KORELASYON 7.Sunum 1
Korelasyon Buraya kadar olan konularda (t-testi, ANOVA vb.) bağımlı değişkenin gruplar arasında anlamlı bir fark gösterip göstermediğini test ettik. Bu sunumumuzda farklı bir araştırma sorusunu cevaplamak yeni bir yöntem kullanacağız. Bu sunumda fark yerine ilişki durumuna korelasyon yöntemi ile bakacağız. Korelasyon temel anlamda iki değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için kullanılır. 2
Kovaryans Korelasyon konusunu anlatmadan önce ilk olarak kovaryans terimini inceleyeceğiz. İki değişkenin ilişkili olup olmadığını öğrenmenin en basit yolu bu iki değişkenin birbirlerine göre değişimini gösteren kovaryans değerini hesaplamaktır. Kovaryansı daha iyi anlamak için betimsel istatistiklerde bahsettiğimiz varyans formülüne bakmakta fayda vardır. 3
Varyans Bir değişkenin varyansı verinin aritmetik ortalamadan ortalama uzaklığını temsil eder. Katılımcı 1 2 3 4 5 Ar. Ortalama St. Sapma Varyans İzlenen Reklam Sayısı 5 4 4 6 8 5.4 1.67 2.80 Alınan Ürün 8 9 10 13 15 11.0 2.92 8.50 Yukarıdaki formülü kullanarak varyans değerleri 2.80 ve 8.50 olarak hesaplanır. 4
Varyans-Kovaryans Yandaki grafikte iki değişken için de her bir değerin ortalamadan farkı (sapmalar) gösterilmektedir. Şimdi iki değişkenin birlikte değişimini bulabilmek için her bir değerin ortalamadan farkının çarpımını bulacağız. Bu işleme kovaryans hesaplaması denir. 5
Varyans-Kovaryans Yandaki grafikteki sapmaları ve üstteki formülü kullanarak aşağıdaki işlemlerle kovaryans değerini hesaplarız. Sapmaların çarpımları hep pozitif olduğu için pozitif bir kovaryans değeri yani pozitif bir ilişki beklenebilir. 6
Kovaryans Kovaryans değerini hesaplayarak iki değişkenin birbirlerine göre değişimi yani ilişkisi gösterilebilir. Bir değişkenin değerleri ortalamanın üzerinde iken diğer değişkenin değerleri de ortalamanın üzerinde ise bu iki değişken arasında pozitif bir ilişki vardır diyebiliriz. Bu durumda iki değişken arasında pozitif bir ilişki vardır diyebiliriz. Biri ortalamanın altında iken diğeri de ortalamanın altında değerler gösteriyorsa genelde kovaryans negatif çıkar. Bu durumda iki değişken arasında negatif bir ilişki vardır diyebiliriz. Fakat kovaryans kullanmadaki problem kovaryansın değişkenlerin birimine bağlı olmasıdır. Eğer iki değişken farklı birimler ile ölçülüyorsa (kg vs. km) bu durumda kovaryansın değerini yorumlamada zorluk yaşarız. Büyük ya da küçük olmasının ne anlama geldiğini söylemek zorlaşır. 7
Korelasyon Kovaryanstaki birim probleminden kurtulmak için kovaryans değerini standartlaştırmamız gerekmektedir. Bir şekilde her türlü birimi ortak bir değere çevirebilmemiz lazım. Bunu yapabilmek için standart sapma kullanmamız gerekmektedir. Aynı standart z puanlarının hesaplanmasında yaptığımız gibi her hangi bir değerin ortalamadan sapmasını standart sapmaya böldüğümüzde standart bir ölçek elde ederiz. Kovaryans formülünü standart sapma değerleri ile böldüğümüzde elde edeceğimiz değerin adı korelasyon olacaktır. 8
Korelasyon Formülü Aşağıdaki formül vasıtasıyla iki değişkene ait değerler kullanılarak hesaplanan değere «Pearson Momentler Çarpımı Korelasyon Katsayısı» denir. Karl Pearson tarafından geliştirildiği için Pearson korelasyonu adını almıştır. 9
Örnek Veri ile Korelasyon Hesabı Önceki slaytlarda verdiğimiz iki değişkene ait kovaryans değerini 4.25 olarak hesaplamıştık. Bu değeri iki değişkenin standart sapmasına bölersek korelasyon katsayısını (r) hesaplayabiliriz. Korelasyon değeri r harfi ile gösterilmektedir. Katılımcı 1 2 3 4 5 Ar. Ortalama St. Sapma Varyans İzlenen Reklam Sayısı 5 4 4 6 8 5.4 1.67 2.80 Alınan Ürün 8 9 10 13 15 11.0 2.92 8.50 r = 4.25/(1.67x2.92) r = 0.871 İki değişken arasında pozitif yönde yüksek bir ilişki olduğunu söyleyebiliriz. 10
Korelasyon Korelasyon (ilişki), iki değişkenin birlikte değişiminin bir ölçüsüdür. Boy uzunluğu ile kilo arasındaki ilişki, yaş ile boy arasındaki ilişki, çalışma saati ve sınav puanı arasındaki ilişki, hava sıcaklığı ve doğalgaz tüketimi arasındaki ilişki eğer sayısal veriler varsa korelasyon katsayısı cinsinden gösterilebilir. Korelasyon katsayısı matematiksel olarak -1 ile +1 arasında değerler alır. Korelasyonun büyüklüğü (0-1) iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü gösterirken işareti (+,-) değişkenlerin aynı yönde (+) artıp azaldığını ya da zıt yönlerde (-) artış ve azalış gösterdiğini belirtir. Hava sıcaklığı ve doğalgaz tüketimi arasındaki ilişki NEGATİF Çalışma saati ve sınav puanı arasındaki ilişki POZİTİF olabilir. Eğer iki değişken arasında hiç ilişki yoksa korelasyon katsayısı sıfır ya da sıfıra yakın bulunur. Eğer iki değişken birbiriyle yüzde yüz oranında ilişkili ise korelasyon maksimum (1) değeri (mükemmel ilişki) alır. 11
Korelasyon Katsayısı Yorumu İki değişken arasında hesaplanan korelasyon (r) değeri: r<0.20 ve sıfıra yakın değerler ilişkinin olmadığı ya da çok zayıf ilişkiyi işaret eder. 0.20-0.39 arasında ise zayıf ilişki 0.40-0.59 arasında ise orta düzeyde ilişki 0.60-0.79 arasında ise yüksek düzeyde ilişki 0.80-1.0 ise çok yüksek ilişki olduğu yorumu yapılır. 12
Korelasyon Etki Boyutu Değeri Yorumu Korelasyon değeri standartlaştırılmış bir değer olduğu için etki boyutu büyüklüğü olarak da kullanılabilir. ±.1 arasındaki değerler küçük etki, (±.1) ve (±.3) arasındaki değerler orta büyüklükteki etki ve (±.3) ve (±.5) arasındaki değerler ile daha üstteki değerler büyük etki şeklinde yorumlanabilir. 13
Korelasyon Değeri Yorumu Korelasyon katsayısını yorumlarken neden-sonuç ilişkisinden bahsetmek doğru değildir. Çünkü korelasyon bize iki değişken arasındaki ilişkinin büyüklüğünü gösterirken neden-sonuç ilişkisine dair bir şey söylememektedir. A değişkeni B değişkeni etkiliyor olabilir ya da B değişkeni A değişkenini etkiliyor olabilir. Başka bir alternatif de iki A ile B değişkenleri arasında neden-sonuç ilişkisi olmayabilir. Korelasyon değeri neden-sonuç ilişkisinin yönünü vermemektedir. Korelasyon değerine bakarak neden-sonuç ilişkisinden bahsedemememizin başka sebebi de üçüncü bir değişkenin etkisidir. İki değişkenin arasındaki neden-sonuç ilişkisini diğer değişkenlerin etkisinden bağımsız düşünemeyiz. 14
Korelasyonun Anlamlılığı T-testi ve ANOVA analizlerinde gördüğümüz gibi araştırmacılar bu analizleri kullanarak bir hipotezi test edebilmektedir. Korelasyonu kullanarak bir sıfır hipotez test edilebilmektedir. Korelasyonda test edilen sıfır hipotezi iki değişken arasında bir ilişki olmadığını (r = 0) belirtmektedir(ilişki YOK). Alternatif hipotez ise iki değişken arasında bir ilişki olduğunu belirtir (İLİŞKİ VAR). Burada da elde edilen p-değerine bakarak sıfır hipotezini reddedip edemeyeceğimizi söyleyebiliriz. Örneğin p-değeri 0.05 ten küçük bulunduğunda sıfır hipotezini reddedip alternatif hipotezi kabul edebiliriz. Yani iki değişken arasında anlamlı bir ilişki bulunmaktadır diyebiliriz. 15
Varsayımlar Pearson korelasyonu hesaplaması için değişkenlerin sürekli olması yani en azında eşit aralıklı ölçek düzeyinde olması gerekmektedir. Eğer Pearson korelasyon katsayısının anlamlılığından bahsetmek istiyorsak örneklem dağılımının normal olması varsayımının yerine getirilmesi gerekmektedir. Normalliğin nasıl kontrol edileceğine önceki sunumlardan bakabilirsiniz. Değişkenlerin normal dağılıma sahip olmadığı durumlarda Spearman Rank korelasyon katsayısı tercih edilir. 16
SPSS ile Korelasyon Analizi Açılan SPSS ekranında bivariate (ikili) ve Partial (kısmi) olmak üzere iki korelasyon türü karşımıza çıkmaktadır. İkili (bivariate) korelasyon iki değişken arasındaki korelasyonu gösterirken kısmi (partial) korelasyon iki değişken arasındaki ilişkiyi gösterirken diğer değişkenlerine etkisini kontrol etmek için kullanılır. Pearson korelasyon ve Spearman korelasyon katsayıları ikili korelasyonlar arasındadır. 17
SPSS ile Korelasyon Analizi Açılan SPSS ekranında bivariate (ikili) Pearson korelasyon ve Spearman korelasyon katsayıları ikili korelasyonlar arasındadır. 18
Veri Sunumun başında önce varyans ve kovaryans sonra da korelasyon değerlerini hesapladığımız veriyi SPSS ile korelasyon değeri hesaplamada kullanacağız. Veride katılımcıların izledikleri reklam sayıları ile aldıkları ürün sayıları içeren iki değişken verilmektedir. 19
Pearson Korelasyon Analizi Yan taraftaki ekranda aralarında ilişki olup olmadığını merak ettiğimiz iki değişkeni ekraın sağ tarafına attıktan sonra Pearson kutucuğunu işaretledikten sonra OK tuşuna basabiliriz. Burada iki yönlü hipotez için iki kuyruklu (twotailed) seçilir. 20
Korelasyon Options Menüsü Options menüsünde ortalama ve standart sapma gibi betimleyici istatistiklerin yanında kovaryans istatistiği de elde edebiliriz. Eğer verimizde kayıp veri var ise nasıl müdahale edilmesi gerektiğini (pairwise ya da listwise) de seçebiliriz. 21
Korelasyon Output-Çıktı Options Menüsünde işaretlememize göre betimleyici istatistik değerleri elde edebiliriz. Bu tablodaki değerler sunumun başındaki hesaplamalarımız ile aynıdır. 22
Korelasyon Output-Çıktı Korelasyon analizi sonucunda elde ettiğimiz yandaki tabloda korelasyon değerinin yanında, bu değerin anlamlılığı (p-değeri), çapraz çarpımlar, kovaryans ve örneklem büyüklüğü (N) değerleri elde edilir. 23
Korelasyon Output-Çıktı Yandaki tabloda dikkat etmemiz gereken şey ise aynı değerlerin 2 kez rapor edilmesidir. Bunun sebebi A-B arasındaki her hesaplamanın B-A arasındaki hesaplamalara eşit olmasıdır. Burada tablonun alt ya da üst kısımlarından birine odaklanmak yeterlidir. 24
Korelasyon Output-Çıktı Yandaki tabloya göre 5 değere sahip reklam ve 5 değere sahip ürün değişkenleri arasındaki korelasyon değeri 0.871 olarak hesaplanmıştır. Sıfır hipotezini reddedemeyeceğimizi söyleyen 0.054 p-değerine göre anlamlı bir ilişki bulunmamaktadır. Ayrıca kovaryans değeri 4.25 olarak bulunmuştur. Bu değerleri sunumun başında SPSS kullanmadan hesaplamıştık. Burada bir değişkenin kendi ile olan kovaryansı varyanstır ve daha önce hesapladığımız (2.8 ve 8.5) varyans değerleri ile aynıdır. 25
R-kare değeri (coefficient of determination) İki değişken arasında bulunan korelasyon değerinin karesine r-kare ya da coefficient of determination (belirleme katsayısı; belirtme katsayısı) denir. Belirleme katsayısı bir değişkenin içindeki varyasyonun ne kadarının diğer değişken tarafından açıklandığını belirlememize yarar. Örneğin A değişkeni ile B değişkeni arasındaki korelasyon 0.40 olsun. R-kare değerimiz 0.16 çıkacaktır. Bu katsayıyı şöyle yorumlayabiliriz: A değişkeni içerisindeki değişimin %16 sı B değişkeni ile açıklanabilir. Burada bahsedilen A değişkenindeki varyansın yüzde kaçının B değişkeni tarafından açıklandığıdır. Aynı cümleyi tersten de kurabiliriz. Aynı zamanda B değişkeni içerisindeki değişimin %16 sı A değişkeni ile açıklanabilir. Hala neden-sonuç ilişkisinden bahsetmiyoruz. 26
Başka Bir Veri ile Pearson Korelasyonu 27
Başka Bir Veri ile Pearson Korelasyonu 28
Başka Bir Veri ile Pearson Korelasyonu İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için Pearson korelasyon katsayısını hesaplayabiliriz. Aşağıdaki tabloda kitap okuma sayısı ile öğrenci yaşı arasındaki korelasyon değeri (r=.069) gösterilmektedir. 29
Başka Bir Veri ile Pearson Korelasyonu-2 Okunan kitap sayısı ile final notu arasındaki ilişki için yandaki korelasyon işlemi uygulanır. 30
Başka Bir Veri ile Pearson Korelasyonu-2 Okunan kitap sayısı ile final sınavında alınan puan arasında 0 a yakın bir korelasyon vardır (.03). 31
Aynı Anda Birden Fazla Korelasyon Hesabı Aynı anda bir çok değişken arasında hesaplanan ikili korelasyonlara bakabiliriz. 32
Çoklu Korelasyon Tablosu 33
Spearman s Sıra Korelasyonu Spearman s sıra korelasyonu Pearson korelasyon katsayısının parametrik olmayan versiyonudur. Parametrik varsayımların sağlanmadığı normal olmayan verilerde kullanılır. Verilerin önce sıralanması daha sonra da Pearson eşitliğinin kullanılmasıyla elde edilir. İki tane sıralanmış değişken arasındaki Pearson korelasyon değeridir diyebiliriz. Spearman s rho olarak da adlandırılır. Pearson korelasyonunda doğrusal (linear) ilişki söz konusu iken Spearman korelasyonda monotonik (monotonic) ilişkiden bahsedilir. 34
Spearman s Sıra Korelasyonu Matematik Fizik 56.0 66.0 75.0 70.0 45.0 40.0 71.0 60.0 61.0 65.0 64.0 56.0 58.0 59.0 80.0 77.0 76.0 67.0 61.0 63.0 Yukarıdaki Spearman rho formülü ile yandaki 2 değişken arasındaki korelasyon değerini hesaplayabilmek için önce iki değişkendeki her puan için sıralamada kaçıncı olduklarını, sonra bu sıralamalar arasındaki farkları daha sonra da bu farkların karesini hesaplamak gerekmektedir. Bu işlemler SPSS te otomatik olarak yapılmaktadır. SPSS ile bulmadan önce elle nasıl hesaplandığını göstereceğiz. 35
Spearman s Sıra Korelasyonu Matematik Fizik Mat Sıralama 56.0 66.0 9,00 75.0 70.0 3,00 45.0 40.0 10,00 71.0 60.0 4,00 61.0 65.0 6,50 64.0 56.0 5,00 58.0 59.0 8,00 80.0 77.0 1,00 76.0 67.0 2,00 61.0 63.0 6,50 36
Spearman s Sıra Korelasyonu Matematik Fizik Mat Sıralama Fizik Sıralama 56.0 66.0 9,00 4,00 75.0 70.0 3,00 2,00 45.0 40.0 10,00 10,00 71.0 60.0 4,00 7,00 61.0 65.0 6,50 5,00 64.0 56.0 5,00 9,00 58.0 59.0 8,00 8,00 80.0 77.0 1,00 1,00 76.0 67.0 2,00 3,00 61.0 63.0 6,50 6,00 37
Spearman s Sıra Korelasyonu Matematik Fizik Mat Sıralama Fizik Sıralama Farklar 56.0 66.0 9,00 4,00 5,00 75.0 70.0 3,00 2,00 1,00 45.0 40.0 10,00 10,00 0,00 71.0 60.0 4,00 7,00-3,00 61.0 65.0 6,50 5,00 1,50 64.0 56.0 5,00 9,00-4,00 58.0 59.0 8,00 8,00 0,00 80.0 77.0 1,00 1,00 0,00 76.0 67.0 2,00 3,00-1,00 61.0 63.0 6,50 6,00 0,50 38
Spearman s Sıra Korelasyonu Matematik Fizik Mat Sıralama Fizik Sıralama Farklar Farkların Karesi 56.0 66.0 9,00 4,00 5,00 25 75.0 70.0 3,00 2,00 1,00 1 45.0 40.0 10,00 10,00 0,00 0 71.0 60.0 4,00 7,00-3,00 9 61.0 65.0 6,50 5,00 1,50 2,25 64.0 56.0 5,00 9,00-4,00 16 58.0 59.0 8,00 8,00 0,00 0 80.0 77.0 1,00 1,00 0,00 0 76.0 67.0 2,00 3,00-1,00 1 61.0 63.0 6,50 6,00 0,50 0,25 Farkların Karesi Toplamı=54,5 39
Spearman Sıra Korelasyonu İçin Kullanılan Veri Yan tarafta bir grup öğrencinin matematik ve fizik derslerinden aldığı puanlar verilmektedir. Bu iki değişken arasında Spearman sıra korelasyonu katsayısı hesaplanacaktır. 40
SPSS te Spearman Sıra Korelasyonu SPSS te Spearman korelasyonu Pearson korelasyonu ile aynı menüde yer almaktadır. Burada tek yapmanız gereken Spearman kutucuğunu seçmektir. 41
SPSS Spearman Sıra Korelasyonu Çıktısı Hesaplamalarımızda bulduğumuz gibi Spearman sıra korelasyon katsayısı aşağıdaki SPSS tablosunda 0.669 olarak sunulmaktadır. 42
Spearman s Sıra Korelasyonu IQ TV 105 6 88 0 99 26 100 49 98 27 104 28 96 19 117 11 111 5 108 16 Bireylerin IQ puanı ile haftalık TV izleme saatleri arasındaki ilişkiyi parametrik olmayan Spearman s sıra korelasyonu ile incelemek istersek önce bu 2 değişkendeki her bir değerin kaçıncı sırada olduğunu göstermek sonra da Spearman ın formülünü kullanarak hesaplama yapmamız gerekir. SPSS te bunları yapmadan tek tuşla Pearson korelasyonunu hesapladığımız gibi Spearman sıra korelasyonunu da hesaplayabiliriz. 43
Spearman s Sıra Korelasyonu Aynı Pearson korelasyonda olduğu gibi Analyze>Correlate >Bivariate kısmına giriyoruz. 44
Spearman s Sıra Korelasyonu Açılan ekranda ilişkileri merak edilen değişkenleri Variables kısmına giriyoruz ve Correlation Coefficients kısmında Spearman kutucuğunu seçiyoruz. 45
Spearman s Sıra Korelasyonu Tabloda görüldüğü üzere Spearman s sıra korelasyon değeri -.176 olarak hesaplanır. Bu tablo kullanılarak Pearson korelasyondakine benzer yorumlar yapılabilir. 46
Kendall s tau (non-parametric) Kendall Tau korelasyon değeri de Spearman s sıra korelasyonu gibi parametrik korelasyondur. Kendall sıralı korelasyon katsayısı iki değişkenin istatistiksel olarak birbirine bağımlı olup olmadığını test etmek için de kullanılabilir. Spearmanın hesaplanmasında olduğu gibi öncelikle sürekli değişken değerlerine sıra numarası verilmesini ya da sıralı verilere sahip olunmasını gerektirir. Daha sonra her bir çift değerin hem A değişkeninde hem de B değişkeninde artıp azalmasına göre concordance ve discordance sayıları hesaplamayı gerektirir. 47
Kendall s tau (non-parametric) concordant (uyumlu) eğer (x i > x j ve y i > y j ) veya (x i < x j ve y i < y j ) Bu şartlara uyan her bir çift için +1 discordant (uyumsuz) eğer (x i > x j ve y i < y j ) veya (x i < x j ve y i > y j ) bu şartları sağlayan her bir çift için -1 yazılır. İkisine de uymayan durum x i = x j veya y i = y j. 48
Kendall s tau Öğrenci Not IQ Ahmet 1 1 Ayşe 2 4 Mehmet 5 2 Fatma 3 3 Mustafa 4 5 Yukarıda beş öğrencinin notlarına ve IQ puanlarına göre kaçıncı oldukları verilmiştir. Bu durumda notlarının ve IQ puanlarının ne olduğunu bilmemize gerek yoktur. Eğer notları ve IQ puanları var ise biz sıralama değerleri verebiliriz. Daha sonra her bir öğrenci çiftini (Ahmet-Ayşe, Ahmet-Mehmet, Ahmet-Fatma, Ahmet- Mustafa,..Fatma-Mustafa) hem Not hem de IQ puanındaki sıralamalar açısından karşılaştırırız. Anlatımda kolaylık olması açısından bir sonraki slaytta öğrenci isimlerini harflerle sembolleştirdik. 49
Kendall s tau Öğrenci Not IQ Ahmet a 1 1 Ayşe b 2 4 Fatma c 3 3 Mustafa d 4 5 Mehmet e 5 2 50
Kendall s tau (a,b) çifti hem NOT hem IQ için a<b olduğu için +1 (a,c) çifti hem NOT hem IQ için a<c olduğu için +1 (a,d) çifti hem NOT hem IQ için a<d olduğu için +1 (a,e) çifti hem NOT hem IQ için a<e olduğu için +1 (b,c) çifti hem NOT hem IQ için b<c olmadığı için -1 (b,d) çifti hem NOT hem IQ için b<d olduğu için +1 (b,e) çifti hem NOT hem IQ için b<e olmadığı için -1 (c,d) çifti hem NOT hem IQ için c<d olduğu için +1 (c,e) çifti hem NOT hem IQ için b<d olmadığı için -1 (d,e) çifti hem NOT hem IQ için d<e olmadığı için -1 Tüm değerleri topladığımızda 6-4=2 olur. Tüm kombinasyonların sayısı da Nx(N-1)/2 den 10 bulunur. Kendall s tau değeri = 2/((1/2)x(5x4))=0.2 bulunur. 51
Kendall s tau SPSS te Kendall tau değeri hesaplamak için yanda sıralı şekilde verilmiş ders notu ve IQ puanı değişkenleri kullanılmıştır. 52
Kendall s tau SPSS te Pearson korelasyon katsayısının hesaplandığı yer olan bivariate (ikili) korelasyon menüsü seçilebilir. 53
Kendall s tau Elde edilen Kendall s tau değeri ve test istatistiği aşağıdaki tabloda görülebilir. 54
Çift Serili (Biserial) ve Nokta Çift Serili (point biserial) Korelasyonlar Çift Serili (Biserial) ve Nokta Çift Serili (point biserial) Korelasyonları iki değişkenden birinin sürekli diğerinin de iki kategorili (dichotomous) olduğu durumlarda kullanılır. Çift-serili ve nokta çift-serili korelasyon arasındaki fark iki kategorili değişkenin aslının gerçekten iki kategorili olup olmamasına bağlıdır. Örneğin ölü ya da yaşıyor olmak, kız ya da erkek olmak kendiliğinden iki kategorilidir ama kaldı ya da geçti demek için sürekli dağılıma sahip not değerleri kullanılır. Nokta çift-serili korelasyon değeri süreksiz değişkenlerin (kız-erkek) olduğu durumlarda çift-serili korelasyon ise sürekli değişkenin iki kategoriye indirildiği durumlarda (kaldı-geçti) kullanılır. 55
Nokta Çift Serili Korelasyon Yan taraftaki veride bir sürekli değişken (zaman) ve bir süreksiz iki kategorili değişken (cinsiyet) olduğu için nokta çift serili korelasyon hesaplaması yapacağız. Bu işlemi SPSS te Pearson korelasyonu yaptığımız yerden yapabiliriz. 56
Nokta Çift Serili Korelasyon 57
Nokta Çift Serili Korelasyon Kadın=0, Erkek=1 kodlandığında 58
Nokta Çift Serili Korelasyon Kadın=1, Erkek=0 kodlandığında 59
Korelasyon ve Belirleme Katsayıları Burada kadına 1 erkeğe 0 dediğimizde korelasyon değeri -0.378 çıkarken; kadına 0 erkeğe 1 değeri verdiğimizde korelasyom katsayısı 0.378 çıkmaktadır. Burada cinsiyet ile zaman arasındaki ilişkinin büyüklüğü 0.378 çıkmıştır deyip yönü göz ardı edebiliriz. İlişkiyi yorumlarken R-kare değeri hesaplayıp (0.378*0.378=0.142) cinsiyet değişkeni zaman içerisindeki değişimin %14 ünü açıklamaktadır diyebiliriz. 60
Çift Serili Korelasyon Yandaki formül ve normal dağılım tablosundan elde edilen p, q, ve y değerleri kullanılarak Nokta Çift Serili Korelasyondan Çift Serili Korelasyon Elde Edilebilir. 61
Çift Serili Korelasyon P,q ve y değerlerini normal dağılım tablosundan bulabilmek için cinsiyet değişkeninin frekans değerlerini bilmek gerekmektedir. Kadın = %53.33, Erkek=%46.7 olduğuna göre 0.533 e denk gelen p,q ve y değerleri yandaki tablodan elde edilebilir. 62
Çift Serili Korelasyon Bir önceki slayttaki değerleri dönüştürme formülünde yerine koyarak aşağıdaki hesaplamalarla çift serili korelasyon değerini 0.475 olarak elde ederiz. 63
Korelasyon Türleri Pearson korelasyon her iki değişkeninde sürekli olduğu durumlarda Spearman s korelasyon değişkenlerin sıralı olduğu durumlarda Kendall s korelasyon değişkenlerin sıralı olduğu durumlarda (küçük örneklemlerde daha uygun) Nokta çift serili korelasyon bir sürekli değişken ile gerçek iki kategorili bir değişken arasında Çift serili korelasyon bir sürekli değişken ile sonradan iki kategoriye indirilmiş iki kategorili bir değişken arasında 64
Kısmi (Partial) Korelasyon İki değişken arasındaki ilişki hesaplanırken (BU İKİ DEĞİŞKEN ÜZERİNDE ETKİSİ OLDUĞU DÜŞÜNÜLEN )üçüncü bir değişkenin etkisinin sabit tutulduğu/kontrol edildiği durumda hesaplanan korelasyona kısmi korelasyon denir. 65
Kısmi (Partial) Korelasyon Yandaki veride bir grup öğrencinin cinsiyeti, sınav başarısı, sınav kaygı düzeyi ve sınav öncesi konu tekrarı süresine ait değişkenler bulunmaktadır. Sınav performansı ve sınav kaygısı arasındaki ilişkiyi araştıran bir araştırmacı sınav öncesi harcanan zamanın kaygıyı azaltıp başarıyı artırdığını düşünmekte ve başarı ile kaygı arasındaki ilişkiyi hesaplarken konu tekrarı için harcanan süreyi de hesaba katması gerektiğini düşünmektedir. Bunu yapabilmenin yolu zamanı sabit tutup başarı ve kaygı arasındaki ilişkiye bakmamızı sağlayan kısmi korelasyon hesabıdır. 66
Kısmi (Partial) Korelasyon SPSS te kısmi korelasyona yanda gösterilen menülerden ulaşabiliriz. 67
Kısmi (Partial) Korelasyon Açılan ekranda hangi değişkenler arasında korelasyon hesaplanacaksa Variables kısmına eklemek ve hangi üçüncü değişkenin etkisi çıkarılacaksa onu da Controlling for kısmına eklemektir. Burada performanskaygı arası ilişkiyi bulurken konu tekrarı için harcanan zamanı kontrol ediyoruz. 68
Kısmi (Partial) Korelasyon Kısmi korelasyonu elde ederken farkı görmek adına her değişken çifti arasındaki ikili korelasyonları da elde etmek istiyorsak zeroorder correlation seçeneğini işaretlemeliyiz. Sadece kısmi korelasyon elde etmek istiyorsak burayı işaretlememize gerek yoktur. 69
Kısmi (Partial) Korelasyon Aşağıdaki tablonun üst kısmında ikili korelayonları alt kısmında da zamanı kontrol ettiğimizde performans ile kaygı arasındaki korelasyon değerinin kaç olduğunu görüyoruz. Tabloya göre performans ile kaygı arasındaki korelasyon değeri -0.441 iken zaman değişkeninin kontrol edildiği durumda performans-kaygı arasındaki kısmi korelasyon değerimiz -0.247 bulunmuştur. 70
Yarı Kısmi (Semi-partial) Korelasyon İki değişken arasındaki ilişki hesaplanırken (BU İKİ DEĞİŞKEN ÜZERİNDE ETKİSİ OLDUĞU DÜŞÜNÜLEN )üçüncü bir değişkenin etkisinin sabit tutulduğu/kontrol edildiği durumda hesaplanan korelasyona kısmi korelasyon denir. İki değişken arasındaki ilişki hesaplanırken (BU İKİ DEĞİŞKENDEN SADECE BİRİ ÜZERİNDE ETKİSİ OLDUĞU DÜŞÜNÜLEN )üçüncü bir değişkenin etkisinin sabit tutulduğu/kontrol edildiği durumda hesaplanan korelasyona yarı-kısmi korelasyon denir. 71
Yarı Kısmi (Semi-partial) Korelasyon SINAV KAYGISI TEKRAR ZAMANI SINAV PERFORMANSI KISMİ KORELASYON SINAV KAYGISI TEKRAR ZAMANI SINAV PERFORMANSI YARI-KISMİ KORELASYON 72
Yarı Kısmi (Semi-partial) Korelasyon SPSS Correlation menüsünde yarı-kısmi korelasyon elde etmek için bir seçenek bulunmamaktadır. Yarı-kısmi korelasyonu SPSS te Regression menüsünden elde edebiliriz. 73
Yarı Kısmi (Semi-partial) Korelasyon İlk olarak Regression menüsünden Linear kısmını seçmeliyiz. 74
Yarı Kısmi (Semi-partial) Korelasyon Açılan ekranda yarıkısmi korelasyon elde etmek istediğimiz değişkenlerden birini Dependent kısmına diğerini de Independent kısmına eklemeliyiz. Burada üçüncü değişkenden etkilendiği düşülen değişkeni Independent kısmına eklemeliyiz. Daha sonra etkisini çıkarmak istediğimiz değişkeni de Independent kısmına ekledikten sonra Statistics menüsünü tıklamalıyız. 75
Yarı Kısmi (Semi-partial) Korelasyon Açılan ekranda Part and Partial correlations kutucuğunu işaretlemeliyiz. Burada part correlation yarıkısmi korelasyonu, partial correlation da kısmi korelasyonu temsil etmektedir. 76
Yarı Kısmi (Semi-partial) Korelasyon Gerekli işlemleri yaptıktan sonra regresyon sonuçlarının en sağ tarafında ikili (zero-order), kısmi (partial) ve yarı-lısmi (semipartial) korelasyon değerlerini elde edebiliriz. Yandaki tabloya göre zaman kontrol edildikten sonra performans ile kaygı arasındaki kısmi korelasyon değeri -0.247 iken yarı-kısmi korelasyon değerimiz -0.226 olarak bulunmuştur. 77
Correlation does not imply causation!... Korelasyon neden-sonuç ilişkisini işaret etmez 78