6. SINIF FİNAL SORULARI 1. a b ve a,b N olmak üzere, altı basamaklı (aaabbb) sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 dir. Üç basamaklı (bba) sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, iki basamaklı (aa) sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? 2. 50 den az mevcutlu bir okuldaki öğrenciler A,B ve C kurslarından en az birini almaktadır. A kursunu alan bütün öğrenciler B kursunu da almaktadır. Üç kursu da alanların sayısı, iki kurs alanların sayısının yarısıdır. Yalnız bir kurs alanların sayısı üç kursu da alanların sayısının üç katıdır. Buna göre, bu okuldaki öğrenci sayısı en çok kaç olabilir? 3. Ahmet in yaşı, annesi ile babasının 3 yıl önceki yaşları toplamının 1 eksiğinin 4 1 inin 7 eksiğine eşittir. Ahmet in yaşının 4 fazlasının 3 1 i 5 olduğuna göre, üçünün bugünkü yaşları toplamı kaçtır? 4. x cm y cm Yukarıdaki şekilde, kalınlıkları aynı, uzunlukları farklı, x ve y cm uzunluğunda iki boru 1 bulunmaktadır. x in 2 fazlasının y nin 2 eksiğine oranı tür. 2 tane y cm lik ve 4 1 tane x cm lik boru uç uca eklendiğinde, borunun toplam uzunluğu 47 cm olduğuna göre, x+y kaçtır? 5. Bir top her seferinde düştüğü yüksekliğin 5 3 'ü kadar yükselmektedir. İkinci düşüşünden sonra 54 cm yükselebilen top, birinci yükselişini tamamladığında kaç km yol almıştır? 6. Komşu bütünler iki açıdan biri diğerinin 3 katının 5 fazlasının yarısı kadardır. Buna göre, küçük açının tümleri ile büyük açının bütünleri arasındaki farkın tümleri kaç derecedir?
6. SINIF FİNAL SORULARI 7. C B A D E O F G H Yukarıdaki şekilde, s( A ÔB ) = 2.s( C ÔD ) = 2.s( E ÔF ) 3.s( B ÔC ) = s( F ÔG ) s( G ÔH ) = 3.s( D ÔE ) olduğuna göre, s( B ÔE ) kaç derecedir? 8. 4 m 4 m 12 m 16 m 16 m Yandaki U şeklindeki bir yolun tam ortasından geçen bir çizgi boyunca başta, sonda ve köşelerde de olmak üzere eşit aralıklı ağaçlar dikilecektir. Bu iş için en az kaç ağaç gerekir? 14 m 9. Alış fiyatı a lira olan bir mal, 2a 105 liraya satılırsa %30 kar elde ediliyor. Buna göre, bu malın satış fiyatı kaç liradır? 10. Can, üç çeşit meyve suyunu, farklı hacimlerdeki şişelere doldurmak istiyor. 14 500 ml' lik vişne suyunu 0,75 L' lik şişelere; 0,0234 kl' lik şeftali suyunu yarım L lik şişelere ve 0,74 dal' lik portakal suyunu ise çeyrek litrelik şişelere doldurulacaktır. Doldurduğu şişelerde hiç boşluk kalmayacağına göre, toplam kaç şişe meyve suyu olacağını ve üç meyve suyundan geriye toplam kaç litre artacağını bulunuz.
1. a b ve a,b N olmak üzere, altı basamaklı (aaabbb) sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 dir. Üç basamaklı (bba) sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, iki basamaklı (aa) sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? 4 ile bölündüğünde 1 kalanını vermesi için aaabbb sayısının son iki basamağı 33 ya da 77 olması gerekir. Yani, b = 3 veya b = 7 olmalıdır. I. durum: b = 3 ise, bba sayısının 9'a kalansız bölünebilmesi için 333 olmalı, yani a = 3 olur. Ama a b olduğu için bu durum geçersiz olur. II. durum: b = 7 ise, bba sayısı 774 olmalı, yani a = 4 olur. İki basamaklı aa sayısı 44 olacağı için, kalan 4 olur. 2. 50 den az mevcutlu bir okuldaki öğrenciler A,B ve C kurslarından en az birini almaktadır. A kursunu alan bütün öğrenciler B kursunu da almaktadır. Üç kursu da alanların sayısı, iki kurs alanların sayısının yarısıdır. Yalnız bir kurs alanların sayısı üç kursu da alanların sayısının üç katıdır. Buna göre, bu okuldaki öğrenci sayısı en çok kaç olabilir? B A x y z t C 2y = x + z 3y = t s ( A B C) = x + z + t + y 2y 3y s ( A B C) = 2y + 3y + y = 6y 6y < 50, y en fazla 8 olabilir. Buradan da kursta en çok 6.8 = 48 kişi olur.
3. Ahmet in yaşı, annesi ile babasının 3 yıl önceki yaşları toplamının 1 eksiğinin 4 1 inin 7 eksiğine eşittir. Ahmet in yaşının 4 fazlasının 3 1 i 5 olduğuna göre, üçünün bugünkü yaşları toplamı kaçtır? Ahmet'in yaşı a olsun. a 4 3 5 a = 11 olur. Anne ve babasının yaşları toplamı x olsun. x 7 4 18 x 7 72 x = 79 olur. x + a = 79 + 11 = 90 olur. 4. x cm y cm Yukarıdaki şekilde, kalınlıkları aynı, uzunlukları farklı, x ve y cm uzunluğunda iki boru bulunmaktadır. x in 2 fazlasının y nin 2 eksiğine oranı 4 1 tür. 2 tane y cm lik ve 1 tane x cm lik boru uç uca eklendiğinde, borunun toplam uzunluğu 47 cm olduğuna göre, x+y kaçtır? x y 2 2 1 4 9x + 20 = 47 9x = 27 y 2 = 4x + 8 y = 4x + 10 2y = 8x + 20 x = 3 y = 4x + 10 = 12 + 10 = 22 x + y = 22 + 3 = 25
5. Bir top her seferinde düştüğü yüksekliğin 5 3 'ü kadar yükselmektedir. İkinci düşüşünden sonra 54 cm yükselebilen top, birinci yükselişini tamamladığında kaç km yol almıştır? 10x 6x 18x 5 1. düşme 2. düşme 3. düşme 18 x = 54 5 54.5 x = = 15 18 1. yükselişten sonra ( 10x + 6x ) yol alır. Yani, 16x = 16.15 =240 cm = 0,0024 km 6. Komşu bütünler iki açıdan biri diğerinin 3 katının 5 fazlasının yarısı kadardır. Buna göre, küçük açının tümleri ile büyük açının bütünleri arasındaki farkın tümleri kaç derecedir? 3x 5 x 180 5x+ 5 = 360 5x = 355 x= 71 ( küçük açı) 2 180 71 = 109 (büyük açı) 90 71 = 19 ( küçük açının tümleri) 180 109 = 71 ( büyük açının bütünleri) 71 19 = 52 90 52 = 38 (farkın tümleri)
7. C B D E F G A O Yukarıdaki şekilde, H s( A ÔB ) = 2.s( C ÔD ) = 2.s( E ÔF ) 3.s( B ÔC ) = s( F ÔG ) s( G ÔH ) = 3.s( D ÔE ) olduğuna göre, s( B ÔE ) kaç derecedir? D E C F B b a x x G 3a 2x 3b A O H 4a + 4b + 4x = 180 4(a + b + x) = 180 a + b + x = 180 = 45 4
8. 4 m 4 m 12 m 16 m 16 m Yandaki U şeklindeki bir yolun tam ortasından geçen bir çizgi boyunca başta, sonda ve köşelerde de olmak üzere eşit aralıklı ağaçlar dikilecektir. Bu iş için en az kaç ağaç gerekir? 14 m Yolun ortasındaki çizgi: 14 m 16 2 = 14 m 10 14 2 Ebob (10, 14 ) = 2 m aralıklı 5 7 5 14 : 2 =7 1 7 7 10: 2 = 5 1 Yolun diğer tarafı da 7 tane 7+ 7+ 5+ 1 =20 tane 14 4 = 10 m Sonunda da olacağı için 9. Alış fiyatı a lira olan bir mal, 2a 105 liraya satılırsa %30 kar elde ediliyor. Buna göre, bu malın satış fiyatı kaç liradır? Alış fiyatı a, %30 karlı satış: 30 a 130a a+ = 100 100 130 a = 2a 105 100 13a = 20a 1050 1050 = 7a a = 150 Satış Fiyatı : 2a 105 2.150 105 = 300 105 = 195 olur.
10. Can, üç çeşit meyve suyunu, farklı hacimlerdeki şişelere doldurmak istiyor. 14 500 ml' lik vişne suyunu 0,75 L' lik şişelere; 0,0234 kl' lik şeftali suyunu yarım L lik şişelere ve 0,74 dal' lik portakal suyunu ise çeyrek litrelik şişelere doldurulacaktır. Doldurduğu şişelerde hiç boşluk kalmayacağına göre, toplam kaç şişe meyve suyu olacağını ve üç meyve suyundan geriye toplam kaç litre artacağını bulunuz. Vişne Şeftali Portakal 14500 750 0,5 L = 5 dl 0,25 L = 25 cl 750 19 şişe 0,0234 kl = 234 dl 0,74 dal = 740 cl 7000 234 5 740 25 6750 20 46 şişe 50 29 şişe 250 34 240 30 225 250 ml artar. 4 15 4 dl artar. 15 cl artar. Toplam şişe sayısı: 19 + 46 + 29 = 94 şişe Artan meyve suyu miktarı : 0,25 + 0,40 + 0,15 = 0,80 L artar.