- - XXI. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİİNİ AŞAMA SINAVI-. Işığın boşuktaki ızı, c, iki tee sabite bağıdı. Buna; boşuğun dieektik sabiti ε e anyetik geçigeniği µ oup, c denkei ie eiektedi. ε e µ ın biiei angi şıkta doğu oaak ε µ eiişti? (Taboda kuanıan seboe şu şekidedi; : ouob, A: Ape, F: Faad, V: Vot, N: Newton, kg: kioga, s: saniye, : ete) A) F B) ε µ A s kg. kg. N F N D) s kg. kg. V N. kg.. Bi göktaşı sabit ıza dünyaya yakaşaktadı. Dünyadan bi aze sinyai göndeieek, göktaşının yakaşa ızı () e sinya göndeidiği andaki dünyadan uzakığı () öçüüyo. Bu sinya, göndeidikten t süe sona, dünyaya gei geiyo. Göktaşını dünyaya çapadan önce paçaaak için aze sinyai dünyaya uaştıktan t kada süe sona da bi aze topu atııyo. Bu duuda göktaşını dünyadan ne kada uzakta iken uuş ouuz? Not: Dünyanın yöüngese aeketini e eense çeki kuetini ia ediniz, ışık ızı c oaak eiişti) A) c ( c ) ( c + ) B) c ( c ) ( c + ) ( ) ( + ) u c c c D) u( c + ) ( ) c c u( c ) ( c + ). Küese bi top yüksekiğinden sebest oaak bıakıaktadı. Aynı anda e aynı doğutuda oak üzee, özdeş bi top ik ızıya yeden yukaı doğu atıaktadı. Bu topa esnek oaak çapıştıkaı anda ızaı eşitse, çapışadan sona yee ne kada süe aka düşee? Not: Topa çapışadan sona da düşey doğutuda aeket etektedie e topaın çapı yüksekiğine göe çok küçüktü. A) g B) g g D) g g. Uzunuğu oan bi çubuk yatay e sütünesiz asa üzeinde döneek aeket etektedi. Başangıçta çubuğun bi ucunun ızının büyüküğü oup, çubuğa dikti. Bu anda diğe ucunun ızının büyüküğü ise di. Çubuk bi tu döndüğü zaan çubuğun ota noktasının aabieceği yo iadesi aşağıdaki şıkadan angisinde ta oaak eiişti? A) π B) π π ya da 6 π D) π ya da π π ya da 6 π
- - 5. Eği açısı θ oan bi eğik düze üzeinde eşit /s ızaa e eğik düze boyunca aeket etekte oan iki özdeş aaba aynı doğu üzeinde bibieine yakaşaktadıa. İki süücü de, aynı anda ene basaak bi süe sona ön taponaı bibiine ta değecekken duaak çapışayı öneektedie. Fenee basıdıktan sona tekeeke döneekte, aabaa eğik düzee göe kayaak aeket etektedie. Tekeeke ie eğik düze aasında sütüne katsayısı,5 di. Bu duuda enee basıdığı anda aabaa aasındaki uzakık θ cinsinden ne kadadı? A) cosθ 5cos θ B) cosθ 5cos θ cosθ 5cos θ D) cos θ 5cosθ cos θ 5cosθ (c) (/s) 5 6. Yüksek bi noktadan sebest oaak bıakıan kütei küese bi top aa diencinden ötüü beii bi yo adıktan sona sabit bi ıza uaşı e bundan,8g 6 sona ızı ataz. Bu teina ız oaak eiekte oup buada S 5 6 aanın özkütesi, S ise topun kesit aanıdı. Aynı addeden yapıış akı yaıçapaındaki küese cisie aynı yüksekikten sebest bıakııp teina ızaı öçüeek yanda eien tabo ede ediişti. Topun özkütesi/ aanın özkütesi oanını, buak için aşağıdaki gaik kâğıdı üzeine bi gaik çiziniz. Bu oanı çizdiğiniz gaik yadıı ie buu-sanız yakaşık kaç çıka? A) 5 B) 5 D) 7. Sabit ız ie ieeekte oan yüüyen bi bandın üzeine 8 c yüksekikten sebest oaak düşen e kütesi oan bi cisi yataya θ5 ik açı yapaak sıçaaktadı. isie bant aasındaki kinetik sütüne katsayısı,5 dı. Eğe banta teası sıasında cise etki eden noa kuet Ng ise, cisin banta teas süesi kaç saniyedi? A), B),, D),8, θ θ 8. Kena uzunuğu e yüksekiği, da açısı θ7 oan eşkena dötgen bi piza, özkütesi oan sıı içinde şekiede gösteien e iki konuda da yaısına kada batış oaak yüzektedi. Pizayı biinci konuundan ikinci konuuna getiek için ne kada iş yapıaıdı? A g 5 B) g 6 5g 8 D) 8g g 5
- - aınız. g 9. Kütesi g oan bi cisi yayı teazinin keesine konuuyo. Teazinin saını ekansı z di. Yayın titeşi geniği, cisin teazi keesi ie teası kesiene kada, yaaş yaaş atıııyo. Teasın, titeşi geniği A oduğunda kesidiği gözeniyo. Bu cisi değiştiiip deney tekaanınca, teasın kesidiği genik A oaak buunuyo. A A ise, sıası ie ikinci cisin kütesi kaç gadı e ikinci cisin asıı iken 6 teazinin saını ekansı kaç z di? Not: Teazi keesinin e yayın ağııksız oduğunu asayınız e bu sou için π, π A) g;,5 z B) g;,5 z g; z D) g; z g; z. Dünya etaında daiese bi yöünge üzeinde sabit ıza aeket etekte oan bi uydunun ekato üstündeki bi noktaya göe ep sabit kaabiesi için dünyanın ekezinden 6 yüksekikte oası geeki. Buada dünyanın yaıçapıdı. Bu odee göe dünyanın yaıçapı kaç k di? Not: π aınız A) 5 x x5 B) x x5 6 x x5 D) 5 x x5 6 x x5 A 5 g B) 6 5 7 6. At taban yaıçapı, üst taban yaıçapı oan kapaı kesik bi koni içinde özkütesi oan sıı buunaktadı. Bu duuda kesik koninin yan yüzeyine etki eden topa kuet F di. Bu kesik koni tes çeidiğinde yan F yüzeye etki eden topa kuet F ouyo. F oanı nedi? D) 8 7 9 8 S. İçinde su buunan kabın tabanındaki daie şekindeki deik, koni şekindeki tıpa ie kapatııştı. Tıpanın taban aanı S c, yüksekiği 8 c, özkütesi ise 75 kg/ tü. Kabın taban düzei, tıpanın yüksekiğinin ta otasından geçektedi. Suyun, kabın tabanından yüksekiği c oup tıpa ie deik aasında sütüne kueti buunaaktadı. Tıpayı çıkatak için en az kaç N uk bi kuet uyguaaız geeki? A), B),, D),,5. Kütesi M, iç aci V, sıcakığı T, öz ısısı c oan içi boş bi kabın yapıdığı addenin boyca geneşe katsayısı λ dı. Bu kabın içine, kütesi M M, aci V V, sıcakığı T T, öz ısısı cc, acice geneşe katsayısı α8λ oan bi sıı konuuyo. Siste ısısa dengeye gediği zaan kaptaki boşuk, başangıçtaki acinin %kaçı kadadı? A) 5+75λT B) 5+5λT 5 D) 5-5λT 5-75λT. Aynı doğu üzeinde bibiine doğu aeket eden iki ei, sıcakıkta, eastik oayan bi çapışa yapaak bieşiyoa. Meiein küte e ızaı sıasıya (, ) e (, ) di. Meiein yapıdığı addenin öz ısısı c, J/g, eie ısısı L J/g, eie sıcakığı t oaak eiektedi. Eğe bieşiş eie t sıcakığında oup, kütesinin %5 kadaı eiiş ade ise ızı kaç /s di? A) B) 6 D) 9
- - 5. Bi astik baonu üeyeek şişidiğiizde küe şekini aıyo. P at basınç atında e T sıcakığında bu şişiş baonun kütesi şişiieiş duudaki kütesinden,5 g aza geiyo. Baonun içindeki e dışındaki aanın sıcakığının aynı oduğunu asayınız. Şişiş baonun içindeki aa basıncı dış basınca göe (/8) at aza ise, baonun çapı kaç c di? Not: P at basınç atında e eien T sıcakığında aanın yoğunuğu kg/ tü. A) B) 8 6 D) cıa aa 6. ıaı bi baoete ie basınç öçüüken deney tüpü taaen cıa (g) ie doduuuyo. Sona ağzı e ie kapatııp, tes çeiip cıa ie dou bi kabın içine ağzı cıada oacak şekide çok az dadıııyo. Bundan sona tüpün cıa içindeki ağzı açııyo. Bu işee sonunda tüpte aa buunaaktadı. Eğe tüpün ucu az da osa kapta buunan cıa seiyesinin üzeinde ousa tüpte bi ikta aa kaı. Böye ataı bi baoete ie aynı sıcakıkta basınç öçüei yapıaktadı. Otaın basıncı sıasıya P c g, P 8 c g e P iken bu basınçada tüpte buunan cıanın yüksekiği 7 c, 6 c e ouyo. P ota basıncı kaç c g di? A B) 5 D) 5 8 7. Yükü oan noktasa bi cisi yaıtkan düze üzeinde buunaktadı. Yükü e kütesi oan ikinci noktasa cisi aynı düşey doğu üzeinde biinci cisiden 8 uzakta dengede kaaktadı. Bundan sona geoetik ekseni yatay oan yaıçapı e yükü oan yaıtkan ince bi çebein en üst noktasına, uzunuğu oan bi ip, ipin ucuna da yükü e kütesi oan noktasa cisi yeeştiiiyo. isin denge duuu çebein ekezinden geçen yatay eksen üzeinde ise, uzunuğu kaç di? A) B) 5 D) 6 8 8. Kütesi oan çok küçük bi eta top aaaında U potansiye akı buunan, bibiinden d kada uzakıktaki zıt yükü iki paka aasında, pakaaa dik doğutuda gidip geektedi. Top bi pakaya çaptığında ızının yaısını kaybetekte e aynı zaanda da pakanın yüküye aynı işaeti oak üzee Q yükü ie yükenektedi. Topun yaptığı peiyodik aeketin ekansı nedi? Not: Pakaaın yükei sabit kaaktadı. Yeçekii etkisini yok sayınız. A) QU d B) d QU 8d QU D) QU d QU 8d 9. Yaıtkan e sütünesiz asa üzeinde uzunuğu oan yaıtkan, ağııksız e sütünesiz çubuk buunaktadı. Küteei, yükei oan üç özdeş cisiden ikisi çubuğun uçaında sabitenişti. Üçüncü cisi ise çubuk üzeinde sütünesiz oaak aeket edebiekte oup başangıçta çubuğun so ucundan uzakıkta tutuaktadı. Çubuğu sabit tutup aadaki cisi sebest bıakısak cisin kazandığı aksiu ız ouyo. Çubuk e aadaki cisi aynı anda sebest bıakıısa cisin asaya göe kazandığı aksiu ız u oaktadı. u oanı kaçtı? A B) D)
- 5 -. Yaıçapı oan ietken bi baon U potansiyeine kada yükenişti. Bu baon, dienci oan bi tee topağa bağanıken aynı anda yaaş yaaş söndüüeye başanaktadı. Baonun U potansiyeinin söndüe süesince sabit kaası için söndüe ızı,, ne oaıdı? t Not: Yaıçapı oan ietken bi küenin sığa değei πε oaak eiektedi. A) πε B) πε πε D) πε πε A + - εa B D. n tane özdeş ezistans düzgün bi kapaı n-gen dienç ouştuaktadıa. E..k. sı ε 5 V oan bi üeteç e buna sei oaak bağı idea bi apeete sıasıya AB, A e AD e uçaı aasına bağandığında apeetenin öçtüğü değee; Ι AB5,6 A, Ι A,5 A e Ι AD oaktadı. Ι AD akıı kaç A di? A), B),6 D),,8 B θ A n n n. Kııcıık indisi n oan eşkena üçgen bi ca pizanın AB yüzüne aadan θ5 ie tek enki bi ışık ışını geektedi. Bu ışının pizadan, saatin dönüş yönünde 5 döneek, çıkası isteniyo. Pizanın e yüzeinin teas ettikei otaaın kııcıık indisei n e n, sıası ie ne oaıdı? A) ; B) D) eangi bi değe; ; ; eangi bi değe n e / eya n değeine saip otaa buunaaz. Odak uzakığı oan yakınsak ince bi eceğin, odak noktası ie ecek aasında, eceğin aynı taaında oak üzee, 5 iki akı noktada iki özdeş cisi buunaktadı. Bu cisiein göüntüeinin boyaının oanı di. isie aynı yeeinde duuken ecek, odak uzakığı oan başka bi eceke değiştiiiyo. Bu duuda sözü geçen oan oaktadı. isie aasındaki uzakık kaç 5 di? A), B),5, D),5,. aadan optik eksene paae oaak geen tek enki ince bi ışık deeti, tüsek yüzeyi, eğiik yaıçapı, kııcıık indisi n n oan bi ca içine giektedi. Bu daga boyu için caın kııcıık indisi sıcakıka n(t )+ 5. t o şekinde değişekte oup, buada n,5 caın t deki kııcıık + indisidi. Işığın e t sıcakıkada odakandığı noktaa aasındaki uzakık ise, t sıcakığı kaç tı? A) 8 B) D) 5
- 6-5. Şekide gösteien özdeş küese aynaaın odak uzakığı, aaaındaki uzakık ise di. Şekide gösteien düze ayna e bu iki küese ayna yaı geçigen oup üzeeine angi taatan ışık geise gesin, geen ışığı e yansıtakta e de geçiektedie. Sistee optik eksene paae oaak sağ taatan göndeien ince bi ışık deeti optik eksen üzeinde - <x< aaığında sadece tek bi noktada odakanaktadı. Bu duu aşağıdaki seçenekeden angisi için eydana gei? Not: Doğu seçeneğe ait şeki(e) üzeinde ışınaın takip ettikei yoaı çizeek gösteiniz. düze ayna düze ayna düze ayna düze ayna A) B) e D) e e
- 7 - XXI. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİİNİ AŞAMA SINAVI ÇÖZÜMLEİ-. Bii anaizinden µ F Ι Ι A ; N[µ]. π ; kg. s ε c µ ; [ε] A s kg. kg.. s s A kg. [µ ].A ; [µ ] s A kg. ( ). İki cisi çapıştıkaı yüksekik için. Laze sinyai t süede gök taşına kada geise gee süesi ct+t; t c + ou. Bu süe içinde gök taşı ie Dünya aasındaki uzakık c x-t- c + c + esae azaası ise zt c + ou. Sinya gei t x c c + süede döne. t süe sona aze topu atıısa gök taşı ie Dünya aasındaki uzakık daa zt c + azaı. Bu anda gök taşı ie Dünya aasındaki uzakık d-z- ( c ) c + c + ie eii. Bu duuda topun gök taşa uaşa süesi dcτ+τ; τ dc c + e aanan uzakık scτ dc τ c ( c ) c + c + gt gt - t- çapışa anındaki ıza için gt -gt; t g yazabiiiz. Buadan t ; g ; g ; - g g g - 8g 8g ede edii. Bundan sona e cisi ızının yönünü değiştiektedi. Bu duuda ou. Buadan y-t - gt ; y+t - gt t t + g - g ; t t - g - g t - g + g + g ; t g + g g + ; tt-t g g g g g
- 8 -. Çubukaın uzaaa şatından çubukaın ikinci uçaın ızaı çubukaa dik oaıdı. Bu duuda çubukaın uçaın ızaı, geoetik ekezinin ızının e döneden kaynakanan ızının topaıdı. İki duu geçekeşebii. İk duuda çubuğun uçaın ızaı aynı yönde oabii. Bu duuda ω ω - ω L ; + yazabiiiz. Buadan ik duuda çubuğun geoetik ekezinin ızı K ω N e çubuğun açısa ızı ω çubuğun bi dei süesince adığı yo M x π T ω π İkinci duuda çubuğun uçaın ızaı zıt yöndedi. Bu duuda ω ω - ; + yazabiiiz. Buadan ikinci duuda çubuğun geoetik ekezinin ızı e çubuğun açısa ızı ω çubuğun bi dei süesince adığı yo x π T ω π 5. Aabaaın ieei için a g(cosθ-sinθ) a g(sinθ+cosθ) aabaaın adıkaı yoa için a e a yazabiiiz. Buadan + g + co sθ sinθ sinθ + cosθ +. cosθ cosθ sinθ + sinθ cosθ 5.. cos θ cos θ cos θ sin θ cosθ 5cos θ sin θ
- 9 - s 6. isin kütesi π kesit aanı Sπ ie eii. Buadan 5 6g Buadan 5.5 6... 9 5. 6... 6 5.6 6... 7 5. 6..5. ; 5. 6..6. 756 ede edii. Göüdüğü gibi bu eiein otaaası di. Gaik oaak çizesek 6g 5 denkeinden 6g tanθ 5 8 6 6 ( 6 ). 5 ; 8 aynı sonuç çıka 7. isi banda çapana kada kazandığı ız g..,8 /s dikey e yatay yöndeki oentu değişiei p y y+(n-g) t; p x xn t ou. Buadan ( N g) t y -; N t x ( N g) t g tanθ y ( g g ) t g N t x.g t t-.,5. t; t,8 s 75 5 5 5 75 β 5 6 V,8 5 oup ik duuda küte ekezi sıı yüzeyinden sin5 5 ikinci duuda ise küte ekezi sıı yüzeyinden o β. 8. isin tabanın aanı e aci sin5. cos5 S o VS,96 g t g g t o,96 e duuda cisin yaısı battığı için sadece batan kısın kütenin potansiye enejinin değişii buunası yeteidi. Bu küte
- - cos5 5 uzakta buunu. Bu duuda yapıan iş g Ag.g. 5 5 5 5 o 9. isi ie keenin aasında teasın kesiesi için gω A oaıdı. Buadan biinci duudaki g genik gπ A ; A π.. 6 ikinci duuda genik A 6 ± 6 ya da 8 ou. Titeşiin ekansı g A.. z ya da π g A π.. 8 z ie eii. Fekans için k k ; ; π π ; g. Mekezci kuet, e ız için γm ; oaak yazıabii. Buadan peiyot γm T π π.6 π 6 g g 6 γm 6 γm g 6 6 ; g γm (.6).π. 6 ; (5 x x ) ( x ).. 6 ; (6 x x5). 6 x x5 k. Tü konini yüksekiği, kesik koninin yüksekiği osun. e duuda sıı basıncı Pg sıının ağıığı π( ) g. π g 7π g G - ie eii. Biinci duuda koninin at tabanına etki eden basınç kueti F bp.π() π g yan yüzeyden etki eden kuet 7π g 5π g F F b-gπ g- ikinci duuda koninin at tabanına etki eden basınç kueti F bp.π π g yan yüzeyden etki eden kuet 7π g F G-F b -π g e aanan oan F F 5 π g
- -. Koninin ağıığı Gg gs 75....8. koninin üst yüzeye etki eden kuet y- -8 c deinikten kaynakanakta oup F gys..,8.. -,96 N ou. Tıpaya etki eden yukaı doğu oan basınç kueti zy+ 8+ c deinikten kaynakanakta e S S z 9 c aana etki etektedi. Bu kuet F gzs z..,.9. -,9 N ie eii. Aanan kuet FG+F -F,+,96-,9, N, N. Isı aış eiş denkeinden otak sıcakık Mc(T-T )M c (T -T); Mc(T-T M ).c T T ; T T kabın aci T λt V V(-λ. T )V λ T V sıının aci V V ( + α T ) V 8 T T + λ V 8 λ T + boşuğun aci λt V bv -V V - V 8λT + V 7 λ T oan V b V 7 λ T,5-,75λT%(5-75λT). Moentu e enejinin kounuu yasaaından.-u; u + ( ) u +c t +,5.L 9 +...( - )+,5...; 8; 6 /s 5. Şişiieiş baondaki aanın basıncı P e kütesi M osun. Bu duuda P MT T µv µ yazabiiiz. Baon şişiiise 9P 8 ( M + M) T µ V ou. Buadan T 8µ M T 8M ; V µv 8.,5. π. - ; - c
- - cıa P g aa ede edii. Bu duuda L7+9 c 9-755 c 6. Tüpün uzunuğu L, cıanın yüksekiği, aanın yüksekiği osun. e duu için L + + + L7+ 6+ 75+ P +P g; 7+P g; P g c g P +P g; 86+P g; P g c g P +P g75+p g poses izotea oduğu için P g SP g SP g S yazabiiiz. Buadan (+ ); c ou. Aanan basınç (P -75) ;.(P -75).5; P 5 c g 7. İk denge duuu için T F g θ πε ( 8 ) yazabiiiz. İkinci duuda akanın geoetik ekseni üzeindeki eektik aan G E x πε cosθ yatay eektikse kuet F E x cosθ πε ou. Denge duuu için gtsinθ; sinθ ; cosθ Tcosθ πε yazabiiiz. Buadan πε g 6 8. Yapıan iş enejinin kounuu yasasından buunabii. A Κ; QU - Yüke etki eden kuet FQE QU d kazandığı ie a F QU d bi pakadan diğe pakaya aeket süesi +at; t d QU peiyot e ekans Tt cıa P g aa cıa P g aa 8d QU ; T QU 8d ; 8QU
- - 9. aeketi cise etki eden kuete F x πε x πε ( ) ; x uzakta eşit ou. İk duuda eneji kounuu yasasından +. πε πε +. πε +. πε ; ou. İkinci duuda oentu ukounuu yasasından uu, u eneji kounuu yasasından +. πε πε e aanan oan u u' + u +. πε + 6 πε. πε ; u 9 πε. İetken baonun yükü Uπε U dienç üzeinden akan akı U Ι t ie eii. Buadan t πε πεu t. A-B noktaaı aasındaki dienç 5 ε AB Ι 5,69 Ω; AB A- noktaaı aasındaki dienç A ε Ι AD 5,56 Ω; A. n n ( ) ( ) n + ( ) n. n n ( ) ( ) n + ( ) n oup aaaındaki oandan n-genin kena sayısı e 6 ( n ) 9 n ; n bi ezistansın dienci Ω A-D noktaaı aasındaki dienç.n n. ( ) n n Ω akan akı ( ) + ( ) ( ) 5 ε Ι, A
- - α θ B 5 A n δ β 6 n n. Kııa yasasını kuanaak ik kııa yüzeydeki kııa açısı o sinα sinβ n; sin5 sinβ ; sinβ ; β sapası δ 5-5 Topa sapa 5 oduğuna göe ikinci e üçüncü yüzeyedeki topa sapa 9 oaıdı. İkinci yüzeye geen ışın.,. ya da. you ize.. e. yoadan giden ışınaın sapası 9 oaaz.. yodan giden ışın üçüncü kııa yüzeye gediğinde., 5. ya da 6. you ize. Bunadan iç biisi souda eien şata uyaz. eap E şıkkıdı.. e duu için ecek denkeinden a + b ; b a a ; k b a a a + b 5 ; b a a ; k b a a ; a a a + b ; b a b ; k a a a a + b ; b a ; k b a a ; a a a ede edii. Buadan a -5a -5 a -85a - a 5 ; a ; a-a 5. İk duuda kııa yüzeyine göe t sıcakığında n ışık deeti kııa yüzeyinden n n n + 5.. n,5 + b ; b n + n n,5 + 5.. + uzakta odakanı. İkinci duuda kııa yüzeyine göe n t sıcakığında ışık deeti kııa yüzeyinden n n n + 5..t o ( n 5. to ) + b ; b n + + (,5 5. to ) + n n,5 + 5..t o + uzakta odakanı. İki esae aasındaki ak,5 5. to +,5 -;,5+5. -.t ; t 5. B şıkkı b -b ( )