İÇİNDEKİLER Yazarlar hakkında Editör hakkında Teşekkür XIII XIV XV Giriş 1 Kitabın amaçları 1 Öğretmen katkısı 2 Araştırma katkısı 2 Yansıma için bir ara 3 Sınıf etkinlikleri 3 Terminoloji üzerine bir not 4 Bölüm 1: Matematiği anlama 5 Matematiği anlayarak öğrenme ve öğretme 6 Anlayarak öğrenme 6 Anlayarak öğretme 7 Somut materyaller, semboller, dil ve resimler 7 Kreşten bir örnek 8 Bağlantılar kurarak anlama 9 Dört Öge arasındaki Bağlantılar 9 Bir Örnek: Yedi yaşındaki çocuk ve bölme kavramı 11 Bir matematik sembolünün işlevi 13 Matematiksel semboller kısaltma değildir 13 Bir sembol bağlantıların oluşturduğu bir ağı temsil eder 14 Sıfır sembolü 15 V
VI KÜÇÜK ÇOCUKLAR İÇİN MATEMATİĞİ ANLAMA Dönüşüm ve eşitlik 17 Farklı olan nedir? Aynı olan nedir? 17 Bir şeyler değiştiğinde ne aynı kalır? 18 Eşittir işareti 26 Bir eşitlik ifade eden eşittir işareti 26 Bir dönüşüm ifade eden eşittir işareti 27 Bir sembol, iki anlam 27 Araştırma odağı: Eşittir işareti 22 Çocuklarla birlikte uygulanabilecek bazı etkinlikler 23 Önemli fikirlerin özeti 27 Ek okumalar için öneriler 28 Bölüm 2: Sayıların ve saymanın anlaşılması 29 Üç nedir? 30 Sayılar, sayı sembolleri ve rakamlar 30 Üçlü nesnelerin kümesi ve birebir eşleme 31 Sıfat mı, isim mi? 32 Nominal, sayma ve sıralama 32 Sayıları anlamak 33 Sembolleri sayı doğrusu ile ilişkilendirmek 34 İlişkiler ağı 34 Sayılar hakkındaki daha sonraki deneyimler için temel oluşturma 35 Sayma özelliğinin fazla vurgulanması 36 Özümseme, yeniden yapılandırma ve uyma 37 Sıfırı anlamak 37 Saymayı anlama 39 Sayma öncesi deneyimler 40 Sayıların sıralanması değişmezdir 41 Sayıların isimleri ile nesnelerin bire bir eşlenmesi 42 Sayma ve sıralama özelliğinin ilişkilendirilmesi 42 Bir soyutlama olarak sayma 42 Nesnelerin sırası ile ilgisizdir 43 Nesnelerin dizilimi ile ilgisizdir 43 Sayı sembolleri ile isimleri eşleştirme 43 Bir tane daha ve sonraki sayı ifadelerini ilişkilendirme 44 Saymadaki örüntü 44 Sayılar sonsuza kadar devam eder 46 Bütün sayılar sayma sayısı değildir 47 Sayının matematiksel bir analizi 47 Sabit olmayan doğrular, değişen özellikler ve yeni olası durumlar 48 Doğal sayılar 49 Tam sayılar 50
İÇİNDEKİLER VII Rasyonel sayılar 51 Reel sayılar 52 Bu matematiksel analizin anlamlılığı 54 Araştırma odağı: Çocuklarla konuşma ve onları dinleme 55 Çocuklarla birlikte uygulanabilecek bazı etkinlikler 56 Önemli fikirlerin özeti 60 Ek okumalar için öneriler 62 Bölüm 3: Toplama ve çıkarmayı anlama 63 Toplama işlemi nedir? 64 Toplama işleminin 1. Yapısı: İki kümenin birleşimi 64 Toplama işleminin 2. Yapısı: Hesaba katarak üzerine sayma ve arttırma 65 Tamamını saymadan, hesaba katarak üzerine saymaya 67 Çıkarma işlemi nedir? 68 Çıkarma İşleminin 1. Yapısı: parçalara ayırma ve eksiltme 69 Çıkarma sadece parçalara ayırma anlamına gelmemektedir. 71 Çıkarma İşleminin 2. Yapısı: karşılaştırma 71 Karşılaştırma için kullanılan ifadeler 73 Çıkarma işleminin 3. Yapısı: Bir kümenin tümleyeni 75 Çıkarma işleminin 4. Yapısı: Eksiltme, eksilterek geriye sayma 76 Çıkarma işleminin 5. Yapısı: Toplama işleminin tersi 77 Eksiltme kavramının fazla vurgulanması 78 Çıkarmayı anlamak için oluşturulan ilişkiler ağı 80 Yanıltıcı sözel ipuçları 83 Araştırma odağı: Toplama ve çıkarma ilk aşama 84 Çocuklarla birlikte uygulanılabilecek bazı etkinlikler 86 Önemli fikirlerin özeti 93 Ek okumalar için öneriler 94 Bölüm 4: Çarpma ve bölme işlemlerini anlama 95 Çarpma işlemini anlama 96 Çocukların çarpma işlemini anlamadaki zorlukları 96 Çarpma İşleminin 1. Yapısı: Tekrarlı toplama işlemi 98 Değişme özelliği (çarpma işlemi ve toplama işlemi) 98 Dikdörtgensel diziler 100 Çarpma işleminde ilişkiler ağı 101 Tekrarlı toplama işleminde içerik 101 Çarpma İşleminin 2. Yapısı: ölçeklendirme 103 Bölme işlemini anlama 105 Bölme İşleminin 1. Yapısı: arasında eşit paylaştırma 105 Bölme İşleminin 2. Yapısı: çarpma işleminin tersi (gruplama) 106
VIII KÜÇÜK ÇOCUKLAR İÇİN MATEMATİĞİ ANLAMA Paylaşımın Fazla Vurgulanması 107 Para ve ölçme içeriklerinde bölme işlemi 108 Dikdörtgensel diziler ve bölme işlemi 109 Bölme işleminin 3. Yapısı: tekrarlı çıkarma işlemi 109 Bölme İşleminin 4. Yapısı: oran 111 Bölme işlemine uygun olmayan paylaşım tecrübeleri 112 Bölme işleminin dili 113 Sonuç 114 Araştirma odağı: Bölme 114 Çocuklarla birlikte uygulanabilecek bazı etkinlikler 115 Önemli fikirlerin özeti 120 Ek okumalar için öneriler 121 Bölüm 5: Aritmetiğin ilkelerini anlama 122 Değişme özelliği 123 Tümleyenlerin ilkesi 124 Çıkarmada tümleyenler ilkesi 124 Bölme işleminde tümleyenlerin ilkesi 125 Dengeleme 126 Birleşme 127 Toplamanın birleşme özelliği 127 Çarpmanın birleşme özelliği 128 Birim Elemanlar 129 Sıfır ve bir 129 Sıfırla çarpma ve bölme 130 Ters İşlemler 130 Araştırma odağı: Ters işlemler 133 Çocuklarla birlikte uygulanabilecek bazı etkinlikler 134 Önemli fikirlerin özeti 136 Ek okumalar için öneriler 137 Bölüm 6: Örüntüler ve resimler yoluyla hesaplamaları anlama 138 Sayılardaki Örüntüler 139 Tek ve çift 139 Uzamsal örüntüler ve görüntülerle ilişkili sayısal örüntüler 140 Sayılar için noktaların örüntüleri 141 Tümleyenlerin örüntüsü 141 On-tümleyen 141 10 un katları ve ilk işlem adımı 143 20 ye kadar olan tüm sayılar için tümleyen çiftleri 144 Yüz-tümleyeni 145
İÇİNDEKİLER IX Beşlerin ve eşlerin örüntüleri 146 Beşler 146 Eşler 147 Çarpım tablosundaki örüntüler 148 Onlar, beşler ve ikiler 149 İşyükünü azaltmak 150 Yüzlük kare 150 Yüzlük karede örüntü 150 Birlerin eklenmesi ve onların eklenmesi 151 Birlerin çıkarılması ve onların çıkarılması 152 Dokuzların ve sekizlerin eklenmesi için örüntüler 153 Boş sayı doğrusu 155 Sayı doğrusu oluşturmak 155 Boş sayı doğrusunda toplama ve çıkarma 156 Araştırma odağı: Boş sayı doğruları 157 Çocuklar ile uygulanabilecek bazı etkinlikler 159 Önemli fikirlerin özeti 163 Ek okumalar için öneriler 164 Bölüm 7: Basamak değerini anlama 166 Basamak değerini kavrama 167 Sayı sistemimizde basamak değeri 167 Değiş-tokuş ilkesi (Bozdurma İlkesi) 167 Malzemeleri, sembolleri ve ok kartlarını ilişkilendirmek 169 Sayı isimlerini sembollerle ilişkilendirmek 170 Yer tutucu olarak sıfır 170 Sayılar için kullanılan sembollerle sayı doğrusunu ilişkilendirme 172 Basamak değerinin anlayışının gelişimi 172 Basamak değeri ve yüzlük kare 173 Yüzlük kare üzerinde iki basamaklı sayıları toplama 173 Yüzlük kare üzerinde iki basamaklı sayıların çıkarılması 175 İki yüzlük kareli tablo 175 Bos Sayı doğrusu üzerindeki toplamalarda bölümleme yönteminin kullanımı 177 Alt alta toplamada basamak değerini kullanmak 178 İki basamaklı sayıların elde ile toplanması 178 Üç basamaklı sayıları toplama 179 Çıkarmada ayrıştırma ile basamak değerininim kullanımı 181 İki basamaklı sayılarda çıkarma için ayrıştırma 181 Üç basamaklı sayılarda çıkarma için ayrıştırma 183 Çocukların hataları ve alt alta işlem 185 Alt alta toplama ve çıkarmanın fazla vurgulanması 185 Alt alta işlemde bazı tipik hatalar 186
X KÜÇÜK ÇOCUKLAR İÇİN MATEMATİĞİ ANLAMA Arastırma odağı: Çocukların basamak değerini anlayışını soruşturma 187 Çocuklarla uygulanabilecek için bazı etkinlikler 189 Önemli fikirlerin özeti 194 Ek okumalar için öneriler 195 Bölüm 8: Ölçmeyi anlama 196 Neyi ölçüyoruz? 197 Uzunluk ve mesafe 197 Hacim ve kapasite 198 Zaman 199 Kütle ve ağırlık 200 Genel olarak ölçme 203 Karşılaştırma 203 Sıralama ve geçişkenlik 205 Koruma 208 Birimler 209 SI tabanlı birimler ve diğer metrik birimler 211 Yaklaşıklık ve kesinlik 213 Tahmin etme 214 Ölçek türleri 216 Eşit oranlı ölçekler 216 Eşit aralıklı ölçekler 217 Sıralama ölçeği 219 Araştırma odağı: Anlama Zamanı 220 Çocuklarla birlikte uygulanabilecek bazı etkinlikler 222 Önemli fikirlerin özeti 227 Ek okumalar için öneriler 228 Bölüm 9: Şekil ve uzayı anlamak 229 Sayı ve şekil: matematiğin iki kolu 230 Kuralımı tahmin et 231 Yeniden eşitlik ve dönüşüm 232 Üç boyutlu veya iki boyutlu şekiller 232 Şekil ve uzayın matematiksel analizi 234 Öteleme 235 Dönme 237 Yansıma 239 Benzerlik 242 Aile benzerliği 244 Perspektifl ik 248 Topolojik dönüşüm 250
İÇİNDEKİLER XI Araştırma odağı: İki ve üç-boyutlu şekiller 252 Çocuklarla birlikte uygulanabilecek bazı etkinlikler 254 Önemli fikirlerin özeti 259 Ek okumalar için öneriler 259 Bölüm 10: Veri işlemeyi anlama 261 Anlamlı, amaca yönelik ve müfredatlar arası 262 Anlamlılık 262 Amaca yöneliklik 262 Müfredatlar arası 262 Örnek 263 Resim ile Gösterim 263 İliskilendirme 263 Resim ile gösterim ve sayısal sunumlar arasındaki farklılıklar 264 Veriyi göstermenin yolları 265 Ayrık Kümeleri Gösterme 266 Kesişen kümeler 267 Veri tabanları ve hesap tabloları 268 Mantığın dili 269 Sınıfl andırmaların diğer gösterim şekilleri 269 Sıklığı göstermek 271 Sıklık tablosu 271 Sütun grafi ğine doğru geçiş 272 Farklı değişken çeşitleri 274 Sıralı olmayan ve sıralı kesikli (ayrık) veri 274 Gruplandırılmış (Kategorik) Kesikli Veri 276 Araştırma odağı: İşaretleme yapma ve grafikleme (graphicacy) 278 Çocuklarla birlikte uygulanabilecek bazı etkinlikler 279 Önemli fikirlerin özeti 283 Ek okumalar için öneriler 284 Bölüm 11: Problem çözme ve akıl yürütmeyi anlama 285 Matematiğin doğası 286 İçerik ve bilişsel süreç 286 Kullanma ve uygulama 286 Kilit süreçler 286 Matematiği kullanma ve uygulamanın iki boyutu 287 Soyut veya gerçek yaşam 287 Kapalı veya açık 288 Çocuklar için etkinliklerin çeşitliliği 288
XII KÜÇÜK ÇOCUKLAR İÇİN MATEMATİĞİ ANLAMA Problem çözme 289 Problem nedir? 289 Verilenler, hedef ve boşluk 290 Gerçek yaşam kısıtlamaları 291 Araştırma ve sorgulama 292 Temsil etme 293 Matematikte yaratıcılık 294 Çeşitli çözümleri olan problemler 294 Soru kurma 295 Yeniden tanımlama 296 Genelleme 297 Gazeteleri araştırma 297 Genellemenin dili 298 Karşıt örnekler 300 İletişim 302 Sonuçlar ve bulguların aktarımı 302 Açıklama ve ispat yapma 303 Son düşünce 303 Araştırma odağı: Genellemek ya da genellememek 304 Çocuklarla birlikte uygulanabilecek bazı etkinlikler 306 Önemli fikirlerin özeti 312 Ek okumalar için öneriler 313 Kaynakça 315 Dizin 320