Tam Sayýlarýn Kuvveti Sýfýr hariç her sayýnýn sýfýrýncý kuvveti e eþittir. n 0 = (n 0) Sýfýrýn (sýfýr hariç) her kuvvetinin deðeri 0 dýr. 0 n = 0 (n 0) Bir sayýnýn birinci kuvveti her zaman kendisine eþittir. n = n ( ) in tüm çift kuvvetlerinin deðeri (+), tüm tek kuvvetlerinin deðeri ( ) dir. in tüm kuvvetlerinin deðeri e eþittir. n = Negatif sayýlarýn üssü alýnýrken sayý parantez içinde deðilse sayýnýn üssü alýnýr, iþaret ( ) kalýr. ( 2) 4 = +6 2 4 = 6 ÇALIÞMA KÂÐIDI 2 Aþaðýdaki tablodaki sayýlarýn deðerlerini bulunuz. Deðeri 0 veya olan sayýlarýn bulunduðu kutularý boyayýnýz. 2 2 0 0 8 5 0 6 2 ( 4) 8 8 0 7 2 ( ) 28 0 ( ) 4 72 0 ( ) ( ) 0 6 8 00 92 0 ( 2) 5 4 4 ( ) 2 0 00 2 4 0 6 ( ) 4 4 0 27 ( 9) 2 ( 8) 0 ( ) 9 0 0 ( 6) 5 ( ) 0 2 7 8 0 7 0 7 4 4 ( 8) 2 ( ) 7 0 0 2 ( ) 6 (+) 72 9 ( ) 25 2 ( ) 2 2 26 ( 7) 2 ( 7) 0 ( ) 8 2 7 0 7 ÇALIÞMA KÂÐIDI Aþaðýdaki üslü sayýlarý küçükten büyüðe doðru sýralayýnýz. a. 7, 7 6, 7, 7 5... b. ( ) 4, 2, ( ), ( ) 0... c. 8 2, ( 5), 4, ( 2) 6... d. ( 7) 2, 4, 5 2, 8... 2x2x2xxxxxx5x5x7 sayýsýnýn üslü olarak gösterimini bulalým. 2x2x2 tane 2 2 xxxx 5 tane 5 5x5 2 tane 5 5 2 2 x 5 x 5 2 x 7 7 tane 7 7 6
Tam Sayýlarýn Kuvveti 00 sayýsý üslü olarak nasýl ifade edilebilir? 00 sayýsýný asal çarpanlarýna ayýralým: 00 50 75 25 5 2 2 5 5 00 = 2 2 x x5 2 ÇALIÞMA KÂÐIDI 4. Aþaðýdaki sayýlarý üslü olarak ifade ediniz. a. 2.2.2.2... = b. 5.5.5.7.7.. = c. 2.5.5... = 2. Aþaðýdaki sayýlarý (asal sayýlarla) üslü olarak ifade ediniz. a. 60 = b. 44 = c. 270 = d. 792 = 2 4 + 4 2 iþleminin sonucunu bulalým. 2 4 = 2.2.2.2 = 6 4 2 = 4.4 = 6 Buna göre, 2 4 + 4 2 = 6 + 6 = 2 olur. Zeka Küpü Yayýnlarý ( ) 4 = ( ).( ).( ).( ) = +8 ( 4 ) = (...) = 8 Buna göre, ( ) 4 + ( 4 ) = 8 + ( 8) = 0 olur. 2 2 + 2 + 2 4 2 2 + + 4 iþleminin sonucunu bulalým. ( ) 4 + ( 4 ) iþleminin sonucunu bulalým. 2 2 = 4 2 = 8 2 4 = 6 2 = = 4 = Sayýlar yerlerine yazýlýrsa, 4 + 8 + 6 8 + + = 20 2 = 0 bulunur. 7
Tam Sayýlarýn Kuvveti. Aþaðýdaki üslü sayýlarýn deðerlerini bulunuz. a) 2 5 = b) ( 2) = c) 0 = d) ( ) 4 = 2. Aþaðýdaki sayýlarý üslü ifade þeklinde yazýnýz. a) 4.4.4.4.4.4.4 = b) 2.2.2.2...5 = c)..5.5.5.5 = d) 5.7.7... =. 7 2, ( 7) 2, 5 2, ( 5 2 ) sayýlarýný küçükten büyüðe doðru sýralayýnýz. 4. Aþaðýdaki ifadelerin doðru olup olmadýklarýný inceleyiniz. I. 0 + = 2 2 II. = 20 + 2 III. ( 5) 2 = ( 5 2 ) IV. 2 0 + 2 = 2 V. + 2 = 2 0 + 2 + 2 VI. ( ) 4 = 4 0 5. Aþaðýdaki iþlemlerin sonuçlarýný bulunuz. a) ( ) 2 + ( 5) + 8 2 = b) ( 2) 4 : (+4) 2 + ( ) + 5 2 = c) 2 4 + 2 2 2 2 0 + 2 2 = 6. a =, b = 2, c = 2 için a 2 b 2 + c 2 iþleminin sonucunu bulunuz. 0
Tam Sayýlarýn Kuvveti 9. Aþaðýdakilerden hangisinin sonucu negatiftir? A) ( ) 4 B) ( ) 900 C) 5 4 D) 98 0. 4 sayýsýnýn eþiti aþaðýdakilerden hangisidir? A) 64 B) 60 C) 2 D) 6 0. 2 0 ( ) 2 ( 2) 0 2. 8 0 iþleminin sonucu kaçtýr? A) 8 B) 0 C) D) 8. ( 8) 2 iþleminin sonucu kaçtýr? A) 64 B) 6 C) 6 D) 64 4. ( 5) iþleminin sonucu kaçtýr? A) 250 B) 25 C) 25 D) 250 ( 4) 2 4 2 2 2 2 4 2 0 Yukarýdaki kartlarda ayný sayýya eþit olanlar ayný renk ile boyanacaktýr. Buna göre, kartýn görünümü aþaðýdakilerden hangisi gibi olur? A) B) 5. 9 2 iþleminin sonucu kaçtýr? A) 8 B) 8 C) 8 D) 8 6. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? A) 4 5 =4.4.4.4.4 B) 6 4 =6.6.6.6 C) 5 5 =5.5.5.5.5 D) 4 7 =7.7.7.7 Zeka Küpü Yayýnlarý C) D) 7. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? A) (+).(+).(+).(+).0 = 0 B) ( 2).( 2).( 2).( 2).( 2).( 2) = 2 6 C) ( 4).( 4).( 4).( 4) = 4 4 D) (+6).(+6).(+6).(+6).(+6) = +6 5. Aþaðýda verilenlerden kaç tanesi doðrudur? I. 2 + 2 + 2 = II. ( ) > III. 5 0 = IV. 2 4 =( 2) 4 A) B) 2 C) D) 4 8. 2. 2. 2. 2. 5. 5. 7. 9 sayýsýnýn üslü olarak gösterimi aþaðýdakilerden hangisidir? A) 2 4. 5 2. 7. 9 B) 4 2. 2 5. 7. 2 C) 2 4. 5 2. 7 2. 9 2 D) 2 4. 5. 7. 9 2. ( 4) 7 = ( 4). ( 4). ( 4). ( 4). x olduðuna göre, x kaçtýr? A) 64 B) 6 C) 6 D) 64
Cebirsel Ýfadeler CEBÝRSEL ÝFADELERLE ÝÞLEMLER a, 5x, (2y ), 4mn, 7t 2,... gibi en az bir bilinmeyen ve iþlem içeren ifadelere cebirsel ifade denir. 2x 5y+ cebirsel ifadesinde; a b+2a+4b cebirsel 6x 2 5x+4 cebirsel x ve y deðiþken, ifadesinde; ifadesinde, 2, 5 ve + kat sayý, a ile 2a ve b ile 4b Terim sayýsý:, 2x, 5y ve terim olarak adlandýrýlýr. benzer terimlerdir. Kat sayýlar toplamý:, yanýnda deðiþken olmadýðýndan sabit terimdir. 6+( 5)+4=5 tir. Bir cebirsel ifadede, bir deðiþkenin ayný veya farklý kat sayýlara sahip olan terimlerine benzer terim denir. ÇALIÞMA KÂÐIDI. Aþaðýdaki tabloda boþ býrakýlan yerleri doldurunuz. Cebirsel Ýfade Terim Sayýsý Kat Sayýlar Toplamý Sabit Terim 2x+ 2 2+= 4x+7 a 2 5a+9 7n 2 +n y 2 2. Aþaðýdaki cebirsel ifadelerde benzer terimleri belirleyiniz. a. 7n+m+n 4 b. 4x 2 +x 2 9x 4 c. a+a 2 +5a 2 7a Cebirsel Ýfadelerde Toplama ve Çýkarma Cebirsel ifadeler toplanýr ya da çýkarýlýrken, benzer terimler gruplandýrýlýr ve katsayýlarý ile iþlem yapýlýr. HATIRLATMA Ýki negatif tam sayý toplanýrken, sayýlar toplanýp önüne ( ) iþareti konur. ( 5) + ( 4) = (5 + 4) = 9 Biri pozitif diðeri negatif iki tam sayý toplanýrken; mutlak deðerce büyük olandan küçük olan çýkarýlýp sonuca büyük sayýnýn iþareti konur. 7 + 4= (7 4) = 2 + = 2 = 7 Tam sayýlarla çýkarma iþlemi yapýlýrken; birinci sayý aynen kalýr, ikinci sayýnýn iþareti ters çevrilip toplama yapýlýr. ( 2) (+5) = ( 2) + ( 5) = (2 + 5) = 7 (+9) ( ) = 9 + (+) = 2 24
Cebirsel Ýfadeler. 2 (x +2) + 4x ifadesinin en sade þeklinde katsayýlar toplamý kaçtýr? A) B) C) 0 D) 5. (x ). (x+6) + y + x 2 0x cebirsel ifadesindeki benzer terimler aþaðýdakilerden hangisidir? A) ve 6 B) x ve y C) x ve 0x D) x 2 ve x 2 2. x 4y+ 2x+5 y 6x+y 0 y 4x+ Yukarýdaki cebirsel ifadelerden kaç tanesinin kat sayýlar toplamý pozitiftir? A) B) 2 C) D) 4 6. 6x+ 4b+xy 2 cebirsel ifadesinde kaç tane terim vardýr? A) 2 B) C) 4 D) 5. I. x ile y benzer iki terimdir. II. a 2 ile b 2 benzer iki terimdir. III. x ile x 2 benzer iki terimdir. IV. ab ile ab benzer iki terimdir. Yukarýdaki bilgilerden hangisi veya hangileri doðrudur? A) Yalnýz I B) I ile II C) Yalnýz IV D) III ile IV 4. Aþaðýdaki balonlarda benzer olan terimler oklarla gösterilmiþtir? Zeka Küpü Yayýnlarý 7. I. (x+4) ifadesi 2 terimlidir. II. 2x.7.x ifadesi 4 terimlidir. III..x.5x ifadesi terimlidir. IV. 2(x+) 2 ifadesi 2 terimlidir. Yukarýdaki bilgilerden kaç tanesi yanlýþtýr? A) B) 2 C) D) 4 8. Aþaðýdaki cebirsel ifadelerden hangisinin terim sayýsý en fazladýr? A) x 4 B) x+2y C) x(x+y+) D) y(x+2) x 2-4a 4a x x 6x 2 9. Cebirsel Ýfade Terim Sayýsý Kat Sayýlar Toplamý x 2 +x+5 A 2 B x 2 2x C 9 D 5b 2? Buna göre, soru iþareti yerine aþaðýdakilerden hangisi gelebilir? A) b B) b 2 C) 5c 2 D) b Yukarýdaki çizelge hazýrlanýrken bazý yanlýþlýklar yapýlmýþtýr. Çizelgenin doðru olmasý için hangi kutucuklarýn yerleri deðiþtirilmelidir? A) A ile B B) A ile C C) B ile D D) C ile D 42
Denklemler Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Çözümleri a ve b birer sayý olmak üzere, a 0 için ax+b=0 þeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. Bir denklemde bilinmeyeni bulmak için yapýlan iþlemlere denklemi çözme denir. Denklem çözülürken, bilinmeyeni yalnýz býrakmak için aþaðýdaki yöntemler uygulanýr:. Eþitliðin her iki tarafýna ayný sayý eklenebilir. Eklenen sayý, yok edilmek istenen sayýnýn toplama iþlemine göre tersidir. x 4= her iki tarafa 4 eklenirse x 4+4=+4 x=5 bulunur. 2. Eþitliðin her iki tarafýndan ayný sayý çýkarýlabilir. Çýkarýlan sayý, yok edilmek istenen sayýya eþittir. x+2= her iki taraftan 2 çýkarýlýrsa, x+2 2= 2 x= 5 bulunur.. Eþitliðin her iki tarafý ayný sayý ile çarpýlabilir. x =2 her iki taraf ile çarpýlýrsa,. x = 2. x=6 bulunur. 4. Eþitliðin her iki tarafý 0 dan farklý bir sayýya bölünebilir. 5x=20 her iki taraf 5 e bölünürse, 5x 20 = 5 5 x= 4 bulunur. 5. Eþitliðin herhangi bir terimi, eþitliðin diðer tarafýna iþaret deðiþtirerek geçebilir. 2x 6=x+4 denkleminde, bilinmeyenleri sola bilinenleri saða toplayalým. 2x 6 = x+4 2x x = 4+6 x = 20 bulunur. x+9 = 7 x x+x = 7 9 2x=8 2x=8 2 2 x = 4 bulunur. 2x = 9 2x 2x+2x = 9+ 4x = 20 4x = 20 4 4 x = 5 bulunur. Bilinenler ve bilinmeyenler, eþitliðin istenen tarafýnda toplanabilir. 50
Denklemler D A (4x ) cm (x+4) cm C 6 cm B Yanda verilen ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç cm dir? Bir ABC üçgeninin en kýsa kenarý (x+2) cm, diðer kenarlarý sýrasýyla bu kenarýn 2 katý ve cm fazlasýdýr. Üçgenin çevresi 5 cm olduðuna göre, en uzun kenarý kaç cm dir? AB = DC olmasý gerekir: 4x =x+4 4x x=4+ x=5 AB = DC =4x =4.5 =9 cm olup Ç(ABCD)=2.(9+6) =2.25 =50 cm bulunur. (2x+) cm 4 cm Zeka Küpü Yayýnlarý B A C Çevre: x+2+x+5+2x+4=5 4x+=5 4x=5 4x=40 x=0 olup AB =x+2=2 cm AC =x+5=5 cm BC =2x+4=24 cm bulunur. (x 7) cm 6 cm A Yandaki A BC de, m(ëb) kaç derecedir? Yukarýdaki çokgenin çevresi 6 cm olduðuna göre x kaçtýr? B C Tüm kenarlar toplanýp 6 e eþitlenir: (x )+(2x+)+4+(x 7)+6+(x+4)=6 (x+2x+x+x)+( ++4 7+6+4)=6 9x+7=6 9x=54 x=6 bulunur. Üçgenin iç açýlarý toplamý 80º dir. 50+x+9+2x 5=80 x+54=80 x=26 x=42 olup m(ëb)=x+9=42+9=5º bulunur. 58
Denklemler YAZILI KÂÐIDI. x = 5 deðerinin, + 2 x = 2 denklemini saðlayýp saðlamadýðýný iþlem yaparak gösteriniz. 5 2. Pýnar, 5x = 25 denklemini çözebilmek için her iki tarafý ile çarpmak gerektiðini, Mesut ise her iki tarafý 5 e bölmek gerektiðini söylüyor. Kimin doðru söylediðini 5 açýklayýnýz.. x + 2 = 7 eþitliðini çözmek için iki farklý çözüm yolu verilmiþtir. Hangi yolun doðru olduðunu açýklayýnýz.. yol x + 2 = 7 x + 2 2 = 7 2 x = 5.x = 5. x = 5 2. yol x + 2 = 7.x + 2 = 7. x + 2 = 7 x+ 2 2 = 7 2 x = 4. Bilinmeyen + Pozitif sayma pulu Negatif sayma pulu Aþaðýdaki modellemelere ait denklemleri yazýnýz. a) b) + + = + + + = + + + + +...... Aþaðýdaki denklemleri modelleyiniz. c) 2x + 2 = 4 d) x = x 7
Denklemler. 4. Bir çýkarma iþleminde eksilen, çýkandan 56 fazladýr. Eksilen ile çýkanýn toplamý 80 ise, eksilen sayý kaçtýr? A) 78 B) 76 C) 72 D) 68 x Hasan Bir sayının ünün 2 i 5 8 ise bu sayı kaçtır? 2x 5 =8 x.. 2 5 =8 5. Esra her gün eþit sayýda sayfa okuyarak bir kitabý 20 günde bitiriyor. Eðer günde 0 sayfa fazla okursa, kitabý 4 gün önce bitirebileceðine göre, kitap kaç sayfadýr? A) 600 B) 700 C) 800 D) 900 Bir sayının ü 5 4 ise bu sayı kaçtır? Bir sayının yarısının 2 fazlası 6 ise bu sayı kaçtır? x 4 =5 x 2 +2=6 x+2 4 +x=5 2 =6 I II III IV 6. Mustafa parasýný hergün bir önceki günden 20 fazla harcayarak bitiriyor. Mustafa ilk iki günde toplam 0 harcadýðýna göre, 2. gün kaç harcamýþtýr? Hasan bulunduðu yerden sorularýn çözümünü veren denklemleri takip ederek hangi çýkýþa ulaþýr? A) I B) II C) III D) IV 2. Esin, beðendiði kazaktan tane internetten sipariþ veriyor. Sipariþlere 4 kargo ücreti ödüyor. Esin toplam 85 ödediðine göre bir kazaðýn fiyatý kaç dir? A)25 B) 26 C) 27 D) 29 Zeka Küpü Yayýnlarý 7. A)55 B) 65 C) 75 D) 80 5 eksiğinin 8 katı 40 olan sayı kaçtır? Hangi sayının 7 katının 9 eksiği 40 eder? İz An 8 7 5 eksiğinin 5 katı 40 olan sayı kaçtır? mir mit talya takya 0 8 Yukarýdaki balonlarýn içerisindeki sorularýn doðru çözümleri takip edilerek, oklar üzerindeki heceler birleþtirilirse hangi þehrimize ulaþýlýr? A) Ýzmir B) Antalya C) Ýzmit D) Antakya. Ardýþýk 4 sayýnýn toplamý 70 olduðuna göre en küçük sayý kaçtýr? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 8. Nuri, bir parkurda 4. turu tamamlamasýna 70 m kala yürüyüþü býrakýyor. Ertesi gün ayný parkurda. turdan sonra 20 m daha yürüyor. Ýki gün de eþit mesafe yürüdüðüne göre, parkurun uzunluðu kaç m dir? A) 90 B) 00 C) 0 D) 20 8