: OLASILIK VE 2. BÖLÜM: PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, OLASILIK VE ISTATISTIK 1. Verilen bir gerçek yaşam durumuna uygun serpilme grafiği ve kutu grafiği çizer ve bu grafikler üzerinden çıkarımlarda bulunur. Öğrencilerden bir dakikalık zaman dilimi içerisinde nabızlarını saymaları istenir. Ardından tahtada bir tablo yapılarak cinsiyet değişkenine göre öğrencilerin nabız sayıları bu tabloya aktarılır. Elde edilen bu tablo kullanılarak erkek ve kızlar için en küçük değer, en büyük değer, alt çeyrek, üst çeyrek ve ortanca değerler elde edilir ve aşağıda örnekteki gibi kutu grafikleri çizdirilir. [!] Sütun, çizgi ve daire grafikleri gerçek yaşamdan seçilmiş örnek etkinliklerle hatırlatılır. En Düşük Değer Alt çeyrek Ortanca Üst Çeyrek Erkek 56 60 66 76 96 Kız 60 68 74 80 115 En Büyük Değer [!] Kutu grafiğinin, bir veri setinden elde edilen en küçük değer, en büyük değer, alt çeyrek, üst çeyrek ve ortanca değerlerini içeren bir grafik olduğu vurgulanır. Hazırlanan bu tablodan grafiğe geçilir. [!] Serpilme grafiğinin iki değişken arasındaki ilişkiyi gösteren bir grafik olduğu vurgulanır. [!] Özellikle serpilme grafiklerinin çiziminde elektronik tablolama yazılımlarından yararlanılabilir. Bu grafik üzerinden kızlarla erkeklerin nabız sayılarını, farklı açılardan (ortanca, en büyük ve en küçük değerler, çeyrekler) karşılaştırılmaları istenir. Ölçme değerlendirme soruları, gerçek yaşam verileri arasından seçilmelidir. Sınıf İçi Etkinlik [!] Uyarı İç İlişkilendirme Diğer Derslerle Bağlantılar Ölçme ve Değerlendirme 225
: OLASILIK VE 2. BÖLÜM: PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, OLASILIK VE ISTATISTIK Bir öğretmen öğrencilerinin matematik notları ile Türkçe notları arasında bir ilişki olup olmadığını belirlemek için rasgele seçtiği 10 öğrencisinin matematik ve Türkçe notlarını aşağıdaki gibi not ediyor. Ali Mehmet Ayşe Ercan İlhan Canan İlknur Erdem Fatih Yasemin Mat. Notları (x) Türkçe Notları (y) 78 65 45 58 74 65 48 32 90 63 92 69 40 69 89 65 60 39 100 70 Bu veriler kullanılarak öğrencilerden aşağıdaki gibi bir serpilme grafiği oluşturmaları istenir. Elde edilen bu grafik kullanılarak değişkenler arasındaki ilişki yorumlanır. Örneğin öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notlar yükseldikçe Türkçe dersinden aldıkları notlarda yükselmektedir. Sınıf İçi Etkinlik [!] Uyarı İç İlişkilendirme Diğer Derslerle Bağlantılar Ölçme ve Değerlendirme 226
: OLASILIK VE 2. BÖLÜM: PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, OLASILIK VE ISTATISTIK 2. Verilen bir gerçek yaşam durumunu yansıtabilecek en uygun grafik türünün hangisi olduğuna karar verir, grafiği oluşturur ve verilen bir grafiği yorumlar. Bir değişkenin bir bütün içerisindeki oranını belirlemek için daire grafiğinin; Bir değişkenin zaman içerisindeki değişimini incelemek için çizgi grafiğini, İki değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için serpilme grafiğinin, Verilerin genişliğini, yığılımını öğrenmek için kutu grafiğinin, en uygun grafik türleri olduğu gerçek yaşamdan sınıfa getirilen örnek durumlar inceletilerek gösterilir. Hangi grafik türünün kullanılması gerektiği bir tartışma ortamı içersinde ele alınır. Aşağıdaki gibi etkinliklerle öğrencilerin grafik yorumlama becerileri geliştirilmeye çalışılır. Aşağıdaki grafik bir kır yürüyüşünün seyrini göstermektedir. Kır yürüyüşünün grafiğini yorumlamaları istenir. [!] Hangi durumda hangi grafik türünün kullanılması gerektiğine vurgu yapılır. [!] Tartışmalar sütun, daire, çizgi, serpilme ve kutu grafikleri ile sınırlandırılır. [!] Grafikler oluşturulurken elektronik tablolar veya istatistik programları kullanılabilir. [!] Devlet İstatistik Enstitüsünün verileri bu amaçla kullanılabilir. [!] Gazetelerden kesilmiş veriler sınıfa getirilerek öğrencilerle incelenir. Yukarıda verilen grafikte 400m engelli koşu yarışında 3 atletin (A,B,C) neler yaptığını tanımlamaktadır. Koşunun yorumcusu siz olsaydınız bu koşuyu nasıl anlatırdınız. Yarışma sürecinde ne olup bittiğini dikkatlice ve ayrıntılı olarak yazınız. Sınıf İçi Etkinlik [!] Uyarı İç İlişkilendirme Diğer Derslerle Bağlantılar Ölçme ve Değerlendirme 227
: OLASILIK VE 2. BÖLÜM: PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, OLASILIK VE ISTATISTIK 3. Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri kullanılarak gerçek yaşam durumları için hangi eğilim veya yayılım ölçüsünü kullanması gerektiğine karar verir. A,B ve C oyuncularının son 7 maçta attıkları basket sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo: A,B ve C basketçilerinin son 7 maçta attıkları basket sayıları A B C 12 18 24 13 21 14 12 15 14 14 13 22 11 16 25 20 18 16 16 18 11 Bu tablo yardımıyla öğrencilerden aşağıdaki tabloyu oluşturmaları istenir: [!] Merkezȋ eğilim ve yayılım ölçüleri hatırlatılır. [!] Öğrencileri karar verme durumunda bırakacak durumlar oluşturulur. Tablo: A,B ve C basketçilerine ait merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri A B C En yüksek sayı En düşük sayı Aritmetik ortalama Ortanca Mod Aralık Standart Sapma Bu tablo yardımıyla öğrencilerden aşağıdaki soruları cevaplandırmaları istenir: Bu oyunculara sahip basketbol takımının koçusunuz ve önünüzdeki maçı çok farklı bir şekilde kazanmanız gerekiyor. Aksi takdirde takımınız elenecek. A,B ve C oyuncularından birini seçerek maça başlamak istiyorsunuz. Hangi basketçiyi seçersiniz? Gerekçeleriyle birlikte açıklayınız. Bir takımın koçusunuz ve sezon başında istikrarlı bir takım oluşturmak istiyorsunuz. Bu oyunculardan hangisini takımınıza alırsınız? Gerekçeleriyle birlikte açıklayınız. Sınıf İçi Etkinlik [!] Uyarı İç İlişkilendirme Diğer Derslerle Bağlantılar Ölçme ve Değerlendirme 228
: OLASILIK VE 2. BÖLÜM: PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, OLASILIK VE ISTATISTIK Yorucu bir yılın ardından tatil yapmayı planlıyorsunuz. Tatil yapmak için üç ilden birini seçeceksiniz. Bu illerin 15 31 Ağustos tarihleri arasında güneşli günlerinin sayısı aşağıda verilmiştir. Tablo: İllerin yıllara göre güneşli gün sayıları Bu verilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız: Bol güneşli bir tatil yapmak için işi şansa bırakmak istemiyorsunuz. 15-31 Ağustos tarihleri arasında hangi ili seçersiniz? Nedenleriyle birlikte açıklayınız. Tatilde bol güneşli günler geçirmek istiyorsunuz. Sinop u seçer misiniz? Neden? Tatil yapmak için il seçerken sadece ortalama güneşli gün sayısına bakmak sizce yeterli olur mu? Değilse bunun dışında hangi verilere de bakılmalıdır? Sınıf İçi Etkinlik [!] Uyarı İç İlişkilendirme Diğer Derslerle Bağlantılar Ölçme ve Değerlendirme 229
: OLASILIK VE 2. BÖLÜM: PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, OLASILIK VE ISTATISTIK 4. Verilen puanları standart puanlara dönüştürür. Bir öğrencinin iki farklı sınavdan aldığı notların karşılaştırılıp karşılaştırılamayacağına yönelik bir tartışma ile ders başlatılır. Çok zor bir A sınavından 65 puan alan bir öğrencinin A sınavına göre çok daha kolay olan bir B sınavından 70 puan almış olması onun B sınavında daha başarılı olduğunu gösterir mi? Bu yönde yapılan bir tartışma sonrasında standart puanlara olan ihtiyaç ortaya koyulur. [!] Standart puanın, gözlenen puanların ortalamadan olan farklarının standart sapma cinsinden belirtilmesi olduğu vurgulanır. [!] Standart puanlar z ve T puanları ile sınırlandırılır. Ardından öğrencilere bir öğrencinin girmiş olduğu sınavlardaki puanları gösteren aşağıdaki gibi bir tablo sunulur: Tablo: Öğrencinin üç farklı dersteki genel durumu Puan Sınıfın aritmetik Sınıfın standart ortalaması sapması Matematik 60 55 12 Türkçe 77 72 16 Yabancı Dil 71 75 10 Bu tabloya göre öğrencinin hangi dersten en başarılı olduğunu gerekçeleri ile birlikte açıklamaları istenir ve sınıf tartışması başlatılır. Sınıf tartışmasının sonunda standart puanlardan bahsedilir ve formülü ya da T=10z+50 formülleri ile öğrencinin puanlarının standart puanlara çevrilebileceği belirtilir. z puanının pozitif, negatif ya da 0 olmasının anlamları tartışılır. [!] Yapılan ölçümlerden elde edilen puanların aritmetik ortalamasının sıfır (0) standart sapmasının bir (1) kabul edildiği puanlardır. z puanı kişinin puanının sınıf ortalamasından kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir ve Dönüştürülecek puan- Aritmetik ortalama X x z = = standart sapma S formülü ile bulunur. Herhangi bir kişinin almış olduğu puanı z puanına dönüştürerek verilen bir puanın standart sapmaya göre ortalamanın ne kadar altında veya üstünde kaldığını belirlenebilir. z puanlarının negatif (-) veya sıfır (0) çıkması muhtemeldir. z puanı nasıl ki verilen puanları ortalaması 0 standart sapması 1 olan puanlara dönüştürüyorsa T puanı da verilen puanları ortalaması 50, standart sapması 10 olan puanlara dönüştürür. z puanlarından T puanlarına geçiş T=10z+50 formülü ile elde edilir. [!] Standart puanlar ortalama ve standart sapmalar kullanılarak gerçek değerlerine çevrilir. Sınıf İçi Etkinlik [!] Uyarı İç İlişkilendirme Diğer Derslerle Bağlantılar Ölçme ve Değerlendirme 230