Taşıyıcı Robotların Algılama Belrszlğnde Parçacı Süzgeç Başarım Analz Halû Bayram, Ayşın Ertüzün 2, H. Işıl Bozma 2 Aıllı Sstemler Laboratuvarı Sstem ve Kontrol Mühendslğ 2 Eletr ve Eletron Mühendslğ Bölümü Boğazç Ünverstes, İstanbul hbayram@boun.edu.tr, ertuz@boun.edu.tr, bozma@boun.edu.tr Özetçe Bu bldrde, geometr olara sadeleştrlmş yerleştrme problemnn hatalı algısal ver durumu ncelenmetedr. Senaryoda, 2 boyutlu çalışma ortamında br robot ve taşınaca parçalar vardır. Robotun ve/veya parçaların gerçe ve ölçülen onum blgler arasında far robot hareetnn düzensz olmasına veya çarpışmalara yol açablmetedr. Bu yüzden, robot ve parçaların onum blglern yan durum blglern yüse dereceden doğrusal olmayan sstem göz önünde tutara estrme geremetedr. Çözüm parçacı süzgeç (PS) ullanılara gerçeleştrlmştr. PSler doğrusal olmayan ve/veya gauss olmayan ortamlarda özynel Bayesç süzgec gerçeler. Parçaların modeller doğrusal olduğundan parçalar çn yalaşım Kalman süzgecne dönüşür. İl olara, robotun dnam model ve ölçüm model algılasal verde hataları çerece şelde düzenlenmş, sonra onum estrmn yleştreblme çn PS ullanılmıştır. Robot hareetnde düzelmeler ve çarpışma sayısında düşüş blgsayar deneyleryle doğrulanmıştır. Cramer-Rao alt sınır ullanılara sstemn uramsal olara da başarımı ölçülmüştür.. Grş Bu bldr yerleştrme problemn [] -geometr sadeştrmeler yapara [2] ve algısal blgnn tam doğru olmadığını abul edere - ele almatadır. Bu senaryoda, boyutlu çalışma ortamında ds şelnde br robot ve bu robot tarafından hareet ettrlece parçalar bulunmatadır. Robotun görev tüm parçaları stenlen hedef onumlara yerleştrme olara tanımlanmıştır. Parçalara dışarıdan br müdahale olmayacağı garants verlmedğnden, robotun tepn br stratej uygulaması geremetedr. Yapay potansyel şlevlere dayanan gerbeslemel olay-güdümlü br yalaşım [2] de gösterlmştr. Bu bçmsel algortma varsayım üzerne urulmuştur : robot () tüm parçaların onum blglerne, ve () end elem pozsyon blglerne tam olara sahptr. İy blndğ üzere, gerçe uygulamalarda, algısal ölçümler opt odlayıcılardan ve amera tabanlı görme sstemnden ger beslendğnden - bu blgler algısal hatalara sebep olablr - yapılan varsayımlar gerçele örtüşmeyeblr. Robotun gerçe ve ölçülen onum blgler arasında far düzgün olmayan hareetlere ve hatta çarpışmalara yol açablr. Bu nedenle, robot bahsettğmz durumda gb sadece ham algısal verye bağlı olara çalışamaz, ve onum blgsn estrmes geremetedr. Bu bldrnn atısı algısal hatayı göz önüne alara PSler le yapay potansyel şlevlere dayanan tepn stratejler tümleştrmetr... İlgl Çalışmalar Tepnlğ sağlayablme çn yapay potansyel şlevlere dayanan br yalaşım [3] ve [4] de gösterlmştr. Faat, yapıları stenmeyen yerel mnmadan olumsuz etlendğnden ve bundan dolayı stenlen hedef onumlara yaınsamayı garant edemedğnden ullanımları sınırlı almıştır. Devamı olan br çalışmada, datle oluşturulmuş şlevler sayesnde bu olumsuzluğun üzernden gelnebleceğ gösterlmştr. Geznm şlevlern global yaınsama özelllernn olduğu gösterlmş ve [5] de hareet etmeyen engeller arasında robot geznm durumu çn bu özelll br yapı sunulmuştur. Yalaşım, sonra, doğrusal parça taşıma ve terar-düzenleme problemler çn genelleştrlmştr. Br gerbesleme ontrol brm ales çnde ardışı anahtarlamalar yapara, yaınsamanın veya sonlardırmanın sağlanableceğ br plan oluşturulablmetedr [6]. İ boyutta gerçe br uygulama, [2] de verlmş ve değşen ortamlarda bu yalaşımın ararlılığı gösterlmştr. Anca yapılan tüm çalışmalarda algısal blgnn gürültüsüz ve dolayısıyla hatasız olduğu varsayımı yapılmıştır. Halbu robot uygulamalarının çoğunda, algılayıcıların doğal özelllernden dolayı gürültülü ver letrler. Dolayısı le, gürültüye arşı dayanılılı öneml br meseledr. Dnam sstemn durumlarını estreblme çn olasılısal br yalaşım olara PSler ler sürülmüştür. Yüse derece doğrusal olmayan problemler çnde bu yalaşım ullanılmıştır [7], [8]. Ardışı önem terar örnelemes (SIR), Yardımcı önem terar örnelemes (ASIR) ve Düzenlenmş Parçacı süzgec (RPF) gb braç değş şelde PSler ardışı önem örneleme (Sequental mportance samplng- SIS) algortmalarının genel br çatısı altında tanıtılmışlardır [9]. Robot problemlerne uygulanmaları br ço araştırmacı tarafından ncelenmştr [0], [], [2]. [3] ve [4] çalışmalarımızda PSlern parça taşıma problemne uygulası yapılmıştır. Farlı gürültü ve görev zorluğu senaryolarında yapılan benzetm sonuçlarına göre robot hareetnde ve çarpışma sayısında öneml yleşmeler elde edlmştr. Bu çalışmamızda, elde edlen yleşmenn Cramer- Rao alt sınırı ullanara, uramsal analz sunulmatadır.
.2. Problem Tanımı Hareet yeteneğne sahp br robot boyutlu br çalışma alanında hareet ablyet olmayan parçalar le brlte bulunmatadır. Ölçüm gürültüsünden dolayı tüm onum blgler hatalı olara elde edleblmetedr. Robot, bu hatalı verye dayanara, br parçayı taşıma çn seçece, tüm parçalar hedef onumlara yerleştrlene adar, parça taşıma şlem devam edecetr..3. Yöntem Yöntemmz gerbeslemel olay güdüm yalaşımının PS le tümleştrlmesne dayanmatadır. İl olara, robotun dnam modelne algı hataları dahl edlmştr. Sonra, robotun ve parçaların yleştrlmş onum estrmlern elde etme çn PS ullanılmıştır. Olasılı yoğunlu fonsyonu (oyf) ullanara robotun onumu güncellenmetedr. Parçalar endler sabt oldularından, PS Kalman süzgecne ndrgeneblr. Bu Kalman süzgeç le parçaların da onum estrmler yleştrlmetedr. 2. Gerbesleme Olay Güdümlü Parça Taşıma Gerbesleme olay güdümlü parça taşımanın matematsel bçm şöyledr [2]: Her parça P = {,, p}, p Z +, merez b R 2 ve yarıçap ρ R blgs le tanımlanır. Tüm parçaların durum vetörü b R 2p, b = P P b e olara tanımlanır. e R p brm vetörlerdr. Robotun amacı herbr parçayı g R 2 hedef onumuna ulaştırmatır. Tüm hedef onumlarını çeren vetör g R 2p, g = P P g e olara belrtlr. Robot merez r R 2, tutucunun x esen le yaptığı açı θ ve yarıçap ρ r Z + blgler le ntelendrlr. Genşletlmş robot durum vetörü r a = [r θ] T dr. Problem aşağıda urallar le çözülmüştür: Herbr parça çn, aşamalı br altgörev atanır : ) parça-eşle: Robot parçayı almaya gdyor, ) parça-taşı: Robot parçayı hedef onuma taşıyor. Aynı anda br altgörev şletlr. Altgörevler brbrleryle yarışır haldeler ve robot aclyet ölçütüne göre br altgörev seçer. 2.. Parça Eşleme Eşleme ontol uralları ϕ : R 2 R 2p R, P düzgün saler değerl eşlemlern derlem le tanımlanır. Her ϕ şelnde tanımlanır: ϕ (r, b) = γ 2 (r, b) β r(r, b) γ : R 2 R 2p R robot le parça arasında öld uzalığının aresdr. β : R 2 R 2p R engel fonsyonu β (r, b) = Q P r b 2 (ρ r ρ ) 2, P olara tanımlanır. 2 Z + sabt değer uygun şelde seçlmş postf br tamsayıdır. Robotun parça e hareet aşağıda dnam sstem le yönlendrlmetedr: ṙ = D rϕ (r, b) 2.2. Parça Taşıma Robot parça y eşledğ zaman, robot-parça brleş yapısı genşletlmş uzayda, SE(2), te br vücud gb hareet eder. Parça n onum vetörü» b, genşletlmş durum vetörüne r a cosθ bağlı olara b = r + d şelnde tanımlanır - d robot snθ le eşlenmş parça arasında eşleşme uzalığıdır. Kontrol uralları ψ : SE(2) R 2p 2 R, P düzgün saler değerl eşlemlern derlem le tanımlanır: ψ (r a, b ) = γ 3 (r a, b ) β (r a, b ) b eşlenmş parça dışında dğer parçaları çeren durum vetörüdür b = {b,..., b, b +,..., b p}. Parametre 3 Z + poztf br tamsayı seçlr. γ : SE(2) R 2p 2 R fonsyonu şmd onum le hedef onum arasında Öld uzalığın ares toplamıdır:» γ(r a, b ) = cosθ 2 j r + d X g + b j g j 2 snθ P β : SE(2) R 2p 2 R, P şlev engeller odlar: β (r a, b ) = j Y j P " r + d» cosθ snθ ˆ r bj 2 (ρ r ρ j) 2 b j 2 (ρ ρ j) 2 # Robotun parça y taşıma hareetnn tanımı: 2.3. Sonra Parça ṙ a = D ra ψ (r a(t), b (t)) Robot reabet halnde olan altgörevler arasından ndes değerl h : R 2p P fonsyonu yardımıyla seçm yapar: h(b) = arg max P I 2 e T D b φ(b) Bu fonsyon b nn bleşenlernden φ üzernde en d nş yönüne sahp olanı seçer. φ : R 2p R fonsyonu φ(b) = `γ (b)/β(b), Z + olara tanımlanır. γ : R 2p R term γ(b) = b g 2, payda β : R 2p R parça çftlern engel fonsyonu olara belrtmetedr, β(b) = Q Q j> j P b bj 2 (ρ ρ j) 2. P 3. Durum ve Gözlem Modeller 3.. Robot Hareet Durum ve Gözlem Model Robotun t anında durumu r(t) le fade edlmetedr. η ve ν dnam ve ölçüm gürültüsünü gösteryor. Her gürültünün Gauss η N(0,Σ η), ν N(0,Σ ν) olduğu ve orta değtnt matrslernn blndğ varsayılmıştır. Gürültülü ölçümler altında, parça-eşle aşaması durum dnamğne gürültü dahl edlr: ṙ(t) = D rϕ (r(t), b(t)) + η(t)
parça-taşı aşamasında, benzer şelde sstem dnamğ le gürültü brleştrlr: ṙ(t) = D ra ψ (r a(t), b (t)) + η(t) Ölçüm gürültüsünden dolayı, robot durum vetörü r doğrudan blnemez. Artı, r durum vetörü yerne, bunun gürültülü hal olan z ye sahbz. z(t) = r(t) + ν(t) 3.2. Parça Durum ve Gözlem Model Parçalar robot tarafından taşınmadığı sürece sabt oldularından, parçaların durum model doğrusaldır. Sstem model aşağıda gbdr: b (t) = η(t) Benzer şelde, b nn sadece gözlemlerne z b sahbz. z b (t) = b (t) + ν(t) 4. Parçacı Süzgeç le Belrszl Azaltımı PS, MCMC (Marov Chan Monte Carlo) yöntemn ardışı olara gerçeleştren br Bayes süzgecdr. Doğrusal olmayan ve/veya Gauss olmayan sstemlerde, sınırlı sayıda örneler ve onlar le lşlendrlmş ağırlılar ullanara, sonsal oyf ye yalaşılar [7]. r(t) t = t de ayrılaştırılara r elde edlr. PS ullanılara r nn estrm olan ˆr hesaplanır. Bu z(t) den örneler, z, alara p(r z ) olasılı yoğunlu fonsyonuna ynelemel br yalaşımla yaınsamayla sağlanır. İ aşama vardır: öngörü ve güncelleme. Öngörü aşamasında, ˆr önce gözlemlerden estrlr. Ardından, p(r z ) sonsal oyf elde edlen yen ölçümlerle güncellenr. Sonsal dağılım her zaman çn N tane parçacı r =,..., N ve her parçacığın ağırlığı w le temsl edlr: NX p(r z ) wδ(r r) () = N gderen, gerçe sonsal oyf na yaınsanır [7]. Önem örneleme ullanılara ve normalze edlere ağırlılar güncellenr: w w p(z r)p(r r ) q(r r 0:, z 0:) Durum denlem, durum geçş olasılığını p(r r ) tanımlamatadır. Ölçüm denlem se olablrlğ p(z r ) belrtmetedr. q(r r 0:, z 0: ) se önem veya öner yoğunlu fonsyonunu temsl etmetedr. Performans açısından bu fonsyonun seçm ço önemldr. En y önem fonsyonu aşağıda gösterlmştr [8]: q(r r 0:, z 0: ) opt = p(r r, z ) (2) = p(z r, r )p(r r ) p(z r ) (3) Bu önem fonsyonu ağırlıların değşntlern r 0: ve z 0: ye oşullu olara en aza ndrger [0]. p(r r, z ) Tablo : Ardışıl Önem Tearr-örneleme PS. İllendrme r N(r ; z 0, Σ ν), =,...,N 2. Optmal önem dağılımdan örneleme r N(r ; m, Σ ), =,...,N Parçacılara ağırlı ata, w 3. Normalze edlmş önem ağırlılarını hesapla h w = w /TOPLA w N = 4. Etn örneleme değern N etn hesapla 5. EĞER N etn < N es Terar-örneleme yap r, w N h r =T-Ö =, w N = 6. Kestrm yap ˆr 7. Kestrlmş ˆr ullanara sstemn benzetmn yap 8. Adım-2 ye gt yoğunlu fonsyonundan örneleme yapılablmes ve p(z r ) nn hesaplanablmes geremetedr. Durum ve gözlem modellernde gürültülern Gauss η N(0, Σ η), ν N(0,Σ ν) olduğu ve orta değşnt matrslernn blndğ varsayımı altında, en y önem yoğunlu fonsyonu p(r r, z ) ve p(z r ) Gauss dağılımlıdır: p(r r, z ) = N(r ; m, Σ ) Σ = Σ η + Σ ν m = Σ `Σ t η f + Σ ν z p(z r ) = N(z ; f, Σ η + Σ ν) (4) j R Drϕ (r, b )dt f = R D ra ψ (r a, b )dt eğer durum = parça eşle eğer durum = parça taşı Denlem (3) te fade edlen önem fonsyonu denlem (2) de yerne oyulur: w w p(z r ) (5) anında ağırlılar hesaplanır ve parçacılar anına yayılmadan önce, ağırlılar P w = olaca şelde normalze edlr. Eğer gerelyse, p(r z ) den bağımsız özdeşçe dağılmış örneler elde edeblme çn terar-örneleme yapılablr. PS n sözde program tanımı Tablo de verlmştr. Tablo n 5. aşamasında terar-örneleme (T-Ö) yapılmazsa, yozlaşma olayı olara blnen parçacıların çoğunun 0 a yaınsaması yaşanacatır. Bundan dolayı, süzgeç artı gürültülü gözlemlerden ˆr estremyecetr. Yozlaşma bell br sevyeye geldğnde, yan N etn değer eş sevyesnn N es altına düştüğünde, parçacılar üzernde terar-örneleme yapılır. [5] da verlen etn örne değernn N etn yalaşı değer: N etn = P N (6) = (w )2 N = den w Terar-örneleme aşamasında, N parçacı r olasılı le alınır. 5. aşamada sstemat terar örneleme [7] ullanılmıştır.
.0.0.009.008.007.006.005 dry görev zorlugu.004 20 25 30 (a)..05 0.95 0.9 h gorev zorlugu 0.85 20 25 30 (b)..08.06.04.02 dry görev zorlugu 20 25 (a) 30 h gorev zorlugu.35.3.25.2.5. 20 25 (b) 30 Şel : Performans ölçütler - görev zorluğu, düşü gürültü Şel 2: Performans ölçütler - görev zorluğu, orta gürültü 5. Deneyler İl olara yalaşımımızın başarımı br dz benzetm le değerlendrlmştr. Bu çalışmalarda 6 parça ullanılmıştır. Her br deney çn 0 rasgele başlangıç düzenleşm ullanıldı. Görev zorluğu parçaların hedef onumlarının ne adar yaın olacağı le ölçülmetedr ve zorlu = (00`p 2 /log β), sayıl şlev β = Q (,j) P ˆ g g j 2 (ρ ρ 2 j) olara tanımlanır [2]. Bu zorlu ölçütüne bağlı olara, zorlu = 23 çn olay (K), zorlu = 26 çn orta (O) ve zorlu = 30 çn zor (Z) olma üzere görev zorluğu üç sınıfa ayrılmıştır. Ölçüm gürültü sevyes şaret-gürültü oranına (SNR-Sgnal to Nose Rato) göre düşü gürültü (değşnt= 0.2), orta gürültü (değşnt=.0) ve yüse gürültü (değşnt= 5.0) olara belrlenmştr. Dnam gürültü değşnts 0.06 dır. Başarımı değerlendreblme çn, önce farlı gürültü sevyelernde süzgeç ullanmadan deneyler yapıldı. Ardından, deneyler 00 parçacı sayısı çn terarlandı. Başarım ölçütü çn: düzgelenmş robot yolu (dry) ve onumsal hata (h) ullanılmıştır. dry ve h değerler gürültüsüz durumda değerler le normalze edlmştr. Bundan dolayı, bunların değerlernn e yaın olması deal şartlarda başarıma benzerlğ göstermetedr. Bu ölçütler aşağıda verlmştr: Düzgelenmş robot yolu (dry): R tf ṙ 0 (t) dt dry = P P r(0) b(0) (ρ + ρr) + P (,j) P Burada t f görev süresn temsl etmetedr. Konumsal hata (h): h = p X P g gj (7) ρ b (t f ) g (8) Şellerde, her ver notası terarlanan 0 deneyn ortalamasıdır. Her döngü adımında, urtoss.5 le 2 arasında değşen değerler almatadır. Dolayısıyla, sonsal oyf süper Gauss dağılımına sahptr. Bu, yüse dereceden doğrusal olmayan sstemmzde gelenesel Kalman süzgeçlernden yararlanılamayacağını gösterr. Düşü gürültü sevyesnde, PS ullanılara üçü br lerleme gözlenmetedr. Görev zorluğunun artmasıyla başarımda değşm olmuyor. Orta ve yüse sevyede gürültülerde, dry ve h değerlernde date değer br düşüş gözlenmetedr..2.5..05 dry görev zorlugu 0.95 20 25 (a) 30.8.6.4.2 PS ullanlmad PS 00 parçac h gorev zorlugu 20 25 30 (c) Şel 3: Performans ölçütler - görev zorluğu, yüse gürültü 6. Kestrm Başarısının Kuramsal Analz Sstem dnamğ ayrı zamanda τ zaman adımı le Euler yalaşılaması ullanılara elde edld. Burada f şlev şu şelde tanımlanır: j r τd rϕ (r, b ) f(r ) = r a τd ra ψ (r a, b ) r + = f(r ) + η (9) ff,parça eşle,parça taşı Br estrc veya süzgecn uramsal başarımının blnmes önemldr. Doğrusal olmayan süzgeç çn elde edleblece en y hata başarımı Cramer-Rao alt sınırı (CRAS) ullanılara tanımlanablr. Hata orta değşnt matrs J CRAS Fsher blg matrsnn tersdr. Sstem dnamğnde gürültü az olduğundan, bu gürültü hmal edlere lgl matrs aşağıda forma ndrgenr ve özynel olara şu şelde hesaplanır [6]: J + = F T J F + Σ m (0) F, f şlevnn gerçe r de hesaplanan Jacoban matrsdr. h T F = r f T (r ) () r durum vetörü bleşenlernn CRAS değer, J blg matrsnn tersnn öşegen elemanlardır ve aşağıda gb hesaplanır: q CRAS = J [, ] + J [2, 2] (2)
Ortalama Karesel Konumsal Hata (cm) 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 Gözlem PS CRAS esle2 tas2 esle tas esle0 tas0 Ortalama Karesel Konumsal Hata (cm) 4 3.5 3 2.5 2.5 Gözlem PS CRAS esle2 tas2 esle tas esle0 tas0 0. 0.5 0 50 00 50 200 250 Zaman 0 50 00 50 200 250 Zaman Şel 4: CRAS - PS, düşü gürültü Şel 6: CRAS - PS, yüse gürültü Ortalama Karesel Konumsal Hata (cm).6.4.2 0.8 0.6 0.4 0.2 Gözlem PS CRAS esle2 tas2 esle tas esle0 tas0 50 00 50 200 250 Zaman oyuna dayalı ger-beslemel br yalaşım ullanılmıştır. Önce çalışmadan farlı olara, algısal vernn tam olduğu varsayımı yapılmamıştır. Dnam ve ölçüm modellerne gürültü elenere yenden düzenlenmştr. Elde edlen sstem hem doğrusal olmayan hem de doğrusal parçaya sahptr. Durumlar parçacı ve Kalman süzgeç ullanara estrlmştr. Deneyler ve CRAS uramsal analz robotun hareetlernde ve onumsal hatada yleşme olduğunu göstermetedr. 8. Teşeür Bu çalışma Boğazç Ünverstes 05A202 odlu BAP Projes ve DPT 03K20250 tarafından destelenmştr. İl yazara TÜBİTAK-BAYG programından burs sağlanmıştır. Şel 5: CRAS - PS, orta gürültü J [, j], blg matrsnn tersnn j.nc elemanı göstermetedr. Şel 4, 5 ve 6 da görüldüğü gb PS yüse gürültüde alt sınıra daha ço yalaşmıştır. Bu sonuçlar görev zorluğu zor ve 3 parçalı düzenleşm ve parçacı sayısı 00 ullanılara elde edlmştr. Şellerde görüldüğü üzere PS, gürültünün artmasıyla yleştrme oranında br azalma olmamatadır. Bu da PSlern gürültüye arşı ararlılığını göstermetedr. parça-taşı aşamasında CRAS sevyes parça-eşle aşamasında elde edlenden daha ço pürüzlüdür. Bu, parça-taşı aşamasında sstem dnamğnn parça-eşle aşamasındanden daha armaşı olmasından aynalanmatadır. 7. Sonuçlar Bu çalışmada, algı hatası durumunda, parça yerleştrme problemnn ger-beslemel hal gerçelenmştr. 2 boyutlu ortamda bulunan robot parçaları stenlen hedef onumlara ulaştırmaya çalışmatadır. Parçaların onumlarında değşller olableceğnden, yapay potansyel fonsyonlara ve şbrlsz 9. Kaynaça [] J.E. Hopcroft, J.T. Schwartz ve M. Sharr, On the complexty of moton plannng for multple ndependent objects: PSPACE-hardness of the warehouseman s problem, Int.J. Robot. Res., Vol. 3, No. 4, sf. 76-88, 984. [2] C.S. Karagöz, H.I. Bozma ve D.E. Kodtsche, Feedbacbased event-drven parts movng, IEEE Trans. Robotcs, Vol 20, No. 6, sf. 02-08, 2004. [3] O. Khatb, Real Tme Obstacle Avodance for Manpulators and Moble Robots, Int. J. of Robotcs Research, Vol. 5, No., sf. 90-99, 986. [4] D.E. Kodtsche, The Applcaton of Total Energy as a Lyapunov Functon for Mechancal Control Systems, n Control Theory and Multbody Systems, Amercan Mathematcal Socety, sf. 3-58, 989. [5] E. Rmon ve D.E. Kodtsche, Exact Robot Navgaton Usng Artfcal Potental Functons, IEEE Trans. on Robotcs and Automaton, Vol.8, No.5, sf. 50-58, 992. [6] H. I. Bozma ve D. E. Kodtsche, Assembly as a Noncooperatve Game of ts Peces: Analyss of D Sphere Assembles, Robotca, Vol. 9, sf. 93-08, 200.
[7] M.S. Arulampalam, S. Masell, N. Gordon ve T. Clapp, A tutoral on partcle flters for onlne non-lnear/non- Gaussan Bayesan tracng, IEEE Trans. Sgnal Processng, vol. 50, no. 2, sf. 74-88, 2002. [8] A. Doucet, S. Godsll ve C. Andreu, On Sequental Monte Carlo samplng methods for Bayesan flterng, Statstcs and Computng, Vol. 0, No. 3, sf. 97-208, 2000. [9] B. Rystc, S. Arulampalam, N. Gordon, Beyond Kalman Flter partcle Flter for Tracng Applcatons, Artech House, Boston, 2004. [0] F. Dellaert, D. Fox, W. Burgard ve S. Thurn, Monte Carlo localzaton for moble robots, Proc. IEEE Int. Conf. on Robotcs and Automaton (ICRA), 999. [] S. Thrun, Partcle Flters n Robotcs, Proc. UAI, sf. 5-58, 2002. [2] F. Gustafsson, F. Gunnarsson, N. Bergman, U. Forssell, J. Jansson, R. Karlsson ve P. Nordlund, Partcle Flters for Postonng, Navgaton and Tracng, IEEE Trans. on Sgnal Processng, Vol. 50, No. 2, sf. 425-437, 2002. [3] H. Bayram, A. Ertüzün ve H.I. Bozma, Reactve Rearrangement of Parts under Sensor Inaccuracy: Partcle Flter Approach, Proc. IEEE Int. Conf. on Robotcs and Automaton (ICRA), sf. 2029-2034, 2006. [4] H. Bayram, A. Ertüzün ve H.I. Bozma, Doğrusal Olmayan Sstemlerde Algılama Belrszlğnn Parçacı Süzgeçler le Azaltılması, 4. IEEE Snyal İşleme ve İletşm Uygulamaları Kurultayı (SIU), 2006. [5] J.S. Lu ve R. Chen, Sequental Monte Carlo Methods for Dynamcal Systems, J. Amer. Statst. Assoc., Vol. 93, sf. 032-044, 998. [6] A. Doucet, N. de Fretas ve N. Gordon, Sequental Monte Carlo Methods n Practce, Spnger Verlag, 200.