TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir Yolu - ANARA Telefon : 3 434 Fx : 3 59 Epost : vurl@ceng.metu.edu.tr
TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ.Giriş Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL ODTÜ Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Şekil betimleyicileri, bilgisyrl görme, imge nlizi uygulmlrınd olduğu gibi içerik tbnlı imge sklm ve sorgulm işemlerinde sıklıkl kullnılır. Bir nesnenin şekli verildiğinde veritbnınd mevcut nesneleri benzerliklerine göre en ykındn uzğ sırlmk için öncelikle iki boyutlu şekil bilgisinin sunumunun ypılmsı, dh sonr d herhngi iki sunum rsınd uzklığın ölçülmesi gerekir. Bu çlışmd, dh önce ynı yzrlr trfındn geliştirilen kerteriz tbnlı şekil sunum yöntemi [] kullnılrk iki boyutlu şekil bilgisi tek boyutlu fonksiyon dönüştürülmüş, elde edilen sunumdn tıkız öznitelik vektörü çıkrmk mcıyl Fourier Dönüşümlerinden fydlnılmıştır. Tek boyutlu şekil sunumundn öznitelik çıkrm işleminde iki değişik yöntem kullnılmıştır. Bunlrdn birincisinde, Fourier dönüşümü sonucund frekns bölgesine geçilerek öznitelik vektörü doğrudn bu bölgeden çıkrılmıştır. Söz konusu öznitelik vektörü, normlize edilmiş en düşük frekns değerlerinin ktsyılrı ile güç spektrumunun momentlerinden oluşturulmktdır. Fourier betimleyicileri ile elde edilen öznitelik vektörleri rsındki uzklık doğrudn Öklid (Eucliden) uzklık ölçümü ile hesplnmktdır. İkinci yöntem ise Fourier dönüşümü kullnrk lçk geçiren filtre ile uzy bölgesinde tek boyutlu şekil sunumunun örneklenmesini sğlr. Bu metod ile doğrudn uzy bölgesinde örnekleme ypmk yerine örnekler dh kıllı bir şekilde seçilmekte ve dolyısıyl şekil dh tıkız bir öznitelik vektörüyle betimlenmektedir. Bu yöntemde öznitelik vektörlerinin uzklığı ise esnek eşleştirme ile hesplnır. Önerilen şekil sunum yöntemi şeklin sınır bilgisinden fydlnrk şekli, insn görsel sistemiyle uyumlu tek boyutlu bir fonksiyonl ifde etmektedir. Bu çlışmd önerilen şekil betimleme yöntemleri, MPEG 7 Şekil Deneyleri (Core Experiments Shpe ) veri seti kullnılrk test edilmiş ve MPEG 7 Stndrdı için önerilmiş litertürdeki diğer yöntemlerle mukyese edilmiştir. Ypıln deneylerde Fourier betimleyicileri kullnrk geliştirilen yöntemin litertürdeki diğer çlışmlrın büyük bir kısmındn dh iyi sonuç verdiği yrıc uzklık hesbının sdece Öklid uzklık ölçümü ile ypılmsı nedeniyle büyük bir sürt kznıldığı görülmüştür. Önerilen ikinci yöntemde ise MPEG 7 veri seti üzerinde şu n kdr litertürdeki en iyi sonuçlr elde edilmiştir.. erteriz Tbnlı Şekil Sunumu Bir şekil sınırı Γ = { p,...,p N }, sırlı noktlr kümesi ile gösterilebilir. Burd N nokt syısını gösterir ve p i =p i+n dir. Algoritm bir sınır noktsını p i işlerken, söz konusu noktdn k uzklıkt önceki ve sonrki noktlrın oluşturduğu vektor setinden (kerteriz seti) fydlnır (şekil ). L ( p() i ) = { V,V } () i+ k i k Burd (V i+k ) ile (V i-k ), p i noktsını p i+k ve p i-k noktlrıyl birleştiren ileri ve geri vektörleri ifde etmektedir. p i noktsının ncı komşuluk sistemi ise şöyle tnımlnır. p( i ± ) η ( p( i )) p( i ), i =...N, =...N / ( ) Her bir komşuluk sistemi için bir vektor çifti bulunmktdır. Şekil değişik komşuluk sistemlerindeki pikselleri göstermektedir.
Şekil. ) p i noktsı için ileri ve geri vektörler b) omşuluk sistemi Her vektörün yptığı çı; y θ = tn i + l, l = ± k V i + l x i + l p i noktsı için k uzunluğundki ileri ve geri vektörler rsındki çı (kerteriz çısı) ise ( θ ) C (i) = θ V i k Vi + k ( 3 ) (4) şeklinde hesplnır. Bu çlışmd her bir p i noktsı için η komşuluk sistemindeki C, (i) değerinin, şekli çeşitli ölçeklerde oluşturn olsılıksl bir işlemin çıktısı olrk değerlendirilmiştir. Dolyısıyl C, (i) rstgele değişken (rndom vrible) ve P k (C, (i)) olsılıksl yoğunluk fonksiyonu (probbility density function) olrk lınmıştır. Sonuç olrk kerteriz çısı C, (i) rstgele değişkeninin momentleri şöyle ifde edilebilir. Ε m [ C ( i )] = C m P ( C ( i )) m =,,,3,... Burd momentler p i noktsındki vector çılrının isttistiksel dvrnışını göstermektedir. Sonuçt her bir sınır noktsı kerteriz çılrı momentlerinden oluşn bir vektörle betimlenebilir. Şeklin bütününe bkıldığınd her bir kerteriz çısı momenti tek boyutlu fonksiyon olrk şekli betimlemiş olur (Şekil ). Γ ( i ) = [ Ε [ C ( i )], Ε [ C ( i )],...] ( 6 ) ( 5 ) Şekil. İki boyutlu şekil bilgisinin tek boyutlu fonksiyonlrl sunumu.
3. Şekil Betimleyicilerinin Çıkrılmsı İki boyutlu şekil bilgisi tek boyutlu fonksiyonl ifde edildikten sonr, şekli betimleyecek öznitelik vektörünün çıkrılmsı gerekmektedir. Bu çlışmd, elde edilen sunumdn tıkız öznitelik vektörü çıkrmk mcıyl Fourier Dönüşümleri kullnılmıştır. Betimleme işleminde iki değişik yöntem geliştirilmiştir. Bunlrdn birincisi, doğrudn Fourier betimleyicileri kullnılmsı, ikincisi ise lçk geçiren filtre ile tek boyutlu şekil sunumunun örneklenmesidir. 3.. Fourier Betimleyicileri Tek boyutlu bir fonksiyon Γ(i) olrk tnımlnn bir şekilde, yrık Fourier dönüşümü n N i= = Γ ( i )exp( jπ i / N ) N (7 ) ile ifde edilir. Dh sonr ktsyılr n n=,,, N, şeklin Fourier betimleyicilerinin çıkrılmsınd kullnılır. Fourier dönüşümü tek boyutlu fonksiyond ikinin üzeri ( n ) syıd örnek lınrk Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) lgoritmsıyl verimli bir şekilde ypılbilir. Bşlngıç noktsın değişimsizlik, fz bilgisini dikkte lmyıp sdece genlik bilgisini kullnrk sğlnır. Ölçek değişimsizliği ise ktsyı genliklerinin DC bileşene ( ) bölünerek normlize edilmesiyle sğlnır. Bu çlışmd, Fourier dönüşümü sonucund elde edilen en düşük frekns ship T ktsyı genliği ile tüm güç spektrumunun birinci ve ikinci momentleri öznitelik vektörünü oluşturmktdır. F = T [ m,m, f, f,..., f ] = m,m,,,... ( 8 ) T Burd m ve m frekns bölgesinde güç spektrumu mometlerini, i ise Fourier ktsyılrını göstermektedir. Her bir kerteriz çısı moment fonksiyonu (C m (i)) için yrı yrı Fourier betimleyicileri çıkrılrk birleştirilir ve tüm şeklin öznitelik vektörü elde edilmiş olur. İki şekil rsındki benzerlik, şekillerin Fourier betimleyicileri rsınd Öklid uzklık ölçümü yöntemiyle hesplnır. 3.. Alçk Geçiren Filtre ile Örnekleme erteriz çısı moment fonksiyonund betimleme çıkrmnın en bsit yolu fonksiyon üzerinde eşit rlıklrl örnekleme ypmktır. Anck bu yöntemde örnekleme syısı zldıkç şeklin önemli görsel prçlrın it bilgi kybolmktdır. Bu sebeple, örnek noktlrın dh kıllı bir şekilde seçilmesi ve dolyısıyl şeklin dh tıkız bir öznitelik vektörüyle betimlenmesi mcıyl yine Fourier dönüşümlerinden fydlnılır. Fourier dönüşümü sonucund, en düşük frekns ship T ktsyı hricindeki diğer ktsyılr kırpılır. Sdece T ktsyı kullnılrk ters Fourier dönüşümü uygulnır. Tekrr uzy bölgesine geçildiğinde elimizde T uzunluğund vektör klmış olur. Sonuçt; tek boyutlu fonksiyon T örnekle betimlenir. Anck bu sefer elde edilen örnek noktlrı şeklin önemli görsel prçlrını d temsil etmiş olcktır. Sdece, lçk geçiren filtre uygulndığı için kerteriz çısı moment fonksiyonund yumuştm işlemi ypılmış olcktır. Bu yöntemde şekil benzerliği, iki şekil rsındki uzklığı minimize eden vector elemnlrının optiml eşleşmesi bulunrk hesplnır. Bunun için esnek eşleşme lgoritmsı kullnılmktdır.
4. Deneyler Geliştirilen şekil betimleyicileri MPEG-7 stndrtlrının belirlenmesinde kullnıln (Shpe Core Experiments ) test şekillerinde denenmiştir. Deneylerde, önerilen şekil betimleme yöntemleri litertürdeki diğer çlışmlrl mukyese edilmiştir. Söz konusu mukyese ynı veri seti üzeinde elde edilen bşrı ornlrı bzınd ypılmıştır. Fourier betimleyicileri litertürdeki yöntemler rsınd en iyi dördüncü sıryı lmktdır. Alçk geçiren filtre yöntemiyle örnekleme yöntemi ise diğer tüm çlışmlrı geride bırkmıştır. Ayrıntılı deney sonuçlrı mklede nltılcktır. Refernslr : [] Nfiz Arıc, Ftoş T. Yrmn-Vurl BAS: A Perceptul Shpe Descriptor Bsed On The Bem Angle Sttistics Pttern recognition Letters, vol:4/9- pp.67-639 (to pper)