GÜVENLĐ HABERLEŞME ĐÇĐN ENĐ BĐR KAOTĐK SĐSTEMĐN SENKRONĐASONU Bildiri Konuu (. Đletişim Kuramı Ve Teknikleri, Kaotik Sitemler ) ĐHSAN PEHLĐVAN Sakarya Üniveritei, Elektrik Elektronik Müh. Bölümü, Eentepe Kampuü, Sakarya ihan@yahoo.om Özet: Bu makalede, bilgiayar programları ile yapılan ayıal imülayonlar ve araştırmalar onuu bulunan üç boyutlu ikini dereeden otonom adi diferaniyel denklemler formundaki yeni bir kaotik çekii ve özdeş enkronizayonu tanıtılmaktadır. eni itemin kaotik elektronik oilatörü taarlanmış ve deneyel ortamda elektronik devrei kurulmuştur. MatlabSimulink de ayıal olarak, Ppie programı ile de elektronik devre olarak yeni kaotik itemin enkronize olabileeği göterilmiştir. Sayıal ve elektronik devre olarak yeni kaotik itemin enkronize olduğunun görülmei güvenli haberleşme amaçlı uygulamalarda kullanılabileeğini götermektedir. Anahtar kelimeler: Kaotik item, Kaotik devre, Kaotik oilatör, Senkronizayon, Güvenli haberleşme. Giriş E. Lorenz, 9 yılında atmoferdeki ıı yayınımı üzerinde çalışırken üç boyutlu bir otonom denklem itemi üzerinde kaou keşfetti[]. Roler 9 da daha bait bir kaotik model tanıttı[]. Son yıl içeriinde mühendilik itemlerinde kao kavramı, örneğin lineer olmayan devreler gibi pratik uygulamalarla, bilimel bir meraktan çok ümit veren ve geleek vadeden bir konu olmaya başladı. Amaçlı bir şekilde kaotik işaretler oluşturmanın önemiz bir iş olmadığı, hem temel araştırmalar hem de mühendilik uygulamaları üzerindeki ilginç etkilerle göterildi. Bu arayışlarla Chen 999 da yeni bir kaotik item kurdu[]. Bunu Lü itemi[] ve üç ayrı itemin özel durumlarını birleştiren bir birleştirilmiş item[] takip etti. ine on larda Qi Dörtboyutlu bir kaotik item kurdu[]. Kaotik işaretlerin yayılı pektruma ahip olmaı, mühendileri bu işaretleri haberleşmede kullanmanın haberleşme açıından güvenli ve gürültüye bağışık kılaağı fikrine itmiştir[]. Kaotik işaretlerin güvenli haberleşmede kullanılabileeği fikriyle birlikte, haber işaretinin alııda tekrar çözülebilmei için enkronizayon kavramı ortaya çıkmıştır. Bu ebeple kaotik itemler araındaki enkronizayon ie on yıllarda çok fazla ilgi çeken bir konu olmuştur. Özdeş kaotik itemlerin kuplajı ve enkronize edilmeleri ile ilgili ilk çalışma PeoraCarroll[], [9] ündür. Kaotik itemlerin enkronizayonuyla ilgili çalışmalar, kaotik devre ve dinamikler kullanılarak güvenilir ve gizli haberleşme amaçlı elektronik item taarımı ve gerçekleştirilmei ile ilgili çalışmalar için bir dönüm noktaı olmuştur. Cuomo ve Oppenheim ın[],[] bir bilgi işaretine kaotik işaret ekleyerek, enkronizayon kavramının bilgi işaretinin makelenmeinde naıl kullanılabileeği ni götermei, kaotik haberleşme item taarımında ilk uygulamalar olmaı açıından önemlidir. Günümüze kadar kaotik itemlerin enkroniza yonu ve enkronize kaotik itemlerin güvenilir haberleşme amaçlı kullanımı ile ilgili çok ayıda çalışma yapılmıştır []. Bu makalenin ikini bölümünde bulunan yeni kaotik item tanıtılaak, üçünü bölümde yeni kaotik itemin MatlabSimulink modellemei ve elektronik devre gerçeklemei verileek, dördünü bölümde ie yeni kaotik çekiinin enkronizayonu hem Simulink modeli hem de elektronik devre modeli üzerinde gerçekleştirileektir. eni kaotik itemin enkronizayonu için uygulanaak metot Peora Carroll (PC) özdeş enkronizayon metodu olaaktır.. eni Kaotik Sitem Bilgiayar programları ile yapılan ayıal imülayonlar ve araştırmalar onuu bulunan, otonom doğrual olmayan birini dereeden adi diferaniyel denklemler şeklindeki yeni kaotik item aşağıda verilmiştir. x & = y x y & = a y x z () z & = x y a eni kaotik iteminin, a =. parametrei, ve x =., y =., z = ilk şartları için elde edilen x, y, z kaotik durum değişkenlerinin a göre değişimi Şekil. de, xy, xz, ve yz kaotik faz portreleri ie Şekil. de görülmektedir. eni kaotik item, dinamik davranış olarak Lorenz tipi kao göterir ve kararız olan imetrik iki kritik nokta etrafındaki kaotik yörüngelerde dolaşır. Lorenz ve Chen itemlerindeki gibi (,, ) orjin noktaının kritik nokta olma özelliği bu itemde yoktur.
Şekil. eni kaotik itemin x, y, z kaotik durum değişkenlerinin a göre değişimi Şekil. eni kaotik itemin xy, xz, ve yz kaotik faz portreleri Denge(kritik) noktalarını bulmak için () denkleminde x, & y, & z & = yapılıra, * * = y x = a y x z () * * = x y a v v elde edilir. Bu denklem itemi çözülüre denge noktaları x, y, z için ( x, y, z )= ( ± a, ± a, a ) olarak bulunur. x, y, z R olduğundan, denge noktalarının a > için mevut olduğu anlaşılır. Denge noktalarının kararız olup olmadığını anlamak için özdeğerlerin bulunmaı gerekir. En az bir özdeğerin reel kımı pozitif olduğu taktirde, denge noktaının kararızlığına ve kaoa işaret eder. Sitemin Jaobian matrii aşağıdaki gibidir. v J = z a x y x () Đlk, (x, y, z ) = ( a, a, a denge noktaında, Jaobian matrii şu şekilde olur. J = a a a a a () J λi = karakteritik denkleminin çözümünden özdeğerler bulunur. Karakteritik denklem λ aλ λ aλ a = olarak elde edilir. Buradan özdeğerler, a a a a a a λ =, λ = ve λ = olarak bulunur. a =. için.99 i. özdeğerler, λ =, λ = ve λ.99 i. =, Buradan λ =, λ =.9 i. ve λ =.9 i. olarak elde edilir. Özdeğerlerden biriinin gerçel kımı pozitif olduğundan, (x, y, z ) = ( a, a, a ) denge noktaı kararızdır. Diğer ( a, a, a ) denge noktaı için de Jaobian matri elde edilip, J λi = karakteritik denkleminin çözümüne bakılıra aynı özdeğerler bulunaaktır. Demek ki item kararız olan imetrik iki kritik nokta etrafındaki yörüngelerde gezmektedir. Sitemin Lyapunov ütelleri, λ =., λ = λ =.99 olarak bulunmuştur. Buradan kaotik davranışın oluşmaı için gereken (,, ) durumunun ağlandığı ve itemin kaotik olduğu görülmektedir. eni çekii, faz portreleri olarak Lorenz ve Chen itemlerine benzer. eni item, iki adet ikini dereeden doğrual olmayan terim (xz ve xy) olmak üzere toplam altı terim içermekte olduğundan dolayı, Lorenz ve Chen itemlerinden topolojik olarak daha baittir. Çünkü Lorenz iteminde yedi terim, Chen iteminde ie ekiz terim bulunmaktadır. Ayrıa yeni itemde tek parametre varken, diğerlerinde üçer parametre vardır. ve
. eni Kaotik Sitemin Simulink Modeli ve Devre Gerçeklemei eni kaotik iteminin, MatlabSimulink de yapılan blok diyagramları ile modellenmei Şekil. de verilmiştir. ' '. To Workpae. ' To Workpae To Workpae eni kaotik itemi gerçeklemek için a =. parametrei, ve x =., y =., z = ilk şartları altında, blok diyagramdan faydalanılarak taarlanan elektronik devre şemaı ve fizikel gerçeklemei Şekil. de, Ppie imülayon onuçları ile gerçek elektronik devrenin oilokop çıkışları karşılaştırmalı olarak Şekil. de verilmiştir. Devrede LM opamplar, Analog Devie ADJN analog çarpım entegreleri, uygun değerde direnç ve kondanatörler bulunmaktadır. Devre gerçeklemei ve Ppie imülayonlarında, R=R = K, R=R=K, R = K, R = 9K, R = R = K, C = C = C = nf, = V, =V alınmıştır. AD entegreinin kabul edilebilir giriş değerleri V ile V araıdır. Şekil. eni kaotik iteminin Simulink modeli R R V V R U R R C U M AD/AD V V W R C U M AD/AD V V W R R C U Şekil. eni kaotik itemin elektronik devre şemaı ve elektronik devre gerçeklemei () Şekil. eni kaotik devrenin ppie imülayon onuçları ve gerçek devreinin oilokop çıkışları a)xy, b)xz, ) yz kaotik çekiileri
Sayıal imülayon onuçları(şekil.), Ppie imülayon onuçları(şekil.) ve gerçek devre oilokop çıkışlarının(şekil.) aynı onuçları verdiği görülmektedir.. eni Kaotik Sitemin Senkronizayon Uygulamaları eni kaotik item, PC yöntemiyle enkronizayon için; y = a y x z, z & = x y a şeklinde (y,z ) ürüü olan evap altitemine, ve y & = a y x z, z & = x y a şeklinde (x,z ) kararlı evap altitemine ayrıştırılabilir. Senkronizayondan onra alıı devrenin x inyali, verii devrenin x inyaline kıa ürede yakınlaşaak ve enkronize olaaktır. eni kaotik itemin PC yöntemi ile Simulink te yapılan blok diyagramları ile enkronizayon modellenmei Şekil. da, imülayon onuçları ie Şekil. de verilmiştir. eni kaotik çekiinin Ppie PC enkronizayon devrei Şekil. de, imülayon onuçları ie Şekil 9. da görülmektedir. SURUCU SISTEM ' To Workpae '. ' '. '. PC, CEVAP ALTSISTEMI. Şekil. eni kaotik itemin Simulink PC enkronizayon modellemei e To Workpae ' PC, CEVAP ALTSISTEMI To Workpae. ' To Workpae e Şekil. eni kaotik itemin Simulink enkronizayon onuçları Senkronizayon önei Sürüü() ve Cevap() kaotik inyallarin a göre değişimi değişimi (enkronizayondan öne) ()Sürüü inyal(), evap inyali() ve enkronizayon hataı(e = ) nın göre değişimi (d) değişimi (enkronizayondan onra)
W M ' ' V V AD/AD M V V k R TL W k AD/AD TL R k R k R k C n Cn R9 Vd Vd Va Vd R 9k TL ' '' M W '' V V AD/AD 9 TL TL R k C n R k Vd Vd W M PC CEVAP ALTDEVRESI R k R k Va Vd R9 9k Cn R k TL V V AD/AD M V V TL k R TL W k AD/AD TL R k SURUCU DEVRE R k C n R k Vd Vd R k R k Va Vd C n R 9k C n R TL PC CEVAP ALTDEVRESI Şekil. eni kaotik itemin Ppie PC enkronizayon devrei.v V.V.V m m V() V() V.V m m m V() V() () V V.V V.V.V V.V.V V.V V() V().V V.9V V() V() (d) Şekil 9. eni kaotik itemin Ppie PC enkronizayon devrei imülayon onuçları Senkronizayon önei Sürüü() ve Cevap() kaotik inyallarin a göre değişimi Senkronizayonuz değişimi () Sürüü() ve Cevap() kaotik inyallarinin a göre değişimi (d) enkronizayonu
.Sonuçlar Bu makalede, bilgiayar programları ile yapılan ayıal imülayonlar ve araştırmalar onuu bulunan üç boyutlu ikini dereeden otonom adi diferaniyel denklemler formundaki yeni bir kaotik çekii ayrıntılı bir şekilde tanıtılmış, imulink modellemei ve elektronik oilatörü taarlanarak gerçek devrei kurulmuş, ayıal imülayon onuçları(şekil.), Ppie imülayon onuçları (Şekil.) ve gerçek devre oilokop çıkışlarının (Şekil.) aynı onuçları verdiği görülmüştür. Ayrıa PeoraCarroll metodu ile MatlabSimulink de ayıal olarak, Ppie programı ile de elektronik devre olarak yeni kaotik itemin enkronize olabileeği göterilmiştir. Sayıal ve elektronik devre olarak yeni kaotik itemin enkronize olduğunun görülmei güvenli haberleşme amaçlı uygulamalar için uygun olabileeğini götermektedir. Özet olarak, güvenli haberleşme itemleri için kullanılabileek yeni bir kaotik item tanıtılmış ve kao enkronizayon uygulamaları çalışılmıştır,. Simulink ve Ppie imülayonları ile kaoun enkronize edilebileeği yeni bir item üzerinde göterilmiştir. [] Alexeyev A. A., Green M. M., 99, Seure Communiation Baed on Variable Topology of Chaoti Ciruit, Int. J. of Bifuration and Chao, :9. [] Itoh M., 999, Spread Spetrum Communiation via Chao, International J. of Bifuration and Chao, 9:. [] Pehlivan Đ, Uyaroglu.,, Rikitake Attrator and it ynhronization appliation for eure ommuniation ytem,jour. of Applied Siene, (): [] Pehlivan Đ, Uyaroglu., (In pre), Simplified Chaoti Diffuionle Lorenz Attrator and it Appliation to Seure Commu niation Sytem, IET Communiation. Kaynaklar [] Lorenz E. N., 9, Determiniti nonperiodi flow, J. Atmo. Si., :. [] Roler O. E., 9, An equation for ontinuou hao, Phy. Lett. A, :9 9. [] Chen G., Ueta T., 999, et another haoti attrator, Int. J. Bifur. & Chao, 9:. [] Lü J., Chen G.,, A new haoti attrator oined, Int. J. Bifur. & Chao, :9. [] Lü J., Chen G, D. Cheng and S. Celikovky,, Bridge the gap between the Lorenz ytem and the Chen ytem, Int. J. Bifuration and Chao, :99. [] G. Qi, S. Du and G. Chen,, On a fourdimenional haoti ytem, Chao, Soliton and Fratal, :. [] Ogarzalek M. J., 99, Taming Chao PartI Synhronization, IEEE Tran. Cir. Sy. CAS I, ():999. [] Peora L. M., Carroll T. L., 99, Synhronization in Chaoti Sytem, Phy. Rev. Lett., :. [9] Peora L. M., Carroll T. L., 99, Driving ytem with haoti ignal, Phyial Rev. A, : [] Cuomo K. M., Oppenheim A. V., 99, Ciruit Implementation of Synhronized Chao with appliation to Communiation, Phy. Rev. Lett., :. [] Cuomo K.M., Oppenheim A.V., Strogatz S.H., 99, Synhronization of Lorenzbaed haoti iruit with appliation to ommuni ation, IEEE Tran. Ciruit Syt., ():.