ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım : İki üçgenin eşliğini açıklar, iki üçgenin eş olması için gerekli olan asgari koşulları belirler. Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki. azanım : ir üçgende daha uzun olan kenarın karşısındaki açının ölçüsünün daha büyük olduğunu gösterir.. azanım : Uzunlukları verilen üç doğru parçasının hangi durumlarda üçgen oluşturduğunu belirler.

ÜÇGN,, doğrusal olmayan üç nokta olmak üzere [] [] [] c b kümesine üçgen denir ve & biçiminde gösterilir. a Şekildeki üçgeninde,, noktaları üçgenin köşeleridir. İkizkenar Üçgen Herhangi iki kenarı eş olan üçgenlerdir. ş kenarlar, üçgenin ikiz kenarları diğer kenar da üçgenin tabanıdır. ş kenarların karşısındaki açılar üçgenin taban açıları, diğer açı ise üçgenin tepe açısıdır. c b [], [] ve [] üçgenin kenarlarıdır. a = a, = b ve = c üçgenin kenar uzunluklarıdır. a a a, ve açıları üçgenin iç açılarıdır. u açılar W, W ve X biçiminde de gösterilir. Şekildeki ikizkenar üçgeninde; =, m( W ) = m( X ) [] ve [] eş kenarlardır. [] kenarı üçgenin tabanıdır. ve açıları taban açıları, açısı tepe açısıdır. W, W ve X açıları üçgenin dış açılarıdır. [], [] ve [] kenarlarının sınırladığı noktalar kümesi üçgenin iç bölgesidir. Üçgen düzleminde, üçgene veya iç bölgesine ait olmayan noktalar kümesi üçgenin dış bölgesidir. ÇILRIN GÖR ÜÇGNLR ar çılı Üçgen Üç açısı da dar açı olan üçgenlerdir. ik Üçgen ir açısı dik açı olan üçgenlerdir. ik üçgende, dik açıyı oluşturan kenarlar dik kenarlar, diğer kenar ise hipotenüs olarak adlandırılır. Geniş çılı Üçgen ir açısı geniş açı olan üçgenlerdir. NRLRIN GÖR ÜÇGNLR Çeşitkenar Üçgen enar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlerdir. şkenar Üçgen 0 ÜÇGN YRIMI LMNLR enarortay ir üçgenin, bir köşesini karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına o kenarına ait kenarortayı denir. V a 0 0 Üç kenarı da eş olan üçgenlerdir. Şekildeki üçgen bir eşkenar üçgendir. = = m( W ) = m( W ) = m( X ) = 0 dir. Şekildeki üçgeninde [] kenarına ait [] kenarortayı çizilmiştir. [] kenarortayının uzunluğu = V a biçiminde gösterilir. iğer iki kenarortay V b ve V c biçiminde gösterilir. 8

çıortay ÜÇGN ÇILR ir üçgenin herhangi bir açısını iki eş parçaya Üçgende, iç açıların ölçüleri toplamı 80 dir. ayıran ışının, köşe ile köşenin karşısındaki kenar ir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine arasında kalan parçasına, üçgenin o köşeye ait komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına açıortayı denir. eşittir. ir üçgende, dış açıların ölçüleri toplamı 0 dir. n Şekildeki üçgeninde köşesine ait [] α=+y+z açıortayı çizilmiştir. α y [ ] açıortayının uzunluğu, = n biçiminde z gösterilir. ve köşelerine ait açıortay uzunlukları da sırasıyla n ve n biçiminde gösterilir. % = = ise m () = 90 dir. Yükseklik ir üçgende, bir köşeden karşı kenara veya bu kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına, üçgenin bu kenarına ait yüksekliği denir. üçgeninde [H] yükseklik [] açıortay ise m (W ) m ( X ) = ha H H Şekildeki üçgeninin [ ] kenarına ait [ H ] yüksekliği çizilmiştir. kenarortay ve yükseklik çakışıktır. H = ha biçiminde gösterilir. [ ] ve [ ] İkizkenar üçgende tepe açısına ait açıortay, kenarlarına ait yüksekliklerin uzunlukları sırasıyla hb ve hc biçiminde gösterilir. H = ve [H] [] ise % % H = H ve m (H) = m (H) dir. 9

ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ arşılıklı açıların ölçüsü ve karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere eş üçgenler denir. & & & & ile eş üçgen ise, şeklinde gösterilir. y y z z enar çı enar (..) şliği c c α α a L a M İki üçgenin karşılıklı iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasında kalan açılarının ölçüsü eşit ise bu üçgenler eştir. m ( W) = m ( X _ ) b b m( W ) = m( W ) b b m ( X) = m ( W) b & & `, = b b = b b = b a ÜÇGNİN NRLRI ve ÇILRI RSINİ İLİŞİ ir üçgende iki kenardan büyük olanın karşısındaki açının ölçüsü, küçük olanın karşısındaki açının ölçüsünden büyüktür. c b enar enar enar (..) şliği c a b c a b & &, arşılıklı kenar uzunlukları eşit olan iki üçgen eştir. a a > b > c ise m( W ) > m( W ) > m( X ) olur. ir üçgende, bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. c b çı enar çı (..) şliği a b c < a < b + c α ir üçgeninde; α θ θ L M m( W ) = 90 a = b + c arşılıklı iki açısının ölçüsü ve bu açıların arasında kalan kenarlarının uzunluğu eşit olan iki üçgen eştir. m( W ) < 90 a < b + c m( W ) > 90 a > b + c dir. 0

Üçgende çılar RHR SORU 0 +0 ve üçgenlerinde verilenlere göre kaç derecedir?. 0. 0 üçgen, [ // [ dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) ) 0 z 0 y y üçgeninde verilenlere göre z kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 70 ) 7 SN YYINLRI. 0. a 0 +0 b Şekilde, [ // [ dır. Verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 8 ) 0 ) ) 0 üçgen, a + b + = 0 dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 )

Üçgende çılar RHR SORU % üçgeninde verilenlere göre, m( ) kaç derecedir?.. % üçgeninde verilenlere göre, m( ) kaç derecedir? ) 8 ) 8 ) 80 ) 79 ) 78 % üçgeninde verilenlere göre, m( ) kaç derecedir? ) 90 ) 8 ) 80 ) 7 ) 70 0 SN YYINLRI.. 0 % üçgeninde verilenlere göre, m( ) kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 7 ) 7 ) 80 eşkenar üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 00

Üçgende çılar RHR SORU 00 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir?.. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 70 ) ) 0 ) ) 0 SN YYINLRI 80 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ).. üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) )

Üçgende çılar RHR SORU % üçgeninde, m( ) = 8 dir. Verilenlere göre kaç derecedir?.. 0 % üçgeninde, m( ) = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 9 ) 70 ) 7 ) 7 ) 7 % üçgeninde verilenlere göre m( ) kaç derecedir? ) 00 ) 9 ) 90 ) 8 ) 80 SN YYINLRI.. 00 70 ve birer üçgen,,, doğrusaldır. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 8 ) 90 ) 9 ) 00 ) 0 % üçgeninde verilenlere göre m( ) kaç derecedir? ) 90 ) 8 ) 80 ) 7 ) 70

Üçgende çılar RHR SORU H üçgeninde [H] yükseklik, [] açıortay ise m( W ) m( X ) = olduğunu gösteriniz... 0 H H üçgeninde [H] yükseklik, [] açıortay m( W ) = m( X ) + 0 ise kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). SN YYINLRI dik üçgeninde [H] [], = % m( H) = 0 ise kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). 0 H üçgeninde, [H] yükseklik, [] açıortay, m( H % ) = 0 ise m ( W ) m ( X ) kaç derecedir? ) 8 ) 80 ) 7 ) 70 ) H üçgeninde, [H] [], = % % % m( ) = m( ), m( H) = ise kaç derecedir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0

Üçgende çılar RHR SORU üçgeninde, = = ise m( W ) = 90 olduğunu gösteriniz... 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) üçgeninde, [] [], = % m( ) = ise kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). SN YYINLRI. ve üçgenlerinde, = = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ) % dörtgeninde m( ) = 00 dir. % Verilenlere göre m( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

Üçgende çılar RHR SORU 7 a b c Şekilde verilenlere göre = a + b + c olduğunu gösteriniz... 00 0 0 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 y 0 0 0 Şekilde verilenlere göre y kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0. a SN YYINLRI y d b c Şekilde verilenlere göre, a + b + c + d ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) + y + 90 ) ( + y) ) + y. 0 0 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 7

Üçgende çılar RHR SORU 8 e a N d b L M c Şekilde verilenlere göre, a + b + c + d + e = 80 olduğunu gösteriniz.. 0. 0 0 0 0 0 y 0 y Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8 ) 8. SN YYINLRI. b a n c m d k Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ) Şekilde verilenlere göre a + b + c + d + k + m + n kaç derecedir? ) 80 ) 70 ) 0 ) 0 ) 70 8

Üçgende çılar RHR SORU 9 a b c üçgeninde, [ açıortaydır. Verilenlere göre b = a + c olduğunu gösteriniz.. 0. 80 00 0 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) ) 0. 0 SN YYINLRI. 70 00 0 α α Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 9 ) 90 ) 8 ) 80 ) 7 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 70 ) 7 9

Üçgende çılar RHR SORU 0 ir üçgeninde m( W ) m( X ) > m( W ) ise m( W ) nin en küçük tam sayı değeri kaç derecedir?. m( W ) m( W ) > m( X ) ise m( W ) nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 8 ) 7 ) ) ). 70 % üçgeninde, <, m( ) = 70. m( W ) m( W ) m( X ) > 0 ise m( W ) nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) ) ) ) ) ise m( X ) nin en büyük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ) SN YYINLRI.. c b 0 a üçgeninde, c < b < a dır. una göre, m( W ) nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 78 ) 79 ) 80 ) 8 ) 8 % üçgeninde, <, m( ) = ise m( W ) nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 0

Üçgende çılar RHR SORU 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir?. 7. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ). y SN YYINLRI üçgeninde, =, = % m( ) = 0 ise kaç derecedir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). üçgeninde, = dir. Verilenlere göre, kaçtır? y 7 ) ) ) ) ) 0 üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7

Üçgende çılar RHR SORU üçgeninde, [] [], = % = ise m( ) = kaç derecedir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? 70 ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç derecedir?. SN YYINLRI ) ) ) ) ) 7. 0 8 üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 üçgeninde =, = [] [] ise kaç derecedir? ) 8 ) 7 ) ) )

Üçgende çılar RHR SORU üçgeninde [] [], = % % =, m( ) = ise m( ) = kaç derecedir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) SN YYINLRI.. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ) 0 üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 7 ) 7 ) 7

Üçgende çılar RHR SORU 0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir?.. 8 0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) 8 ) ) 00 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ). SN YYINLRI 0. 0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) 8 ) ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

İki Üçgenin şliği RHR SORU Şekilde, [] [], [] [], [] [] =, = cm ise kaç cm dir?.. % % m( ) = m() = Şekilde, [] [], [] [], [] [] = cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? içbükey dörtgeninde verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? & & I., & & II., III. [ ], [ ]. ) ) ) ) ) SN YYINLRI. ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve III ) I, II ve III Şekilde, [] [], [] [], [] [] = = cm, = ise = kaç cm dir? ) ) v ) v ) ) c0 Şekilde, [] [], [] [], [] [] =, = cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) c ) v ) c ) c0 )

İki Üçgenin şliği RHR SORU Şekilde, =, =, = % % % m( ) =, m() = 7 ise m() kaç derecedir?.. + 0 Şekilde, [] [], [] [], = ve eşkenar üçgenlerinde % % m( ) = 0 olduğuna göre m() = α kaç derecedir? =, = +, = olduğuna göre, kaç br dir?. ) 0 ) ) 0 ) ) 0 SN YYINLRI. ) ) ) ) ) α eşkenar üçgen, [] [] = {} % = ise m( ) = α kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 eşkenar üçgen, = = % = =, m( ) = α + % % m( ) = α ise m() kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

İki Üçgenin şliği RHR SORU 7 % karesinde, [] [], m( ) = % ise m( ) = kaç derecedir?.. kare, [] [], = cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. % kare, m( ) =, = % ise m( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). y % kare, [] [], m( ) = % m( ) = y ise + y kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 7 ) 90 kare, [] [],,, doğrusal ise % m( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 7

İki Üçgenin şliği RHR SORU 8 kare, [] [], = br, = br ise kaç birimdir?.. kare, [] [], [] [] ve birer karedir. = br ise = br, = br ise kaç birimdir? = kaç br dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ). ) ) ) v ) 8 ) v SN YYINLRI. karesinde, [] [], = cm = cm ise = kaç cm dir? ) ) v ) c ) c ) kare, [] [], [] [] = br, = br ise kaç br dir? ) v ) c ) c ) 8 ) v 8

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 9 c 9 e 70 b a d dörtgeninde verilenlere göre en uzun kenarı bulunuz.. 0 0 c b e. 70 0 80 d 7 a dörtgeninde verilenlere göre en uzun kenar hangisidir? ) a ) b ) c ) d ) e beşgeninde verilenlere göre en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir? ) [] ) [] ) [] ) [] ) []. 70 c SN YYINLRI. d 9 c a b e e 0 d a 7 b dörtgeninde verilenlere göre a, b, c, d, e arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir? ) c < a < b < d < e ) c < a < b < e < d ) c < b < a < e < d ) a < c < b < d < e ) a < c < b < e < d dörtgeninde verilenlere göre a, b, c, d, e arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir? ) d < c < b < e < a ) d < c < a < b < e ) d < c < a < e < b ) d < c < e < b < a ) d < c < e < a < b 9

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 0 c b a 0 üçgeninde verilenlere göre, a b c + b c + b a ifadesinin eşitini bulunuz... 7 c b c b 0 a 8 a üçgeninde verilenlere göre, a b c a ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) c b ) a ) c + b ) b c ) a + c üçgeninde verilenlere göre, b a c + a c + b c ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) a ) a c ) c ) b ) a c SN YYINLRI. şağıdaki ifadelerden hangileri yanlıştır? I. Herhangi bir üçgeninde. h a < n < V a dır. c b II. Herhangi bir üçgeninde a < b < c ise h a > h b > h c dir. 9 a üçgeninde verilenlere göre, c + b a + b c + a b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) c b ) c b ) a b ) b c ) b III. Herhangi bir üçgeninde a < b < c ise n < n < n dir. IV. Herhangi bir üçgeninde a < b < c ise V a > V b > V c dir. ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve IV ) III ve IV 0

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU a. enar uzunlukları a, b, c tam sayıları olan üçgeninde a = b + 7 ise üçgenin çevresi en çok kaç birimdir? b. enar uzunlukları tam sayı olup çevresi cm olan kaç farklı ikizkenar üçgen çizilebilir?. enar uzunlukları a, b, c tam sayıları olan üçgeninde a = b + 7 ise Çevre() en çok kaç birimdir? ) 9 ) 0 ) ) ). Çevresi 0 cm olan bir üçgeninde, m( W ) = m( W ) < m( X ) ise kaç farklı tam sayı değeri alabilir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. enar uzunlukları birer tam sayı olan bir üçgende bir kenar uzunluğu diğer kenarların birinden br uzun, diğerinden br kısadır. u üçgenin en kısa kenarının uzunluğu en az kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8. Çevresi cm olan bir ikizkenar üçgenin eşit kenarlarından biri kaç farklı tam sayı değeri alabilir? ) ) ) ) 7 ) 8

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU üçgeninde = cm, = cm m( W ) < m( W ) ise in değer aralığını bulunuz... 7 üçgeninde m( W ) < m( W ) ise in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) 0 ) ) ) ) 0 üçgeni dar açılı bir üçgen ise in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. çeşitkenar bir üçgen ise in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) % % üçgeninde m( ) = m ( ) ise in en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) ) ) ) ) 7

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz... 8 üçgeninde verilenlere göre in değer aralığı nedir? ) (, 9) ) (, 0) ) (, 9) ) (, 0) ) (, ) Yukarıdaki şekilde verilenlere göre in en küçük tam sayı değeri kaçtır? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) SN YYINLRI.. 7 8 9 Yukarıdaki şekilde verilenlere göre in değer aralığı nedir? ) (, 7) ) (, 8) ) (, 7) ) (, 8) ) (, 9) Yukarıdaki şekilde verilenlere göre in en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) ) ) ) 0 ) 9

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU dörtgeninde verilenlere göre, a. in en küçük tam sayı değerini bulunuz. b. in en büyük tam sayı değerini bulunuz... 7 8 dörtgeninde verilenlere göre = in en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? dörtgeninde verilenlere göre = in en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 7 SN YYINLRI. 7. 7 8 dörtgeninde verilenlere göre = in en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) ) dörtgeninde verilenlere göre = in en büyük ve en küçük tam sayı değerleri aşağıdakilerden hangisidir? ) ; ) ; ) ; ) ; ) ;

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU üçgeninde verilenlere göre, % a. m( ) > 90 ise in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz. % b. m( ) < 90 ise in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz... üçgeninde m ( W ) < 90 ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde m ( W ) > 90 ise = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç birimdir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) SN YYINLRI.. üçgeninde m( W ) > 90 ise = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç birimdir? ) ) ) ) ) 0 8 üçgeninde m ( W ) < 90 ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) 7 ) 8 ) 9

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU + + üçgeninde verilenlere göre, a. R için b. N için nin alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz... 8 + + üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) üçgeninde N dir. Verilenlere göre nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7 SN YYINLRI.. + + 7 üçgeninde verilenlere göre nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) üçgeni ikizkenar üçgen ise in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) )

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 7 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz... 8 8 8 üçgeninde verilenlere göre = in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin çarpımı kaçtır? ) ) ) ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) ) ) ) 7 ) 8 SN YYINLRI.. 8 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 8 8 üçgeninde verilenlere göre in değer aralığını bulunuz... 8 0 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7 8 % üçgeninde m( ) > 90 ise in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI. 8. a a 8 % üçgeninde m( ) < 90 ise in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) 7 ) 8 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 8

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 9 Şekildeki verilenlere göre Çevre() nin en büyük tam sayı değerini bulunuz... 7 Verilenlere göre Çevre() nin en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) 7 ) ) ) ). SN YYINLRI Verilenlere göre Çevre() nin en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) 8 ) 7 ) ) ). 7 0 üçgeninde verilenlere göre Çevre() nin en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) 8 üçgeninde verilenlere göre Çevre() nin en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) 9 ) 0 ) ) ) 9

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 0 üçgeninde verilenlere göre = in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz... 7 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) 0 SN YYINLRI. 8 üçgeninde verilenlere göre = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) 9 ) 70 ) 7 ) 7 ) 7. enar uzunlukları birer tam sayı olan üçgeninin çevresi cm dir. = ise nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 8 ) 7 ) ) ) 0

TST - Üçgende çılar.. 70 0 α α β 0 β üçgeninde, =, [] // [] m ( W % ) = 70, m ( ) = 0 ise % m ( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 7 ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 ) 80.. T 00 üçgeninde, =, = % % m( ) = 00 ise m() kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 SN YYINLRI dik üçgeninde [] iç açıortay, [] dış % açıortay ise m( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 7 ) 90.. c 70 % % üçgeninde, m( ) = m( ), % % % m( ) = m( ) dir. m( ) = 70 % olduğuna göre, m ( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde, =, m( W ) = a % % m ( ) = b, m ( ) = c ise c + b nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) 80 + a ) 80 a ) 90 + a ) 90 a ) 90 + a b a

Üçgende çılar 7. 0 0. y 0 Şekilde m ( W ) = 0, m( W ) = 0, m ( X ) = 0 0 olduğuna göre + y kaç derecedir? ) 0 ) 80 ) 00 ) 0 ) 00 üçgeninde, = = % % m ( ) = 0 ise m( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 8. 0. Şekildeki üçgeninde, m ( W ) = 0 % % m ( ) % % = m ( ), m ( ) = m ( ) SN YYINLRI y + 0 0 + 0 y Şekilde = ise m ( W ) kaç derecedir? % [] [] ise m ( ) kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) 07 ) 0 ) 0 ) 0 ) 80 ) 00. 9. üçgeninde, =, = % % m ( ) = 08 ise m ( ) kaç derecedir? ) ) ) 0 ) ) Şekilde, = =, [] [] ise % m ( ) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 )

TST - Üçgende çılar. 00. Şekilde, [ // [, [] // [], = 0 0 % % m ( ) = 00 ise m ( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) üçgeninde, [] // [], m( a ) = 0 m ( X ) = 0, m( ) a üç eşit parçaya bölünmüş ise m( a ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ).. 0 0 Şekilde, [] // [] olduğuna göre m ( W ) kaç derecedir? ) 90 ) 80 ) 70 ) 0 ) 0 SN YYINLRI üçgeninde, = = % % m( ) = 7 ise m ( ) = kaç derecedir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9.. +0 7 0 70 % % Şekilde, m( ) =, m ( ) = 7 0 % % m( ) = + 0, m ( ) = ise % m( ) kaç derecedir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 üçgeninde, m ( W % ) = m( ) % % m( ) = m ( ), m ( X ) = 70 ise % m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70

Üçgende çılar 7. 0. 70 % üçgeninde, =, m ( ) = 70 % % % m( ) = m( ) ise m ( ) = kaç derecedir? üçgeninde, =, = % [] [] ise m ( ) = kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) 90 ) 0 ) ) ) 0 ) 8.. ve birer üçgendir. % % m ( ) =, m ( ) m( W ) = 70 ise SN YYINLRI üçgeninde, [] [], = % % m( ) = ise m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 m ( W ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70 9. H 88. üçgeninde, =, = [H] [], m ( W ) = 88 ise m( H) a = kaç derecedir? ) ) ) 0 ) ) üçgeninde, [] [], = % = ise m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0

TST - Üçgende çılar. n. n 0 y 08 Şekilde [] // [], m ( W ) = n, m( W ) = n 0 üçgeninde, =, % % m ( ) = y, m ( ) =, + n = 0 ise y kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 % % % m( ) = m( ), m() = 08 ise % m( ) = kaç derecedir? ) ) 8 ) ) ) 8. 0. 0 % üçgeninde, [ açıortay, m( ) = 0 % % m ( ) = 0 ise m ( ) = kaç derecedir? SN YYINLRI üçgeninde, [] [], = = ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) 90 % % m ( ) = ise m( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). 0. 0 0 H üçgeninde, [] [], = % % m ( ) = 0, m( ) = ise % m ( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) üçgeninde, [H] [] % % % m( ) = m ( ), m( ) = 0 % % m ( ) = 0 ise mh ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 9

Üçgende çılar 7. 0. 0 α üçgeninde, = = % % % m ( ) = 0, m ( ) = α ise m ( ) nın α cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) α 7 ) α 8 ) α ) α ) α 0 üçgeninde, = =, = % % m ( ) = 0 ise m( ) = kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) ) 0 ) 8.. üçgeninde, [H] [] % % m( ) = m ( ), m ( X ) = m( W ) + 8 ise % mh ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ) 8 H SN YYINLRI üçgeninde, [] [], = = cm, = cm, = cm ise % m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 9.. T 0 ve üçgenlerinde, [] [T % % [] [], m ( ) = m( ) ve % % % mt ( ) = 7 m( ) ise m ( ) kaç derecedir? ) 7 ) 70 ) ) 0 ) üçgeninde, =, = % % m ( ) = 0 ise m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70 0

TST - Üçgenlerin şliği. I. II.. 0 III. 0 H 0 IV. 0 0 M 0 Yukarıdaki şekilde [] [], [] [] 80 L N 70 P =, = cm ve = cm ise = kaç cm dir? Yukarıda verilen üçgenlerden hangi ikisi eş üçgendir? ) ) ) ) ) ) I - II ) I - III ) I - IV ) II - III ) II - IV & &., olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri daima doğrudur? & &., eşliği veriliyor. una göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? (V : kenarortay, N : açıortay, h : yükseklik) ) V a = V d ) N = N ) h c = h f ) = ) = SN YYINLRI I. = II. m( W ) = m( W ) III. + = + ) Yalnız I ) I ve II ) I ve III ) II ve III ) I, II ve III.. 8 + 7 & &, olmak üzere, = br = 7 br, = br, = + br ise kaçtır? ) ) ) ) 7 ) % % Şekilde, [] // [], m( ) + m() = 80 = = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8

Üçgenlerin şliği 7. 0. 0 α % % ve üçgenlerinde, m( ) = m() % % m( ) = m(), = 7 cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 Şekilde [] // [], =, = % % m( ) = 0 olduğuna göre, m() = α kaç derecedir? ) 9 ) 00 ) 0 ) ) 0 8.. eşkenar üçgeninde, = % % m( ) = m( ), = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI α ve birer eşkenar üçgen olduğuna % göre, m( ) = α kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ) 90 9.. 0 ve üçgenlerinde, % % % % m( ) = m(), m() = m( ) = = br, = 0 br olduğuna göre, = kaç br dir? ) ) ) ) 7 ) 8 80 0 0 üçgeninde,,, doğrusal, = % % % m( ) = 0, m() = 0, m() = 80 % olduğuna göre, m( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

TST - 8 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki. d 0. a e c 8 70 0 b dörtgeninde verilenlere göre, en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir? ) a ) b ) c ) d ) e üçgeninde, = br, = 8 br % m( ) > 90 ise = in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç br dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8. üçgeninde, = br, = br = ( ) br ise in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. 7 dörtgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ). 8. + üçgeninde, m ( X ) < m( W ), = 8 br = br ise = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç br dir? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde verilenlere göre nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki 7. 0. + 0 7 7 üçgeninde bir tam sayı olmak koşuluyla nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ), üçgeninin iç bölgesinde bir noktadır. = 0 br, = 7 br, = br ise = in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) ) 8. 0 üçgeninde, = 0 cm, = cm = ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. 8 7, üçgeninin iç bölgesinde bir nok tadır. = 8 cm, = cm, = 7 cm ise Çevre() nin alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) 9. c b. 7 a 8 8 üçgeninde dış açıların ölçüleri şekilde belirtilmiştir. una göre, a b c + a b + b c ifadesinin eşiti nedir? ) b ) a ) b c ) c + b ) a + b üçgeninde, = =, = 8 cm = cm ise in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç cm dir? ) ) ) 8 ) )

TST - 0 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki.. 8 0 ve üçgenlerinde, = 8 br = br, = br, = ise nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? üçgeninde ve birer tam sayıdır. 7 =, = 0 br ise üçgeninin çevresi en çok kaç birimdir? ) 8 ) ) 8 ) 0 ) 7 ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0. 8. % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = br, = br ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? SN YYINLRI Şekilde m ( W ) > 90, = 8 br, = br = br dir. nin en küçük tam sayı değeri için nin en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).. c üçgeninde, m ( W ) > m( W ) > m ( X ) = cm, c a c + c = br ise Çevre() kaç birimdir? ) ) ) 7 ) ) a üçgeninde, = = br = br, bir tam sayı ise Çevre() nin en küçük değeri kaç birimdir? ) ) ) ) 0 ) 9 9

Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki 7. 0. üçgeninde h b < h a < h c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) b < a < c 8 ) V c < V a < V b ) m( W ) < m ( ) < m ( ) ) m ( ) < m ( ) < m( W ) ) h b < V b < n Şekildeki verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) 7 ) 8 8.. üçgeninin a, b ve c kenarları arasında, a = b + ve a + b + c = 0 bağıntıları varsa c nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? SN YYINLRI ) ) ) ) ) % üçgeninde, m( ) > 90, = cm = cm ise = in kaç farklı tam sayı değeri vardır?. ) ) ) ) ) 9 + 8 üçgeninde, = br, = 8 br 9. ir üçgenin h a, h b ve h c yükseklikleri sırasıyla, ve ile orantılıdır. Üçgenin kenar uzunlukları birer tam sayı ise çevresi en az kaç birimdir? ) ) ) ) ) = ( + ) br, m( W ) > 90 ise in alabileceği tam sayı değerleri ile kaç farklı üçgeni çizilebilir? ) ) ) ) ) 7 70

Yazılıya Hazırlık Soruları -.. 0 0 0 0 % üçgeninde, m ( ) =, = % = ise m ( ) = kaç derecedir? % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = 0 % % % m( ) = m ( ) = 0 ise m ( ) = kaç derecedir?.. üçgeninde, =, = % % m ( ) = ise m ( ) = kaç derecedir? SN YYINLRI 0 üçgeninde, [] açıortay, = % % m( ) = 0 ise m( ) = kaç derecedir?.. 0 90 üçgeninde, = = % % [] [], m( ) = ise m( ) = kaç derecedir? ve eş üçgenlerinde, m( a ) = 0 ve m( a ) = 90 ise m( a ) kaç derecedir? 7

Üçgenlerin şliği 7. 9. 7 çeşitkenar bir üçgendir. Verilenlere göre 7 in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? dört ge nin de ve ri len le re gö re in en bü yük tam sayı değeri kaç birimdir? 8. SN YYINLRI 0. c b üçgeninde, a + b = 9 br, b + c = 8 br a a + c = 7 br ise m ( W ), m( W ), m ( X ) arasındaki sıralamayı bulunuz. üçgeninde bir paralelkenar, ile arasında bir noktadır. = br, = 0 br ise Çevre() nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? 7

Yazılıya Hazırlık Soruları -.. üçgeninde, =, = % [] [] ise m( ) = kaç derecedir? ve birer üçgendir. % % % m( ) = m ( ), m( ) = ise % m( ) kaç derecedir?.. % % üçgeninde, m( ) = m ( ) SN YYINLRI üçgeninde, =, [] [] [] [], = = ise % m ( ) = kaç derecedir? % m( ) =, [] açıortay ise m( W ) = kaç derecedir?.. üçgeninde, =, = % % % m ( ) = m( ), m ( ) = ise 0 üçgeninde, =, = = cm = = cm, = cm ve = 0 cm ise kaçtır? % m ( ) = kaç derecedir? 7

Üçgenlerin şliği 7. 9. 8 üçgeninde, = cm, = 8 cm % m( ) < 90 ise nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? üçgeninde, =, = br = br ise nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? 8. c SN YYINLRI 0. d e b 78 7 a Şekilde verilenlere göre en uzun kenar hangisidir? üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? 7

ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN NZRLİĞİ. azanım : ir üçgenin bir kenarına paralel olarak çizilen bir doğru diğer iki kenarı kestiğinde bu doğrunun üçgenin kenarlarını orantılı doğru parçalarına ayırdığını (temel orantı teoremi) ve bunun karşıtının da doğru olduğunu gösterir.. azanım : İki üçgenin benzerliğini açıklar, iki üçgenin benzer olması için gerekli olan asgari koşulları belirler.. azanım : Üçgenlerin benzerliğini modelleme ve problem çözmede kullanır.

ÜÇGNLRİN NZRLİĞİ İki üçgen ara sın da ya pı lan bi re bir eş le me de, kar şı lık lı açı lar eş ve kar şı lık lı ke nar uzun luk la rı oran tı lı ise, bu eş le me ye ben zer lik, üç gen le re de ben zer üç gen ler de nir. I. Tales Teoremi n az üç pa ra lel doğ ru, iki ke se ni uzun luk la rı oran tı lı parçalara ayırır. d e nar çı e nar (...) d Verilen her han gi iki üç ge nin kar şı lık lı iki şer ke narı nın uzun luk la rı oran tı lı ve bu ke nar lar ara sın da ki açı lar eş ise bu iki üç gen ben zer dir. d d d çı çı çı (...) d // d // d ise = dir. İki üçgen arasında yapılan bir eşlemede karşılıklı açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir. enar enar enar (...) İki üçgen ara sın da ya pı lan bir eş le me de, kar şı lıklı kenarların uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzerdir. II. Tales Teoremi esişen iki doğru, pa ra lel iki doğ ru ta ra fın dan ke sil di ğin de olu şan üç gen le rin kar şı lık lı ke nar uzun luk la rı oran tı lı dır. d & ` & ise = = = k ve m( a ) = m( a ), m( a ) = m( a ), m( a ) = m( a ) olur. (k benzerlik oranıdır.) d // d d d ise d = = Temel Orantı Teoremi ir üçgenin bir kenarına pa ra lel olan bir doğ ru, üç ge nin di ğer ke nar la rı nı farklı noktalarda keserse bu kenarlar üzerinde orantılı parçalar ayırır. d d d d // [] ise = dir. d // d ise = = 7

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) SN YYINLRI.. y üçgeninde verilenlere göre + y kaç birimdir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 77

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU y üçgeninde, [] // [], = = cm, = cm ise + y kaç cm dir?.. y üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre + y kaç birimdir? ) 0 ). ) ) ) SN YYINLRI. ) ) ) 7 ) 8 ) 9 y üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, [] // [], + y = br dir. Verilenlere göre Çevre() kaç br dir? ) ) ) ) 0 ) ) ) 8 ) 0 ) ) 78

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU Şekilde [] // [], [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. L M Şekilde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 7 ) ) 9. M L ) ) 0 SN YYINLRI Şekilde, [] // [], [L] // [], [LM] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). Şekilde, [] // [], [L] // [], [LM] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? Şekilde, [] // [], [] // [], = = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 ) 0 ) ) ) 0 ) 79

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 8 dörtgeninde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. 8 0 dörtgeninde, [] // [] // [] dir. dörtgeninde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 8 ) ) ) ) ) Verilenlere göre ) ) ) kaçtır? ) ) 7 SN YYINLRI.. dörtgeninde, [] // [] // [] = ise kaç birimdir? dörtgeninde, [] // [] // [] = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) 8 ) 9 ) 0 ) ) 80

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU y üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre + y kaç birimdir?.. üçgeninde [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI ) ) ) ) 9 ).. üçgeninde [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde [] // [], = dir. Verilenlere göre + kaç birimdir? ) 9 ) 9 ) 0 ) ) ) ) 8 ) 0 ) ) 8

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU a y Şekilde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre, + = olduğunu gösteriniz. y a.. y y Şekilde, [] // [] // [],.y = cm Verilenlere göre y + kaç cm dir? dir. Şekilde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre + y kaç birimdir?. ) 8 ) 9 ) 0 ) ) SN YYINLRI. ) 8 ) 9 ) 0 ) ) Şekilde, = cm, = cm, = cm ise kaç cm dir? Şekilde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) 8 ) ) ) ) 9 ) ) ) 8

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 7 ve dik üçgenler, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. 0 Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? 7 9 ) ) ) ) ) 8 Şekilde verilenlere göre + nin en küçük değeri kaç birimdir? ) v ) 9 ) c0 ) 0 ) v SN YYINLRI.. Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) 8 ) ) 8 Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) v ) ) 8

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 8 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) v ) v7 ) c0 ) v üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) c0 ) v ) c ) c SN YYINLRI.. 9 9 üçgeninde, = = cm dir. Verilenlere göre kaç cm dir? üçgeninde, = = 8 cm dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7 ) ) ) ) ) 8

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 9 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 7 ) ) v ) v üçgeninde verilenlere göre kaçtır? ) v ) ) v ) v ) SN YYINLRI.. 9 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) c0 ) ) c0 ) v ) 8 ) ) ) 9 ) 8

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 0 Şekilde verilenlere göre kaç birimdir?.. 9 9 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? 7 9 ) ) ) ) ) Şekilde [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 9 ) 8 ) ) ) SN YYINLRI.. 8 8 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) 8 ) 9 ) ) ) ) ) 8

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU y Şekilde [] // [] dir. Verilenlere göre kaçtır? + y.. Şekilde [] // [] dir. y Şekilde = =, [] // [] = cm ise kaç cm dir? Verilenlere göre y kaçtır? ) ) ) ) ). ) ) ) ) ) 8 SN YYINLRI. Şekilde [] // [], =, = 0 cm ise kaç cm dir? Şekilde [] // [], = = = 0 cm ise kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) ) ) ) ) 87

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU % % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = m ( ) dır. Verilenlere göre kaç br dir?.. 8 L y M 0 9 % % % üçgeninde, m ( ) = m ( ) = m( ) dır. Verilenlere göre kaç birimdir? % % % üçgeninde, m( ) = ml ( ) = mm ( ) Verilenlere göre + y kaç birimdir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) ) ) 7 ) 8 ) 9 SN YYINLRI.. L M L M üçgeninde verilenlere göre + kaç birimdir? ) 8 ) ) ) ) 0 üçgeninde, = 8 cm, = 0 cm dir. Verilenlere göre kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) 88

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU üçgeninde, [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç br dir?.. üçgeninde, [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI Şekilde, [] // [], = = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ).. 0 Şekilde, [] // [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? Şekilde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7 ) ) ) ) 9 ) 89

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. L üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7. 8 Şekilde, [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? SN YYINLRI Şekilde, [L] // [], L = = L dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 7 ) ) ) ) ). üçgeninde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) ) ) 8 ) 0 ) 90

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU üçgeninde, [] // [], [] // [] =, = cm ise = kaç cm dir?.. 8. üçgeninde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 7 ) ) 8 ) 9 SN YYINLRI. üçgeninde, [] // [] // [] [] // [], = 8 br ise kaç birimdir? ) ) ) ) ) üçgeninde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 9 ) ) ) ) 8 ) ) 7 ) ) 9

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU % üçgeninde, m( ) = 0, eşkenar üçgendir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. % üçgeninde, m( ) = 0, eşkenar üçgendir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) v ) ) v eşkenar üçgendir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ) v SN YYINLRI.. üçgeninde, [] [], = % üçgeninde, m( ) = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? % m( ) = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) v ) v ) ) v ) ) ) ) 7 ) 8 9

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 7 T L üçgeninde, kare, [L] [] L = 8 cm, = cm ise karenin bir kenarı kaç cm dir?.. üçgeninde karedir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI 8 Şekildeki verilenlere göre karesinin bir kenar uzunluğu kaç birimdir? ) ) ) ) ).. 9 Şekildeki verilenlere göre karesinin bir kenar uzunluğu kaç birimdir? kare, dikdörtgendir. Verilenlere göre () kaç br dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) ) 0 ) ) ) 0 9

Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 8 0 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. 8 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? dörtgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ). SN YYINLRI. ) c ) 8 ) c ) c7 ) c70 c0 dörtgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) c0 ) v ) ) v dörtgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) ) 7 ) ) 8 9

TST - Üçgenlerin enzerliği.. üçgeninde, =, [] // [] = br, = br ise kaç birimdir? ) 0 ) ) ) 8 ) 7 üçgeninde, [] açıortay, [] // [] = cm ise kaç cm dir? ) ), ) ), ).. L M 8 dörtgeninde, [L] // [], [ML] // [] L = br, = 8 br, ML = br ise kaç br dir? ) ) ) ) 0 ) 9 SN YYINLRI dörtgeninde, = [] // [] // [], = cm, = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) ). 0 0 % üçgeninde, m( ) = 0, [] [] % m ( ) = 0, kaç cm dir? =, = cm ise ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0. 7 % % üçgeninde, m ( ) = m( ), = br = br, = 7 br, = br ise kaç birimdir? ) 9 ) 8 ) 8, ) 8, ) 8, 9

Üçgenlerin enzerliği 7. 0. üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, = cm olduğuna göre, kaç cm dir? üçgeninde, [] // [], = br = 8 br, = br ise kaç birimdir? ) 7 ) ) ) ) ) ) ) 0 ) 9 ) 8 8.. 0 üçgeninde, [] // [] = = ve = 0 cm ise kaç cm dir? ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ) 90 SN YYINLRI % % üçgeninde, m( ) = m ( ) =,. = cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) 7 ) 8 ) v 9. üçgeninde, [] // [], = = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 + 7 üçgeninde, [] // [], = ( ) br = ( + 7) br ve = ise kaç br dir? ) 0 ) ) ) ) 9

TST - Üçgenlerin enzerliği.. % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = br, = br, = br = br ise = kaç br dir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ) 8 Şekilde, [] // [] // [], = 8 cm = cm, = ise kaç br dir? ) ) ) ) ).. 8 7 üçgeninde, [] // [] // [] = = cm, = cm, = cm ise + kaç cm dir? SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] [] = 7 cm, = 7 cm, = 8 cm ise Ç() kaç cm dir? ) 7 ) 80 ) 9 ) 00 ) 0 7 ) ) ) 7 ) 8 ) 9.. 9 üçgeninde [] açıortay, [] // [] =, = 9 cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) üçgeninde, = = [] [], [] [], = cm = cm olduğuna göre Çevre() kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 97

Üçgenlerin enzerliği 7. 0. 8 % üçgeninde, m( ) =, [] [] = br, = 8 br olduğuna göre, kaç br dir? ) ) v ) ) v ) 8 üçgeninde, [] [], = = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) 8.. 8 üçgeninde, = br, = br = = br, = 8 br ise = kaç br dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = cm, = cm, = cm ise Çevre() kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 9. L. L ve üçgenlerinde [] // [] = br, = br, = br ise nedir? L ) ) ) ) 7 ) 7 Şekilde, [] [] ve = dir. = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) ) 98

TST - Üçgenlerin enzerliği.. % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = = cm, = cm ise = kaç cm dir? Şekildeki ve üçgenlerinde [] // [], [] // [], =. = cm = 8 cm ise oranı kaçtır? ) 7 ) ) 9 ) ) ) ) ) ) 7 ) 8.. 9 üçgeninde, [] // [], [] // [] = 9 cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) SN YYINLRI üçgeninde, [] // [] // [] = =, = cm ise = kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ).. üçgeninde, [] // [] % % m ( ) = m ( ), = cm, = cm = cm ise kaçtır? üçgeninde, [] // [], [] // [] = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 9 ) ) ) ) ) 7 ) 0

Üçgenlerin enzerliği 7. 0. y 8 0 Şekilde, [] // [], [] // [], = 0 cm = cm, = cm, = y cm ise + y kaçtır? karesinde = 8 cm, = cm [] [] ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 ) ) 8 ) 0 ) ) 0 8.. üçgeninde, [] [], = cm % = cm, m( ) = ise = kaç cm dir? SN YYINLRI 9 üçgeninde, m( ) a = m( ) a = m( ) a = 9 cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) c ) c ) c ) ) ) ) 7 ) 8 ) c ) c9 9.. v 0 % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = = 0 cm, = v cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0 üçgeninde, [] // [], [] // [] [] // [], = ve = cm ise kaç cm dir? ) ) 9 ) ) ) 8 0

Yazılıya Hazırlık Soruları.. 8 üçgeninde, [] // [] // [] = =, = 8 br ise kaç birimdir? ve üçgenlerinde [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?. ve üçgenlerinde verilenlere göre kaç birimdir? SN YYINLRI. üçgeninde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre kaç cm dir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde verilenlere göre kaç cm dir? 0

Üçgenlerin enzerliği 7. 9. üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç cm dir? 8. SN YYINLRI 0. s9 0 dört ge nin de ve ri len le re gö re kaç bi rimdir? dört ge nin de ve ri len le re gö re kaç bi rimdir? 0

ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN YRIMI LMNLRI. azanım : ir açının açıortayını çizer ve özelliklerini açıklar.. azanım : Üçgenin iç ve dış açıortaylarının özelliklerini gösterir.. azanım : Üçgenin kenarortaylarının bir noktada kesiştiğini gösterir ve kenarortayla ilgili özellikleri açıklar.. azanım : Üçgenin kenar orta dikmelerinin bir noktada kesiştiğini gösterir.. azanım : Üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesiştiğini gösterir ve üçgenin çeşidine göre bu noktanın konumunu belirler.

ÜÇGN ÇIORTY Üçgenin herhangi bir açısını eş iki parçaya bölen ışının, köşe ile karşı kenar arasında kalan parçasına, üçgenin o köşesine ait açıortayı denir. % m ( W) m( ) = 90 + αα N n % m ( W) m ( ) = 90 [N], açısına ait iç açıortay olup, N = n ile gösterilir. θ θ n N = n N N n N = n β β % m ( W) m( ) = çıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan kollara çizilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. H &, H & olup, = H ve = H dir. ir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. u nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. İç çıortay Teoremi ir üçgende bir iç açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, bu parçalara bitişik kenarların uzunlukları oranına eşittir. c n N ış çıortay Teoremi b y c = y b n = cb. y. ir üçgeninde, açısının dış açıortayı, [ ] kenarının uzantısını noktasında kesiyor. c b y b + a = c a y =.( + a) b. c 08

enarortay Teoremi Üçgenin ış Teğet Çemberleri ir üçgenin bir iç ve diğer iki köşeye ait dış açı- ortaylarının kesim noktası bu üçgenin dış teğet çemberlerinden birinin merkezi olup her üçgende b c Va tane dış teğet çember vardır. a a Va = b + c O ÜÇGN NRORTY Vb = a + c b c Vc = a+ b c Vc Üçgenlerde, kenarların orta noktalarını karşıla- Vb rındaki köşelerle birleştiren doğru parçalarına b a kenarortay denir. = Va Va a Şekilde de görüldüğü gibi [ ] kenarına ait a a ir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay kenarortay, köşesi ile köşesinin karşısındaki uzunluğu hipotenüsün yarısına eşittir. [ ] kenarının orta noktasını birleştiren [] doğru parçasıdır. n = Va G = Vc ir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişirler. u kesişme noktasına üçgenin ağırlık merkezi denir ve genellikle G harfi ile gösterilir. k = Vb t G k t n G ağırlık merkezi ise G =. G G =. G G =. G 09

c c G b b [] ve [] kenarlarına ait yüksekliklerin uzunlukları sırasıyla h b ve h c biçiminde gösterilir. Herhangi bir üçgenin yükseklikleri aynı nok- a a tada kesişirler. u noktaya üçgenin diklik merkezi denir. üçgeninde m( a ) = 90 ve G ağırlık merkezi ise V a = V b + V c bağıntısı vardır. iklik merkezi; dar açılı üçgenlerde üçgenin iç bölgesinde, geniş açılı üçgenlerde ise ir üçgeninin kenarortay uzunlukları üçgenin dış bölgesinde bulunur. olan V a, V b, V c arasında aşağıdaki bağıntılar vardır. V b V c < V a < V b + V c V a V c < V b < V a + V c V a V b < V c < V a + V b L H ÜÇGNİN NR ORT İMLRİ Üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir. ir doğru parçasının orta dikmesi üzerinde alınan her nokta, doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır. dar açılı üçgeninde diklik merkezi noktasıdır. H = h a, = h b, L = h c ÜÇGN YÜSLİ ir üç ge nde, bir köşeden karşı kenara veya bu kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına, üçgenin bu kenarına ait yüksekliği denir. L H geniş açılı üçgeninde diklik merkezi noktasıdır. L = h a, = h b, H = h c h a H Şekildeki üçgeninin [] kenarına ait [H] yüksekliği çizilmiştir. H = h a biçiminde gösterilir. 0

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] açıortay, [] [] % m( ) =, = br ise = kaç birimdir?.. 0. üçgeninde, [] açıortay, [] [] % m( ) = 0, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) c ) ) v ) v SN YYINLRI Şekilde [] [], [] // [], [] açıortay [] [], = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) c9 ) c9 ) c9 ) c0 ) c0. % % Şekilde [ // [, m( ) = m ( ) % % m( ) = m( ), [] [], [] [ = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) üçgeninde, [] [], = [] [], = = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) v ) v )

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 8 üçgeninde, [] açıortay, [] [] = cm, = 8 cm, = cm ise = kaç cm dir?.. üçgeninde, [] açıortay, [] [] = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) c9 ) v ) ) 7 ) v. SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] açıortay = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7. 8 dörtgeninde [] açıortay, = 8 cm = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = cm, = cm ise = kaç cm dir? 8 ) ) ) ) )

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] ve [] açıortaylardır. una göre, = 90 + m( W ) olduğunu gösteriniz... +0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI.. 0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70 üçgeninde verilenlere göre in en büyük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 07 ) 08 ) 09 ) 0 )

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] ve [] dış açıortaylar ise m( W ) = 90 olduğunu gösteriniz... 0 7 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) üçgeninde verilenlere göre in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ). SN YYINLRI. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 70 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ) 8

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortaydır. una göre = olduğunu gösteriniz. m ( W).. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 70 ) ) 0 ) ) 0 SN YYINLRI.. + 0 0 80 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 0 üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortaydır. m( ) = 0 ise kaç % derecedir?.. y Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) Şekilde verilenlere göre + y kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) 90 SN YYINLRI.. y 0 0 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ) 7 Şekilde verilenlere göre y kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 )

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 7 üçgeninde [] açıortay, = cm = cm ve Çevre() = 0 cm ise kaç cm dir?.. üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, Çevre() = cm ise kaç cm dir? ) 8 ) 7 ) ) ) dörtgeninde = = 9 cm ise kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. üçgeninde [] ile [] açıortay = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) dik üçgeninde [] açıortay = cm, = cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) ) v ) 7

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 8 üçgeninde, [] [], [] açıortay = cm, = cm ise kaç cm dir?.. üçgeninde, [] [], [] açıortay = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) c0 ) ) c0 ) 0 ) 9. SN YYINLRI üçgeninde, = br, = 8 br = 7 br, [] ve [] açıortaylar ise kaçtır? ) ) 7. ) ) ) üçgeninde, [] açıortay, = cm = cm, Çevre() = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 0 ) 9 üçgeninde, [] ve [] açıortaylardır. = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 9 üçgeninde, [] açıortay, = br = br, = 9 br ise = kaç birimdir?.. üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) ) c ) v ). SN YYINLRI üçgeninde, [] ve [] açıortaylar = cm, = cm ise. kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ). 8 üçgeninde, [] açıortay = = cm, = 8 cm ise kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) üçgeninde, [] açıortay, = cm = cm, Çevre() = 0 cm ise = kaç cm dir? ) ) v ) c ) ) v 9

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 0 üçgeninde, [] dış açıortaydır. Verilenlere göre = kaç birimdir?.. üçgeninde, [] dış açıortaydır. Verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) ) ) ) % % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = m ( ) = cm, = cm ise = kaç cm dir?. SN YYINLRI. ) ) ) ) 8 ) c0 % % üçgeninde, m ( ) = m ( ) = cm, = c0 cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 % % üçgeninde, m ( ) = m( ) % % m( ) = m ( ), = cm, = cm = cm ise = kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 0

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde iç teğet çemberin merkezi dir. [] // [], [] // [], = cm, = cm = cm ise kaç cm dir?.. üçgeninde iç teğet çemberin merkezi dir. [] // [], [] // [], = cm = cm, = cm ise Çevre() kaç cm dir? ) ) ) ) ). SN YYINLRI üçgeninde [] // [], [] açıortay = cm, = cm ise = kaç cm dir? 8 ) ) ) ) ). üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi dir. [] // [], [] // [], Çevre() = br ise kaç birimdir? ) ) ) ) 8 ) 0 üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi dir. [] [], [] // [], = cm = cm ise kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) )

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU H üçgeninde, [H] [], [] [] [] açıortay, = br ise kaç birimdir?.. üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = cm ise = kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ) SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8.. üçgeninde, [] açıortay, [] [] [] [], = br, = br ise = kaç br dir? ) ) v ) c ) ) v üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) )

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU % % üçgeninde, [] [], m( ) = m ( ) = br, = br ise = kaç birimdir?.. 8 üçgeninde, [] [] % üçgeninde, [] [], m( ) = % % m( ) = m ( ), = br, = br ise = kaç birimdir? = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7. 8 7 SN YYINLRI. ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8 % % üçgeninde, m( ) = 8, m ( ) = 7 % % üçgeninde, m( ) = m ( ) =, = 8 cm ise = kaç cm dir? % % m ( ) = m( ), = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 ) ) ) ) ) 7

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde [] açıortaydır. nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?.. üçgeninde verilenlere göre nin alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ). SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre in en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9. 0 üçgeninde verilenlere göre nin en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) 8 üçgeninde verilenlere göre in kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortaydır. [] [], = 8 cm ise Çevre() kaç cm dir?.. üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortaydır. [] [], Çevre() = 8 cm ise kaç cm dir? ) ) 9 ) ) 8 ) SN YYINLRI üçgeninde, [] dış açıortaydır. [] [],. =., = cm ise Çevre() kaç cm dir? ) ) 8 ) ) 0 )

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G üçge nin de [] ke na ror tay, G ağır lık mer kezidir. G = ( + ) br, G = ( ) br ise kaç birimdir?.. G G 7 üçgenin de [] ke na ror tay, G ağır lık merke zi dir. G = ( + ) br, G = ( + ) br ise kaç birimdir? üç ge nin de G ağırlık merkezidir. G = cm, G = cm, G = 7 cm ise V a + V b + V c kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7. SN YYINLRI. ) 8 ) 0 ) ) ) G G 8 üçgeninde [], [], [] ke na ror taylar dır. G = cm, G = 8 cm, G = cm ise G + G + G kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) üç ge nin de G ağırlık merkezidir.,, kenar orta noktaları, G + G + G = 0 cm ise V a + V b + V c kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 7 G üçgeninde G ağırlık merkezi G = ( + ) cm, G = cm ise kaç cm dir?.. G G üçgeninde, G ağırlık merkezi = cm ise G kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) üçgeninde [] ve [] kenarortaylardır. G = (y ) br, G = (y + ) br, G = ( ) br, G = ( + ) br ise + y kaç br dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) SN YYINLRI. G. G üçgeninde G ağırlık merkezidir. G + G + G = 8 cm ise + + kaç cm dir? üçgeninde G ağırlık merkezi = G, = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) ) ) 8 ) 7 ) ) ) 7

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 8 üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir?.. 8 c üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) c ) ) c0 ) 7 SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre = = kaç birimdir? 7 ) ) ) ) ).. üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) c ) 7 ) v ) 8 üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) c ) v ) c0 ) 8

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 9 G üçgeninde [], [] ve [] kenarortaylardır. G + G G kaçtır?.. G G üçgeninde, [], [] ve [] kenarortay-lardır. G = cm ise kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 SN YYINLRI üçgeninde [] ve [] kenarortaylar [] // [], G = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8.. G G üçgeninde, [] [], [] ve [] kenarortaylar, [] // [], G = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde, [] [] [], [] ve [] kenarortaylardır. = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 9

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 0 üçgeninde, [] [], ve orta noktalar, = cm, = 8 cm ise kaç cm dir?. ir üçgeninde,. m ( W ) = 90, V b = cm, V c = 8 cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8 G üçgeninde [], [] ve [] kenarortay-lardır. G = 8 cm, G = cm ise G kaç cm dir? ) ) v ) v ) ) c0 SN YYINLRI.. G G dik üçgeninde, [], [] ve [] kenarortaylardır. G = cm ise + kaç cm dir? ) 0 ) 00 ) 8 ) 0 ) üçgeninde [], [], [] kenarortaylardır. G + G = 00 cm ise kaç cm dir? ) 9 ) c0 ) ) ) v 0

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G üçgeninde [], [], [] kenarortaylar G = cm, G = cm, = = cm ise G = kaç cm dir?. ir üçgeninde, V a = cm, V b = 9 cm, V c = cm ise = a kaç cm dir?. ) ) ) v ) ) c0 G 8. SN YYINLRI üçgeninde G ağırlık merkezidir. G = cm, G = cm, G = 8 cm ise kaç cm dir? ) c0 ) c ) ) ) c. 8 G G 0 v üçgeninde, [], [] ve [] kenarortay-lardır. G = 8 cm, G = cm, G = 0 cm ise = = kaç cm dir? ) v ) c ) ) ) v üçgeninde G ağırlık merkezi,, ve kenar orta noktalarıdır. G = cm, G = cm, G = v cm ise = = kaç cm dir? ) v ) ) v7 ) ) 7

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G üçgeninde [] ve [] kenarortaylar [] [] ise c = a + b olduğunu gösteriniz... G G üçgeninde, [] ve [] kenarortaylar [] [], = cm ise + kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI üçgeninde, [] [] = = cm, = = cm ise kaç cm dir? ) ) v ) v ) )

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G N üçgeninde [] ve [] kenarortaylardır. N = NG, = cm ise kaç cm dir?.. N L üçgeninde [] ve [] kenarortaylar N = N, = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) üçgeninde [] ve [] kenarortaylar =, L = cm ise kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). SN YYINLRI. L üçgeninde [] ve [] kenarortaylar L =, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) L üçgeninde [] ve [] kenarortaylar, = ise ) ) L L kaçtır? ) ) )

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU H üç ge nin de, [H] [], = H = ise a = b c olduğunu gösteriniz... 0 H üç ge nin de, [H] [] = = br, = br, = 0 br ise H = kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) SN YYINLRI H üç ge nin de, [H] [], H = cm H = cm ve = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üç ge nin de, [] [], = =, = cm ise kaç cm dir?.. üç ge nin de [] [], = =, = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) ) 8 ) 0 ) üç ge nin de [] [], = =, =, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. üç ge nin de [] [], = = cm, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 üç ge nin de, [] ve [] kenarortaylardır. =, = cm ise = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) )

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G üç ge nin de G ağırlık merkezi [G] // [] [G] // [], Çev re() = Çev re(g) ol du ğu nu gös te ri niz... G G üç ge nin de, G ağırlık merkezi, [G] // [] G = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0. G üç ge nin de G ağırlık merkezidir. [G] // [], [] // [G], [G] // [] G + G + G = 0 cm ise Çevre() kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 0 ) SN YYINLRI üç ge nin de G ağırlık merkezidir. [G] // [], [G] // [], Çevre() = 0 cm ise Çevre(G) kaç cm dir? ) ) ) 0 ) ). L G T üç ge nin de ağırlık merkezi G dir. [TL] // [], [L] // [] // [], = = cm ise L + kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) )

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 7 G üçgeninde, G ağırlık merkezi ve [] // [G] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. L G M G 8 üçgeninde, G ağırlık merkezi ve [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninin ağırlık merkezi G, üçgeninin ağırlık merkezi L, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) 8 ) 9 SN YYINLRI ) 0 ). ) ) ). G G üçgeninde G ağırlık merkezi ve [] // [G] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) üçgeninde G ağırlık merkezi, [G] // [] [G] // [], [G] // [] dir. Çevre() = 8 cm ise G + G + G kaç cm dir? ) ) ) 7 ) ) 8 7

Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 8 üç ge nin de [], [] ve [] kenaror tay lardır. = cm, = cm ise nin ala bi le ce ği tam sayı değerlerini bulunuz... ir üç ge nin de V a = br, V b = 8 br ise V c nin ala bi le ce ği kaç tam sa yı de ğe ri var dır? 0 ) 9 ) 0 ) ) ) üç ge nin de verilenlere göre = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7.. SN YYINLRI 8 0 8 % üç ge nin de, m( ) < 90 ise = bir tam sayı ise kaç birimdir? ) 7 ) v ) c ) c ) 8 üç ge nin de [], [] ve [] ke narortay lar dır. = 8 cm, = 0 cm ise nin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 8

TST - Üçgende çıortay.. 8 üçgeninde [] açıortay, = 8 cm = cm, = 0 cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde [], [] ve [] açıortaylar, = 8 cm, = 0 cm, = 9 cm ise kaçtır? ) ) ) ) ) 7.. üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, Çevre() = 0 cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI dörtgeninde =, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) = ve.. üçgeninde, [] açıortay, = cm m( ) a = m( ) a ise = kaç cm dir? üçgeninde [] açıortay, = = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) ) 7 ) ) ) 9

Üçgenlerin Yardımcı lemanları 7. 0. 0 % % üçgeninde, m( ) = m( ) =, = ise kaçtır? üçgeninde, [] [], [] açıortay = 0 br, = br ise = kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) v ) v ) v ) v ) 8.. N üçgeninde, [N] ve [] açıortaylardır. = N, N = cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI % % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = m ( ) = ise kaçtır? ) ) ) ) ) 9.. + üçgeninde, [] açıortay, = ( ) br = br, = br, = ( + ) br ise kaç birimdir? ) c ) v7 ) v7 ) v ) v üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, ve birer tam sayı ise Çevre() en çok kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) ) 0

TST - Üçgende çıortay.. üçge nin de [] dış açı or tay, [] iç açı ortaydır. = cm, = cm, = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 8 üçgeninde, [] [], [] açıortay % = ise m ( ) = kaç derecedir? ) 9, ) 97, ) 0, ) 0 ),. N üçgeninde, [N] açıortay, [N] // [] = br, = br ise N kaç br dir? ) 8 ) 0 ) ) ) SN YYINLRI. üçgeninde, [] [], = cm = cm, noktası iç açıortayların kesim noktası ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) v.. üçgeninde, [] [], [] ve [] açıortaylar, =, =, = cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) üçgeninde, [] [], = = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? 8 0 ) ) ) ) )

Üçgenlerin Yardımcı lemanları 7. 0. üçgeninde, [] ve [] açıortay =, = cm, = cm ise kaç cm dir? üçgeninde, =, = m( ) a = m( ), a = cm, = cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) ) ) ) 7 ) 8 8.. üçgeninde, m ( W ) = 90, [] açıortay = cm, = cm ise kaç cm dir? ) v7 ) v7 ) 7 SN YYINLRI noktası üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir. [] [], = = cm ise kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) ) v7 ) 9.. % üçge nin de, m( ) = 90, = cm = cm, [] // [], [] açı or tay ol du ğuna gö re kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 üçge nin de [] iç açı or tay, [] dış açıor tay, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 )

TST - Üçgende enarortay.. G üçgeninde G kenarortayların kesim noktasıdır. G = cm, G = cm ise G + G kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) G üçgeninde G ağırlık merkezidir. G = cm, = cm, = cm ise + + G kaç cm dir? ) ) ) ) ).. y + G y + üçgeninde G ağırlık merkezidir. G = cm, G = y cm, G = (y+) cm G = (+) cm ise + y kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 SN YYINLRI G üçgeninde G ağırlık merkezidir. = G, = cm ise kaç cm dir? ) 7 ) ) ) ).. G G üçgeninde G ağırlık merkezidir. G + G + G = 0 cm ise G + G + G kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 0 ) üçgeninde G ağırlık merkezidir. G + G = cm ise + kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 7

Üçgenlerin Yardımcı lemanları 7. 0. L G üçgeninde, [], [] ve [] kenarortaylardır. una göre, L L + + kaçtır? üçgeninde m ( W ) = 90, G = br,, noktaları ait oldukları kenarların orta noktaları ise kaç br dir? ) ) ) ) ) ) ) ) 8 ) ) 8.. G üçge nin de, [] ke na ror tay, [G] açı ortay, G ağırlık merkezidir. G = cm = cm ise G = kaç cm dir? ) v7 ) c ) v SN YYINLRI H üçgeninde, = cm, = 7 cm = 8 cm, [H] [], [] kenarortay ise H kaç cm dir? ) ) ) ) ) ) v ) v 9.. 8 G G üçgeninde, =, = [] [], G = 8 cm ise kaç cm dir? ) 9 ) ) ) 8 ) 0 ve birer üç ge ndir. [] [], G,, doğ ru sal, üç ge ni nin ağır lık merke zi G, G =, = cm ise + kaç cm dir? ) 0 ) ) 8 ) ) 8

TST - 8 Üçgende enarortay.. G v üçge nin de [] ke na ror tay, G ağır lık merke zidir. G = ( ) cm, G = ( + ) cm ise kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) G v üç ge nin de, [] [], G ağırlık merkezi,, kenar orta noktalarıdır. G = v cm G = v cm ise G = kaç cm dir? ) ) ) ) ).. G üç ge nin de [], [], [] ke na ror taylar dır. G + G + G = cm ise G + G + G kaç cm dir? SN YYINLRI üç ge nin de, =, = = cm, = cm ise kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) v ) v7 ) 8v ) 7 ) c0.. G G ve üç ge nlerinin ağırlık merkezleri G ve dir. [G] [], G = cm = cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) 7v üç ge nin de G ağırlık merkezi [G] // [], [G] // [] ise + kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 8

Üçgenlerin Yardımcı lemanları 7. 0. G N üçgeninde [] ve [] kenarortaylar G =, [] // [], = 8 br ise = kaç birimdir? ) ) ) ) ) G üç ge nin de, m ( W ) = 90, [] ve [] ke na ror taylardır. G = cm ise kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ) 8.. 0 8 üç ge nin de, = cm, = 8 cm = = = cm ise + kaç cm dir? ) 7 ) ) 7 ) 7 ) 7 SN YYINLRI G üç ge nin de, =, G ağırlık merkezi m ( W % ) = 0, m( G) =, = br ise kaç br dir? 9. ) ) c0 ) v ) 7 ) v. G üçgeninin ağırlık merkezi G dir. [] // [], + = 0 cm ve = cm ise üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) ) üç ge nin de, [] [], = =, = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) )

Yazılıya Hazırlık Soruları.. 9 üçgeninde, = cm, = 9 cm = 0 cm ve [] açıortaydır. una göre kaç birimdir? üçgeninde, [] ile [] açıortaylardır. Verilenlere göre kaç birimdir?.. dik üçgeninde verilenlere göre kaç bi rimdir? SN YYINLRI % % üçgeninde, m( ) = m ( ) [] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç birimdir? üçge nin de, iç te ğet çem be rin, dış te ğet çem ber ler den birinin merkezidir. Verilenlere göre kaç birimdir?

Üçgenlerin Yardımcı lemanları 7. 9. üçgeninde, = 0 cm, = cm = 8 cm dir. Verilenlere göre kaç cm dir? dik üçgeninde iç teğet çemberin merkezi [] // [] dir. Verilenlere göre kaç cm dir? SN YYINLRI 8. 0. dik üçgeninde, [] açıortay, [] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç cm dir?

Yazılıya Hazırlık Soruları.. G G üç ge nin de, [] ve [] kenarortaylar [] // [], G = br, G + kaç bi rimdir? dik üçgeninde G kenarortayların kesim noktasıdır. Verilenlere göre kaç birimdir?. 7 c üçgeninde verilenlere göre kaç bi rimdir? SN YYINLRI. enar uzunlukları 0 br, br ve br olan bir üçgenin en kısa kenarortayının uzunluğu kaç cm dir?.. 8 G G üçgeninin ke na ror tay la rı G nok ta sın da ke siş miştir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası G dir. una göre kaç birimdir? 7

Üçgenlerin Yardımcı lemanları 7. 9. G 0 dik üçgeninde, = =, = cm ise = kaç cm dir? üçgeninde G ağırlık merkezi [] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 8. SN YYINLRI 0. G dik üçgenin de, = dir. Ve ri len lere gö re = kaç birimdir? dik üçgeninde G ağırlık merkezi,, ve noktaları kenar orta noktalarıdır. Verilenlere göre kaç birimdir? 8

ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT İ ÜÇGN ve TRİGONOMTRİ. azanım : ik üçgende Pisagor teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.. azanım : ik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarını tanımlar ve uygulamalar yapar.. azanım : irim çemberi tanımlar ve trigonometrik oranları birim çember üzerindeki noktanın koordinatlarıyla ilişkilendirir.. azanım : Üçgende kosinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.

İ ÜÇGN Pisagor Teoremi ir dik üçgende, hi po te nü sün uzun lu ğu nun ka resi, dik ke nar la rın uzun luk la rı nın ka re le ri top la mı na eşit tir. b k R + a a = b + c c olmak üzere, kenar uzunlukları; k, k, k k, k, k 8k, k, 7k 7k, k, k olan üçgenler birer dik üçgendir. İ ÜÇGN R ÇILRIN TRİGONOMTRİ ORNLRI m( a OL) = α açısına göre, OL dik üçgeninde [O ] : hipotenüs [OL] : komşu dik kenar [L] : karşı dik kenar cosα = α tanα = cotα = OL = O L = OL OL = L O komflu dik kenar uzunlu u α hipotenüs uzunlu u karfl dik kenar uzunlu u komflu dik kenar uzunlu u komflu dik kenar uzunlu u karfl dik kenar uzunlu u L 0 v v Ölçüleri 0 ve 0 Olan çıların Trigonometrik Oranları 0 0 0 v h 0 0 H 7 H h =. H Öklid ağıntıları b c h p H k a h = p.k b = k.a c = p.a a.h = b.c H dik üçgeninde, H sin0 = tan0 = H H =, cos0 = H H =, cot0 = H sin0 = H H =, cos0 = H tan0 = H H =, cot0 = H = = = = 0

ulunan değerler karşılaştırıldığında, ÇMRİN ÖLGLRİNİ İŞRTLRİ sin0 = cos0 = sin0 = cos0 = tan0 = cot0 = TRİGONOMTRİ ONSİYONLRIN İRİM y sin sin + cos tan cot II I π 0 tan0 = cot0 = III sin cos tan + cot + eşitlikleri oluşur. u durumu aşağıdaki gibi kurallaştırabiliriz. sin + cos + tan + cot + π π cos IV sin cos + tan cot π irbirini 90 ye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir. α + β = 90 tümü pozitiftir. sin a = cos b * α (0, 90 ) ise trigonometrik oranların tan a = cot b α (90, 80 ) ise sinüs pozitif, kosinüs, tanjant ve kotanjant negatiftir. pozitif, sinüs ve kosinüs negatiftir. Ölçüsü Olan çının Trigonometrik Oranları α (80, 70 ) ise tanjant ve kotanjant α (70, 0 ) ise kosinüs pozitif, sinüs, tanjant ve kotanjant negatiftir. v sin (π α) = sinα cos (π α) = cosα tan (π α) = tanα cot (π α) = cotα sin = OSİNÜS TORMİ = = cos = = = tan = = cot = = tan b c a ir üçgeninde kenar uzunlukları a, b, c ve bu kenarlara ait açılar,, olmak üzere a = b + c bc.cos b = a + c ac.cos c = a + b ab.cos dir.

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 8 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. c dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) c0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) v ) v ) c0 ) 0 ) c ) v SN YYINLRI.. 8 9 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) c8 ) c87 ) c ) c89 ) c0

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU v 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. 9v v 0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) 0v ) ). SN YYINLRI. 0 v 8 8 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) ) ) v

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 8 + v 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?. 0. v 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v 8 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 9 ) 0 ) ) ) SN YYINLRI. 0 0. v 8 0 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) 8

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU % Şekilde, m( ) = 0 dir. Verilenlere göre = kaç birimdir?.. v % Şekilde, m( ) = 0 dir. Verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) ) v ) c ) % Şekilde, m( ) = dir. Verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) ) c0 ) v ) v. v SN YYINLRI. % Şekilde, m( ) = 0 dir. Verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) v ) 0 ) c0 ) v 8 Şekildeki verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) c9 ) c0 ) c

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. 9 0 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ). SN YYINLRI. dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) ) dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ) dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) c0 ) ) v ) v7 ) v

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU Şekildeki verilenlere göre ile arasındaki en kısa mesafe kaç birimdir?.. Şekildeki verilenlere göre ile arasındaki en kısa mesafe kaç birimdir? Şekilde, [], = cm dir. Verilenlere göre, + nin en küçük değeri kaç cm dir? ) 0 ) 7 ) ) ) 0 ) ) v ) ) v ) 8. SN YYINLRI. Şekilde, [] [] = {}, = cm dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 0 ) ) ) 7 ) 0 Şekilde, [], = cm dir. Verilenlere göre, + nin en küçük değeri kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 7 ) 0 7

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) 8 ) 9. SN YYINLRI. ve üçgenlerinde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 ve üçgenlerinde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) 0 ) ) 0 8

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 8 dik üçgeninde =, = ise % m ( ) = kaç derecedir?.. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) 8 ) v ) 0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. 0. 0 v dik üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 dik üçgeninde verilenlere göre m( W ) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 9

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 9 dik üçgeninde, 0 < m ( X ) < ise in tam sayı değerlerini bulunuz... 8 dik üçgeninde, < m ( W ) < 0 ise in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) üçgeninde, 0 < m( W ) < ise in alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI.. dik üçgeninde, 0 < m ( X ) < ise in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde, 0 < m ( X ) 0 ise in alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) ) ) ) 7 ) 8 70

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 0 G H 7 % % üç ge nin de, m( G) =, mg ( ) = 7 [GH] [], G ağırlık merkezidir. GH = cm ise kaç cm dir?.. 0 0 8 G G v H H üç ge nin de G ağırlık merkezidir. % % [GH] [], m( G) = 0, mg ( ) = 0 GH = v cm ise kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ). SN YYINLRI üç ge nin de, G ağırlık merkezi, [] [] % [GH] [], G = 8 cm, m ( ) = ise GH = kaç cm dir? ) ) ). ) ) G H 7 üç ge nin de G ağırlık merkezidir. [] [], [GH] [], H = cm H = 7 cm ise GH = kaç cm dir? ) v ) ) v ) ) v H G üç ge nin de, G ağırlık merkezi, [] [], % [GH] [], mg ( ) =, GH = cm ise kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 7

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU c y b ve üçgenlerinde [] [] ise c = b y olduğunu gösteriniz... 7 8 üç ge nin de, [] [], = 7 cm = 8 cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? SN YYINLRI 8 + üçgeninde, [] [], = cm = 8 cm, = cm ve = + cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) v ) c ) c ) ) ) ) ) 7 ) c ) v 7

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU, dik üçgeninde verilenlere göre kaç br dir?.. v, dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) + v ) + v ) + v ), H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) v ) v ) v ) v SN YYINLRI. 7,. v v + H, dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) v ) ) v dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) v ) 8v ) v ) 0v 7

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 H dik üçgeninde verilenlere göre = H olduğunu gösteriniz... H 7 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) ) ) 0 ) SN YYINLRI H dik üçgeninde, m ( X ) < m( W ) dir. Verilenlere göre m ( X ) kaç derecedir? ) ) 8 ) ) 0 ).. H dik üçgeninde verilenlere göre () kaç br dir? ) ) 8 ) ) ) 0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 8 ) 9 ) ) 7

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 üçgeninde verilenlere göre = (v + ) olduğunu gösteriniz... v 7 H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v dik üçgeninde = H, H < H ise kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v SN YYINLRI.. v + + v 7 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) v ) ) v dik üçgeninde verilenlere göre m ( X ) kaç derecedir? ) ) 8 ) ) 0 ) 7

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU c h b H 9 dik üçgeninde verilenlere göre c, b ve h değerlerini bulunuz... H c h b H dik üçgeninde verilenlere göre c + b + h kaç birimdir? a dik üçgeninde verilenlere göre a kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v ) ) v ) c0 ) v7 ) v. v SN YYINLRI. H c h v H a dik üçgeninde verilenlere göre a + c + h kaç birimdir? ) v + c ) c + v ) c + v ) c + v ) c + v dik üçgeninde H = H ise kaçtır? ) v ) ) v ) v ) 7

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU v y H dik üçgeninde verilenlere göre + y kaç birimdir?.. H + H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. H v + H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) v ) ) v dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 77

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 dik üçgeninde, = = dir. Verilenlere göre kaç birimdir?. 7. üçgeninde, = = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) ) v ) 7 SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ).. H 8 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 0 ) ) ) 8 ) 0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ) v 78

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 8 H ve dik üçgenlerinde [H] [] =, = cm ise = kaç cm dir?.. H ve dik üçgenlerinde [H] [] = dir. Verilenlere göre kaç br dir? ) v ) ) c0 ) v ) c SN YYINLRI ve dik üçgenlerinde [] [] ve = dir. Verilenlere göre kaç br dir? ) ) v ) v ) ) v.. y H 8 H ve dik üçgenlerinde [H] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 7 ) ) ) ) ) ve dik üçgenlerinde [H] [] = ise y ) v ) kaçtır? ) ) ) 79

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 9 8 H ve dik üçgenlerinde verilenlere göre kaç birimdir?.. a H b ve dik üçgenlerinde verilenlere göre kaç birimdir? Şekilde verilenlere göre a + b kaç birimdir? ) v ) 8 ) v ) v ) 0 ) v + v ) v + c ) v + c ) v + c SN YYINLRI ) v + c.. v7 y v ve dik üçgenlerinde verilenlere göre y kaç birimdir? ) 0 ) ) ) ) ve dik üçgenlerinde, = ise kaçtır? ) v ) v ) ) v ) 80

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 0 c h b H dik üçgeninde verilenlere göre, a.h = b.c olduğunu gösteriniz. a.. α α H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) 7 ) ) üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) 8 7 ) 8 ) 8. SN YYINLRI. H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? 0 ) 0 ) ) ) ) dik üçgeninde verilenlere göre. kaç br dir? ) 9 ) 0 ) ) ) 8 8

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU karesinde verilenlere göre kaç birimdir?.. 0 karesinde verilenlere göre kaç birimdir? karesinde, [] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?. ) ) ) ) ) SN YYINLRI. ) v ) v ) 9 ) c8 ) c0 v karesinde, [] [], = = v cm ise = kaç cm dir? ) v ) c0 ) v7 ) ) v karesinde, [] [], [] [] = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 9 ) ) ) 8

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU G üç ge nin de G ağırlık merkezi, [] [] [G] [G], G = cm ise = kaç cm dir?.. G v üç ge nin de G ağırlık merkezi [] [], [G] [G], G = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) c ) 8. SN YYINLRI üç ge nin de ağırlık merkezi, [] [] = v cm ise kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ). üç ge nin de, [] [], [] [] [] ve [] kenarortaylardır. = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) 8 ) v üç ge nin de ağırlık merkezi, [] [] [] [], = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v7 ) ) v ) v 8

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU a. cos0 = a olduğuna göre, sin0 nin a cinsinden değeri nedir? b. sin0 + tan + cos0 toplamının değerini bulunuz.. α + θ = 90 ise aşağıdaki noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz. a. sinα = b. cosα = c. tanα = d. cotα =. şağıdaki tabloyu doldurunuz. 0 0 sin cos tan cot. α + θ = 80 ise aşağıdaki noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz. a. sinα = b. cosα = c. tanα = d. cotα =. 7 = 90 olduğuna göre, sin. şağıdaki tabloyu doldurunuz. 0 90 80 SN YYINLRI cos ifadesinin eşiti nedir? ) ) ) 0 ) ) sin cos 7. = 80 olduğuna göre,. sin0 = a olduğuna göre, cos0 nin a cinsinden değeri nedir? ) a ) a ) a ) a ) a sin cos + sin cos 8 ifadesinin eşiti nedir? ) ) ) 0 ) ) 8

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 0 < α < 90 ve sinα = ise cosα, tanα ve cotα değerlerini bulunuz.. 0 < α < 90 ve cosα = ise sinα değeri. 90 < α < 80 ve sinα = ise cosα değeri kaçtır? kaçtır? ) ) 8 ) 9 0 ) ) ) ) ) ) ). 0 < α < 90 ve sinα = ise tanα değeri kaçtır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. 90 < α < 80 ve cosα = kaçtır? ) ) ) ise sinα değeri ) ). 0 < α < 90 ve tanα = ise sinα + cosα değeri kaçtır? ) ) ) ) ). 90 < α < 80 ve cotα = ise sinα.cosα değeri kaçtır? ) ) ) ) 8 0 ) 8

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU α üçgeninde, = = br, = br = br ve m( ) a = α ise sinα.cosα çarpımı kaçtır?.. üçgeninde, = = cm, = cm = cm ve m( a ) = α ise sinα.cosα çarpımı kaçtır? ) 7 ) 7 ) 7 α ) 7 ) 7 α Yukarıdaki şekil beş eş kareden oluşmuştur. una göre, tanα kaçtır? ) ) ) ) ). SN YYINLRI. α eşkenar üçgeninde, = ve m( a ) = α ise cosα kaçtır? ) ) ) ) ) α üçgeninde, = = br, = br = br ve m( a ) = α ise cos α kaçtır? ) ) ) 7 7 ) ) 7 8

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU ir üçgeninde, sin( + ) sin tan( + ) tan ifadesinin eşiti nedir?. ir üçgeninde, cos( + ) + cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) cos ) cos ) 0 ) cos ) cos. ir üçgeninde, cos( + ) cos cot( + ) cot ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) cos ) sin ) tan ) cos ) sin. ir üçgeninde, sin( + ) + sin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) sin ) sin ) 0 ) sin ) sin SN YYINLRI. sin( 80 a) + cos( 90 a) cos( 80 a) sin( 90 a) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) tanα ) cotα ) 0 ) tanα ) cotα. ir üçgeninde, sin cos + + e o ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) sin ) cos ) cos ) sin ) sin. ir üçgeninde, tan. + tane o ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) tan ) tan ) cot ) ) 87

ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 ir üçgeninde, a = cm, b = v cm ve m( X ) = ise c kenarının uzunluğu kaç cm dir?. ir üçgeninde, b = cm, c = cm m( W ) = 0 ise a kaç cm dir? ) ) v ) ) v7 ) c0. Şekilde verilenlere göre cos kaçtır? ) 9 ) 8 ) ) ) 7. ir üçgeninde, a = cm, b = cm ve c = v7 ise m( X ) kaç derecedir? ) 0 ) 7 ) 90 ) 0 ) 0 SN YYINLRI. ir üçgeninde b = a + c ac bağıntısı varsa m( W ) kaç derecedir? ) ) 0 ) 7 ) 90 ) 0.. Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? ) c0 ) v ) ) c0 ) 7 7 üçgeninde, [] [], = cm = = cm, = 7 cm ise = kaç cm dir? ) c9 ) 8 ) v7 ) 7 ) v 88

TST - ik Üçgen.. üçgeninde, [] [], [] [] = br, = br ise kaç br dir? üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) c7 ) c7 ) c ) ) ) ) ).. 0 9 H % % üçgeninde, m( ) = 90, mh ( ) = 90 = 0 cm, H = 9 cm ise kaç cm dir? ) 7 ) ) ) ) SN YYINLRI ve üçgenlerinde, [] [] % % = ve m( ) = m ( ) dir. = cm ise kaç cm dir? 0 ) ) ) ) ).. 0 0 üçgeninde, m ( W ) = 90, = cm % % m( ) = m ( ) = 0 ise kaç cm dir? ) v ) v ) v ) ) 9 üçgeninde [] [], = % m ( ) =, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) v ) v ) v 89

ik Üçgen ve Trigonometri 7. 0. H üçgeninde, [] [], [H] [] = = cm, H = cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) v 0 üçgeninde, m( W % ) = 90, m ( ) = 0 =, = 8 cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) (v ) ) v + ) v 8. 0. + 0 % dörtgeninde, [] [], m ( ) = 0 % m( ) = 0, = cm ise + kaç cm dir? ) v ) v7 ) ) v ) v SN YYINLRI + üçgeninin açıları arasında m ( W) m ( W) = = m ( X ) bağıntısı vardır. = ( + ) br, = ( + ) br ise kaç birimdir? ) 8 ) v ) 0 ) 8v ) 0v. 9. 0 8 8 0 0 % % üçgeninde, m( ) =, m ( ) = 0 = 8 cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) v % % üçgeninde, m( ) = 0, m ( ) = 0 = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) v ) v ) v ) 90

TST - ik Üçgen.. L üçgeninde, [] [], = = br, = br ise = kaç br dir? ) 7 ) c ) c ) v7 ) 8 üçgeninde, [] [], [] [] [L] [], =, L = L = cm, = cm ise kaç cm dir? ) v ) c ) v ) ).. dik üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) v SN YYINLRI 9 üçgeninde [] [], [] [] =, = cm, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ).. 9 8 üçgeninde, [] [], = = = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) c7 ) v ) v ) üçgeninde, [] [], = = = 9 cm, = cm ise kaç cm dir? ) v ) c ) c ) v ) v 9

ik Üçgen ve Trigonometri 7. H 9 0. üç ge nin de, [] [], [H] [] H = br, H = 9 br ise kaç br dir? ) 8 ) ) ) ) 0 v üçgeninde, [] [], = v cm 0 < m( W ) < 0 ise nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8. v. üç ge nin de, =, [] [] % [] // [], m ( ) = ve = v br ise kaç br dir? ) ) v ) v ) ) v SN YYINLRI v G G, üç ge nin in ağırlık merkezidir. [] [], [G] [G], = v br ise = kaç birimdir? ) ) ) 8 ) 0 ) 9.. 8 + 8 G 0 üçgeninde, = cm, = 8 cm % m( ) > 0 ise = in alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 G, üçgeninin ağırlık merkezidir. [] [], m ( X ) = 0, = + 8 br G = br ise kaç birimdir? ) v ) 8v ) ) v ) 9

TST - Trigonometri. α. = 90 olmak üzere, sin. tan 7 cos. cot ifadesinin eşiti kaçtır? ) ) ) 0 ) ) karesinde, m( a ) = α ve = ise cosα kaçtır? ) 0 ) 0 ) 0 ) ). 7 = 90 olmak üzere,. sin. cos sin 9. cos ifadesinin eşiti kaçtır? ) ) ) 0 ) ) α üçgeninde, [] [], = m( ) a = α, = cm ve = cm ise cosα kaçtır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. (90, 80 ) olmak üzere, sin + v cos = 0 eşitliğini sağlayan kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 ). üçgeninde, = ve tan e o = ise sin kaçtır? ) 0 ) 0 ) 0 ) ) 9 7. cos70 = a olduğuna göre, sin00 nin a cinsinden değeri nedir? ) a ) ) a a ) a ) a 97

ik Üçgen ve Trigonometri 8.. α 0 üçgeninde, [] [], m( a ) = 0 = cm ve = cm ise cot kaçtır? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v karesinde, = cm, m( a ) = α ve tanα = ise = kaç cm dir? ) v ) c ) ) c8 ) c0 9. α SN YYINLRI. H üçgeninde, [] [], m( ) a = α = = cm ve = cm ise cosα kaçtır? üçgeninde, [H] [], H = cm ve = cm ise cot + cot kaçtır? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0. şağıdakilerden hangisi cos0 ye eşittir? ) cos0 ) cos0 ) cos70 ) cos0 ) cos0. 0 < < 90 olmak üzere, tan = ise sin.cos ifadesinin eşiti kaçtır? ) ) ) ) ) 0 0 98

TST - 7 osinüs Teoremi.. v 7 üçgeninde, = cm, = cm = 7 cm ise m( W ) kaç derecedir? ) 0 ) 7 ) 90 ) 0 ) 0 üçgeninde, m( ) a =, = cm = v cm ise = kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ).. ir üçgeninin kenarları arasında a c = b(va b) bağıntısı varsa m( X ) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 SN YYINLRI 8 Şekilde, [] [] = {}, = cm = cm, = = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) v ) 9 ) v ) 8 ) v.. c9 0 70 7 yamuğunda, = 7 cm, = cm = cm, = c9 cm ise m( W ) kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 üçgeninde, m( ) a = 0, m( ) a = 70 = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) c ) v ) c ) c0 ) v7 0

ik Üçgen ve Trigonometri 7. 0. α v karesinde, = = cm = = cm, m( ) a = α ise cosα kaçtır? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde, = = cm = cm, = cm ve = v cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) ) v ) 8. α Şekildeki çemberde, = = cm = cm, = cm, m( ) a = α ise cosα kaçtır? ) ) ) ) ) 7 SN YYINLRI. üçgeninde, m( ) a = 90, = cm = cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) v ) c ) v ) ) 9. üçgeninde, = = cm = = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v7 ) v ) ) c0. üçgeninde,,, noktaları doğrusaldır. = = cm, = cm, = cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) ) v ) ) c0 ) v 0

Yazılıya Hazırlık Soruları.. v 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? dik üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaçtır?.. H SN YYINLRI y dik üç ge nin de ve ri len le re gö re + y kaç bi rim dir? ve dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. v dik üç ge nin de ve ri len le re gö re kaç bi rimdir? dik üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 0

0 ik Üçgen ve Trigonometri 7. 9. 0 Şekilde,, noktaları doğrusaldır. + = v br ise + kaç bi rimdir? dik üçgeninde, [] [], [] [] = ise kaçtır? SN YYINLRI 8. 0. ir üçgeninin a, b, c kenarları arasında a = b + c + bc bağıntısı bulunduğuna göre, m ( W ) kaç derecedir? % % üçgeninde m( ) + m() = 0 = v br ise kaç birimdir? 0

Yazılıya Hazırlık Soruları. enar uzunluklarının kareleri toplamı 90 br olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir?. 0 dik üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç cm dir?.. v üçgeninde verilenlere göre = kaç cm dir? SN YYINLRI dik üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. 8 dik üçgeninde, = = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? dik üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 0

ik Üçgen ve Trigonometri 7. 9. 0 7 0 0 dört ge nin de ve ri len le re gö re kaç bi rim dir? dik üçgeninde =, [] [] % dir. Verilenlere göre m( ) = kaç derecedir? 8. ik kenarlarından birinin uzunluğu cm olan bir dik üç ge nin ke nar uzun luk la rı bi rer tam sa yıdır. u üçgenin çevresi kaç cm dir? SN YYINLRI 0. Şeklide [] [] = {}, m( a ) = 90 =, = cm, = = cm ise = kaç cm dir? 0

ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNİN LNI. azanım : Üçgenin alanını veren bağıntıları oluşturur ve uygulamalar yapar.. azanım : Üçgende sinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.

ÜÇGNSL ÖLGNİN LNI ah. a bh. b ch. c () = = = dir. ir dik üçgenin alanı, dik kenar uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. ir kenar uzunluğu a olan eşkenar üçgeninde h = a a ve () = b c a tür. Yükseklikleri eş olan üçgenlerin alanları oranı tabanları oranına eşittir. üçgeninde, üç kenarortay çizildiğinde oluşan üçgenin alanları eşittir. S S G S S S S üçgeninde G, ağırlık merkezi ise, u = a + b + c olmak üzere, () = u( u a)( u b)( u c) dir. () = a.b.sin X = a.c.sin W = b.c.sin W üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı r ve u = a + b + c olmak üzere, S G S S (G) = (G) = (G) dir. S S S S () = () = () = () O r () = u.r ( ) = ( ).. üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere, c R b a abc.. () = R q c p k a b z y ( ) zp.. + ykq.. = ( ) abc.. üçgeninde [H] [] olmak üzere,. () = SİNÜS TORMİ a b c c b = = sin sin sin H a 08

Üçgenin lanı RHR SORU 0 üçgeninde [] [], [] [] = cm, = cm ve = 0 cm ise = kaç cm dir?.. üçgeninde, [] [], = cm = cm ise () kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 8 ) 7 ) 9 ) 0 SN YYINLRI.. üçgeninde, [] [], = cm = cm, = cm ise () kaç cm dir? ) v ) ) v ) ) v 8 üçgeninde, = = cm = 8 cm ise () kaç cm dir? ) ) ) ) ) 09

Üçgenin lanı RHR SORU Çevre uzunluğu 0 cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu cm ise bu dik üçgenin alanı kaç cm dir?. ir ikizkenar dik üçgenin hipotenüs uzunluğu br ise alanı kaç br dir? ) ) ) ) ). Çevre uzunluğu cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu 0 cm ise alanı kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) ) ) SN YYINLRI.. + + dik üçgeninde verilenlere göre, () kaç br dir? ) 8 ) 0 ) ) ) dik üçgeninde verilenlere göre, () kaç br dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 0

Üçgenin lanı RHR SORU Yüksekliğinin uzunluğu v cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç cm dir?. ir kenar uzunluğu cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç cm dir?. ) v ) v ) ) ) v. lanı 9v cm olan bir eşkenar üçgenin yüksekliği kaç cm dir? ) v ) ) v ) v ) SN YYINLRI eşkenar üçgeninde [] // [], [] // [], [] // [] = cm, = cm, = cm ise () kaç cm dir? ) 9v ) 8v ) 7v ) v ) v.. Çevreleri oranı olan iki eşkenar üçgenin alanları oranı kaçtır? ) ) ) ) ) 9 ve birer eşkenar üçgendir. ( ) [] [] ise kaçtır? ( ) ) ) ) ) 9 )

Üçgenin lanı RHR SORU Şekilde = cm, = cm, = cm () = () ise = kaç cm dir?.. 0 üçgeninde = cm, = cm % m( ) = 0 ise () kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 8 Şekilde = cm, = cm, = 8 cm () = () ise = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) ) 9 SN YYINLRI.. 8 Şekilde, = cm, = = cm ve () = () ise = kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) dörtgeninde [] [], [] [] = 8 cm, = cm ve = cm ise () kaç cm dir? ) ) ) ) 0 ) 9

Üçgenin lanı RHR SORU 8 üçgeninde = cm, = cm = 8 cm ise () kaç cm dir?.. 7 7 8 üçgeninde, = cm, = 7 cm = 8 cm ise () kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) 0v üçgeninde, = cm, = cm = 7 cm ise h a kaç cm dir? ) v ) v ) ) v7 ) SN YYINLRI. 7. 7 9 dörtgeninde, [] [], = cm = cm, = cm, = 7 cm ise () kaç cm dir? ) v + ) v + ) v + ) v + 8 ) v + 0 üçgeninde, = cm, = cm = 7 cm, = 9 cm ise () kaç cm dir? ) v ) v ) 0v ) 9v ) 8v

Üçgenin lanı RHR SORU a. Çevresi cm olan üçgeninin iç teğet çeberinin yarıçapı cm ise () kaç cm dir? b. üçgeninde, = = cm = cm ise üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir?.. 8 üçgeninde = = cm = 8 cm ise üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? üçgeninde açıortayların kesim noktası dir. = cm, = cm, = cm ise ( ) kaçtır? ( ) ) ) ) 7 ) 8 ) ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. 0 0 üçgeninde = = 0 cm = cm ise üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 8 ) üçgeninde açıortayların kesim noktası dir. = cm, = cm ise () kaç cm dir? 7 ) ) ) ) )

Üçgenin lanı RHR SORU 7 üçgeninde verilenlere göre, ( ) ( ) kaçtır?.. üçgeninde =, () = br ise () kaç br dir? ) 9 ) 0 ) ) ) y y üçgeninde verilenlere göre, ( ) ( ) kaçtır? 8 ) 7 ) ) ) ) SN YYINLRI.. y y üçgeninde verilenlere göre, ( ) ( ) kaçtır? ) 8 ) 7 ) ) ) üçgeninde verilenlere göre, ( ) ( ) kaçtır? ) ) ) 0 ) )

Üçgenin lanı RHR SORU 8 8 dik üçgeninde [] açıortay = cm, = 8 cm ise () kaç cm dir?.. dik üçgeninde [] açıortay, = cm = cm ise () kaç cm dir? üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, () = 0 cm ise () kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 ) ) 8 ) 0 ) ). SN YYINLRI. 0 dik üçgeninde [] açıortay + = cm, () = 8 cm ise = kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) dik üçgeninde [] açıortay, = cm, = 0 cm ise () kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) )

Üçgenin lanı RHR SORU 9 G üçgeninde G ağırlık merkezidir. ( G) una göre, kaçtır? ( ).. G G üçgeninde G ağırlık merkezidir. ( G) una göre, kaçtır? ( ) ) ) ) ) ) üçgeninde G ağırlık merkezidir. (G) = br ise () kaç br dir? ) ) ) ) 7 ) 8 SN YYINLRI.. G üçgeninde [] ve [] kenarortaylardır. () = br ise () kaç br dir? ) ) ) ) ) üçgeninde G ağırlık merkezidir. [G] [G], =, G = cm G = cm ise () kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 8 ) 7

Üçgenin lanı RHR SORU 0 a. 7 üçgeninde verilenlere göre iç teğet çemberin yarıçapı kaç br dir? b. üçgeninde verilenlere göre çevrel çemberin yarıçapı kaç br dir?. ir üçgeninde, a = b = cm ve c = cm ise bu üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ). SN YYINLRI. ir üçgeninde, a = cm, b = 7 cm ve c = 8 cm dir. u üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı r, çevrel çemberinin yarıçapı R ise r.r kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9. 8 üçgeninde, = cm, = cm, = cm ise üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? üçgeninde, = cm, = 8 cm ve = cm ise üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8

Üçgenin lanı RHR SORU üçgeninde, = cm, () = () dir. Verilenlere göre kaç cm dir?.. L M üçgeninde [] // [] ve = ise ( ) ( ) kaçtır? üçgeninde verilenlere göre kaçtır? ( ) ML ( ) ) 8 ) 7. ) ) ) SN YYINLRI ) 7 ) 7 ) 7. ) 7 ) 7 G üçgeninde () = () dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) c0 ) v ) ) v üçgeninin ağırlık merkezi G dir. [] // [] ise ) ) ( ) kaçtır? ( ) ) ) 7 ) 9

Üçgenin lanı RHR SORU ir üçgeninde m( W ) m( W ) = 90 = cm, = cm ise tan W kaçtır?. v. ir üçgeninde, sin + sin = sin ise m( W ) kaç derecedir? ) ) 0 ) 7 ) 90 ) 0 α üçgeninde verilenlere göre sinα kaçtır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. Çevrel çemberinin yarıçapı cm olan üçgeninde m( W ) = 0 ise a kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7.. + v 0 üçgeninde m( W ) m( X ) = 90 ise tan( X ) kaçtır? ) ) ) ) ) üçgeninde m( W ) =, m( X ) = 0 = (+) cm, = v cm ise kaç cm dir? ) ) c0 ) 7 ) v ) 8 0

TST - Üçgenin lanı.. 0 0 üçgeninde, = = 0 cm ve = cm ise () kaç cm dir? ) ) 0 ) 8 ) ) üçgeninde [] [], [] [] = cm, = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) ) ). ir üçgeninde = cm, m( X ) = 0 ve () = cm ise kaç cm dir?. ) ) ) ) ) SN YYINLRI dik üçgeninde, = cm () = cm, = kaç cm dir? ) ) 7 ) ) 9 ).. Şekilde [] [], [] [] = {} = = cm, = cm, = cm ise () () kaç cm dir? Şekil eş birim karelerden oluştuğuna göre, taralı üçgenin alanı kaç br dir? ) ) 7 ) ) 9 ) ) ) ) ) 7 ) 8

Üçgenin lanı 7. 0. 0 üçgeninde, = cm, = cm m( ) a = 0 ise () kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ) dörtgeninde, [] [], = [] [], = cm ise () kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) 8.. üçgeninde, [] [], = = cm, = cm ise () kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI üçgeninde, = cm, = cm cos = ise sin kaçtır? ) 9 ) 9 ) ) 9 ) 9.. 8 7 v dik üçgeninde [] [], = cm = 8 cm ise = kaç cm dir? ),8 ), ), ), ),8 üçgeninde, m( W ) = 7, m( X ) = ve = v cm ise = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0

TST - Üçgenin lanı.. Şekilde [] [], =, = cm = cm ise () kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 üçgeninde = cm, = cm = cm dir. Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R, içteğet çemberinin yarıçapı r ise R.r kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ).. 8 üçgeninde, = cm, = cm ( ) = cm, = cm ise kaçtır? ( ) ) ) ) 7 ) ) SN YYINLRI dik üçgeninde, [] [], = cm = 8 cm, = cm ise = kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ).. Şekilde [] [], [] [] = {} = cm, = cm, = cm ise () () kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) ) 7 ) Şekil eş birim karelerden oluşmuştur. una göre, () () kaç br dir? ) ) ) ) )

Üçgenin lanı 7. 0. α 0 L T üçgeninde =, = cm = cm, m( ) a = 0, m( ) a = α ise sinα kaçtır? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde, L = L = = T = T = = olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı 0 cm ise () kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8.. üçgeninde, =, = ise ( ) ( ) kaçtır? ) ) 9 ) 9 ) 7 ) 9 SN YYINLRI 8 eşkenar üçgeninde, = cm = 8 cm ise () kaç cm dir? ) 9 ) v ) v ) 8 ) v 9. üçgeninde [] [], m( ) a = = cm, = cm ise () kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ). 0 v 0 üçgeninde, m( ) a = 0, m( ) a = 0 ve = v cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) )

TST - Üçgenin lanı.. 0 G % üçgeninde, m( ) = 0, = cm üçgeninde, G ağırlık merkezidir. ve = = cm ise () kaç cm dir? =, G = cm, G = cm ise ) ) v ) () kaç cm dir? ) v ) ) 7 ) 0 ) ) 8 ) 0.. 7 8 % üçgeninde, [] [], m( ) = 7 = 8 cm ve = cm olduğuna göre, () kaç cm dir? ) 8 ) ) ) ) SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, + = cm ise () kaç cm dir? ) 7v ) 70v ) v ) 0v ) 8v.. üçgeninde, [] [] = {} =, () = br, () = 0 br ise () kaç br dir? ) ) 9 ) 7 ) 0 ) 8 % % üçgeninde, m( ) = m( ) = cm, = cm, Çevre() kaç cm dir? ( ) = ise ( ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 9

Üçgenin lanı 7. 0. ir üçgeninde, =, m( W ) = 0 a + h b = 9 cm ise () kaç cm dir? ) 9v ) 8v ) 7v ) v ) v üçgeninde, [ ] açıortay + = br, () =.() ise kaç birimdir? ) ) ) ) ). 8. 7 9 8 dörtgeninde [] // [], = 7 cm % % üçgeninde, m( ) =.m( ) [] [], = cm, = cm ise () kaç cm dir? SN YYINLRI = 9 cm, = 8 cm, = cm ise () kaç cm dir? ) 8v ) 7v ) v ) v ) v ) v ) v ) v ) 7v ) 8v. S S 9. S üçgeninde, [] // [] // [] üçgeninde, = =, = =, () = br ise () kaç br dir? ) ) ) ) ) = = dir. S, S ve S içine yazıldıkları bölgelerin alanlarını gösterdiğine S+ S göre kaçtır? S ) ) ) ) ) 0

Yazılıya Hazırlık Soruları.. üçgeninde, [] [], = cm = cm ve = cm ise () kaç cm dir? Şekilde [] [] = {}, = cm = cm, = cm, () = () ise = kaç cm dir?.. 7 üçgeninde, = 7 cm, = cm ve = cm ise () kaç cm dir? SN YYINLRI Şekilde [] [], [] [] = {} = cm, = cm, = cm = cm ise () kaç cm dir?.. Şekilde, m( ) a = m( ), a [] // [ = cm ve = cm ise () kaç cm dir? dörtgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, = cm ise () kaç cm dir?

Üçgenin lanı 7. 9. 0 v v üçgeninde, m( a ) =, = v cm = cm ise () kaç cm dir? üçgeninde, m( a ) = 0, = cm = v cm ise m( a ) = kaç derecedir? 8. SN YYINLRI 0. 0 üçgeninde, m( a ) = 0, = dörtgeninde, = cm, = cm = cm ve () =.() ise = kaç cm dir? = cm, = cm ve m( a ) = ise sin kaçtır?

I. Sol sütunda verilen üçgenlerde Z + değerleri toplamını sağ sütunda bulup eşleştiriniz.. a.. 7 b.. 7 c. II. Sol sütunda verilen üçgenlerdeki değerlerini sağ sütunda bulup eşleştiriniz.. v 0 a. v7. 0 b.. 9 8 c. 8. d.

7 8 9 0 SOLN SĞ. ir üçgenin üç kenarına da teğet olan çember. Ölçüleri toplamı 90 olan iki açıya verilen ad. Geometrideki tanımsız terimlerden birisi. Yüzölçümü 7. Üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen dikme 8. ik üçgende kullanılan ve ünlü bir matematikçinin adını taşıyan bağıntılar. Ölçüleri toplamı 80 olan iki açıya verilen ad. Üçgende bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçası YURIN ŞĞIY. öşegeni olmayan çokgen. Üçgende kenarortayların kesim noktası. Üçgende yüksekliklerin kesim noktası 9. Trigonometrik fonksiyonlardan biri 0. İç açılarından birinin ölçüsü 90 olan üçgen. ir açıyı, ölçüleri eşit olan iki açısal bölgeye ayıran doğru parçası. Geometride kulanılan açı ölçü birimi. Ölçüsü 0 ile 90 arasında olan açı. ir dik üçgende dik açının karşısındaki kenar

şağıdaki soruların her birinde noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz.. enzer iki üçgenin... oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.. Üç kenar uzunluğu eş olan üçgenlere... denir.. ik üçgende en uzun kenar uzunluğu... tür.. ir üçgende iç açıların ölçüleri toplamı... dir.. ir üçgende dış açıların ölçüleri toplamı... dir.. Ölçüsü... olan açı doğru açıdır. 7. omşu bütünler iki açının... birbirine diktir. 8. ir üçgenin herhangi bir açısını iki eş parçaya ayıran ışının, köşe ile köşenin karşısındaki kenar arasında kalan parçasına üçgenin o köşeye ait... denir. 9. ir üçgende, bir köşeden karşı kenara veya bu kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına üçgenin bu kenarına ait... denir. 0. ir üçgende iç açıların ölçüleri toplamı... dır.. ir üçgende bir... ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.. ir üçgende, bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları... küçüktür.. osinüs teoremi yardımı ile üç kenar uzunluğu bilinen üçgenin... bulunabilir.. ir üçgenin yüksekliklerinin kesim noktasına... denir.. Yükseklikleri eş olan üçgenlerin... oranı tabanları oranına eşittir.. ir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktası... merkezidir.