İspalarıyla Türev Ala Kuralları Muarre Şai dy f( ) f() y f() y f () li d 0. f() a (a R) ise f ()? f( ) f() a a f () li li 0 0 f () 0 5. f() ise f ()? f () li 0 ( ) ( ) f () li 0 ( ) f () li li 0 ( ) 0. f() ise f ()? f( ) f() f () li 0 ( ) f () li li 0 0 f () 3. f() a ( N ) ise f ()? f( ) f() f () li 0 a( ) a f () li 0 ( ) f () a li 0 ( ) ( )... f () a li 0 f () a li ( ) ( ) 0 f () a 4. f() ise f ()? 3 ( )... ( ) ( ) f () li li 0 0 f () li li 0 ( ) 0 ( ) f () f () 6. F() f() g() ise F ()? f( ) g( ) f() g() F () li 0 f( ) f() g( ) g() F () li 0 f( ) f() g( ) g() F () li li 0 0 F () f () g() 7. F() f() g() ise F ()? f( ) g( ) f() g() F () li 0 F () li 0 f( ) g( ) f() g() f( ) g() f( ) g() f( ) f() F () li g() 0 g( ) g() li f( ) 0 F () f () g() f() g()
İspalarıyla Türev Ala Kuralları Muarre Şai f() 8. F() ise F ()? g() f( ) f() g( ) g() F () li 0 f( ) g() f() g( ) F () li 0 g( ) g() f( ) g() f() g( ) F () li 0 g( ) g() f() g() f() g() g( ) g() f( ) f() g() F () li 0 g( ) g() f() g( ) g() g( ) g() f( ) f() F () li g() 0 g( ) g() f() li 0 g( ) g() 0. f() l ise f ()? e li ya da e li 0 aııı ullaacağız. l( ) l() f () li 0 f () li l( ) li l( ) 0 0 diyeli. ve 0 ie 0 olur. f () le le f (). f() e ise f ()? e e e (e ) f () li li 0 0 f () e li 0 e f () g() f() g() F () g() 9. f() ise f ()? g() g( ) g() f () li 0 g( ) g() f () li 0 g( ) g() g( ) g() f () li 0 g( ) g() e diyeli. l( ) ve 0 ie 0 olur. f () e li 0 l( ) f () e li 0 l( ) f () e li 0 l( ) f () e 0 f () e le l li( ) g() f () g() f () g() g() f () e
İspalarıyla Türev Ala Kuralları Muarre Şai. f() a ise f ()? 4. f() cos ise f ()? a a a (a ) f () li li 0 0 f () a li 0 a diyeli. a log a( ) ve 0 ie 0 olur. f () a li 0 log a ( ) f () a li 0 log a ( ) f () a li 0 log a( ) f () a a 0 log li( ) cos( ) cos() f () li 0 si( ) si( ) f () li 0 si si( ) f () li 0 si f () li li si( ) 0 0 f () si f () a f () a la log e a 5. f() a ise f ()? 3. f() si ise f ()? si( ) si() f () li 0 si( ) cos( ) f () li 0 si cos( ) f () li 0 si f () li li cos( ) 0 0 a( ) a() f () li 0 si( ) f () li 0 cos( ) cos si f () li li 0 0 cos( ) cos f () ; veya cos cos si f () cos f () a f () cos 3
İspalarıyla Türev Ala Kuralları 6. F() fg() f(g()) ise F ()? f(g( ) f(g()) F () li 0 g( ) g() diyeli. g( ) g() ve 0 ie 0 olur. f(g() ) f(g()) F () li 0 İl çarpada g() u oyalı. Buu, göreyi olaylaşırası içi yapıyoruz. Muarre Şai 7. g() f () y ise g()? f () g() fg() f(g()) f(g()) f (g()) g() g() f (g()) dy d d dy Bu soucu şöyle de ifade edebiliriz: (f ) () f (y)) f(u ) f(u) g( ) g() F () li li 0 0 f (u) F () f (u) g() F () f (g()) g() Bu so forül. Zicir Kuralı adıyla şöyle de ifade edilir: z f(u), u g() ve i arasıa arşılı u ve z fosiyolarıdai aralar u ve z olsu. z z u u z z u li li ( ) 0 0 u u ve z ürevleri var ola fosiyolar olara abul edilirse, 0 ie u 0 olur. z z u li li ( ) 0 0 u z z u li li li ) 0 u0 u 0 dz dz du d du d 8. f() arcsi y ise f ()? y arcsi si y Zicir uralı işiizi ço olaylaşırır. d(siy) dy si y dy d Ayı şeilde; dy cos y d dy f () d cos y f () f () si y f() arccos f () f() arca f () f() arc co f () buluur. Ters fosiyoları ürevleri doğruda doğruya ürev aııyla da buluabilir. Aca bu olduça işlei bol bir yoldur. Buraya adar er bilgiyi öceii üzerie oyara geldiğiize göre, elde eiğiiz bilgileri işiizi olaylaşıra içi ullaalıyız. 4
İspalarıyla Türev Ala Kuralları 9. f() y ( Z ) ise f ()? d(y ) dy y y dy d dy dy y d d y Burada, y değerii ürüde bulalı. y y y dy dy d y d f () 0. Kapalı fosiyoları ürevlerii zicir uralıda yararlaara alacağız. Buu bir örelerle gösereli: a. dy y y 6 y? d d( y) d(y ) 0 d d d( ) dy d d(y ) dy y 0 d d d dy d y y y y 0 y y y b. si y y si ise y? si y si y cos y y y si y si cos y siy y si y si si y y si si y y siy si. f() F() e ise F ()? Muarre Şai F (), bileşe fosiyou ürevii ala uralı ile, f() F () e f () olara buluur. Biz buu bir de ürev aıı ile bulalı: e F () li 0 f( ) e f() f( ) f() diyeli. f( ) f() ve 0 ie 0 olur. e F () li 0 f() e f() F () e li 0 f() e f() e F () e li( ) 0 f() e f( ) f() F () e li li 0 0 f() (soru) F () e f (). f() l ise f ()? f () f (), çarpıı ürevi uralı ile buluur. Biz ürev aıı yoluyla bulalı: ( ) l( ) l f () li 0 l( ) l( ) l f () li 0 l( ) l f () li 0 l( ) li 0 l( ) l f () li 0 f () l (soru 0) li l( ) 0 l 5
İspalarıyla Türev Ala Kuralları Muarre Şai 3. f() ise f ()? l f() l f() l f() e l e olur. f() fosiyouu ürevii ürev aıı ile alıası iseirse,. ve. sorulardai çözü işleleri birlie yürüülür. Biz, ii arafı logariasıı alara zicir uralıı uygulayacağız: f() l f() l f () l f() f () f() ( l ) 5. y y y 6 ise y? l y y e y y l ve e olduğuu düşüere zicir uralıı uygulayacağız. y y (ly y ) (y l y) y y Paraezler açılıp y çeilirse; 6. y ly y y l y y y ise y? buluur. f () ( l ) buluur. 3. l f() ise f ()?. soruda öerileler burada da geçer-lidir. l f() l f() l l l f () l f() f () f() l y l y l y y y y y y Böylece, üssü doğal sayı olduğu duruda bulduğuuz uralı, üssü rasyoel sayı olası duruuda da geçerli olduğu göseriliş olur. f () l 4. l f() (l ) ise f ()? l f() (l ) l f() l l(l ) f () l(l ) l f() l f () f() l(l ) l f () (l ) l(l ) 6