1 TEMEL ZI KVRMLR Nokta: Kalemin kâğıda, tebeşirin tahtaya bıraktığı ize nokta denir. Nokta boyutsuzdur. Yani; noktanın eni, boyu ve yüksekliği yoktur. ütün geometrik şekiller noktalardan oluşur. Noktalar genellikle büyük harflerle adlandırılırlar. ( noktası) Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır. Cisim: Uzayda yer kaplayan her nesneye cisim denir. Kitap, çanta, çiçek, birer cisimdir. Yüzey: Cisimleri uzaydan ayıran noktalar kümesidir. Düzlem: Dört tarafından sınırsız olarak uzatılabilen noktalar kümesidir. Düzlemler de genellikle büyük harflerle adlandırılırlar. Çevremizde gördüğümüz; masanın yüzü, camın yüzü, kitabın yüzü, birer düzlem örneğidir. u düzlemleri istediğimiz kadar büyük düşünebiliriz. E E düzlemi Doğru: Uç uca eklenen noktaların oluşturduğu, iki yöne sınırsız uzayan, bir doğrultuda dizilmiş noktalar kümesine doğru denir. Doğru tek boyutludur; sadece uzunluğu vardır, genişliği yoktur. ir doğru sonsuz sayıda noktadan oluşur. ir doğru, üzerindeki iki nokta ile veya küçük bir harf ile adlandırılır. ( doğrusu) d ( d doğrusu)
2 Yarı Doğru: Doğru üzerinde alınan bir ayırma noktasının her iki yanında kalan noktalar kümesidir. Yarı doğrularda ayırma noktası, her iki kümenin de elemanı değildir. C o ( C, ayırma noktası) ]C ( C yarı doğrusu) ]C ( C yarı doğrusu) Işın: Doğru üzerinde alınan bir ayırma noktasıyla birlikte her iki yanında kalan noktalar kümesidir. Işınlarda ayırma noktası, her iki kümenin de elemanıdır. aşka bir deyişle, doğru parçasının bir ucunun sınırsız uzatılmış haline ışın denir. Işının sabit olan noktası, ışının başlangıç noktasıdır. C ( C, ayırma noktası) [C [C ( C ışını) ( C ışını) M N [MN, M noktasından başlayıp N noktası yönüne doğru sınırsız uzar. K L [LK, L noktasından başlayıp K noktası yönüne doğru sınırsız uzar. Doğru Parçası: ir doğru üzerindeki iki nokta ve bu iki nokta arasında kalan parçaya doğru parçası denir. Uç noktaları ve olan doğru parçası biçiminde gösterilir. Doğru parçaları ölçülebilirdir, doğrular ölçülemez. 5 cm ( doğru parçası)
3 nın uzunluğu ile gösterilir. = 5 cm ÇILR çı: aşlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir. x Yukarıdaki şekilde verilen açı, [ ve [ ışınlarının ortak noktalarında birleşimlerinden oluşmuştur. luşan bu açı, açısı, açısı veya açısı şeklinde adlandırılır,, ˆ ˆ veya ˆ ile gösterilir. [ ve [ ışınlarına açının kenarları, noktasına ise açının köşesi denir. çı ölçü birimi derece ( ) dir. ir açının ölçüsü başına s (veya m ) harfi konularak gösterilir. Yukarıdaki şekilde s( ˆ )=s( ˆ )=s( Ô )= x K s( ˆ KLM )= 70 70 M L çıortay: ir açıyı iki eş parçaya bölen ışındır. çıortay, açının iç bölgesinde bulunur. Dış bölge İç bölge T açıortay E s( T ˆ )=s( T ˆ )
4 ir açı, içinde bulunduğu düzlemi 3 bölgeye ayırır: 1)çının iç bölgesi: [ ile [ arasında kalan bölge. 2) çının dış bölgesi: [ ile [ dışında kalan bölge. 3)çının kendisi: [ ile [. çı Çeşitleri: 1)Dar çı: Ölçüsü 0 ile 90 arasında olan açılara dar açı denir. 0 < s( ˆ )<90 ise ˆ bir dar açıdır. 2) Dik çı: Ölçüsü 90 olan açıya dik açı denir. Dik açıyı oluşturan ışınlar ( açının kolları) birbirine diktir. s( ˆ )=90 olduğundan [ [ ( : Diklik işareti) ˆ bir dik açıdır. 3) Geniş çı: Ölçüsü 90 ile 180 arasında olan açılara geniş açı denir. 90 < s( ˆ )<180 ise ˆ bir geniş açıdır.
5 4) Doğru çı: Ölçüsü 180 olan açılara doğru açı denir. 180 s( ˆ )=180 olduğundan ˆ doğru açıdır., ve noktaları doğrusal (aynı doğru üzerinde bulunan) noktalardır. 5) Tam çı: Ölçüsü 360 olan açılara tam açı denir. Tam açıda, açının kolları çakışıktır. 360 s( ˆ )=360 Örnek: C s( ˆ )=30 D s( ˆ C)=40 E s( ˆ CD )=30 s( ˆ DE )=40 Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, aşağıdaki ışınlardan hangisi açıortaydır? a) [ b) [D c) [ d) [C e) [E Çözüm: s( C ˆ )=s( CE ˆ )=70 olduğundan [C, Dolayısıyla, doğru cevap (d) şıkkıdır. ˆ E nın açıortayıdır.
6 Örnek: Ölçüleri toplamı bir tam açı olan üç açıdan her biri diğerinden 10 büyük olduğuna göre, küçük açı kaç derecedir? Çözüm: Küçük rtanca üyük a a+10 a+20 a+a+10+a+20=360 3a+30=360 3a=330 a=110 (küçük açı) Örnek: İç açısının ölçümü, dış açısının ölçümünün 1 9 u kadar olan açının dış bölgesinde bulunan açısının ölçüsü kaç derecedir? Çözüm: 9k+k=360 10k=360 k k=36 9k 9k=9.36=324