin sadece belli kuralları bilmelerinin yeterli olabilecei düüncesini desteklemektedir. Günümüzde eitim sisteminde yapılan reformlar da bu bakı açısını deitirmeye, matematiin birbirleriyle ilikili kavram, ilke ve genellemelerden oluan, sürekli gelien bir alan olduuna dair inançları artırmaya yönelik çalımalar içermektedir. White (2000) öretmen adaylarının bilginin doası ve bilme süreçleriyle ilgili kavramlamalarını incelemek üzere yaptıı çalımasında, öretmen adaylarının epistemolojilerinin farklılık gösterdiini ve bu kavramlamaların kategorik aamalarla deimediini vurgulamıtır. Chan (2003), iki yıllık öretmen eitimi programında yer alan örencilerin epistemolojik kavramlamalarını belirlemek üzere yaptıı çalımasında örencilerin yetenein belirli ve doutan olmadıını; bilginin kesin ve kalıcı olmadıını ve herhangi bir otoritenin bilgiyi nesilden nesile geçirmediine yönelik inançlarının yüksek olduunu belirtmitir. Öretmenlerle yapılan bir dier çalımada, Philippou ve Christou (1999) 3. Uluslararası Fen ve Matematik Çalıması (TIMSS) dan elde edilen veriler dorultusunda, 8. sınıf matematik öretmenlerinin matematie yönelik kavramlamalarıyla, kültürel özellikler ve örencilerin örenmeleri arasındaki ilikiyi aratırmılardır. Aratırmada kullanılan ölçekte maddeler, (a) matematiin doası, (b) matematik öretimi ve (c) matematik örenme süreçleri olmak üzere üç farklı boyut altında toplanmıtır. Elde edilen sonuçlar, dou Asya ülkelerindeki öretmenlerin matematii ilemlere dayalı, Avrupa ülkelerindeki öretmenlerin ise tutarlı-kavramsal olarak algıladıklarını ortaya çıkarmıtır. Dou Asya ülkelerindeki örencilerin TIMMS deki baarıları göz önüne alındıında, aynı ülkedeki öretmenlerin matematii ilemsel olarak görmelerinin bu baarıya etkisi olup olmadıı tartıma konusu olmutur (Philippou & Christou, 1999). Star ve Hoffman (2005) çalımalarında, reform tabanlı programın örencilerin matematie yönelik epistemolojik kavramlamaları üzerine etkisini aratırmıtır. Aratırma sonuçları, reform tabanlı programdaki örencilerin, geleneksel programdaki örencilere göre daha farklı epistemolojik kavramlamalara sahip olduklarını göstermitir. Dier bir deyile, bu örenciler matematiin öretmen veya kitap tarafından ezberlettirilerek öretilmesi yerine, matematiin tutarlı ve dinamik fikir ve kavramlardan oluan, birbirleriyle ilikili, deien bir yapı olduuna dair inançlarının yüksek olduu vurgulanmıtır. lgili alan yazınında, örenci ve öretmenlerin matematie ve matematik eitimine yönelik epistemolojik inanılarıyla ilgili birçok aratırma bulunmasına ramen, bu aratırmalarda, büyük ölçüde bilisel, gelitirilmesi ve deitirilmesi uzun zaman alan inanılardan bahsedilmektedir. Bunun yanı sıra, alan yazınında, öretmen ve örencilerin matematie yönelik epistemolojik kavramlamalarına ilikin çalımalar bulunmasına ramen, öretmen adaylarına yönelik çok az sayıda çalımaya rastlanmaktadır. Öretmen adaylarının matematie yönelik epistemolojik kavramlamaları, onların ileride öretmenlik uygulamalarındaki yöntem ve stratejilerine yönelik önemli bir göstergedir. Bu nedenle, öretmen adaylarının öretmen yetitirme programlarındaki örenim süreçlerinde sahip oldukları epistemolojik kavramlamaların belirlenmesi ve bu kavramlamaların eitim sürecinde hangi yönde gelitiinin aratırılması ihtiyacı duyulmutur. Öte yandan epistemolojik kavramlamaları etkileyen faktörler arasında çevresel unsurlar ve akranlar önemli yer tutmaktadır (Bendixen & Rule, 2004). Bu nedenle, öretmen adayları söz konusu olduunda, sahip olunan epistemolojik kavramlamaların örenim görülen üniversiteye göre ne derece farklılık gösterdii de aratırmaya deer bulunmutur. Sonuç olarak, bu çalımanın temel amacı ilköretim matematik öretmen adaylarının matematie yönelik epistemolojik kavramlamalarını belirlemek ve örenim görülen üniversite ile üniversite sınıf seviyesinin bu kavramlamalara etkisini incelemektir. Dier bir deyile, bu çalımada aaıdaki sorulara cevap aranmıtır. 1. lköretim matematik öretmen adaylarının matematie yönelik epistemolojik kavramlamaları hangi düzeydedir? 2. lköretim matematik öretmen adaylarının matematie yönelik epistemolojik kavramlamaları, örenim görülen üniversite ve üniversite sınıf düzeyine göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir? 315

2. YÖNTEM Bu bölümde aratırmanın örneklemi, verilenlerin toplanması ve analizi üzerinde durulmutur. Bu çalımada, aratırma problemlerinin incelenmesinde tarama (survey) deseni kullanılmıtır. 2.1 Örneklem Bu aratırma, 2005-2006 yılı bahar döneminde Ankara nın ilköretim matematik öretmeni yetitiren iki üniversitesinde 1., 2., 3. ve 4. sınıflara devam etmekte olan ve rastgele örneklem yoluyla seçilen 275 öretmen adayıyla gerçekletirilmitir. Veri toplanan üniversiteler üniversite 1 ve üniversite 2 olarak kodlanmıtır. Üniversite 1 olarak adlandırılan üniversitenin temel eitimi Türkçe, üniversite 2 nin ise ngilizce dir. Her iki üniversitede Yüksek Öretim Kurulu tarafından gelitirilen ve önerilen lisans programı uygulanmaktadır. Ayrıca üniversite 1 de matematik içerikli dersler ilköretim bölümü bünyesindeki öretim üyeleri tarafından verilmekte, üniversite 2 de ise Fen Edebiyat Fakültesinin ilgili bölümü tarafından verilmektedir. Örneklemi oluturan öretmen adaylarının örenim gördükleri üniversite ve sınıf seviyelerine göre daılımları Tablo-1 de verilmitir. Tablo 1. Öretmen adaylarının örenim gördükleri üniversite ve sınıf seviyelerine göre daılımları Okul Üniversite 1 Üniversite 2 Toplam (%) 1. sınıf (%) 30 (20.3) 23 (18) 53 (19.3) Sınıf Seviyesi 2. sınıf 3. sınıf (%) (%) 27 41 (18.4) (28) 40 (31.2) 67 (24.4) 34 (26.6) 75 (27.3) 4. sınıf (%) 49 (33.3) 31 (24.2) 80 (29.1) Toplam (%) 147 (100) 128 (100) 275 (100) 2.2 Ölçek Bu aratırmada veriler Öretmen Adaylarının Matematie Yönelik Epistemolojik Kavramlamaları (ÖAMYEK) ölçei kullanılarak toplanmıtır. Bu ölçek, Grouws (1994) tarafından gelitirilen ve 56 maddeden oluan Matematiksel Kavramlamalar ölçeinin aratırmacılar tarafından türkçeye uyarlanmasıyla Kesinlikle Katılmıyorum 1, Katılmıyorum 2, Kararsızım 3, Katılıyorum 4, Kesinlikle Katılıyorum 5 olarak puanlanmıtır. Ölçein türkçeye uyarlamasında, ölçekte kullanılan bilimsel ifadeler öretmen adaylarının daha rahat anlayıp yorumlayabilecekleri ifadeler haline getirilmitir. Ölçek daha sonra, eitim fakültesinden üç öretim üyesi, tercümesi için bir ngilizce öretmeni ve dil kuralları bakımından bir Türkçe öretmeni tarafından geçerlik çalımasının bir parçası olarak incelenmitir. Ölçek, uzman görüü ile yapılan geçerlilik çalımasının ve güvenilirlik (Cronbach =.91) analizinin ardından bazı maddelerin deitirilmesi ile son haline getirilerek uygulanmıtır. Ölçek çerik, Yapı, Durum, Uraı, Dorulama, Örenme ve Kullanılılılık olmak üzere 7 alt boyuttan olumaktadır. Her bir boyut 8 madde içermektedir. çerik boyutu, matematiksel bilginin kavramlar, ilkeler ve genellemelerden veya formüller ve algoritmalardan olutuuna; Yapı boyutu, matematiin birbiriyle ilikili bir sistem olarak veya ilikisiz parçaların toplamı olarak yapılandırıldıına; Durum boyutu, matematiin deiip gelien veya duraan bir alan olduuna; Uraı boyutu, matematikle uramanın matematiksel süreçleri anlamlandırmak veya sonuca ulamak olduuna; Dorulama boyutu, matematiksel fikirlerin dorulamasının mantıksal düünme üzerinden veya dıarıdan bir otorite ile olacaına; Örenme ile ilgili boyutu matematik örenmenin oluturma ve anlamaya veya bilginin ezberlenmesine yönelik bir süreç olduuna; son olarak Kullanılılık boyutu ise matematii anlamlı ve kullanılı bir çaba veya günlük hayatta ve i hayatında çok az kullanımı olan bir alan olduuna dair inançları içeren maddelerden olumaktadır. Her bir boyutla ilgili örnek maddeler Tablo-2 de verilmitir. Öretmen adaylarının ölçekten elde ettikleri puanların yüksek olması onların matematiin birbiriyle ilikili kavram, ilke ve genellemelerden oluan, sürekli gelien bir alan olduuna dair inançlarının yüksek olduunu göstermektedir. 316

Tablo 2. ÖAMYEK ölçeinden örnek maddeler Boyutlar Örnek Maddeler çerik - lem ve formüller, matematiin küçük bir bölümünü oluturur. - Temel matematik bilgisi, öncelikle fikir ve kavramlardan oluur. Yapı - Bir matematiksel kavram, birçok formülün temelini oluturur. - Bir matematik dersinde örenilen kavramlar, sonraki derslerin içeriini anlamaya yardımcı olur. Durum - Matematikte, her zaman yeni bilgiler (kavram, formül gibi) kefedilir. - Matematik, sürekli gelien ve deien bir alandır. Uraı - Matematik problemlerini çözmeye çalıırken, yapılanın kiiye anlamlı gelmesi önemlidir. - Yapılan matematiksel açıklamaları anlamak, matematiin önemli bir bölümünü oluturur. Dorulama - Bakalarının sözlerine balı kalmaktansa, matematiksel bir ifadenin doruluuna kiinin kendisinin karar vermesi önemlidir. - Matematikte, iki örenci doru cevap üzerinde uzlaamıyorsa, doru cevabı bulana kadar problem üzerinde birlikte düünmelidirler. Örenme - Formül ve ilem basamaklarını akılda tutmak, problemlerin nasıl çözüleceini örenmeye yeterli deildir. - Matematik, örenirken önceki bilgilerin yeni fikirlerle karılatırılması gerekir. Kullanılık - Örenciler, gelecekteki yaamlarında matematie gereksinim duyarlar. - Matematik, örenciler için harcadıkları çabaya deecek bir alandır. 3. BULGULAR Öretmen adaylarının matematie ilikin epistemolojik kavramlamaları ile örenim görülen üniversite ve üniversite sınıf seviyesinin bu kavramlamalara etkisini incelemek için ki Yönlü Çok Deikenli Varyans Analizi (Two-way MANOVA) kullanılmıtır. Varsayımlarla ilgili yapılan analizlerde; Levene Test epistemolojik kavramlamanın alt boyutlarında varyans homojenliinin salandıını, baımlı deikenler arasında yapılan basit korelasyon analizleri ise baımlı deikenlerin her bir ikili kombinasyonları arasında dorusal bir iliki bulunduunu ve korelasyon katsayılarının en yüksek 0.7 olduunu göstermitir (Pallant, 2001). Box Test deerinin ise 0.001 den büyük oluu (Pallant, 2001) baımlı deikene ait puanların varyans-kovaryans matrislerinin homojen olduunu göstermektedir. Bu durumda baımlı deikenlerin her biri için grupların varyanslarının eitlii ve baımlı deikenlerin olası tüm ikili kombinasyonları için kovaryansların eit olduu varsayılabilir (Büyüköztürk, 2002). Epistemolojik kavramlamaların her bir alt boyutuna bakıldıında; öretmen adaylarının epistemolojik kavramlamalarının yüksek olduunu, dier bir deyile, onların matematiin birbiriyle ilikili kavram, ilke ve genellemelerden oluan, sürekli gelien bir alan olduuna yönelik inançlarının yüksek olduunu göstermitir. Ayrıca, analiz sonuçları öretmen adaylarının matematiin anlamlı ve kullanılı bir çaba, günlük hayatta ve i hayatında kullanımı olan bir alan olduuna dair inançlarının (Kullanılık boyutu) en yüksek, matematiksel bilginin kavram, ilkeler ve genellemelerden olutuuna dair inançlarının (çerik boyutu) ise dier boyutlara oranla daha düük olduunu göstermitir. Epistemolojik kavramlamaların her bir alt boyutunun ortalama ve standart sapması Tablo-3 de verilmitir. Tablo 3. Epistemolojik kavramlamaların betimsel istatistikleri Epistemolojik Kavramlamalar (Boyutlar) Ortalama Standart Sapma çerik 25.2 3.4 Yapı 30.5 4.6 Durum 27.5 4.4 Uraı 31.1 4.4 Dorulama 27.5 4.0 Örenme 30.3 4.5 Kullanılık 32.9 5.4 Not. Her bir boyut için mümkün olan en yüksek puan 40 en düük puan ise 8 dir. 317

Örenim görülen üniversite seviyesine göre, üniversite 2 de örenim gören öretmen adaylarının epistemolojik kavramlamanın çerik, Yapı, Durum, Uraı, Dorulama ve Örenme alt boyutları düünüldüünde, Üniversite 1 deki öretmen adaylarından daha yüksek ortalamaya sahip oldukları belirlenmitir. Kullanılık boyutunda ise her iki üniversitedeki öretmen adaylarının da aynı ortalamaya sahip oldukları bulunmutur. Öretmen adaylarının örenim görülen üniversiteye göre epistemolojik kavramlamalarının betimsel istatistikleri Tablo-4 de verilmitir. Tablo 4. Epistemolojik kavramlamaların örenim görülen üniversiteye göre betimsel istatistikleri Boyutlar Üniversite Ortalama Standart Sapma çerik Üni.1 24.8 3.7 Üni.2 25.7 3.1 Yapı Üni.1 29.9 5.0 Üni.2 31.1 3.9 Durum Üni.1 Üni.2 26.8 28.4 4.6 4.1 Uraı Üni.1 30.6 4.9 Dorulama Üni.2 Üni.1 31.8 27.1 3.5 4.2 Örenme Üni.2 28.0 3.6 Üni.1 29.7 4.9 Üni.2 31.1 3.9 Kullanılık Üni.1 Üni.2 32.9 32.9 5.7 5.2 Sınıf seviyesine göre ise, son sınıf öretmen adaylarının epistemolojik kavramlamanın 7 alt boyutu düünüldüünde, 1., 2., ve 3. sınıflara oranla daha yüksek ortalamaya sahip oldukları belirlenmitir. Yapı, Uraı, Dorulama, ve Örenme boyutlarında ise sınıf seviyesi arttıkça, öretmen adaylarının epistemolojik kavramlamalarının arttıı belirlenmitir. Öretmen adaylarının üniversite sınıf seviyelerine göre epistemolojik kavramlamalarının betimsel istatistikleri Tablo-5 de verilmitir. Yapılan ki Yönlü Çok Deikenli Varyans Analizi sonuçları, örenim görülen üniversitenin öretmen adaylarının epistemolojik kavramlamaları bakımından anlamlı farklılık gösterdiini ortaya koymaktadır [Wilks Lambda () = 0.92, F(7,259)=3.35, p<.01]. Bu bulgu, çerik, Yapı, Durum, Uraı, Dorulama, Örenme ve Kullanılık puanlarından oluan epistemolojik kavramlamaların örenim görülen üniversiteye balı olarak deitiini gösterir. Boyut bazında yapılan tek yönlü ANOVA sonuçlarına göre, çerik puanları [F(1,265)= 8.9, p<0.05], Yapı puanları [F(1,265)= 11.0 p<0.05], Durum puanları [F(1,265)= 11.7, p<0.05], Uraı puanları [F(1,265)= 8.2, p<0.05], Dorulama puanları [F(1,265)= 6.7, p<0.05] ve Örenme puanları [F(1,265)= 12.8, p<0.05] örenim görülen üniversiteye göre anlamlı farklılık gösterirken, Kullanılık puanları [F(1,265)= 1.0, p>0.05] arasında anlamlı bir fark bulunamamıtır. Üniversite 2 de örenim gören öretmen adaylarının epistemolojik kavramlamalar ölçeinin tüm alt boyutlarındaki puanları, Üniversite 1 de örenim gören üniversite adaylarından daha yüksektir. Ayrıca, örenim görülen üniversitenin ilköretim öretmen adaylarının matematie yönelik epistemolojik kavramlamalarının %8 gibi önemli bir bölümünü açıkladıı bulunmutur (Kısmi Eta Kare =.08). Bu sonuçlara paralel olarak, üniversite sınıf seviyesinin de öretmen adaylarının epistemolojik kavramları bakımından anlamlı farklılık gösterdii belirlenmitir [Wilks Lambda () = 0.63, F(21,744)=6.2, p<.05]. Dier bir deyile, ilköretim öretmen adaylarının çerik, Yapı, Durum, Uraı, Dorulama, Örenme ve Kullanılık puanlarından oluan epistemolojik kavramaları üniversite sınıf seviyesine balı olarak deimitir. Boyut bazında yapılan tek yönlü ANOVA sonuçlarına göre, çerik puanları [F(3,265)= 15.5, p<0.05], Yapı puanları [F(3,265)= 7.7 p<0.05], Durum puanları [F(3,265)= 9.2, p<0.05], Uraı puanları [F(3,265)= 12.8, p<0.05], Dorulama puanları [F(3,265)= 11.1, p<0.05], Örenme puanları [F(3,265)= 11.1, p<0.05], ve Kullanılık puanları [F(3,265)= 8.6, p<0.05] üniversite sınıf seviyesine göre anlamlı bir farklılık göstermitir. 318

Tablo 5. Epistemolojik kavramlamaların sınıf seviyelerine göre betimsel istatistikleri Epistemolojik Üniversite Sınıf Standart Kavramlamalar Seviyesi Ortalama ( X ) Sapma (sd) (Boyutlar) çerik Yapı Durum Uraı Dorulama Örenme 24.7 24.5 24.1 27.2 29.1 29.2 31.0 32.0 27.9 26.3 26.5 29.3 28.1 30.9 32.0 32.4 26.2 26.3 27.4 29.3 27.9 29.6 31.0 31.9 3.4 3.4 2.8 3.3 5.7 4.5 2.9 4.5 4.6 5.0 4.2 3.5 4.8 4.7 2.8 4.2 4.0 3.7 3.0 4.4 4.7 5.2 2.5 4.6 Kullanılık 31.2 30.9 34.1 34.6 6.1 5.9 4.0 4.9 Sınıflar arası farklılıı ortaya çıkarmak için Bonferroni post-hoc çoklu karılatırma testi yapılmıtır. Sonuçlara göre son sınıf öretmen adayları çerik, Dorulama ve Uraı puanları bakımından dier sınıflara oranla anlamlı derecede daha yüksek ortalamaya sahiptir. Yapı ve Örenme boyutları bakımından son sınıf örencileri 1. ve 2. sınıf öretmen adaylarından, Durum boyutu bakımından ise son sınıf örencileri 2., ve 3., sınıf öretmen adaylarından, anlamlı düzeyde daha yüksek ortalamaya sahiptir. Kullanılık boyutu incelendiinde ise 3. ve son sınıflar arasında anlamlı bir fark bulunamazken, 3. ve son sınıf öretmen adaylarının 1. ve 2. sınıflar ile aralarında anlamlı düzeyde farklılık bulunmutur. Sınıf seviyesi arttıkça öretmen adaylarının epistemolojik kavramlamalarında anlamlı düzeyde artı gözlenmitir. Ayrıca, sınıf seviyesinin ilköretim öretmen adaylarının matematie yönelik epistemolojik kavramlamalarının %14 gibi büyük bir bölümünü açıkladıı bulunmutur (Kısmi Eta Kare =.14). Yapılan analizler, örenim görülen üniversite ve üniversite sınıf seviyesinin, öretmen adaylarının epistemolojik kavramlamaları üzerine ortak etkisinin de anlamlı olduunu göstermitir [Wilks Lambda () = 0.84, F(21,744)= 2.1 p<0.05]. Baka bir anlatımla, Üniversite 1 ve Üniversite 2 de örenim gören öretmen adaylarının matematie yönelik epistemolojik kavramlamaları sınıf seviyesine; üniversitede farklı sınıf seviyelerinde okuyan öretmen adaylarının aynı ölçek puanlarının ise örenim görülen üniversiteye göre farklılık gösterdii belirlenmitir. Baımlı deikenin alt boyutları düünüldüünde; çerik, Durum, Dorulama ve Kullanılık boyutlarında, Üniversite 2 deki öretmen adaylarının Üniversite 1 deki öretmen adaylarından tüm sınıf seviyelerinde daha yüksek ve anlamlı ortalamaya sahip oldukları belirlenmitir. Yapı, Uraı 319

ve Örenme boyutlarına bakıldıında ise, 1., 2., ve son sınıflarda Üniversite 2 deki öretmen adayları daha yüksek ortalamaya sahipken, 3. sınıfta Üniversite 1 de örenim gören ilköretim öretmen adaylarının, aynı sınıfta Üniversite 2 deki öretmen adaylarından daha yüksek ortalamaya sahip oldukları bulunmutur. Ayrıca, örenim görülen üniversite ve üniversite sınıf seviyesinin ortak etkisinin ilköretim öretmen adaylarının matematie yönelik epistemolojik kavramlamalarının %6 lık bir bölümünü açıkladıı bulunmutur (Kısmi Eta Kare =.06). 4. TARTIMA VE SONUÇ Bu çalımada, ilköretim matematik öretmen adaylarının matematie yönelik epistemolojik kavramlamaları ve bu kavramlamaların eitim görülen üniversite ve üniversite sınıf seviyesine göre anlamlı bir fark oluturup oluturmadıı aratırılmıtır. Sonuçlara bakıldıında, lköretim matematik öretmen adaylarının matematie yönelik epistemolojik kavramlamalarının yüksek olduu söylenebilir (Star & Hoffman, 2005). Dier bir deyile, öretmen adaylarının matematiksel bilgiyi kesin ve deimez dorular, ispat ve kurallardan olumu bir bilgi yumaı olarak görmektense (Steinbring, 1998), matematii birbiriyle ilikili kavram, ilke ve genellemelerden oluan, sürekli gelien bir alan olarak algıladıkları söylenebilir. Öretmen adaylarının epistemolojik kavramlamalarının ilerideki öretmenlik uygulamalarına etkisi düünüldüünde ise, onların sınıf içi etkinlik ve öretme süreçlerini (Philippou & Christou, 1999) olumlu yönde etkileyeceine ve öretmen adaylarının bu anlayı ve kavramlamaları benimseyip bu dorultuda bir öretim izleyeceklerine inanılmaktadır. Sonuçlara bakıldıında, öretmen adaylarının epistemolojik kavramlamaları örenim görülen üniversiteye göre anlamlı farklılık gösterdii, Üniversite 2 de örenim gören öretmen adaylarının epistemolojik kavramlama puanları, Üniversite 1 deki öretmen adaylarından daha yüksek olduu bulunmutur. Alt boyutlar incelendiinde her iki üniversitedeki öretmen adaylarının matematiin anlamlı ve kullanılı bir çaba ve günlük hayatta önemli kullanımı olan bir alan olduuna dair inançları arasında fark olmamasına ramen, bulgular dier boyutlarda Üniversite 2 de örenim gören öretmen adaylarının Üniversite 1 deki öretmen adaylarından anlamlı derecede daha yüksek ortalamaya sahip olduklarını göstermitir. Bu sonuç balamında çevresel faktörlerin kiinin epistemolojik kavramlamalarının oluumuna etki eden bir unsur olduu desteklenmektedir (Bendixen & Rule, 2004). Her iki kurumdaki öretmen adaylarının sahip olduu epistemolojik kavramlamaların farklı olması pek çok nedenle desteklenebilir. Örnein, öretmen adaylarının matematik ile ilgili yaantıları göz önüne alındıında, Üniversite 2 de örenim gören öretmen adaylarının matematik içerikli derslerin tamamını matematik bölümünden alıyor olmalarının bu farklılıa yol açabilecei düünülebilir. Dier bir deyile, alan uzmanlarının matematiin doası, matematiksel bilginin geliimi ve deiimi ile ilgili tecrübe, bilgi ve inançlarının bu üniversitedeki öretmen adaylarının epistemolojik inançlarını da artırmı olabilecei söylenebilir. Çalımadaki dier bir bulgu ise öretmen adaylarının epistemolojik kavramlamalarının, üniversite sınıf seviyesine göre de anlamlı farklılık göstermi olmasıdır. Her iki üniversitede de son sınıf öretmen adaylarının dier sınıf seviyesindeki öretmen adaylarından anlamlı düzeyde daha yüksek bir ortalamaya sahip oldukları gözlenmitir. Bu sonuca balı olarak, ilköretim matematik öretmen adaylarının üniversite yaantı süreçlerinin onların matematie yönelik epistemolojik kavramlamalarını olumlu yönde etkiledii, matematiin birbiriyle ilikili kavram, ilke ve genellemelerden oluan sürekli deiip gelien bir alan olduuna dair inançlarını artırdıı söylenebilir. Bu balamda öretmen adaylarının öretmen yetitirme programlarındaki tecrübelerinin onların matematie yönelik epistemolojik kavramlamalarını olumlu yönde etkilediini, dier bir deyile, öretmen yetitirme programlarının epistemolojik kavramlamaları gelitirmeye yönelik uygulamalarla donatılmı olduu söylenebilir. Bunlara ek olarak, üst sınıftaki öretmen adaylarının matematik ile ilgili kiisel deneyimlerinin daha fazla olması, daha çok sayıda ve daha üst seviyede matematik dersi almı olmaları bu duruma yol açan önemli nedenlerden olabilir. Türkiye de yenilikçi, gelien ve eletirel düünceye açık bir öretim anlayıına sahip matematik öretmenlerinin yetitirilmesi için aratırılmaya deer birçok olgu vardır. lköretim matematik öretmen adaylarının matematie yönelik epistemolojik kavramlamalarının ve öretmen yetitirme programındaki yaantı süreçlerinin onların ileriki öretmenlik deneyimlerinde önemli bir 320

etkiye sahip olduu, bu konuların yanı sıra öretmen adaylarının öretmenlik yaantılarını etkileyen dier konularında aratırılmasının tüm eitimcilere ıık tutacaına inanılmaktadır. 5. KAYNAKÇA Büyüköztürk,. (2002). Sosyal Bilimler çin Veri Analizi Elkitabı. statistik, Aratırma Deseni, SPSS Uygulamaları ve Yorum. Pegem Yayıncılık. Bendixen, L. D. & Rule, D. C. (2004). An Integrative Approach to Personal Epistemology: A Guiding Model. Educational Psychologist, 39, 69-80 Chan, K. (2003). Hong Kong teacher education stundents epistemological beliefs and approaches to learning. Research in Education. 69, 36-50. Conley, A. M., Pintrich, P. R., Vekiri, I., & Harrison, D. (2004). Changes in epistemological beliefs in elementary science students. Contemporary Educational Psychology, 29, 186 204. Gfeller,M.K. (1999). Mathematical MIA s. School Science and Mathematics, 99(2), 57-59. Grouws, D. (1994). Conceptions of Mathematıcs Inventory. Iowa City, IA: University of Iowa. Pallant, J. (2001). SPSS Survival Manual. Open University Press Buckingham Philadelphia. Philippou, G.N. & Christou, C. (1999). Teachers conceptions of mathematics and students achievement: a cross-cultural study based on results from TIMMS. Studies in Educational Evaluation. 25, 379-398. Star, J. R., & Hoffmann, A. J. (2005). Assessing the impact of standards-based curricula: Investigating students epistemological conceptions of mathematics. The Mathematics Educator, 15(2), 25-34. Steinberg, H. (1998). Elements of epistemological knowledge for mathematics teacher. Journal of Mathematics Teacher Education. 1, 157-189. White, B.C. (2000). Pre-service teachers epistemology viewed through perspectives on problematic classroom situations. Journal of Education for Teaching. 26 (3), 279-305. Vergnaud, G. (1990). 'Epistemology and psychology of mathematics education.', in J. Kilpatrick and P. Nesher (ed.) Mathematics and Cognition: A Research Synthesis by the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Cambridge: Cambridge University Press, 14-30 321