Tek Yönlü Varyan Analz
Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak karşılaştırmak terek: k 5 5! (5)(4)3! (5)(4) 0 c 10! 5!!3! 10 adet tet yapmamız gerekr. Bu e, Tp I hata evyen aşağıdak oranda arttırablr: c 10 10 (1 ) (1 0.05) (0.95) 0.5987 * dolayyla, 0.4013 Yukarıda elde edlen oran (0.4013), deneyel hata oranı (experment-we error rate) olarak adlandırılır.
Bonferron Düzeltmenn kullanılmaı 10 adet tetn Tp I hata evyen planlanmış evyenden (nomnal Alpha=0.05), flen 0.40 lara çıkarma olaılığı olduğunu gördük. Böyle br rk elmne etmek çn, Bonferron düzeltmen uygulayarak, yen br nomnal Alpha evye tebt ederek, hpotez tetler üzerndek kararlarımızı, bu yen değere göre verrz: k 0.05 Bonferron adjutment B 0.005 c 10
Bonferron Düzeltmenn kullanılmaı Yen nomnal Alpha evyemz 0.005 olduğundan, 10 adet tetn herbrnn onucunun anlamlı olablme çn, her br heaplanan p değernn 0.005 ten küçük veya eşt olmaı gerekr Bonferron düzeltmenn konervatf, yan gereğnden fazla tutucu olmaı nedenyle, tattk gücü (Tp II hatayı arttırmaından ötürü) azalttığını hatırımızda tutmalıyız (bu nedenle, karşılaştırılacak grup ayıı 4-5 ten fazla e, Bonferron düzeltme tavye edlmez.)
Tek yönlü varyan analz neden terch edlmel? Çok ayıda yapılan t-tetnn, en az br kez Tp I hata (gerçekte doğru olan br ıfır hpotezn reddetme olaılığı) yapma olaılığını arttırdığını bldğmze göre, br çok gruba at ortalamaları br tek adımda eş zamanlı olarak karşılaştırablecek Varyan analz terch edlmeldr. Örneğn, 4 grubu (A, B, C, ve D grupları) bağımlı br değşken (x) üzernden karşılaştırmak çn, aşağıdak gb br omnbu hpotez tet edleblr: H H 0 1 : : X X X X A B C D X X X X A B C D
Tek yönlü varyan analznn varayımları En az br bağımlı değşken (x) ve br bağımız değşken (k ayıda grup barındıran, terchen k>) olmalıdır (k= ken, F=t ) Bağımlı değşkenn ölçüm düzey k ayıdak her br grup çn oranal (rato) veya en az aralıklı (nterval) olmalıdır Bağımlı değşken bütün gruplarda normal dağılıma ve homojen (yaklaşık olarak eşt) varyanlara ahp olmalıdır
Tablo 1: Tek Yönlü Varyan Analz Tablou Değşmn Kaynağı Kareler Toplamı Serbetlk Derece Karelern Ortalamaı F Değer p Değer Gruplar Araı Grup İç (Hata) SS B k-1 MS B SS W N-k MS W MS MS B W Pr( F F) k1, nk Toplam SS T N-1
Tek Yönlü Varyan Analznde Genel ortalamanın bulunmaı N n x. örneklem varyanı Toplam örneklem büyüklüğü Genel Ortalama N. örneklem büyüklüğü. örneklem ortalamaı ( n ) x ( n )( x ) ( n )
Değşrlğn Ayrıştırmaı (Varance Decompoton) SS SS SS SS SS SS T B W T B W KarelernToplamı Gruplararaı KarelernToplamı Grup ç KarelernToplamı SS x x x örneklemdek j gözlem T ( j ) j :.., j SS SS SS B T W SS ( x x) n ( x x) B, j SS SS SS W T B SS x x W ( j ) (, j n 1)
Tablo : Tek Yönlü Varyan Analz Heaplama Formuller Değşmn Kaynağı Gruplar Araı Grup İç (Hata) Toplam Kareler Toplamı SS n ( x x) B nx ( x ) N SS ( n 1) W SS ( x x) T, j j Serbetlk Derece k-1 N-k N-1 MS MS Karelern Ortalamaı B W n ( x x) k 1 ( n 1) N k F F Değer MS MS B W
Örnek 1 Gözlerdek görüş derece br çok faktöre bağlıdır. Avuturalya da, ırk faktörünün görüş üzernde öneml br etknn olup olmadığına yönelk br çalışma yapılmıştır Klnk uygulamada, normal görüş derece, 0/0 ölçüm değer (logartmk ölçekte ıfır) le fade edlmektedr. Tablo 3 te monokülar görüş evye verler logartmk ölçekte özetlenmştr
Tablo 3: Irk ve cnyete göre görüş dereceler (logartmk değerler) Beyaz & Erkek Syah & Erkek Beyaz & Kadın Syah & Kadın n x 1 1 1 89 0.0 0.18 n x 107 0.6 0.13 n x 3 3 3 63 0.13 0.17 n x 4 4 4 54 0.4 0.18
Tek yönlü varyan analz (Tablo 3 tek ver çn) Genel Ortalama x ( n )( x ) ( n ) (89)( 0.0) (107)( 0.6) (63)( 0.13) (54)( 0.4) 0.13 89 107 63 54 Gruplarara kareler toplam SS ( x x) n ( x x) B, j (89)( 0.0 0.13) (107)( 0.6 0.13) (63)( 0. 13 0.13) (54)( 0.4 0.13) 0.748 Gruplarc kareler toplam SS ( x x ) ( n 1) W j, j (88)(0.18) (106)(0.13) (6)(0.17) (53)(0.18) 8.1516 SSB 0.748 Gruplarara ortalama kareler MSB 0.416 k 1 3 SSW 8.1516 Gruplarc ortalama kareler MSW 0.064 N k 3134 MSB 0.416 F 9.15 Fk 1, nk F3,309 9.15 MS 0.064 W Tablo Deger F T.45 F 9.15 F.45 H : hpotez reddedlr 3,309 T 0 1 3 4
Tek yönlü varyan analz ve çoklu karşılaştırmalar Tek Yönlü Varyan Analz le Omnbu br hpotezn tet edlme Sonuç: Anlamlı Sonuç: Anlamız Bonferron düzeltme yapmak uretyle, kl karşılaştırmalar çn t-tetler yapılır (alternatf olarak Scheffe veya Tukey yöntemler de uygulanablr) Bütün grup ortalamalarının eşt olduğu onucuna varılır