çýlar ÇI aþlangýç noktalarý ortak ve doðrusal olmayan iki ýþýnýn oluþturduðu þekle açý denir. ir açýsý, ë veya þeklinde gösterilir. [ [ Isýn, köþe [ [= é ukarýdaki açý, açýsý, açýsý veya açýsý þeklinde isimlendirilir. é, é, ë veya,, þeklinde gösterilebilir. I ve II numaralý açýlar ayný harfleri içermelerine raðmen sembolik gösterimleri farklýdýr. I II I é veya é veya ë II é veya é veya ë ÇIÞ ÂÐII 1 1. þaðýdaki açýlarý üç farklý þekilde isimlendiriniz. a. b. c. d. F E V............ 2. þaðýda verilen açýlarý çiziniz. a. é b. ë c. Hé 3. þaðýda verilen ýþýn çiftlerinin belirttiði açýlarý çiziniz. a. [ ve [ b. [ ve [ c. [ ve [ 5
çýlar ÇIÞ ÂÐII 2 þaðýda verilen açý gruplarýnda sembolik gösterimi farklý olan açýyý bulunuz. a. b. c. d. E V V E F F F V E çý düzlemi iç bölge, dýþ bölge ve açýnýn kendisi olmak üzere üç kýsma ayýrýr. IÞ ÖGE ÝÇ ÖGE H H é nýn iç bölgesi é nýn dýþ bölgesi é Örnek 1 1 O ukarýdaki noktalarýn, éo nýn hangi bölgelerinde olduðunu bulalým. Þekilde,, ve noktalarý açýnýn dýþ bölgesinde,, O, ve noktalarý açýnýn üzerinde, ve noktalarý açýnýn iç bölgesindedir. O noktasý açýnýn köþesidir. çýnýn üzerindeki noktalar açýnýn iç veya dýþ bölgesine dahil deðildir. 6
çýlar ÇIÞ ÂÐII 3 1. þaðýdaki þekillerde verilen noktalarý açýnýn üzerinde, iç bölgesinde ve dýþ bölgesinde bulunanlar olarak gruplandýrýnýz. a. é nýn üzerindeki noktalar :... é nýn iç bölgesindeki noktalar :... é nýn dýþ bölgesindeki noktalar :... b. é nýn üzerindeki noktalar :... V é nýn iç bölgesindeki noktalar :... é nýn dýþ bölgesindeki noktalar :... 2. þaðýdaki seçeneklerde istenen noktalarý yandaki þekle O göre yazýnýz. a. é nýn dýþ bölgesindeki noktalar:... b. é nýn iç bölgesindeki noktalar:... c. Hem é hem de é nýn üzerindeki noktalar:... d. Hem é hem de é nýn iç bölgesindeki noktalar:... e. Hem é hem de é nýn dýþ bölgesindeki noktalar:... f. é nýn iç, é nýn dýþ bölgesindeki noktalar:... 7
çýlar Ölçüleri eþit olan açýlara eþ açýlar denir. G 48º 48º anda verilen açýlarýn ölçüleri eþittir. s(gé) = s(é) = 48º Gé ve ë eþ açýlardýr. Gé é çýnýn köþesinden geçen ve açýyý iki eþ parçaya ayýran ýþýna açýortay denir. [: açýortay s(é) = s(é) ir açýnýn açýortayýný çizmek için iletki ile ölçüm yapýlabileceði gibi, kaðýt katlama yöntemi de kullanýlabilir. [ ýþýný [ ýþýnýnýn üzerine gelecek þe- kilde katlama yapýlýp açýldýðýnda, oluþan kat izi açýortay doðrusudur. ir açýnýn kenarlarýnýn uzun veya kýsa olmasý, açýnýn ölçüsünü deðiþtirmez. çýlarýn ölçüsü s veya m ile gösterilir. s()=m()=80º gibi. ÇIÞ ÂÐII 4 areli düzlemde verilmiþ olan açýlarýn açýortaylarýný çiziniz. a. b. c. d. e. f. 8
çýlar Örnek 2 Örnek 3 E [, é nýn açýortayýdýr. s(é)=21º olduðuna göre, s(é) kaçtýr? 2 21 21 çýortay, açýyý 2 eþ parçaya böler. s(é) =s(é) =21 s(é)=21 +21 =42 eka üpü ayýnlarý H, H, doðrudaþ, [H [H, éh nýn açýortayý, s(eéh) = 70 olduðuna göre, s(éhe) kaçtýr? 3 [H olduðundan, s(éh) = s(éh) = 90 [H, éh nýn açýortayý olduðundan, s(éh) = s(éh) = 90 : 2 = 45 s(éhe) = s(éh) + s(éhe) s(éhe) = 45 + 70 = 115 bulunur. ÇIÞ ÂÐII 5 þaðýdaki sorularý çözünüz. 1. [, ë nýn açýortayýdýr. s(ë)=68º olduðuna göre, s(ë) kaç derecedir? 2. [, ë nýn açýortayýdýr. s(ë)=52º ise, s(ë) kaç derecedir? 3. andaki þekilde [, ë nýn açýortayýdýr. 37º s(ë)=93º ise, s(ë) kaç derecedir? H 4. G andaki þekilde, [OG, O HëO nýn açýortayýdýr. s(hëog)=36º ve s(ëo)=22º ise s(ëoh) kaç derecedir? 9
çýlar omþusu, ümü, ütünü, ersi omþu çýlar öþeleri ve bir kenarlarý ortak fakat iç bölgeleri ortak olmayan açýlardýr. : ortak köþe [: ortak kenar s(é) = s(é) + s(é) urada é ile é komþu açýlardýr. omþu açýlarýn iç bölgelerinin ortak noktasý yoktur. Örnek 4 4 omþu açýlarýn birer kenarlarý ortaktýr. 1. é ile é 2. é ile é 3. é ile é 4. é ile é olmak üzere 4 komþu açý çifti vardýr. ukarýdaki þekilde kaç tane komþu açý çifti vardýr? ÇIÞ ÂÐII 6 1. andaki þekil üzerindeki komþu açý çiftlerini yazýnýz. H 2. þaðýda verilen m ve n açýlarýndan, komþu olanlarý ile, olmayanlarý ile iþaretleyiniz. a. b. p m n k n km c. d. k n m m k n r p 10
çýlar ümler çýlar Ölçüleri toplamý 90 olan açýlardýr. irer kenarlarý ortak olan tümler açýlara komþu tümler açýlar denir. 20 70 32 58 s(ë) + s(ë) = 70 + 20 = 90 s(é) + s(é) = 32 + 58 = 90 ile tümler açýlardýr. é ile é komþu tümler açýlardýr. Örnek 5 6 27ºlik açýnýn tümler açýsýnýn kaç derece olduðunu bulalým. 5 ümler açýya x diyelim. x + 27º = 90º x = 90º 27º x = 63º olur. Örnek 6 eka üpü ayýnlarý [ [ olduðundan s(é) = 90º dir. s(é) = s(é) + s(é) olur. 90º = 51º + s(é) 90º 51º = s(é) s(é) = 39º olur. Örnek 7 ümlerinin ölçüsü kendi ölçüsünün 4 katý olan açýnýn ölçüsünü bulalým. 51º andaki þekilde [ [ ve s(ë)=51º ise, s(ë) kaç derecedir? çýnýn ölçüsü x olsun. O hâlde tümlerinin ölçüsü 4x olur. x+4x=90 o o 7 5x 90 = x = 18 5 5 o ÇIÞ ÂÐII 7 þaðýdaki açýlarý, tümlerleri ile eþleþtiriniz. a. b. c. d. e. 69 12 24 45 78 f. g. h. i. j. 33 45 66 57 21 11
çýlar ütünler çýlar Ölçüleri toplamý 180º olan açýlardýr. irer kenarlarý ortak olan bütünler açýlara komþu bütünler açýlar denir. s(ë)+s(ëe)=50 +130 s(éo)+s(éo)=100 +80º =180 =180 50 130 100 80 E O ë ve ëe bütünler açýlardýr. éo ile éo komþu bütünler açýlardýr. omþu bütünler açýlarýn bir kenarlarý ortak, diðer kenarlarý ayný doðrultuda ama ters yönde olduðundan ayný zamanda doðrusal çift oluþtururlar. Örnek 8 9 81ºlik açýnýn bütünler açýsýnýn kaç derece olduðunu bulalým. 8 ütünler açýya x diyelim. 81º +x = 180º x = 180º 81º x = 99º olur. Örnek 9 65º ukarýdaki þekilde, ve doðrudaþtýr. s(ë)=65º ise, s(ë) kaç derecedir? eka üpü ayýnlarý s(ë) = 180º dir. s(ë) = s(ë) + s(ë) 180º 65º = s(ë) s(ë) = 115ºdir. Örnek 10 Ölçüsü, bütünlerinin ölçüsünün 3 katý olan açý kaç derecedir? 10 çýnýn ölçüsü: 3x olsun. ütünlerinin ölçüsü: x olur. x+3x=180º o 4x 180 o = x=45 dir. 4 4 3x = 3. 45º = 135º olur. ÇIÞ ÂÐII 8 þaðýdaki açýlarý, bütünlerleri ile eþleþtiriniz. a. b. c. d. e. 120 105 48 60 75 f. g. h. i. j. 132 145 35 130 50 12
çýlar ÇIÞ ÂÐII 9 çý ümleri ütünleri þaðýdaki kutularda boþ býrakýlan yerlere gelmesi gereken açý deðerlerini yandaki þemaya göre yazýnýz. a. b. c. d. 45 72 120 100 e. 81 f. g. 66 h. 155 42 Örnek 11 12 71 lik bir açýnýn bütünleri, tümlerinden kaç derece fazladýr? 11 ütün dar açýlarýn bütünleri, tümlerinden 90 fazladýr. Çünkü tümler açýlar birbirini 90 ye tamamlarken bütünler açýlar 180 ye tamamlar. radaki fark, 180 90 = 90 dir. Ýþlem yapýlarak da ayný sonuç bulunur. 71 lik açýnýn; tümleri = 90 71 = 19 bütünleri = 180 71 = 109 Farklarý = 109 19 = 90 bulunur. Örnek 12 65 lik açýnýn tümleri ile bütünlerinin toplamý kaç derecedir? eka üpü ayýnlarý 65 nin; tümleri = 90 65 = 25 bütünleri = 180 65 = 115 dir. ümleri ile bütünlerinin toplamý: 25 + 115 = 140 bulunur. Örnek 13 ütünler iki açýdan biri diðerinden 30 eksiktir. una göre, küçük açý kaç derecedir? 13 üyük açý = a üçük açý = a 30 a + a 30 = 180 2a 30 = 180 2a 30 + 30 = 180 + 30 2a = 210 a = 105 üçük açý = a 30 = 105 30 = 75 bulunur. 13
çýlar ÇIÞ ÂÐII 10 þaðýdaki problemleri çözünüz. 1. ümleri 18 olan açýnýn, bütünleri kaç derecedir? 2. ütünler iki açýdan biri diðerinin 2 katý olduðuna göre, büyük açý kaç derecedir? 3. ümler iki açýdan biri diðerinden 40 fazladýr. una göre, küçük açý kaç derecedir? 4. ütünler iki açýdan biri diðerinin çeyreði kadardýr. una göre, büyük açý kaç derecedir? 5. 36ºlik açýnýn tümleri ile bütünlerinin toplamý kaç derecedir? 6. ütünleri 126º olan açýnýn tümleri kaç derecedir? 7. ümler iki açýdan biri diðerinden 30 eksiktir. una göre, küçük açýnýn tümleri kaç derecedir? 14