D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

Benzer belgeler
Sistem Dinamiği ve Modellemesi

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

İş Bir sistem ve çevresi arasındaki etkileşimdir. Sistem tarafından yapılan işin, çevresi üzerindeki tek etkisi bir ağırlığın kaldırılması olabilir.

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

İstatistik ve Olasılık

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM. Neslihan KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

İstatistik ve Olasılık

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads.

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

BAĞINTI VE FONKSİYON

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış.

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

3.2.3 DC Şönt Motora Yolverme DC Şönt Motorun Devir Sayısı Ayar Metotları DC Şönt Motorun Dönüş Yönünün Değiştirilmesi...

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI.

Atom Kavramının Tarihsel Gelişimi. Test 1 in Çözümleri. 1. n: yörünge numarası. Z: atom numarası. Yörünge yarıçapı; r n. = (0,53Å) n 2.

Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deney 2

Temiz durum (I): Kirli durum (II): Tduman. Tsu. h duman. hsu. q II. T sii. T si. Lkt. L is. = 1 h = q 003.

k olarak veriliyor. Her iki durum icin sistemin lineer olup olmadigini arastirin.

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)

Bölüm 4 KAPALI SİSTEMLERİN ENERJİ ANALİZİ. Bölüm 4: Kapalı Sistemlerin Enerji Analizi

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

3-Şekil bakımından kararlı ve sarsıntıya dayanıklı olması. 4-Işık renginin mümkün oldukça güneş ışığına yakın olması

Ölçme Hataları, Hata Hesapları. Ölçme Hataları, Hata Hesapları 2/22/2010. Ölçme... Ölçme... Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

DENEY 7: GAZLARIN ISI SIĞASI. Amaç: Havanın molar ısı sığasının sabit basınçta (Cp)ve sabit hacimde (Cv)belirlenmesi.

İstatistiksel Proses Kontrol - Seminer Notları -

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III

Anizotropik Ortamda Işık HSarı 1

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ

ISBN Sertifika No: 11748

TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI

Atom Kavramının Tarihsel Gelişimi. Test 1 in Çözümleri. 1. n: yörünge numarası. Z: atom numarası. Yörünge yarıçapı; r n. = (0,53Å) n 2.

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

6 (saatte 6 müşteri aramaktadır), servis hızı ise. 0.6e

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

Genel Kimya ve 4. Şubeler



Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

DENEY 3. HOOKE YASASI. Amaç:

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir.

12/7/2015 SU YAPILARI. 6.Hafta. Su Kuvveti (Hidroelektrik Enerji) Tesisleri. Prof.Dr.N.Nur ÖZYURT

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

5. Atomun yap s n aç klamak için çok de iflik modeller ortaya CEVAP A. 6. Bohr atom modeline göre, CEVAP E. ... n=4... n=3... n=2 ESEN YAYINLARI

Akışkan olarak hava ve argon kullanılan vorteks tüpünde enerji ve ekserji analizi

BÖLÜM XIII. FOURİER SERİLERİ VE FOURİER TRANSFORMU Periyodik fonksiyon

TĐCARĐ MATEMATĐK Bileşik Faiz

FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK. Mikrokopik Teori ve Makroskopik Ölçümler I. Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

Gibi faktörlerin alt kümlerindeki kritik faktörler (mali ve operasyonel) dikkate alınarak her bir yöntem için ayrı ayrı olmak üzere ;

Transkript:

3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır Bua termodiamiği birii yasası veya eerjii oruumu ilesi deir Birii yasaı bir başa basit alatımı; sistem ile çevresii etileşimi sırasıda sistem tarafıda aybedile eerji, çevrei azadığı eerjiye eşit olma zorudadır Eerji bir sistemi sıırlarıda birbiride farlı ii biçimde geçebilir: iş ve ısı Bular arasıdai ayrımı doğru yapma gereir Isı geçişi trasferi İi sistem arasıda veya sistemle çevresi arasıda, sıalı farıda dolayı gerçeleşe eerji geçişi olara taımlaır Bu taımda da alaşılaağı üzere, ayı sıalıtai ii sistem arasıda ısı geçişi olmaz Isı geçişii yöü sıa olada soğu olaa doğrudur Isı eerji geçişii vurgular ve halleri arasıdai bir hal değişimi içi ısı geçişi, Q veya sadee Q ile gösterilir Daha öe belirtildiği gibi, sisteme ola ısı geçişi pozitif +, sistemde dışarıya ola ısı geçişi ise egatif - işaretle gösterilir Birim ütle içi ısı geçişi ; Q q J / g m şelide ifade edilir Isı geçişii olmadığı hal değişimi Adyabati Hal Değişimi diye adladırılır İş Bir uvveti belirli bir yol boyua etide buluması souu atarıla eerjidir ve halleri arasıda yapıla iş veya ile gösterilir Meai iş Bir sistemi, durum değiştirire sistem sıırıda herhagi bir ütle alışverişi olmada çevresiyle yaptığı marosobi seviyede eerji alışverişi olayıdır Sistem içeriside iş üretimi sırasıda madde alışverişi vardır Faat iş alışverişi yapılıre madde geçişi sözousu değildir İş yola bağımlıdır, fdr Fdr Eletri İşi : potasiyel farıda dolayı t süresie yapıla eletri işi ; I t J olara taımlaır - 35 -

Hareetli Sıır İşi Aış İşi Meai uygulamada e ço arşılaşıla iş çeşidi; bir pisto-silidir düzeeğide bir gazı sııştırılması veya geişletilmesidir Sııştırma veya geişleme sırasıda yapıla iş aış işi diye adladırılır s ile gösterilir da d et δ s FdS A ds d de s d J Yuarıdai açılamalarda da alaşılaağı üzere eğer sabitse iş değeri sıfır dır Kotrol ütle sistemi içi ütlei oruumu auu Yadai pisto-silidir düzeeği ele alıaa olursa otrol ütle, sisteme ütle giriş- çıışı olmadığıda sııştırmada öei ütle mitarı ile sııştırmada sorai ütle mitarı eşittir ermodiamiği birii auu ve apalı sistemlere uygulaması ermodiamiği Iauu Eerjii Koruumu presibii sıırlı sistemlere uygulamasıdır Belirli bir işleme tabii tutulmuş sisteme; işlem esasıda ısı veya iş şelide bir eerji elemiş yada çıarılmış ise, elee eerjii hiçbir ısmı sistem içide yo edilemez Çıarıla eerjii hiçbir ısmı ise, sistem içide yaratılmamıştır Eerjii - 36 -

buluduğu şeilde başa bir şele döüşebilmesi içi uygu özellite bir maieye ihtiyaç vardır E g E üretile E sis E ç et m Q et E sis E iç + E dış E pot + E i U E sis E g E ç Q et et U Q et Sistem sıırlarıda et ısı geçişi et Sistem sıırlarıda et iş çıışı Diferasiyel formda, dq d apalı du; δq-δw du; q & w& Bu ifadeler ii ayrı durum ve itegralleirse; d du dt dq du q - U -U Not: Sistemeiş giriyorsa -, sistemde iş çııyorsa +, sisteme ısı giriyorsa +, istemde ısı çııyorsa - işaretleri ullaılır Kapalı sistem işiaşağıdai formül ile hesaplaır: apalı pd İdeal gazları durum değişimleri - 37 -

İdeal oşullarda, durumuda durumua geçere termodiami özellilerde e az birisi sabit alır Durum değişimlerii tümüü ifade edebile ve gazı basıç ve hami arasıdai ilişiyi belirleye geel bir bağıtı mevuttur Bu bağıtı, N sabit şelide olup, N atsayısıı aldığı farlı değerler, aşağıda belirtile farlı durum değişimlerii taımlar: N 0 ise yai sabit basıçta durum değişimi, N ise yai sabit haimde durum değişimi, N ise yai sabit sıalıta durum değişimi, N > ise dq 0 adyabati durum değişimi sabit etropide dd, N << ise politropi durum değişimi tüm özelliler değişe İdeal Gazlar içi apalı sistemlerde durum değişim formüllerii türetimi Sabit basıçta durum değişimi du dq d dq du + d hu + q p Özelliler arasıdai bağıtılar: sbt ie Sabit haimde durum değişimi du dq d v d dq d q v Özelliler arasıdai bağıtılar: ie 3 Sabit sıalıta durum değişimi du dq d - 38 -

- 39 - d dq v d d d dq de d d l q Özelliler arasıdai bağıtılar: 4 Adyabati durum değişimi Adyabati durum değişimide ısı alışverişi olmadığıda dq 0 dır du d Özelliler arasıdai bağıtılar: 5 olitropi durum değişimi N ve N : politropi üs olma üzere, adyabati durum değişimide bulua formüllerde sadee yerie yazılır ve hesaplama yapılır olitropi üs değeri << eşitsizliğie uygu olara değişir du dq d dq v + q v +

- 40 - So delemdei politropi özgül ısı olara taımlaır ve yuarıdai ifadei sadeleştirilmesiyle, v şelide yazılabilir sayısal değeri 0 da üçütür Özelliler arasıdai bağıtılar: