ÖLÜ ÜRESEL YNLR OEL SORU - Eİ SORULRN ÇÖZÜLERİ a a a d Şe kil de ö rül dü ğü i bi, ve şk şn la r yans ma lar so nu u ken di üze rin den e ri dö ner CEVP Şekilde örüldüğü ibi, aynalar arasndaki d uzaklğ, d olur CEVP çukur ayna 5 düzlem ayna d Şekilde örüldüğü ibi, düzlem aynadan yansyan,, şk şnlarndan yalnz şk şn nokt şk kaynağndan çkmş olabilir CEVP Şekilde örüldüğü ibi, aynalar arasndaki d uzaklğ, d + olur CEVP 6 L P R θ θ N Şekilde örüldüğü ibi, ve şk şnlar yansmalar sonuu kendi üzerinden eri döner CEVP ş n yü ze yin nor ma li ile eşit aç ya pa rak yan s yaa ğn dan P nok ta s ay na nn mer ke zi dir CEVP C 8 OPİ
OEL SORU - Eİ SORULRN ÇÖZÜLERİ Şekilde örüldüğü ibi, nokt şkl isminden çkan ve öne çukur aynadan, sonra da düzlem aynadan birer kez yansyan şnlarn oluşturduklar örüntü noktasndadr CEVP C Şekilde örüldüğü ibi, nokt şkl isminden çkan ve öne düzlem aynadan, sonra da çukur aynadan birer kez yansyan şnlarn oluşturduklar örüntü noktasndadr CEVP 5 5 Şekilde örüldüğü ibi, nokt şkl isminden çkan ve öne çukur aynadan, sonra da düzlem aynadan birer kez yansyan şnlarn oluşturduklar örüntü 5 noktasndadr CEVP E 5 Şekilde örüldüğü ibi, nokt şkl isminden çkan ve öne çukur aynadan, sonra da düzlem aynadan birer kez yansyan şnlarn oluşturduklar örüntü 5 noktasndadr CEVP E 6 Y X P L X Y S R is mi nin ö rün tü sü L de ol du ğun dan ay na nn oda ğ, mer ke zi dir u du rum da X is mi nin ö rün tüsü P de, Y is mi nin ö rün tü sü S de olu şur CEVP V durumda: isminin örüntüsü noktasndadr durumda: isminin örüntüsü V noktasndadr V U CEVP C OPİ 9
7 0 şkl isminin çukur aynadaki örüntüsü numaral örüntüdür CEVP aynasndaki örüntü aynasndaki x örüntü Şekilde örüldüğü ibi, şkl isminin aynalardaki ilk örüntüleri arasndaki uzaklk, x + olur CEVP Z X Y Z 8 X Y Şekilde örüldüğü ibi, şkl isminden çkan ve öne düzlem aynadan, sonra da çukur aynadan birer kez yansyan şnlarn oluşturduklar örüntü arasndadr Y ve Z şkl isimlerinin örüntülerinin boyu kendi boylarndan büyüktür CEVP E CEVP C 9 L P R Şekilde örüldüğü ibi, şkl isminden çkan ve öne çukur aynadan, sonra da düzlem aynadan birer kez yansyan şnlarn oluşturduklar örüntü noktasndadr CEVP isminin çukur aynaya uzaklğ dir ismi aynadan uzaklaştrldğnda, örüntüsü aynaya yaklaşr, boyu küçülür yar doğrudur isminin çukur aynaya uzaklğ dir ismi aynaya yaklaştrldğnda, örüntüsü aynaya yaklaşr, boyu küçülür yar doğrudur ynann odak noktas isimlerin arasndadr yar doğrudur CEVP E 0 OPİ
OEL SORU - Eİ SORULRN ÇÖZÜLERİ / x / Şekilde örüldüğü ibi, şkl isminin aynalardaki ilk örüntüleri arasndaki uzaklk, Şekilde örüldüğü ibi, nokt şkl isminden çkan ve öne düzlem aynadan, sonra da tümsek aynadan birer kez yansyan şnlarn oluşturduklar örüntü noktasndadr x + + + olur CEVP CEVP 5 Y L X Y / / L X Şekilde örüldüğü ibi, çukur aynann merkezi ve odak noktas L arasndadr CEVP şkl ismi ok yönünde hareket ettiriline: Cismin örüntüsü aynaya yaklaşr yar doğrudur Cisim noktasna eline, örüntüsü L noktasna elir yar doğrudur Cisim noktasna eline, örüntünün boyu ismin boyuna eşit olur yar doğrudur CEVP E 6 L P Şekilde örüldüğü ibi, nokt şkl isminden çkan ve öne tümsek aynadan, sonra da düzlem aynadan birer kez yansyan şnlarn oluşturduklar örüntü noktasndadr CEVP C Şe kil de ö rül dü ğü i bi, is min ikin i ö rün tü sü -L ara sn da olu şur CE VP OPİ
OEL SORU - Eİ SORULRN ÇÖZÜLERİ düzlem ayna iekil- top d d d tümsek ayna top / / yar öle tam öle tümsek ayna top d d d d iekil- ve tümsek aynadaki örüntüsünden, saydam olmayan topun kenarlarna şnlar önderildiğinde de şekildeki ibi tam ve yar öle böleler oluşur CE VP C Şekil- deki düzlem aynann yerine Şekil- deki ibi odak uzaklğ d olan tümsek ayna konulursa deki tam öle ve yar ölelerin alanlar şekildeki ibi olur u durumda, : üyür Y : üçülür CE VP çukur ayna top top düzlem ayna top Şekilde örüldüğü ibi, nokt şk kaynağ çukur aynann tam merkezindedir CEVP çukur ayna top ve düzeneklerinde de şekilde örüldüğü ibi tam ve yar öleler oluşur düzeneğinde şk kaynağndan çukur aynaya şnlar önderildiğinde yansyan şnlar yine merkezde toplanr u durumda, Yalnz düzeneğinde de oluşan ölede yar öle bulunmaz CE VP C OPİ
OEL SORU - 5 Eİ SORULRN ÇÖZÜLERİ H L P R H H 0m Her aralğa x dersek, x x 8x olur ynann merkezi LP arasndadr yar yanlştr ynann odak noktas PR arasndadr yar doğrudur noktasna konulan h boyundaki bir ismin örüntüsü P noktasnda oluşur ve boyu h kadardr yar doğrudur CEVP Görüntünün aynaya uzaklğ, H H olur Cismin aynaya uzaklğ, + + 0 ( ) ( ) 0 m olur CEVP Ι L N Ι Her aralğa x diyelim x x x x x olur CEVP ş n için; + br ol du ğun dan L - ara sn dan el miş tir ş n için; + & br olduğundan L noktasndan elmiştir CE VP E OPİ
5 OEL SORU - 6 İ SORULRN ÇÖZÜLERİ x x x x x x / / Her aralğa x diyelim 6x x 6x x olur CEVP C ümsek aynada, + ( ) ( ) olur 6 H H 6m Şekilde örüldüğü ibi, şkl isminden çkan ve öne düzlem aynadan, sonra da tümsek aynadan yansyan şnlarn oluşturduklar örüntünün tümsek aynaya uzaklğ tür CEVP Cismin aynaya olan uzaklğ, H H olur Görüntünün aynaya olan uzaklğ ise, + + 6 5 6 80 m olur L ş n düz lem ay na dan eşit açy la yan s d ğn da ş nn tüm sek ay na ya olan uzak l ğ ol du ğun dan şn ay na dan y na nn θ θ den e çe ek şe kil de yan sr si L nok ta s na kar ş lk e lirċe VP CEVP C OPİ
ş n ek se ne pa ra lel ola rak yan s d ğ na ö re P nok ta s ay na nn odak nok ta s dr L ş n tüm sek ay na da yan s dk tan son ra; + + 6 brolur Uzan t s N nok ta sn dan e çe ek şe kil de yan sr CE VP 6 ş n nn uzan t s ek se ni kes ti ğin den; olur + + olur L P R 7 CE VP Şekilde örüldüğü ibi, şkl isminin aynalardaki örüntüleri noktasndadr ümsek aynann odak uzaklğ, 5 ( ) ( ) br olur una öre, tümsek aynann odak noktas L arasndadr CEVP Her aralğa x diyelim x + x x x x x x olur CEVP 8 L P R S U R noktas tümsek aynann odak noktas, U noktas merkezidir una öre, şk şn tümsek aynadan yansdktan sonra uzants i P noktasnda keser CEVP Her aralğa x dersek, x olur x olur una öre, x olur x CEVP OPİ 5
9 Her aralğa x dersek, x x olur Her aralğa x dersek, x olur ümsek aynann odak uzaklğ, + x x ( ) ( ) x x ( ) ( ) x olur 5 6x una öre, 6x olur x 5 olur x 8 5 CEVP una öre, x olur 6x CEVP 0 H H H ç ç H H / d Her aralğa x diyelim x x x x x olur Şekilde örüldüğü ibi, aynalar arasndaki d uzaklğ, d + olur CEVP C CEVP 6 OPİ
ES ÇÖZÜLER ÜRESEL YNLR Şekilde örüldüğü ibi, nokt şkl isminden çkan ve öne düzlem aynadan, sonra da çukur aynadan birer kez yansyan şnlarn oluşturduklar örüntü noktasndadr Şekilde örüldüğü ibi;, ve şk şnlar yansmalar sonuu kendi üzerinden eri döner CEVP E CEVP C 5 L N R P Şekilde örüldüğü ibi, nokt şkl isminden çkan ve öne düzlem aynadan, sonra da çukur aynadan birer kez yansyan şnlarn oluşturduklar örüntü noktasndadr CEVP C 6 P noktas, çukur aynann odak noktasdr una öre, e paralel elen şk şn çukur aynadan yansdktan sonra i P noktasndan keser düzlem ayna çukur ayna CEVP x +x Her aralğa x dersek, x x x olur una öre, x olur x CEVP şnnn izlediği yola öre x uzaklğ, ( + x) + + x + x x olur CEVP OPİ 7
7 t m ç 0 d t br ç br şk l is min çu kur ay na da ki ö rün tü sü nok tasn da olur u ö rün tü tüm sek ay na için i sim dir u isim tüm sek ay na dan ka dar uzak lk ta ol duğun dan ö rün tü sü nok ta sn da olur CE VP C d uzaklğ, d + olur CEVP 8 α α Ι O L / / L P R S sal e paralel elen şn odak noktasndan eçer O dir endi üzerinden eri yansyan şn merkezden elmiştir OL dir una öre; L + olur CEVP Şekilde örüldüğü ibi, şkl isminden çkan ve öne aynasndan, sonra da aynasndan birer kez yansyan şnlarn oluşturduklar örüntü LP arasndadr CEVP 9 d Her aralğa x diyelim x x x x olur d uzaklğ, d olur CEVP E CEVP 8 OPİ
ES ÇÖZÜLER ÜRESEL YNLR X X L Ι ΙΙ ΙΙΙ Ι ΙΙ ΙΙΙ X şk l is min düz lem ay na da ki ö rün tü sü - nin or ta nok ta sn da olur,5 de ki is min ö rün tü sü de de olur Çu kur ay na da ki ö rün tü L nok ta sn da olur CE VP C Ι, ΙΙ, ΙΙΙ isimlerinin tümsek aynadaki örüntüsü şekildeki ibi olur una öre, h Ι > h ΙΙ > h ΙΙΙ olur CEVP C 5 5m 5m L θ θ θ 0m θ 5m R V numaral şn çukur aynadan yansdktan sonra e paralel yansr CEVP ş nn düzlem ay na da ken di üze rin den yan s ma s için düzlem ay na ya ş nn dik, do la y sy la ekse ne pa ra lel el me si e re kir u da çu kur ay na ya e len ş n nn, ek se ni kes ti ği nok ta nn odak nok ta s ol ma s ile müm kün dür Ι L R ben zer lik şar t uy u la nr sa, 5 5 & 60 m bulunur 0 CEVP 6 Ι şn çukur aynadan yansdktan sonra e paralel hareket ettiğine öre; birim olur sal e paralel elen şn çukur aynadan yansdktan sonra odak noktasndan eçer 6 birim olur 6 olur CEVP X Y Z X Y Z özlemi üm sek ay na önün de bu lu nan tüm i sim le rin örün tü sü sa nal ve ile ay na ara sn da olu şur Gözlem i X, Y ve Z i sim le ri nin ö rün tü le ri ni ö re bi lir CE VP E OPİ 9
7 L 0 P P 8 aynasnn odak noktas - arasndadr yar doğrudur aynasnn merkezi L noktasdr yar doğrudur aynasnn merkezi - L arasndadr yar doğrudur CEVP E X Y Z Z,, P nin örüntüsü, ve P olur nin örüntüsü en büyük olur Ι yar yanlştr Üç örüntü boyu birbirine eşit olmaz ΙΙ yar yanlştr, P den büyüktür ΙΙΙ yar doğrudur CEVP C X Y Yarlarn üçü de doğrudur CEVP E nokt l k isim 9 H H Nokt şkl isim çukur aynann merkezinde olduğuna öre ismin örüntüsü şekildeki ibi olur H 80m CEVP Cismin aynaya uzaklğ 0 m olduğuna öre, örüntünün aynaya uzaklğ, H H & 60 m olur 0 ynann odak uzaklğ, 0 60 & 0 m olur 60 ynann eğrilik yarçap, R 0 60 m olur CEVP 60m 0m Görüntünün aynaya uzaklğ, + 80 60 + 80 0 m olur ynann odak uzaklğ, 60 0 60 0 m olur CEVP 0 OPİ
d ve Soyad : Sn : Numara : ldğ Not : ölüm Yazl Sorular (üresel yna) ÇÖZÜLER d 5 d + S 6m olur 90m S 96m Cismin odağa uzaklğ, S 6 m Görüntünün odağa uzaklğ, S 6 + 90 96 m dir ynann odak uzaklğ, S S 696 576 m olur Perdenin aynadan uzaklğ, S + 96 + 0 m olur şk kay na ğn dan say dam ol ma yan is min uuna şn lar ön de ril di ğin de ve çu kur ay na ya şn lar ön de ril di ğin de per de üze rin de tam ve ya r öl e olu şur r y 0m m 0m Say dam ol ma yan is min ya r ça p m ol du ğu na ö re per de de olu şan tam öl e nin ya r ça p m olur am öl e nin ala n, S tam πr π π br olur en zer lik ten ya r öl e nin ya r ça p, ry 0 + 0 0 ry & r m olur 0 0 y Ya r öl e nin ala n, S ya r πr y tam π π π br olur S ve S alan la r oran la nr sa, S S r r bulunur 5 L P Her aralğa x diyelim x x ve x olur x una öre, olur x 6 L Çukur aynann merkezi, odak noktas şekildeki noktalardr una öre, nokt L şkl isminin örüntüsü noktasnda oluşur OPİ
6 9 5m 5 0m 0m 7 isminin düzlem aynadaki örüntüsü noktasnda olur in çukur aynadaki örüntüsü ise de olur nin noktasna olan uzaklğ 5 m dir 80m 80+ H Cismin aynaya uzaklğ, H H 80 + 80 + 80 0 m olur 0 m olur ynann odak uzaklğ, + + 0 0 ( ) ( ) 0 0 m olur 8 Şe kil de ö rül dü ğü i bi, nok ta sal şk l is mi nin sis tem de ki son örün tü sü nok ta sn da olu şur şkl isminden çkan ve öne düzlem ayna- 0 dan, sonra da tümsek aynadan birer kez yansyan şnlarn oluşturduklar örüntünün tümsek aynadan uzaklğ, olur 60m Cisim ile örüntü arasndaki uzaklk, + 60 m olduğuna öre, 60 olur u durumda ismin ve örüntünün aynaya uzaklklar, H H 60 60 5 60 m 8 m olur ynann odak uzaklğ ise, 8 8 6 m olur OPİ