LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. (pʹ qʹ)ʹ ʹ 0 (pʹ q)ʹ 0 ve ʹ 0 pʹ q pʹ, q p 0 p, q, öneeleinin doğuluk değei 0,,. (pʹ q)ʹ olu (pʹ q)ʹ, pʹ q 0 pʹ, q 0 p 0 I. p q 0 0 totoloji II. (p q) (0 0) 0 totoloji III. ( q) (q ) ( 0) (0 ) 0 totoloji IV. (q p) ʹ. (p' q) ( qʹ) ((pʹ)ʹ q) (qʹ) (p q) qʹ (p qʹ) (q qʹ) (p qʹ) 0 p qʹ (0 0) 0 0 totoloji V. (q ) ( p) (0 ) ( 0) 0 Ynıt: E 0 çelişki. tne öneenin doğuluk tblosund tne değişik duu vdı. 0 [7 ] stı [7 ] stı 0 [ ] stı [ ] stı 0 stı www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. p (q ) 0 p, q 0 q 0, 0 p q 0 0 p 0 0 q ʹ 0 0 (p ) p ( 0) olduğundn çift geektiedi. qʹ pʹ 0 0 7. I. p (p q) pʹ (p q) (pʹ p) q q totolojidi. II. p (p q) pʹ (p q) (pʹ p) (pʹ q) (pʹ q) pʹ q totoloji olybili. III. (p q) p (p q)ʹ p (pʹ qʹ) p p (pʹ qʹ) (p pʹ) qʹ qʹ totolojidi. I ve III totolojidi. Ynıt: E 6. (p q) (pʹ q)ʹ (q p)ʹ (p q) ((pʹ)ʹ qʹ) (qʹ pʹ) (p q) (p qʹ) (pʹ qʹ) (p q) ((p pʹ) qʹ) (p q) ( qʹ) (p q) qʹ (p qʹ) (q qʹ) (p qʹ) p qʹ qʹ p q p www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. p, q, 0 pʹ 0, qʹ 0, ʹ I. p q totoloji II. p q totoloji III. (q p) ʹ ( ) ( ) 0. (pʹ q) (p q)ʹ bileşik öneesinin kşıtı (p q)ʹ (pʹ q) ((p q)ʹ)ʹ (pʹ q) (p q) (pʹ q) (p pʹ) q q q totoloji IV. (p q) ʹ 0ʹ 0 çelişki V. (q )ʹ p ( 0)ʹ 0ʹ totoloji VI. (p ) q ( 0) totoloji, b (, b) (, ). [(p qʹ) ] [ʹ (p q)] bileşik öneesinin tesi [(p qʹ) ]ʹ [ʹ (p q)]ʹ ([p qʹ) ]ʹ)ʹ [ʹ (p q)]ʹ [(p qʹ) ] [ (p q)ʹ] [(p qʹ) (p q)ʹ] [(p qʹ) (pʹ qʹ)] [(p pʹ) qʹ] ( qʹ) 9. [p (q p)ʹ] (q p) kşıt tesi (q p)ʹ [p (q p)ʹ]ʹ (qʹ p)ʹ [pʹ (q p)] ((qʹ p)ʹ)ʹ [(q p) pʹ] (qʹ p) [q (p pʹ)] (qʹ p) (q 0) (qʹ p) 0 qʹ p. [( Q, < ) ( Z, 0)]ʹ [( Q, < )ʹ ( Z, 0)]ʹ [( Q, < ) ( Z, 0)ʹ [( Q, < ) ( Z, 0) Ynıt: E www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. p q q (p q)ʹ ( q) (pʹ qʹ) ( q) (pʹ qʹ) ( q) (ʹ qʹ)ʹ (pʹ qʹ) (ʹ qʹ) (pʹ qʹ). Tblodki işlee bkıldığınd p q işlei (p q)ʹ di. p*q işlei (p q)ʹ di. (p q) * (q * p) (p q)ʹ * (q p)ʹ ((p q)ʹ (q p)ʹ)ʹ ((p q) (q p)ʹ)ʹ ((p q) (qʹ p)ʹ)ʹ ((p q) (q pʹ))ʹ (q p) (q pʹ))ʹ (q (p pʹ))ʹ (q )ʹ qʹ bulunu. 6. (p ) ( p). p: > 0 q: y > 0 p p :. y n > 0 öncülleini dikkte ldığıızd > 0 ise. y n > 0 olu. vey. y n > 0 ise > 0 olu. p, p öneeleinden bii doğudu. Ynıt: E www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK LYS ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. y 7. k ; k Z 0,, 6, 9 klı fklı olck 7 k k Z,, 7 in lbileceği değele 0,, 6, 9 olduğundn döt tnedi..!!!!.!..!! (. )!. A.. A. 8 syısının sonund dışık olk 8 tne sıfı vdı.. A 0 > 0 > > En küçük t syısı ti.. 8 b 8 syısı hngi syı ile çpılıs syı çift olu. yeine çift syı geli tek syıdn çift syıyı çıkdığıızd sonuç tek syıdı. A b,,, 7 olu. 0 A. 0 7 bulunu.. / 6b 9k k, t Z b 9. t? 700 9 (t k) 70 9(t k) 70 7 9 7 olu. 6., b, c sl syıl b c (b c) ise b c di. b c 8 olu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. 8 çpnlını ve 0 çpnlını dikkte lınıs syısı. b olsun... b. b ( ) (b ) 8... (*)... b. b ( ) (b ) 0... (**) * ve ** eşitliğini sğlyn, b di.. olu. syısının t bölünleinin syısı. ( ). ( ).. 0 bulunu. 9. 6. 0 n.. n. n n.. n syısının tne sl böleni ve sl olyn t bölenlei 8 tne olduğun göe t bölenleinin syısı 88 di.. (n ). ( ). (n ) 88 (n ). (n ). 6 88 (n ). (n ) 8 8 6 n 6 n bulunu. 8. bc c b 6 0. ile y syılı lınd sl ise 6 6y ( ) 8 6y bc 6. (c b) 00 0b c 6(0 c b) 00 0b c 60 6c 6b ( ) 6y 9 ( ) (y ) y 0 b c (0 b) c b c c 9 ve b olu. y y y bulunu. 6 6 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. 7. k 7. k Pozitif bölen syısı 9 olsı için ( ) ( ) 9 olsı için k sl syı ollıdı. 7. 7. 7. 7.. 6... b.. k 6 syısını b böldüğüüzde bölü olsı için b 0 ollıdı. b klı fklı olduğu için olz 0 9 olu. 7. olduğundn tne doğl syısı vdı.. 6! 6 n. 6! n. n. eşitliğini sğlyn n nin en küçük değeini bulk için çpnın bklıyız.. 0 0 9 b 6, 9b 9 b 7 n 7 olu. b 9 ^9h ^h Ynıt: E 8 90 bulunu. 6... n. n ve n 8 di. n. 8. bulunu.,,, olu 6 lein toplı 6( ) 60 bulunu. www.deltkitp.co 7

LYS MATEMATİK LYS ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. (od ) Z 8, 8 syısını bölen doğl syılının toplı 8. 8 pozitif bölenlein toplı.. 6 9 bulunu. Ynıt: E. 9 0! (od 7) koşulunu sğlyn değeini bulk için 9 0 ve! klnlının toplı ollıdı. 9 (od 7) (od 7) (od 7) (od 7) 0 (od 7)! (od 7) koşulunu sğlyn değei tü.. 8 y öklit lgoitsı ydııyl ve y değeleini bullı. 8. 6, (6 8. ). 6, (. 6) 6. OBEB(8, ) tü.. 6 (8. ). 8 6. 7.. 8 ve y 7 di. (, 7) bulunu.. 9 (od 9) denkliğini sğlyn değeini bullı. (od 9) (od 9) 8(od 9) 6(od 9) (od 9) 6 7(od 9) 7 (od 9) 8 9(od 9) 9 8(od 9) 9 ()(od 9) ( 9 ) () (od 9) 8 (od 9) (od 9) 9 (od 9) bulunu. 8 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. 9 6A6B 8. gün 6 gün (od 0) izin için 6. 66 gün geçelidi. 9(od 0) 66 (od7) 7(od 0) Pztesi Slı Çş Peş (od 0) 0 9 Ynıt: E syısının bile bsğındki k 7 di. 6A67 syısı 9 ile t bölünü. A 9. k A olu. 6. (od ) 9. OKEK (6, 8, 0)? Z Z,,, 7, 0, 6, 76, 89 6 8 0 iki bsklı doğl syılının syısı 7 tnedi. OKEK (6, 8, 0).. 0 İlk kez cu günü geldiğine göe. kez bilikte olsı için. 0 60 gün geçelidi. 7. 7 7 7 7... 6 7 (od 7) 7 7 7 7 7 7... ^ h ^ h ^ h 7 ^ h 7 ^ h 7 (od7) vey 6 olu. Ynıt: E 60 7 0 7 Cu Cutesi Pz Pztesi 0 www.deltkitp.co 9

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0. 07 06 (od 0) 07 7(od 0) 07 06 (od 0) 7 06 (od 0) di 7 7(od 0) 7 9(od 0) 7 (od 0) 7 (od 0) 06, ün t ktı olduğundn di.. (od ) 8 (od ) (od ) (od ) (od ) (od ) (od ) (od ) (od ) (od ) (od ) 0(od ) (od ) 0(od ) kuvvet peiyodu tü. 8 (od ) denkliğini sğlyn değei... en büyük negtif t syı di. Ynıt: E... (od ) 6. (od ) 6 6(od ) 6 (od ) 6 7(od ) 6 9(od ) 6 0(od ) 6 ()(od ) (6 ) 8 () 8 (od ) 6 0 (od ) 6 (od ) 6 (od ) (od ) 6. (od ). ELYILDIRIMELYILDIRIM... ELYILDIRIM 0 hfti 07 7(od 0) ELYILD I RIM 0 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. yz (od ) yz yz (od 8) yz 8 Z Z yz 8(od ) yz 8 Z yz 8b c 8 yz Bölenlein OKEKİ otk fk yz k. OKEK(, 8, ), 8, sınd sl olduğund OKEKİ 8.. 0 yz. 0 877 bulunu. y z 8 7 7 olu. 6. 6 n (od 7) () n (od 7) (od 7) (od 7) olu. (od 7) (od 7) 6(od 7) (od 7) (od 7) 6 (od 7) (od 7) denkliğini sğlyn en küçük değei ve 8 di. 8 0 bulunu. Ynıt: E. 9. (od 7) 9 ( ). (od 7) 9 (8). (od 7) ().. (od 7) (od 7) di. (od 7) (od 7) (od 7), ile bölüünden kln oln iki bsklı en büyük doğl syıdı. Bu syıd 98 di. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. I. P(). deeceden polinodu. II. P(). N olduğundn polino değildi. III. P(). deeceden polinodu. IV. P() 7 sbit polinoudu. V. P() 6. N olduğundn polino değildi. I, III, IV polinodu.. ^ h^ A B h ^ h ^ h A( ) B( ) (A B) A B / A B A B A 6 A di., B B tü. A B bulunu.. d(p()) n d(q()) n n d(p(). Q()) n, n 8 d(p()) d(q()) 8 bulunu.. P().. 6 6, 0 ve! N ollıdı.! N ve N ollıdı.,, 6, 8,,. P( ) ^ bh ^b h c > < 0 0 b 0 b b 0 0 c 0 c 0. b. c (). (). () 6 bulunu. Ynıt: E www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. P( ) P( ) polinound ve yeine yzılı. P( 0) P( ) değei P( ) polinounun çift deeceli teilein kt syıl toplıdı. P(0) () () P() () () 9 P( 0) P( ) ( 9) bulunu. 9. P() b ( ) ( ) P() 0 ve P() 0 dı P() b 0 / b P() 8 8 b 0 b 6 b 0 b. 0 7 bulunu. 7. P() ( ). ( ). ( ) B() P() in 6 ile bölüünden kln 6 0 P() polinound yeine 6 yzlı. P() ( 6). ( ) B() 6 olu. 0. ( ). P() için O ( ). P() ( ) ( ) ( ). ( ) P() ( ). ( ) P() ( ) ( ) bulunu. 8. P() ( ) (b ) b b sbit polino olduğu için li tei bulunz. i) olduğund b vey b 0 ollıdı. b, b tü. ii) 0 olduğund b vey b 0 ollıdı. b, b 0 dı. b nin lbileceği değelein toplı 0 bulunu.. P( ) 6 ( ) P() 6 polino ise ( ) ( ) pyın bi çpnı ollıdı.... 6 0 bulunu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. P() ( ) b ( ) ( ) olduğund P() 0 ve P() 0 ollıdı. P() 0 8 ( ) b 0 7 b di. P() 0 b 0 b tü. 7 b / b b b bulunu.. P() P() P() ( ). ( ) B() n için n için / n 7 7 ve n Kln n olduğundn kln di.. R(), Q(), P()? PQ 6 ^ h@ 7 R ^ h PQ ^ ^hh için. 7 R^h P^h P() 0 bulunu. 6. P( ) P( ) 6 P() P() P()? için P() P() 6 P() 0 için P() P() 6 P() P() P() 8 bulunu.. P( ) ( ) ( ) ( ) polino olsı için 0 ollıdı. P()? P( ) P() di P(). bulunu. Ynıt: E www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK LYS ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. ( ) b b 0 0 ve b ollıdı. di., b tü.. b. 6 bulunu.. 8 c 0 c 0 c t olsun. t t 0 (t ) (t ) 0 0 v 0. denklein kökü olduğundn bulunu. 0 0 () bulunu.. b 0 denkleinin köklei ve ise dı Ynıt: E c d 0 denkleinin köklei ve ise c di. c c bulunu.. ( ) 8 Ynıt: E i) 8 0 ( ) ( ) 0 vey olz. (0 0 oluyo) ii) iii) () 6 olduğundn kök değildi. Kökle toplı 9 bulunu. 6. / ( ) 7. ( ) 9. ( ). 0 9 0 bulunu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. z 0 ^ ih ^ ih 0 0 i c. ^ i i h (i i) 0 ^ ih e o. i i ^ h 0 i i c. ^ ih i c. ^ i h 0 9. (y ) y( y) 0 y y y 0 i) y y 0 vey ii) y y 0 yzılbili. y. y 6 " lein çpıı 6 bulunu. (i) 0. ( i) i. ( i) i ( i) i Re(z), I(z) Re(z) I(z) () 0 bulunu. 8. 7 7 0 7 8,. 7 0 7 0. bulunu. 0. z bi z bi ( i) ( bi) bi bi. i bi bi b (b )i bi b ve b b b tü. b 8 di. z 8 i bulunu. 6 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. P()... 0 P() (... 0 ) P(i) i (i i i i... i 009 i 00 i 0 ) `i i... i ij. 8 c 0 Kökle çpıı c > 0 ollıdı. c 7. 6. bulunu..... 9. 9 Ynıt: E. b c 0 ve b di. b b b b b b b (kökle toplı), Kökle çpıı. b c c. b. ` j c 9. 7 0 7, 7 dı 7 7 9 6. ( ) 0 tü.. 6 0 ise, b ve c 6 dı. D b.. c ().. (6) bulunu. 6. 0 ve t olsun t. t 0 olu. i) t t. 9 ii) t. t.... 0 9 0 0 ( ) 0 bulunu. Ynıt: E www.deltkitp.co 7

LYS MATEMATİK LYS ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. 0 ( ) ( ) 0. < 0 < b ve < b olduğundn 0 v 0 Ç.K: (, ) (, ) vey b > ve < dı. b () () ( ) (b ) > 0 v b b Ç.K: R [, ] bulunu. ( ) (b ). ^ h ^ h. ^ h 0 ^ h Ynıt: E Ç.K:, c b Ynıt: E 0 çift ktlı kök 0 tek ktlı kök 0 pydnın kökü ve tek ktlı kök ( ) ( ) Eşitsizliği sğlyn t syıl 0 bulunu.. 0 6 0 6 0 " 0 (pydnın kökü) 0 6 Ç.K: [, 0) [, ). < < i) < > 0 ii) < < 0 ( ) 0 ( ) ( ) 0 v 0 ( ) ( ) 0 v Ç.K. (, ) 6. i) < 0 0 pyın kökü ii) > 0 0 pydnın kökü " Ç.K: (, ) (, ) 8 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6 7. Syı olsun < > 0 olu. ( ) ( ) 0 v 9. < 0 < b olk üzee, b. b 0.. b b > 0 olduğundn köklein işeti ynıdı. b > 0 olduğundn köklein ikiside pozitifti. 0 < < bulunu.... 6 6... 9 bulunu. 0. < 0 < 0 ( ) ( ) < 0 8. 0 denkleinin köklei ve olsun i). < 0 ii) D > 0 ollıdı. i) > 0 ii) D (). ( ) ( ) ( ) < < olduğundn in lbileceği 6 t syı değei vdı.. ( ) ( ) > 0 > 0 < 0 ( ) ( ). 0 f() f( ) Ç.K. (, ) {} Ç.K: c, 0 bulunu. www.deltkitp.co 9

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. 0 0 > 0 he t syı için doğu olduğundn 0 0 ollıdı. ( ) ( ) 0 ( ) ( ). R için > 0 olduğundn < 0 ollıdı. Δ. (). ( ) < 0 < 0 < < bulunu.,..., 6 6... bulunu.. <, 0 olduğundn he iki tfın kesini lbiliiz i) ^ h < ^ h < 8 > 0 > 0 ii) 0 i ve ii den Ç.K: (, ) bulunu.. R için > 0 (D < 0) olduğundn 7 < 0 ollıdı. D (). (7) < 0 8 < 0 7 7 8 7 < < 7 eşitsizliğini sğlyn t syıl,,...,, tnedi. 6. 0 9 i) 0 0 9 Eşitsizlik sisteini sğlyn sdece tü. 0 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. f() ( ) ( ) Tepe noktsı T(, k) ve y ekseni üzeinde ise 0 dı. b ^ h 0 bulunu. ^ h. f(). ( ). ( ). ( ( ). ) f() ( ) f(0) olduğundn. () f(), b ve c tü. b c () 0 bulunu.. f() ( ) ( ) ^ h ^ h 6 olu. f() 8 f() () () 8 bulunu.. f() b c olsun f(0) c olu f() b f() b. f() b, k olduğundn 9 dı. f() b f() olduğundn () () b b tü.. b. b ti. f() b b tü b b, b di. f() bulunu. bulunu. Ynıt: E www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7 6. ^ ^ hh. f(). () (). () lınıs f().. bulunu. 8. y pbolü y doğusun teğet olduğundn otk çözü yplı. D 0 lını. 0 D.. ( ) 0 ( ) 0 bulunu. 0 olu. ( ) 0 di. y () olduğundn değe noktsının koodintlı toplı 0 bulunu. 7. y y d O d doğusunun eğii olduğundn eğii (, 0) noktsındn geçen doğunun denklei y 0 ( ) y 0 di. (, ) noktsı doğu üzeindedi. () 0 ti. Pbolün denklei f()., ` j pbol üzeinde olduğundn f() () di. f() f. 9 7 ` j bulunu. 8 9. f(). ( ) f(0) olduğundn. (0 ) di. f() ( ) olu f() ( ) 9 du. f(f()) f(9) (9 ) 9 olu. f(f()) 9 0. bulunu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7 0. Pbolün tepe noktsı T(, 6) ve f() 6 dı. f(). ( ) ( 7) 6. ( ). ( 7) 8 bulunu. f() 8 ( ) ( 7) 0 için bulunn y değei üçgenin yüksekliğidi. f(0) ( )( 7 ) 8 8 8. AABC ^ & h 8 b di.. A() ( ). ( ) 7 pbol olduğu için en büyük değe için T 7 7 olu. ( ) Çeve. ( ). ( ) 7 ` j. 7 ` j 7 b bulunu.. y A(, ) y Eğii ve A(, ) noktsındn geçen doğunun denklei y ( ). ( ) y olu. Doğu pbole A(, ) noktsınd teget olduğu için. A 7 B f() A B pbolünün tepe noktsının odintı nn değedi.. f(). () () bulunu. 0 denkleinde Δ 0 ollıdı. D (). ( ) 0. ( ) 0 0 ( ) 0 bulunu. A noktsının odintı tü. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. y y A(, ) 6. 8 T O A ^, h pbol üzeinde olduğundn & ^ h. A( AOB). b b B yf() d doğusunun denklei y 8 y 8 di. f() ( ) pbolünü T(, 8) noktsı sğldığındn f() 8 8. ( ) olu. d y. y (, y ) B (, y ) A P( y, y ) (6 ) (6 6) 0 6 ^ 6h y y y y ( ) (6 6) P( ), ) olduğundn y / / y f() 8 di., n Z olduğundn,,, olbili. Bunlı sğlyn n değeleini bullı. Tlı bölgeyi sğlyn noktlın küesi y 8 ve y 8 ollıdı. için. y 8 ve y. 8. {(, 6)} y 6 y 6 için. y 8 ve y. 8. y y 8 {(, ), (, ), (, 6), (, 7), (, 8)} için. y 8 y. 8. y y 6 {(, ), (, ), (, ), (, ), (, 6)} için y 0 {(, 0)} Dolyısıyl tne (, n) ikilisi vdı. y bulunu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK LYS ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. < < ^csc cot h cos cos c sin sin cos ^ cos h sin cos cos. cos cos ^ cosh. ` cos j cos cos bulunu.. f() sin 9 cos 7 ` tn j ` ^ j h 9 ess ölçüsü 7 ess ölçüsü p ess ölçüsü p f() sin cos ` tn j ` ^ j h cos sin tn f ` j cos sin tn bulunu.. p cos 0 di. cos 0 cos Ynıt: E. p < <, tn k k k sin cos. sin0 cos0 sin0 sin0 cos0 cos(0 ) cos0 cos0 cos(60 0 ) cos0 sin cos sin cos bulunu. cos0 cos(80 0 ) cos0 Ynıt: E www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8 6. I. sin ` j cos II. tn` j tn ` j cot 9. A α E III. cos(p ) cos IV. sin() sin V. cot(p ) cot B tn 8 D C VI. csc ` j sin ` j bulunu. cos sec II ve V doğu 0. < < p. bölge cos sin cos sin sin. sin 7. AHB dik üçgen ( ) b sinax bulunu. B A H C sin sin. cos sin sin. ^ sin h sin sin. cos sin sin.. cos sin sin. cos sin sin. ^ cos h sin^ cos h sin^ cos h bulunu. Ynıt: E 8. D C y. α b E sin^ bh tn^ b bh cos^ bh cot^ bh y 90 A tn coty bulunu. B cos^ bh cot^ bh cos ^ bh cot^ bh 0 bulunu. 6 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. sin0 cos 0. cot 0 sin 0 cos 0 cos 0 sin 0 ( sin0 ) sin 0 cos 0 sin 0. B sin AC β A α β H α C sin0 cos0 AC cos BC Ynıt: E sin. cos. AC AC BC BC sin. cos. cos sin sin cos ( cos ) ( sin ) cos ^ sin h cos. ^ sin h. sin. cos sin. csc cos sin sin cos^ sin h sin cos. ^ sin h ` sin j cos ` sin j sec 6. A. tn. tn0. tn..... tn8 tn.tn0.tn.....cot.cot0.cot (tn. cot di) b sin sin 0 sin... cos cos 0 cos 8 7 c B 7 α 8 K 6 [BD] // [KC] çizeli [BD] ot tbn olduğundn KC 6 b olu. BKC & dik üçgeninde, BK 7 b D α C (sin cos ) b 7 9 bulunu. sin 7 8 7 bulunu. www.deltkitp.co 7

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. cos sin 0 cos sin sin cos tn sin. sin. cos.. bulunu. k k k.. sin 0 cos 0 cos 0 sin 0. cos0 sin 0 sin0. cos 0 sin 60. cos0 sin 0 cos 60 sin0. cos 0 sin60. cos 0 sin0. cos 60 cos 60 sin0. cos 0 sin^60 0 h sin0. cos 0. sin 0 sin0. cos 0.. sin0. cos 0 sin0. cos 0 bulunu. Ynıt: E. F α b E b 90 cot tn( b) tn tn b tn. tn b 6 7. 6 7 0 0 bulunu. 7 K. b c 0 b b 0 c b c sinxa sin XB sin W C R b sinxa sin X B R 0 c c sinwc sin WC 0 c c c b 8 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. cos. cos 8 8 sin. cos 8 8.. sin. cos c 8 8 ` 8 8 j 7. A 60 y 0.sin c B k D k C c. 8 bulunu... y. sin AABD ^ & h k AADC ^ & h. y. 0. sin 60. k &.sin 0. sin bulunu. 6 8. cos6. cos7 6. C sin6. cos 6. cos 7 sin 6 sin7. cos 7. sin 6 sin bulunu.. sin 6 CED & A α α E 6 B 0 üçgeninde kosinüs teoeini yzılıs 0.. 0. cos 6 00.. 0. 68 7 b bulunu. D 9. p cos cos 9 cos. cos ^ 9h ^ 9h. cos. cos cos. cos. cos. cos cos. cos bulunu. www.deltkitp.co 9

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9 0. b c b & W C? c b b c b c b b c b. b. coscw b. b. coscw cosc W & W C 60 bulunu.. XA XB W X C & A XB W C di. X tn A X. tn B X tn A W. tn C X tn B W. tn C X tn A X. tn B W tn C X tn B W. tn C c X cot B W C X. tn B W. tn C X tn B W c. tn C c X. tn B W. tn C X tn B W. tn C tn B C X W c c X tn B W. tn C X. tn B W. tn C X tn B W. tn C X tn B W c tn C bulunu.. 6 A α k 0 B 60 β D C. 0 < < olk üzee, cos cos ^ h cos ` j k 6 sin sin 60 k sinb sin 0 6 & 6 b.cos cos ` j cos ` j cos bulunu. 0 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. tn sin7 cos 0 sin 6 cos7 sin 0 cos 6. sin 7 6. cos 7 6 c cos c 0. sin 7 6. sin 7 6 sin 0 sin. cos 0 cos 0 sin0. sin sin 0 cos0 ^sin h sin0^sin h cot0 tn0 tn tn. bulunu. 6. cos cos cos 6 cos 6. cos. cos 8. cos` j. cos` j cos 8 cos 6. cos. cos 8. cos8 ^cos 6 cos 8 h cos 6. cos. cos 8 6 8 6 8.. cos` j. cos` cos6. cos. cos. cos 6 bulunu. cos 6. cos j. sin sin cos cos. sin sin^. h cos cos^. h. sin `sin sin j cos cos. cos. sin cos tn bulunu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK LYS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST 0. f() cos. sin tn. cos. sin tn. sin6 tn T T T 6. c cos sin c cos c cos 6 cos 6 T bulunu. f() peiodu T olsun T OKEK(T, T ) OKEK, ` j OKEK, c. f() cos( ) & 6 olu. g() tn. 6 ` j peiyodu T ise T olu.. c sin csin( ) csin( ) sin(csin( ) sin cos(csin) csin ` csin j. csin csin olsun csin sin csin b sinb csin sin sin cos ( ) ^ h 0 ( ) 0 b bulunu. b 0 vey olbili. Ynıt: E Ynıt: E www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0 6. c ` j olsun ccos ` j cos olu. cos 9 lbileceği t syı değelei 9. 0 denkleinin köklei tn ve tnb olduğun göe tn tnb tn. tnb di. tn tn b tn( b) tn. tn b bulunu.,, di. 7. Gfikte fonksiyonun geçtiği noktlı dikkte ldığıızc f ` j, f(p), f ` j, f(p) 0. tn ` j. tn ise tn ` j cot ollıdı. 6 0 bulunu. gibi koşulunu sğlyn fonksiyon y sin olbili.. 0 < p 0 < p olu. 8. sin sin cos. sin cos sin cos 0 sin^cos h cos 0 ^cos h. ^sin h 0 cos v sin olu vey v 7 v 6 6 6 lındığınd 6 tn dı. 6 6 sin cos sin sin 0. cos cos 0 sin. cos0 sin0. cos cos0 sin( 0 ) 0 60 0 0 0 0 9 0 80 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0. cos sin cos sin 0 (cos sin )(cos sin )cossin0. cos cos sin 0 sin 0 (0 < p 0 < 8p) denkleinin 8 tne kökü vdı.. sin sin8 sin6 0 sin 8.cos 8 sin6 0 sin6. cos sin6 0 sin6(cos ) 0 sin6 0 v cos 0 sin6 0 cos 6 0 k. 80 k. 60, (k Z) olduğun göe, 90 ollıdı. Ynıt: E. ctn (cot) tn tn(ctn(cot)) tn cot olduğundn 6 bulunu.. Actn Actn( ) Actn Actn tn b Actn( ) b tnb di. tn( b) tn Ac tn ` j tn tn b tn. tn b ^ h 0 ( ) 0 6. i) (cos bsin) cos. b cos. sin b sin ii) (sin b cos) sin.. b. sin. cos b cos i ve ii tf tf toplnıs (cos sin ) b (cos sin ) b ti. k ( b ) 0 k. 0 k bulunu. bulunu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. log log log 0 c log0 log. log (7!) ise log (7. 6!) log log (6!). log log (6!) log (6!) bulunu.. log b ise log b ^. log ^. bh bh (tbn değiştie) log ^bh log logb log log b. 9 bulunu... b. c 0 ise log(. b) log(. c ) log(b. c) log(. b.. c. b. c ) log(. b. c). log0 bulunu.. y k y log d y log c y log b O y log k değei için y değeleini dikkte ldığıızd < d < c < b olu. 6. log 8 log 8 e In( ) 8 8 " bulunu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. log ise log ve log y ise log y tü. log.y log y log log y 0. ABC ^ % h 90 ise b c di. log c log b b c log c (b ) log c (b ) log c (b ) log c c bulunu. bulunu. 7. f() log ( ) log f() log f() log log log In In ^ h 8. In log (In) In bulunu. f() log log... f(6) log 6 log6 f() f() f()... f(6) log 6 0 6 bulunu. 9. log y log z log < < log < log < log < < < < log < log < log < y < < < log < log < log < z < z < y < olu.. In. In 9 0 In t olsun t 8. 9 0 t t 9t 8 0 (t 8) (t ) 0 t 8 v t In In In In 0 e Ynıt: E 6 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. log ( 6) i) 6 > 0 ( 6) > 0 ii) log ( 6) log 6 7 6 7 0 ( 9). ( ) 0 6 6 7 0 6 9. z,. y z 7 log log y log z b log log y log z b log^. yh log z b 7 log z b log z 7. logz ^ bh. log z b 7 bulunu. Ç.K. [, 0) (6, 9] bulunu.. In In In t olsun t t ^t h ^t h t t (t t ) t 7t 6 0 (t ) (t ) 0 t v t olu. In In e e Ç.K. $ e, e. 6. log 8 (sin ) log 8 (sin7 ) log 8 (sin. sin7 ) log 8 c. sin cos log 8 c. sin 0 log. 8 c log. log bulunu. www.deltkitp.co 7

LYS MATEMATİK LYS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST. i) ii) n n 6 n n n tnısız yp. bi dizinin genel teii olbili. çünkü n 0. ( n ) n ` n j n iii) n n 0 N di. n n,, için iv) log(n 0) n 0 > 0 sğldığındn olz.. 6 6 7..... 6..... 6 7 v) n n n > 0 n,,... 9 sğlz. n tnısız yp. bulunu. 7. (n) ^h n n e o bn sbit dizi ise 0 ve ollıdı. b b b 6 olu.. b. 6 bulunu.. Dizinin otk fkı k olsun 6 8 7 9 7 7 9 7 k 6 k 8 k 7 n. n n n n, n,... n, 6 6. 0 bulunu. 6 8 k 7 k 7 k 6 dı. 6 8 olduğundn 8 6 6 6 6 8 di. n 6 (n 6). k 8 (n 6). 6 6n 8 bulunu. 8 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6.,. b, 6 teilei he itetik, he de geoetik bi dizinin teilei olduğu için sbit dizidi.. b 6 di 6 bulunu. 9. ( n ) ( n ). ( n ) eşitliği sğlndığındn ( n ) bi geoetik dizidi. Geoetik dizinin otk çpnı olsun... di. 7., y, itetik dizinin dışık üç teii ise y y di. y,, geoetik dizinin dışık üç teii ise y c. y c 0 ( ) 0 bulunu. Ynıt: E. 0. c 0. 0 8 bulunu. 0. n k n k ve 8 k n için n n.. g 8. 8 8 8 bulunu. 8. Bi geoetik dizide ilk n teiinin toplı T n. n di. 7... c. ` j. 7 7. ` j c di. 7. S n nn ^ h 8 0 9 8 0. 9 olu. 8 9 0 9? S 9 S 8 9. 0 6 89. 7 S 9 S 8 9 9. 9. 9 7 bulunu. www.deltkitp.co 9

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. (en büyük). kenin bi kenı b. kenin bi kenı.. kenin bi kenı..... (en büyük). çebein yıçpı b. çebein yıçpı.. çebein yıçpı.. Kelein çevelei toplı...... 6. e... o ^ h 6. 6. b Çebelein çevelei toplı.... n ^ n h^ n h n n n... 0... e o e o e o ^6h bulunu. Ynıt: E p. p.. p....... e... o ^ h.. Kelein çevelei topl ı Çebelein çevelei toplı 6... 6 6. 6.. 6 6. 6. 6. ;... ` j ` j 6...... 6. 6.... c ` j 6 8 6 8. 80 ete bulunu. 0 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. n n 9... n n bştn ve sondn eşit uzklıktki teilein toplı eşit olduğundn tne tei toplı bi teii 6 olu. n tne tei 6n olu. 6........ * ( ) ( )... 8 ( ( )...) 8. 8... (**)... 8... (***)... (*).. bulunu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. y yf(). f 6 f f ` j c ` j O f 6 f 6 ` j ` j f f c c f() fonksiyonunun peiyodu di., f( ) 0 ise g ^ h ), f( ) < 0 ise g() g() g() g() bulunu.. f() utlk değeli ifdelei sıfı ypn değelei 0, < < 0, 0, fonksiyon en küçük değeini de lı. f() 0 8 bulunu.., y Z y 0 için y " için y y... 9 tne y " için y y.... 7 tne y " için y y.... 0 tne y y.... 6 tne. f() 6 6 f() lbileceği değele, 6 için f(6) 7, 6 için f(6) 7 di. 7 f() 7 eşitsizliğini sğlyn t syılın syısı tnedi. " için y 0. tne y 0 9 0 6 tne (, y) ikilisi vdı. Ynıt: E www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. f ^ h *, ise, > ise f() f ()? f Z ] ^h [ ] \, ise, 6 ise 6 di. f() f () ^ h 7 ^ h f()f () 7 9 bulunu. 8. f() 0 y f() fonksiyonund li ifdenin olsı geeki. [, 0] lığınd doğusl fonksiyon olu f() 9. y f() fonksiyonu oijine göe sietik ise f() f() y g() fonksiyonu y eksenine göe sietik ise g() g() ti. 7. y O yf() f() g(). f(). g() f() g(). f(). g(). f( ) g( ). f( ) g( ) f() f() bulunu. g() f() y f() fonksiyonunun gfiği y f() fonksiyonunun oijine göe sietiğidi y f() fonksiyonun son y 0 için ynı klck y 0 için gfiğin eksenine göe sietiğinin bileşii y g() fonksiyonun gfiğidi. y yg() 0. f() O fonksiyonu için tü eel syıld tnılıdı. Ç.K: R {} bulunu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST Z ] y, > 0, y > 0 ise ] y, < 0, y > 0 ise. y [ ] y, < 0, y < 0 ise ] y, > 0, y < 0 ise \ y y y y y y O O y y y. y. y O Z ] y, > 0, y > 0ise ] y, < 0, y > 0ise y & [ ] y, < 0, y < 0ise ] y, > 0, y < 0ise \ y i) y 0 ise y y y O ii) y < 0 ise y y y Tlı ln 8. 6 i ve ii den b bulunu. y bulunu.. f(). y 0 y www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST g() v v 8 8 8 0 6 0 0 6 0 bulunu. 6. y f() y O Z f( ) ] f( ), ise g( ) [ f( ) ] 0, ise \ Zf( ) < ] g( ) [ 0 ] f( ) > \ y O Ynıt: E www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. İ) li f(), " ii) iii) iv) li f() 0 " te liit yoktu. li f(), de liit vdı. " li " vdı. f() li " li f(), " 0 0 d liit yoktu. f(), 'de liit li " 0 f() 0 v) li f() 0, li f() vi) " " de liit yoktu. li " f(), li " f() 0 te liit yoktu.. li b " 6 için liit olduğundn pyd sıfı ise py d sıfı ollıdı.. 0 8 8 di. li " 8 6 ^ 8 h ^ li " 6 ^ ( 0 0 belisizliği) 8 h 8 h ^ 8 6h li " ^ 6h. ^ 8 h ` j li " `. ^. ^ j h 8 h 8. ^ h bulunu. olu.. b 8. bulunu.. li " ( 0 0 belisizliği) ^ h^ h^ h li " ^ h. ^ h ^ h ^ h. ^ h li " ^ h. ^ h ` j. ^ h li ". ` j ^ h. ^ h bulunu., > ise. f( ) ) b, ise li f() li f() " " li " b, li " b... li " 9 ^ 9h li " ( 0 0 belisizliği) b tü b 8 bulunu. 8 di. ^ h^ h li 6 bulunu. " ^ h Ynıt: E 6 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. li... " c li... ". ^ h li ( belisizliği) " li " bulunu. 9. li cos 0 ( 0 belisizliği) " 0 ^ sin h li " 0 li sin " 0 0.li sin ". bulunu. 7. y O g() li f li f ^ h ^ h " " (g o f) (0) g(f(0) g() g() li f li f ^ h ^ h " " bulunu. 0. II. yol li `. tn " j li 0 " cot ` 0 j (L, Hospitl uygulylı) li " ^ cot h 8. li sin " 0. ^ cos h li sin. sin " 0. ^ cos h ( 0 0 belisizliği). li sin ^ cosh ^ cos h. li " 0 " 0 ^ cos h. bulunu. bulunu. II. yol li `. tn " j (0. ) li `. cot " j ` j li ` j bulunu. tn j " ` Ynıt: E www.deltkitp.co 7

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. f() * 8, ise, süekli ise li f ^ h li f ^ h f^ h " " li 8 li " " li 8 () ` j ^ h j " ` 8. f() fonksiyonu di süekli ise pydnın kökü eel syı değildi. Δ < 0 ollıdı. Δ.. < 0 8 < 0,, 0,, di. bulunu.. li c b ^ " h ^ bh ^ h li e o " ^ h ^ h ^ bh b li " ^ h liitinin olsı için 0 ollıdı. ^ bh b li ( belisizliği) " ^ h b ollıdı.. b b 9 Z b, < ise ]. f( ) [, ise ] b, > ise \ li f( ) li f( ) f( ) ollıdı. " " i) li " ii) b b li b b " iii) f() b b di. b b di. b bulunu. b (9) bulunu. Ynıt: E 8 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ Z ], ise ] ]. f( ) [, < < ise ] ] ], 9 \ i) için de te tnısız olduğu 9 için süeksizdi. ii) li, li " de süeksizdi. " " iii) li, li 9 de süeksizdi. " 6. f(), pydyı tnısız yp. () () 0 tü. 0 ( ) ( ) 0 vey bulunu. www.deltkitp.co 9

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. f() f^ h f^ h li. fl ( ) " 0 f ʹ(). f ʹ() (.. ) bulunu. di.. f() I. li " II. f() li " ( ) 0 li f() li ( ) 0 " I. doğu " li f() f() olduğundn " Ynıt: E III. II. doğu ( ) ( ) f ʹ( ) f ʹ( ) de tüev yoktu.,. f( ) ) b, >, fl ( ) ) > R için y f() fonksiyonu tüevli olduğun göe, i) de fonksiyon süeklidi. li f() li " ". b () b f() f(). f() sin(cos) f ʹ() cos(cos). (sin) f l` j cos cos. sin ` j ` j cos(0). (()) bulunu. ii) f ʹ( ) f ʹ( ) ollıdı.. di. i ve ii den b b b tü.. b () bulunu.. f()... f^h f^ hh li fl^h n" 0 h f()... f ʹ()... 6 f ʹ().... 6 c 0 f ʹ() 0 bulunu. Ynıt: E 0 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. f() f ʹ() f ʺ() (fof ʹof ʺ)() f(f ʹ(f ʺ())) f(f ʹ()) 9. f() ( ). [( ). ( )... ( 6)] f ʹ() [(). ()... (6)] ( ). [(). ()... (6)]ʹ f ʹ(). () ()... () 0! bulunu. f(. ) f(). bulunu. 0. f( y) f() f(y).. y 7. f( ). f ʹ( ) için. f ʹ(. ).. f ʹ() f ʹ() di. için f(. ) f() f ʹ() 9 f() 9 bulunu. fh ^ h li " 0 h y h için f( h) f() f(h). h yzılbili. f( h) f() f(h) 6. h f^ hh f^h fh ^ h 6h h h li f^ hh f^h fh ^ h li 6 h h h" 0 h" 0 f ʹ() 6 8 bulunu. 8. f() In(e e ) f ʹ() f ʹ(In). e e e e. ^e ^e. ^ In In h ^e In In 7. h ^e h 7 7 bulunu. 7 h h. f() e 8 e 8 (f ) ʹ() di. 8 0 fl ( ) 8 f ʹ(). e 8 (f ) ʹ() ( ).e 8 8 bulunu. Ynıt: E www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. f() ( ) fonksiyonunun he yede tüevlenebili olsı için Δ < 0 ollıdı. Δ ( ).. < 0 < 0 ( 6) ( ) < 0 6 ( 6) ( ) Ç.K: (6, ) bulunu.. f() In(In) sin cos f() In(In) ^Inhl f'() 0 In In di.. In f ʹ(e) e. Ine bulunu. e. f(, y) cos( y) y. cot sin^ yh y^ cot h f'(, y) sin^ yh cot sin cot f, l` j ` j sin cot ` j. bulunu. 6. ( ). P() 0. 6 için 0. 6 7 di. (( ). P())ʹ ( 0. 7 6)ʹ. P() ( ). Pʹ() 0 0 6 7 için P() 0 0 6 7 P() 0 bulunu.. f() f'() g( ) f(f() ) g'( ) f'(f() ) (f '() )) için g'(0) f'(f() ). (f '() ) f'( ). ( ) f'(). (). () bulunu. Ynıt: E www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. f'() T A(, ) ve B(, ) noktsındn geçen doğunun eğii T ise T ^ h f'() olu.. Köklei, ve olsun P() ( ). ( ) ( ) olsun. P(), için yeel ekseu noktsı olduğun göe, P'() 0 dı. P() ( ). ( ) P'() ( ) ( ) ( ) P'() (. ). ( ) ( ) 0. ( ) () 0 0 bulunu. Ynıt: E. A(, b) noktsı y pbolü üzeinde oldu-. y A(,) d yf() ğun göe b di. P(, y) y B O f'(, y) T di. T y y, nolin eğii ise teğetin eğii.b b b b di. bulunu.. c di. d doğusunun eğiini dikkte ldığıızd f ʹ() tü. g( ). g ʹ( ) f^ h ^ h fl. ^ h ^ h f^ h. ^ h ^ h için. g ʹ(). g ʹ()... fl^h. f^h.. ^ h bulunu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. (, 0) ve f ʹ() > 0 ve f() hkkınd kesin bilgi yok f() pozitif vey negtif olbili. 7. y yfʹ() Fonksiyonlın tn olsı için tüevi pozitif ollıdı. i) (f ()) ʹ. f(). f ʹ() O f() işeti belli oldığı için bişey söyleneez. ii) (f ()) ʹ. f (). f ʹ() > 0 olduğund di tndı. f ^ h f. f. iii) l l ^ h ^ h c f() işeti belli oldığındn bi şey söyleneez iv) (. f()) ʹ. f(). fʹ() f() işeti belli değildi. v) ( f()) ʹ fʹ() I f ʹ() pozitif vey negtif olduğu belli değildi. i) f ʺ(6) < 0 f ʺ(6) > 0 fʺ(6) fʺ(6) < 0 doğu ii), ve noktlınd teğet olduğu için f fonksiyonu en z. deecedi. doğu iii) (, ) lığınd f"() > 0 dı. iv) f() 0 ypn tek ktlı kök oldığındn yeel eksteu noktsı yoktu. v) f() 0 ypn değelei 6 bulunu. 8. y y d A(, ) B(, 0) f() f ʹ() f ʹ() doğunun eğiidi. AB en küçük olsı için d AB ollıdı. 0. 6. f() f^ h f^ h li. fl^h " 0 f ʹ(). f ʹ(). (. ) 8 bulunu. 0 denklei sğlyn di. A(, ) ve B(, 0) AB ^ h ^ 0h b bulunu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6 9. f() t 6t f ʹ() t t 0 t t f'() f t c t. t t c 6t c 9t 9t 9t t 6t Eksteu noktsı t, 9t t c di. y y 9t t t & t olu 9 c 9. ` j 0. I. X O noktsı f nin dönü noktsı ise f ʺ( 0 ) 0 dı. doğudu. II. f, 0 noktsınd bi yeel iniu vey ksiu ship ise f ʹ( 0 ) 0 III. f'( 0 ) 0 ise noktsınd bi yeel iniu vey ksiu ship olybili. O y O y y y f ʹ(0) 0 olduğundn yeel iniu noktsı sıfıdı. Mksiu noktsı yoktu. f(0) 0 iniu değe fkt f ʹ(0) yoktu. y bulunu. www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. Ke piznın tbn yıtı b, yüksekliği h b olsun. y f' V(). h 08. h O h 08 V(). 7 V ʹ() 7 7 7 0 ^08 h f'() A) ynlıştı, B) doğu, C) doğu, D) doğu, E) doğu " 6 bulunu. 6 6 7 6 için ksiu değei lı h 08 6. 6 b V 6. 08 b bulunu.. f() 6. 0 b 6 fonksiyonunun tüevini en küçük ypn değei dı. f ʹ() 6 6 f ʺ() 6 6 f ʺ() 0 6 6 0 di. f(). 6. 6 di. b 6 7 bulunu. d 0, b/dk dt db 0, b/dk dt da? dt A. b da dt d dt. b. db dt 0,. 6 0. 0,,6 b /dk bulunu. 6 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. 6. T 6 O 6 h A B A(). 6 h Aʹ(). e. 6. ^ h o 6 O D 6 e 6 Tüevin işetini inceleyeli. 6 ^ h 0 " di. 6 o Aʹ() için Aln en büyük olu. A ^ h. 6 ^ h 6 6 8 6. 6 b bulunu. TAB & TOD & h h h Silindiin hci V() p. ( ) Vʹ() p( ) p. () ^ h 0 6 0 9 0 (8 ) 0 0 8 Vʹ() 8 için hci ksiu olu. V. 6. 8 9 ` j 6 b bulunu. 9 www.deltkitp.co 7

LYS MATEMATİK LYS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST 7. y yfʹ(). f() f ʹ() 6 6 O f ʺ() 6 6 0 olu. f ʺ() 0, f ʺ() 0 bulunu. f ` j.. 8 Dönü noktsı, c dı. ` j 0 ^ h 0 0, " bulunu.. f() (n ) f ʹ() 0 ve f ` 0 6 j ollıdı. f ʹ() (n ) f ʹ() (n ) 0 n f ʺ() 6 f 6 ` 0 6 j ` 6 j di. n. y yfʺ(). n n 6 dı O n 6 bulunu. f ʺ() 0 ypn değei di. 8 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. f() ( ) olsun. f ʹ(). ( ) f'() f'() ( ) ( ) 7 di. f() ( ) 8. Gfiği incelediğiizde y yty siptot düşey siptotdu. Gfikte bc duuu evcut olduğundn pydd ( ) ollıdı. f(0) 0 ve f() 0 dikkte ldığıızd y fonksiyonun it gfik olbili. f() f() ( ) ( ).. 7 8 bulunu. 9. y A 6. y yfʹ() O 8 O I. fʺ(). fʺ(6) < 0 (çukuluk (çukuluk yukı) şğı) f ʹ() I. doğudu. II. dönü noktsı olduğu için f ʺ() 0 dı. II. doğudu. de iniu değei oln fonksiyondu. 7. y y 0 y( ) y 0 düşey siptot, li y li "" "" yty siptot Kesi noktsı A(, ) di. III. (, 8) lığınd f ʺ() < 0 olduğundn f ʹ() zlndı. III. doğudu. IV. l f^ c < 0 fl^h h (, ) lığınd ^fl^hh f() > 0 olduğund f l^ h zlndı. IV. doğudu. V. (, 8) lığınd f() zln olduğun göe f ʹ(6) < f ʹ(7) değil f ʹ(6) > f ʹ(7) ollıdı. V. ynlıştı. Ynıt: E www.deltkitp.co 9

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7 0. f() b eğisinin sieti ekezi (, ) ol- c d duğun göe, c d 0 c d d c di. li b " c d c f ` 0 j c di.. b f ` j ` 0 j b 0 c ` d j b f() b c d c c bulunu.. f() b g() c f(), g() ve f ʹ() g ʹ() di. f ʹ() g ʹ() 6 f ʹ() g ʹ(). 6. tü. f() b f() b b 7 di. g() c g(). c c 6 dı. b c (7) (6) bulunu.. y 0 düşey siptot li yty siptot (, ) noktsı y doğusu üzeinden olduğun " göe,. y O bulunu. Düşey siptotl ve olduğu için pydd ( ). ( ) çpnı ollıdı. Yty siptot olduğu için py... bi ifde ollıdı. 0 için fonksiyonun gfiğini y > 0 olduğunud dikkte lısk f() olbili. 60 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. y. Fonksiyonun tnı lığı R {, } di.. Asiptolı 0 " düşey siptot li olduğundn "" y yty siptotdu.. 0 için y A(0, ). y. f() fonksiyonunun sieti ekezi dönü (bükü) noktsıdı. f'() 6 f"() 6 6 6 6 0 f"() f() () () () y ʹ ^ h ^ h. ^ h Sieti ekezi A(, ) noktsıdı. ^ h ^ h 0 yʹ (0, ) f(0) y O 6. y yf() O f(). ( ). ( ) f(0) olduğundn f(0). (). () 9 du f() 9 ( ). ( ) bulunu. www.deltkitp.co 6

LYS MATEMATİK LYS MATEMATİK ÖZET ÖZET ÇÖZÜMLERİ ÇÖZÜMLERİ TEST 8. u. d u. c bulunu.. fl^h. d d d f d d l^ h ^ h d f ʹ() 6 f ʺ() 6 bulunu.. 6. d ^ h ^ h. d ^ h. ^ h. d ^ h ^ h. d. d^ h Bi f() fonksiyonun önce tüevi, son integli lınıs f() c olu. d. ( ) c bulunu. c bulunu. Ynıt: E 6. d ^ h. d d bulunu.. e. d t t e. t dt e. dt e c t d dt e c bulunu. 7. sin. d cos cos t dt t. In t c sin. d dt sin. d In cos c bulunu. dt Ynıt: E 6 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8 8. d d d ^ h^ h 9.. e. d e ( ( ) ʹ ( ) ʺ) c e ( ) c A B ^ h^ h ^ A^ h B ^ h ^ h. ^ h ^ h^ h (B A) B A / B A 0 B A B B, A d ^ h^ h f p d d h d. ^In In h c In c II. Yol. e. d kısi integl uygulylı u. d du e. d dv v e. e. d. e e.. d. e. e. d....(*). e. d integlinde kısi integl uygulylı. u d du e. d dv e v. e. d. e e. d. e e c... (**) (**), (*) yeine yzılıs. e. d. e (. e e c ) e ( ) c bulunu. 0..d c In (p tüevi dikkte lınk kolyc çözü ypılbili. www.deltkitp.co 6

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. f ʹ(). f() ve f () 0 f(0) dı fl^h f ^ h fl^h. d. d f ^ h. In^Inh. d. In In(In) t t. dt. d dt In t c. In. d dt In(f()) c In(f(0)). 0 c In ^ In h c bulunu. In c c 0 bulunu. In(f()) f() e olu. f(in) f(in) e. In e. In (e In ) (e In ) 8 7 bulunu.. sin. d cos cos 6 cos u sind du du u u6. tn. d ^tn h. d ^ tn h. d d d ^u h. ^u h tn c bulunu. R A B V S u u u u W S^ h^ h W S A, B W S W T X e du u o u du u u 8In u In u B c 8In cos In cos B c In cos cos c bulunu. 6 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. In. d d. In. d / /.. d. In. d 6. e cos. d e sin e sin t (e cos) d dt dt t In t c /.. In. d. In. d... (*) kısi integl uygulylı. In u. d du In e sin c bulunu. Ynıt: E. d dv v. In. d.. In.. d..ı n. d.ı n. c... (**) (**) ifdesini (*) yeine yzıldığınd. e.. In o c. In c bulunu. www.deltkitp.co 6

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9... In d In t. d dt e e dt Ine t In t In In In bulunu. Ine.ln. e d 0 ^ h ln e. e. d 0 ^ h e.. d 0 t değişken değiştiesi yplı. d dt 0 için t 0 için t di. t e. dt 0 t.e 0 0 ^e e h e bulunu.. > b olk üzee,. y yf() ^ h. d 8, b b S S O S 8 b b c b 8 ( b ) ( b) 8 ( b). ( b) ( b) 8. ( b). 8 b 8 bulunu. f ^ h. d S S S S 0 / S S / S S S b S 8 b S 6 b f ^ h. d S S S 8 6 0 bulunu. 66 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. d 0 sin olduğun göe, sin tek fonksiyondu. Dolyısıyl integlin sıfı olsı için ollıdı. 7. f ʹ(0) 0, f(0) f ʹ(), f() ti. 0 fl( ). 6 f( ) f( ) @. d fl( ). f( ). d fl( ). f ( ). d 0 0 f() u f ʹ(). d du f(0) u f() u f ʹ() t f ʺ(). d dt f ʹ(0) 0 t f ʹ() t u. du t. dt 0 u t 0 0 6 bulunu. 6. f() cos t. dt 6 f l`? j f ʹ() cos. ʹ cos 6 ` l 6j cos. 0 f l` j cos c ` j bulunu. 8 8. 0 0 denkleinin köklei ve di. 0 0 ( ) ( ) 0, di. ^ h. d ^ hd 6 ( ) bulunu. www.deltkitp.co 67

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9 9. 8 8 d sin. cos 8 d c sin. cos d sin.. e. d 0 e ( ) 0 e (. ) e 0 (0 0 ) e sin cos d sin 8 ^ cot hd 8.cot 8. İntegl ltınd tüev llı cot. cot. ` 8 j (0 ) bulunu. f() f ^ h. dt f '() 0 f(). ' f(). ()' f '(). f() fl^h f ^ h f l^ h d. d f ^ h 0. y yf() A O 6 6 f( ). d 0 A 0 A A b olu. f ( ). d 7 Inf() c f() e c di. için f() ft ^ hdt f() 0 f() di. f() e c olu. f() e c f() e c e c e c e. e bulunu. Ynıt: E 68 www.deltkitp.co

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. f() f() ve f'() f'(). f^h. d integlinde kısi integl uygulylı. y y O y u d du f"(). d dv olsun dv f^hd v f'() olu.. f^d h. fl^h fl^h. d. f'(). f'() f().. [f() f()] 0 bulunu. y pbolü ile y doğusunun kesi noktsını bullı. 0 ( ) 0 0 v 0 olu. 0 d d ^ h ` j 0 0... c.. c. y O y y y y 0 ( ) ve 0 f 6 8 p bulunu. 8 ^ hd 0 0 Ynıt: E b bulunu. www.deltkitp.co 69

LYS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9 6. y ysin O π π π ycos ^cos sin hd ^sin cos hd 0 fsin cos p cos sin 0 sin cos 8 ^sin0 cos 0h B cos sin cos sin 8 ` jb f p c c ^ h b bulunu. 70 www.deltkitp.co