Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Temel bilgiler ve hesaplamalar-flipped Classroom Kayış-Kaynak Mekanizmaları
İçerik Giriş Kayış kasnak mekanizmaları Kayış tür ve malzemeleri Kasnaklar Temel büyüklükler Meydana gelen kuvvetler Örnekler 2
Giriş 3
Kayış-kasnak mekanizmaları Döndüren ve döndürülen millere bağlı kasnaklara çepeçevre sarılan esnek-bükülebilir bir kayış aracılığıyla milden mile güç ve hareket aktaran mekanizmalardır. Hareketin iletilmesinde kayış ile kasnak arasındaki sürtünme önemli bir rol oynar. 4
Kayış-kasnak mekanizmaları Elastik hız moment dönüşüm mekanizmalarındandır. Hem kuvvet, hem de şekil bağlı türleri mevcuttur. Genellikle kullanılan kayışın kesitine göre isimlendirilirler. Düz kayışlar dışındakiler kapalı halde mevcuttur. Düz kayışlar belli uzunlukta alınıp, uygun şekilde uçları birleştirilir. 5
Kayış-kasnak mekanizmaları Üstünlükleri Basit olmaları nedeniyle, diğer mekanizmalara göre oldukça ucuz bir konstrüksiyon oluşturur. Birbirlerinden uzakta bulunan iki mil arasında güç ve hareket iletilebilir. Kayış elastik bir malzemeden yapılmış olduğundan, darbeleri karşılama ve sönümleme kabiliyeti büyüktür. Ani yük büyümelerini iletemez; bu nedenle bir emniyet elemanı olarak çalışır. Sakıncaları Kayış ile kasnak arasındaki kısmi kaymalardan dolayı tam ve sabit bir çevrim oranı sağlanamaz. Hareket iletimi için kayışın kasnak üzerine bastırılması gerekir, yani bir basma kuvvetine ihtiyaç gösterir. Bu basma kuvvetinin etkisi altında miller ve yataklar dişli çark ve zincir mekanizmalarındakine göre daha büyük zorlamalara maruz kalırlar. Kayışta zamanla bir gevşeme meydana geldiğinden, mekanizmanın bir gerdirme tertibatı ile donatılması gerekir. 6
Kayış türleri Düz kayış V kayış Dişli Kayış Mafsallı kayış 7
Kayış malzemeleri Kösele Kayışlar Sığırların sırt derilerinden yapılıp tabaklanmış olan kösele kayışlar yüksek bir çekme mukavemetine sahiptir. Kalınlığı 3 ile 7 mm arasında değişen bu kayışlar iki veya üç tabakalı yapılarak daha büyük kalınlıklara ulaşılır. Genellikle kayışın kıl tarafı kasnak üzerine oturtulmalıdır. Kösele kayışların bükülme kabiliyetini arttırmak için üretim sırasında bunlara bir miktar hayvansal esaslı yağ emdirilir. DIN standartlarında bükülme kabiliyetine göre : S -Standart, G -Bükülür, HG -Yüksek derecede bükülür, olmak üzere üç kalite sınıfı vardır. 8
Kayış malzemeleri Kauçuk Kayışlar Birbirlerine kauçukla yapıştırılmış ve vulkanize edilmiş birkaç dokuma tabakasından meydana gelir. Tekstil Kayışlar Yapay ipek, sentetik yün, pamuk, naylon, perlon gibi doğal veya sentetik liflerin emprenye edilmesi ile yapılan çekme mukavemetleri yüksek ancak sürtünme katsayıları düşük olan kayışlardır. Çok Tabakalı Kayışlar Yüksek çekme mukavemetine sahip olan ; tarafsız eksen üzerinde bulunan tabakası plastik malzemeden üst ve alt tabakaları ise kösele veya biri plastik diğeri kösele olan kayışlardır. 9
Kayış malzemeleri Yüksek mukavemetli taşıyıcı içeren kayışlar Bunlar yüksek mukavemetli taşıyıcı bir öz üzerine sürtünme özelliği iyi olan bir malzeme yapıştırılarak elde edilen kayışlardır. Poliamid taşyıcılı kayışlarla 60 m/sn çevre hızlarına çıkılabilir. Polyester kordonlu kayışlarla 80 m/sn hızlara, bazı hallerde 100 m/sn hızlara kadar çıkılabilir. İletilen güç sınırı ise 1 MW civarıdır. 1 : Sürtünme tabakası 3 : Koruyucu dokuma 10
Kasnaklar Düz kayış kasnakları genel olarak çelik, dökme çelik dökme demir ( v 25 m/s ise) veya kaynak yöntemi ile yapılır. Çok küçük zorlanma ve devir sayıları için hafif metalden veya plastikten imal edilirler. Kayışın üzerinden çıkmasını önlemek için, v 20 m/s olması durumunda, kasnağın dış yüzeyi bombeli yapılır. Kasnak yüzeyi oldukça düzgün (Rz=25μm) olmalıdır. Kasnaklar tek parçalı veya iki parçalı (söküp takma kolaylığı için) yapılırlar. V kayış-kasnakları genel olarak dökme demirden küçük güçlerde presleme yoluyla saçtan yapılırlar. Tek kanallı veya çok kanallı olabilirler. Etken çapı değiştirilebilen tipleri de vardır. 11
Kasnaklar 12
Kayış-kasnak: Temel büyüklükler Konstrüksiyonlarına göre sınıflandırma a) Düz kayış kasnak mekanizması b) Çapraz mekanizma c) Yarı çapraz mekanizma d) Yön değiştirici Kasnaklı Mekanizma e) Çok kasnaklı tahrik f) Kademeli mekanizma g) Konik mekanizma h) Gergi kasnaklı mekanizma 13
Kayış-kasnak: Temel büyüklükler Düz sarılış Döndüren d F 2 V F 2 2 Döndürülen D β β 2 =2π-β 1 1 α n 1 n 2 F 1 V 1 a F 1 Β 1 = Sarım açısı 14
Kayış-kasnak: Temel büyüklükler Düz sarılış Büyüklük Sarım açısı Kayış uzunluğu Formül Kayış uzunluğu (pratik) L = 2a + π 2 Kasnak çapı D d β 1 = 180 2 sin 1 a L = 2a cos a + π 2 d + D + πa 180 D d d (1200~1500) 3 d + D + (D d)2 4a P n 1 D = id Kayış eğim açısı D d β sin α = 1 = 180 2α 2a P: kw, n 1 : d/d ; Önerilen eksenler arası mesafe, a=(0.7 2)(D+d) 15
Kayış-kasnak: Temel büyüklükler Çapraz sarılış Döndüren d D + d β 1 = π + 2 sin 1 a β 1 Döndürülen D n 1 n 2 4a 2 (D + d) 2 a Kayış boyu, = L = 2a + π 2 d + D + (D d)2 4a sin = D + d 2a β 1 = 180 + 2α 16
Kayış uzunluğu 17
Kayış makarası kullanımı Montaj kuralı: Prensip olarak gergi kasnağı gevşek kola konur. 18
Kayış kollarında meydana gelen kuvvetler Genel çalışma prensibi açısından değerlendirildiğinde, kayış kasnak mekanizmasının fonksiyonunu yerine getirebilmesi için; Kayışın kasnak üzerinde kaymaması ve Kayışın kopmaması gerekir. α F o F r F 2 F t /2 F o F r M d F o F t /2 F r F o F o F o Kayış gerginliği sağlanmış, ancak tahrik yok. Bu durumda kayış kollarındaki kuvvetler eşitti. F o F o F 1 F r Şekildeki gibi moment uygulanmış. Gevşek ve gergin kol kuvvetleri oluşmuş. 19
Kayış kollarında meydana gelen kuvvetler Sarılma açısı boyunca değişen kayış kol kuvvetinin sonsuz küçük bir bölgede değişimi: F 2 dβ 2 F i F i df n μ df n df n μ dβ 2 df n df n μ df n F i df i F 1 F i df i Kuvvet dengesi İkinci derece sonsuz küçükler ihmal edilirse df n = F i + df i dβ 2 + F i dβ 2 df n F i dβ 20
Kayış kollarında meydana gelen kuvvetler Kayışın kasnak üzerinde kaymama şartı F i df i μdf n df n F i dβ dβ 2 df n μ df i μf i dβ df n dβ 2 F i df i F i μdβ F 2 F 1 dfi F i μ 0 β dβ df i F 1 F 2 e μβ 1 21
Kayış kollarında meydana gelen kuvvetler Kayışın kasnak üzerinde kaymama şartı dβ 2 F i Gergin koldaki kuvvet Sürtünme katsayısı dβ 2 df n μ df n Gevşek koldaki kuvvet F 1 F 2 e μβ 1 Sarılma açısı (rad) F i df i Bu denklem kayışlar, halatlar, bantlı frenler gibi pek çok alanda kullanılan üniversal bir denklemdir. Değişik kaynaklarda Euler, Grashof veya Eitelwein denklemi olarak çeşitli adlarla anılmaktadır 22
Kayış kollarında meydana gelen kuvvetler V kayış Elde edilen sonuca göre kayış yan yüzeyleri ile kasnak arasındaki eşdeğer sürtünme katsayısı; df s = 2μF n df n = df n F n F n 2sin α 2 F n μ = μ df s = μ F n α sin α 2 F n Aynı basma kuvveti için V kayışı daha büyük bir moment iletirler. 2µF n 23
Kayışta meydana gelen gerilmeler Kayışta meydana gelen gerilmeler σ 1 : Kayış kollarındaki kuvvetlerin doğurduğu çeki normal gerilmesi σ e1 : Kasnak üzerine sarıldığında eğildiğinden eğilme normal gerilmesi σ mç : Merkezkaç gerilmeleri σ Toplam = σ 1 + σ e1 + σ mç 24
Kayışta meydana gelen gerilmeler Çekme gerilmesi σ 1 = F 1 A = 2M d Ad e μβ 1 e μβ 1 1 Eğilme gerilmesi σ e1 = E e s d Ee: Kayışın eğilme elastik modülü Merkezkaç gerilmesi σ mç = ρv 2 = F mç A ρ: Kayış malzemesinin yoğunluğu F 1 F mç F 2 F mç e μβ 1 σ 1 σ mç σ 2 σ mç e μβ 1 25
Eğilme frekansı Kayış ömrünü belirleyen en önemli gerilme eğilme gerilmesidir. Bir kayışın birim zamanda maruz kaldığı eğilme tekrarı burada en önemli etkendir. Buna eğilme frekansı adı verilir. Kasnak sayısı Kayış çevre hızı f b = zv L Kayış uzunluğu 26
Mekanizmanın iletebileceği güç P = F t v = F 1 F 2 v = vf 1 e μβ 1 1 e μβ 1 Kayış kol kuvvetlerindeki fark arttıkça güç iletme kabiliyeti artar. Ancak, elastik kayma bölgesi de büyür. Dolayısıyla kasnak mekanizmasında güç iletme kabiliyeti yalnız mukavemet koşuluna bağlı olmayıp, kayma olayını da bağlıdır. F t 27
Optimum çalışma hızı Eğer merkezkaç etkisi göz önüne alınırsa; ρ P = (F 1 F mç ) eμβ 1 1 e μβ 1 v = σ 1 γ g v2 eμβ 1 1 va e μβ 1 σ 1 γ g v2 = 0 ise P = 0 v sınır = σ 1 ρ Mekanizmanın güç iletebilmesi için kasnak çevre hızının bu sınır hızdan küçük olması gerekir. Sınır şartları altında; v optimum = F 1 3Aρ = σ 1 3ρ = v sınır 3 = 0,58v sınır σ 1 : Gergin koldaki çekme gerilmesi ρ: Kayış malzemesinin yoğunluğu 28
Kısmi ve tam kayma Kayışın gergin kolu ile gevşek kolu arasındaki gerilme farkı (σ1 σ2) mevcuttur. Kasnaklar ile kayışın temas yayları boyunca her kesitte farklı bir gerilme söz konusudur. Kayışın elastik uzaması da sarılma yayı boyunca değişecektir. Kayışın kasnaklara sarılmaya başladığı noktalarda kayış hızı kasnakların çevre hızları birbirine eşittir. Buna karşın kayışın elastik uzaması nedeni ile kasnak üzerinde kayışın çevre hızında önlenmesi mümkün olmayan bir Kayma faktörü K k = F 1 F 2 AE K k = v 1 v 2 v 1 değişim ortaya çıkar. i gerçek = i teorik (1 σ 1 σ 2 ) E 29
Kayış-kasnak mekanizmalarının boyutlandırılması Kayış-kasnak mekanizmalarında üç temel istek vardır: Verilen gücün emniyetli bir şekilde iletilmesi İstenilen çevrim oranının sağlanması İstenilen eksenler arası mesafenin sağlanması 30
Kayış-kasnak mekanizmalarının boyutlandırılması İletilebilecek güç: Kalkış ve harekete geçişlerde anma gücünden daha büyük bir güce ihtiyaç duyulabilir. Bu nedenle anma gücü çalışma şartlarına göre aşırı yük faktörü (K 0 ) ile büyütülür. Aşırı yük faktörü (Çalışma faktörü) P hes = K o P V kayışlarda firma katalogları hesaba dikkate alınır. 31
Kayış kesiti Kayış genişliği hesaplanır ve uygun genişlik standarttan seçilir. b = PK o P 1 k ş k k veya b = PK o P 1 K β P 1 : Bir kayışın birim genişliğine göre iletebileceği emniyetli güç K o : Çalışma faktörü k ş : Ortam faktörü k k : Mekanizmanın tertip şeklini dikkate alan faktör K β : Sarılma açısı 32
Kayışın kesiti 33
Kayış sayısı z = PK o P n K β c 3 c 4 P n : Bir kayışın iletebileceği nominal güç K β : Sarım açısı faktörü K o : Çalışma faktörü C 3 : Uzunluk faktörü C 4 : Tesir faktör (Gerdirme kasnağı yok ise 1, bir adet gerdirme kasnağı var ise 0.91, iki gerdirme kasnağı var ise 0.86) V kayışlar için Uzunluk faktörü (C 3 ) Standart dar V kayışlar Standart normal V kayışlar 34
Mile gelen kuvvetler Kayış gerginliği sağlanmış, tahrik varken kayış kollarındaki kuvvetler bir birine eşit değildir. Bu kuvvetlerin de bileşkesi kasnağın takılı olduğu mile radyal kuvvet olarak etkir. Bu kuvvet mildeki yataklar tarafından karşılanır. F n = F 1 2 + F 2 2 2F 1 F 2 cos β 1 35
Kayışta meydana gelen gerilmeler σ max = σ 1 + σ mç + σ e1 σ K s σ em = σ K s σ 1 σ em σ mç σ e1 σ t σ em σ mç σ e1 e μβ 1 1 e μβ 1 Mekanizmanın iletebileceği maksimum kuvvet ve güç: F t = σ t bs P = F t v = σ t bsv 36
Özet Kayış-kasnak mekanizmaları, döndüren ve döndürülen millere bağlı kasnaklara çepeçevre sarılan esnek-bükülebilir bir kayış aracılığıyla milden mile güç ve hareket aktaran mekanizmalardır. Hareketin iletilmesinde kayış ile kasnak arasındaki sürtünme önemli bir rol oynar. Kayış-kasnak mekanizmaları konstrüksiyona göre sınıflandırılır. Mekanizmada, kayış kollarındaki kuvvetlerin doğurduğu çeki normal gerilmesi, kasnak üzerine sarıldığında eğildiğinden eğilme normal gerilmesi ve merkezkaç gerilmeleri oluşur. 37
Örnek P = 5.5 kw güç ileten ve n=1460 d/d bir dönme hıza sahip bir düz kayış kasnak mekanizmasının çevrim oranı i 12 = 5; eksenler arası mesafesi a=1600 mm; döndüren kasnağın çapı D 1 =160 mm olarak verilmektedir. Buna göre: a. Sarılma açısı β 1 ; b. Kayışın uzunluğu; c. Çevresel kuvvet F t ; µ=0.35 için gergin ve gevşek kollarda F 1 ve F 2 kuvvetleri hesaplayınız. 38
Örnek P= 18.5 kw güç ileten ve dönme hızları n 1 =1450 d/d; n 2 =710 d/d, eksenler arası mesafe a=800mm; döndürülen çarkın çapı D 2 =500mm olan çok tabakalı bir katış için; a. Kayış genişliği b. Mile etki eden kuvveti bulunuz Kayışın birim kesitte karşılık gelen güç P 1 *=3.5kW/cm 2, çalışma faktörü 1.3; sürtünme katsayısı 0.33, standart kayış genişlikleri; 65, 70 ve 75 mm β 1 170 160 150 K β 0.97 0.94 0.91 39