lan Hesapları lan hesabının doğruluğu alım şekline ve istenile hassasiyet derecesine göre değişir. lan hesapları üç kısma ayrılmıştır. Ölçü değerlerine göre alan hesabı Ölçü ve plan değerlerine göre alan hesabı Plan değerlerine göre alan hesabı Yöntemler içerisinde en doğru sonuç vereni ölçü değerlerine göre alan hesabıdır. Çünkü alanın doğruluğuna sadece ölçü hataları etki etmektedir. u yöntemde alanı hesaplanacak parsellerin belirli bir ölçekte çizilmesinde gerek yoktur. iğer yöntemlerde alan hesabı yapılacak parseller belli bir ölçekte çizilmiş olmalıdır. u yöntemlerde çizim hatası, çizim altlığının deformasyonu, cetvelle yapılan ölçme hatası alan hesabını etkiler. Ölçü eğerlerine Göre lan Hesabı u yöntemde arazide yapılan ölçülere ait değerlerden yararlanılır. lımın ağlama Yöntemi İle Yapıldığı urumlarda lan Hesabı u yöntemde alımı yapılmış parsellerin alan hesabında üç kenarı belli olan üçgenin alan bağıntısından yararlanılır. Üç kenarı belli bir üçgenin alanı a + b + c s s (s a) (s b) (s c) c b a Şekil 4. Üç kenarı belli üçgen alanı Örnek: şağıdaki parselinin alımı bağlama yöntemiyle yapılmıştır. Parselin kenarları a 5.40 m, b 6.55 m, c 6.80 m, d 7.8 m, e.5 m olarak ölçüldüğüne göre parselin alanını hesaplayınız. c d b a e 9
a + b + c 5.40 + 6.55 + 6.80 s 9.7 m s (s a) (s b) (s c) 9.7 (9.7 5.40) (9.7 6.55) (9.7 6.80) 87. m b + d + e 6.55 + 7.8 +.5 s 4.8 m s (s b) (s d) (s e) 4.8 (4.8 6.55) (4.8 7.8) (4.8.5) 94.0 m + 48.6 m lımın ik Koordinat Yöntemi İle Yapıldığı urumlarda lan Hesabı u durumda parsel alanı yamuk ve üçgen alanlarından yararlanarak hesaplanabileceği gibi sadece üçgen alanlarından yararlanarak hesaplanabilir. Şekilde E ve dik üçgen, E bir dik yamuktur. h h a E b c Ölçü oğrusu a h b (h + h ) c h + + a h + b (h + h ) + c h h (a + b) + h (b + c) Thomson alan ağıntısı Şekil 5. ik koordinat yöntemiyle alan hesabı 0
Örnek: şağıdaki parselinin alımı dik koordinat yöntemiyle yapılmıştır. Parsele ait ölçüler (metre biriminde) krokide gösterilmiştir. una göre parselin alanını hesaplayınız. h.0 h 8.9 a b c.0 48. 59.87 a h (.0 ).0 b (h + h ) (48..0) (.0 + 8.9) + + 5.77 m c h (59.87 48.) 8.9 Örnek: şağıdaki parselinin alımı dik koordinat yöntemiyle yapılmıştır. Parsele ait ölçüler (metre biriminde) krokide gösterilmiştir. una göre parselin alanını hesaplayınız..8 4.40 4 0.08.0 4 6 79.0 5.4.0 x 4-x.8 4.40 (0.08-79.0)-y 0.88-y y.4.0.8 x.4 y x 6.05 y 5.67 4 x 4.40 0.88 x
in alanı nin alanı ün alanı 4 ün alanı 5 ün alanı 6 nın alanı.0 6.05 6.5 m.95.8 9.48 m 4.40 +.8 9.0 50. m 4.40 5. 8.5 m 5.67.4 9.9 m.0 +.4 0.08 9.9 m + + 4 + 6 ( + 5) 54.69 m Örnek: şağıdaki E parselinin alımı dik koordinat yöntemiyle yapılmıştır. Parsele ait ölçüler (metre biriminde) krokide gösterilmiştir. una göre parselin alanını hesaplayınız (evap: 979 m ). 7.5 5.75 9.6 7.4 6.5 9.4 5.6 8..48.64 E
X Koordinatlarla lan Hesabı ( GUSS LN HESI ) Y Y X X Y X Y Şekil 6. Gauss alan hesabı alan yamuk alanı + yamuk alanı yamuk alanı (X X)(Y + Y ) + (X X)(Y + Y ) - (X X)(Y + Y ) bağıntı genelleştirilirse (Xi Xi+ )(Yi + Yi + ) X Y + X Y X Y X + X Y + X Y Y + X Y X u ifadeyi X parantezine alırsak X (Y Y ) + X (Y Y ) + X (Y Y ) Xi (Yi + Yi- ) Yukarıdaki ifadeyi X parantezine alırsak Y (X X) + Y (X X) + Y (X X ) Y (X X i i i+ ) Y (X X ) i i+ i Y X Y X Y X Y
Örnek: şağıda koordinatları ve şekli verilen parselin alanını Gauss lan bağıntısı ile kontrollü olarak hesaplayınız. 80.66 6060.47 807.98 6.09 80.96 6064.70 4 804.87 60.9 Y Y i + Yi- X X i Xi- 4 X Y Y X + 80.66 6060.47 807.98 6.09 (Y -Y ) 78.0 (X -X ) -4. 8698.5 -.94 80.96 6064.70 (Y 4 -Y ) -. (X 4 -X ) 97.70-0.8 0840.79 4 804.87 60.9 (Y -Y ) -78.0 (X -X ) 4. -048.44 8.4 80.66 6060.47 (Y -Y 4 ). (X -X 4 ) -97.70 88. -90.88 807.98 6.09 758. 758. Toplam Toplam 759.6 m Örnek: şağıda şekli verilen parselin alanını Gauss lan bağıntısı ile kontrollü olarak hesaplayınız..6 4 9.4 5.6 8.7.04 5 Çözüm: u parselin alanını hesaplayabilmek için parseli dik koordinat sisteminde temsil edebilecek eksenleri tanımlamak gerekir. Eksenler tanımlandıktan sonra noktalara ait dik koordinatlar, dik boy ve dik ayaklardan yararlanarak belirlenir. X 5.95 6.7 6.40 6.8 6.6 4 9.4 5.6 8.7.04 5-6.40 6.8 -.6 8.7 4 5.6 5.04 9.4 6 5.95 6.7 Parselin lanı 9.09 m -Y 5.95 6.7 6.40 6.8 6 Y 4
Örnek: şağıda köşe noktalarının koordinatları verilen parselin alanını Gauss alan formülleriyle ara işlemleri göstererek kontrollü olarak bulunuz. evap: 740.9 m 0,6 6,7 48,9 5, 5,6 9,4 8,4 4,56 E,66 0,54 E Örnek: şağıda koordinatları verilen parselin şeklini çiziniz ve alanını Gauss alan formülleriyle hesaplayınız. evap: 060.68 m 0.0 0.55 55.0 5.50 4 88.5.0 5 05.7-7.78 6 7.8-4.40 7 4.5-9.8 Örnek: şağıda koordinatları verilen parselin şeklini çiziniz ve alanını Gauss alan formülleriyle hesaplayınız. evap: 6500 m 00 00 00 00 00 50 4 50 80 5 50 50 Teodolit Eksen Şartları ve Eksenler Yöneltme Ekseni Yatay Eksen üzeç Ekseni sal Eksen Yatay Eksen sal Eksen Eğer diklik şartları sağlanmaz ise hatalı ölçü yapılmış olur! Yatay Eksen: ürbünün etrafında döndüğü eksendir. sal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen üzeç Ekseni: üzecin üzerinde bulunduğu eksen Yöneltme Ekseni: Kıllar şebekesinin kesim noktası ile objektifin merkezinden geçen doğru ürbün: Teodoliti hedefe yöneltir. üzeç (küresel, silindirik): sal ekseni düşeylemeye yarar. 5
Yatay daire: Merkezi asal eksen üzerindedir. 400g ye bölünmüştür. Yatay doğrultuların ölçülmesini sağlar. üşey aire: Merkezi yatay eksen üzerindedir. üşey açıların ölçülmesini sağlar. Teodolitin oğrultu ve çı Okuma üzeni Teodolitlerde, açı bölümlerinin üzerine çizildiği daireye açı bölüm dairesi denilir. Yatay açıların üzerine çizildiği daireye yatay açı bölüm dairesi ya da kısaca yatay daire; düşey açıların üzerine çizildiği daireye de düşey açı bölüm dairesi ya da kısaca düşey daire denir. çılar bu iki açı dairesinden okunur. çı Ölçüsü Şekil 7. Yatay ve düşey açı üşey açı: doğrultusundan geçen düşey düzlem içerisinde bulunan ve den geçen düşey doğrultu ile arasında kalan açıya düşey açı denir. üşey açı 0 g ile 00 g arasında değerler alır. Yatay açı: ve doğrularının yatay bir düzlem üzerinde izdüşümleri olan ve doğruları arasında kalan ϕ açısına yatay açı denir. Yatay açı yatay düzlemde nokta koordinatlarının hesaplanmasında kullanılır. 6